РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА

УДК 519.718
Садыхов Г.С., Артюхов А.А., Казакова О.И.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ ПЕРЕМЕННОГО РЕЖИМА ЭКСПЛУАТАЦИИ: РЕЖИМА ОЖИДАНИЯ И РАБОЧЕГО РЕЖИМА (ПОД ТОКОВЫМ НАКАЛОМ)
Аннотация. Установлена формула расчета среднего остаточного ресурса радиоэлектронной аппаратуры, работающей в переменном режиме: режиме ожидания и рабочем режиме (под токовым накалом).
Ключевые слова: Интенсивность отказов, остаточный ресурс, вероятность безотказной работы.
Пусть ɛ1 – режим ожидания работы радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) по назначению и ɛ2 – рабочий режим работы (под токовым накалом).
Обозначим через ε переменный режим эксплуатации РЭА, характеризующийся тем, что до некоторого момента z1 от начала эксплуатации РЭА работает в режиме ожидания ε1, а затем в режиме ε2
после времени z1,т.е.
 при 0  z  z1;
  1
  2 при z>z1 ,
где z – время эксплуатации.
Соответствующие этим режимам интенсивности отказов РЭА обозначим через λ(z,ε1) и λ(z,ε2).
Тогда λ(z,ε) – интенсивность отказов в переменном режиме ε запишется в виде
  ( z, 1 ) при   1;
 ( z,  )  
 ( z,  2 ) при    2 .
Доказано, что λ(z,z1,ε2) – интенсивность отказов при z > z1, удовлетворяет следующему соотношению[1]:
 ( z, z1,  2 )   ( z  z2  z1,  2 ),
где z2 определяется из уравнения
z2
z1
0
0
  ( z,  2 )dz    ( z, 1)dz.
Вычислим средний остаточный ресурс РЭА сверх времени τ по формуле [2]:

R( ,  )  
0
P(  t )
dt ,
P( ) 
где P(∙) – вероятность безотказной работы РЭА в течение времени, указанного внутри скобок в
переменном режиме ɛ.
Для этой цели установим следующее соотношение:
 z2   t  z1

 z1

P(  t )
 exp     ( z, 1 )dz   exp    ( z,  2 )dz  ,
P( ) 


 

z2
которое справедливо при τ ≤ z1.
В самом деле, используя формулу
  t

P(  t )
 exp    ( z,  )dz  ,
P( ) 
 

cогласно (1), (2) и (3), имеем
  t

 z1

P(  t )
 exp     ( z, 1 )dz   exp     ( z  z2  z1 ,  2 )dz  .
P( ) 
 z1

 

Сделав замену переменного во втором интеграле, получим (5).
Формула (5) позволяет рассчитать средний остаточный ресурс в переменном режиме эксплуатации
РЭА для конкретных законов интенсивностей отказов. Покажем это на примере экспоненциальных
законов распределения ресурса как в режиме ожидания, так и в режиме работы под токовым накалом
РЭА.
Пусть для определенности
  при   1;
 ( z,  )   1
2 при    2 ,
где λ2 > λ1. Тогда, согласно (5), имеем
P(  t )
 exp  2t   exp  2  1  z1    ,
P( ) 
где τ ≤ z1.
Используя это в (4), найдем
1
R( ,  )  exp  2  1  z1    ,
2
где τ ≤ z1.
1
Так как
- средний (безостаточный) ресурс РЭА в рабочем режиме и
2
exp  2  1  z1     1,
то из (6) видно насколько увеличивается средний ресурс в рабочем режиме за счет ожидаемого
времени работы, равного z1 - τ.
Пример. Пусть условия эксплуатации РЭА заданы в режиме ожидания (применения) до момента
времени, равного 105ч, а затем в рабочем режиме под токовым накалом. Рассчитать средний оста-
точный ресурс сверх срока ожидания, равного 104ч при условии, что интенсивность отказов в режиме ожидания равна 1∙10-7 1/ч, а в рабочем режиме равна 1∙10-5 1/ч.
Решение. Согласно условиям примера и нашим обозначениям имеем
z1 = 105ч, τ = 104ч, λ1 = 1∙10-7 1/ч, λ2 = 1∙10-5 1/ч.
Так как z1 > τ, то, согласно формуле (6), находим
R( ,  )  243756 ч.
Таким образом, средний остаточный ресурс сверх срока ожидания 104ч равен 243756ч.
ЛИТЕРАТУРА
1. Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надежности // Изв. АН СССР. Техническая
кибернетика. 1966. №3. с.80-87.
2. Садыхов Г.С.Показатель остаточного ресурса и его свойства // Изв. АН СССР. Техническая
кибернетика. 1985. №4. с.98-102.
2