Расчет траектории движения управляемого снаряда при

УДК 622.243.2
В. В. Ленченко,
С. Е. Меньшенин
ШИ ЮРГТУ (НПИ)
Расчет траектории движения
управляемого снаряда при
прокалывании грунтов
Излагается методика расчета прогиба става и траектории движения инструмента при прокалывании грунта головным снарядом с
изменяемой геометрией рабочей части. Установлены основные
факторы, определяющие положение снаряда в пространстве.
Одним из основных направлений совершенствования конструкций и
технических средств для бестраншейной прокладки инженерных комуникаций является разработка средств направленного прокола скважин и изменения (корректировки) траектории движения исполнительного органа с
целью выхода его в заданную точку пространства. Исследования методов
управления движением буровых ставов, выполненные в Шахтинском институте ЮРГТУ (НПИ), показали перспективность применения управляемых буровых снарядов с изменяемой геометрией рабочей части, испытания
опытных образцов которых подтвердили возможность создания значительного разворачивающего момента на инструменте и изменения оси скважины в заданной плоскости.
Существенное отличие управляемого прокола от известных систем
направленного бурения скважин, разработанных для вращающих буровых
снарядов, заключается в том, что при продавливании происходит уплотнение грунта, которое препятствует перемещению снаряда, а высокая податливость грунта от действия рабочих нагрузок приводит к вдавливанию бурового става в грунт, т.е. изменению заданного положения оси скважины.
Таким образом, траектория перемещения головного снаряда в податливом грунте зависит не только от геометрических параметров инструмен-
та, но, в значительной мере, от физико – механических и структурных
свойств грунта (состава, плотности, водонасыщения и т. п.), существено
влияющих на сопротивление вдавливанию, сжимаемость, контактную сопротивляемость сдвигу [1], а также от жесткости става, головного снаряда
и осевого усилия, развиваемого податчиком установки.
Исходя из специфики прокола, буровой став можно рассматривать
как длинную балку на упругом основании, нагруженную сосредоточенной
силой на конце балки (рис. 1). В этом случае балка длиной L представлена
тремя участками: l1 – на котором отсутствует упругий контакт с грунтом и
прогиб става; l2 – участок упругих деформаций балки от действия отклоняющей силы РУ; l3 – участок, на котором влияет только распределенная
сила от собственного веса става (может быть бесконечной).
В соответствии со схемой, траектория перемещения конца балки от
воздействия отклоняющего усилия определяется упругими деформациями
става на участке l2.
Полагая, что став может вдавливаться в грунт до половины диаметра
d1 /2, смещение оси става составит d /2, где d – диаметр скважины, а длина
участка l1 зависит от угла установки рабочей части снаряда ψ (рис. 2):
l1 =
d
.
2 tgψ
Величина отклоняющего усилия на головном снаряде PY определяется из условия равновесия сил реакций на конусе с углом при вершине γ и
основанием диаметром d, установленном под углом ψ к оси скважины, от
действия осевого усилия Рос (рис. 3).
Силы сопротивления грунта вдавливанию асимметрично установленного конуса на поверхностях контакта инструмента и породы пропорциональны объему сжатия грунта, поэтому при перемещении инструмента на
ΔX создается отклоняющее усилие, за счет разности сил Р1 и Р2.
Величина усилий от воздействия осевого усилия Рос по осям X1, Y1 [2,
с. 180].
PX 1 = Pоc cosψ ,
PY1 = PX tgψ
1
tg 2
γ
2
отклоняющее усилие, нормальное оси скважины,
PY = Poc cos 2 ψtgψ
1
tg
2γ
, или PY =
Poc
sin 2ψ
2
2
1
tg
2γ
.
2
Учитывая, что величина осевого усилия пропорциональна сопротивлению вдавливанию грунта, которое может определяться методами зондирования (СниП II-15-74), отклоняющее усилие зависит от характеристик и
свойств грунта, геометрии рабочей части и угла установки инструмента.
Для инструментов – тел вращения с параболической или произвольной образующей расчет отклоняющего усилия производится по частям с
последующим суммированием. Для этого образующая разбивается на n
участков с постоянной конусностью γi, соответствующих изменению радиуса инструмента от ri до ri+1 , тогда
n
P
1
.
PY = oc sin 2ψ ∑ ( ri2 − ri2+ 1 )
2
γ
2r
i =1
tg 2 i
2
Величина деформаций става на участке l2 в любом сечении x может
быть определена как прогиб балки y в этом сечении.
Уравнение изогнутой оси балки на упругом основании по Шведлеру
[3, с. 23] имеет вид
y = ( A1eϕ + B1e −ϕ ) cos ϕ + ( C 1eϕ + D1e −ϕ ) sin ϕ ,
где A1, B1, C1, D1 – постоянные интегрирования;
ϕ - условная ордината точки x на балке,
ϕ = xm , где m – коэффициент жесткости балки.
Величина коэффициента жесткости балки зависит от коэффициента
податливости грунта k, ширины балки, которая при условии возможного
вдавливания става в грунт может быть принята равной диаметру става d1,
модуля упругой податливости материала Е и момента инерции I бурового
става:
m=4
kd 1
.
4 EI
Коэффициент податливости грунта зависимт от типа грунта [3, с. 27]:
– Грунт малой плотности
– k=(0,1 – 0,5) 104 кН/м3;
– Грунт средней плотности
– k=(0,5 – 5,0) 104 кН/м3;
– Грунт плотный
– k=(5,0 – 10) 104 кН/м3;
– Грунт весьма плотный
– k=(10 – 20) 104 кН/м3.
Момент инерции штанги диаметром d1 с внутренним диаметром d2:
I=
πd 14
d
( 1 − c 4 ) , где c = 2 .
d1
64
Для расчета прогиба става от действия отклоняющего усилия применим решение Фрейнда для длинной балки на упругом основании, нагруженной сосредоточенной силой [3, с. 24, 25, 109]. Прогиб упругой линии
зависит от величин реакции р на единицу площади контакта става с грунтом и коэффициента податливости грунта k :
y=
p
P m
P m
, p = Y 2 Eϕ , или y = Y 2 Eϕ ,
k
d1
kd 1
где Еϕ – функция Фрейнда [3, с. 335].
Эпюра прогиба става в относительных координатах Еϕ=f(ϕ) приведена на рис. 1. Учитывая, что величина максимального прогиба конца става
незначительна в сравнении с длиной участка става l2, можно принять эпюру
прогиба линейной, что существенно упрощает расчеты и дает возможность
определить параметры участка изгиба става l2 по характерным точкам эпюры. Максимальный прогиб става в начале участка l2 в точке А (x=0, Еϕ=1)
yo =
2 PY m
;
kd 1
длина деформируемого участка става l2 определяется по координате
точки В (ϕ=1,5; Еϕ=0)
l 2 = xo =
1,5
;
m
угол отклонения конца става
y
α o = arctg o ;
xo
длина начального хода става
lo =
xo
1,5
, или lo =
.
cos α o
m cos( arctgα o )
Таким образом, параметры отклонения оси скважины от воздействия
сосредоточенной нормальной силы ( x0 , y0 , l0 , α0 ) зависят от свойств грунта и геометрических параметров става и инструмента (головного снаряда).
Траектория движения головного снаряда с асимметричной рабочей
частью упрощенно может быть представлена как последовательный ряд
отклонений оси става от воздействия нормальной силы РY (рис. 4). В этом
случае положение снаряда в плоскости поворота става зависит от величины
хода става, кратной l0:
Рис. 4. Схема к расчету радиуса поворота става
Координаты точки выхода снаряда А ( xi , yi ) при величине хода става
lx=il0:
x i = l0 (cos α o + cos 2α 0 + cos 3α o + ... + cos iα o ) ,
yi = lo (sin α o + sin 2α o + sin 3α o + ... + sin iα o ) ,
или x i = lo
n
n
i=1
i=1
∑ cos iα o , yi = lo ∑ sin iα o ,
где n – кратность хода (целое число).
Учитывая решение для сумм тригонометрических функций [4, стр.
82], координаты положения головного снаряда:
nα o
nα
sin o
2 cos n + 1 α , y = l
2 sin n + 1 α .
x i = lo
o
i
o
o
αo
αo
2
2
sin
sin
2
2
sin
В случае произвольной длины хода става l X = nlo + l x , координаты
l
l
положения головного снаряда x = x i + X xo , y = yi + X yo .
lo
lo
Радиус поворота оси става может быть определен ка координата точки xi из условия nα0 = 900, тогда
R = lo
1
sin
αo
sin 2
π
4
, или R = 0 ,5
2
lo
sin
αo
.
2
Таким образом, головные снаряды с изменяемой геометрией рабочей
части обеспечивают отклонение оси скважины по радиусу, величина которого зависит от свойств грунта, жесткости става, диаметра скважины, геометрии и угла отклонения инструмента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Цытович Н. А. Механика грунтов (краткий курс). Учебник для строит.
вузов. – М.: Высшая школа, 1983.
2.
Сафохин М. С., Катвнов Б. А., Тарасенко В. Е., Алейников А. А. Машины и инструмент для бурения скважин в угольных шахтах. - М.:
Недра, 1973.
3.
Корневиц Э. Ф., Эндер Г. В. Формула для расчета балок на упругом
основании. – Л.: Госстройиздат, 1932.
4.
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. –
М.: Наука, 1973.