111 12. Активы с фиксированной Часть

Часть 111
Активы с фиксированной
доходностью
Глава
12.1.
12. Инструменты денежного рынка
Векселя, депозитные сертификаты
Краткосрочные долговые обязательства
-
один из распростра­
ненных видов ценных бумаг, обращающихся на денежном рынке.
Денежный рынок
-
рынок краткосрочных бумаг со сроком обраще­
ния не больше года. Наиболее типичными представителями таю1х
ценных бумаг являются депозитные сертификаты и векселя.
Вексель. Вексель (простой)
-
ценная бумага, представляющая бе­
зусловное обязательство эмитента
-
лица, выписавшего вексель
(должника), заплатить владельцу векселя (кредитору) сумму (номи­
нал), указанную в векселе. Владелец векселя в день погашения полу­
чит номинал векселя. Купить же вексель он может либо в день эмис­
сии (дата выпуска векселя), либо в некоторый другой день до даты
погашения. Цена покупки векселя Р будет меньше номинала. Век­
сель характеризуется следующими параметрами:
Ft0 t1 -
номиналом,
датой выпуска,
датой погашения (1-ши сроком обращения Т0 ).
Разница между ценой покупки векселя и его номиналом называется дисконтом.
D=F-P.
174
(12.1)
Глава
Инструменты денежного рынка
12.
Учетная ставка за период сделки вычисляется по формуле
W=
F-P
. .
( 12.2)
.
F
Годовая учетная ставка определяется равенством
w/Т.
d=
(12.3)
Процентная ставка за период сделки вычисляется по формуле
r=
F-P
(12.4)
р
Годовая простая процентная ставка векселя определяется равенством
i=r/T.
Пример
рублей за
12.1.
Вексель номиналом
90 дней до погашения.
1000
руб. куплен по
(12.5)
цене 850
Найти годовые УЧетную и процент­
ную ставки сделки.
Решение. Дисконт согласно формуле
(12.1) равен
D =F- Р= 1000- 850 = 150 руб.,
учетная ставка за период равна
W=
F-P = 150/1000 = 0,15, ИЛИ 15%,
F
процентная ставка за период равна
r=
F-P
р
=
150/850 = 0,1765, ИЛИ 17,65%.
Годовая процентная ставка сделки при использовании правила
АСТ/360 равна
. i = r/T= 17 ,65/(90/360) = 70,60%.
Годовая учетная процентная ставка сделки равна
d = w/T= 15/(90/360)= 60%.
Учетная цепа векселя связана с ноыИналом векселя соотношением
Р=
F(l - d · Т),
(12.6)
где
F-
номинал векселя,
d-
годовая учетная ставка,
Т - срок до погашения в годах.
Пример
12.2.
банке по цене
банка
Вексель со сроком до погашения
1080 руб.
4
месяца учтен в
Каков номинал векселя, если учетная ставка
30% годовых?
Решение. Используя формулу
(12.6),
получаем
175
Часть 111. Активы с фиксированной доходностью
1080 = F(l- 0,3 (4/12)) = 0,9 F.
Значит,
F=1080/0,9 =1200 руб.
Депозитный сертификат. Основная сумма долга в депозитном
сертификате фиксируется в виде номинала. В момент выпуска депо­
зитный сертификат продается по номинальной стоимости. При его
погашении банк выкупает сертификат у владельца по цене выше но­
минала. Цена погашения
S
больше номинала на сумму начисленных
процентов за полный срок обращения сертификата. Депозитный
. сертификат характеризуется следующими параметрами:
F - номиналом,
t0 - датой выпуска,
t1 -датой погашения (или сроком обращения Т0 ),
с
-
купонной ставкой.
Сумма погашения сертификата определяется выражением
Пример
12.3.
S = F(l +с· Т0 ).
(12.7)
Пусть инвестор покупает (по ном:иналу) депозит­
ный сертификат с номиналом
1000 руб., купонной ставкой 20% годо­
вых и сроком обращения
дней. Найти сумму погашения серти­
270
фиката. Использовать правило АСТ/360.
Решение. В этом примере F=1000 , с= 20%, ~
Следовательно, цена погашения сертификата
= 270/360 = 0,75.
S= 1000(1+0,2· 0,75) = 1150.
Цена сертификата с течением времени меняется. Если сертифи­
кат покупается со сроком, оставшимся до погашения, равным Т, то
его рыночная цена равна приведенной к текущему моменту сумме
погашения сертификата по рыночной ставке
Р
= S/(1 + i1) = F(l
i:
+с· Т0 )/(1+i·1).
(12.8)
Пример 12.4. Пусть депозитный сертификат с номиналом 1000
рублей, купонной ставкой 15 % годовых и сроком обращения 180
дней продан за 70 дней до погашения. Если годовая рыночная про­
центная ставка в момент продажи составляла 10%, то какова цена
продажи сертификата? Использовать банковское правило АСТ/360.
Решение. Сумма погашения сертификата составит
S= 1000(1+0,15·0,5) = 1075.
Поскольку рыночная ставка 10%, то текущая рыночная цена сер­
тификата будет равна
Р=
176
S / (1+ О,1·70/360) = 1054,50.
Глава
12.
Инструменты денежного рынка
Доходность к погашению сертификата с ценой Р и сроком до по­
гашения Твычисляется по формуле
S-P
у= Р·Т.
(12.9)
Легко видеть, что текущая цена депозитного сертификата равна
s
р-
-1+уТ
Заметим, что
F(l+cJ;;)
---~
-
(12.10)
1+уТ
(12.5) и (12.9) это формулы схемы простых процен­
тов. В схеме сложных процентов эти формулы перепишутся в виде
р
= S /(1 + i)T
(12.11)
для цены долгового обязательства и
1
У =У.ef = ( Рs )т _1
(12.12)
для эффективной доходности к погашению у = Yet. Заметим, что в
формуле
(12.11) i- эффективная годовая рыночная ставка.
Таким образом, цена и доходность к погашению взаимно опре­
деляют друг друга. В частности, рост процентных ставок iрын ведет,
согласно
(12:9) и (12.11), к снижению цены сертификата и обратно,
рост цены Ррын с.ертификата ведет к снижению его доходности. Эта
общая закономерность соотношения цены и доходности долговых
обязательств, с . которой мы столкнемся и при изучении облигаций.
При практическом применении указанных выше формул следу­
ет уточнить применяемое временное правило. На практике для схе­
мы простых процентов обычно используется банковское правило
(АСТ/360), а для схемы сложных процентов -АСТ/365.
·
Казначейские векселя и бескупоииые облигации. В финансовой прак­
тике многих стран широко распространен еще один вид дисконтных
ценных бумаг, весьма похожих на векселя, эмитентом которых явля­
ется правительство (обычно министерство финансов или казначей­
ство). В США эти краткосрочные дисконтные бумаги так и называ­
ются казначейскими векселями (Treasиre
Bills).
В нашей стране они из­
вестны под названием ГКО (Государственные Краткосрочные Обли­
гации). Их эмитент Миристерство финансов РФ. Номинал ГКО
1000
руб. По этой цене облигация погашается. Инвесторы покупают ГКО
на финансовом рынке (точнее, на рынке ГКО) по цене, меньшей но­
минала. На рынке цена ГКО задается в виде курса (или котировки) на
данный момент времени (текущий курс), который выражается в про­
центах от номинальной стоимости облигации. Так, курс
75 означает,
что цена (в рублях) составляет 750 руб. В терминах котировок учетная
12 175
177
Часть
III.
Активы с фиксированной доходностью
ставка (в %) представляет собой просто разность между номиналом
( 100) и текущим курсом (Q).
Казначейские векселя пример бескупонных облигаций, т.к. по ним
не выплачивается текущий процентный доход. Расчет по ним иден­
тичен вексельным расчетам.
Пример
по курсу
12.4 Инвестор приобрел облигацию (ГКО) на аукционе
Q0 = 75. Облигация погашается через 3 месяца. Инвестор
что через 2 месяца курс облигации поднимется до Q1 = 92.
ожидает,
Что выгоднее по доходности: держать облигацию дq погашения или
продать ее через два месяца по ожидаемому курсу? Найти доходности
(ставки) для этих сделок.
Решение. Рассмотрим сначала (стандартную) сделку, когда обли­
гация держится до погашения. В этом случае курс
( Q0 )
облигации за­
дает начальную стоимость Р0 • Поскольку номинал облигации являет­
ся ее суммой погашения, т.е. F=S=1000 руб., то цена облигации, со­
75, равна
Р0 = Q0· F= 0,75 ·1000 = 750(руб.).
ответствующая курсу
Так как облигация погашается по номиналу, то конечная стои­
мость сделки будет равна
F S=1000($).
Дисконт (и соответственно
проценты) за трехмесячный период (до погашения) составит
= D = S- Р0 =1000 - 750 = 250(руб.).
I
Процентная ставка (доходность) за период до погашения составит
Р
r = I/
или
т.е
33,33%,
25%.
а учетная ставка
0 = 250/750 = 0,3333,
·
w = D/S = 250/1000 = 0,25,
Соответственно, простая годовая доходность к погашению
будет равна
у. =
s
или
133,33%.
i=r/Tо =О ' 3333/1/4 = 1' 333 '
Годовая учетная ставка составит
d
ГОД
или
100%.
Здесь Т
год
=
w/ Т0 = 0,25/1/4 = 1,
срок в годах.
- 1/4 -
Эффективная годовая доходность к погашению будет равна
У= Ye =(S/ Р) 11 т0 -l = 2,1605,
или
216,05%.
1
Рассмотрим теперь сделку с продажей до срока погашения. В
этом случае начальная сумма сделки Р0 также задается курсом Q0 :
Р = 750(руб), а конечная сумма Р1 определяется курсом Q1, так что
0
178
Глава
Р1 =
1
12.
Инструменты денежного рынка
Q1• F= О,92· 1000 = 920(руб).
Дисконт (процент) за двухмесячный период составит
I' = 920 - 750 =
170(руб.),
а · процентная и учетная ставки за этот период будут равны
r=
т.е.
22,67%
и
170/750 = 0,2267 и w' = 170/ 920.=О, 1847,
18,47%
соответственно. Годовая Простая доходность
сделки составит
Ys'= r'/T1 = 0,2267/(1/6)
или
или
136%, а годовая учетная ставка будет равна
d~од = w'/T1 =0,1847/1/6 = 1,1082,
110,82%.
Наконец эффективная годовая доходность сделки составит
1
:1
·1
У= Ye1 =(S/P)
:'
1
i
j
i
1
1
j
= 1,36,
или
240, 70%.
1
rr l = 2,407,
1
-
Таким образом, доходность первой сделки (133,32% для простых
и 216,05% для сложных процентов) ниже, чем доходность второй
(136% и 240,70% соответственно). Поэтому вариант с продажей до
погашения выгоднее.
j
Подсчитанная доходность второй сделки есть лишь ожидаемая
(или условная) доходность. Она станет реализованной, если курс
облигации действительно вырастет за 2 месяца до 92. В отличие от
1
этого, доходность к погашению является гарантированной, посколь­
1j
j
ку облигация погашается по номиналу, а риск непогашения государ­
ством своих обязательств считается пренебрежимо малым (так тра­
диционно считается, но недавний печальный опыт отечественного
рынка ГКО заставляет относиться к такого рода утверждениям с ос­
торожностью).
Задача к главе
12
1.Вексель со сроком погашения через
месяцев на сумму
2000
3 месяца до погашения по учетной ставке
руб. учитывается в банке за
16% в месяц.
5
По какой цене будет учтен вексель? Каков доход банка?
Каков доход векселеде_Qжателя, если цена эмиссии векселя (т.е . ос­
новная сумма долга) равна
2.
Векселедержатель
сроком погашения
ной ставке
1000 руб.?
20
февраля предъявил для учета вексель со
15 марта того же года.
Банк учел вексель по учет­
30% годовых и выплатил клиенту 20 ООО рублей.
Какой ве­
личины комиссионные удержаны банком?
3.
12*
Банк
5 июля учел два векселя со сроками погашения соответ179
Часть
111. Активы с фиксировштой доходностью
ственно
5 августа и 6 сентября того же года. Применяя учетную став­
ку 30% годовых , банк выплатил клиентам в общей сложности 30 ООО
рублей. Определить номинальную стоимость первого векселя, если
второй вексель предъявлен на сумму
1О ООО рублей.
Инвестор приобрел депозитный сертификат номиналом 3000 и
процентной ставкой 50% годовых. Срок погашения сертификата 9
4.
месяцев. Через 4 месяца инвестор продал сертификат. К этому мо­
менту ставка поднялась до 80% годовых. Сколько заработал инве­
стор? Какую прибьшь при погашении получит новый владелец сер­
тификата?