Разработка операций над S
реклама
Разработка операций над S-гиперсетями Студент: Лепнер Э.Ю. гр. 7202 Научный руководитель: д.ф.-м.н. Попков В.К. Гиперсеть Пусть задано 2 графа PS = (𝑋, 𝑉) – первичный и WS = 𝑋, 𝑅 - вторичный и отображение 𝐹: 𝑟 ∈ 𝑅 → 𝑃𝑆. Таким образом имеем гиперсеть (𝑋, 𝑉, 𝑅; 𝑃, 𝐹), где 𝐹 – отображение ребер вторичной сети в маршруты первичной WS: PS: S: 𝐹 S-гиперсеть • 𝐺0 = 𝑋 0 , 𝑉 , 𝐺1 = 𝑋1 , 𝑈1 , 𝐺2 = 𝑋 2 , 𝑈 2 , … , 𝐺𝑘 = 𝑘 𝑘 (𝑋 , 𝑈 ) – множество графов. • 𝑇0 = (𝑍, 𝑅) – корневое дерево, где 𝑍 = 𝑧0 , 𝑧1 , … , 𝑧𝑘 , 𝑅 = 𝑟0 , … , 𝑟𝑘 - определяющее вложение графов 𝐺𝑗 в 𝐺𝑖 (𝑖 < 𝑗) • 𝑆 𝑋, 𝑉, 𝑅; 𝑃, 𝐹, 𝑊 − гиперсеть S-гиперсеть Цель работы • Разработка библиотек классов, реализующих модель S-гиперсетей • Разработка операций для работы с ними Актуальность работы Общие для объектов сетевой структуры операцииФизический уровень 1. Взятие транзитных ребер 2. Поиск пути в сети 3. Взятие инцидентных слоев, ребер, вершин Специфичные для каждой области расчеты: 4. …… 1. Анализ потребления сети 2. Моделирование короткого замыкания Абстрактный уровень 3. Анализ дорожного трафика, перекрестков Этапы работы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Проектирование модели Реализация модели Реализация основных элементарных операций Визуализация Интегрирование с существующими CAD (AutoCAD) Разработка сложных алгоритмов: алгоритм синтеза гиперсети Реализация хранения в СУБД Модель данных • Основной класс, отвечающий за хранение информации о связности – IGraph • ISHyperNet отвечает за хранение графа и отображение на родительскую гиперсеть • Services – прослойка между пользовательским кодом и гиперсетью, отвечающая за логическую сохранность данных, а также за операции undo, redo. • Возможность «конструировать» реализации ISHyperNet из различных реализаций IGraph, IGraphMapping. Алгоритм синтеза оптимальной 2-иерархичной гиперсети • Задача: Среди гипересетей с заданными графами 𝑃𝑆 и 𝑊𝑆 требуется найти такую, которая минимизирует некоторый функционал 𝜑(𝑆). • Применение: если PS – это всевозможные варианты прокладки сети в здании 𝜑 𝑆 = 𝑎 𝑣 𝑝(𝑣) + 𝑝 𝑢 + 𝑐(𝑧), то минимальная S – это вариант прокладки, обладающий минимальными капитальными затратами Алгоритм синтеза оптимальной 2-иерархичной гиперсети • За основу взят генетический алгоритм из кандидатской диссертации Глямова В.А. «Исследование и разработка моделей и методов оптимизации структур телекоммуникационных систем» • Основная идея – решение задачи единственным образом задается остовом в графе PS • Основной недостаток – после применений операций мутации и скрещивания часто получается невалидная особь (недопустимое решение задачи) Алгоритм синтеза оптимальной 2-иерархичной гиперсети (основные моменты) 1. Кодирование решения (дерева) • • Номера ребер, входящих в остов Код прюфера 2. Отбор особей • • Простой отбор Рулетка 3. Многокритериальная оптимизация • Отдельная целевая функция для недопустимых решений 4. Критерий останова – слабое изменение средней приспособленности в течение нескольких поколений 5. Работа с экспертом • Алгоритм можно остановить, а затем зафиксировать некоторые ребра, участвующие в решении Алгоритм синтеза оптимальной 2-иерархичной гиперсети (Результат работы) • 50 вершин (этаж маленького здания) - 1-1,5 мин • 1000 вершин (этаж большого офисного здания) – 45-60 мин Результаты и выводы 1. Разработана и реализована модель S-гиперсетей 2. Имеется возможность их хранения 3. Разработаны и опробованы опрации и алгоритмы для работы с S-гиперсетями, результаты проверены экспертами-проектировщиками 4. Имеется множество методов визуализации Спасибо за внимание 15 из 11 16 из 11 17 из 11
