Теплообмен излучением

Лекция 6. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН ( продолжение).
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ
6.1 Параллельные пластины
6.2 Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится
внутри другого
6.3 Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами
6.4 Экраны
6.8 Излучение газов
6.9 Сложный теплообмен
6.10 Теплообмен в котельных топках
6.1 Параллельные пластины
Закон Стефана-Больцмана позволяет определить плотность собственного
излучения Е1, которое возникает в поверхностном слое тела и полностью
определяется его температурой и физическими свойствами. Если тело
участвует в теплообмене излучением с другими телами, то на рассматриваемое
тело падает извне энергия излучения в количестве Епад. Часть падающей
энергии излучения в количестве А· Епад телом поглощается и превращается в
его внутреннюю энергию. Остальная часть энергии, полученная в количестве
R·Епад отражается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений,
испускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным
(фактическим) излучением:
Еэф = Есоб + R·Епад = Есоб + (1 – А)· Епад.
(6.27)
Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и
температуры данного тела, но и от физических свойств, температуры и
спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от
формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве.
Вследствие этого физические свойства эффективного и собственного
излучений неодинаковы и спектры их излучения различны.
Для черного тела Еэф = Есоб, т.к. для него Еотр =0.
Рассмотрим
теплообмен
излучением
между
двумя
серыми
параллельными пластинами, разделенными лучепрозрачной средой. Размеры
пластин значительно больше расстояния между ними, поэтому излучение одной
из них будет полностью попадать на другую.
Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта.
Обозначим: температуры пластин Т1 и Т2; коэффициенты поглощения А1
и А2; собственные излучения пластин, определяемые по закону СтефанаБольцмана Е1 и Е2, эффективные излучения пластин Е1эф и Е2эф; коэффициенты
излучения С1 и С2. Полагаем, что Т1 > Т2.
Эффективное излучение первой пластины, состоящее из собственного
излучения Е1 и отраженного излучения второй пластины (1 – А1)·Е2эф,
определится уравнением:
Е1эф = Е1 + (1 – А1)·Е2эф
(6.28)
2
Аналогично определяется эффективное (суммарное) излучение второй
пластины:
Е2эф = Е2 + (1 – А2)·Е1эф
(6.29)
Решая эти уравнения относительно Е1эф и Е2эф, получаем:
Å1  Å 2  À1  Å 2
;
À1  À2  À1  À2
Å  Å 2  À2  Å1
Å 2 ýô  1
;
À1  À2  À1  À2
Å 1ýô 
(6.30)
(6.31)
Тепловое излучение, получаемое второй пластиной, имеющей меньшую
температуру:
q = Е1эф – Е2эф
(6.32)
Подставляя в уравнение (11.32) значения Е1эф и Е2эф, используя закон
Стефана-Больцмана и произведя соответствующие преобразования, получим:
 T1  4  T2  4 
Q  Cïð  
 
 F ,
 100   100  
(6.33)
где F – площадь пластины, м2;
Спр – приведенный коэффициент излучения.
Ñïð 
1
,
1
1
1


Ñ1 Ñ 2 Ñ s
(6.34)
Приведенный коэффициент излучения может быть вычислен, как
произведение приведенной степени черноты системы εпр на коэффициент
излучения АЧТ: Спр = εпр · СS.
 ïð 
1
1

1
1
2
.
(6.35)
1
6.2 Теплообмен излучением между телами, одно из которых
находится внутри другого
В технике часто приходится решать задачи теплообмена излучением,
когда одно тело, находится внутри другого. Принимается, что поверхность
внутреннего тела выпуклая, а внутренняя поверхность внешнего тела вогнутая.
3
2
Е2
С1А1
Е1
Т1
Т2
А2
С2
F2
1
F2
Рисунок 6.5 Теплообмен излучением между телами, одно из которых
находится внутри другого
Обозначим величины внутреннего тела Т1, А1, С1, ε1, F1, Е1, а внешнего
соответственно Т2, А2, С2, ε2, F2, Е2.
В отличие от теплообмена между параллельными пластинами в данном
случае на внутреннее тело падает лишь часть φ от эффективного излучения
внешнего тела. Остальная часть энергии излучения (1- φ) падает на поверхность
внешнего тела.
Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного
излучения и отраженного, полученного от внешнего тела:
Е1эф = Е1·F1 + (1-А1)·φ· Е2эф.
(6.36)
Эффективное излучение внешнего тела состоит из собственного
излучения, отраженного от внутреннего тела, и отраженного собственного
излучения:
Е2эф = Е2·F2 + (1-А2)· Е1эф + (1-А2)·(1-φ)· Е2эф
(6.37)
Величина теплообмена излучением между телами равна:
Q = Е1эф – Е2эф
(6.38)
Можно доказать, что φ = F1/ F2, если рассмотреть предельный случай,
когда Т1 = Т2.
Решая совместно уравнения (6.36) и (6.37) и подставляя полученные
значения Е1эф и Е2эф в уравнение (6.38), получаем:
 T 1  4  T2  4 
1
Q
 
 
   F1 .
1 F1  1
1   100   100  




C1 F2  C2 C S 
(6.39)
4
1
, получим:
1 F1  1
1 




C1 F2  C2 CS 
 T 1  4  T2  4 
Q  Ñïð  
 
   F1 .
 100   100  
Обозначив в уравнении (11.39) Ñïð 
(6.40)
Если вместо Спр в расчетах использовать приведенную степень черноты
системы тел, то уравнение теплообмена примет следующий вид:
1
Q
CS

1 F1  1

   1
 1 F2   2

 T 1  4  T2  4 
 
 
   F1 .
 100   100  
(6.41)
Если поверхность F1 мала по сравнению с поверхностью F2, то отношение
F1/F2 приближается к нулю и Спр = С1, а уравнение теплообмена примет вид:
 T 1  4  T2  4 
Q  Ñ1  
 
   F1 .
 100   100  
(6.42)
6.3 Теплообмен излучением между произвольно расположенными
телами
Аналитический вывод Уравнения теплообмена излучением между двумя
произвольно расположенными телами очень сложен и может быть решен для
частных случаев.
dF2
φ2
φ1
r
dF1
Рисунок
6.6
Теплообмен
расположенными телами
Теплообмен излучением
рассчитывается по формуле:
C C
Q 1 2
CS
где
излучением
между
двумя
между
произвольно
произвольными
 T1  4  T2  4 
cos 1  cos  2
dF2 .
 
   dF1 

  r2
 100   100   F1
F2
телами
(6.43)
C1  C2
- приведенный коэффициент излучения данной системы тел;
CS
5
cos 1  cos  2
dF2 - угловой коэффициент излучения.
2


r
F2
 dF 
1
F1
Угловой
коэффициент
излучения
является
геометрической
характеристикой и зависит от размеров и формы обоих излучающих тел и их
взаимного расположения.
Вычисление
углового
коэффициента
представляет
большие
математические трудности даже для простейших случаев, и поэтому его
определяют графическим путем.
6.4 Экраны
В различных областях техники, например в горячих цехах, в
строительстве, при измерениях температуры, если следует защитить приемную
часть термометра от энергии излучения и т.д., т.е. когда необходимо уменьшить
передачу теплоты излучением устанавливают экраны.
Чаще всего экран представляет из себя тонкий металлический лист с
большой отражательной способностью. Температуры обеих поверхностей
такого экрана можно считать одинаковыми.
Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными
параллельными поверхностями с температурами Т1 и Т2, причем Т1 > Т2.
Передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать.
Допускаем, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между
собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями
стенок без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй
поверхностью равны между собой.
Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй без
экрана, определится уравнением:
 T  4  T  4 
q0  Cïð   1    2  
 100   100  
(6.44)
Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану:
 T1  4  Tэк  4 
q1  C пр  
 ,
 
 100   100  
(6.45)
А от экрана ко второй поверхности:
 T  4  T  4 
q 2  C пр   эк    2   .
 100   100  
(6.46)
При установившемся тепловом состоянии q1 = q2, поэтому:
 T1  4  Tэк  4 
 Tэк  4  T2  4 
C пр  
  = C пр  
 
 
 ,
 100   100  
 100   100  
Откуда:
4
4
4
1  Т 1   Т 2  
 Т эк 





 
 .

2  100   100  
 100 
(6.47)
6
Подставляя полученную температуру экрана в любое из уравнений (6.45)
или (6.46), получаем:
q12
 Т 1  4  Т 2  4 
1
 С пр 
 
 
2
 100   100  
(6.48)
Сравнивая уравнения (6.44) и (6.48), находим, что установка одного
экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в 2 раза.
q12 
1
 q0 .
2
(.49)
Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает теплоотдачу
втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчетверо и т.д.
Значительный эффект уменьшения теплообмена излучением получается
при применении экрана из полированного металла, тогда:
 Ñïð
q1  0,5  
Ñ
 ïð

  q0 .


(.50)
где Спр' – приведенный коэффициент излучения между поверхностью и
экраном, Спр – приведенный коэффициент излучения между поверхностями.
6.8 Излучение газов
Излучение газообразных тел резко отличается от излучения твердых тел.
Одноатомные и двухатомные газы обладают ничтожной излучательной и
поглощательной способностью – они прозрачны для тепловых лучей.
Трехатомные (СО2 и Н2О и др.) и многоатомные газы уже обладают
значительной излучательной, а, следовательно, поглощательной способностью.
Излучение трех- и многоатомных газов, образующихся при сгорании
топлив, имеет большое значение для работы топливосжигающего
оборудования.
Спектры излучения этих газов имеют резко выраженный селективный
(избирательный) характер. Они излучают и поглощают энергию только в
определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях
спектра.
Iλ
Черное тело
Газовое тело
λ
Для лучей с другими длинами волн эти газы прозрачны. Когда луч
встречает на своем пути слой газа, способного к поглощению луча с данной
длиной волны, то этот луч частично поглощается, частично проходит через
толщу газа и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью излучения
меньшей, чем при входе. Слой газа очень большой толщины может
практически поглотить этот луч целиком.
7
Кроме того, поглощательная способность газа зависит от его температуры
и числа молекул, т.е. парциального давления этого газа.
Излучение и поглощение в газах происходит по всему объему.
Коэффициент поглощения газа может быть определен из зависимости:
Аλ = f (Тг, р, s),
Толщина слоя газа s зависит от формы тела, в котором он находится и
может быть определена по табличным значениям.
Давление продуктов сгорания чаще всего принимают равным 1 бар,
поэтому парциальное давление трехатомных газов в смеси определяют по
уравнениям: pCO  r CO , p H O  r H O ,
r – объемная доля газа.
Средняя температура стенки канала, в котором находится газ,
рассчитывается по уравнению:
2
2
2
 
Т ст  Т ст
2

Т ст
,
2
(6.51)
где Т'ст – температура стенки канала у входа газа;
Т"ст – температура стенки канала у выхода газа.
Средняя температура газа определяется по формуле:
Тг 
  Т ст
 Т г  Т ст
   Т г  Т ст
 
Т ст

,
 

Т г  Т ст
2
2,3 lg
Т г  Т ст 
(6.52)
где Т'г – температура газа у входа в канал;
Т"г – температура газа у выхода из канала.
В формуле (6.52) знак «+» берется в случае охлаждения газа, а знак «-» в случае нагревании газа в канале.
Расчет теплообмена излучением между газом и стенками канала
очень сложен и выполняется с помощью графиков и таблиц.
Более простой и надежный метод разработан Шаком, который предлагает
следующие уравнения, определяющие излучение газов в среду с температурой
0о К.
3, 5
T


qCO2  4,073 ps  
 ,
(6.53)
 100 
 T 
qH 2O  40,7  p 0,8  s 0,6  

 100 
3
(6.54)
В этих формулах р – парциальное давление газа, бар; s – средняя толщина
слоя газа, м; Т - средняя температура газов, К.
Анализ уравнений (6.53) и (6.54) показывает, что излучательная
способность газов не подчиняется закону Стефана-Больцмана. Так
излучательная способность водяных паров пропорциональна Т3, а
излучательная способность углекислого газа – Т3,5.
По этим же формулам вычисляется и теплота, поглощаемая газами от
излучения стенок канала, но вместо средней температуры газов в них
подставляется средняя температура стенок канала.
8
Количество теплоты, воспринятое стенками канала в результате
теплообмена излучением между газом и стенкой, определяется уравнением:
qизл = ε'ст· (qг – qст),
(6.55)
где ε'ст – эффективная степень черноты стенок канала;
qг – количество теплоты, излучаемое углекислым газом и водяным
паром при средней температуре газов;
qст – количество теплоты, поглощаемое углекислым газом и водяным
паром при средней температуре стенок канала;
ε'ст =
 ñò  1
2
.
(6.56)
Коэффициент теплоотдачи излучением:
 изл 
qизл
Т г  Т ст
(6.57)
Некоторые авторы для практических расчетов излучения газов
рекомендуют пользоваться законом четвертых степеней, законом СтефанаБольцмана:

qизл   стС S   г

4
Т 
Т 
  г    г   ст 
 100 
 100 
4

,

(6.58)
где ε'ст – эффективная степень черноты стенок канала;
Сs = 5,66 Вт/м2·К4 – коэффициент излучения АЧТ.
εг = qг / qs – отношение количества энергии излучения газа к
количеству энергии излучения АЧТ и отнесенное к 1 м2 поверхности.
εг = εСО2 + β· εН2О – Δ εг.
(6.59)
Величины εСО2, β, εН2О – определяются по графикам.
Δ εг – поправка, учитывающая взаимное поглощение энергии излучения
газами.
Для дымовых газов Δ εг = 2 - 4 %.
β - поправочный коэффициент, учитывающий более сильное влияние
парциального давления по сравнению с влиянием толщины слоя газа.
ε'г = ε'СО2 + β· ε'Н2О – поглощательная способность газа при средней
температуре стенок канала, определяется по тем же графикам.
Эффективная толщина слоя газа s принимается по табл. 29-2, стр.436.
6.9 Сложный теплообмен
Обычно передача теплоты от тела с высокой температурой к телу с
низкой температурой происходит через разделительную стенку.
При этом в передаче теплоты одновременно участвуют все виды
теплообмена – теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплообмен, учитывающий все виды теплообмена, называют сложным
теплообменом.
Количественной характеристикой процесса теплообмена от горячего
теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю является
коэффициент теплоотдачи.
α1 = αк1 + αи1; α2 = αк2 + αи2.
9
t
конвекция
δ
t1
α1
излучение
t'cт
конвекция
t"ст
λ
α2
t2
излучение
Причем коэффициенты αк1 и αк2 учитывают передачу теплоты
теплопроводностью и конвекцией, а αи1 и αи2 – передачу теплоты излучением.
В этом случае уравнение коэффициента теплопередачи для плоской
стенки принимает вид: ê 
1
1

1
 
 ê1 è 1   ê 2   è 2
, Вт/м2 К.
6.10 Теплообмен в котельных топках
Сгорание топлива в топочных устройствах сопровождается образованием
газов с высокой температурой, которые могут передавать излучением большое
количество теплоты. Поэтому роль лучистого теплообмена в топках
современных котлов весьма велика и общая передача теплоты излучением на
стенки котельных труб составляет 50 % и более от всей теплоты, выделяемой
сгораемым топливом.
Лучистый теплообмен по своей интенсивности в современных котлах во
много раз превышает конвективный теплообмен из-за организации в них
незначительной скорости газов, для максимального использования их теплоты.
Процесс эффективного излучения и конвективного теплообмена
происходит в топках котлов одновременно с процессом горения топлива,
что значительно усложняет изучение и расчет теплообмена в топках
котлов.
Основным в расчете топки котла является определение температуры
дымовых газов на выходе из нее.
Современная
отечественная
наука
котлостроения
пользуется
нормативным методом расчета теплового баланса котла («Тепловой расчет
котельных агрегатов»), который разработан в 1956 г. и в основном не отвечает
потребностям проектирования котлов малой и средней мощности.
Можно использовать для расчетов продуктов сгорания на выходе из
топки сравнительно несложную формулу:
  К т 14   42   1  1  0
(6.60)
10
где Θ1 = Тг"/Тт – безразмерная температура дымовых газов на выходе из
топки;
Θ2 = Тст/Тг" – безразмерная температура котельной стенки;
Тг" – искомая температура дымовых газов на выходе из топки, К;
Тт – теоретическая температура горения топлива, К;
Тст – температура стенок топки, К;
ε – условный коэффициент черноты излучения в топочной камере,
учитывающий все особенности теплообмена излучением движущейся, горящей
и излучающей среды, усреднение температуры и конвективный теплообмен со
стенками;
Кт – топочный критерий.
Кт 
5,77  10 8  Fл  Т г
,
В  Vг  С т .г
(6.61)
где Fл – тепловоспринимающая поверхность стенок топки, м2;
В – часовой расход топлива, кг/час;
Vг – количество получаемых продуктов сгорания, м3/кг;
С'т.г – Средняя объемная теплоемкость продуктов сгорания в
интервале температур Тт – Тг".
Условный коэффициент черноты излучения должен учитывать
конструктивные формы топки, способы сжигания топлива в ней, особенности
расположения излучающих поверхностей, характер движения газов. Для топок
промышленных котлов принимают ε ≈ 0,85.