ОЦЕНКА БЕЗРИСКОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ

к.э.н., доцент
Золотов Михаил
Михайлович
ОЦЕНКА БЕЗРИСКОВЫХ ЦЕННЫХ
БУМАГ
кафедра Менеджмента и
экономики спорта им.
В.В. Кузина
2
НОМИНАЛЬНАЯ И РЕАЛЬНЫЕ
ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
NOMINAL AND REAL INTEREST
RATES
НОМИНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПРОТИВ РЕАЛЬНЫХ
3
 Ставка, по которой можно обменять сегодняшние деньги на будущие, и есть
номинальная процентная ставка, обычно называемой процентной ставкой.
 В периоды значительных колебаний на рынке, номинальная ставка может стать
плохим индикатором фактического дохода.
 Правительства пытаются измерять текущую цену некоторого набора основных
товаров, который называют индексом прожиточного минимума или индексом
потребительских цен (consumer price index).
 Данные индексы могут использовать для оценки совокупной реальной
процентной ставки.
РАСЧЕТ РЕАЛЬНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПОСРЕДСТВОМ
ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КОРЗИНЫ
4
1. Предположим, что в течение года CPI вырос с 121 до 124 при номинальной
процентной ставке 7%.
2. Это означает, что потребительская корзина товаров, которая стоила в базовом
году $100, в начале года $121, стала стоить $124 в конце года.
3. Владелец корзины мог продать ее в начале года за $121, потом сразу же
инвестировав полученную сумму под 7% смог получить к концу года $129,47.
4. Купить в конце года инвестор смог бы $129,47/124 = 1,0441 корзины.
5. Таким образом реальная процентная ставка составит 4,51% [(0,0441*100%].
6. Обобщив вычисления можно получить следующую формулу: RIR = NIC – CCPI,
где:
 RIR – real interest rate (реальная процентная ставка);
 NIR – nominal interest rate (номинальная процентная ставка);
 CCPI – коэффициент изменения индекса потребительских цен, равный значению
(С1 − С 0 )/С 0
ВЫВОД
 Из вышеизложенных вычислений можно сделать следующий вывод:
Номинальная процентная ставка приблизительно равна сумме реальной
процентной ставки и ожидаемого коэффициента изменения индекса
потребительских цен.
5
6
ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ
YIELD TO MATURITY
ИЗНАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
7
 В данной части мы будем рассматривать расчет доходности к погашению на
примере облигаций, которые считаются безрисковыми, так как государство
гарантирует выплаты по ним в указанные сроки.
 Таким образом, риск невыполнения обязательств по этим бумагам отсутствует и
не влияет на расчет процентных ставок.
 Для примера возьмем 3 облигации:
 А – бескупонная, MD – 1 год., P = $934,58
 B – бескупонная, MD – 2 года., P = $858,34
 C – купонная, MD – 2 года., P = $946,93
YMT
8
 Доходность к погашению любой ценной бумаги с фиксированным доходом
представляет собой единую ставку сложных процентов, начисляемую в банке,
которая позволит инвестору получить все выплаты, полагающиеся по
рассматриваемой ценной бумаге, если бы деньги инвестировались не в ценные
бумаги, а в банковский депозит.
 Если предположить, что инвестор получит $1000 в момент выплаты по
облигации, то:
 в случае с облигацией А – 1 + 𝑟𝑟𝐴𝐴 ∗ $934,58 = $1000, что дает доходность в
7%
 в случае с облигацией B – 1 + 𝑟𝑟𝐵𝐵 ∗ 1 + 𝑟𝑟𝐵𝐵 ∗ $857,34 = $1000, что дает
доходность в 8%
 в случае с облигацией C ежегодный купон составляет $50, таким образом, чтобы
посчитать YTM, необходимо найти r из следующей формулы:
ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА
 $946,93=
$50
(1+𝑟𝑟 𝐶𝐶 )
+
$1050
,
(1+𝑟𝑟 𝐶𝐶 ) 2
9
что равняется 7,975%
 Другими словами, доходность к погашению – это процентная ставка в
коэффициенте дисконтирования, которая приравнивает сумму обещанного
денежного потока к текущей рыночной цене облигации.
 Если упростить, то можно сказать так: YTM – это такой процент, на который
нужно уменьшить будущие денежные потоки, чтобы получить текущую стоимость
вложения.
 YTM это тоже самое, что ставка дисконтирования для проектов.
 YTM может быть рассчитана для любой облигации, что обеспечивает сравнение
различных инвестиций.
10
НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ
ПРОЦЕНТОВ
COMPOUNDING
ЧТО ЗНАЧИТ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ %
11
 Начисление сложных процентов – это выплата процентов на проценты. В конце
каждого периода начисления процентов к основной сумме долга добавляются
проценты. За следующий период проценты начисляются исходя из увеличенной
суммы долга.
 Если вклад P долларов обернется получение F долларов через 10 лет, то YTM
может быть посчитана следующим образом:
 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 � (1 + 𝑟𝑟𝑎𝑎 ) 10
 В соответствии с законодательством, каждый кредитор должен предоставлять по
своему кредиту годовую процентную ставку (APR, annual percent rate).
МЕТОД БАНКОВСКОГО УЧЕТА
12
 Метод банковского учета (bank discount method).
 Если кто-нибудь берет у банка $100 взаймы на 1 год, то банк может сразу
удержать процентные выплаты, например 8%, и выдать только $92. В
соответствии с этим методом учетная ставка равна 8% номинальной суммы
долга.
 Заемщик получает только $92, за которые он должен заплатить $8 в качестве
годовых процентов. Истинная процентная ставка должна вычисляться на основе
той суммы, которую получает заемщик фактически, что в нашем примере 8,7%
($8/$92*100%).
 Таким образом банковская учетная ставка показывает заниженную стоимость
займа (8% против 8,7%).
13
ТЕОРИЯ ВРЕМЕННОЙ
ЗАВИСИМОСТИ СТАВОК
КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ
 Часто годовая спот-ставка меньше, чем двухгодовая, которая в свою очередь
меньше, чем трехгодовая, и т.д.
 Кривая доходности (yield curve) – это график, отражающий изменение
доходности к погашению казначейских ценных бумаг с различными сроками
погашения в зависимости от даты погашения.
14
ТЕОРИЯ НЕПРЕДВЗЯТЫХ ОЖИДАНИЙ
15
 Теория непредвзятых ожиданий (unbiased expectations theory), или теория
чистых ожиданий (pure expectations theory), предполагает, что форвардная
ставка представляет собой усредненное ожидание спот-ставки за
рассматриваемый период.
 Таким образом, набор возрастающих спот-ставок может быть объяснен тем, что
рынок считает, что в будущем спот-ставки будут расти и наоборот.
 Двухгодовая спот-ставка выше, чем годовая, потому что она учитывает
возможные риски и большую неопределенность в экономике, чем ставка за год.
ТОРИЯ НАИЛУЧШЕЙ ЛИКВИДНОСТИ
 Теория наилучшей ликвидности (liquidity preference theory) основывается на
наблюдении того факта, что инвесторы заинтересованы преимущественно в
приобретении краткосрочных ценных бумаг.
 Во-первых инвесторы осознают, что деньги могут понадобиться раньше, чем
ожидалось, а во-вторых, то, что в случае инвестирования в краткосрочные
ценные бумаги их инвестиции меньше подвержены риску процентной ставки.
 Существуют премии за ликвидность, но они не увеличиваются для сроков
погашения более одного года. Это означает приблизительно одинаковую
ожидаемую доходность для стратегий, связанных с годовыми ценными
бумагами, и стратегией, связанных с покупкой ценных бумаг со сроком
погашения более одного года.
16
ТЕОРИЯ СЕГМЕНТАЦИИ РЫНКА
 Считается, что различные инвесторы и заемщики привязаны законами,
предпочтениями или привычками к определенным срокам погашения ценных
бумаг.
 Существует один рынок для краткосрочных инвесторов, другой для
среднесрочных и третий для долгосрочных.
 По теории сегментации рынка, спот-ставки определяются спросом и
предложением на каждом рынке в отдельности.
 Однако теория сегментации рынка имеет довольно слабые эмпирические
подтверждения.
17