Аннотация дисциплины «Теоретическая механика и теория поля

Аннотация дисциплины «Теоретическая механика и теория поля»
Рекомендуется для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки
210100 «Электроника и наноэлектроника»
Профиль «Интегральная электроника и наноэлектроника»
Цели и задачи дисциплины.
Целью дисциплины является изучение основополагающих идей разделов
“Теоретическая механика” и “Электродинамика” курса “Теоретическая физика”,
необходимых для подготовки высококвалифицированных бакалавров в такой
наукоемкой области электронной техники как “Нанотехнология”.
Задача изучаемой дисциплины – овладение основными методами решения
различных научных и прикладных задач физики твердого тела и физики
полупроводников.
Основные разделы:
Математический аппарат в теоретической механике. Обобщенные координаты.
Описание эволюции системы в конфигурационном пространстве. Принцип
наименьшего действия в классической механике. Уравнения движения Лагранжа.
Функция Лагранжа и ее свойства. Функция Лагранжа простейших систем.
Интегралы движения в методе Лагранжа. Свойства симметрии пространства и
времени. Законы сохранения. Циклические координаты. Функция Рауса. Задача
двух тел и сведение ее к эквивалентной одномерной. Особенности движения
частицы в центральном поле. График эквивалентного одномерного потенциала.
Обобщенный импульс. Малые колебания. Свойства потенциальной энергии.
Колебания системы с одной степенью свободы. Характеристическое уравнение.
Колебания системы с n-степенями свободы. Дисперсионное уравнение.
Нормальные координаты. Преобразование Лежандра и уравнения движения
Гамильтона. Динамические переменные в методах Лагранжа и Гамильтона.
Канонические сопряженные величины. Описание эволюции системы в фазовом
пространстве. Функция Гамильтона и ее свойства. Функции Гамильтона
простейших систем. Интегралы движения в методе Гамильтона. Скобки Пуассона
и их свойства. Канонические преобразования. Уравнения Максвелла для
электромагнитного поля в вакууме. Потенциалы электромагнитного поля в
вакууме. Градиентная инвариантность. Закон сохранения заряда. Объемная
плотность точечного заряда. Типы калибровок: Лоренца, Кулона, поперечных волн.
Уравнения Даламбера для потенциалов электромагнитного поля в вакууме.
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде без пространственновременной дисперсии. Потенциалы электромагнитного поля в среде.
Функциональные соотношения D=D(E), B=B(H), j=j(E) без учета пространственновременной дисперсии. Нелинейные, неоднородные и анизотропные среды. Условия
на границе раздела двух сред. Уравнения Максвелла для стационарного
электромагнитного поля в среде. Функция Грина Уравнения Пуассона. Некоторые
задачи электростатики. Некоторые задачи магнитостатики. Уравнения Максвелла
для квазистационарного электромагнитного поля. Условие квазистационарности
поля и глубина его проникновения. Функция Грина уравнения Гельмгольца.
Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме. Волновое уравнение.
Фаза. Фронт волны. Фазовая скорость Решение волнового уравнения в случае
плоской волны. Плоская монохроматическая волна. Разложение электромагнитного
поля по плоским волнам. Запаздывающая функция Грина уравнения Даламбера.
Запаздывающие потенциалы. Разложение запаздывающих потенциалов в ряды по
малым параметрам.
В результате изучения дисциплины «Теоретическая механика и теория поля»
студент должен
знать:
 математический аппарат теоретической механики;
 принцип наименьшего действия Лагранжа;
 функция Лагранжа и еѐ свойства;
 свойства симметрии пространства-времени, законы сохранения;
 аддитивные законы сохранения: энергия, импульс и момент импульса;
 преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона, скобки Пуассона
 функция Гамильтона и еѐ свойства;
 свойства канонических преобразований;
 уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме и в среде;
 что такое потенциалы электромагнитного поля, их связь с напряжѐнностями
электрического и магнитного полей, калибровки, градиентная инвариантность;
 функциональные соотношения D=D(E), B=B(H), j=j(E) без учета
пространственно-временной дисперсии;
 уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля;
 уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме и среде;
 дисперсионные уравнения для волн в вакууме и в среде
уметь:
 составлять функции Лагранжа механических систем и решать уравнения
движения;
 находить некоторые интегралы движения механической системы, зная функцию
Лагранжа системы;
 решать задачи механики с помощью формализма Лагранжа;
 находить функцию Гамильтона системы и решать уравнения Гамильтона;
 вычислять скобки Пуассона;
 решать уравнения Максвелла в случае задач электростатики, магнитостатики,
распространения электромагнитных волн в средах;
 решать некоторые задачи электродинамики
владеть:
 методами Лагранжа и Гамильтона расчѐта динамики механических систем
 методами нахождения собственных частот колебательных систем
 навыками составления и решения уравнения Пуассона для различных сред
 навыками отыскания решений уравнений Максвелла с помощью теорем
Остроградского-Гаусса и Стокса
Виды учебной работы: лекции, практические занятия.
Изучение дисциплины заканчивается зачетом.