Лекция27

Трудности классического объяснения ядерной модели атома
Ядерная модель атома явилась результатом опытов по рассеянию αчастиц тонкими металлическими фольгами и теоретических
расчетов Резерфорда. По этой модели в центре атома — его ядре,
имеющем линейные размеры 10-15 - 10-14 м,— сосредоточен весь
положительный заряд атома и практически вся его масса. Вокруг
ядра, в области с размерами ~10-10 м, по орбитам движутся
электроны, масса которых составляет лишь весьма малую долю от
массы ядра. Вспомним, что масса электрона в 1836,5 раза меньше
массы протона — ядра атома водорода. Ядерная модель атома
внешне напоминает Солнечную систему: в центре системы
находится «солнце» — ядро, а вокруг него по орбитам движутся
«планеты» — электроны. По этой причине ядерную модель атома
иногда называют планетарной.
1
Электроны атома в ядерной модели не могут быть неподвижны.
Если бы они не двигались, то в результате кулоновских сил
притяжения к ядру они сразу же упали бы на него. Атому, напротив,
свойственна исключительная устойчивость. Об этом, в частности,
свидетельствуют оптические спектры атомов, отличающиеся
определенным для всех атомов данного химического элемента
расположением спектральных линий. Устойчивость атома
невозможно понять, если ядерную модель объяснять на основе
классических законов механики, электричества и оптики.
Рассмотрим, например, ядерную модель простейшего атома —
атома водорода, который состоит из одного электрона и ядра —
протон). Для простоты будем считать, что электрон движется вокруг
ядра по круговой орбите. Заметим, прежде всего, что, употребляя
слово «орбита», следует помнить, что волновые свойства электрона
и соотношения неопределенностей приводят к тому, что для
электрона в атоме представление об орбите как о траектории
2
движения не выдерживает критики. Этот вопрос
подробно обсуждался. В квантовой механике классическое
представление об орбите заменяется представлением о
геометрическом месте точек, в которых электрон в атоме может
быть обнаружен с наибольшей вероятностью. В дальнейшем,
употребляя термин «орбита» электрона в атоме, мы будем иметь в
виду этот его смысл.
Скорость электрона в атоме водорода на круговой орбите
с радиусом r ≈ 10-10 м можно подсчитать, приняв во внимание,
что центростремительной силой, удерживающей электрон на орбите, является кулоновская сила его притяжения к ядру:
m 2
e2

.
2
r
40 r
Из этого уравнения, подставив численные значения массы т электрона, его заряда е и электрической постоянной ε0, получим, что: υ
≈«106 м/с. При этом центростремительное ускорение электрона3 a=
υ2/r по порядку величины составляет 1022 м/с2.
Видно, что скорость электрона в атоме водорода весьма
велика, а ускорение таково, что электрон в атоме должен вести себя
как вибратор, колеблющийся с большой частотой. Как известно,;
такой вибратор должен излучать электромагнитные волны.
Излучение
электромагнитных
волн
должно
происходить
непрерывно и связано с непрерывной потерей электроном его
энергии.
Этот вывод с неизбежностью следует из применения к электрону в
ядерной модели классических законов. Но отсюда, далее, следует,
что атом не может быть устойчив: электрон, непрерывно теряющий
энергию на излучение, не может удержаться на круговой
траектории. Он должен по спирали приближаться к ядру и через
время τ ≈ 10-10 с упасть на него. С другой стороны, частота, с ко-;
торой электрон движется вокруг ядра, должна непрерывно
изменяться. А из этого следует, что непрерывно должна изменяться
частота электромагнитных волн, излучаемых электроном. Другими
словами, атом водорода должен давать излучение с непрерывным
4
спектром частот. Линейчатого спектра у атома быть не должно.
Применение к ядерной модели атома Резерфорда классических
законов механики, электричества и оптики привело к полному
противоречию с экспериментальными фактами. Из теории
следовало, что: а) атом должен быть неустойчив, ввиду
непрерывной потери электроном энергии на излучение
электромагнитных волн; б) спектральных линий существовать не
должно; должен быть только непрерывный спектр.
В действительности оказывается, что:
а)
атом является исключительно устойчивой системой;
б)
атом излучает электромагнитные волны лишь при
определенных условиях;
в)
атом испускает свет, обладающий линейчатым спектром,
связанным со строением и свойствами его электронной оболочки.
Полное несоответствие выводов, основанных на классическом
истолковании ядерной модели атома, и опытных фактов вызвало
сомнения в возможности применять к электронам в атомах законы
классической физики и привело к созданию современной квантовой
5
механики.
Линейчатый спектр атома водорода
Светящиеся газы дают линейчатые спектры испускания, состоящие
из отдельных спектральных линий. Когда свет проходит через газы,
возникают линейчатые спектры поглощения — каждый атом
поглощает те спектральные линии, которые он сам может испускать.
Первым был изучен спектр атома водорода. Бальмер в 1885 г.
установил, что длины волн известных в то время девяти
линий спектра водорода могут быть вычислены по формуле 28.3
n2
  0 2
, где   364,613 нм, n  3,4,...,11.
n 4
(28.3)
Формулу (28.3) Ридберг предложил записывать в виде
1
1
   R( 2  2 ), n  3,4,...,11.

2 n
*
1
(28.4)
Здесь R = 10 973 731 м-1 называется постоянной Ридберга.
Величина, обратная длине волны, v* = 1/λ, называется волновым
числом и показывает, сколько длин волн укладывается на единичной
длине *). Формула Бальмера - Ридберга (28.4) впервые указала на
особую роль целых чисел в спектральных закономерностях и имела
огромное значение в развитии учения о строении атомов.
В настоящее время известно большое число спектральных
линий водорода, длины волн которых с большой степенью точности
удовлетворяют формуле Бальмера - Ридберга. Из (27.4) видно,
что спектральные линии, отличающиеся различными значениями п,
образуют группу, или серию, линий, называемую серией Бальмера.
С увеличением п спектральные линии серии сближаются друг с
другом. Граница серии Бальмера определяется длиной волны λгран,
при которой п →∞: λгран = 4/R = 364,5068 нм.
Кроме линий серии Бальмера, расположенных.в видимой части
спектра, у водорода были обнаружены другие серии спектральных
линий, расположенных в невидимых частях спектра. В
инфракрасной части спектра водорода была обнаружена группа
спектральных линий, называемая серией Пашена. Волновые числа
спектральных линий этой серии укладывались в формулу
1 1
   R( 2  2 ), n  4,5,6,...

3 n
*
1
В далекой инфракрасной области были обнаружены еще три серии
спектральных линий водорода: серия Брэкета:
1 1
   R( 2  2 ), n  5,6,7,...

4 n
*
1
серия Пфунда:
1 1
   R( 2  2 ), n  6,7,8,...

5 n
*
1
1 1
и серия Хэмфри:  
 R( 2  2 ), n  7,8,9,...

6 n
*
1
С другой стороны от видимой области, в далекой ультрафиолетовой
области спектра, была обнаружена серия Лаймана:
1 1
   R( 2  2 ), n  2,3,4,...

1 n
*
1
Каждая из этих серий характеризуется сгущением спектральных
линии при возрастании чисел п и своей граничной частотой или
длиной волны. На рис. 28.3 изображены серии спектра водорода.
На шкале справа указаны волновые
числа в см-1. Смысл шкалы слева
выяснится дальше.
Все частоты (или волновые
числа) всех спектральных линий
водорода
можно
выразить
единой формулой:
Рис. 28.3
1
1
   R( 2  2 ), где m и n  целые числа.

m
n
*
1
(28.5)
Для данной серии n = m + 1, m + 2 и т. д. Для серии Лаймана т = 1,
для серии Бальмера m = 2, для серии Пашена m = 3 и т. д. При
возрастании чисел п частоты всех серий сходятся к
соответствующим границам. Граничные волновые числа ν*rpaн серий
водородного спектра равны
*
2
ν
rpaн
= R/m .
Формула (28.5) подтвердилась на опыте с большой,
спектроскопической точностью. В ней ярко выступила особая роль
целых чисел в спектроскопических закономерностях, осмысленная
до конца лишь в квантовой механике. Ранее мы видели, что в
квантовой механике вскрывается особая роль целых чисел —
квантовых чисел п, определяющих дискретные значения энергии
электронов в потенциальном «ящике» и осцилляторе. Забегая
вперед, укажем, что числа т и п в формуле (28.5) также являются
квантовыми числами,
определяющими энергетические уровни атома водорода. Однако от
открытия сериальных формул для атома водорода до строгого
решения задачи об энергии электрона в атоме водорода в квантовой
механике физика прошла огромный путь, исторически очень
короткий, но полный драматизма и выдающихся открытий. Этот
путь, как и вся физика первой половины двадцатого века, навсегда
будет связан с именем великого физика Нильса Бора.
Постулаты Бора
В 1913 г. Бор создал первую неклассическую теорию атома. В
основе этой теории лежала идея связать в единое целое три
результата, полученные в физике к тому времени:
а)
эмпирические закономерности линейчатого спектра
атома
водорода, выраженные в формуле Бальмера - Ридберга;
б)
ядерную модель атома Резерфорда, не допускающую
классического истолкования;
в)
квантовый характер излучения и поглощения света.