и объем в часах

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Иметь представление:
- о математических методах исследования объектов и явлений
окружающей действительности, о развитии методов управления ими;
- об особенностях математических вычислений на ЭВМ;
- о численных методах решения задач математической физики;
- о численных методах линейной алгебры;
- о математическом обеспечении программных систем;
Знать - основные понятия, методы, алгоритмы вычислительной математики;
идеологию составителя вычислительных алгоритмов.
Уметь – применять полученные знания для решения инженерных задач.
Приобрести – навыки составления блок-схем алгоритмов, проводить анализ
их вычислительных возможностей
Владеть - принципами математических рассуждений и математических
доказательств, методами математического моделирования и анализа.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины «Прикладная математика» составляет
50 часов.
4.1 Распределение трудоемкости учебной дисциплины по видам
учебных занятий и работ (базовый вариант)
Трудоемкость
В т.ч. по семестрам
% от
изучения, час
обще
й
4(3)
Виды занятий и работ
Час
1
2
3
4
1. Общая трудоемкость (без учебной
практики и итогового контроля)
50
100
50
2.Аудиторные занятия, всего
36
72
36
- в т.ч. лекции
- практические (семинарские)
занятия
18
36
18
18
36
18
3. Внеаудиторная работа студентов,
всего
14
28
28
8
16
8
—
—
—
3.2. Внеаудиторные формы контроля
в ходе изучения дисциплины
—
—
—
3.3. Самостоятельное изучение темы
6
12
6
3.4. Самоподготовка
—
—
—
4. Семестровый и итоговый контроль
2
—
2
3.1. Фиксированные виды
внеаудиторных работ:
- Расчетно-графическая работа
- Курсовая работа
5. Учебная практика
—
—
—
продолжительностью______ недель
4.2 Содержание дисциплины
4.2.1 Наименование тем, их содержание, объем в часах
4.2.1.1
Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры и
верные знаки приближенного числа. Прямая и обратная задачи теории
погрешностей. Особенности машинной арифметики. (2 часа). ([4] гл.2
§§2.1-2.6).
4.2.1.2
Решение нелинейных уравнений. Теорема о существовании и
единственного корня уравнения на отрезке. Способы локализации
корней. Интервал неопределенности корня и способ его оценки.
Обусловленность задачи о нахождении корня уравнения. Способ
определение числа обусловленности корня нелинейного уравнения по
отношению к параметру уравнения. (2 часа). ([4] гл.4 §§4.1-4.2).
4.2.1.3
Методы уточнения корней нелинейного уравнения и их
вычислительные особенности: скорость сходимости, априорная оценка
числа итераций, трудоемкость, критерий окончания итерационного
процесса. Методы бисекции, простых итераций и Ньютона. (2 часа).
([4] гл.4 §§4.2-4.8).
4.2.1.4
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Норма
вектора и норма матрицы. Теоремы об обусловленности решений
СЛАУ. (2 часа). ([4] гл.5 §§5.1-5.4).
4.2.1.5
Прямые методы решения СЛАУ и их вычислительные
особенности: метод Гаусса с выбором главного элемента, метод
прогонки для СЛАУ с трехдиагональной матрицей. (2 часа). ([4] гл.5
§§5.5, 5.9).
4.2.1.6
Метод наименьших квадратов (МНК). Варианты постановок
задач об обработке экспериментальных данных по методу наименьших
квадратов. Вывод системы нормальных уравнений. Линеаризация
нелинейных зависимостей целью использования линейного МНК.
Постановка задачи интерполяции. Теорема о существовании и
единственности интерполяционного полинома. Полином Лагранжа. (2
часа). ([4] гл.11 §§11.2-11.4, 11.13).
4.2.1.7
Численное интегрирование. Простые и составные формулы
численного интегрирования. Погрешность усечения и вычислительная
погрешность. Полная погрешность. Порядок точности метода.
Оптимальный шаг интегрирования. Правило Рунге и численный
критерий его применимости. Автоматический выбор шага
интегрирования. (2 часа). ([4] гл.13 §§13.1, 13.2).
4.2.1.8
Численное
дифференцирование.
Формулы
численного
дифференцирования: левая, правая и центральные разностные
производные первого порядка. Вторая разностная производная.
Погрешность усечения и вычислительная погрешность. Полная
погрешность.
Порядок
точности
формулы
численного
дифференцирования.
Оптимальный
шаг
численного
дифференцирования. (2 часа). ([4] гл.12 §§14.1-14.3).
4.2.1.9
Численное решение задачи Коши. Явный и неявный методы
Эйлера. Локальная и глобальная погрешности дискретизации.
Вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности
метода. Правило Рунге и численный критерий его применимости.
Автоматический
выбор
шага
численного
интегрирования
дифференциального уравнения. Методы Рунге-Кутты второго и
четвертого порядка точности. (2 часа). ([4] гл.14 §§14.1,14.2, 14.4, 14.8).
4.2.2 ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ, ИХ СОДЕРЖАНИЕ
И ОБЪЕМ В ЧАСАХ
Цель практических занятий – закрепить и расширить знания,
полученные на лекциях, а также – в результате самостоятельной проработки
отдельных разделов курса, привить студентам навыки в решении задач,
связанных с применением математического аппарата. Тематика практических
занятий соответствует планам лекций и разделам курса, изучаемых
студентами самостоятельно.
4.2.2.1 Особенности машинной арифметики ([5] задачи 1-4). (2 часа).
4.2.2.2 Нелинейные уравнения ([5] задачи 5-9). (2 часа).
4.2.2.3 Системы линейных алгебраических уравнений ([5] задачи 9,10, и
10.1.). (2 часа).
4.2.2.3 Задачи оптимизации ([4] гл.9 и 10, задачи 1-4). (2 часа).
4.2.2.5 Приближение функций ([5] задачи 12-14). (2 часа).
4.2.2.6 Контрольная работа. (2 час).
4.2.2.7 Численное интегрирование ([5] задача 16). (2 часа).
4.2.2.8 Численные методы решения задачи Коши ([5] задачи 17-18). (2
часа).
4.2.2.9 Защита типового расчета. (2 часа).
4.2.3. Организация самостоятельной работы
Наряду с практическими занятиями дополнительными формами
самостоятельной работы являются домашние индивидуальные задания.
Домашние задания являются, как правило, продолжением практических
занятий и содействуют овладению практическими навыками по основным
разделам дисциплины.
Отчеты по выполненным работам предъявляются преподавателю в
сроки, установленные «Графиком самостоятельной работы студентов».
5. Образовательные технологии
При реализации программы дисциплины «Прикладная математика»
реализуются как традиционные технологии в виде аудиторных занятий,
состоящих из лекционных (18 часов) и практических занятий (18 часов) так и
компьютерные – при проведении расчетных работ и тестировании
остаточных знаний студентов. Самостоятельная работа студентов (14 часов)
подразумевает работу под руководством преподавателей (консультация и
помощь при выполнении расчетно-графических работ), и индивидуальную
работу студентов в компьютерном классе или библиотеке университета.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1 Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины
В течении преподавания курса «Прикладная математика» в качестве
форм текущей аттестации студентов используются такие формы как,
контрольная работа (2 часа), расчетно-графическая работа (4 часов),
тестирование по проверке текущих и остаточных знаний. По итогам
обучения проводится зачет на который суммарно выделяется (10часов).
Контрольные вопросы и задания:
Численные методы
Абсолютная и относительная погрешности. Особенности машинной
арифметики.
Решение нелинейных уравнений. Теорема о существовании
единственного корня на отрезке.
Методы бисекции, простых итераций и Ньютона.
Прямые методы решения системы линейных алгебраических уравнений.
Метод простых итераций решения системы линейных алгебраических
уравнени.
Метод наименьших квадратов. Обработка экспериментальных данных по
методу наименьших квадратов.
Численное интегрирование. Простые и составные формулы численного
интегрирования. Погрешность усечения и вычислительная погрешность.
Полная погрешность. Порядок точности метода. Оптимальный шаг
интегрирования.
Правило Рунге и численный критерий
Автоматический выбор шага интегрирования.
его
применимости.
Численное дифференцирование. Формулы численного
дифференцирования: левая, правая и центральные разностные производные
первого порядка. Вторая разностная производная. Погрешность усечения и
вычислительная погрешность. Полная погрешность.
Порядок точности формулы численного дифференцирования.
Оптимальный шаг численного дифференцирования.
Численное решение задачи Коши. Явный и неявный методы Эйлера.
Локальная и глобальная погрешности дискретизации. Вычислительная
погрешность. Полная погрешность.
Порядок точности метода. Правило Рунге и численный критерий его
применимости. Автоматический выбор шага численного интегрирования
дифференциального уравнения.
.
7.
Учебно-методическое
дисциплины
и
информационное
обеспечение
а) основная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
А.И. Плис. Н.А. Сливина. Лабораторный практикум по высшей
математике. М.: Высшая школа. 1994.
Ю.П. Боглаев. Вычислительная математика и программирование. М.:
Высшая школа. 1990.
Е.А. Волков. Численные методы. М.: Наука. 1987.
А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные
методы для инженеров. М.: Высшая школа. 1994.
И.А. Соловьев. Прикладная математика. Численные методы. Учебное
пособие. М.: Изд-во ГУЗ. 2007.
И.А.Соловьев, Н.А. Кузнецова. Высшая математика. Программа,
расчетно-графические задания и контрольные работы по численным
методам
для
студентов
технических
и
экономических
специальностей. М.: Изд-во ГУЗ. 2003.
б) дополнительная литература:
1. Б.П.Демидович. «Сборник задач и упражнений по математическому
анализу». Москва, Физматгиз, 1962.
2. И.И.Лехолетов, И.П.Мацкевич. «Руководство к решению задач по
высшей математике с основами математической статистики и теории
вероятностей». Минск, издательство «Высшая школа», 1966.
3. М.Я.Выгодский. «Справочник по высшей математике». Москва,
Физматгиз, 1961.
4. В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. «Краткий курс высшей
математики». Москва, Наука, 1978.
5. В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков и др. «Справочник по математике для
экономистов». Москва, Высшая школа, 1987.
6. Ю.В. Гребенюк, К.В. Малакеева. «Методы математической
обработки статистических данных». Москва, издательство МГТА, 2001.
в) методические материалы и Интернет ресурсы:
Методические указания и сборники тестов для контроля усвоения
знаний, созданные сотрудниками кафедры высшей математики и физики
ГУЗ.
www.fepo.ru – сайт
для
проведения
Федерального
тестирования в сфере профессионального образования,
интернет-
www.cdml.ru – сайт Центра дистанционных методов обучения ГУЗ
8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
Компьютерный класс, оргтехника, теле- и аудиоаппаратура (все – в
стандартной комплектации для практических занятий и самостоятельной
работы); доступ к сети Интернет (во время самостоятельной подготовки и на
практических занятиях).
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО, с учетом рекомендаций ПрООП ВПО и профилем подготовки:
120301-«Землеустройство», 120302-«Земельный кадастр», 120303«Городской кадастр»
Автор:
доцент, к.п.н. Курочкина К.В.
Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики и
физики: Протокол № 1 от 28 августа 2009 г.
Программа одобрена на заседании Совета факультета землеустройства
Протокол № от
2009 г.
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
КУРС – 3.
Контрольная работа.
Лекции – 6 часов.
Практические занятия – 4 часа.
Всего часов 10.
Зачёт.
№ п/ п
Номер темы
Лекция, количество
часов
1.
2.1.1, 2.1.2, 2.1.3
2
2.
2.1.4, 2.1.5, 2.1.6
2
3.
2.1.7, 2.1.8, 2.1.9
2
4.
2.2.1, 2.2.2.
1
5.
2.2.3, 2.2.4
1
6.
2.2.5, 2.2.6.
1
7.
2.2.7, 2.2.8, 2.2.9
1
№ п/п
Семинар, количество часов
Тема занятия
Кол.
часов
Лекции
1.
Особенности машинной арифметики. Решение нелинейных
уравнений. Теорема о существовании и единственного корня
уравнения на отрезке. Способы локализации корней. Методы
уточнения корней нелинейного уравнения и их вычислительные
особенности: скорость сходимости, априорная оценка числа итераций.
Методы бисекции, простых итераций и Ньютона.
2
2.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Прямые методы
решения СЛАУ и их вычислительные особенности: метод Гаусса с
выбором главного элемента, метод прогонки для СЛАУ с
2
№ п/п
Кол.
часов
Тема занятия
трехдиагональной матрицей. Метод наименьших квадратов (МНК).
3.
Численное интегрирование. Простые и составные формулы
численного интегрирования. Порядок точности метода. Оптимальный
шаг интегрирования. Автоматический выбор шага интегрирования.
Численное дифференцирование. Формулы численного
дифференцирования: левая, правая и центральные разностные
производные первого порядка. Вторая разностная производная.
Погрешность усечения и вычислительная погрешность.
2
Практические занятия
1.
Особенности машинной арифметики, нелинейные уравнения, системы
линейных алгебраических уравнений (по лекциям №1,2).
2
2.
Приближение функций, численное интегрирование (по лекции №3).
2
ОЧНО-ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
КУРС – 2.
СЕМЕСТР 4.
Лекции – 14 часов.
Практические занятия – 13 часов.
Всего часов – 27.
Зачёт.
№ п/ п
Номер темы
Лекция, количество
часов
1.
2.1.1
1
2.
2.1.2
2
3.
2.1.3
1
4.
2.1.4
2
5.
2.1.5
1
6.
2.1.6
2
Семинар, количество часов
7.
2.1.7
1
8.
2.1.8
2
9.
2.1.9
2
10.
2.2.1
1
11.
2.2.2
1
12.
2.2.3
2
13.
2.2.4
1
14.
2.2.5
1
15.
2.2.6
1
16.
2.2.7
2
17.
2.2.8
2
18.
2.2.9
2
ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
на 2009/2010 учебный год
№
п/п
Наименование
дисциплин, которые
опираются на данную
дисциплину
Кафедра
Предложения
об изменениях
в пропорциях
материала,
порядка
изложения и
т.д.
нет
1.
Физика
Физики
2.
Экономика и
менеджмент
Менеджмента
нет
3.
Землеустройство
Землеустройства
нет
4.
Информатика
Информатик
и
нет
5.
Геодезия
и
геоинформатика
Геодезии
и
геоинформатики
нет
Принятое решение
(протокол №__ от
«___»)
Разработанную
программу
утвердить кафедрой
физики. Протокол №
6 от «19» февраля
2003 г.
Разработанную
программу
утвердить кафедрой
экономики и
менеджмента.
Протокол № 7 от
«26» марта 2003 г.
Разработанную
программу
утвердить кафедрой
землеустройства.
Протокол № 8 от
«16» апреля 2003 г.
Разработанную
программу
утвердить кафедрой
информатики.
Протокол № 8 от
«23» апреля 2003 г.
Разработанную
программу
утвердить кафедрой
геодезии и
геоинформатики.
Протокол № 6 от
«26» февраля 2003 г.