Изучение спектра атома водорода

Изучение спектра атома водорода.
Цель работы:
Изучение спектра атома водорода в видимой области,
экспериментальное определение постоянной Ридберга.
Краткие теоретические сведения:
Из опыта известно, что спектры излучения и поглощения невзаимодействующих между
собой атомов – линейчаты, т.е. состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты и интенсивности спектральных линий определяются строением излучением излучающего атома и
являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр.
На этом основан спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по
его оптическому спектру. По той же причине изучение оптических спектров атомов и молекул
дает очень ценную информацию об их внутреннем строении и свойствах.
Атомы и молекулы не подчиняются законам классической физики. Теоретическое описание их состояний возможно только на основе квантовой механики и сводится к решению основного уравнения квантовой механики – уравнению Шредингера. Для простейшей системы (атома
водорода) оно имеет вид:
2 
2m 
l2 

  0
E

40 r 
 2 
где Ψ–волновая функция электрона; m=9,11•10-31кг – масса электрона; ћ=1,055•10-34 Дж•с – постоянная Планка; выражение в круглых скобках – полная и потенциальная энергия электрона в
атоме; r – расстояние до ядра; e=1.6•10-19 Кл – элементарный заряд.
Из этого уравнения, в частности, следует, что в связанном состоянии (E<0) электрон может иметь только одно из дискретных (квантованных) значений энергии:
En  
me 4
32  
2
2
0
2

1
1
n2
где n– главное квантовое число; 0–электрическая постоянная.
В ионизированном (т.е. не связанном, Е≥0) состоянии энергия электрона может принимать любые значения. На рис.1 показана диаграмма возможных значений энергии электрона в
атоме водорода, рассчитанных по (1).
Как видно из формулы (1) и рис.1, по мере роста главного квантового числа энергия системы растет (уменьшается числовое значение отрицательной энергии), а уровни располагаются
все теснее. При n→∞ Е→0 и далее идет область непрерывного спектра (Е>0), соответствующая
ионизированному состоянию атома. Таким образом, энергия ионизации атома водорода оказывается:
Eион  0  Е1  Е1 
me 4
32 2 02  2
 2,17  10 18 Дж
Согласно квантовой теории при переходе атома из состояния с энергией Еm испускается
фотон с энергией ћnm=En-Em. Поэтому в соответствии с (1) в спектре атома – дискретные частоты (спектральные линии):
 nm 
1 
 1
 2  2 2
32    m
n 
me 4
2
2
0
2
Выражение (2) называется обобщенной формулой Бальмера, а коэффициент
R
me e 4
32  
2
2
0
3
 2,07  1016 c 1
постоянной Ридберга.
Все определяемые (2) частоты в спектре атома водорода естественным образом группируются в спектральные серии – упорядоченные последовательности, соответствующие переходам на заданный уровень m со всех вышележащих уровней n (показаны стрелками на рис. 1).
Так как все переходы на уровень m=1 образуют 1-ю серию, переходы на уровень m=2 дают
серию Бальмера, на уровень m=3 – серию Пашена и т.д.
Расчет по формуле (2) показывает, что все линии серии Лаймана соответствуют ультрафиолетовой, а серии Пашена – инфракрасной области спектра, и только серия Бальмера содержит линии видимой области спектра, т.е. наблюдаемые визуально. Частоты линий этой серии
определяются формулой =R(1/22-1/n2), n=3,4,5,… (3)
Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой Н с индексом ,,, в
порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны :
Н (n =3, =656,3нм); Н (n =4, =486,1нм); Н (n =5, =434,1нм); Н (n =6, =410,2нм) и т.д. (4)
В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного
водорода, из значения сравниваются с табличными данными (4). По найденным значениям длин
волн находится экспериментальное значение постоянной Ридберга и путем сравнения его с теоретическим значением проверяется правильность формулы (1) для энергетического спектра
электрона в атоме водорода.
Описание экспериментальной установки. Методика измерений.
Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется призменный монохроматор-спектроскоп УМ-2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от
3800 до 10000 Ǻ(1Ǻ=0,1нм).
На рис.2. изображена оптическая схема установки.
Пунктиром выделена оптическая схема спектроскопа УМ-2. Свет от водородной лампы 1
посредством конденсорной линзы 3 фокусируется на выходной щели спектроскопа. Призма
сравнения 4 позволяет наблюдать вместе со спектром водорода и эталонный спектр, источник
которого – ртутная лампа ДРС-150 (1′).
Основной элемент спектроскопа УМ-2 – призма 7, которая представляет собой многогранник сложной формы, изготовленный из прозрачного вещества, обладающего значительной
дисперсией показателя преломления. Остальные элементы схемы описаны в прил. 1.
Действие призмы на лучи света можно проследить на простейшем примере трехгранной
призмы (рис.3). луч света, падающий на левую грань призмы под некоторым углом 1, вследствие преломления выходит из призмы отклоненным на некоторый угол , который так и называется, углом отклонения. Если обозначить преломляющий угол призмы , показатель преломления n, а углы падения и преломления, как показано на рис.3, то на основании закона преломления и простых геометрических соображений можно записать систему равенств:
=1+2+, sin 1=nsin1, = 1+2, sin2=nsin2. (5)
при некотором значении 1, угол отклонения  принимает минимальное значение. Несложно
показать, что условие минимального отклонения выполняются при симметричном прохождении
луча через призму (1=2,1=2), при этом min=2arcsin(nsin/2)-. Основные характеристики
спектрального прибора – дисперсия и разрешение – в этом случае оказываются наилучшими.
Чем больше дисперсия спектрального прибора, тем больше расстояние между его структурными элементами спектра. Различают угловую и линейную дисперсии. Угловой дисперсией
D называется производная d/d.
Продифференцировав по  уравнения (5), после несложных преобразований можно получить выражение для угловой дисперсии призменного спектрального прибора:
D 
d
sin 
dn

d cos  2 cos  d
или в режиме отклонения:
D 
d min
2 sin  / 2
dn
6

2
2
d
1  n sin  / 2 d
Линейная дисперсия получается из угловой путем умножения ее на фокусное расстояние
объектива спектрального прибора:
Dx 
dx d

f  D f 7 
d d
Она равна длине участка спектра dx, соответствующего единичному спектральному интервалу d. чаще всего выражается в мм/Ǻ.
Однако в практике используют обратную линейную дисперсию D-1x=d/dx (здесь x – координатная ось, направленная вдоль спектра по экрану). Обратная линейная дисперсия спектрального прибора приблизительно может быть вычислена так: D-1x∆/∆x, где ∆ – разность
длин волн, двух близко расположенных друг к другу спектральных линий; ∆х – расстояние между этими
линиями на экране, т.е. в фокальной плоскости объектива.
Порядок выполнения работы.
Согласно инструкции на рабочем месте и прил. 1 проградуировать спетроскоп УМ-2. На
листе миллиметровки построить граградуировочный график – зависимость между делениями
барабана и длинами волн. Значения длин волн эталонных спектральных линий ртути даны в
прил.2.
Измерить длины волн водородных линий. Начинать поиск нужных линий необходимо с
наиболее интенсивной красной и зелено –голубой линий, явно выделяющихся на фоне красно–
желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.
Чтобы отождествить дв другие линии и , необходимо одговременно со спектром водорода
наблюдать и эталонный спектр ртути. Линия находится между синими (средней и слабой) линиями спектра ртути; а – справа рядом с фиолетовой.
Следует иметь в виду, что линия наблюдается только в спектрах некоторых экземпляров
водородных ламп.
Результаты измерений занести в протокол.
Дополнительное задание.
Выключить водородную и включить ртутную лампы. С помощью преподавателя (лаборанта) заменить окуляр монохроматора на выходную щель. Согласно инструкции на рабочем
месте измерить:
1)
расстояние между линиями желтого дублета и
2)
расстояние между красными линиями и.
Значения занести в протокол.
Обработка экспериментальных данных.
Убедиться в правильности идентификации измеренных спектральных линий (измеренные
значения длин волн не должны сильно отличаться от приведенных в описании значений.
Проверить соответствие длин волн водородных линий по формуле Бальмера (2).
Для каждой из наблюдаемых линий по измеренным значениям по формуле (3) вычислить
значение постоянной Ридберга и определить ее среднее значение по всем измерениям.
Оценить погрешность измерения сравнением результатов опыта с табличным значением.
Дополнительное задание.
Используя данные измерений по (8) определить обратное значение линейной дисперсии в
желтой и красной областях спектра. Полученные результаты сравнить с паспортными данными
прибора.
Контрольные вопросы.
Охарактеризуйте энергетический спектр атома водорода. В каких состояниях энергия
электрона.
Запишите формулу для энергии дискретных уровней в атоме водорода, рассчитайте по
этой формуле энергию ионизации атома.
Почему спектры линейчаты? Получите из формулы для энергетических уровней водорода обобщенную формулу Бальмера и теоретическое выражение постоянной Ридберга.