Глава 4 ОЦЕНКА АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ

Глава 4
ОЦЕНКА АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ
Главы 2 и 3 были посвящены методам оценки риска и формализации зависи
мости риска и доходности финансовых активов Следующим фундаментальным
понятием является оценка активов. Известны два принципиально различаю
щихся подхода к оценке ценных бумаг в зависимости от их вида Первый под
ход предназначен для оценки первичных ценных бумаг (direct claim securities) —
акций и облигаций, имеющих прямую связь с денежным потоком фирмы, и по
тому ключевым элементом методики оценки является модель дисконтирован
кого денежного потока (Discounted Cash Flow, DCF). Второй используется для
оценки производных ценных бумаг (indirect claim securities), таких как опци
оны, имеющих косвенную связь с денежным потоком фирмы. Своим названием
производные ценные бумаги, или деривативы (derivatives), обязаны тому обсто
ятельству, что эти бумаги ценны не сами по себе, а лишь благодаря первичным
Оценка акции и облигации
103
финансовым активам Оценка деривативов выполняется с помощью моделей
ценообразования опционов, значительно отличающихся от DCF-моделей
Концепции и методы оценки занимают одно из ключевых мест в финансовом
менеджменте Необходимо уметь оценивать финансовые активы, чтобы понять
степень целесообразности их приобретения Кроме того, менеджеры должны
знать, каким образом инвесторы оценивают ценные бумаги фирмы, для того
чтобы с помощью альтернативных вариантов деятельности обеспечить благо
приятную динамику цен. Глава 4 посвящена методам оценки с помощью DCF
анализа; в главе 5 будет рассмотрена оценка опционов
Базовая модель оценки финансовых активов (DCF модель)
Оценка первичных ценных бумаг, основывающаяся на прогнозировании де
нежного потока, выполняется по следующей схеме Во-первых, оценивается
денежный поток, что подразумевает оценку величины денежных поступлений
и соответствующего риска в разрезе подпериодов. Во вторых, требуемая до
ходность денежного потока устанавливается из расчета риска, с ним связанного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вложениях
Требуемая доходность может быть либо постоянной, либо изменя
емой в течение анализируемого промежутка времени В-третьих, денежный
поток дисконтируется по требуемой доходности В четвертых, дисконтированные величины суммируются для определения стоимости актива Нижеприведенные схема и формула (4 1) дают формализованное описание данного ал го
ритма г
(4 1)
где Vo — текущая, или приведенная, стоимость актива, CFt — ожидаемые де
нежные поступления (приток либо отток) в момент t, kt — требуемая доходность
в период t, n — число периодов, в течение которых ожидается поступление денежных средств Если денежный поток является регулярным, т е поступ
ление или отток денежных средств осуществляется через равные промежутки
1
В (4 1) используется скорректированная на риск ставка дисконта В главе 9 будет
показано, что активы могут также оцениваться путем корректировки элементов прог
нозируемого денежного потока
104
Глава 4
времени, а требуемая доходность постоянна, формула (4.1) принимает упрощен
ную форму В этой главе будут рассмотрены как общий случай, представленный
(4 1), так и несколько упрощенных форм
Заметим, что базовая модель оценки может применяться как к материально
вещественным активам, так и к ценным бумагам. Материально вещественные
активы — это имущество в виде земли, зданий, оборудования и даже фирмы
в целом. Ценные бумаги — это документы, дающие право на получение части
денежного потока, поступающего от эксплуатации материально-вещественных
активов. Ценные бумаги делятся на три основных класса: 1) долговые цен
ные бумаги, представляющие собой контрактные обязательства уплатить уста
новленную сумму денег; 2) привилегированные акции, которые также имеют
природу договора, однако предоставляемое право на получение части дохода
и имущества фирмы может быть исполнено лишь после удовлетворения прав
владельцев долговых ценных бумаг и обязательств, 3) обыкновенные акции, ко
торые предоставляют право на получение части дохода н имущества фирмы в
остаточном порядке, т е после удовлетворения обязательств перед владельцами
долговых ценных бумаг и привилегированных акций
Внутри каждого класса выделяются различные виды ценных бумаг долго
срочные и краткосрочные долговые обязательства, обязательства, по которым
осуществляется периодическая выплата процентов, а сумма основного долга по
гашается единовременно в конце установленного срока; обязательства, по ко
торым погашение суммы основного долга осуществляется постепенно в течение
срока ссуды. По одним обязательствам выплачивается фиксированный процент,
по другим процент может меняться; иногда платежи осуществляются золотом,
серебром или нефтью. Некоторые долговые ценные бумаги и привилегирован
ные акции могут конвертироваться в обыкновенные акции, другие выпускаются
под залог имущества, а третьи являются не обеспеченными тем или иным спе
цифическим имуществом
В зависимости от вида ценной бумаги формула (4.1) может меняться. По
скольку фирмы и инвестиционные институты изобрели множество различных
видов ценных бумаг и число их каждый день увеличивается, можно провести
всю жизнь, придумывая новые варианты базовой формулы Поэтому прежде
всего рассмотрим модели трех основных видов ценных бумаг облигации, при
вилегированные акции и обыкновенные акции Далее в книге будут рассмо
трены вопросы оценки капитальных вложений, а также таких специфических
инструментов, как опцион, аренда или слияние фирм
Вопросы для самопроверки
Почему оценка является важной категорией финансового менеджмента?
Опишите базовую модель оценки финансовых активов
Оценка облигаций
Наиболее распространенным типом долговых ценных бумаг является об ли
гация с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных плате
жей и номинала, выплачиваемого при погашении Ценность облигации, как и
любого другого актива, определяется приведенной стоимостью ожидаемого де
нежного потока Следовательно, нужно найти приведенную стоимость аннуитета
105
Оценка акции и облигации
и единовременно выплачиваемой величины номинала. Поэтому формула (4 1)
для такой облигации может быть модифицирована следующим образом: 2
(4 2)
где / — годовой купонный доход (1/2 — полугодовой доход); считается, что пер
вая выплата процентов будет произведена через шесть месяцев после приобрете
ния облигации; М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении
облигации; к^ — требуемая доходность инвестированного капитала, полугодо
вое наращение делается по ставке к^/2; п — число лет до погашения облигаций,
для расчета дисконтированного потока п удваивается, поскольку проценты вы
плачиваются дважды в год
В качестве примера рассчитаем приведенную стоимость 12% ной облигации
номиналом 1000 дол с полугодовой выплатой процентов и сроком погашения
10 лет при kd 10% •
Расчеты можно делать с помощью либо специализированного калькулятора,
либо финансовых таблиц В последнем случае алгоритм расчета таков: 3
V = 60 дол
PVIFA5% го + 1000 дол
PVIF 5 % 2о = П24 63 дол
2
Здесь представлена формула оценки наиболее распространенных облигаций с полу
годовой выплатой процентов. Формула (4.2) может быть легко приспособлена для облн
гацнй с другой периодичностью процентных выплат
3
Здесь PVIFA 5 % 2 o — дисконтирующий множитель аннуитета, рассчитанного на 20
периодов и ставку 5%, a PVIFs^o^o — дисконтирующий множитель суммы, получаемой
единовременно по истечении 20 периодов и дисконтируемой на ставке 5%. В Прило
жении I приведены обзор концепций дисконтирования и финансовые таблицы Следует
также заметить, что в случае, когда облигация оценивается с дисконтной ставкой, кото
рая не приведена в таблицах, можно воспользоваться финансовым калькулятором
106
Глава 4
Доходность облигации без права досрочного погашения
Модель оценки, представленная формулой (4.2), может использоваться для
расчета доходности облигации без права досрочного ее погашения (Yield to Maturity, YTM), или безотзывные облигации. Если известны данные о текущей рыночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашения,
то формула (4.2) может быть разрешена относительно показателя kd, который и
будет характеризовать искомую общую доходность YTM.4 Таким образом, показатель YTM численно равен такому значению ставки дисконта, который уравнивает прогнозируемый денежный поток с текущей ценой облигации. Значение
YTM может быть легко рассчитано с помощью финансового калькулятора или
метода последовательных приближений.
Для примера рассчитаем доходность облигации, которая продается по но
миналу 1000 дол и будет погашена через 20 лет. Выплата процентов осуще
ствляется каждые полгода по ставке 12% годовых 5
Для определения показателя YTM, равного kd из этого уравнения, проще всего
воспользоваться специализированным калькулятором Ответ будет к^ = 12% . 6
Доходность к погашению облигации, продаваемой по номиналу, складыва
ется исключительно за счет купонных выплат Однако, если облигация продается по цене, отличной от номинала, на величину доходности оказывают влияние как купонные платежи, так и капитализированный доход (или убыток)
Таким образом, доходность облигации без права ее досрочного погашения в зна
чительной степени зависит от ее текущей цены. Поскольку цена покупки обли
гаций постоянно меняется в зависимости от изменения процентных ставок по
аналогичным финансовым инструментам, не остается постоянной и доходность
облигаций
4
Фактически YTM является обещанной доходностью, если облигация сохраняется до
срока погашения Если есть малейшая вероятность того, что проценты и номинал не бу
дут выплачены или произойдет задержка в выплате, ожидаемая доходность будет меньше
YTM Если есть вероятность, что облигация будет отозвана с рынка, то показатель YTM
не характеризует ожидаемой доходности. Эта проблема будет обсуждена в следующем
разделе
5
Следует отметить, что облигация может быть любого номинала. Номинал 1000 дол.
широко распространен, однако то же самое можно сказать, например, о номинале
5000 дол.
6
Тот же ответ можно получить с помощью финансовых таблиц; в том случае, если
ставка дисконта дробное число, можно воспользоваться калькулятором Отметим также,
что YTM = 12% — это номинальная доходность; эффективная годовая ставка, суть кото
рой будет рассмотрена ниже, равна 12.36%
Оценка акции и облигации
107
Доходность облигации иа момент отзыва с рынка
Если облигация эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва
с рынка ценных бумаг, так называемая отзывная облигация, то в случае pea
лизации этого права эмитентом держатель облигации обязан предъявить ее для
погашения досрочно. Причины могут быть разные Например, фирма эмити
решала отзывные 12%-ные облигации номиналом в 1000 дол В случае падения
процентных ставок с 12 до 8% более выгодно для компании погасить 12%-ные
облигации, заменив их 8% -ными облигациями нового выпуска и сэкономив на
этом 1000 дол.(0.12-0 08) = 40 дол на облигацию в год Технология подобных
решений будет подробно рассмотрена в главе 15 Как же повлияет эта операция
на ожидаемую доходность облигации?
Если текущая процентная ставка много ниже купонной ставки облигации,
то облигация, скорее всего, будет выкуплена эмитентом В этом случае инве
сторы должны оценивать ожидаемую доходность облигации как доходность на
момент отзыва (Yield to Call, YTC), а не как общую доходность Для расчета
показателя YTC необходимо изменить формулу (4 2) Определяющим являются
выкупная цена и число периодов до выкупа, а не номинальная цена и число
периодов до наступления срока погашения В результате получаем
(4 3)
где V — текущая рыночная цена, m — число лет до выкупа (предполагаемого)
облигации; Рс - выкупная цена, т. е цена, которую компания должна запла
тить в случае досрочного погашения облигации (обычно она равна номиналу
плюс сумма процентов за год); kj — доходность на момент отзыва облигации
(доходность досрочного погашения).
Например, если 12%-ные облигации из приведенного выше примера предпо
лагаются к досрочному погашению через пять лет по цене 1120 дол , доходность
YTC равна 13 75% и находится следующим образом
Хотя на первый взгляд может показаться, что инвестор выигрывает в случае
досрочного выкупа, это не совсем верно. Инвестор, который имел 120 дол в
год в виде купонного дохода, получит теперь при досрочном погашении полную
сумму — 1120 дол., которая может быть реинвестирована в новые облигации
на оставшиеся 15 лет по текущей ставке процента — 8%. Поэтому годовой
денежный поток снизится с 0.12 • 1000 дол = 1 2 0 дол до 0 08 1120 дол. =
= 89.60 дол Таким образом, годовой доход инвестора уменьшится на 120 дол —
-89.60 дол. = 30.40 дол.; кроме того, по истечении 15 лет инвестор получит
1120 дол (а не 1000 дол ) Дисконтированная цена потерь от этой операции
108
Глава 4
(неполученный доход), равная примерно 260 дол , превышает дисконтированную
цену премии за досрочное погашение, равную 38 дол.
В подобных ситуациях может предусматриваться и другой вариант в те
чение первых пяти лет инвестор получает доход по ставке 13 75%, после чего
купонная ставка снижается до 8% Легко показать, что и при такой схеме на
числения процентов доходность облигации в расчете на весь 20-летний период
будет ниже объявленной изначально купонной ставки 12% Ниже приведены
схема денежного потока и формула для расчета доходности в этом случае:
С помощью финансового калькулятора и техники расчета показателя IRR на
ходим ожидаемую доходность — 10.55%. 7 Таким образом, в случае досрочного
погашения облигации ожидаемая доходность инвестора за полный период вла
дения ею снизится с 12 до 10.55%, или на 1 45%.
Фактор налогообложения доходов инвесторов
Доходы любого инвестора подлежат налогообложению Поэтому очевидно,
что и в случае с ценными бумагами релевантными являются денежный поток и
доходность, рассчитанные по данным, очищенным от налогов Эта мысль важна
потому, что, анализируя альтернативные варианты инвестиций, инвестор дол
жен иметь в виду, что различные виды доходов по-разному облагаются налогом
Для иллюстрации вновь рассмотрим прежний пример с 12%-ными облигациями Если не предусматривается досрочного погашения облигации, а доход
инвестора облагается налогом по ставке 28%, то доходность облигации, рассчитанная по данным за вычетом налогов (А;^дт)» может быть найдена по следующей
схеме
7
Для нахождения /с^ используется функция IRR финансового калькулятора
109
Оценка акции и облигации
Решив это уравнение относительно &<*Ат. находим, что А^дт = 8.64% Таким
образом, налогообложение значительно снижает уровень доходности 8
Несколько замечаний
Завершая описание общего подхода к оценке облигаций, необходимо сделать
несколько замечаний
Существование других моделей оценки В этой главе не ставилась задача
описать все возможные модели оценки. Используя изложенный подход, читатель при необходимости сможет самостоятельно составить модель оценки для
облигации произвольного типа В главе 15 будут рассмотрены методы оценки
облигаций с нулевым купоном, в главе 16 — конвертируемых облигаций.
Защита от досрочного погашения Выше было показано, что облигации с
опционом досрочного погашения менее предпочтительны по сравнению с обыч
ными облигациями Вероятность объявления о досрочном погашении облигаций
одинаково велика как в случае значительного снижения процентных ставок по
аналогичным финансовым инструментам, так и при продаже подобных обли
гаций с премией Заметим также, что в случае роста процентных ставок от
зывные облигации нередко продаются с дисконтом; как правило, вероятность
досрочного погашения таких облигаций незначительна — эмитент, имея право
на досрочное погашение, не воспользуется им Все участники рынка знают об
8
Отметим следующие особенности налогообложения облигаций
1 Проценты по государственным и муниципальным облигациям (мунисы) обычно
освобождаются от федеральных налогов Однако мунисы, эмитированные для развнтия
генерирующих прибыль видов деятельности, могут облагаться альтернативным мини
мальным налогом (Alternative Minimum Tax, AMT).
2 Если облигация была эмитирована с дисконтом, он должен быть амортизирован в
течение срока жизни облигации а годовая сумма амортизации должна прибавляться к
купонному проценту за год для определения налогооблагаемого дохода.
3. Если облигация куплена с превышением номинала, уплаченная премия может
амортизироваться в течение срока жизни облигации, а годовая сумма амортизации вы
читается из купонного процента и тем самым уменьшает налогооблагаемый доход.
4 Если ценная бумага (акция или облигация) продается по цене, отличающейся
от покупной, разница рассматривается как капитализированный доход или убыток. До
1987 г. долгосрочный капитализированный доход, т. е. доход от самовозрастания стой
мости активов используемых фирмой более шести месяцев, облагался налогом по пони
женной ставке — 40% ставки налога на прибыль. В настоящее время эти ставки прак
тически выровнялись, а их максимальные значения равны соответственно 28 и 3 1 % .
5 В этом примере вычисления можно упростить: fc^AT = 12%(1 — 0.28) = 8.64%
Однако если облигация продавалась не по номиналу или доход от капитализации и диви
дендный доход облагаются налогом по различным ставкам, приходится применять при
веденный алгоритм
110
Глава 4
этом Именно ввиду своей определенной защищенности от досрочного погаше
ния отзывные дисконтные облигации обычно продаются по ценам, обеспечиваю
щим несколько меньшую доходность по сравнению с отзывными премиальными
облигациями
Эффективная годовая ставка Выше был использован простейший алго
ритм расчета показателя YTM путем деления годовой ставки пополам
Это
справедливо, если в расчете используется ставка, называемая специалистами
с Уолл стрит номинальной, или котируемой YTM (nominal, or quoted, YTM)
Делая свой выбор, инвесторы сравнивают доходность различных облигаций, по
скольку в большинстве случаев проценты начисляются каждые полгода, такое
сравнение возможно.
Проблема возникает, если сравнивается доходность YTM облигаций с раз
личной частотой начисления процентов — годовое, квартальное, ежемесячное и
т д В этом случае необходимо перейти от номинальной ставки, &дг, к эффек
тивной, ке
(4 4)
где км — номинальная годовая процентная ставка (доходность); т — коли
чество начислений процентов за год Заметим, что к^/т представляет собой
доходность базового периода, например кд/2 в примере с облигацией с полуго
довым начислением процентов.
Применяя (4.4) к облигациям с полугодовым начислением процентов и но
минальной ставкой годового дохода 12%, находим
ке = (1 + 0 012 2) 2 - 1 0 = 0 1236 = 12 36%
Таким образом, эффективная годовая ставка на 0.36% выше номинальной 9
Время первого платежа Обсуждение моделей оценки облигаций предпо
лагало в неявной форме, что первая выплата процентов состоится точно через
шесть месяцев после приобретения облигации Эта предпосылка верна в основ
ном лишь в случае покупки облигаций в ходе первичной эмиссии. Для оценки
облигаций, приобретаемых в произвольно выбранные моменты, модель должна
быть модифицирована. Такое уточнение важно для конкретного инвестора, но
не имеет принципиального значения для целей и техники финансового менедж
мента. Многие финансовые калькуляторы позволяют легко выполнять подоб
ную модификацию модели оценки
Оценка облигаций с позиции администрации корпораций Рассмотренные
модели строились исходя из логики рассуждения рядового инвестора Суще
ствует и другой аспект оценки — цена капитала фирмы эмитента Поэтому
9
Иногда полезным является исчисление номинальной доходности исходя из задай
ной эффективной годовой ставки Из (4.4) имеем
* N = m[(l + A : e ) 1 / m - l ]
Так, если А;е = 12%, т —2, то kN будет
2[(1 + 0 1 2 )
1/2
- 1 0] = 0 1166 или 11 66%
Оценка акции и облигации
111
обсуждение методов оценки будет продолжено в главе 6 с учетом расходов по
выпуску ценных бумаг и налогообложения корпораций.
Вопросы для самопроверки
Как оцениваются облигации?
В чем разница между доходностью облигаций, погашаемых досрочно и в обычном
порядке?
Объясните разницу между номинальной доходностью облигаций и эффективной го
довой процентной ставкой Приведите пример использования этих показателей
Оценка привилегированных акций
Привилегированные акции предполагают выплату дивиденда, обычно по
фиксированной ставке, в течение неопределенного или, что имеет место чаще,
в течение ограниченного временного периода. Бессрочная акция генерирует де
нежный поток неопределенно долго, а формула (4 1) для расчета ее оценки мо
жет быть преобразована следующим образом:
Используя другие обозначения, перепишем эту формулу 1 0
(4 5)
где PQ — текущая цена привилегированной акции; D — ожидаемый фиксиро
ванный дивиденд, кр — текущая требуемая доходность Так, привилегирован
ная акция с годовым дивидендом в размере 2 дол при требуемой на рынке
доходности 10% годовых будет продаваться по цене 20 дол
Чаще всего дивиденды выплачиваются ежеквартально, поэтому в расчетах могут
использоваться квартальные оценки: PQ = 0.5 дол. : 0.025 = 20 00 дол.
С помощью формулы (4 5) можно вычислять ожидаемую доходность при в и
легированной акции, кр:
(4 5а)
Обратите внимание, что в формулах (4.5) и (4.5а) используются разные виды
доходности — требуемая и ожидаемая и В условиях равновесного рынка обычно
Кр — Кр
10
Вывод (4 5) представлен в Приложении 4А
* Ниже будет показано, что значения эффективной годовой ставки привилегирован
ных акций с квартальным и годовым начислением дивидендов различны При прочих
равных условиях цена акции с квартальным начислением дивидендов будет выше Так
же как и в случае с облигациями, кр представляет собой лишь ожидаемую доходность
Если есть ненулевая вероятность, что дивиденды будут задержаны к выплате либо не
выплачены вовсе, ожидаемая доходность меньше номинальной
1
112
Глава 4
В примере с привилегированной акцией, продаваемой за 20.00 дол , фор
мула (4 5а) может быть использована для нахождения ожидаемой доходности:
= 0 100 = 10 0%
кр =
Это номинальная ожидаемая доходность. Чтобы найти эффективную годовую
доходность, необходимо рассчитать квартальную доходность, Щ
= 0 025, или 2 5%
Далее, используя (4 4), находим
ке - (1 025)4 - 1 0 = 0 1038, или 10 38%
Если бы мы сравнивали значения доходности двух привилегированных акций с
квартальным и полугодовым начислениями дивидендов, как раз и нужно было
бы использовать эффективную годовую доходность
Фактор налогообложения доходов инвестора
Выше обсуждалось влияние этого фактора применительно к облигациям
Если предположить, что банковские процентные ставки останутся неизмен
ными, можно рассчитать с помощью приведенных формул ожидаемый доход
по бессрочной акции 1 2 Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогом
по ставке Т, доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ее
владельца после уплаты налога, &РАТ> исчисляется по формуле 13
крАТ = кр(1-Т)
(4 6)
Так, при Т = 28% и кр =10% номинальная доходность с учетом налогообложе
ния составит
кРАТ = Ю%(1 - 0 28) = 7 2%
Доходность акций с позиции юридических лиц
В отличие от физических лиц дивиденды по акциям, получаемые юридиче
скими лицами, облагаются налогом по пониженной ставке — 30% ставки налога
12
Процентные ставки время от времени изменяются, что оказывает влияние на
цену привилегированных акций и вызывает появление капитализированного дохода или
убытка Тем не менее ожидаемая величина такого дохода (убытка) принимается равной
нулю, поскольку ожидаемое значение кр обычно равно текущему значению; следова
тельно, текущая и ожидаемая цены совпадают
13
Заменив в формуле (4.6) кр на kj, можно применять ее для исчисления доходно
сти облигаций, реализуемых по номиналу поскольку общая доходность в этом случае
определяется лишь купонным доходом.
113
Оценка акции и облигации
на прибыль корпораций, а соответствующая доходность находится по формуле 1 4
*РАТ(С) = Ы
1
- °
3 0 Т
)
( 4 6а)
Так, если прибыль корпорации облагается налогом по ставке 34%, доход
ность 10%-ных привилегированных акций после выплаты налога составит
АРАТ(с) = Ю%(1 - 0 30 0 34) = 8 98%
Таким образом, с учетом налогообложения владение привилегированными
акциями более выгодно для юридических лиц по сравнению с физическими
Не случайно большинство неконвертируемых привилегированных акций в США
находится во владении корпораций, а не частных лиц
Несколько замечаний
Прежде чем перейти к обсуждению методов оценки обыкновенных акций,
сделаем несколько замечаний. 1 Привилегированные акции, как правило, эми
тируются с условием создания фонда погашения (sinking fund). В этом случае
предусматривается постепенное ежегодное погашение акций — обычно в размере
2% выпуска Максимальный срок обращения таких акций не превышает 50 лет,
а средний срок погашения — 25 лет По мере приближения срока погашения
остаточная стоимость акций снижается, а их ожидаемая доходность рассчиты
вается по тому же алгоритму, что и для бессрочных облигаций 2 Как и в случае
с облигациями, оценка акций должна рассматриваться прежде всего с позиции
изменения цены капитала фирмы-эмитента Эта проблема будет рассмотрена в
главе 6 3. Приведенные формулы основаны на предположении, что первые ди
виденды будут получены через три месяца В случае иной схемы начисления ди
видендов необходимо внести соответствующую корректировку в этот алгоритм. 1 5
4. С некоторых пор компании начали эмитировать привилегированные акции с
плавающей доходностью Эта тема будет обсуждена в главе 16
14
равна
Величина дивиденда после выплаты налога, если инвестор — юридическое лицо,
DAT = D - 0 30TD = £>(1 - 0 ЗОГ)
Отсюда
Отметим, что, если привилегированные акции приобретаются корпорацией за счет за
емных источников средств, величина дохода от дивидендов должна быть уменьшена на
сумму расходов по обслуживанию этих источников.
15
Д л я примера предположим, что годовой дивиденд, равный 2.00 дол., выплачи
вается ежеквартально, а требуемая доходность равна 10%. Пусть первый квартальный
платеж в размере 0 50 дол. будет получен уже через месяц Тогда стоимость акции сразу
же после получения очередного дивиденда будет равна 2 дол. : 0.10 =20 дол. Однако,
если учесть первый квартальный платеж, стоимость акции через 30 дней от момента ее
покупки составит 20 дол. + 0.50 дол = 20 50 дол Эту сумму нужно дисконтировать
к моменту покупки, т. е. на один месяц исходя из годовой ставки 10%; в результате
получим 20.33 дол
114
Глава 4
Вопросы для самопроверки
Как оцениваются бессрочные привилегированные акции?
Как оцениваются привилегированные акции с условием создания фонда погашения?
Кто потенциальный покупатель неконвертируемых привилегированных акций? По
чему?
Оценка обыкновенных акций
Ожидаемый денежный поток, генерируемый пакетом обыкновенных акций,
состоит из двух компонентов: дивидендов и выручки от возможной продажи
акций Оценка может быть выполнена с помощью различных моделей Прежде
всего, введем некоторые обозначения.
Dt — дивиденд, ожидаемый к получению в t м году 1 6 Do обозначает по
следний фактически выплаченный дивиденд Поскольку Dt представляет собой
оценку возможных поступлений, а ожидания инвесторов и их оценки различны,
значения Dt могут варьировать среди потенциальных иннесторов
Р о — текущая рыночная цена акции
Pt — ожидаемая цена акции на конец года t Р о — внутренняя, или теоре
тическая, стоимость (intrinsic, or theoretical, value) акции с позиции инве
стора, выполняющего анализ; Pj — стоимость, ожидаемая на конец первого
года, и т д Отметим, что Ро предстанляет собой субъективную оценку инвесто
ром ожидаемого потока дивидендов и рисковость акции. Следовательно, хотя
фактическая цена Ро фиксирована и известна всем инвесторам, Ро может раз
личаться в их оценках в зависимости от степени оптимизма, с которым они
воспринимают деятельность компании Р о может отклоняться н любую сторону
от Р о , однако очевидно, что инвестор будет покупать акции, только если по
его оценке Ро > Ро Теоретически количество оценок Р о может быть равно
числу потенциальных инвесторов Тем не менее можно условно говорить о не
коем маржинальном инвесторе, чьи действия фактически определяют рыночную
цену. Для маржинального инвестора Р о = Ро, поскольку н противном случае
рынок акций будет пребывать в состоянии неустойчивости, а вызванные этим
дисбалансом операции по купле продаже акций с неизбежностью приведут к
установлению равновесной цены
gt — предполагаемый темп прироста дивиденда в году t Значение этого
показателя может варьировать среди инвесторов, а его динамика — подчиняться
некоторой закономерности Если gt+i — Qt, т е. темп прироста постоянен во
времени, акция называется постоянно растущей (constant growth) акцией.
ks — требуемая доходность акции, учитывающая как риск, так и доход
ность альтернативных вариантов инвестирования Показатель варьирует среди
инвесторов в зависимости от их оценки степени риска компании-эмитента
ks — ожидаемая доходность Ее значение может варьировать среди инвесто
ров при условии равновесного рынка этих акций для маржинального инвестора
(kt = ks)
16
Поскольку дивиденды по обыкновенным акциям, как правило, выплачиваются
ежеквартально, более оправданно говорить не о годах, а о периодах. Тем не менее в ме
тодиках оценки обыкновенных акций в качестве базового периода обычно используется
год, поскольку исходные данные для расчета являются приблизительными (оценивав
мыми) и, исходя из этого, нет смысла требовать излишней точности. См прим 17.
115
Оценка акции и облигации
Базовая формула (4.1) может быть использована для оценки любых первич
ных финансовых активов Так, при покупке пакета акций на неопределенно
долгое время с целью получения дивидендов теоретическая стоимость акции,
PQ, равна дисконтированной стоимости ожидаемого потока дивидендов
(4 7)
С практической точки зрения бесконечный поток можно заменить на конечный,
поскольку вкладом слагаемых с порядковыми номерами, превышающими 40,
можно пренебречь ввиду его незначительности.
Как же исчисляется стоимость акции, если инвестор планирует владеть ею
лишь ограниченный промежуток времени, скажем пять лет, а затем продать
ее? Оказывается, используется та же самая формула (4 7) Для того чтобы убе
диться в этом, представьте себя на месте очередного покупателя — он оценит
акцию исходя из ожидаемого денежного потока плюс цена возможной реал и
зации Третий покупатель, приобретая акцию, вновь будет ориентироваться
на величину ожидаемых дивидендов и цену возможной реализации Продол
жая этот процесс до бесконечности, видим, что теоретическая стоимость акции
определяется лишь величиной прогнозируемого потока дивидендов
Формула (4.7) представляет собой обобщенную модель оценки акций в том
смысле, что число периодов, в течение которых поступают дивиденды, может
быть любым Тем не менее есть много причин рассматривать ограниченный
промежуток времени и в дальнейшем в случае необходимости переходить от
упрощенной модели к модели общего вида Некоторые частные модели оценки
будут рассмотрены ниже
Постоянный рост
Если предполагается, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго
расти с постоянным темпом прироста, т е gt+i — gt при любом t, формула (4 7)
17
может быть приведена к следующему виду:
(4 8)
17
Вывод формулы (4.8) приведен в Приложении 4А Отметим, что равномерный
рост дивидендов означает, что: 1) доходы корпорации также равномерно увеличиваются;
2) доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, остается постоянной. Формула (4.8)
может быть легко модифицирована на случай квартальной выплаты дивидендов
где D4t — дивиденд в квартале t, ks — требуемая эффективная годовая ставка; д — го
довой темп прироста дивидендов. Как и в случае с формулой (4.8), квартальная модель
привязана к датам выплаты дивидендов, т е. предполагается, что первый дивиденд будет
получен только через 90 дней от момента оценки. В модели также предполагается, что
изменение величины дивидендов осуществляется через очередные четыре периода. Более
подробно о подобных моделях см.: Linke С. М., Zumwalt J. К Estimation Biases in Discounted Cash Flow Analyses of Equite Capital in Rate Regylation // Financial Management
1984. Autumn P 15-21
116
Глава 4
Модель оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами, выраженная
(4.8), часто называют моделью Гордона по имени Майрона Дж. Гордона, который
много сделал для ее развития и популяризации
В том случае, если gt =0, модель Гордона трансформируется в уже известную модель, описываемую формулой (4 5) Очевидно также, что модель Гордона
имеет смысл лишь при ks > g
Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение модели Гордона и кон
цепции линии рынка ценных бумаг (SML). Предположим, что корпорация
«McLaughlin Foods» только что выплатила дивиденды в размере 2.00 дол (т е
Do =2.00 дол.); инвестор ожидает, что дивиденды будут увеличиваться с по
стоянным темпом прироста 6%, /5 коэффициент акций равен 1.2, безрисковая
доходность — 8%; доходность рынка в среднем — 14% Предполагая, что SML
адекватно описывает взаимосвязь риска и доходности, можно рассчитать требу
емую инвестором доходность акций корпорации «McLaughlin»
* . = *:RF + {км - кКГ)(3 = 8% + (14% - 8%)1 2 = 15 2%
По формуле (4 8)
= 2 3 04 дол
Ро -
Итак, теоретическая стоимость акции с позиции данного инвестора равна
23.04 дол. Если на рынке эти акции продаются по более низкой цене, инвестор приобретает их.
Другие инвесторы действуют по такому же алгоритму Конечно, многие
инвесторы пользуются услугами таких консультационных фирм, как «Merrill
Lynch» и «Paine Webber», тем не менее алгоритмы оценки остаются теми же
самыми Если инвесторы полагают, что теоретическая стоимость акции пре
вышает текущую рыночную цену, спрос на нее увеличивается, что приводит к
выравниванию этих показателей Если текущая цена завышена, происходит
обратное. Равенство цен как раз и означает равновесие рынка данных акций
Как только равновесие достигнуто — и это обычная ситуация — цена акции
будет относительно стабильной, объем сделок с данной ценной бумагой — срав
нительно небольшим; это будет продолжаться до тех пор, пока на рынок не
поступит новая информация, например сообщение о планируемом повышении
доходов компании
Формулу (4 8) можно переписать иначе
ks=
+д
(4 9)
Эта формула может быть использована для исчисления ожидаемой доходно
сти В условиях равновесного рынка для маржинального инвестора Ро = Ро
и ks = ks Из (4.9) видно, что ожидаемая общая доходность равна сумме ожи
даемой дивидендной доходности и темпа прироста дивидендов Кроме того, по
казатель д может быть интерпретирован как доходность капитализированной
прибыли (капитализированная доходность). Таким образом, делая допущение
о стабильном росте характеристик акции, инвесторы предполагают, что доходы
компании, выплачиваемые дивиденды и соответственно цена акции изменяются
с одним и тем же темпом д Отсюда следует, что если Р и D меняются одинаково,
то отношение Dt/Pt-i будет оставаться постоянным при любом значении t
117
Оценка акции и облигации
Оценка целесообразности капитализации прибыли
Определенную сложность представляет собой оценка акционерами целесо
образности капитализации (реинвестирования) части прибыли
Представим
формулу (4.8) в несколько ином виде (обоснование некоторых условий этого
представления будет дано в главе 6)
(4 8а)
где EPSi — ожидаемый доход (чистая прибыль) на одну акцию, PR — доля
прибыли, выплаченная в виде дивидендов (payout ratio); RR — коэффициент
реинвестирования прибыли (retention ratio); ROE — рентабельность собствен
ного капитала.
Теперь рассмотрим четыре различные ситуации
1 Предположим, что фирма выплачивает всю прибыль в виде дивидендов. В
этой ситуации доходы фирмы генерируются имеющимися активами и приобре
тения новых активов не предвидится. Амортизационные отчисления исполь
зуются лишь для возмещения выбывающих основных средств; следовательно,
рентабельность деятельности фирмы остается неизменной на протяжении всех
лет В частности, представим себе компанию со следующими характеристиками:
PR = 1, RR = 1 - PR = О, EPS! = EPS 2 = EPSoo = 1 Дол , ks = 15% Тогда
стоимость акции фирмы
2 Допустим, что лишь половина прибыли выплачивается в виде дивидендов,
а оставшаяся часть расходуется на финансирование новых проектов, обеспечи
вающих ROE = 15% Несмотря на то что экономический потенциал фирмы
увеличивается, стоимость акции остается неизменной:
Ро =
= 6 67 дол
3 Предположим, что невыплаченная прибыль инвестируется в проекты с
ROE = 20%. В этом случае стоимость акции фирмы возрастет
Ро -
= 1 0 00 дол
4 При инвестировании прибыли в менее рентабельные проекты (ROE =
= 10%) стоимость акции фирмы упадет
Ро =
= 5 00дол
Приведенные примеры позволяют сделать очень важный вывод: реинвести
рованная прибыль оказывает позитивное влияние на стоимость акции фирмы
только в том случае, если рентабельность инвестиций превышает требуемую
рентабельность собственного капитала Потенциал фирмы может увеличиваться
118
Глава 4
за счет реинвестирования прибыли в проекты с ROE < ks, однако акционеры
выигрывают лишь в том случае, если прибыль реинвестируется в проекты с по
ложительным NPV, экспансия в размерах необязательно выгодна акционерам
Непостоянный рост
Допущения о постоянном росте дивидендов можно сделать в отношении
лишь ряда компаний; для большинства фирм оно неправомочно Например,
в отношении акций компаний, ориентирующихся на новейшие технологии,
можно ожидать быстрый рост дивидендов в течение нескольких лет, затем по
следует неизбежное замедление темпов Фирмы, испытывающие финансовые
затруднения, также могут временно приостанавливать увеличение дивидендных
выплат Стоимость акций таких компаний может рассчитываться следующим
образом
1 Разделение потока дивидендов на две части — начальный период непо
стоянного роста сменяется периодом постоянного роста
2 Нахождение приведенной стоимости потока дивидендов, ожидаемых в
период непостоянного роста
3 Использование модели постоянного роста для нахождения ожидаемой стоимости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтирование
этой величины к текущему моменту
4 Суммирование этих двух оценок для нахождения теоретической стоимо
сти акции
(4 10)
где п — ожидаемое число лет непостоянного роста, Dt — ожидаемый дивиденд
в году t фазы непостоянного роста; Z? n + 1 — первый ожидаемый дивиденд фазы
постоянного роста, к3 — требуемая доходность акции, д — ожидаемый темп
прироста, когда компания достигает стабильности
В качестве примера рассмотрим данные о компании «Solar Laser Technolo
gy» (SLT): n = 3; Do = 1 82 дол.; к, =16%; gt = 30% в течение года трехлетнего
периода быстрого роста, д = 10%
Шаг 1 Разделим поток дивидендов SLT на две части: поступления в течение
трехлетнего периода и дивиденды в последующие периоды
Шаг 2 Находим приведенную стоимость ожидаемых дивидендов на первом
этапе, PV£jn
= 6887 дол
Шаг 3 Находим ожидаемую стоимость акции SLT к началу фазы постоян
ного роста, Рп, затем дисконтируем ее, чтобы рассчитать приведенную стоимость
PV D
119
Оценка акции и облигации
Конец года
Рис 4 1 Непостоянный рост («Solar Laser Technology»)
Шаг 4 Находим теоретическую стоимость акции
Ро = 6 887 дол + 46 971 дол и 53 86 дол
На рис. 4.1 приведена графическая интерпретация изложенного алгоритма Гра
фическое представление особенно удобно в том случае, когда темп прироста ва
рьирует, прежде чем выйти на стабильный уровень
Рассмотренная модель называется двухуровневой моделью В случае необ
ходимости можно составить модель более высокого уровня. Также отметим, что
многие начинающие компании изначально не платят дивидендов. Тем не менее
следует иметь в виду, что при выходе на определенный уровень производства
компания все же начнет выплачивать дивиденды «Hewlett—Packard», IBM и
многие другие компании не платили дивидендов в начале своей деятельности, но
платят их сегодня «Genentech», крупнейшая компания в области биотехноло
гий, в настоящее время не платит дивидендов, тем не менее инвесторы ожидают
грядущих выплат в некотором будущем
Для компании с DQ = 0 дол формулу (4 10) целесообразно представить в
виде трех слагаемых
(4 10а)
Первое слагаемое показывает, что дивиденды не будут выплачиваться на про
тяжении L лет Второе слагаемое подразумевает, что дивиденды впервые будут
выплачены в году £ + 1, а далее до момента М они будут расти с перемен
ным темпом Третье слагаемое характеризует ту часть приведенной стоимости
акции, которая будет обеспечена при выходе компании на стабильный уровень
производства и выплаты дивидендов
Фактор налогообложения доходов инвесторов
Выше отмечалось, что для инвестора релевантными являются денежный
поток, построенный с учетом выплаты налогов, и доходность, исчисленная на
посленалоговой базе
120
Глава 4
Постоянный рост Напомним, что в этом случае ожидаемая доходность
акций, ks, складывается из постоянной дивидендной доходности и доходно
сти капитализированной прибыли. Значение этих показателей нужно скор
ректировать на величину налогов Предположим, что индивидуальный инве
стор, облагаемый налогом на доходы по ставке 28%, анализирует целесообраз
ность покупки акций одной из двух компаний высокодоходной компании с
Ро = 30 дол., Di = 3.60 дол и д = 3% или быстрорастущей компании с
Ро = 30 дол., D\ = 0 90 дол и д — 12% Планируется по истечении года про
дать купленные акции Какова ожидаемая доходность акций до и после уплаты
налогов?
Доходность до уплаты налогов
Высокодоходная компания
Быстрорастущая компания
+ 3%, или 15%
+ 12% = 12%, или 15%
Доходность после уплаты налогов
До 1987 г. доходы от прироста капитала облагались по значительно более
низкой ставке, чем доход по дивидендам, что привело к повышению привлека
тельности быстро растущих в цене акций по сравнению с акциями с высокими
дивидендами В настоящее время оба вида доходов облагаются по незначительно
различающимся ставкам 1 8 Тем не менее доходы от капитализации прибыли все
же более предпочтительны в том смысле, что выплаты налогов по ним откла
дываются до момента продажи акции
Преимущество капитализации прибыли зависит от интервала ставки нало
гообложения, в который попадают доходы конкретного инвестора, а также пла
нируемой продолжительности владения акциями Так, если инвестор не планирует владеть акциями более одного года, преимущество в отсрочке налоговых платежей исчезает С другой стороны, если инвестор будет владеть акцией
пожизненно, то налог на доход от прироста капитализированной прибыли не
платится. 1 9
Предположим, что оба вида доходов облагаются налогом по ставке 28%, а
акциями предполагается владеть либо в течение одного года, либо бесконечно
долго. Обозначим DY — дивидендную доходность (dividend yield); CGY — до
ходность капитализированной прибыли (capital gains yield).
1 Период владения — один год
Высокодоходная компания & 5АТ — DY(1 - Т) + CGY(1 — Т) —
= 12%(1 - 0 28) + 396(1 - 0 28) = 10 80%
18
Доходы за 1992 г облагались налогом по следующим ставкам: налог на при
быль — до 34%; налог на доход от прироста капитализированной прибыли — до 28%.
19
В случае смерти акционера его имущество облагается налогом Тем не менее, если
акции, которыми владел покойный, поднялись в цене, доход от прироста капитализиро
ванной прибыли не подлежит налогообложению, т. е. наследники заплатят налог лишь
со стоимости наследуемых акций на момент смерти владельца. Вот почему престарелым
или серьезно больным акционерам не рекомендуется продавать быстро растущие в цене
акции
121
Оценка акции и облигации
Быстрорастущая компания кзАт = 3%(1 - 0 28) + 12%(1 - 0 28) = 10 80%
2 Период владения не ограничен
Высокодоходная компания fc4AT = DY(1 - Т) + CGY =
= 1296(1 - 0 28) + 3% = 11 64%
Быстрорастущая компания & лАТ = 3%(1 - 0 28) + 12% = 14 16%
Если период владения акциями конечен и превышает один год,
найти из уравнения 2 0
&SAT МОЖНО
(4 11)
Ниже приведены результаты расчетов для 5 и 10 летнего периодов, выполнен
ные с помощью пакета Lotus 1 2-3:
Ожидаемая доходность, %
Период владения, лет ^ o Z Z T " " £ £ 2 7 "
5
10.96
11 42
10
11.13
12.04
Если инвестор не облагается налогом (пенсионные фонды, многие организа
ции, некоторые категории студентов и пенсионеров), значения доходности до и
после уплаты налогов совпадают и равны 15% Что касается остальных инве
сторов, то для них вариант капитализации прибыли более выгоден Ввиду из
менения, хотя и незначительного, доходности и отсрочки в выплате налогов на
доход от прироста капитализированной прибыли можно ожидать, что инвесторы
предпочтут реинвестировать прибыль в свою корпорацию вместо получения ее в
виде дивидендов. Однако столь категоричный вывод вряд ли оправдан — нужно
принять во внимание ряд других факторов, влияющих на дивидендную поли
тику. Это будет сделано в главе 13. Тем не менее с позиций налогообложения
для инвестора, работающего на перспективу и облагаемого налогом по высокой
ставке, более предпочтительна капитализация своей прибыли, а не получение
ее в виде дивидендов
Непостоянный рост В случае изменения характеристик акции без какойлибо закономерности формула (4.11) неприменима Необходимо использовать
формулу (4.10) и специфицировать период владения акциями Далее нужно:
а) составить денежный поток до уплаты налогов, б) пересчитать его с учетом
начисления налогов, в) рассчитать IRR пересчитанного потока, который и даст
оценку кзАт
20
Если исчислять доходность на основе прибыли, оставшейся после выплаты на
логов, то нужно учесть, как отмечалось выше, что лишь 30% дивидендов облагаются
налогом Если данный инвестор подпадает под ставку налогообложения, превышающую
28%, то надо принять во внимание, что по этой ставке облагаются налогом лишь диви
дендьг для дохода от прироста капитализированной прибыли ставка налогообложения
равна 28%
122
Глава 4
1 Денежный поток на конец года до уплаты налогов
88 72 дол - (88 72 дол - 53 86 дол )0 28 = 78 959 дол
3 С помощью финансового калькулятора можно рассчитать IRR А:,АТ = 12 12%
Рис 4 2 Доходность после уплаты налогов («Solar Laser Technology»)
Для примера воспользуемся приведенными выше данными о фирме SLT.
Предположим, что инвестор облагается по предельной ставке налога (Т = 28%)
и владеет акциями пять лет, а текущая рыночная цена акции SLT — 53 86 дол.
На рис. 4.2 приведен алгоритм расчета ожидаемая доходность после уплаты
налогов составляет 12 12%
Вопросы для самопроверки
Какие допущения сделаны при построении модели Гордона?
Как используется модель Гордона для оценки стоимости акции и ее доходности?
Каковы связи между дивидендной доходностью, ростом дивидендов, доходностью
капитализированной прибыли и ростом цены акции, если предполагается постоянный
рост дивидендов?
Как оцениваются акции в предположении непостоянного роста?
Объясните различия в дивидендной доходности и доходности капитализированной
прибыли с позиции налогообложения доходов.
При каких условиях капитализация прибыли способствует росту цены акций?
Равновесие на рынке ценных бумаг
Анализ, которым постоянно заняты инвесторы на рынке ценных бумаг, подразумевает' 1) расчет теоретической стоимости акций на основе доступной информации, 2) сравнение полученных оценок с текущими рыночными ценами
акций, 3) принятие решения о покупке или продаже тех или иных акций в за
висимости от соотношения теоретической стоимости и текущей цены Только в
том случае, когда текущая цена и теоретическая стоимость акции совпадают для
маржинального инвестора, рынок этих акций находится в равновесии; в случае
несовпадения цен оживляются операции с этими бумагами и рынок постепенно
приходит в состояние равновесия
Оценка акции и облигации
123
В случае появления новой информации — скажем, фирма обнаружила за
лежи нефти — она быстро становится доступной с помощью индекса Доу—
Джонса и влияет на оценку инвесторами будущих доходов компании Подоб
ная новость снижает риск акций компании, т е значение ks уменьшается, а
теоретическая стоимость становится выше текущей рыночной цены Увеличив
шийся спрос на акции в течение считанных минут приведет к выравниванию
этих показателей и к равновесию рынка
Цены акций непостоянны; они изменяются как в результате случайных еде
лок купли продажи, имеющих место в силу наличия или недостатка свободных
денег у тех или иных инвесторов, так и в результате других факторов, нару
шающих равновесие на рынке Однако, как было показано в главе 1, рынки
капитала эффективны в том смысле, что цены акций (и облигаций) мгновенно и
полностью отражают всю доступную информацию. Поэтому, как правило, цена
любой акции находится в равновесии, а ее требуемая и ожидаемая доходность,
равно как и рыночная цена и теоретическая стоимость, совпадают Безусловно,
случаются ситуации, когда рынок в отношении какой-то одной ценной бумаги
и даже многих ценных бумаг может находиться в состоянии движения, но это
не означает неэффективности — наоборот, это просто указывает на то, что все
больше новой информации становится доступно инвесторам, и рынок перестра
ивается с учетом этих данных 2 1
Вопрос для самопроверки
Кратко объясните принцип равновесия на рынке ценных бумаг
21
Получившие в последние годы развитие комплексные сделки, называемые также
программируемыми торгами (programmed trades), значительно увеличили краткосроч
ную колеблемость цен финансовых активов, включаемых в основные фондовые индексы
Программные торги осуществляются профессиональными участниками рынка, причем
объемы сделок велики — от 10 млн дол и выше. По каждому фьючерсному контракту
с помощью компьютеров отслеживается изменение цен всех включенных в иего активов,
влияние этих изменений на величину рыночного индекса. Если фьючерсные цены значи
тельно отклоняются от текущих, трейдеры осуществляют короткие операции с ценными
бумагами с целью получения текущей безрисковой прибыли Можно себе представить,
что произошло бы, если бы десятки трейдеров, управляющих миллионными капиталами,
получили одинаковую информацию, а их компьютеры выдали схожие рекомендации по
управлению пакетами акций. Массированная покупка одних и продажа других акций
привели бы к существенному изменению компонентов индекса. Несмотря на то что трей
деры постоянно совершенствуют свое мастерство и многим из иих удается получить доход
от временной неустойчивости тех нли иных акций, их действия в силу ряда причин бы
стро приводят рынок в состояние равновесия.
Многие эксперты полагают, что программные торги были одной из причин происшед
шего 19 октября 1987 г. краха рынка ценных бумаг, когда индекс Доу—Джонса всего
за шесть с половиной часов упал на 508 пунктов, принеся 23% убытка. Вслед за крахом
Нью-Йоркская фондовая биржа установила ограничения на программируемые торги, если
значение индекса выросло или упало на 50 пунктов по сравнению с уровнем на конец пре
дыдущего дня. Некоторые крупные брокерские конторы в такой ситуации добровольно
прекращают операции с программируемыми торгами Тем не менее многие специали
сты фондового рынка считают, что программируемые торги имеют больше достоинств,
чем недостатков, так как возрастает ликвидность рынка а текущие и фьючерсные цены
в большей степени соответствуют друг другу По их мнению, единственной причиной
краха в октябре 1987 г было одновременное решение большого числа инвесторов уйти с
рынка.
124
Глава 4
Резюме
Юридические лица принимают свои решения, пытаясь в первую очередь
оценить, каким образом это повлияет на стоимость фирмы Прежде чем дать ко
личественную оценку этого влияния, необходимо знать общие методики оценки
ценных бумаг Вопросы оценки акций и облигаций и были рассмотрены в этой
главе Ниже приведены ключевые понятия и определения
• Стоимость любого первичного финансового актива определяется оценкой
приведенного ожидаемого денежного потока, генерируемого этим активом
• Облигация — это долгосрочное долговое обязательство, выпущенное фир
мой или государством Эмитент получает денежные средства в размере цены ре
ализации облигации в обмен на обещание выплачивать проценты и возместить
номинальную стоимость
• Стоимость облигации рассчитывается суммированием стоимости аннуи
тета (процентные платежи) и дисконтированной номинальной стоимости Обли
гация оценивается с помощью соответствующей процентной ставки и заданного
числа периодов, в течение которых производятся выплаты
• Стоимость облигации с полугодовой купонной ставкой находится по фор
муле (4 2)
• Известны два основных вида облигаций — с правом и без права досрочного
погашения Разница в оценке этих активов определяется последним слагаемым
в формуле: в первом случае это дисконтированная цена отзыва (номинал плюс
премиальные проценты), во втором — дисконтированный номинал
• Некоторые привилегированные акции являются бессрочными, а их стой
мость определяется делением дивиденда на требуемую доходность (4.5)
• Привилегированные акции, эмитированные с условием обязательного по
гашения по истечении некоторого времени, оцениваются подобно облигациям
• Стоимость акции определяется как приведенная стоимость дисконти
рованного потока ожидаемых дивидендов
• Стоимость акции с постоянным темпом роста дивидендов находится по
формуле (4.8).
• Ожидаемая общая доходность акции состоит из ожидаемой дивидендной
доходности и доходности капитализированной прибыли Для акции с посто
я иным темпом роста дивидендов эти величины постоянны
• Ожидаемая доходность акции с постоянным темпом роста дивидендов
может быть найдена по формуле (4.9)
• Реинвестирование прибыли способствует росту цены акций фирмы только
в том случае, если невыплаченная прибыль реинвестируется в проекты с доход
ностью, превышающей рентабельность собственного капитала фирмы
• Теоретическая стоимость акции с изменяющимся темпом прироста ди
видендов находится суммированием стоимости дисконтированного потока ожи
даемых дивидендов за период, когда они меняются, не подчиняясь какой-либо
закономерности, и дисконтированной стоимости акции на конец этого периода
Обсужденные в этой главе принципы оценки активов будут использоваться
в главе 6 для исчисления цены капитала
125
Оценка акции и облигации
Вопросы
4 1 Дайте определение следующих понятий
а) облигация,
б) номинал облигации, дата погашения, оговорка о досрочном выкупе,
в) купонный доход, купонная ставка;
г) облигация с премией, облигация с дисконтом,
д) текущая доходность облигации, доходность облигации без права досрочного пога
шения (YTM), доходность облигации с правом досрочного погашения (YTC)
е) теоретическая стоимость, Ро; рыночная цена, Ро;
ж) требуемая доходность, ks ожидаемая доходность, ks, реализованная доходность,
з) доход от прироста капитала, доход в виде дивидендов, ожидаемый суммарный
доход;
и) бессрочная привилегированная акция, акция с нулевым ростом дивидендов,
к) нормальный или постоянный, рост, непостоянный рост
4.2. Два инвестора оценивают акции AT&T с целью возможной покупки Их оценки
ожидаемых величин дивидендов, темпа роста дивидендов и степени риска акций совпадают. Однако один инвестор обычно держит акции два года, а другой — в течение десяти
лет Если бы они придерживались описанной в главе методики анализа, совпали бы или
нет их оценки цены, по которой целесообразно купить акции?
4.3. Что общего между бессрочной облигацией, обыкновенной акцией с нулевым
темпом роста дивидендов и бессрочной привилегированной акцией?
4.4. Отразится ли на текущей цене облигации и ее YTM происшедший после эмиссии
рост процентных ставок? Зависит ли степень этого влияния от продолжительности срока,
оставшегося до даты погашения?
4.5. Если процентная ставка по кредитам падает то стоимость облигаций с правом
н без права досрочного погашения увеличивается в одинаковой степени или нет?
4.6. Владелец обыкновенных акций обычно рассчитывает получить дивиденды и до
ход от прироста капитала. Если руководство фирмы принимает решение повысить долю
прибыли, выплачиваемой в виде дивидендов, в какой степени это может отразиться на
структуре общих доходов акционера?
4 7 Охарактеризуйте соотношение между дивидендной доходностью и доходностью
капитализированной прибыли для акций с постоянным ростом
4.8. Привилегированные акции имеют большую степень риска для инвесторов, чем
облигации, так как выплата процентов является обязательной для исполнения по сумме
и срокам, в то время как выплата дивидендов по привилегированным акциям может быть
отложена. Однако большинство фирм эмитирует привилегированные акции с более низким уровнем дивидендов по сравнению с процентной ставкой сопоставимых облигаций.
Например, для достижения одних и тех же целей фирма может эмитировать либо облигации с 12%-ной ставкой, либо привилегированные акции с уровнем дивидендов 1 1 % .
а Почему привилегированные акции, имеющие большую степень риска, могут быть
предложены с более низким уровнем дивиденда по сравнению с процентным доходом
менее рисковых облигаций?
б Какой тип инвесторов обычно покупает привилегированные акции?
в Почему большинство фирм достаточно редко прибегает к эмиссии привилегиро
ванных акций?
4.9. Натан Петерсон, президент фирмы «Apex Electronics», недавно заявил следую
щее: «Наша фирма фактически имеет неограниченные возможности роста. Мы считаем
целесообразным реинвестировать прибыль, а ие выплачивать ее в виде дивидендов. Пусть
акционеры получают свой доход от повышения курса. Им это больше понравится» Оцените влияние этого заявления на курс акций «Apex»
126
Глава 4
Задачи
4 1 Оценка облигаций
Компания «Сох» эмитировала облигации номиналом
1000 дол со сроком погашения через 15 лет и полугодовым начислением процентов
в размере 50 дол (100 дол. в год)
а. Какова текущая цена облигаций, если банковская процентная ставка равна 6, 9,
12%?
б Теперь предположим, что «Сох» эмитировала также облигации номиналом
1000 дол и полугодовым начислением процентов в размере 50 дол., которые будут по
гашены через год Какова стоимость этих облигаций при банковской процентной ставке
6, 9, 12%?
в Почему в случае изменения процентных ставок стоимость долгосрочных облига
ций (срок 15 лет) колеблется в большей степени по сравнению с краткосрочными обли
гациями со сроком погашения один год?
4 2 Доходность безотзывных облигаций Компания «Anderson» выпустила 1 января
1972 г облигации номиналом 1000 дол. с купонной ставкой 12%, сроком погашения
30 лет и полугодовым начислением процентов (30 июня и 31 декабря).
а Рассчитайте общую доходность облигации (YTM) на 1 января 1972 г
б Каков был курс облигации на 1 января 1977 г., т е пять лет спустя, если пред
положить, что уровень банковской процентной ставки упал до 10% ?
в Рассчитайте текущую доходность и капитализированную доходность облигации на
1 января 1977 г при курсе, определенном в пункте «б». (Указание: текущая доходность
рассчитывается делением годового купонного дохода на текущую цену; капитализиро
ванная доходность рассчитывается вычитанием текущей доходности нз YTM)
г На 1 июля 1992 г облигации продавались за 896.64 дол Рассчитайте YTM на эту
дату Какова была эффективная годовая процентная ставка?
д Рассчитайте показатели текущей и капитализированной доходности на 1 июля
1992 г
е. Рассчитайте доходность после выплаты налога на 1 июля 1992 г , если ставка
налога равна 40%.
4.3. Оценка дисконтных облигаций В феврале 1967 г «New Orleans Port Authority»
выпустила облигации со сроком погашения 30 лет и ежегодной выплатой по купону 3.4%.
Процентные ставки в последующие годы существенно возрастали, в связи с чем курс
облигаций падал В феврале 1980 г , 13 лет спустя, курс облигаций упал с 1000 до
650 дол.
а Первоначально облигации продавались по номинальной стоимости 1000 дол Ка
кова была YTM на момент эмиссии?
б Найдите значение YTM в феврале 1980 г
в Допустим, что процентные ставки стабилизировались на уровне 1980 г и остава
лись неизменными до момента погашения облигаций Какова будет их рыночная цена в
феврале 1992 г., за пять лет до погашения?
г. Какова будет рыночная цена облигаций за день до погашения в 1997 г ?
д В 1980 г. облигации «New Orleans» были объявлены дисконтными Что происхо
дит с ценой дисконтных облигаций по мере приближения срока погашения? Появляется
ли капитализированный доход?
е Какова текущая доходность облигаций в феврале 1980 г. и в феврале 1992 г ?
Какова ожидаемая капитализированная доходность и общая доходность на эти даты?
4.4. Доходность отзывных облигаций. 1 января 1993 г. вы собираетесь купить облигацию, выпущенную 1 января 1991 г. Облигация имеет годовую купонную ставку 10.5%
и срок погашения 2021 г Первоначально была объявлена 5-летняя защита от выкупа (до
31 декабря 1995 г.); по истечении этого времени облигация может быть объявлена к до
срочному погашению по цене 1100 дол. (110% к номиналу) Со времени выпуска облига
ции процентные ставки упали, и теперь облигация продается за 1151.74 дол (115 174%
к номиналу). Вам нужно определить YTM и YTC
а Каковы значения YTM и YTC иа 1 января 1993 г ?
Оценка акции и облигации
127
б Бели вы купите эту облигацию, какова, по вашему мнению, будет ее фактическая
общая доходность? Приведите ваши доводы.
в. Предположим, облигация была продана со скидкой Какой показатель YTM или
YTC более релевантен?
(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)
г. Допустим, курс облигации внезапно подскочил до 1250 дол Рассчитайте показа
тели YTM и YTC
д. Если курсовая цена упала до 800 дол., чему равны значения YTM и YTC?
4.5. Облигации с правом выкупа 1 января 1988 г «Broske Industries» выпустила
облигации класса А с полугодовой выплатой процентов, годовой купонной ставкой 18%,
с защитой от выкупа на 10 лет, сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 дол. Об л и га
ции могут быть выкуплены за 1120 дол 1 января 1998 г., затем цена выкупа ежегодно
уменьшается на 6 дол. К 1 января 1993 г процентные ставки по облигациям класса
А упали до следующих уровней: со сроком погашения пять лет — до 8%; со сроком
погашения 20-30 лет — до 10%.
а В каких пределах, по вашему мнению, будет колебаться цена облигаций 1 января
1993 г.?
б. К какой границе диапазона будет ближе действительная цена?
в Если облигации продавались с 1 января 1993 г по цеие 1500 дол., иа какую
доходность до уплаты налога может рассчитывать пенсионный фонд, купивший эти об
лигацни?
г Допустим, с 1 января 1993 г. вы работаете управляющим пенсионным фондом и
должны сделать выбор между покупкой облигаций «Broske Industries» по цене 1500 дол
и новыми облигациями той же фирмы, продаваемыми по номиналу 1000 дол., с 5 летним
сроком защиты от досрочного погашения, с годовой купонной ставкой 7.75% и с полу
годовой выплатой процентов Обоснуйте ваш выбор
д Означает ли ваш ответ на пункт «г», что вы хотите изменить свой ответ на пункт
«а»?
4.6 Доходность после выплаты налогов 1 января 1993 г. корпорация «Yonan»
выпустила в обращение 15%-ные неотзывные облигации номиналом 1000 дол., с полу
годовой выплатой, со сроком погашения 31 декабря 2012 г Текущая рыночная цена —
112% к номиналу
а Рассчитайте YTM без учета налогов
б Каково значение эффективной годовой ставки YTM?
в. Каково значение YTM с учетом налогов, если ставка налогообложения 28% ? Рас
смотрите варианты трактовки уплаченной премии:
• как долгосрочная потеря, уменьшающая возвращаемую прн погашении сумму
• как амортизируемая в течение оставшегося периода сумма, уменьшающая про
центный доход.
4.7. Оценка привилегированных акций Компания «Hill» эмитировала бессрочные
привилегированные акции со ставкой 10% Номинал акции — 100 дол., дивиденды вы
плачиваются поквартально. Акции продаются за 85 дол
а Какова ожидаемая номинальная доходность?
б. Какова ожидаемая эффективная годовая доходность?
в. Какова ожидаемая доходность после налогообложения для физического лица со
ставкой налогообложения 28% и для корпорации со ставкой налогообложения 34%?
г Предположим, что данный выпуск предусматривает создание фонда погашения, за
счет которого в течение 10 лет ежегодно погашается 10% выпуска по номиналу. Какова
ожидаемая доходность до обложения налогом с учетом фонда погашения? (Указание
никто из владельцев акций не знает когда его акции будут погашены, известно лишь
ожидаемое время погашения — пять лет).
4.8. Оценка акций с падающими дивидендами Запасы руды компании «Mother
Lode» истощаются, и затраты по ее добыче возрастают В результате прибыли и диви
денды компании падают с темпом 10% в год.
а Если Do = 6 дол , a k, = 15%, какова стоимость акции компании?
128
Глава 4
б Объясните, почему находятся желающие купить акции, курс которых, как ожи
дается, будет со временем падать?
4.9. Оценка акций с постоянным ростом Согласно прогнозу, компания «Vmson»
выплатит очередной годовой дивиденд в размере 2 дол.; в дальнейшем дивиденды будут
увеличиваться с темпом прироста 6% в год Требуемая доходность акций составляет
15%.
а Какова теоретическая стоимость акции?
б Обратитесь к прим 17 Рассчитайте теоретическую стоимость акции с помощью
модели поквартального роста.
в Объясните, почему различаются ваши ответы на пункты «а» и «б»?
4.10. Оценка акций с нулевыми дивидендами Сегодня 1 января 1993 г В прошлом
году компания «Appalachian Coal» пострадала от крупной забастовки, оказавшей раз
рушительное действие на финансовое положение фирмы, что вынудило администрацию
временно приостановить выплату дивидендов. Ожидается, что фирма не будет выплачи
вать дивиденды в 1993 или 1994 г., но объявит в 1995 г дивиденд 0 50 дол. на акцию. В
1996 и 1997 гг. ожидается прирост дивидендов в размере 3% в год, а в дальнейшем темп
прироста выйдет на среднеэкономический уровень — 6% Требуемая доходность акций,
к„, равна 15%.
а. Подсчитайте ожидаемые дивиденды с 1993 по 1998 г
б Определите стоимость акции на 1 января 1993 г.
в. Подсчитайте текущую дивидендную доходность, ожидаемую капитализированную
доходность и ожидаемую общую доходность (сумма показателей) за 1993 г Рассчитайте
эти показатели за 1994 и 1995 гг Считается, что акция находится в равновесии, т е
Ро-Рог. Каково воздействие нулевых дивидендов на структуру доходов? Повлияет ли на
оценку акций принадлежность инвестора к той или иной группе налогоплательщиков?
4 11. Оценка акций с непостоянным ростом. Сегодня 1 января 1993 г.; фирма «Ven
tura» только что разработала солнечную панель, способную генерировать электричество
на 200% больше, чем любая другая панель, имеющаяся в настоящее время на рынке
Вследствие этого фирма ожидает в течение пяти лет годовой прирост доходов в размере
30%. К этому времени другие фирмы разработают подобные технологии, и темп прироста
доходов фирмы «Ventura» упадет до 8% в год на неопределенный срок. Держатели акций
фирмы требуют доходность в размере 12% Последний годовой дивиденд, выплаченный
накануне, составил 1 50 дол.
а Подсчитайте ожидаемые дивиденды за период с 1993 по 1998 г
б Определите стоимость акции на 1 января 1993 г
в Рассчитайте текущую дивидендную доходность, D\/Po, ожидаемую доходность
от прироста капитала в 1993 г и ожидаемую общую доходность за 1993 г (Считается,
что Ро — Ро, а капитализированная доходность равна разности общей и дивидендной
доходности). Рассчитайте эти показатели за 1997 г
г. Каким образом налоговое положение инвестора может повлиять на решение купить
акции компаний, находящихся в стадии быстрого роста, или акции давно и стабильно
работающих фирм? Когда фирма «Ventura» перейдет в разряд стабильно работающих?
(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)
д. По оценке вашего шефа ежегодный темп прироста составит лишь 15% в течение
пяти лет с последующим постоянным темпом 6%. Исчислите ожидаемый дивидендный
поток и текущую стоимость акции
е. Ваш шеф рассматривает фирму «Ventura» как довольно рисковую, а потому требу
емая доходность должна составить 15, а не 12%. Рассчитайте стоимость акции фирмы
Произведите расчеты при значениях ks, равных 20 и 25%, чтобы видеть, как значение
ка влияет на цену акции
4.12 Оценка ценных бумаг с учетом налогообложения. 1 января 1993 г вы решили
рассмотреть возможность покупки акций корпорации «GenStar», которая объявила о раз
работке нового типа контейнеров. Доход на акцию в 1992 г. составил 1.20 дол. Годовой
темп прироста прибыли в 1993 и 1994 гг ожидается на уровне 50%, в следующие два
года — 25% в дальнейшем — 10%. В 1993 и 1994 гг не планируется выплата диви
129
Оценка акции и облигации
дендов, в 1995 и 1996 гг доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, составит
20%, а в последующие годы — 50%; км — 15% A:RF = 10%, значение /3-коэффициента
равно 1.2
а. Какова теоретическая стоимость акции фирмы, если приведенные выше оценки
сделаны маржинальным инвестором?
б. Предположим, инвестор имеет возможность приобрести бросовые облигации (junk
bonds)* по номиналу 1000 дол., выпущенные конкурирующей фирмой «TeleTech» До
погашения облигаций остается четыре года, выплата по купону составляет 12%. Какую
цену мог бы заплатить инвестор за данную облигацию, получив при этом тот же доналого
вый доход, что и акции «GenStar» (16%)? Какова доходность с учетом налогообложения,
если ставка налога 40% ?
в Предположим, что ваши доходы облагаются налогом по ставке 40% и вы можете
купить либо акции «GenStar» по цене 22.26 дол., либо облигации «TeleTech» по цене
888.07 дол. По истечении четырех лет вы планируете использовать накопленную сумму
для покупки дома (Помните, что до погашения облигации «TeleTech» остается четыре
года). Какой вариант инвестирования вам более выгоден?
(Остальные задания выполняются с помощью компьютера и электронных таблиц)
г Попробуйте варьировать текущей ценой облигации «TeleTech», не меняя ставки
налога Насколько должна упасть цена облигации, чтобы вы решили предпочесть ее
акциям «GenStar»?
д. Допустим, Конгресс восстановил льготный налог на прирост капитала в размере
40% ставки налога на прибыль. Как изменится доходность обоих вариантов инвестиро
вания (с учетом налогообложения)? Изменится ли ваше решение по пункту «в»?
е Какой общий вывод можно сделать о типе клиентуры, предпочитающий тот или
иной вариант?
4.13. Оценка ценных бумаг с учетом налогообложения Допустим, что вы облага
етесь налогом по ставке 40%, а налог на прирост капитала взимается при погашении
ценной бумаги. Исходя из одинакового инвестиционного риска и горизонтальной кривой
доходности, ранжируйте по уровню эффективной годовой процентной ставки следующие
варианты инвестиций
а. Бессрочная привилегированная акция номиналом 100 дол. с годовой купонной
ставкой 12%, с поквартальной выплатой дивидендов и текущей ценой 105 дол.
б. Облигация номиналом 1000 дол., без права отзыва, со сроком погашения 20 лет,
с полугодовой выплатой процентов, купонной ставкой 12%, текущей ценой 1050 дол
в. Облигация номиналом 1000 дол., без права отзыва, со сроком погашения 20 лет,
с полугодовой выплатой процентов, купонной ставкой 6%, текущей ценой 637 дол.
г. Как изменилась бы ситуация, если бы ранжирование делалось с позиции: 1) упра
вляющего пенсионным фондом; 2) корпорации, облагаемой 40%-ным налогом? Не делая
вычислений, объясните их существо и последовательность выполнения
Мини ситуация
Вы только что поступили на работу в фирму «Mitchell & Sons», ведущего гаранта
размещения акций и облигаций. Ваше первое задание — подготовить семинар для пред
полагаемых институциональных инвесторов, и ваш босс попросил вас начать с ответа на
следующие вопросы
1 Опишите сущность метода оценки актива, основанного на идее ожидаемого де
нежного потока. Как определяется ставка дисконта?
2. Как определяется стоимость облигации? Какова стоимость одногодичной облига
ции номиналом 1000 дол. с годовой купонной ставкой 12%, если ее требуемая доходность
составляет 12%? Какова стоимость аналогичной облигации, выпущенной на 10 лет?
3. Какова была бы стоимость облигации, описанной в пункте 2, если бы требуемая
доходность была 15, 9%? Объясните динамику цены облигации со сроком обращения
10 лет, если требуемая доходность равна 15, 9%
'Высокодоходные облигации корпораций с кредитным рейтингом ниже инвестици
онного уровня; например, могут выпускаться при проведении поглощений и выкупов
130
Глава 4
4 Рассчитайте значение YTM облигации со сроком погашения 10 лет, годовой ку
поиной ставкой 12%, номиналом 1000 дол., продаваемой за 895 68 дол , за 1122 89 дол
Чему равна капитализированная доходность в каждом случае?
5 В чем смысл риска потерь от изменения процентной ставки? Какая из облигаций
пункта 2 имеет больший рнск потерь? В чем смысл реинвестиционного риска? Какая из
облигаций пункта 2 имеет больший уровень реинвестиционного риска исходя из десяти
летней перспективы инвестирования?
6 Выполните снова задание пунктов 2 и 3, предположив, что акции имеют полуго
довые купоны
7 Какова стоимость бессрочной облигации с годовым купоном 120 дол., если ее
требуемая доходность составляет 12, 15, 9%? Оцените следующее утверждение. «Бес
срочной облигации характерна незначительная степень риска потерь от изменения про
центной ставки»
8 Облигация номиналом 1000 дол., сроком обращения 10 лет, с купонной ставкой
12% н полугодовым начислением процентов продается за 1124.62 дол., генерируя тем
самым значение показателя YTM 10%. По истечении пяти лет облигация может быть
досрочно погашена эмитентом по цене 1050 дол. Рассчитайте значение показателя YTC
8 случае приобретения облигации какую доходность — YTM нлн YTC — вы сможете
получить?
9 Какова доходность YTC, описанной в пункте 8 с учетом налогообложения для
инвестора, облагаемого 40%-ным налогом?
10. Какую формулу можно использовать для определения стоимости любой акции,
независимо от алгоритма выплаты дивидендов? Что такое акция с постоянным ростом?
Как оценивать подобные акции? Что происходит при д > ks? Многие ли акции имеют
9 > kat
11 Допустим, что корпорация «Rutherford» имеет /3 коэффициент 1.2; безрисковая
ставка (доход на казначейские векселя) равна 10%, а требуемая доходность на рынке —
15% Какова требуемая доходность акций «Rutherford»?
12 Предположим, что «Rutherford» — динамично развивающаяся компания, вы
платившая накануне дивиденды в размере Do — 4 00 дол Ожидаемый рост дивиденда
6%. Составьте ожидаемый поток дивидендов на блнжайшне три года. Какова текущая
стоимость акции? Какова ожидаемая стоимость акции через год? Какова ожидаемая дн
вндендная н капитализированная доходность за первый год? Какова ожидаемая общая
доходность за первый год?
13. Предположим, что текущая цена акции «Rutherford» 42 40 дол Какова ожнда
емая доходность акции?
14. Будет ли меняться цена акций, если роста дивидендов не ожидается?
15 Предположим, что в блнжайшне три года дивиденды будут возрастать ускорен
вымя темпами — 30% в год, а затем темп стабилизируется на уровне 6%. Какова стон
мость акции фирмы в этих условиях? Какова сжидаемая дивидендная н капиталнзиро
ванная доходность за первый год? за четвертый год?
16. Допустим, в первые трн года роста дивидендов не предвидится, затем годовой
темп прироста установится на уровне 6%. Какова текущая стоимость акции? Какова
ожидаемая дивидендная н капитализированная доходность за первый год? за четвертый
год?
17 Предположим, что ожидается снижение дивидендов с темпом 6% в год Какова
текущая стоимость акции? Какова дивидендная и капитализированная доходность по
годам?
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Во многих учебниках по вопросам инвестиций подробно и глубоко анализируются
проблемы определения стоимости акций и облигаций Некоторые лучшие учебники при
ведены в литературе к главе 2
131
Оценка акции и облигации
Большой интерес представляет работа, посвященная разбору моделей определения
стоимости акций
Williams J. В The Theory of Investment Value Cambridge, Mass
1938.
Harvard Univ Press ,
Следующие классические статьи дополняют труды Дж. Б Уильямса
Durand D. Growth Stocks and the Petersburg Paradox // Journ Finance 1957 Sept
P. 348-363.
Gordon M J., Shapiro E Capital Equipment Analysis
The Required Rate of Profit //
Management Sci. 1956 Oct P 102-110
См некоторые новые работы по оценке финансовых активов
Bey R. P. Collins J. M. The Relationship between Before and After Tax Yields on Financial
Assets // Financial Rev. 1888. Aug. P. 313-343
Brooks R., Helms В An N-Stage, Fractional Period, Quarterly Dividend Discount Model //
Ibid. 1990. Nov. P. 651-657.
Taylor R W. The Valuation of Semiannual Bonds between Interest Payment Dates // Ibid
1988 Aug P. 365-368.
Tse K. S M., White M. A. The Valuation of Semiannual Bonds between Interest Payment
Dates A Correction // Ibid 1990. Nov. P 659-662.
Ситуация 3 «Peachtree Securites, Inc (В)» из упомянутого ранее сборника эконо
мических ситуаций Бригхема н Гапеиски (см. Дополнительную литературу к главе 2)
охватывает многие принципы оценки, обсужденные в главе 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4А
ВЫВОД ФОРМУЛ ОЦЕНКИ
Оценка бессрочной акции
Стоимость бессрочной привилегированной акции вычисляется по формуле
(4А1)
Формулу (4А 1) можно переписать следующим образом
1
1
I (1 +крУ
+
2
(Г+Л,) '
' (1 +
(4А2)
Умножим обе части (4А 2) на 1 + кр
1
(1 ^У
1
+
(Г+М2
'
' (1+*;
(4АЗ)
Вычитая (4А 2) из (4А 3), получим
(4А4)
Поскольку при п - » о о
6 3ак 3145
1/(1 + kp)n —* 0, получим
132
Глава 5
нлн
Формулу (4.5) можно использовать для оценки любого финансового актива с постоянным
размером дивиденда, начисляемого неопределенно долго
Стоимость акции с постоянным ростом дивидендов
Перепишем формулу (4 7)
(4А5)
Умножим обе части (4А 5) на (1 + к3)/(1 + д)
(4А6)
Вычитая (4А 5) из (4А 6), получим
При кя > д и п —* оо член в скобках в правой части уравнения стремится к 1 0 Поэтому
(4А7)
(*. -д)Ро = £>о(1+ <?) = £>!
(4А8)