О.Б.Цехан УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ НА ОПЕРАЦИИ С

УДК 336.717.72: 519.863
О.Б.Цехан
УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ НА ОПЕРАЦИИ С НАЛИЧНОСТЬЮ В ПОДРАЗДЕЛЕНИИ БАНКА
Разработан алгоритм имитации динамики денежных средств, построения графика инкассации и расчета затрат при заданном
уровне лимита на хранение денежной наличности в подразделении
банка. Проанализированы динамика денежных средств в подразделении и соответствующие затраты на инкассацию, вывоз, фондирование, а также суммарные, при разных уровнях лимита.
Предложен подход к определению оптимального лимита денежной наличности в подразделении банка с целью минимизации суммарных затрат на операции с наличностью.
Введение. Актуальность. В условиях роста объемов денежных
средств, находящихся в обращении, актуальной является разработка
методов и технологий, позволяющих формировать рекомендации по
оптимизации движения денежной наличности с целью минимизации
затрат на операции с ней. Рост количества денег, а значит и увеличение
объёмов его обращения, стимулирует развитие инкассаторских услуг.
Все подразделения, которые ведут расчеты наличными деньгами при
использовании услуг инкассации несут затраты, связанные с подготовкой наличности к инкассации, оплатой подъезда инкассаторской машины и т.п. Уменьшение этих затрат возможно, в частности, за счет установления рационального размера лимита, ограничивающего объем хранения денежной наличности.
В статье разработана динамическая модель движения денежных
средств в подразделении, с использованием которой можно строить
прогнозный график инкассации и моделировать оптимальный уровень
лимита для подразделения.
Описание моделируемого процесса. Подразделение осуществляет прием и выдачу наличных средств физическим лицам (валюта одного
вида). Дневные суммы прихода и расхода прогнозируются на основании
исторических данных (по дням). Для подразделения определено значение максимального лимита, ограничивающее остаток денежных
средств, который может находиться в хранилище подразделения на конец дня. Если остаток превышает максимальный лимит, то требуется
инкассация и вывоз излишка (превышающего лимит). Не вывезенный
вечером остаток сохраняется в подразделении до утра, что влечет затраты на фондирование остатка, (процент от суммы остатка, определяется
трансфертной ставкой). Если сумма расхода превышает сумму входящего на утро остатка, увеличенного на сумму прихода, которую можно
использовать в течение дня, то требуется инкассация и подкрепление
подразделения. Подкрепление наличности можно производить каждый
день, либо на несколько дней вперед при условии, что остаток на конец
первого дня привоза не превысит лимит.
Инкассация на вывоз и подкрепление подразделения влечет затраты, связанные с подъездом инкассаторов с ненулевой денежной суммой
(константа для одного подъезда), операционные затраты, связанные с
подготовкой денежной наличности для инкассации (эти затраты пропорциональны сумме инкассации), а также затраты на перевозку, пропорциональные перевозимой сумме.
График инкассации строится на основании прогнозных данных о
приходе-расходе денежных средств в подразделении, рассчитанных для
горизонта планирования T (например, квартал), календарем праздничных и выходных дней и представляет собой указание дней началаокончания циклов инкассации (на ввоз и вывоз) и соответствующие денежные суммы.
На основании графика инкассации рассчитывается общая сумма
затрат ЗТ в заданный период, состоящая из затрат четырех типов: на
инкассацию, на фондирование, операционных и на перевозку.
Математическая модель динамики денежных средств в зависимости от лимита. Для описания модели имитации динамики денежных средств в подразделении банка введем обозначения
номер дня
лимит
трансферная ставка
расход на один подъезд инкассаторов
операционные затраты
затраты на перевозку
% использования прихода
расход
приход
потребность дневная подразделения
инкассация на подкрепление (на день)
инкассация на вывоз
истинный входящий остаток
истинный исходящий остаток
индикатор начала цикла на подкрепление, вывоз
Д
L
ТС
ПИ
ОЗ %
ЗП %
П%
Р( Д )
П(Д )
ПД ( Д )
ИП ( Д )
ИВ ( Д )
Вхист ( Д )
Иоист ( Д )
IнцIn , IнцOut
индикатор начала нейтрального цикла
Сумма инкассации на цикл привоза
операционные затраты + затраты на перевозку
затраты на фондирование
затраты на подъезд (отъезд) инкассаторов
общие затраты
IнцN
ИЦ ( Днц )
ЗО + Зпер
ЗФ
ЗПИ
ЗТ
Промежуточные переменные: - расчетный входящий остаток
Вхр ( Д ) - это величина входящего остатка на дату Д , если бы инкассация на подкрепление производилась ежедневно, как только это требуется (а не один раз на целый цикл, длина которого может быть несколько дней); расчетный исходящий остаток (с учетом подкрепления на
день) ИорП ( Д ) - это величина исходящего остатка (денежных средств
на конец дня), если бы инкассация на подкрепление производилась ежедневно, как только это требуется, и в течение дня может была только
инкассация на подкрепление; расчетный исходящий остаток (с учетом
подкрепления на день и вывоза) ИорВ ( Д ) - это величина исходящего
остатка (денежных средств на конец дня), если бы инкассация на подкрепление производилась ежедневно, как только это требуется, и в течение дня может была инкассация на подкрепление и, при необходимости, инкассация на вывоз; накопленная сумма инкассации на привоз
ИЦ ( Д ) , накопленная сумма инкассации на подкрепление ИЦ (.) за
период от начала последнего интервала, в течение которого ИЦ (.) > 0 ,
до текущего дня Д ; ИOs ( Д ) - исходящий остаток на конец первого дня
текущего цикла на ввоз, если цикл заканчивается днем Д .
Расчет графика инкассации начинается с заданной даты Д = 0 и
строится на X дней вперед исходя из прогнозных значений
Р ( Д ) , П ( Д ) и заданных L , Вхр (0) . Дата начала периода расчета
( Д = 0 ) является первой датой инкассации.
Система уравнений динамики денежных средств в подразделении
составлена на основании правил, характеризующих динамику денежных
средств на подразделении, и имеет вид:
ПД ( Д ) = Вхр ( Д ) − Р ( Д ) + П ( Д ) * П % ,
ИП ( Д ) = max{0; − ПД ( Д )} ,
ИорП ( Д ) = Вхр ( Д ) − Р ( Д ) + П ( Д ) + ИП ( Д ) ,
ИВ( Д ) = max{0; ИорП ( Д ) − L} ,
ИорВ( Д ) = min{L; Вхр ( Д ) − Р ( Д ) + П ( Д ) + ИП ( Д )} ,
Вхр ( Д ) = ИорВ ( Д − 1) .
Эта система позволяет для каждого дня рассчитать планируемую сумму остатка, находящегося в подразделении на конец текущего
дня, и инкассацию на подкрепление и вывоз наличности, а также соответствующие затраты.
Построение графика инкассации. График инкассации рассчитывается по построенным уравнениям и включает дни начала-конца циклов и суммы для инкассации ИП ( Д ) и ИВ ( Д ) .
Таким образом, весь горизонт планирования разбивается на циклы
инкассации. Цикл на подкрепление начинается ( IнцIn( Д ) = 1 ), если
ИП ( Д ) > 0 и исходящий остаток на первый день текущего начатого
цикла на подкрепление (при подкреплении сразу на все дни с начала
цикла, включая текущий) превышает лимит ( ИОs ( Д − 1) + ИП ( Д ) > L )
или - в день Д требуется подкрепление и предыдущий день ( Д − 1 )
заканчивает цикл на вывоз или нейтральный цикл ( ИП ( Д − 1) ≤ 0 ), на
вывоз или без ввоза-вывоза (нейтральный), если ИП ( Д ) ≤ 0 ). Цикл на
подкрепление может быть любой длины (от 1 дня до горизонта планирования), цикл на вывоз или нейтральный цикл – всегда длиной 1 день.
Цикл на вывоз начинается-заканчивается в день Д ( IнцOut ( Д ) = 1 ),
если ИВ ( Д ) > 0 . Нейтральный цикл начинается-заканчивается в день
Д ( IнцN ( Д ) = 1 ), если ИВ ( Д ) = 0 и ИП ( Д ) = 0 .
Потребность подразделения на цикл инкассации на подкрепление
представляет собой суммарное значение частных сумм потребности в
течение одного цикла инкассации. Подкрепление подразделения возможно сразу на несколько дней (требующих подкрепления) вперед, если
при этом исходящий остаток первого дня цикла не превысит лимит. Для
расчета максимальной длины цикла на подкрепление рассчитывается
вспомогательная величина: исходящий остаток на конец первого дня
текущего цикла на ввоз, если цикл заканчивается днем Д : ИОs ( Д ) .
Если в текущий день Д требуется подкрепление ( ИП ( Д ) > 0 ) и
цикл инкассации на подкрепление начат, но еще не закончен
( ИП ( Д − 1) > 0 ) и исходящий остаток на первый день текущего цикла
на подкрепление (при подкреплении сразу на все дни с начала цикла,
включая текущий) не превышает лимит ( ИОs ( Д − 1) + ИП ( Д ) < L ), то
накапливаем исходящий остаток первого дня цикла с учетом текущего
дня: ИОs ( Д ) = ИОs ( Д − 1) + ИП ( Д ) . В противном случае, если в текущий день Д требуется подкрепление ( ИП ( Д ) > 0 ), но либо это первый день, требующий подкрепления, либо при подкреплении сразу на
все дни, включая текущий, наступит превышение лимита, то этот день
является одновременно днем начала и конца цикла на подкрепление и
исходящий остаток равен расчетному исходящему остатку (с учетом
подкрепления на день и вывоза): ИОs ( Д ) = ИорВ ( Д ) . Иначе текущий
день не принадлежит циклу на подкрепление.
ИЦ ( Днц ) = ∑ ( ИП ( Д ) (по всем дням цикла).
После закрытия цикла на подкрепления рассчитываем истинный
исходящий остаток по всем дням цикла
Иоист( Д ) = Вхист( Д ) − Р( Д ) + П ( Д ) + ИП ( Д ) − ИВ( Д ) + ИЦ ( Д )* IнцIn( Д ) ,
Вхист( Д ) = Иоист( Д − 1) .
Расчет затрат. На основании графика инкассации рассчитывается
общая сумма затрат ЗТ в заданный период: ЗТ = ∑ ЗТ ( Д ) на горизонт
планирования
ЗТ ( Д ) = ЗО( Д ) + Зпер ( Д ) + ЗФ ( Д ) + ЗПИ ( Д )
ЗО( Д ) = ОЗ % * ( ИЦ ( Д ) + ИВ( Д )) ,
Зпер( Д ) = ЗП % * ( ИЦ ( Д ) + ИВ ( Д )) ,
ЗФ( Д ) = ИОист( Д ) * (ТС ) /100 / 360 ,
ЗПИ ( Д ) = IнцIn( Д ) + IнцOut ( Д )) * ПИ .
Результатом являются величина операционных затрат, затрат на
перевозку, фондирование и подъезд инкассаторов, а также общая сумма
затрат на горизонт планирования при заданном значении базового лимита L в соответствии с построенным графиком инкассации.
Анализ функции зависимости затрат от величины базового
лимита. В процессе реализации алгоритма имитации динамики денежных средств на основании построенных уравнений динамики и расчета
затрат при заданном уровне лимита выявлены следующие ситуации поведения функции зависимости затрат от лимита. С увеличением лимита
уменьшается сумма привезенной и вывезенной наличности в подразделении за горизонт планирования (рис.1), это приводит к уменьшению
операционных и инкассационных затрат (рис.2). При этом увеличивается хранимая в подразделении сумма, а значит, растут затраты на фондирование (рис.3).
График зависимости привоза и вывоза
наличности от лимита
сумма
привезенной и
вывезенной
наличности
150
100
50
0
10 14 16 18 20 24 27 29 30 33 39 42 46 50 55
привоз
вывоз
лимит
Рисунок 1. Зависимость привезенной и вывезенной наличности
от значений уровня лимита
График суммапных инкассационных и
операционных затрат от лимита
затраты
1500
1000
500
0
10 14 16 18 20 24 27 29 30 33 39 42 46 50 55
лимит
Рисунок 2. – Зависимость суммарных инкассационных и операционных затрат
от уровня лимита
затраты на
фондирование
Г р аф и к зави си м ости затр ат н а
ф он ди р ован и е от л и м и т а
0,8
0,6
0,4
0,2
0
10 14 16 1820 24 2729 30 33 3942 46 5055
ли м и т
Рисунок 3.3 – Зависимость затрат на фондирование от уровня лимита
1500
1000
500
0
10
16
20
27
30
39
46
55
65
75
85
95
общие затраты
Заметим, что в зависимости от параметров задачи скорость
уменьшения операционных затрат и затрат на инкассацию, увеличения
затрат на фондирование может быть различной. Поэтому возможны
разные ситуации зависимости общих затрат от лимита (рис.4).
лимит
затраты
203,2
203
202,8
202,6
3339424650556065707580859095100
лимит
19,5
19
затраты
18,5
18
17,5
17
16,5
10
14
18
24
27
30
33
39
42
46
50
55
60
лимит
Рисунок 4– Зависимость общих затрат от уровня лимита
Заключение. В зависимости от различных параметров процесса
хранения и инкассации денежной наличности в подразделении банка,
оптимальное значение базового лимита, обеспечивающего наименьший
уровень общих затрат, может быть различным. Имитируя динамику денежных средств по построенным в работе уравнениям, можно анализировать операционные, инкассационные затраты, затраты на фондирование и перевозку, а также суммарные затраты в зависимости от значения
лимита, а также определять оптимальный уровень лимита, ограничивающего объем хранения денежной наличности в подразделении.
The algorithm of imitation of dynamics of money resources , construction of the
schedule of cashing and calculation of expenses depending on a limit on storage of a
monetary cash in division of bank is developed . The cash flow in division and corresponding expenses for collection, export, deposition, and also total expenses, depending
on different levels of a limit are analysed . The approach to definition of an optimum
limit of a monetary cash in division of bank for the purpose of minimization of total
expenses for operations with a cash is offered.
Цехан Ольга Борисовна, зам. декана факультета экономики и управления
УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»,
канд.физ.-мат.наук, доцент. Гродно, Беларусь