= >k= 0 = >k= 0

,
Смотри также задачи контрольной работы.
1. Доказать, что:
1.1 A1X A2 O B1X B2 4 A1 O B1 W A2 OB2
1.2. A OB = C 5 B O C = A
1.3. B O C = A5(C÷A)=B
1.4. AW B = A O B W AX B
2. Привести к конъюнктивной и дизъюнктивной нормальным формам:
2.1. (¬(P0¬(Q&P))0(PnQ))
2.2.
P 0 Q n P 0 Q&P
2.3. ((P&(Q0P))0¬P)
2.4. ((P&¬Q)0Q)0(P0Q)
3. Проверить тождественную истинность формул (ИВ):
3.1. ((AnB)&(A0B)&(B0C))0C
3.2. ((P0Q)0((Q0R)0(P0R))
3.3. ((Q0R)0((PnQ)0(PnR))
3.4. (P0R)0((Q0R)0((PnQ)0R))
4. Методом резолюций проверть истинность логических предложений:
4.1. A→(BoC), ¬BnD, (E→¬F )→ ¬D, ¬Bn(A o¬E )~B→E
4.2. (AoB)→C ~A→(B→C)
4.3. A→(B→C), (CoD)→E, ¬F→(DoE) ~A→(B→F)
4.4. A→(C→B), D→A,C ~D→B
5. 6 человек заходят на 1ом этаже в лифт 10 этажного дома.
5.1. Скольки способами могут выйти 1 на одном , 1 на другом этаже и 4 на "третьем" (отличном
от первых двух).
5.2. Скольки способами могут выйти 1 на одном , 2 на другом этаже и 3 на "третьем" (отличном
от первых двух).
5.3. Скольки способами могут выйти 2 на одном и 2 на другом этаже и 2 на "третьем" (отличном
от первых двух).
5.4. Скольки способами могут выйти 2 на одном и 4 на другом этаже.
6. Доказать, что
n
6.1.
n
3 =
>
n k
2
k
k= 0
n
6.2.
2n =
> K1
k= 0
p
6.3.
>
k= 0
n
n nKk
3
k
m
n Cm
=
p Kk
p
n
k
> K1
k
n
=0
k
k= 0
7. Записать в виде логического предложения ИП и проверить истинность рассуждения:
6.4.
k
7.1. Тот, кто распускает этот слух, должен быть и ловким, и беспринципным. Кэбот не ловок.
Лоувелл не беспринципен. Значит, ни Кэбот, ни Лоувелл не распускают этот слух.
7.2. Никто не поймет этого сообщения, если кто-нибудь не разгадает кода. Значит, имеется ктото, кто может понять это сообщение, только если разгадает код.
7.3. Всякий, кто может решить эту задачу,—математик. Кэбот не может ее решить. Значит,
Кэбот—не математик.
7.4. Любой радикал является сторонником общественного прогресса. Иные консерваторы
недолюбливают всех сторонников общественного прогресса. Значит, иные консерваторы
недолюбливают всех радикалов.
8. Определить планарность графов. Ответ обосновать.
1
2
1
3
8.1.
8.2 .
4
5
5
6
2
4
3
1
1
6
2
8.3.
6
2
5
3
8.4.
5
3
4
4
6
1
4
8.5.
7
2
3
5
9. Найти наибольшее паросочетание в двудольном графе:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.1.
9.2. Бюро переводов требуются переводчики на следующие иностранные языки: английский (7),
немецкий(8), японский(9), китайский(10), французский (11)и итальянский (12). Бюро по найму
работников предоставило отделу кадров бюро переводов такую информацию: в настоящее время
ищут работу переводчики владеющие несколькими языками: Арбузов (1)- знает следующие
языки - китайский, французский и итальянский ,Борисова(2) - английский , немецкий, японский,
Вересаева(3) - английский, японский, китайский, Годунова (4)- немецкий, японский,
французский, Денисова (5)- китайский, французский, Ефремов (6)- знает английский язык и
французский.
Можно ли укомплектовать штат переводчиков так, чтобы каждый из претендентов занимался
переводом только на один язык?
10. Для булевой функции f(x,y,z), заданной номерами кортежей переменных, где f(x,y,z)=1,
построить СДНФ и минимизировать её геометрическим способом.
10.1. f 0, 1, 2, 4, 7 = 1
10.2. f 1, 3, 5, 7 = 1
10.3. f 0, 1, 2, 5, 6 = 1
10.4. f 1, 2, 3, 6, 7 = 1
11. Для получения 7 литров краски нужного оттенка на складе берут 7 банок краски по 1
литру и смешивают. Сколько различных оттенков можно получить, если на складе только
3 вида краски (красная, зеленая и синяя)?
12. На счетах, с 10 линиями и 10 костяшками на каждой линии, сдвигаем (откладываем)
ровно 10 костяшек. Сколькими способами это можно сделать?
13. Найти расстояние от вершины S до вершины Т и кратчайший путь в графе:
4
8
9
9
2
7
1
9
5
8
6
7
8
9
5
4
3
1
7
2
2
5
5
3
9
2
10
7
4
3
4
1
11
8
4
12
4
6
7
13
1
14
13.1. S=1, T=14
13.2. S=14, T=8
13.3. S=13, T=9
13.4. S=5, T=14
14. Найти максимальный поток и минимальный разрез в графах:
1
3
4
5
7
8
8
14.1.
5
1
5
6
8
4
6
5
6
5
2
6
4
2
6
8
1
3
5
5
7
8
7
14.2.
7
1
6
4
8
4
7
4
4
5
2
5
1
1
2
1
1
6
7
1
3
1
6
14.4.
1
4
4
1
1
14.3.
5
1
1
8
4
6
5
2
1
3
5
7
3
2
6
4
4
2
3
1
4
2
2
6
5
8
15. Пароль - это последовательность 8 цифр из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6 Выписать
производящую функцию чисел un - количество всех паролей с суммой цифр равной n.
Вычислить u30
16. Найти общие решения рекуррентных соотношений:
15.1. un C 2 K4 un C 1 C3 un = 0
15.2. un C 2 C3 un = 0
15.3. un C 2 K un C 1 K un = 0
17. Найти решения рекуррентных соотношений c начальными условиями :
15.1. un C 2 K4 un C 1 C3 un = 0, u1 = 10, u2 = 16
15.2. un C 2 C3 un = 0, u1 = 1, u2 = 5
15.3. un C 2 K un C 1 K un = 0, u1 = 2, u2 = 5
18. Определить мощность следующих множеств
18.1. Множество всех сходящихся последовательностей xn , с элементами из множества
M = 1, 2, 3, 4 .
18.2. Множество всех последовательностей xn , с элементами из множества натуральных
чисел.
18.3. Множества всех последовательностей xn , с элементами из множества действительных
чисел
18.4. Множества всех непрерывных функций на отрезке (0,1) действительной оси.
19. Используя принцип включения исключения, решить следующие задачи:
19.1. В группе 40 туристов. Из них 20 человек говорят по-английски, 15 — по-французски, 11 —
по-испански. Английский и французский знают семь человек, английский и испанский — пятеро,
французский и испанский — трое. Два туриста говорят на всех трёх языках. Сколько человек
группы не знают ни одного из этих языков?
19.2. Сколько человек группы знают точно 2 языка?
19.3. Сколько человек группы говорят только по английски ?
20. Изморфизм и гомеоморфизм графов. Инварианты графа.
20.1. Простые графы с 5 вершинами кроме графа K5 являются планарными. Изобразить все
неизоморфные простые графы с 5 вершинами. Каково число различных негомеоморфных графов
среди всех неизоморфных простых графов с 5 вершинами.
20.2. Приведите все известные вам инварианты простого графа.