urok_mangurax

МАТЕМАТИКА 9 КЛАСС
УМК (АВТОРЫ): Ш.А.АЛИМОВ, Ю.М.КОЛЯГИН, Ю.В. СИДОРОВ И ДР.
РАЗДЕЛ: СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
ТЕМА УРОКА: СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
МЕСТО УРОКА В ТЕМЕ: 7 УРОК
ТИП УРОКА: УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ:
1) Создать условия для формирования понятия степени с рациональным показателем; умения представлять
арифметические корни n-й степени в виде степени с рациональным показателем и, наоборот, степени с дробным
показателем записывать в виде корней соответствующей степени.
2) Способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи.
3) Воспитание ответственного отношения к собственной учебной деятельности и ее результатам.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ЛИСТ РАБОТЫ УЧЕНИКА
Ц е л ь р а б о т ы : сформулировать понятие степени с рациональным показателем; научиться представлять
арифметические корни n-й степени в виде степени с рациональным показателем и, наоборот, степени с дробным
показателем записывать в виде корней соответствующей степени.
Актуализация
знаний:
Изучение нового
Вычислите:
известные 5√315 =
Назовите
вам множества чисел.
–
Определение
степени
с
каким
показателем вы знаете?
– Запишите свойства
степени с натуральным
показателем.
Все
ли
свойства
степени с натуральным
показателем справедливы
для степени с целым
показателем? При каких
значениях а и b?
Что
называется
арифметическим корнем
n-й степени?
– При каких значениях
а и n выражение
имеет смысл?
n
a
15
35 5 =
Сделайте вывод:
4
512 =
4
 3
  5 4   53  125
 
 
Сделайте вывод:
Рассмотрите примеры:
12
54
Закрепление
Выполнить устно № 118.
Выполнить устно № 119.
Выполнить № 120.
Базовый уровень
№ 121, 123, 124.
№ 123 образец
1
 
 16 
0 ,75
1
 
8

4
3
1
 
 16 
3
m
an

mk
a nk
 nk a mk Справедливо ли
данное равенство. Ответ
обоснуйте.
3
4
1
 
8

4
3
3
 16 4
4
 83

 4 (2 4 ) 3  3 (2 3 ) 4  4 (2 3 ) 4  3 (2 4 ) 3  23  2 4  8  16  24
№ 124 образец
1)
если
Сделайте вывод:

a a 
6
1
a3
1
 a6

а
1
a2
=
0,09,
то
 a  0,09  0,3 ;
Повышенный уровень № 128 (1, 3), № 130 (1, 2).
Домашнее задание: § 10; №№ 122; 125; 127.
Итог урока
- Какие знания потребовались сегодня на уроке?
– Какие задания вызвали затруднения при решении?
План урока
I.
II.
Организационный момент
1) Подготовка к уроку
2) Мотивационный момент: «Теория без практики — мертва, практика без теории — слепа», – эту цитату
приписывают полководцу Александру Суворову. А как Вы понимаете эту фразу? (учащиеся выдвигают
предположения и формулируют цель своей деятельности на уроке исходя из темы урока).
3) Построение плана деятельности в ходе беседы с учителем и выдача индивидуального листа работы ученика.
Актуализация знаний учащихся
 Назовите известные вам множества чисел.
 Определение степени с каким показателем вы знаете?
 Запишите свойства степени с натуральным показателем.
 Все ли свойства степени с натуральным показателем справедливы для степени с целым показателем? При
каких значениях а и b?
 Что называется арифметическим корнем n-й степени?
 При каких значениях а и n выражение
n
a имеет смысл?
15
3
 Вычислите √315 и 3 3 (проблемный вопрос).
III. Изучение нового материала.
15
12
4 12
3
Вычислите а) √315 и 3 3
б) 5 и 5 4
Р е ш е н и е . Учащиеся обдумывают способы выполнения задания, работая в парах, обсуждают и делают вывод
3
3
4 12
а) √315 = √(35 )3 = 35 = 243
5  4 (53 ) 4  53  125
б)
15
33
=
5 3
(33 )
= 35 = 243
3
Таким образом: √315 = 3
15
3
12
54
4
 3
  5 4   53  125
 
 
.
Таким образом:
4
12
5

12
54
.
Какие теоретические знания были Вами применены?
Какой вывод из этих примеров можно сделать?
В ходе обсуждения учащиеся должны прийти к выводу: Если n -натуральное
m
число, n  2, m – целое число и частное n является целым числом, то при а > 0 справедливо равенство:
n
a 
m
m
an
(1)
Выполнить устно № 118.
2. Рассмотрите примеры и сделайте соответствующий вывод ( продолжение работы в парах):
m
В ходе выполнения второго задания обучающиеся должны прийти к выводу: Если же частное n не является целым
m
an
числом, то степень
, где
а > 0, определяют так, чтобы осталась верной формула (1), то есть
и в этом случае считают, что
m
an
Выполнить устно № 119.
 n am .
(2)
3. Докажите, что из формулы (2) и основного свойства дроби следует равенство:
m
an

mk
a nk
 nk a mk ,
где а > 0, m – целое число, n и k – натуральные числа.
Выполнить № 120.
IV. Закрепление
Перед тем как начать решение упражнений необходимо повторить свойства степени с натуральным показателем,
которые верны и для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием. Перечислите эти
свойства. ( Обучающиеся выписывают свойства на доске).
Выполнить № 121, 123, 124. ( к номерам 123, 124 дается образец выполнения задания).
Учащиеся, осваивающие программу на базовом уровне, работают с учителем на доске. Обучающиеся работающие на
повышенном уровне самостоятельно выполняют работу и проводят самооценку, сверяя свое решение с решением
учителя, а далее работают на повышенном уровне с номерами ).
№ 123.
1
 
1)  16 
0 ,75
1
 
8

4
3
1
 
 16 

3
4
1
 
8

4
3
3
 16 4
4
 83

 4 (2 4 ) 3  3 (2 3 ) 4  4 (2 3 ) 4  3 (2 4 ) 3  23  2 4  8  16  24
2
1,5

2) 0,04   0,125  3 
3
25 2
2
 83
 (53 ) 2  3 (2 2 )3  125  4  121
3)
9
87
2
7
:8
 2 
5 5 



4) 
6
 35
5
4
5
3
9 2

 87 7
3


  0 ,2  4 


4
6 4

 35 5
 253  3 82 
;
 8  32  8  9  1;
 5 2  0 ,2   25  125  150 .
3
;
№ 124.
1) если а = 0,09, то
a a 
6
b: b 
6
2) если b = 27, то
1
a3
1
b2
1
 a6

1
a2
1
: b6
1
b3

1
2
1
1
a3
1
 a4
 a  0,09  0,3 ;
 3 b  3 27  3 ;
b  3 b2
 b 2  b 3 : b 6  b  1,3
6
b
;
3) если b = 1,3, то
4) если а = 2,7, то
3
3
a a a 
12
4
5
5
12
a
 a  2,7 .
Задания повышенного уровня
№ 128 (1, 3).
1)
4
2
 1

3
3

a a  a3 

 a  a 2 a1  a 



a
1
3
1
a 1
a 1

 
a4 a4  a 4 



3) 
;
5
a 3 b 1
3

1

ab 3
a 2  3 b2
2
 2

3
ab a  b 3 

 a



2
b
 2

a3  b3 




.
1 
№ 130 (1, 2).
1)
1
1
a9
 6 a3 a 
1
a9
1
6
 a  a3

1
a9
4
6
 a3

1
a9
 4 6
a3  
 
 
=
1
à9
2
9
à

1
à3
3 à;
1
1
1 2
1
1
1
 1 2


  
 3 2
  6
4
3
3
6
6
6
3
2




 a b  a  b2
2)  ab  ab 6   ab  a b  a b







 

III. Итоги урока.
– Сформулируйте определение степени с действительным показателем.
– Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?
Оцените свою работу на уроке.
у меня все получилось!
у меня остались вопросы
мне нужна помощь учителя
( обучающиеся комментируют свою оценку)
Домашнее задание: § 10; №№ 122; 125; 127.