09б - Теплообмен излучением между твёрдыми телами

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ
Параллельные пластины
Если тело участвует в теплообмене излучением с другими телами, то на
рассматриваемое тело падает извне энергия излучения в количестве Епад.
Часть падающей энергии излучения в количестве АЕпад телом поглощается и
превращается в его внутреннюю энергию. Остальная часть энергии
излучения в количестве REпад отражается от тела.
Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью
данного тела, называется эффективным излучением
Еэф = Есоб + REпад = Есоб + (1 − А) Епад
D = 0, R = 1 − A
Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и
температуры данного тела, но и от физических свойств, температуры и
спектра излучения других окружающих тел.
Для черного тела Еэф= Есоб, т.к. для него REпад=Еотр =0 (при R=0).
Рассмотрим теплообмен излучением между двумя серыми параллельными пластинами, разделенными прозрачной средой. Размеры пластин
значительно больше расстояния между ними, так что излучение одной из них
будет полностью попадать на другую.
Обозначим: температуры пластин T1 и Т2, коэффициенты поглощения А1 и
А2; собственные излучения пластин Е1 и Е2, эффективные излучения пластин
Е1эф и Е2эф, коэффициенты излучения C1 и С2. Полагаем, что Т1 > Т2.
Суммарный поток излучения первой пластины, состоящий из собственного
излучения Е1 и отраженного излучения второй пластины (1–А1)Е2эф, находим
из уравнения
Е1эф = Е1 + (1 − А1 ) Е 2 эф
Аналогично суммарное излучение второй пластины
Е 2 эф = Е 2 + (1 − А2 ) Е1эф
Решая те два уравнения относительно Е1эф и Е2эф, получаем
Е1эф
Е1 + Е2 − А1Е2
=
А1 + А2 − А1 А2
Е2 эф
Е1 + Е2 − А2 Е1
=
А1 + А2 − А1 А2
Тепловое излучение, получаемое второй пластиной:
q = Е1эф − Е2 эф ; при T = const ε = A
или
А2 А1Сs (T1 / 100) 4 − A1 A2Cs (T2 / 100) 4
А2 Е1 − А1Е2
q=
=
А1 + А2 − А1 А2
A1 + A2 − A1 A2
или
(T1 / 100) 4 − (T2 / 100) 4
(T1 / 100) 4 − (T2 / 100) 4
q=
=
A1
A2
A1 A2
1
1
1
+
−
+
−
A1 A2C s A1 A2C s A1 A2C s
C1 C2 C s
Таким
образом,
тепловое
излучение
поверхностями определяется уравнением
[
между
параллельными
]
Q = Cпр (Т1 / 100) 4 − (Т 2 / 100) 4 F
1
1
Спр =
= ε np Cs =
1
1
1

1 1 1
+
−
где
 + − 1
С1 С2 Сs
Cs  ε 1 ε 2 
излучения.
– приведенный коэффициент
Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится
внутри другого
Обозначим физические величины
внутреннего тела А1, С1, ε1 , Т1, F1
внешнего тела А2, С2, ε 2 , Т2, F2
В
отличие
от
теплообмена
между
параллельными пластинами, в данном случае на
внутреннее тело падает лишь часть φ от
эффективного излучения внешнего тела. Остальная
часть энергии излучения (1-φ) падает на
поверхность внешнего тела.
Поток эффективного излучения внутреннего тела (1) состоит из
собственного излучения и отраженного (полученного от внешнего тела)
Q1эф = Е1 F1 + (1 − A1 )ϕ Q2 эф
(а)
Qпад1
ϕ=
Q2 эф
Поток эффективного излучения внешнего тела (2) состоит из:
собственного излучения
отражённого (полученного от внутреннего тела) R2·Qпад21
отраженного собственного излучения R2·Qпад22
Q2 эф = Е2 F2 + (1 − A2 )Q1эф + (1 − А2 )(1 − ϕ )Q2 эф
(б)
Величина теплообмена излучением между телами:
Q = Q1эф − Q2 эф
Решая совместно уравнения (а) и (б), получаем
4
4

1
 T1   T2 
Q=

 −
  F1
1 F1  1
1   100   100  


+
−
C1 F2  C 2 C s 
или
4
4

1
 T1   T2  
Q=
Сs 
−
 F1


  100   100  
1 F1  1
+  − 1
ε1 F2  ε 2

Если поверхность F1 мала по сравнению с поверхностью F2, то отношение
F1/ F2 приближается к нулю и Спр=С1, уравнение теплообмена принимает вид
[
Q = C1 F1 (T1 / 100)4 − (T2 / 100) 4
]
Теплообмен между параллельными пластинами при наличии экранов
Экран представляет собой тонкий металлический лист с большой
отражательной способностью. Температуры обеих поверхностей экрана
можно считать одинаковыми (сопротивление теплопроводности листа
бесконечно мало).
Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными
параллельными поверхностями, причем передачей теплоты конвекцией в
воздушных прослойках будем пренебрегать. Поверхности стенок и экрана
считаем одинаковыми. Температуры стенок Т1 и Т2 поддерживаются
постоянными, причем Т1>Т2.
Допускаем, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между
собой, тогда C1 = C2 = Cэк = Спр .
Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй (без
экрана):
[
]
q0 = C пр (Т1 / 100)4 − (Т 2 / 100)4 .
Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану:
[
]
q1 = C пр (Т1 / 100)4 − (Т эк / 100)4 ,
а от экрана ко второй поверхности:
[
]
q 2 = C пр (Т эк / 100)4 − (Т 2 / 100)4 .
При установившемся тепловом состоянии q1=q2, поэтому
(Т эк / 100 )
4
В итоге:
q1− 2
[
1
= (Т1 / 100 )4 + (Т 2 / 100 )4
2
[
1
= Cпр (Т1 / 100 )4 − (Т 2 / 100 )4
2
]
]
Т.о. установка одного экрана уменьшает теплоотдачу излучением в два
раза
q1− 2
1
= q0
2
При наличии нескольких экранов в стационарных условиях:

 Т1 4  Т э1 4 
q1, э1 = A1, э1Сs 
−




 100   100  

 Т э1 4  Т э 2 4 

−

qэ1, э 2 = Aэ1, э 2 Сs 



 100   100  

...


4
4

Т
Т




q = A С  эп − 2 
эп ,2 s 
  100 
 эп ,2
100
 
 


Избавляемся от неизвестных температур экранов, перенеся в левую часть
коэффициенты поглощения и складывая обе части уравнений в системе:
4
4

q(1,2) э  1
Т
Т
1
1
 1   2 
+
+
+
=
−
...

 


Сs  А1, э1 Аэ1, э 2
Аэп,2   100   100 
Приведенный коэффициент поглощения системы
из двух плоскопараллельных тел записывается в виде:
1
А1,2 =
1
1
+
−1
A1 A2
Тогда
1
1
1
1
+
+ ... +
=
=
А1, э1 Аэ1, э 2
Аэп,2 А(1,2) э
 1
  1

 1

1
1
1
= +
− 1 + 
+
− 1 + ... + 
+
− 1
 А1 Аэ1   Аэ1 Аэ 2

 Аэп А2

или
1
А(1,2) э
  2

 2

 1
  2
1
= +
− 1 + 
− 1 + 
− 1 + ... + 
− 1
 А1 А2
  Аэ1   Аэ 2

 Аэп

Если Аэ1 = Аэ 2 = ... = Аэ , то
или А(1,2) э
1
А(1,2) э
1
=
 2

1
+ n  − 1
А1,2
 Аэ

 2

1
=
+ n  − 1
А1,2
 Аэ

(*)
Если А1 = А2 = Аэ , то
1
А(1,2) э
 2

1
1
1
1
=
+ n  − 1 =
+n
=
(1 + n )
А1,2
А1,2 А1,2
 Аэ
 А1,2
или
А(1,2) э
1
1
1
= А1,2
=
⋅
1
1
1+ n
+
−1 1+ n
А1 А2
(**)
В итоге, если Аэ1=Аэ2=…Аэ≠А1≠А2:
q(1,2) э
4
4

1
 Т1   Т 2  
=
⋅ Сs 
−



 2

1
 100   100  


+ n  − 1
А1,2
 Аэ

В итоге, если Аэ1=Аэ2=…Аэ=А1=А2:
q(1,2) э
4
4

1
1
 Т1   Т 2  
=
⋅
⋅ Сs 
−
=


1 1
п
1
+
100
100



 


+ −1
ε1 ε 2
4
4

1
 Т1   Т 2  
=
⋅ Сnp1,2 
−



1+ п
 100   100  