Гипотеза эффективного рынка
реклама
Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ФИО: Айзин Кирилл Уч. Звание: аспирант университета «Дубна» Должность: аналитик «Раффайзенбанка» Фондовый рынок в стационарной и нестационарной экономике Аннотация В работе рассмотрены особенности функционирования фондовых рынков в российской нестационарной экономике и в стационарных экономиках стран Запада. На основании проведенного анализа делается вывод о неверности утверждения об обратной зависимости для многих финансовых инструментов российского рынка по критериям «рискдоходность». Ключевые слова Стационарная экономика, нестационарная экономика, фондовый рынок, риск, доходность, технический анализ, фундаментальный анализ, корреляция, эффективность рынка, модель оценки финансовых активов. Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Настоящая работа – студенческая. Ее написал руководимый мною дипломник Международного университета природы, общества и человека «Дубна» Кирилл Айзин, причем это его первая серьезная и в значительной степени самостоятельная работа. Блестяще ее защитив и став дипломированным экономистом он поступил в аспирантуру университета на кафедру экономики и одновременно с проведением занятий со студентами работал аналитиком в «Раффайзенбанке», временами публикуя различные обзоры и консультации по финансовым вопросам в журнале «Финансы». Были и разовые выступления консультационного характера К. Айзина на эту тему по центральному телевидению. Весьма успешно шла и работа над диссертацией – уже в конце первого года обучения он провел сравнительный анализ стационарного и нестационарного фондового рынков на предмет изучения на них поведения акций по показателям риск-доходность и выявил весьма существенные различия в этом поведении. Эти результаты были затем опубликованы в журнале «Аудит и финансовый анализ» № 2006 года. Все говорило о том, что К. Айзин – весьма талантливый финансовый аналитик с четко выраженными способностями научного анализа сложных процессов, происходящих в финансовой сфере, в частности на фондовых рынках. Казалось, и для этого были все основания, его ждет счастливая судьба, тем более, что успехи производственные и научные сопровождались и личным счастьем - он женился и, по его словам, все было хорошо. Но неожиданно приступ аппендицита и его по месту жительства в г. Дмитрове положили там в больницу, прооперировали под анастезией …и на этом жизнь кончилась, сердце после операции не включилось. Прекрасного талантливого Человека не стало. В память о нем «Раффайзенбанк» установил для молодых финансистов премию имени К. Айзина за лучшие статьи по финансам. Публикуя первую работу К.Айзина мы сохраняем все в ней в первозданном виде – в том, который он мне дал после написания для просмотра. Руководитель дипломной работы К.Айзина, Доктор экономических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ 2 /В.Н.Лившиц/ Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Фондовый рынок в стационарной и нестационарной экономике ГЛАВА 1. ГИПОТЕЗА ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА ..................................................... 4 История возникновения гипотезы и случайное блуждание .......................................................................... 4 Формы эффективности рынка.......................................................................................................................... 6 Технический анализ ......................................................................................................................................... 7 Фундаментальный анализ ................................................................................................................................ 9 Эффективны ли рынки.................................................................................................................................... 11 Риск и доходность на эффективном рынке ................................................................................................... 24 ГЛАВА 2. ОЦЕНКА РИСКОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА РЫНОК. ........................................................................................................................ 26 Портфельный риск........................................................................................................................................... 26 Модель оценки финансовых активов (САРМ).............................................................................................. 29 Допущения ..................................................................................................................................................... 30 Решения о потреблении и инвестициях ......................................................................................................... 37 Представления САРМ и их варианты............................................................................................................ 45 Линия рынка ценных бумаг. .......................................................................................................................... 49 Модель оценки финансовых активов и реальный мир.................................................................................. 54 ФОНДОВЫЙ РЫНОК РОССИИ И ВЗАИМОСВЯЗЬ РИСКА И ДОХОДНОСТИ В СТАЦИОНАРНОЙ И НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЭКОНОМИКЕ ....................................... 55 Фондовый рынок России ................................................................................................................................. 55 Взаимосвязь риска и доходности .................................................................................................................... 69 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................... 104 3 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Глава 1. Гипотеза эффективного рынка История возникновения гипотезы и случайное блуждание Одно из ранних применений компьютеров в экономике заключалось в анализе временных рядов. Ученые, занимающиеся вопросами циклического развития экономики, полагали, что отслеживание тенденций ряда экономических переменных способно прояснить и предсказать периоды подъема и спада в экономике. Естественным объектом для анализа было изменение курсов акций. Если исходить из того, что они отражают перспективы фирмы, то именно через них должна повторяться картина периодически повторяющихся подъемов и спадов экономической эффективности фирмы. Но, в 1953 году Королевское статистическое общество собралось в Лондоне, что бы обсудить несколько необычную статью. Ее автор – Морис Кендалл, выдающийся статистик, а предмет исследования – поведение цен на акции и предметы потребления. Кендалл надеялся вывести регулярные циклы динамики цен, но, к своему удивлению, он не смог их обнаружить [1]. Создавалось впечатление, что цены ведут себя совершенно произвольно. В любой день они могли с равной вероятностью опуститься и подняться, независимо от того, что наблюдалось в предыдущие дни. Имеющиеся данные вообще не позволяли прогнозировать изменения цен. Поначалу результаты, полученные Кендаллом, вызвали растерянность у большинства специалистов по финансам. Создавалось впечатление, что рынок ценных бумаг подчинен психологии хаоса, или «животным инстинктам» и что он вообще не подвластен законам логики. Казалось, что эти результаты лишь подтверждают предположение об иррациональности рынка [6]. Другими словами, казалось, что движение цен представляет собой случайное блуждание. Основоположником данного подхода является не Кендалл, а Л. Башелье, который изложил свои взгляды в диссертации «Случайный характер цен на фондовом 4 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики рынке» (1900 г.). полученные результаты были в значительной степени проигнорированы и забыты [4] Рассмотрим определение случайного блуждания на следующем примере. Вам дали 1000 долларов, чтобы сыграть в игру. В конце каждой недели подбрасывается монета. Если выпадает «орел», вы выигрываете 3 % от суммы своих инвестиций, если выпадает «решка», вы теряете 2,5 %. Следовательно, ваш капитал в конце первой недели составит либо 103 доллара, либо 97,50 долларов. В конце второй недели монета снова подбрасывается и т.д. Этот процесс называется случайным блужданием, поскольку последующие изменения стоимости независимы, т.е. разница для каждой недели составляет 0,50 %, независимо от стоимости в начале недели и комбинации «орлов» и «решек» в предыдущие недели. Когда Морис Кендалл предположил, что изменение цен на акции принимает вид случайного блуждания, он подразумевал, что изменения цен так же независимы друг от друга, как выигрыши и проигрыши в нашем примере. [1] Для многих экономистов идея показалась новой и странной. Однако после более внимательного анализа экономисты поменяли свою интерпретацию результатов, полученных Кендаллом, на противоположную. Стало очевидным, что произвольные изменения цен свидетельствуют о хорошо функционирующем, или эффективном, а вовсе не иррациональном рынке. Т.е. произвольные изменения цен акций – это еще не доказательство иррациональности рынка. Напротив, они являются необходимым следствием разумного поведения инвесторов, конкурирующих между собой в получении нужной информации, прежде чем эта информация станет доступна остальным участникам рынка [6]. Т.е. на таком рынке курс ценной бумаги будет хорошей оценкой ее инвестиционной стоимости. Инвестиционная стоимость представляет собой стоимость бумаги на данный момент с учетом перспективной оценки уровня цены спроса на нее и доходов по ней в будущем, рассчитанную хорошо информированными и способными аналитиками, 5 которая может быть Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики рассмотрена как справедливая стоимость ценной бумаги [3]. Следовательно, на развитом фондовом рынке цены акций отображают всю значимую информацию и не являются иррациональными, а их изменение носит случайный характер. Теперь посмотрим, почему изменение цен на эффективном рынке носит случайный характер. Если цены акций всегда отражают всю значимую информацию, значит, они будут изменяться только при поступлении новой информации, которая не может быть известна заранее по определению. А, значит, цена акции не может быть предсказана заранее и изменение курса титула носит случайный характер. Действительно, если бы изменения цен были бы предсказуемы, это было бы свидетельством неэффективности рынка ценных бумаг, поскольку способность предсказывать цены указывала бы на то, что вся доступная информация еще не заложена в курсы ценных бумаг. Таким образом, утверждение, что ценные бумаги отражают всю имеющуюся информацию, называется гипотезой эффективного рынка. Формы эффективности рынка Обычно выделяют три формы эффективности рынка ценных бумаг: 1. рынок является слабо эффективным, если цены полностью отражают всю содержащуюся в прошлых ценах информацию. Т.е. слабая форма эффективности рынка утверждает, что в ценах акций уже отражена вся информация, которую можно получить, анализируя такие данные, как сведения об их ценах в прошлом, объемах их купли-продажи или количестве акций, необходимом для покрытия сделок, совершенных ранее без покрытия. Шевченко И.Г. в своей книге утверждает, что слабая форма рыночной эффективности обеспечивается работой технических аналитиков (технический и фундаментальный анализ рассмотрены в данной работе ниже). А Боди, Кейн и Маркус утверждают: эта версия гипотезы предполагает бесполезность выполнения анализа тенденций. Данные о прошлых ценах общедоступны и их можно получить практически бесплатно. Если бы такие данные несли в себе достоверные сигналы о 6 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики будущем поведении цен, все инвесторы давно сумели бы ими воспользоваться. В конечном счете эти сигналы теряют свою ценность, как только становится широко известными, поскольку, например, сигнал о покупке немедленно ведет к повышению цены. 2. средняя форма эффективности рынка утверждает, что вся общедоступная информация, касающаяся перспектив той или иной фирмы, должна найти отражение в цене ее акций. Такая информация включает помимо прошлых цен, фундаментальные данные по номенклатуре продукции соответствующей фирмы, качеству ее менеджмента, структуре ее балансового отчета, патентам, которыми она владеет, прогнозам прибыли, методам ведения бухгалтерского учета и т.п. Как и в предыдущем случае, если какой-либо инвестор может получить эту информацию из общедоступных источников, то можно предполагать, что она будет учитываться в цене акций [6]. 3. сильная форма эффективности утверждает, что цены акций отражают всю информацию, относящуюся к соответствующей фирме, в том числе и доступную только сотрудникам этой фирмы. Т.е. цена ценной бумаги равна ее инвестиционной стоимости, а рынок абсолютно эффективный. Абсолютно эффективный рынок – это такой рынок, на котором цена на каждую ценную бумагу всегда равна ее инвестиционной стоимости [3]. Технический анализ Технический анализ – это, по сути, попытка выявить периодически повторяющиеся и предсказуемые модели изменения цены акций. Несмотря на то, что специалисты по техническому анализу признают ценность информации, касающейся экономических перспектив фирмы, они полагают, что для успешной стратегии торговли ценными бумагами такая информация вовсе не обязательна [7]. Какой бы ни была причина изменения цены акций, если она реагирует на данные причины достаточно медленно, аналитик всегда выявит тенденцию, 7 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики которую с успехом можно использовать в течение периода корректировки курса. Технический анализ предполагает достаточно медлительную реакцию цены в ответ на действие фундаментальных факторов спроса и предложения. Это предположение диаметрально противоположно представлениям об эффективном рынке. [6] Специалистов по техническому анализу иногда называют специалистами по графикам, поскольку они изучают данные (таблицы или графики) цен акций за прошедший период, надеясь определить модели (картины поведения) цен, которые помогут им заработать прибыль. В качестве примера технического анализа рассмотрим индикатор момента Индекс Относительной Силы (RSI). Индекс Относительной Силы (RSI) был разработан Уэллсом Уайлдероммладшим. Как индикатор момента RSI измеряет скорость изменения цены. В целом в данной модели цена считается эластичной, т.е. она может отклоняться от среднего значения не более чем на «определенную» величину. При быстром росте цены получается ситуация перекупленности, а при быстром падении цены – ситуация перепроданности. Наклон и значение индекса RSI прямо пропорциональны скорости и абсолютному значению движения цены и чрезвычайно полезны для выявления ситуации перекупленности и перепроданности. По существу, в формуле RSI используются последние n периодов: общее положительное изменение за период делится на общее отрицательное изменение. Это означает, что чем чаще цена поднималась вверх за этот интервал времени, состоящий из n периодов, и чем сильнее были эти изменения, тем выше значение индекса RSI. Само значение RSI изменяется от 0 до 100. Значение RSI, превышающее 75, свидетельствует о возможной ситуации перекупленности, а значение ниже 25 означает, что возможна ситуация перепроданности. [7] Если придерживаться гипотезы эффективного рынка, то становится очевидным бесполезность технического анализа. Данные о ценах и объемах купли-продажи за прошедший период общедоступны и практически бесплатны. 8 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Следовательно, любая информация, которую можно было когда-либо извлечь из анализа прошлых котировок, уже нашла отражение в цене акций. Когда инвесторы конкурируют между собой за более успешное использование этих общедоступных знаний, они обязательно приводят цены акций к уровням, при которых ожидаемые ставки доходности полностью соответствуют риску. На этих уровнях невозможно говорить о том, является покупка акций хорошей или плохой сделкой. Просто их цена «справедлива» (или объективна), а это означает, что ожидать получения чрезмерной доходности не приходится. Фундаментальный анализ Фундаментальный анализ – анализ стоимости акций, опирающийся на такие факторы, как перспективы получения прибыли и дивидендов, ожидания будущих процентных ставок и риск фирмы. Для определения адекватных цен акций фундаментальный анализ используют перспективы фирмы, связанные с получением прибыли и выплаты дивидендов, ожидаемые значения будущих процентных ставок, а также оценку риска этой фирмы. В конечном счете такой анализ представляет собой попытку определить приведенную дисконтированную стоимость всех выплат, которые получит акционер на каждую имеющуюся у него акцию. Если эта стоимость превышает цену акции, специалист рекомендует покупать такие акции. [6] Специалисты по фундаментальному анализу обычно начинают изучения с того, какую прибыль компания получала в прошлом, и с иной информации, доступной из ее балансовых отчетов. Они дополняют этот анализ более углубленным и детальным экономическим анализом, обычно включающим оценку качества управления фирмой, положения фирмы в своей отрасли и перспектив этой отрасли в целом. Выполняя все эти исследования, они надеются более точно оценить будущую эффективность фирмы, еще не выявленную другими участниками рынка. 9 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Как и в случае технического анализа, из гипотезы эффективного рынка следует практически полная бесполезность фундаментального анализа [6]. Если все аналитики полагаются на общедоступную информацию о прибылях фирмы и ее положения в отрасли, то трудно ожидать, что оценка перспектив фирмы, полученная каким–то одним аналитиком, намного точнее оценок других аналитиков. Подобные исследования рынка выполняются множеством хорошо информированных и финансируемых фирм. Учитывая столь жесткую конкуренцию, трудно отыскать данные, которыми еще не располагают другие аналитики. Крупный успех может прийти лишь к специалистам, обладающим поистине уникальной прозорливостью [7]. Фундаментальный анализ не сводится к простому выявлению успешно работающих компаний, имеющих хорошее будущее. Само по себе установление таких компаний не сделает инвестора богаче, если остальные участники рынка столь же легко смогут провести такое исследование. Если это знание общедоступно, то инвестору придется заплатить высокую цену за эти акции, а ставка доходности, на которую он сможет рассчитывать, будет самой обычной. Проблема заключается не в том, чтобы выявить хорошо работающие компании, а в том, чтобы найти фирмы, которые будут лучше, чем кажутся всем остальным. Аналогично, плохо работающие компании могут принести инвестору сверхприбыль, если они, в конечном счете, окажутся не такими плохими, как следует из нынешней цены их акций. [6] И.Г. Шевченко в своей книге «Порядок и хаос акционерного капитала России» считает, что средняя эффективность рынка как раз и обеспечивается конкуренцией между аналитиками-фундаменталистами. То есть «соревнование» между инвесторами за получение прибыли ведет к тому, что их действия, основанные на опубликованной финансовой информации, не могут привести к получению сверхприбыли. 10 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Эффективны ли рынки В теории финансового инвестирования нет концепции, которая имела бы такую широкую проверку и так мало доверия к себе, как гипотеза эффективности рынков. [5] На самом деле, гипотеза эффективных рынков предполагает, что значительная часть работы портфельных управляющих, в лучшем случае, пустая трата времени, а в худшем – способна нанести вред клиентам, поскольку такая деятельность стоит больших денег и ведет к формированию неидеально диверсифицированных портфелей. Поэтому, хотелось бы рассмотреть эмпирические проверки гипотезы эффективных рынков и аномалии, которые противоречат данной гипотезе. Первыми проверками эффективности рынков были проверки их слабой формы. В состоянии ли биржевые спекулянты выявить тенденции в прошлых ценах, которые позволили бы им получать сверхприбыль? По сути, это проверка обоснованности применения технического анализа. Кендалл и Робертс, проанализировав возможность существования определенных закономерностей в изменении цен акций, показали, что такие закономерности обнаружить не удается. Один из способов выявления тенденции в изменении цен акции заключается в измерении сериальной корреляции ставок доходности на рынке ценных бумаг. Сериальная корреляция означает тенденцию к существованию определенной взаимосвязи доходности акций с прежними ставками доходности. Положительная сериальная корреляция означает, что положительные ставки доходности, как правило, сопровождаются положительными ставками доходности (свойство инерционности). Отрицательная сериальная корреляция означает, что положительные ставки доходности, как правило, сопровождаются отрицательными ставками доходности (свойство реверсии, изменения знака на противоположный, или свойство «коррекции»). Конрад и Кол, а так же Ло и Мак-Кинли исследовали еженедельные ставки доходности акций Нью-йоркской фондовой 11 биржи и обнаруживают Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики положительную сериальную корреляцию за короткие промежутки времени. Однако коэффициенты корреляции еженедельных ставок доходности, как правило, весьма малы, по крайней мере, для акций крупных компаний, данные о цене которых можно отследить за длительное время. В то время как исследования ставок доходности на «коротких горизонтах» выявили незначительную положительную сериальную корреляцию цен на рынке акций, проверки доходности на «продолжительных горизонтах», выполненные позднее, позволили сделать вывод о наличии ярко выраженной отрицательной долгосрочной сериальной корреляции. [6] Это привело к появлению «гипотезы о неадекватных реакциях». Суть гипотезы состоит в том, что цены акции могут неадекватно реагировать на соответствующие новости. Такая неадекватная реакция приводит к положительной сериальной корреляции на коротких промежутках времени. Последующее корректировка этой неадекватной реакции приводит к тому, что рост акций сменяется их падением. Корректировки означают, что период положительных ставок доходности со временем сменяется периодом отрицательных ставок доходности, а это ведет к отрицательной сериальной корреляции на продолжительном отрезке времени. Эти периоды роста курса акций и последующего падения курсовой стоимости создают впечатление колебаний цен акций относительно их объективных значений и предполагают, что рыночные цены проявляют чрезмерную изменчивость в сравнении с их истинной величиной. Можно ли считать полученные результаты убедительным доказательством или опровержением эффективности рынка? Эти результаты можно интерпретировать как изменчивость премии за риск во времени, а не как неадекватные реакции рынка. Например, когда премия за риск и требуемая рыночная доходность понижаются, цена акций повышается. Когда рынок вслед за этим понижается (в среднем) в соответствии с понизившейся ставкой доходности, создается впечатление возвращения цены акций к объективному значению. Это 12 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики впечатление перебора и последующей корректировки на самом деле – не более чем рациональная реакция рыночных цен на изменения в дисконтных ставках [6]. В некоторых исследованиях зафиксирована способность легко наблюдаемых переменных прогнозировать рыночные ставки доходности. Например, Фама и Френч показывают, что ставка доходности совокупного рынка акций, как правило, выше при высоких значениях коэффициента «дивиденд-цена» (дивидендная доходность). Кэмпбелл и Шиллер обнаружили, что показатели доходности акций позволяют прогнозировать рыночные ставки доходности. Кайм и Стамбауф показали, что данные рынка облигаций, такие как спрэд между доходностью корпоративных облигаций высокого и низкого классов, также помогают прогнозировать ставки доходности рынка в целом. Как и в предыдущем случае, эти результаты можно интерпретировать поразному. С одной стороны, вопреки гипотезе эффективного рынка они могут свидетельствовать о возможности прогнозирования доходности акций. С другой, результаты свидетельствуют о колебаниях премии за рыночный риск. Если, например, задан определенный уровень дивидендов, то цены акций окажутся ниже, а дивидендная доходность выше, если повышается премия за риск. Т.е. высокая дивидендная доходность ассоциируется с повышением рыночной доходности. Это не говорит нам о нарушении гипотезы эффективного рынка, так как предсказуемость рыночной доходности объясняется возможностью прогнозирования риска (премии за риск), а не предсказуемостью сверхвысоких ставок доходности. Фундаментальный анализ основывается на более широком спектре информации, используемой при формировании портфелей ценных бумаг, чем технический анализ фундаментального [7]. анализа Поэтому для результаты возможности прогнозирования курса применения акций оценить значительно сложнее. Однако тесты, проведенные рядом западных ученых, выявили результаты, несовместимые с гипотезой эффективного рынка. 13 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Одна из серьезных проблем, связанных с этими тестами, состоит в том, что большинство из них требует внесения в показатели эффективности портфеля поправки на риск. Для внесения этих поправок в большинстве тестов используется CAPM. Если мы используем CAPM, чтобы внести поправку на риск в доходность портфеля, неправильно выполненные поправки могут привести к заключению о том, что определенные стратегии портфеля позволяют получать сверхдоходность [6]. Проверки ставок доходности с поправкой на риск представляют собой комплексные проверки гипотезы эффективного рынка и процедуры внесения поправки на риск. Если какая-либо стратегия формирования инвестиционного портфеля позволяет получать сверхдоходность, то необходимо выбирать: отвергнуть справедливость гипотезы эффективного рынка или соответствующий метод внесения поправки на риск. Как правило, метод внесения поправки на риск основывается на более сомнительных предположениях, чем гипотеза эффективного рынка: если мы отвергаем процедуру внесения поправки на риск, то не можем сделать вывод о наличии или отсутствии эффективности рынка. Примером подобной проблемы является открытие Басу, состоящее в том, что портфели с низкими показателями коэффициента «цена-прибыль» характеризуются более высокими значениями средней доходности, чем портфели акций с высоким коэффициентом «цена-прибыль». Этот эффект Р/Е соблюдается даже в том случае, если в ставку доходности вносится поправка на значение b портфеля. Поскольку анализ коэффициентов Р/Е представляется достаточно простой процедурой, то этот вывод позволил бы говорить о неэффективности рынка. Если получение доходности за счет кропотливого труда и высокого профессионализма кажется вполне, естественным, то возможность зарабатывать их с помощью столь нехитрого метода маловероятна. Одна из возможных интерпретаций этих результатов такова: в том, что поправка на риск в ставки доходности вносится неправильно, «виновата» применяемая модель рынка капитала. В случае, если две компании 14 характеризуются одинаковыми Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики показателями ожидаемой прибыли, то более рискованные акции будут продаваться по более низкой цене, а ее коэффициент Р/Е также окажется более низким. Вследствие высокого риска акции с низким коэффициентом Р/Е будут также характеризоваться более высокой ожидаемой доходностью. Таким образом, если только коэффициент «бета», используемый в САРМ , не сможет полностью учесть риск, коэффициент Р/Е будет выполнять роль полезной дополнительной характеристики риска и ассоциироваться со сверхдоходностью, если САРМ используется для установления эталонной эффективности. [6] Одной из наиболее часто упоминаемой в литературе аномалий фундаментального анализа, является эффект масштаба или эффект малой фирмы, впервые отмеченный Банцем. Банц обнаружил, что ставки доходности снижаются при увеличении относительного размера компании, измеряемого капитализацией. Классифицировав все акции Нью-йоркской фондовой биржи на квантили в соответствии с масштабом фирмы, Банц обнаружил, что средняя годовая доходность фирм в квантиле, соответствующем наименьшему масштабу фирмы, на 19,8 % больше, чем средняя годовая доходность фирм в квантиле, соответствующем фирме наибольшего масштаба. Для иллюстрации этого исследования представим, сколько можно было бы заработать дополнительной прибыли при управлении портфеля стоимостью в несколько миллиардов долларов, инвестируя в акции компании с малой капитализацией. Любой инвестор может оценить масштаб компании без существенных затрат. Более поздние исследования Кайма, Райнгаума, а также Блума и Стамбауфа показали, что эффект масштаба проявляется практически полностью в первые две недели января, т.е. эффект масштаба на самом деле является эффектом малой фирмы в январе [6]. Некоторые исследователи полагают, что эффект января связан с продажей ценных бумаг в конце года для уменьшения налогового бремени. Соответствующее предположение заключается в том, что многие инвесторы продают акции, упавшие в цене за предыдущие месяцы, чтобы возместить потери 15 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики капитала до конца налогового года. Такие инвесторы не покупают ценные бумаги до наступления следующего года. В этот момент рост спроса на акции приводит к повышению их курсовой стоимости, что и порождает эффект января. Риттер показывает, что соотношение покупок и продаж акций индивидуальными инвесторами ниже обычного в конце декабря и выше обычного – в начале января. Райнгаум обнаружил, что у фирм, цена которых упала больше, чем у других, в январе отмечается более высокая доходность. Если компании с маленькой капитализацией нетрудно обнаружить, почему этим не пользуются финансовые менеджеры для получения дополнительной прибыли? Одно из возможных объяснений заключается в сегментации рынка на две группы – институциональные инвесторы, которые инвестируют главным образом в крупные фирмы, и индивидуальные инвесторы, большая часть инвестиций которых приходятся на маленькие компании. В соответствии с этой точкой зрения именно менеджеры крупных институциональных портфелей – движущая сила эффективных рынков. Именно профессионалы занимаются отслеживанием возможностей получения прибыли и приводят цены к надлежащим уровням. Институциональные инвесторы не склонны покупать акции мелких компаний. [6]. Фама и Френч, а также Рейнгаум продемонстрировали, что достаточно эффективным показателем, позволяющим прогнозировать доходность ценных бумаг, является коэффициент «балансовая стоимость акции-рыночная стоимость акции». Они разделили фирмы на десять групп в соответствии с соотношением между балансовой и рыночной стоимостью акций и проанализировали среднюю месячную ставку доходности каждой группы, начиная с июля 1963 и заканчивая декабрем 1990 года. Дециль, включающий компании с самым высоким значением соотношения между балансовой и рыночной стоимостью, характеризуется месячной ставкой доходности, равной 1,65 %, в то время как средняя месячная ставка доходности дециля, включающего компании с самым низким соотношением балансовой стоимости и рыночной, равняется лишь 0,72 %. 16 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Зависимость доходности от соотношения между балансовой и рыночной стоимостью не связана с коэффициентом бета. Это может означать, что цена акций компании с высоким соотношением балансовой и рыночной стоимости занижена или то, что этот коэффициент является показателем фактора риска. Фама и Френч обнаружили, что если учитывается эффект масштаба фирмы и коэффициент «балансовая стоимость-рыночная стоимость», то коэффициент бета уже не объясняет поведение средней доходности ценных бумаг. Это может свидетельствовать о неэффективности (нерациональности) рынков. Потому что САРМ утверждает, что инвестор зарабатывает больше только тогда, когда принимает на себя больший систематический риск, выраженный коэффициентом бета [8]. А масштаб и коэффициент «балансовая стоимость-рыночная стоимость», который не должен влиять на рыночную доходность, все же на нее влияет. Эффекты малой фирмы, коэффициента «балансовая-рыночная стоимость акции» и перемены знака относятся к числу наиболее загадочных явлений в финансовой практике [6]. Можно заметить, что эти три явления могут быть взаимосвязаны. Свойством, которое объединяет мелкие фирмы, фирмы с высоким значением соотношения между балансовой и рыночной стоимостью акций и недавних аутсайдеров рынка, является цена акций, существенно снизившаяся в последние месяцы или годы. Компания может уменьшиться в размерах или обеспечить себе высокое значения соотношения между балансовой и рыночной стоимостью в результате резкого падения курса своих акций. Фама и Френч утверждают, что эти аномалии объясняются проявлениями премии за риск. Авторы этого исследования показывают, что акции с большей чувствительностью к факторам масштаба фирмы или соотношению между балансовой и рыночной стоимостью акций характеризуются более высокой средней доходностью и интерпретируют эти ставки доходности как свидетельство связи этих факторов с премией за риск. Фама и Френч утверждают, что так называемая трехфакторная модель в которой риск определяется чувствительностью акций к (1) рыночному портфелю, (2) портфелю, который 17 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики отражает соотношение ставок доходности мелких и крупных фирм, и (3) портфелю, который отражает соотношение ставок доходности фирм с высокими и низкими показателями коэффициента «балансовая стоимость акций-рыночная стоимость акций», хорошо объясняет поведение доходности акций. В то время как масштаб фирмы или соотношение между балансовой и рыночной стоимостью ценных бумаг сами по себе не являются факторами рынка, они, возможно, могут выполнять роль «представителей» более фундаментальных показателей риска. Фама и Френч утверждают, что эти картины поведения доходности можно, таким образом, совместить с понятием эффективного рынка, в котором ожидаемые ставки доходности соответствуют риску. Противоположную интерпретацию предлагают Лакиншок, Шлейфер и Вишни, которые утверждают, что эти явления – не что иное, как свидетельство неэффективных рынков или, точнее, систематических ошибок в прогнозах, выдаваемых финансовыми аналитиками. Они представляют свидетельства того, что аналитики экстраполируют прошлые показатели на слишком отдаленное будущее и, следовательно, завышают стоимость фирм, характеризующихся как высокодоходные, и, наоборот, занижают стоимость фирм, характеризующихся как низкодоходные. В конечном счете, когда участники рынка признают свои ошибки, цены придут к своим объективным уровням. Если большинство аналитиков ратуют за повышение цен, то существует возможность выгодной продажи [9]. Это объяснение, очевидно, согласуется с эффектом изменения знака, а также, в определенной степени, с эффектами масштаба и соотношения между балансовой и рыночной стоимостью, поскольку фирмы, у которых наблюдается резкое снижение цены, очень часто относятся к категории мелких. [6] Главный принцип эффективных рынков заключается в том, что любая новая информация должна очень быстро отразиться в ценах акций. Например, когда становятся известными положительные новости компании, курс акций данной компании должен сразу вырасти. 18 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики «Новостное содержимое» объявления о величине прибыли можно оценить, сравнивая объявление о фактически полученной прибыли со значением, ожидавшимся участниками рынка. Разница между этими показателями называется «показателем неожиданности прибыли». (Рыночные ожидания прибыли можно приблизительно измерить, усредняя публикуемые прогнозы прибыли, или проанализировав прошлые показатели прибыли) Фостер, Ольсен и Шевлин проанализировали влияние объявлений о величине прибыли на доходность акций. Каждое объявление о величине прибыли для достаточно крупной выборки фирм помещалось в один из 10 децилей, ранжированных по величине «показателя неожиданности прибыли», в каждом дециле вычислены аномальные показатели доходности. Аномальная ставка доходности характеризует превышение доходности над ее ожидаемым значением при заданных условиях рынка в этот период. Результаты этого исследования впечатляют. Корреляция между ранжированием по величине «показателя неожиданности прибыли» и аномальными ставками доходности по децилям такова, как и предсказывалось. Значительная аномальная доходность возникает в день объявления о величине прибыли. Аномальная ставка доходности положительна для фирм с положительным «показателем неожиданности» и отрицательна у фирм с отрицательным «показателем неожиданности». Самый интересный и важный результат этого исследования касается изменения цены акций после дня объявления о величине прибыли. Кумулятивные аномальные ставки доходности акций с положительным «показателем неожиданности» продолжают повышаться даже после обнародования информации о величине прибыли, тогда как фирмы с отрицательным «показателем неожиданности» продолжают испытывать серьезные проблемы с отрицательными аномальными ставками доходности. Оказывается, что рынок адаптируется к информации о величине прибыли лишь постепенно. В результате наблюдается достаточно продолжительный период аномальных ставок доходности. 19 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Как отмечалось выше, при эффективном рынке отсутствует возможность получения сверхприбыли при помощи внутренней (инсайд) информации, т.к. вся информация о компании, известная сотрудникам данной компании, содержится в курсе акций. В США для ограничения влияния инсайдеров на курс акций Комиссия по ценным бумагам и биржам предъявила ко всем сотрудникам фирм требование регистрировать свою деятельность по купле-продаже акций; отчет по этим сделкам Комиссия публикует в документе Официальный отчет об инсайдерской торговле. После опубликования документа сведения о куплепродаже акций сотрудниками фирм становятся общедоступной информацией. В результате, если рынки эффективны, а имеющаяся информация полностью и в максимально сжатые сроки учитывается участниками рынка, никто из инвесторов не сможет получить свердоходность, воспользовавшись моделями купли-продажи акций, которые применялись сотрудниками фирм. Важным фактором в споре об эффективности рынка стали особенности поведения инвесторов, их понимание рынка ценных бумаг. Гипотеза эффективных рынков предполагает рациональное поведение инвесторов. Т.е. каждый инвестор выбирает ценные бумаги для покупки или продажи в зависимости от своего отношения к риску и ожидаемым ставкам доходности. Мозг человека принимает решения с наибольшей определенностью по получении даже малой информации. Однако самоуверенность может стать причиной игнорирования информации, которая может быть использована другими [4]. Для многих участников рынка характерно отсутствие стойкости и выдержки, даже если их прогноз движения цен является адекватным происходящим на фондовом рынке процессам [10]. Среди факторов, которой делают неубедительной концепцию рационального инвестора, а следовательно, и гипотезу эффективности рынков Петерс приводит следующие аргументы: 20 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 1. люди не всегда питают отвращение к риску. Они часто могут стремиться рисковать, особенно если осознают, что обречены на потери, если не будут этого делать. 2. люди полны предубеждений в своих субъективных ошибках. Они уверены в своих собственных прогнозах гораздо более того, чем это оправдано имеющейся информацией. 3. люди не могут реагировать на информацию сразу по ее получении, если она подтверждает изменение в недавнем тренде. Не существует рациональны в очевидного совокупности, подтверждения чем по того, одиночке. что люди Ярким более примером иррациональности поведения инвесторов и неэффективности рынка ценных бумаг может служить резкое падение американского фондового рынка в октябре 1987 года. В течение одной недели курс акций опустился более, чем на 20%. По мнению Уоррена Баффета, одного из самых известных и богатых инвесторов современности, рынок ценных бумаг – фикция. В своем годовом отчете для акционеров корпорации Баффет интерпретирует понятие рынок ценных бумаг: «Представьте себе, что биржевые котировки устанавливаются неким необыкновенно любезным господином Рынком, который одновременно является вашим партнером в частном предприятии. Что бы ни случилось, господин Рынок ежедневно появляется у вас и называет цену, по которой он хотел бы приобрести вашу долю или продать свою. Даже если ваше совместное предприятие имеет стабильные экономические показатели, господин Рынок будет назначать цену хуже некуда. Все дело в том, что этот несчастный человек страдает неизлечимыми эмоциональными расстройствами. Иногда он пребывает в полной эйфории и замечает только благоприятные деловые факторы. Тогда он устанавливает очень высокую цену на покупку или продажу, поскольку опасается, что вы уведете у него долю и предстоящую прибыль. В другое время он пребывает в угнетенном состоянии и не видит в будущем ничего, кроме 21 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики грядущих бед для вашего предприятия и для всего мира. В таком состоянии он называет очень низкую цену, так как боится, что вы можете сплавить ему свою долю. У господина Рынка есть и другая подкупающая черта характера: он совсем не обижается, когда его игнорируют. Если сегодня его цена вам не интересна, завтра он предложит другую. Сделки заключаются по вашему усмотрению. При таких условиях, чем глубже его депрессия, тем лучше для вас». [2] Если следовать гипотезе эффективного рынка, то ни один инвестор или группа инвесторов не может постоянно «обыгрывать» рынок, т.е. действовать эффективнее рынка. Данное утверждение не находит подтверждения в реальности. В качестве примера рассмотрим результаты деятельности компании Berkshire Hathaway Уоррена Баффета: Годовой доход (в %) Относитель г од ные результаты По стоимости одной акции По S&P, включая Berkshire (1) (1)-(2) дивиденды (2) 1 23,8 10,0 13,8 1 20,3 -11,7 32,0 1 11,0 30,9 -19,9 1 19,0 11,0 8,0 1 16,2 -8,4 24,6 1 12,0 3,9 8,1 1 16,4 14,6 1,8 1 21,7 18,9 2,8 965 966 967 968 969 970 971 972 22 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 1 4,7 -14,8 19,5 1 5,5 -26,4 31,9 1 21,9 37,2 -15,3 1 59,3 23,6 35,7 1 31,9 -7,4 39,3 1 24,0 6,4 17,6 1 35,7 18,2 17,5 1 19,3 32,3 -13,0 1 31,4 -5,0 36,4 1 40,0 21,4 18,6 1 32,3 22,4 9,9 1 13,6 6,1 7,5 1 48,2 31,6 16,6 1 26,1 18,6 7,5 1 19,5 5,1 14,4 1 20,1 16,6 3,5 1 44,4 31,7 12,7 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 23 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 989 1 7,4 -3,1 10,5 1 39,6 30,5 9,1 1 20,3 7,6 12,7 1 14,3 10,1 4,2 1 13,9 1,3 12,6 990 991 992 993 994 Как следует из таблицы, Баффет постоянно зарабатывал прибыль, в большинстве случаев «обыгрывая» рынок. Результативность инвестиционной стратегии Баффета за большой промежуток времени позволяет сделать вывод о том, что доходы инвесторов носят неслучайный характер. Таким образом, систематические выигрыши Уоррена Баффета связаны с систематически проявляющей себя в виде недооценки компаний неэффективностью американского фондового рынка, одного из наиболее эффективных рынков мира [4]. Риск и доходность на эффективном рынке Споры, касающиеся эффективности рынков ценных бумаг, продолжаются и сегодня. Множеству доказательств, подтверждающих гипотезу эффективности рынка, противоречат множество парадоксов, доказывающих обратное. По словам одного из самых известных противников теории эффективности Уоррена Баффета: «Удивительно, что Теория Эффективности Рынка была принята не только академиками, но многими специалистами по инвестициям и руководителями компаний. Верно отметив, что зачастую рынок действительно эффективен, они неверно заключили, что он всегда эффективен [2].» 24 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики В данной работе исследуется связь между риском и доходностью на Российском фондовом рынке и на эффективном рынке «Запада». Для этого уточним понятие эффективности рынка ценных бумаг. Эффективный рынок ценных бумаг – это упорядоченная форма рынка, на котором действует большое количество участников, конкурирующих между собой. Именно конкуренция между участниками рынка ценных бумаг обеспечивает близость курса акций к их «справедливой» стоимости. Эффективный рынок ценных бумаг – это необходимое условие существования стационарной рыночной системы [11]. Так как цены большинства акций на стационарном рынке близки к своей инвестиционной стоимости, то главным принципом формирования портфеля на эффективном рынке ценных бумаг становится выбор активов на основе риска и ожидаемой доходности. Каждой компании, работающей на эффективном рынке, присущ риск, специфический для конкретной фирмы (несистематический риск), и этот риск можно устранить путем диверсификации. Более того, такой портфель должен обеспечивать уровень систематического риска, заданный инвестором. В условиях эффективного рынка ценных бумаг инвесторы должны выбирать профили «рискдоходность», которые кажутся им наиболее подходящими. То есть, при большем уровне риска инвестор может ожидать большую доходность на стационарном рынке. 25 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Глава 2. Оценка рисковых инвестиций, ориентированная на рынок. Портфельный риск Теория риска портфеля была разработана в 1950-е гг. Гарри Марковицем и опубликована в «The Journal of Finance» в 1952 году. Марковиц хотел разработать метод, посредством которого в условиях риска можно определить оптимальную структуру запаса ценных бумаг (портфеля ценных бумаг). Позже эта методика была улучшена Шарпом и Тобином (У.Шарп. Упрощенная модель для анализа портфеля // Наука менеджмента. 1963., Дж.Тобин. Теория выбора портфеля // Теория процентных ставок. 1965). Сегодня теория выбора портфеля является основополагающим принципом инвестиционного планирования в условиях риска. В теории выбора портфеля доходность и риск определяются следующим образом Доходность ценной бумаги. Зависящая от ситуации доходность j-й акции составляет r js = - z1 js z0 j - 1, где z1 js - возвратный поток j-й акции, зависящий от ситуации s в момент времени t=1, z 0 j - цена акции в момент времени t=0 (т.к. это наши затраты, то цена акции отображается с минусом). Отсюда находим ожидаемую доходность [ ] S E r j = å r js q s , S =1 где r js - доходность j-й акции, зависящая от ситуации s, q s - вероятность наступления ситуации s. 26 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Риск. Риск ценной бумаги измеряется средним квадратическим отклонением (квадратным корнем из дисперсии) ее доходности от математического ожидания, значит s [r j ] = [ ] S å (r S =1 - E rj ) 2 qs . js Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n активов. Зависящие от ситуации доходности портфеля равны: rPS = w1r1S + w2 r2 S + ... + w N rNS , где w1, w2, …, wN – доля инвестированных средств в акцию 1, 2, …, N, r1S, r2S, …, rNS – доходность 1, 2, …, N акции в зависимости от ситуации s. Поэтому математическое ожидание доходности портфеля составляет S S J J S J S =1 S =1 J =1 J =1 S =1 J =1 E[rP ] = å rPS q S = å q S å w J rJ = å wJ å rJS q S = å w J E[rJ ] . Риск портфеля, состоящего из n активов. Риск портфеля, так же как и риск ценной бумаги, измеряется корнем из дисперсии доходности портфеля: S s [rP ] = å (r S =1 PS - E [rPS ]) 2 q S . Мы знаем, что если r= r1+r2+r3+…+rN, то N S 2 (r) = S 2 (r1 ) + S 2 (r2 ) + S 2 (r3 ) + ¼ + S 2 (rN ) + 2åå cov(rJ , rI ) , т.к. J =1 I > J S 2 ( r ) = cov(r ; r ) = cov( r; r1 + r2 + r3 + ... + rN ) = = cov(r ; r1 ) + cov( r; r2 ) + cov( r; r3 ) + ... + cov( r; rN ) = cov( r1 + r2 + r3 + ... + rN ; r1 ) + + cov( r1 + r2 + r3 + ... + rN ; r2 ) + cov( r1 + r2 + r3 + ... + rN ; r3 ) + ... cov( r1 + r2 + r3 + ... + rN ; rN ) = = cov(r1 ; r1 ) + cov( r1 ; r2 ) + cov( r1 ; r3 ) + ... + cov( r1 ; rN ) + cov(r2 ; r1 ) + cov( r2 ; r2 ) + cov( r2 ; r3 ) + + ... + cov( r2 ; rN ) + cov( r3 ; r1 ) + cov( r3 ; r2 ) + cov( r3 ; r3 ) + ... + cov(r3 ; rN ) + ...... + cov(rN ; r1 ) + + cov( rN ; r2 ) + cov( rN ; r3 ) + ... + cov( rN ; rN ) = S 2 ( r1 ) + S 2 ( r2 ) + S 2 ( r3 ) + ... + S 2 ( rN ) + N + 2åå cov(rJ ; rI ). J =1 I > J Значит риск портфеля равен: s [rP ] = N åw s J =1 2 J 2 N (rJ ) + 2åå w J wI cov(rJ ; rI ) , J =1 I > J 27 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики где wJ–доля инвестиций в j-ю акцию, 2 s (rJ)– дисперсия доходности j–ой акции, cov(rJ;rI)–ковариация доходностей j–ой акции и i–ой акции Теперь на основе формулы риска портфеля рассмотрим понятие систематического и несистематического риска. Представим, что имеется очень большое количество активов, доступных для инвестиций, скажем индекс из 100 или 500 акций. Допустим также, что все доходы по активам независимы, т.е. ковариации между ними равны нулю. Тогда наше выражение сократится до следующего: s 2 [rP ] = N åw s J= 1 2 J 2 (rJ ) . Теперь предположим, что равные суммы инвестированы в каждый из N активов, тогда веса каждого станут равными 1/N, и дисперсия портфеля примет вид: 2 1 æ1ö s [rP ] = å ç ÷ s 2 (rJ ) = N J=1è N ø N 2 é s 2 (rJ ) ù ê ú .(1) å J=1 ë ê N ûú N Выражение в прямоугольных скобках является средней дисперсией активов в портфеле. В то время как число активов (N) в портфеле становится больше, 1/N уменьшается, и дисперсия портфеля снижается, приближаясь в пределе к нулю. Однако в действительности не все доходы по активам независимы, особенно когда мы рассматриваем активы, принадлежащие к одному классу, например, акции и облигации. Отсюда на практике равенство 1 превращается в следующее: 2 N N æ1ö æ 1 öæ 1 ö s 2 [rP ] = å ç ÷ s 2 (rJ ) + 2åå ç ÷ç ÷ cov(rJ ; rI ) . J =1 è N ø J =1 I > J è N øè N ø Это можно представить так: s 2 [rP ] = 1 N N æ1ö å çè N ÷ø s J =1 2 (rJ ) + cov(rJ ; rI ) N -1 N 2åå .(2) N J =1 I > J N ( N - 1) Первый член равенства представляет собой среднюю дисперсию, уже встречавшуюся выше в выражении (1), а второй – это тоже средняя, т.е. сумма 28 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ковариаций, деленная на число ковариаций N(N-1). Выражение (2), таким образом, может быть упрощено до s 2 [rP ] = 1 2 N -1 cov(rJ ; rI ) .(3) s (rJ ) + N N Эта формула помогает объяснить, что происходит с риском портфеля, когда в него включено большое количество активов. Когда число активов в портфеле увеличивается, 1/N уменьшается, и, таким образом, его произведение на среднюю дисперсию приближается к нулю. Однако (N-1)/N стремится к единице при увеличении N, приближается отсюда второе слагаемое к средней ковариации. правой части выражения Следовательно, когда (3) портфель диверсифицирован включением большого числа активов, дисперсия портфеля приближается к средней ковариации. [13] Значит, общий риск ценной бумаги, находящейся вне портфеля, больше, чем у той же ценной бумаги, находящейся в портфеле. Комбинация активов со слабой корреляцией понижает риск портфеля. Таким образом, общий риск состоит из двух частей: а) тот риск, который может быть исключен диверсификацией (несистематический риск) и б) тот элемент риска, который не может быть исключен с помощью диверсификации (систематический риск, также известный как рыночный риск). Модель оценки финансовых активов (САРМ) Ценовая модель рынка капитала (САРМ) – краеугольный камень современной финансовой теории. Она была разработана Шарпом, Линтнером, Моссином (У.Шарп. Теория рыночного равновесия в условиях риска // Финансовый журнал. 1964., Дж. Линтнер. Оценка рисковых активов и выбор инвестиций в портфель ценных бумаг и капитальные вложения // Обзор экономики и статистики. 1965., Дж. Моссин. Равновесие рынка капитала// Эконометрика. 1966) на основе теории портфеля в 1960-х гг.. САРМ позволяет прогнозировать взаимосвязь между риском какого-либо финансового актива и его ожидаемой доходностью. Эта зависимость выполняет 29 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики две важные функции. Во-первых, она позволяет получить эталонную ставку доходности, которой можно воспользоваться для оценки предполагаемых инвестиций. Например, финансового аналитика может интересовать, окажется ли ожидаемая им ставка доходности для какой-либо акции больше или, наоборот, меньше ее объективного значения в соответствии с присущим ей уровнем риска. Во-вторых, эта модель помогает нам делать обоснованные предположения относительно ожидаемой доходности активов, которыми еще не торговали на рынке. В данной дипломной работе рассматривается вывод САРМ, впервые осуществленный Жаном Моссином (Моссин. Равновесие рынка капитала// Эконометрика. 1966), и подробно описанный в книге Лутца Крушвица «Финансирование и Инвестиции». Допущения Модель САРМ является однопериодной. В момент времени t=0 принимаются все решения, в момент времени t=1 подытоживаются и потребляются все «плоды» решений. Начальный запас. Мы будем исходить из того, что в экономике существует I индивидуумов, которые должны принимать решения о своих планах потребления в момент времени t=0. Каждый из них имеет начальные запасы потребительских благ и финансовых титулов, которые можно специфицировать следующим образом. С 0i ³ 0 является начальным запасом потребительских благ, которым владеет i-й индивидуум в момент времени t=0, i=1, …. , I. Количество всех потребительских благ, которые существуют в экономике в целом, представляет собой сегодняшнее предложение потребительских благ и может быть выражено в виде суммы: å I i С0. i =1 Ни один индивидуум не обязан потреблять в точности свой начальный запас потребительских благ. Он может купить дополнительные потребительские блага или продать их. Количество потребительских благ, которое i-й индивидуум в 30 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики момент времени t=0 фактически потребляет, обозначается нами, как C 0i , так что общий спрос на потребительские блага можно записать в форме å I i =1 C 0i . Торговля потребительскими благами в момент времени t=0 осуществляется по цене y 0 . В момент времени t=1 цена благ составляет y 1 . Мы предполагаем, что не существует инфляции и поэтому можем не учитывать индекс времени. Итак, мы пишем только y . Индивидуумы в момент времени t=0 владеют не только потребительскими благами, но и финансовыми средствами в форме ценных бумаг. В целом существует J+1 разных финансовых титулов со свойствами, которые следует охарактеризовать более подробно. Примитивный финансовый титул – это безрисковая ценная бумага, которая обещает своему владельцу в момент времени t=1 гарантированный доход в сумме Х 0 = 1 руб. и в момент времени t=0 продается и покупается по цене р( Х 0 ) = 1 , 1 + rf где rf - это безрисковая процентная ставка. Количество безрисковых финансовых титулов, которое i-й участник имеет как начальный запас, обозначается n0i . При рассмотрении всех других ценных бумаг речь идет о рисковых финансовых титулах в том смысле, что их владельцы имеют требования на платежи, величина которых еще не определена. J-й титул с j=1, …., J «обещает» в момент времени t=1 платежи величиной в X j1 ,..., X jS в зависимости от того, какая ситуация наступит. Если в момент времени t=1 наступит s-я ситуация, тогда индивидуум, который владеет единицей j-ого титула, получает денежный поток, равный X js . Математическое ожидание денежного потока j-ого финансового титула обозначается E[X j ] . Ковариация между денежными потоками двух ценных ~ бумаг j и k соответственно обозначается Cov[X j , X k ]. ~ ~ Идентичная для всех участников рынка цена этого финансового титула ~ составляет p( X j ) , а n ji означает количество j-ого финансового титула, которым 31 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики владеет i-й участник рыка в момент времени t=0. Мы не ставим черту над символом, если хотим обозначить количество j-го финансового титула, которое индивидуум действительно держит в момент времени t=1. При использовании представленных символов запас потребительских благ iго индивидуума в момент времени t=0 составляет С0i , в то время как его запас финансовых средств составляет n0i J 1 ~ + å n ji p ( X j ) . 1 + rf j =1 Если мы хотим записать общий запас индивидуума, то необходимо решить, как его выражать - в денежных единицах или в единицах потребительских благ. Если идти по первому пути – это означает, что yC0i + n0i J 1 ~ + å n ji p ( X j ) .(1) 1 + rf j =1 Индивидуум, который не хочет образовывать никаких сбережений, может в момент времени t=0 после продажи всех своих финансовых титулов осуществить расходы на потребительские блага, равные значению выражения (1). А если расходы на потребительские блага в момент времени t=0 меньше этой суммы, тогда индивидуум является одновременно и сберегателем, и инвестором. Сбережения инвестируются в финансовые титулы. Индивидуум с относительно низкой формой временных предпочтений будет не только держать свой начальный запас финансовых титулов, но и расширять его за счет продажи части своего запаса потребительских благ, чтобы суметь потреблять в будущем больше. Напротив, индивидуумы с высокой нормой временных предпочтений продают часть своего запаса финансовых титулов, чтобы обменять их стоимость на потребительские блага для их сегодняшнего потребления. Наши символы пригодны также для того, чтобы формализовано описать существующее в экономике предложение рисковых финансовых титулов типа j. При их количественном измерении указанная символика выглядит следующим 32 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики образом I ån i =1 i j , в то время как при стоимостном измерении данное выражение ~ нужно умножить на p( X j ) I ån i =1 i j ~ p( X j ) Зависимость будущего потребления от ситуации. Уровень потребления, который может позволить себе индивидуум в момент времени t=1, зависит от того, какой финансовый титул хранился им в момент времени t=0 и какая ситуация наступит в момент времени t=1. Финансовые титулы инвестора приносят в момент времени t=1 зависимые от ситуации потоки платежей величиной в J n0i X 0 + å n ij X js . j =1 Следовательно, их величина не является гарантированной до тех пор, пока не станет известно, какая ситуация s наступит в момент времени t=1. То же самое действительно для количества потребительских благ, которое может себе позволить i-й участник рынка на основе дохода от этих финансовых титулов. Они являются зависимыми от ситуации и составляют J C1iS = n0i + å n ij X js j =1 y . (2) При этом мы исходим из допущения, что X 0 = 1 руб. Мы полагаем, что все участники рынка хотят реализовать потребительские планы, посредством которых они максимизируют свои индивидуальные полезности. Системы предпочтений индивидуумов не идентичны, но основываются на одних и тех же принципах. Аксиомы. Мы предполагаем, что все лица, принимающие решения, действуют рационально согласно принципу Бернулли. Следовательно, их мнения совпадают в том смысле, что они хотят максимизировать свои ожидаемые полезности. Это, в частности, означает следующее: модель, которую мы хотим 33 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики далее описать, основывается на том, что поведение всех хозяйствующих субъектов в экономике соответствует нижеперечисленным аксиомам. Аксиома сравнимости. Оценивая альтернативы x1 и x2, каждое лицо, принимающее решение, сумеет определиться, какую альтернативу оно предпочитает, либо оценит обе альтернативы одинаково, следовательно, или x1 ³ x 2 , или x1 = x 2 , или x1 £ x 2 . Нечто четвертое исключено. Аксиома транзитивности. Если для индивидуума x1 по меньшей мере так же хорош, как x2, и одновременно он полагает, что x2 не хуже, чем x3, то тогда этот индивидуум должен рассматривать x1 по меньшей мере столь же хорошим, как и x3. Аксиома непрерывности. Если x1 f x 2 f x 3 , то для каждой альтернативы существует одна (индивидуальная) вероятность q Î (0,1) , при которой имеет место x 2 : [x1 , x3 : q,1 - q ] . Аксиома ограничения. Среди возможных последствий принимаемого решения для каждого лица существует один самый лучший и один самый худший результат, x и x . Аксиома доминирования. Если кто-либо имеет соотношение предпочтений x f x , то он должен оценивать лотерею [x, x : q ,1 - q ], 2 2 [x, x : q ,1 - q ] 1 1 выше, чем лотерею если q1 f q 2 , т.е. если более привлекательную альтернативу «обещают» с более высокой вероятностью. Аксиома независимости. Если имеет место соотношение предпочтения x1 f x 2 , то тогда это отношение должно касаться и двух лотерей, которые отличаются друг от друга лишь тем, что x1 заменяет x2 . Это означает, что [x1 , x3 : q,1 - q] ³ [x2 , x3 : q,1 - q]. Монотонность. Мы предполагаем, что потребности каждого хозяйствующих субъектов не насыщенны. По этой причине для всех при верно (C0 + d , C1 ) f (C0 , C1 ) и (C0 , C1 + d ) f (C0 , C1 ) 34 из d >0 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Выпуклость вверх функции полезности. Чтобы достичь однозначности оптимальных потребительских планов, мы предполагаем, что функция полезности является выпуклой вверх. С помощью этой предпосылки удается добиться однозначности оптимальных решений. Тогда мы называем функцию полезности однозначно выпуклой вверх, если для всех a при 0 <a <1 действительно U (a C 0 + (1 - a )C1 ) > aU (C 0 ) + (1 - a )U (C 1 )"C 0 , C1 . Выпуклые вверх функции полезности имеют два важных свойства. С одной стороны, выпуклая вверх функция полезности всегда означает строгую нерасположенность к риску, но, с другой стороны, такая функция предполагает также убывающую предельную полезность, равно как и выпуклые вниз кривые безразличия. Регулярность. В целях упрощения мы предполагаем, что функции полезности всех лиц, принимающих решения, непрерывны и дважды дифференцируемы. Далее, предполагается, что можно вычислить математическое ожидание полезности и что аргументы оператора математического ожидания дважды дифференцируемы. Это допущение должно привести к тому, что оптимальные потребительские полезности могут быть определены с помощью дифференциального исчисления. Спецификация функции полезности. Так как мы исходили из того, что потребление в момент времени t=0 является гарантированным, в то время как потребление в момент времени t=1 не гарантировано, то нам необходима межвременная функция полезности, которую для i-го лица, принимающего решение, мы можем записать в следующей форме: [ ( )] ~ U i = E U i C 0 ,C1 . Следовательно, мы используем функции полезности Бернулли для всех хозяйствующих субъектов. При дальней спецификации функции полезности мы исходим из того, что все лица принимают свои решения, на основе математических ожиданий и дисперсии, т.е. на основе функции полезности типа 35 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики U i = U i (C 0 , E[С 0 ], Var [C1 ]) . (3) Такая спецификация совместима с принципом Бернулли при двух альтернативных предпосылках: 1. либо мы допускаем, что лица, принимающие решения, имеют квадратичные функции рисковой полезности. 2. либо мы допускаем, что негарантированный объем потребительских благ в момент времени t=1 имеет нормальное распределение. Тогда в этом случае и возвратные потоки портфеля финансовых титулов должны иметь нормальное распределение. Из аксиомы монотонности вытекает: ¶U i ~ > 0 . (4) ¶E C1i [ ] Кроме того, в силу выпуклости вверх функции полезности и являющейся следствием этого строгой нерасположенности к риску должно быть действительно ¶U i ~ < 0 . (5) ¶Var C1i [ ] Однородные ожидания. Все участники рынка единодушны в том, какие платежи «обещает» j-й титул своему владельцу, если наступит s-я будущая ситуация. Далее, существует единое мнение о том, какие ситуации в момент времени t=1 однозначно не возникнут. Т.е. мы предполагаем, что вероятности осуществления возможных ситуаций оцениваются всеми участниками рынка одинаково. Это означает, что все хозяйствующие субъекты характеризуются идентичными средними ожиданиями и дисперсиями. Данное предположение будет по своей сути правдоподобным, если информация, являющаяся существенной для оценки финансовых титулов, распространяется на рынке быстро и участники рынка (для которых это важно) имеют примерно одинаковые интеллектуальные способности в обработке данной информации. 36 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Предположения о рынке. Мы предполагаем, что рыночный процесс функционирует бесперебойно и что рынки конкурентны. Следовательно, финансовые титулы и потребительские блага бесконечно делимы. Не существует ни транзакционных издержек, ни налогов, ни ограничений доступа к рынку. Продажи без покрытия допустимы. Из-за атомистической структуры рынка все его участники приспосабливаются к изменениям рыночной конъюнктуры путем количественных изменений и принимают рыночные цены как заданные. Предполагается, что находящиеся в равновесии рынки уже не представляют никаких возможностей арбитража. Решения о потреблении и инвестициях Исходная проблема. После принятия всех допущений мы сможем описать проблему принятия решения отдельным участником рынка формализовано. Каждый индивидуум ставит своей целью определить план потребления таким образом, чтобы максимизировать свою функцию полезности. Этот потребительский план является гарантированным в момент времени t=0 и негарантированным в момент времени t=1. При выборе плана потребления необходимо учитывать бюджетные ограничения для моментов времени t=0 и t=1. Если мы используем уже введенные при описании допущений символы и при этом абстрагируемся от индекса i, обозначающего определенного инвестора, то сможем отобразить проблему принятия решения в следующей форме: max U (C 0 ~ ~ , E[C1 ], Var[C1 ]) . (6) C0 , n0 ,..., n j при дополнительных условиях yС 0 + J J n0 n ~ ~ + å n j p ( X j ) = yC 0 + 0 + å n j p ( X j ) . (7) 1 + rf 1 + rf j =1 j =1 J yC1 s = n0 + å n j X js . (8) j =1 Инвестор принимает решения относительно сегодняшнего потребления С 0 и множества финансовых титулов n0 , n1 ,..., n j . Через эти переменные, согласно (2), он 37 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики также определяет потребление, зависимое от ситуации в момент времени t = 1 . Условие (7) означает, что бюджет в момент времени t = 0 должен быть равновесным. Расходы на закупки финансовых титулов потребительские блага должны соответствовать имуществу, которое индивидуум имеет в качестве начального запаса. Условие (8) приводит к эквивалентности между зависимыми от ситуации расходами на потребление в момент времени t= 1 и неопределенными возвратными потоками, порождаемыми запасом финансовых титулов. В целях упрощения цена потребления используется в качестве единицы измерения. Определяем y = 1 , из-за чего вышеописанную проблему оптимизации можно записать также в форме max U (C 0 ~ ~ , E[C1 ], Var[C1 ]) . (9) C0 , n0 ,..., n j при дополнительных условиях С0 + J J n0 n ~ ~ + å n j p ( X j ) = C 0 + 0 + å n j p( X j ) . (10) 1 + rf 1 + rf j =1 j =1 J C1 s = n0 + å n j X js . (11) j =1 Применение метода множителей Лагранжа. Применяя для решения данной оптимизационной задачи метод множителей Лагранжа, можно сделать дальнейшее упрощение. Выпишем формулы математического ожидания и дисперсии будущего потребления, используя (11), и подставим полученные выражения в функцию полезности. Это выгодно потому, что в функцию Лагранжа нужно подставить лишь условие (10). Будущее потребление является случайной переменной, которую можно в соответствии с (11) представить в форме J ~ ~ C1 = n0 + å n j X j . j= 1 38 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики В этом случае для математического ожидания и дисперсии действительны правила линейной комбинации случайных переменных, из-за чего получаем J ~ ~ E[C1 ] = n0 + å n j E[ X j ] . (12) j =1 J J ~ ~ ~ Var[C1 ] = åå n j nk Cov[ X j , X k ] . (13) j =1 k =1 Тогда функция Лагранжа имеет вид J J n n ~ ~ ~ ~ l = U (C 0 , E[C1 ], Var[C1 ]) + k (C 0 + 0 + å n j p( X j ) - C 0 - 0 - å n j p( X j )) , 1 + rf 1 + rf j =1 j =1 ~ ~ причем E[C1 ] и Var[C1 ] представлены в этой функции в виде (12) и (13). Условия первого порядка. Если взять частные производные по С0 , n0 ,..., n j и k и приравнять их к нулю, то получится следующая система уравнений: ¶l ¶U = + k = 0 . (14) ¶С 0 ¶C 0 k ¶l ¶U = 0 . (15) = ~ + ¶n0 ¶E[C1 ] 1 + r f J ¶l ¶U ¶U ~ ~ ~ ~ = ~ E[ X j ] + ~ (2å n k Cov[ X j , X k ]) + kp( X j ) = 0 ¶n j ¶E[C1 ] . (16) ¶Var[C1 ] k =1 j = 1,..., J J J n n ¶l ~ ~ = (C 0 + 0 + å n j p ( X j ) - C 0 - 0 - å n j p ( X j )) = 0 . (17) 1 + rf 1 + rf ¶k j =1 j =1 Если необходимо продифференцировать функцию полезности по n0 , то необходимо выяснить, что n0 является компонентом математического ожидания ~ будущих денежных потоков E[C1 ] , а после этого она умножается на производную математического ожидания по n0 . Их произведение равно единице. Аналогичным способом следует действовать, если необходимо дифференцировать функции полезности по n j . Здесь необходимо учесть, что n j является компонентом как математического ожидания будущих денежных потоков, так и дисперсии этих потоков (см. (12), (13)). Производная ~ математического ожидания по n j составляет E[ X j ] . Большего внимания требует 39 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики производная дисперсии по n j . Для иллюстрации результата, получаемого благодаря формуле (16), см. табл. 1. Таблица 1. Матрица ковариации 1... j ~ ~ n j n1Cov[ X j , X 1 ] . . . ~ ~ n1n j Cov[ X 1 , X j ] . . . ~ ~ n j n j Cov[ X j , X j ] 1 . . . j таблице ... ~ ~ n j n J Cov[ X j , X J ] . . . ~ ~ n J n j Cov[ X J , X j ] . . . J В ...J представлена матрица, состоящая из элементов типа ~ ~ n j nk * Cov[ X j , X k ] . Из (13) следует, что если суммировать по строкам и по столбцам ~ все элементы матрицы, то получится в точности Var[C1 ] , т.е. дисперсия будущего потребления. В таблице выделены исключительно те элементы, которые содержат n j , так как все другие элементы при дифференцировании по n j превращаются в ноль. В «области пересечения» j -ой строки с j -ым столбцом стоит элемент, ~ ~ который можно записать также в форме n 2j Cov[ X j , X j ] , в то время как все другие элементы, которые нас интересуют, дублируются, если учесть, что ~ ~ ~ ~ Cov[ X j , X k = ] Cov[ X k , X j ] . Вследствие этого можно записать сумму подходящих для дифференцирования элементов матрицы в виде вспомогательной величины J ~ ~ ~ A = n 2j Cov[ X j , X j ] + 2å n k n j Cov[ X j , X k ] . k =1 k¹ j 40 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Если продифференцировать эти вспомогательные величины по n j , то получим ~ J J ¶A ¶Var[C1 ] ~ ~ ~ ~ ~ ~ = = 2n j Cov[ X j , X j ] + 2å nk Cov[ X j , X k ] = 2å n k Cov[ X j , X k ] . ¶n j ¶n j k= 1 k= 1 k¹ j Анализ условий первого порядка. Условия первого порядка (14) и (17) полностью описывают оптимальные действия i -ого индивидуума. В состоянии рыночного равновесия действия всех индивидуумов должны соответствовать друг другу. Это происходит тогда, когда объем спроса в точности совпадает с объемом предложения, а следовательно для финансовых титулов действительно I ån i =1 i j I = å n ji для "j . (18) i =1 Естественно, ценами, которые образуются так, что ~ ~ p( X 0 ), p ( X 1 ),..., p( X j ) . рыночное равновесие, являются цены устанавливается Все, что еще необходимо отметить по поводу САРМ, формулируется посредством подстановок и преобразований этих выражений. Выведение этих условий связано с применением обыкновенного метода множителей Лагранжа. Если ввести в компьютер формулу функции полезности и начальные запасы всех участников рынка, а также стохастические характеристики всех финансовых титулов, то, учитывая (14) – (17) и (18), можно рассчитать рыночный результат: равновесные цены и сегодняшнее потребление каждого индивидуума, а также объем предъявляемого спроса на финансовые титулы. Далее САРМ разрабатывается потому, что вид функции полезности и начальные запасы участников рынков неизвестны, а также (а это является решающим соображением) и потому, что и без этого знания можно сформулировать общие тезисы о рыночном равновесии. Безрисковая ставка процента и временное предпочтение. Если выразить k из (14) и потом подставить в результат в (15), то после небольшого преобразования получим: 41 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ¶U / ¶C 0 ~ = 1 + r f - результат, который в очень похожей формуле можно ¶U / ¶E[C1 ] получить при условии сбывающихся ожиданий. В оптимуме отношение предельной полезности C 0 к предельной полезности ожидаемого потребления C1 составляет значение (1 + r f ) . Таким образом, межвременный компромиссный выбор «потребление – инвестиции» делается инвестором и при условии негарантированных возвратных потоков. Отказ от потребления в момент времени t = 0 осуществляется до тех пор, пока личная норма временного предпочтения не совпадет с безрисковой ставкой процента. Цена титула с негарантированным доходом. Попытаемся выяснить, за счет каких факторов определяется цена финансового титула с негарантированным (рисковым) доходом, если инвестор оптимально осуществил компромиссный выбор «потребление-инвестиции». Преобразуем выражение (16) таким образом, что сформируется соотношение, которое даст ответ на заданный вопрос. Если из (15) выразить k и подставить в (16), то получим: [ ] [ ] ~ J ¶U / ¶Var C1 ~ ~ ~ ~ E X j - (1 + r f ) p X j = -2 ~ * å nk Cov X j , X k . ¶U / ¶E C1 k =1 [ ] ( ) [ ] Или после возврата записи, характеризующей каждого отдельного инвестора, [ ] [ ] ~ J ¶U i / ¶Var C1 ~ ~ ~ ~ * E X j - (1 + r f ) p X j = -2 nki Cov X j , X k . (19) ~ å i ¶U / ¶E C1 k =1 [ ] ( ) [ ] Обозначив в этой формуле дробь через hi , получим: [ ] ( ) ~ ~ J i 1 å k =1 n k Cov X j , X k = ~ ~ . h i E X j - (1 + r f ) p X j [ ] После этого просуммируем по всем инвесторам и получим I 1 1 =å i = H i =1 h [ ] ~ ~ n ki Cov X j , X k . (20) ~ ~ E X j - (1 + r f ) p X j å å I i =1 [ ] J k =1 ( ) Рассмотрим числитель правой части. По правилам расчета для линейных комбинаций случайных переменных мы можем записать его в виде 42 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики å å I i =1 J k =1 [ ] é~ I J ~ ~ ~ ù n ki Cov X j , X k = Cov ê X j , åå nki X k ú . i = 1 k =1 ë û Если теперь эту формулу подставить в (20) и выразить через нее H , то получим H= [ ] ( ) . (21) ~ ~ E X j - (1 + r f ) p X j é~ I J ~ ù Cov ê X j , åå n ki X k ú i= 1 k = 1 ë û Для того, чтобы упростить выражение (21), обратим внимание на рыночный портфель ~ Xm = I J åå n i= 1 k =1 i k ~ Xk . Эта формула описывает негарантированные денежные потоки, которые достанутся всем хозяйствующим субъектам в совокупности, если они предъявят оптимальный спрос на отдельные финансовые титулы. Перестановка местами множителей в правой части и изменение очередности суммирования приведет к J I J ~ ~ ~ I X m = åå X k nki = å X k å nki k =1 i =1 k =1 . i -1 В равновесии сумма финансовых титулов рисковых ценных бумаг, на которые предъявляется спрос, должна совпадать в точности с суммой предложенных финансовых титулов, поэтому при использовании (18) для денежных потоков рыночного портфеля можно записать I J ~ X m = åå n ki X k . i =1 k =1 Мы можем абстрагироваться от обозначающего определенного инвестора индекса i, потому что возвратные потоки рыночного портфеля для всех инвесторов идентичны и заданны экзогенно. Таким образом, выражение (21) имеет вид [ ] ( ) ] ~ ~ E X j - (1 + r f ) p X j . (22) H= ~ ~ Cov X j , X m [ Выразив из этой формулы цену рискового финансового титула, получим 43 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ( ) [ ] [ ] ~ ~ ~ E X j - HCov X j , X m ~ p Xj = . (23) (1 + rf ) Необходимо еще точнее охарактеризовать вспомогательную величину Н. Для этой цели преобразуем (22) и умножим обе части на n ij . Это приведет к [ ] [ ] ( ) ~ ~ ~ ~ n ij HCov X j , X m = n ij E X j - (1 + r f )n ij p X j . Если мы просуммируем по всем финансовым титулам и инвесторам, то получим åå n HCov[X I J i= 1 j = 1 ~ i j j ] å å n E[X~ ]- (1 + r )åå n p(X~ ) ~ ,Xm = I J i j i= 1 j = 1 I j f J i j i= 1 j= 1 j I J é I J é I J ~ ~ ù ~ ù ~ HCov êåå n ij X j , X m ú = E êåå n ij X j ú - (1 + r f )åå n ij p X j i= 1 j = 1 ë i= 1 j= 1 û ë i= 1 j = 1 û ~ ~ ~ ~ HCov X m , X m = E X m - (1 + r f ) p X m ( ) [ ] [ ] ( ) ~ ~ ~ HVar (X ) = E[X ] - (1 + r ) p (X ) . m m f m При определении доходности рыночных ценных бумаг с негарантированным доходом ~ Xm rm = ~ -1 p( X m ) Можем далее записать [ ] [ ] ( ) ~ ~ H ( p ( X )) Var [(1 + ~ r )] = p( X )(1 + E[~ r ]-1- r ) ~ ~ ~ HVar p ( X m ) × (1 + ~ rm ) = E p( X m ) × (1 + ~ rm ) - (1 + r f ) p X m 2 m m m m f ~ Hp ( X m )Var [~ rm ] = E[~ rm ] - r f E[~ rm ] - r f 1 H= × ~ . (24) ~ Var [rm ] p ( X m ) Выведение формулы цены. При использовании доходности рыночного портфеля формулу (23) можно записать следующим образом: ~ ~ ~ rm ) E X j - HCov X j , p ( X m ) × (1 + ~ ~ p Xj = . (1 + rf ) ( ) [ ] [ ~ ] Поскольку p( X m ) не является случайной переменной, получим формулу 44 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ( ) [ ] [ ] ~ ~ ~ rm E X j - H × p ( X m ) × Cov X j , ~ ~ p Xj = . (1 + rf ) Подстановка (24) в эту формулу после элементарного преобразования приведет к следующему результату: E[~ rm ] - r f ~ ~ ~ EXj × Cov X j , rm Var [~ rm ] ~ p Xj = . (25) (1 + rf ) ( ) [ ] [ ] Представления САРМ и их варианты В виде формулы (25) мы нашли ответ на вопрос, какая информация содержится в цене рискового финансового титула, если выполнены условия САРМ и рынок находится в состоянии равновесия. Рассмотрим несколько вариантов представления САРМ. Ценовое представление САРМ. Применительно к условиям определенности формула цены для денежного потока, который порождается финансовым титулом через год, выглядит следующим образом Xj p( X m ) = Если возвратные потоки не 1 + rf . являются гарантированными, то нерасположенный к риску инвестор станет склоняться к тому, чтобы платить более низкую цену. Рисковые денежные потоки являются менее привлекательными, чем гарантированные. Необходимую корректировку формулы цены можно было бы осуществить, меняя числитель или знаменатель правой части. В первом случае ожидаемые возвратные потоки нужно уменьшить на величину скидки за риск, т.е.: p( X m ) = X j - скидка × за × риск 1 + rf . В этом случае в качестве ставки дисконтирования берется процентная ставка безрисковых финансовых титулов, но перед дисконтированием ожидаемые 45 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики возвратные потоки уменьшаются на величину «подходящей скидки за риск». Во втором случае меняется знаменатель, а формула выглядит следующим образом: p( X m ) = Xj 1 + r f + премия × за × риск . При этом ожидаемый денежный поток дисконтировался бы посредством не безрисковой процентной ставки, а увеличенной на величину «подходящей премии за риск». Модель рынка капитала позволяет сделать уточнения, касающиеся скидки и премии за риск. Корректировка возвратных потоков с учетом риска. Вспомним формулу (25): E[~ rm ] - r f ~ ~ ~ × EXj Cov X j , rm Var [~ rm ] ~ p Xj = . (1 + rf ) ( ) [ ] [ ] Чтобы учесть соответствующую скидку за риск, относящуюся к j-й ценной бумаге, необходимо умножить ковариацию на величину, которая идентична для всех финансовых титулов и поэтому называется рыночной ценой риска: Рыночная цена риска (лямбда)= l = E[~ rm ] - r f . (26) Var [~ r ] m При типичной для этого титула величине риска: Величина риска= Cov[X j , ~rm ]. (27) ~ Примечательно, что величина риска отдельно взятой ценной бумаги не учитывается, а имеет значение «вклад» риска бумаги в общий портфель рисковых финансовых вложений. Подстановка (26) в (25) дает ~ ~ E X j - l × Cov X j , r~m ~ p Xj = . (28) (1 + r f ) ( ) [ ] [ ] Можно констатировать: для выведения цены j-ого финансового титула делается корректировка ожидаемых возвратных потоков этой ценной бумаги с учетом риска посредством их уменьшения на произведение рыночной цены риска и ковариации между возвратными потоками этого титула и рыночной 46 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики доходностью. Результат, который можно интерпретировать как безрисковый эквивалент для ожидаемых возвратных потоков j-ого титула, нужно дисконтировать посредством безрисковой ставки процента. Корректировка процентной ставки с учетом риска. Для получения формулы цены на основе скорректированной на риск ставки дисконтирования, сконцентрируем внимание на ковариации в (28). Доходность j-ого финансового титула может быть представлена следующим образом: rj = ~ Xj p( X m ) - 1 . (29) Распишем ковариацию, используя знакомые свойства [ ] [ ] [ ] [ ] ~ ~ ~ ~ Cov X j , ~ rm = Cov p ( X j ) × (1 + ~ r j ), ~ rm = p ( X j ) × Cov (1 + ~ r j ), ~ rm = p ( X j ) × Cov ~ rj , ~ rm . Подстановка в (28) приведет нас после элементарного преобразования к следующей формуле: ( ) ~ p Xj = [ ] ~ EXj [ ] . (30) 1 + r f + l × Cov ~ rj , ~ rm Следовательно премия за риск, как добавка к безрисковой процентной ставке, равна произведению рыночной цены риска ( l ) и величины риска: Величина риска= Cov[~rj , ~rm ] . (31) Представление САРМ в терминах доходности. Чаще всего САРМ выражается в виде формулы доходности, которую может ожидать инвестор в состоянии равновесия, если он держит j-ый титул. Для получения такого уравнения воспользуемся формулой (29) и найдем математическое ожидание. После этого для получения цены ценной бумаги подставим его в (30). Это даст [ ] [ ] E~ r j = r f + l × Cov ~ rj , ~ rm . (32) Полученное представление принято называть линией рынка ценных бумаг. Отойдем от представления САРМ с помощью рыночной цены риска l и введем определение систематического риска (бета) Систематический риск (бета)= b = 47 [ Cov ~ rj , ~ rm Var [rm ] ] . (33) Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Подстановка (33) в (32) непосредственно ведет к: [ ] E~ r j = r f + (E [rm ] - r f ) × b j . (34) То есть к появлению бета в САРМ. Бета показывает реакцию доходности jого финансового титула на изменение доходности рынка финансовых титулов E[~ rm ] в целом. Бета, равная, например, 0.9, означает, что если ожидаемая доходность рыночного портфеля повышается на 1 %, то ожидаемая доходность j -ого титула повышается лишь на 0.9 %. В (34) бета умножается не только на ожидаемую доходность рыночного портфеля, но и на отрицательную процентную ставку. Разность ( E[~rm ] - r f ) называется сверхдоходностью (по-английски: excess return). Бета имеет одно свойство, которое при формировании портфеля из рисковых финансовых титулов является чрезвычайно полезным. Если обозначить символом b p бета одного портфеля и символом b j бета рискового финансового титула, то имеет место соотношение: J b p = å w j b j , (35) j =1 причем w j здесь обозначает долю j -ого титула в портфеле p . Бета портфеля всегда является линейной комбинацией значений бета ценных бумаг, причем их необходимо взвешивать с относительными долями портфеля. Правильность (35) можно легко показать. Для этого необходимо начать с определения Cov[~ rp , ~ rm ] . bp = Var[~ r ] m Ясно, что случайная переменная ~rp является линейной комбинацией доходностей составляющих портфеля: J ~ rp = å w j ~ rj , j =1 в результате чего действительно bp å = J j =1 w j Cov[r~j , r~m ] w Cov[~ w j Cov[~ rJ , r~m ] r1 , r~m ] 1 ... = + + = w1 b 1 + ... + w J b J , Var[r~ ] Var[r~ ] Var[r~ ] m m m 48 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики что соответствует (35). Линия рынка ценных бумаг. Для того, чтобы показать, что в стационарной экономике существует положительная связь между риском и доходностью представим САРМ с помощью линии рынка ценных бумаг. Перечислим еще раз основные допущения. Допущения. Модель оценки финансовых активов является однопериодной микроэкономической моделью равновесия, которая основывается на следующих предпосылках. 1. В экономике существует множество инвесторов, которые должны принимать решения о рисковых капиталовложениях. Все эти инвесторы действуют рационально и используют разработанную Марковицем теорию портфеля для принятия своих решений. Участники рынка не расположены к риску, однако не обязательно с одинаковой степенью интенсивности. 2. Все инвесторы имеют одинаковый объем информации в отношении распределения негарантированных возможных возвратных потоков по инвестициям. 3. Рисковые активы, о которых идет речь в модели, обращаются на совершенных рынках капитала, из-за чего они здесь называются «акциями». Различаются j= 1, …, J таких рисковых активов (капиталовложений). Торговле не препятствуют ни трансакционные издержки, ни ограничения входа на рынок. Все участники рынка реагируют на изменение экономической конъюктуры, корректируя количества, а не цены. Наряду с возможностями осуществления рисковых инвестиций существуют также возможности кредитования и заимствования по безрисковой ставке процента. Теперь мы предположим, что некто хочет вложить часть своего имущества в безрисковые активы, а остаток – в рисковые, а именно таким образом, что 49 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики выбирает расположение P внутри графика, построенного на основе формулы Марковица. Мы будем говорить о том, что он комбинирует расположение P с безрисковой формой вложения. Эта возможность комбинирования следует из допущения 4. А каких расположений он может достичь в зависимости от конкретного избранного соотношения между рисковыми и безрисковыми активами? Можно показать, что такой инвестор может двигаться по пунктирной линии, изображенной на рисунке, которая проходит через точку P. В целях уяснения того, что это действительно так, сконструируем портфель x таким образом, чтобы он содержал рисковое расположение P с долей a и надежное расположение с долей 1- a . Если мы обозначим доходность в расположении Р – E [r p ], а безрисковую ставку процента r f , то ожидаемая доходность портфеля х составит [ ] [ ] (1) формулы Марковица E [rx ] = aE r p + (1 - a )r f = r f + ( E r p - r f )a Соответственно, при использовании доходности портфеля получится равной: [ ] [ ] [ ] Var [rx ] = a 2Var r p + 2a (1 - a )Cov rp , r f + (1 - a ) 2 Var r f . 50 дисперсия Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Поскольку и дисперсия безрисковой ставки процента, и ковариация этой ставки с какой-либо иной ставкой процента равны нулю, остается: [ ] Var [rx ] = a 2Var r p . Отсюда можно выразить a : a= s [rx ] . s [r p ] Подстановка в (1) наконец приводит нас к выражению: E[rx ] = r f + [ ] s [r ] E rp - r f s [rx ] , (2) p которое является формулой линейной функции, проходящей через точку Р. Согласно допущению 1, все инвесторы не расположены к риску и действуют рационально. Если подобный инвестор обозначит риск величиной s [r * ] , то он будет стремиться к тому, чтобы максимизировать ожидаемую доходность E [r * ]. Исходя из этого, он будет пытаться занять расположение на касательной к яичной скорлупе. На рисунке точка касания обозначена M. Значит, рациональный инвестор будет выбирать некоторое расположение на одной из касательных к яичной скорлупе. Выбор конкретного расположения зависит от степени его нерасположенности к риску. Чем сильнее его нерасположенность к риску, тем левее будет находиться выбранное им расположение. На основе допущения 2 мы можем исходить из того, что все участники рынка ценных бумаг решают одну и ту же задачу оптимизации. Все будут конструировать ту же самую яичную скорлупу и пытаться максимизировать угол наклона обсужденной кривой таким образом, что в конце каждый из них будет занимать расположение на одной и той же касательной. Эта для всех инвесторов идентичная касательная называется линией рынка ценных бумаг. Точка касания достигается в точности тогда, когда для каждого J рискового капиталовложения соблюдается равенство: 51 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики [ ] E rj = rf + E [rm ] - r f [ ] × Cov r j , rm Var[rm ] 144424443 (3) ПРЕМИЯ ЗА РИСК Формула (3) является основополагающим представлением CAPM в терминах доходности. Также ее называют линией рынка ценных бумаг. Она информирует нас о том, откуда можно определить искомую премию за риск в теоретической модели рыночного равновесия. Конкретно речь идет о следующих переменных. E[rm ] – ожидаемая доходность в среднем на рынке капитала: это приблизительно та доходность, которую может достичь тот, кто приобретает портфель акций с точно такой же структурой, какая используется при вычислении рыночного индекса курсов акций. r f – безрисковая ставка процента: доходность государственной облигации. Var [rm ] – дисперсия доходности рынка капитала: этот показатель, который отражает, в какой степени разбросаны доходности всего рынка капитала вокруг ее математического ожидания. [ Cov r j , rm ] – ковариация доходности акции с доходностью рынка: она информирует о том, каким образом изменяется доходность акции при изменении доходности рынка. При этом теоретически могут иметь место положительные или отрицательные корреляции с разной степенью силы. В предельном случае обе случайные величины могут изменяться независимо друг от друга. В этом случае ковариация имела бы нулевое значение. Но в целом мы можем наблюдать на рынках капитала положительную корреляцию. Следовательно, если доходность одной отдельной акции увеличивается, то увеличивается и доходность индекса рынка капитала. Рассмотрим вывод формулы (3). Пусть есть портфель p, состоящий из ценной бумаги i и рыночного портфеля M в пропорции Xi и (1-Xi) соответственно. Каждой ценной бумаге соответствует точка множества модели Марковица. Ожидаемая доходность такого портфеля составит: 52 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики E (rP ) = X i E (ri ) + (1 - X i ) E (rM ) , а стандартное отклонение будет равно: [ ] 1 s (rP ) = X i2s 2 (ri ) + (1 - X i ) 2 s 2 (rm ) + 2 X i (1 - X i )Cov (ri ; rm ) 2 . Все такие портфели лежат на кривой, соединяющей i и M подобно выделенной линии изображенной на рисунке. Представляет интерес наклон этой линии. Он не является постоянным, поскольку эта линия является кривой. Однако его можно вычислить, используя математический анализ. Во- первых, из уравнения доходности портфеля вытекает следующее выражение для производной rP по Xi : dE (rP ) = E (ri ) - E (rM ). dX i Во- вторых, используя уравнение риска портфеля, можно найти производную s P по Xi: ds (rP ) X is 2 (ri ) - s 2 (rM ) + X i s 2 (rM ) + Cov(ri ; rM ) - 2 X i Cov(ri ; rM ) = . 1 dX i 2 2 2 2 X i s (ri ) + (1 - X i ) s (rM ) + 2 X i (1 - X i )Cov(ri ; rM ) 2 [ ] В- третьих, нужно отметить, что наклон кривой портфеля, dE (rP ) / ds (rP ) , можно записать в виде: dE (rP ) dE (rP ) / dX i = . ds (r p ) ds (r p ) / dX i Это означает, что для расчета наклона кривой достаточно подставить выражение для производной rP по Xi и s P по Xi в числитель и знаменатель правой части уравнения: [ dE (rP ) [E (ri ) - E (rM )] X i2s 2 (ri ) + (1 - X i ) 2 s 2 (rM ) + 2 X i (1 - X i )Cov (ri ; rM ) = ds (r p ) X is 2 (ri ) - s 2 (rM ) + X i s 2 (rM ) + Cov (ri ; rM ) - 2 X i Cov (ri ; rM ) ] 1 2 . Представляет интерес величина наклона кривой в конечной точке М. Поскольку доля Xi здесь равна нулю, то получаем следующее выражение: [ ] dE (rP ) [E (ri ) - E (rM )] s 2 (rM ) = . ds (r p ) Cov(ri ; rM ) - s 2 (rM ) 53 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики В точке М наклон прямой rfМ должен совпадать с наклоном кривой. Действительно, наклон данной кривой возрастает при движении к точке М, приближаясь к наклону прямой в М. Таким образом, наклон кривой в точке М можно приравнять к наклону прямой rfМ: [E (ri ) - E (rM )][s 2 (rM )] = E (rM ) - r f . 2 Cov(ri ; rM ) - s (rM ) s (rM ) Решая уравнение относительно Е(ri), получим ковариационную версию линии рынка капитала: E (ri ) = r f + (rM - r f ) Cov(ri ; rM ) s 2 (rM ) Модель оценки финансовых активов и реальный мир С учетом определенных ограничений модель оценки финансовых активов получила признание профессионалов в в области среде специалистов-практиков [6]. Многих инвестирования интересуют различия между несистематическим и систематическим риском, и использование коэффициента бета для измерения систематического риска их вполне устраивает. В рамках проверки САРМ проводилось множество исследований. Например, работы Блэка, Йенсена и Скоулза, а также Фамы и Макбета, в которых использовались процедуры, предназначенные для решения различных эконометрических задач. Но даже эти усилия не позволяли установить или опровергнуть достоверность САРМ. Несмотря на то, что дебаты вокруг проверки САРМ шли в среде теоретиков, статья Ролла «Критика проверки ценовой модели капитала» наделала немало шума среди специалистов-практиков [6]. Ролл доказывал, что на практике мы не сталкиваемся с истинным рыночным портфелем, САРМ принципиально невозможно проверить. Среди практиков тоже немало противников САРМ. Например, Уоррен Баффет: «Однако теоретики любят давать другое определение понятию инвестиционного риска. Они заявляют, что риск – это относительная неустойчивость ценной бумаги или портфеля, т.е. они неустойчивы относительно рынка ценных бумаг. Используя базу данных и статистические навыки, эти 54 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики ученые с точностью подсчитывают бета-коэффициент акций (показатель ее относительной неустойчивости в прошлом) и на основе этих вычислений выстраивают таинственные теории инвестирования или распределения капитала. При оценке риска сторонник бета-теории посчитает ниже своего достоинства изучить, что производит компания, как действуют ее конкуренты, насколько велики заемные средства, используемые компанией. Он может даже не поинтересоваться, как называется компания. Единственное, что будет иметь для него значение, - это история стоимости ее акций. Мы же, наоборот, совершенно не интересуемся историей стоимости ценных бумаг, зато нам будет интересна любая информация, которая поможет понять деятельность компании». Стоит признать, САРМ не является идеальной моделью, но на данный момент САРМ, со всеми своими недостатками, - удобная основа формирования строгих представлений о взаимосвязи между риском и доходностью. [6] В данной главе рассматривались самые известные западные теории. Основным постулатом данных теорий является наличие положительной зависимости между риском и доходностью. Т.е. принимая на себя больший риск, инвестор вправе рассчитывать на большую доходность. Фондовый рынок России и взаимосвязь риска и доходности в стационарной и нестационарной экономике Фондовый рынок России 1991 год. Вложения средств в кредитные операции становится все более рискованным занятием. Приватизация еще не обрела массового и организованного характера. На рынке доминируют отечественные инвесторы. Иностранные инвестиции составляют 3 млн. долларов и не могут оказать скольлибо существенного влияния на рынок. На рынке появляется большое 55 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики количество мелких акционерных обществ, ценные бумаги которых никого не интересуют. Наиболее популярны акции бирж. К концу года на рынке акций начинается перелив капиталов из биржевой сферы в смежные сегменты экономики: акции торговых домов, банков, инвестиционных компании. Начинают продаваться бумаги реального сектора экономики: акции «КАМАЗа», «Союз-Сатурна», «Пермь авиа». Фондовый рынок раздроблен на региональные сегменты, различия цен огромны и необъяснимы. Существование фондового рынка продекларировано, но сколь-либо значимым экономическим явлением он не стал. 1992 год. Либерализация цен и появление действительно массовой и ликвидной ценной бумаги – ваучера. Возникновение большого количества брокерских фирм, специализирующихся на его купле продаже. Начало работы реальных рыночных механизмов. Появление инвестиционных фондов. Государство предпринимает первые шаги по регулированию фондового рынка. Приватизация начинает охватывать реальный сектор экономики, однако наиболее привлекательные предприятия продолжают оставаться в государственной собственности. Акции банков становятся все более популярными. Характерной чертой рынка продолжает оставаться неразвитость его материальной базы и условий торговли ценными бумагами. 1993 год. Приватизация охватывает привлекательные предприятия сырьевых отраслей. Торговля ваучерами приобретает все более организованный характер. За год котировки этой ценной бумаги увеличились в восемь раз. Население, коммерческие фирмы, профессиональные участники фондового рынка принимают участие в специализированных аукционах, на которых происходит обмен ваучеров на акции приватизируемых предприятий. Аукционы растянуты во времени, с момента подачи заявки до получения свидетельства о владении акциями проходят месяцы. Начинает формироваться группа портфельных инвесторов, ядро которых составили западные инвестиционные фонды. 56 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Фондовый рынок на подъеме: котировки ценных бумаг растут, состав участников расширяется. На стремительный рост ценных бумаг не оказало существенное влияние появление на рынке конкурента для вложений – американского доллара, широкая торговля которым была окончательно легализована. Нестабильность движения валютных курсов, гиперинфляция, высокая степень риска, характеризующая большинство обращающихся на рынке ценных бумаг, обусловили ярко выраженную спекулятивную направленность фондового рынка. 1994 год. Завершение ваучерной приватизации. В печати можно найти большое количество объявлений о сногсшибательных прибылях при вложении средств в инвестиционные фонды. 1000 % годовых уже не вызывают удивления. На рынке появляется огромное количество суррогатных ценных бумаг. Стремительно растут финансовые пирамиды, единственная цель которых – обобрать доверчивого вкладчика. Иностранные инвестиции составляют около 1 млрд. долларов. Часть этой суммы попала на фондовый рынок и вызвала рост котировок. Состав участников рынка неоднороден. Доминируют иностранные участники. Сфера их интересов – государственные долговые обязательства и акции приватизированных предприятий. Инвестиции носят ярко выраженный краткосрочный характер. Отечественные инвесторы увлечены игрой с ценными бумагами сомнительных эмитентов. Рост рынка был недолгим. Поводом для падения курса акций послужил обвал мексиканского песо, который заставил иностранных инвесторов спешно сворачивать свои операции на развивающихся рынках. Россия не стала исключением. Одним из важнейших итогов года стало формирование разветвленной инфраструктуры фондового рынка: в стране насчитывалось более 6000 инвестиционных институтов (в том числе 2500 коммерческих банков, 1900 57 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики финансовых брокеров и инвестиционных консультантов, 60 фондовых бирж и фондовых отделов, 660 инвестиционных фондов) и 6 саморегулирующихся организаций. Усилилась Федеральная комиссия роль по государства: в ноябре ценным бумагам и была образованна фондовому рынку при правительстве Российской Федерации, был принят Указ Президента РФ о государственном регулировании предпринимательскую деятельность ценных на бумаг, фондовом рынке запрещающий без получения соответствующих лицензий и обращения суррогатных ценных бумаг. 1995 год. Иностранные инвестиции в экономику России составляют 2.8 млрд. долларов. Продолжалась приватизация, принявшая в 1995 году форму залоговых и спецденежных аукционов – предприятия стали дороже, и если раньше их раздавали за бесплатно выданные бумаги (ваучеры), то теперь их продают. Все это послужило хорошим фундаментом для дальнейшего развития фондового рынка. В Москве развивается система электронных торгов акциями и государственными долговыми обязательствами. Если в предшествующие годы основной движущей силой рынка были спекулянты и иностранные инвесторы, то после кризиса 1994 года набравший силу отечественный банковский капитал обеспечил подъем рынка. Цены на акции наиболее популярных компаний с января по июль 1995 года выросли в два раза. 13 июля 1995 года заболел Ельцин, и фондовый рынок показал свою зависимость от политических рисков: котировки стали стремительно снижаться. Тенденцию усилили разразившийся в августе банковский кризис и тревога иностранных инвесторов по поводу итогов выборов в Государственную Думу. В целом за год капитализация рынка упала с 43 до 21,5 млрд. долларов. Несмотря на взлеты и падения, рынок продемонстрировал определенную зрелость: стал более емким, наиболее динамично росли акции предприятий реального сектора экономики – металлургия, лесопереработка, машиностроение, нефтехимия, цементная промышленность. Появился интерес к региональным предприятиям 58 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики связи и энергетики. С помощью системы депозитарных расписок акции российских предприятий вышли на фондовый рынок. Выросло влияние саморегулируемых организаций профессиональных участников рынка. Усовершенствовались правила депозитарно-регистраторской деятельности. [15] Фондовый рынок стал одним из важнейших источников бюджетного финансирования – успешно размещались на рынке и стали предметом оживлённой торговли государственные краткосрочные обязательства, облигации федерального займа, облигации государственного сберегательного займа, казначейские обязательства. Суммарный объём операций с государственными долговыми обязательствами (ГДО) составил около 90% фондового рынка. Рынок 1995 г. можно назвать «рынком облигаций». 1996 г. Политика вновь показала своё главенство над экономической, и фондовый рынок стал барометром политического климата в стране. Особенно чувствительной к политическим известиям была торговля корпоративными ценными бумагами. На этом сегменте рынка традиционно доминировали иностранные инвесторы. В феврале, когда рейтинг Ельцина составил около 2 %, котировки акций были наименьшими. По мере приближения президентских выборов и роста рейтинга Ельцина как наиболее вероятного кандидата на пост президента страны котировки стали расти – иностранцы поверили, что возврат в коммунистическое прошлое России не грозит, и активно включились в игру на повышение. К ним подключились менее крупные российские игроки, и цены на акции за первую половину года выросли в 2,5 раза. Апофеозом всеобщего оптимизма стали итоги первого тура президентских выборов. Однако как только подтвердились слухи о болезни президента, рынок отреагировал немедленным падением котировок, и лишь после удачного завершения операции и начала выздоровления президента цены на акции стали расти устойчивыми темпами. Уменьшение политических рисков способствовало притоку иностранного капитала, который имел устойчивый интерес к предприятиям топливно59 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики энергетического комплекса. При этом наиболее динамично росли недооцененные акции Газпрома, отечественных Сургутнефтегаза, инвесторов Мосэнерго. пользовались акции Особой популярностью региональных компаний энергетики и связи. Ежедневный объем торгов в Российской торговой системе (РТС) составляет уже 20 млн. долларов, что в 7 раз превышает иностранные инвестиции в 1991 году. [15] Таким образом, именно 1996 г., окончательно утвердивший в нашей стране рыночную экономику, положил начало триумфального развития фондового рынка России. Динамику рынка определяли интересы вернувшихся на рынок иностранных инвесторов и их оценка политических рисков. Поток иностранных инвестиций в Россию вырос в 2.3 раза и составил 6,5 млрд. долларов [11]. Получило дальнейшее развитие участие отечественных инвесторов, при этом наиболее крупными игроками стали российские банки. К этому времени российская банковская система уже оправилась от банковского кризиса 1995 г. и искала возможности приложения накопленного капитала. Покупка валюты в условиях стабилизации курса не могла принести существенных прибылей, кредитование реального сектора экономики в условиях продолжающегося экономического спада представлялось делом достаточно рискованным, и банковский капитал был вынужден выйти на фондовый рынок. Уже в 1996 г. рост цен на рынке облигаций исчерпал возможности получения сверхприбылей, и многократное увеличение котировок акций стало самосбывающимся прогнозом. 1997 г. Звездный час российского фондового рынка пробил. С января по август котировки акций выросли в 2-3 раза. Наметились признаки оздоровления экономики. В первом квартале вырос на 4 % объем выпускаемой продукции в цветной металлургии, на 9 % в медицинской и на 3 % в полиграфической промышленности. Наибольший интерес у инвесторов вызывают акции предприятий топливноэнергетического комплекса и связи, на долю которых приходится 97 % капитализации рынка. Цены на акции региональной связи и энергетики выросли в 60 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 10 – 15 раз. Высокая доходность заставила забыть инвесторов о риске, и иностранные инвестиции в 1997 г. составили 35.2 млрд. долларов (в том числе 14,8 млрд. пришлось на долю портфельных инвесторов). [15] Россия заняла второе (после Турции) место по инвестиционной привлекательности среди развивающихся рынков. В августе Мировой банк включил Россию в пятерку наиболее быстро развивающихся стран, а в сентябре в Сянгане, на первом инвестиционном форуме «Россия – Юго-Восточная Азия» страны – участники выразили готовность инвестировать в акции российских предприятий 3 – 4 млрд. долларов ежегодно. Трейдеры предсказывали в течение года четырехкратный рост ценных бумаг. За потоком положительных новостей совершенно не просматривалась нависшая над рынком опасность: зависимость рынка от иностранных инвестиций сделала его уязвимым и зависимым от складывающейся конъюнктуры на международных финансовых рынках. В этих условиях состояние российской экономики и фантастическая недооцененность акций не могли стать достаточными факторами роста фондового рынка. Тревожные сигналы стали поступать уже в августе. Падение американского индекса DJIA было вторым по величине за всю послевоенную историю. Рынок в России отреагировал падением, тем не менее, недооцененные бумаги региональных компаний продолжали свой рост. Осторожные иностранные инвесторы стали избавляться от ценных бумаг, а российские банки начали активные закупки подешевевших акций. По мнению российских трейдеров акции сильно недооценены и имеют большой по сравнению с другими бумагами потенциал роста. Дорожающие акции Газпрома и региональных компаний подкрепляли эту иллюзию. В октябре рухнули курсы валют и фондовые рынки стран Юго-Восточной Азии. Сначала это объясняли технической ошибкой агентства Рейтер, затем злонамеренными кознями крупных фондовых спекулянтов и лишь постепенно мир пришел к пониманию, что начался очередной международный финансовый 61 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики кризис. Снижение на 30 % котировок на азиатских рынках стало причиной снижения американского DJIA. Западные инвесторы, обеспокоенные сохранением своих капиталов, стали уходить с развивающихся рынков, в число которых входила и Россия. Цены на акции наиболее крупных российских компаний (голубых фишек) снизились с августа по декабрь в 1,5 – 2,5 раза. Объемы торгов в РТС сократились до 50 – 70 млн. долларов. Несмотря на кризис, цены на подавляющее большинство акций были выше, чем на начало года, и это обстоятельство, в сочетании с бодрыми заверениями правительства об устойчивости валютного курса, создавало иллюзию, что рынок достиг дна и в 1998 г. возможно повышение котировок. 1998 г. Одна из самых мрачных страниц истории российского фондового рынка. Падение котировок в конце января, казалось, было последним, и ободренные дешевизной акций инвесторы начали закупки. С января по март котировки выросли на 20 – 30 %. Казалось, что это начало долгожданного роста. Иностранцы проявляли большую осторожность и вкладывали деньги преимущественно в ГКО, а возможные валютные риски страховали с помощью форвардных контрактов с крупнейшими российскими банками. 23 марта – отставка Черномырдина. Стали падать мировые цены на нефть, что существенно ухудшило валютные доходы российской экономики. Россия вступила в полосу политической и экономической нестабильности. Международное агентство Moody's снизило долгосрочный рейтинг долгов России со стабильного на негативный. Все это на фоне продолжающегося мирового кризиса не могло не снизить котировки российских бумаг. 27 мая произошел обвал фондового рынка – цены на акции упали на 20 %. Доходность ГКО подскочила до 80 % годовых. Центральный банк России поднял ставку рефинансирования до 150 %. Обвал цен на биржах в Юго-Восточной Азии, 62 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики в Нью-Йорке и Лондоне. Наступил третий виток кризиса, когда бумаги продаются независимо от их внутренней стоимости. В июне российский рынок стал реагировать только на плохие новости, положительные известия не оказывали сколь-либо значительного воздействия на цены акций. Инвесторы спешно выводили оставшиеся на рынке деньги. Объем торгов снизился и составлял уже 10 – 30 млн. долларов. Не спасли положение и рекомендации известных в финансовом мире Merrill Lynch и Goldman Sachs о покупке подешевевших акций российских нефтяных компаний. В июле стало ясно, что Россия получит стабилизационный кредит Международного Валютного Фонда. За одну неделю котировки акций выросли на 30 – 60 %. Прогнозы аналитиков обещали рост, по крайней мере, в течение 2-3 месяцев, но им не суждено было оправдаться. 17 августа Правительство объявило о девальвации национальной валюты и замораживании выплат по долгам российского правительства. Это решение нанесло сильнейший удар не только по переживающему далеко не лучшие времена фондовому рынку, но и стало приговором для отечественной банковской системы. Неустойчивость российских банков была обусловлена целым рядом объективных причин. Несмотря на значительное количество, российские банки были сравнительно невелики: суммарные активы двухсот крупнейших банков не превышали капитала одного «Bank of Tokyo». Малый размер капитала всегда провоцирует склонность к большим рискам. Одним из проявлений этой печальной закономерности стало увлечение продажей форвардных контрактов: данный финансовый инструмент не требует внесения денежного залога в качестве гарантии исполнения обстоятельством, банки принятых продали обязательств. контрактов Воспользовавшись на суммы, этим многократно превышающие их капитал. Поэтому при резком падении рубля они оказались не в состоянии поставить зарубежным контрагентам оговоренное в контрактах количество валюты. Следует иметь в виду и тот факт, что 31 % активов банков составляли замороженные государственные долговые обязательства. [15] 63 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики И вновь, как и в 1994 году, появились очереди обманутых вкладчиков. Известные банки один за другим прекращали свои операции, а кризис фондового рынка дополнился общественно-политическим и финансово-экономическим. В сентябре закончился период политической неопределенности. Объемы продаж в РТС упали до низкого уровня 1 - 2 млн. долларов. Фактически на рынке действовало 5 – 6 крупных компаний. Однако в состоянии комы рынок находился не долго, и уже в ноябре начался рост котировок. Итоги года были впечатляющими: суммарный объем иностранных инвестиций сократился в два раза, цены на акции упали от 2 до 12 раз. Рынок долговых обязательств стал рынком векселей. Цикл развития фондового рынка завершился. 1999 г. Экономика, вопреки мрачным прогнозам, стала выздоравливать: снижение в три раза национальной валюты существенно снизило издержки предприятий – при пересчете в валюту изделия российской промышленности стали дешевыми стремительно и легко развиваться вытеснили иностранных импортозамещающие конкурентов. производства, Стали повысилась валютная эффективность экспорта. Фондовый рынок не мог не среагировать на оживление экономики: возобновились торги государственными долговыми обязательствами, цены на акции с января по июнь выросли в 2 – 4 раза. Известный финансист Джордж Сорос и директор – распорядитель МВФ Мишель Камдессю объявили, что глобальный финансовый кризис закончился. Рынок стал более устойчивым к политическим изменениям, и теперь даже неоднократная смена правительств вызывала лишь краткосрочные колебания цен. Возобновились заказы иностранных участников. Доходность ГДО стала снижаться. Начали медленно расти объемы торгов в РТС, которые составили 10 – 25 млн. долларов в день. Рост цен на нефть укрепил котировки нефтяных компаний и цены на акции, несмотря на корректировку в июле-сентябре, демонстрируют тенденцию к росту. 64 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2000 г. Накануне Нового года Б.Н. Ельцин объявил о своей отставке, исполняющим обязанности Президента стал В.В. Путин. Очередные президентские выборы были перенесены с июня на март 2000 года. Участники рынка восприняли это событие как укрепление политической стабильности. Поступившие из-за рубежа заказы на покупку акций вызвали рост цен, и за первые две недели нового года котировки увеличились в полтора раза. Падение американского индекса DJIA охладило интерес зарубежных инвесторов к развивающимся рынкам, и уже в конце января началось снижение цен на акции российских предприятий. Неустойчивость международных рынков и сезонный дефицит денежных средств обусловили снижение котировок на 8 %. Для фондовых рынков мира характерен рост цен накануне президентских выборов. Россия не стала исключением. Приток зарубежного спекулятивного капи??ла в марте увеличил цены на акции в среднем на 20 %. Особенно сильно подорожали акции ГУМА, цена на которые выросла с 1,25 до 3,5 доллара США. Сразу после завершения президентских выборов началось снижение цен на финансовые инструменты. Иностранные участники фиксировали прибыль и выводили капиталы из России. По мере ухудшения ситуации на международном фондовом рынке процесс стал приобретать лавинообразный характер. Заявления руководства крупнейших российских компаний о реструктуризации были восприняты участниками рынка как сигнал игры на понижение. Акции продавались биржевыми игроками в надежде, что цена на них упадет еще сильнее. Действительность оправдала их ожидания: цены на акции наиболее интересных для инвесторов российских компаний снизились в 2 – 3 раза. Положение на фондовом рынке разительно контрастировало с новостями реального сектора экономики: в России наметился устойчивый рост производства, росли объемы экспорта и золотовалютные запасы. Замедление темпов экономического роста в августе – сентябре 2000 года усилило пессимизм инвесторов. И осенью котировки демонстрировали выраженную тенденцию падения. Фондовый рынок России подтвердил свою взаимосвязь с зарубежными 65 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики финансовыми рынками и способность опережать в своей динамике события в отечественной промышленности. В 2000 году на фоне неустойчивости международного фондового рынка российские ценные бумаги стремительно падали вниз, а рост цен на акции носил краткосрочный и ярко выраженный спекулятивный характер. [15] Промежуток с 2001 по 2005 год можно охарактеризовать как время неожиданных взлетов и столь же неожиданных падений. С 2001 по первую половину 2003 года фондовый рынок растет, причем рост этот не только количественный (рост котировок), но и качественный (увеличивается количество эмитентов, растет ликвидность). Осенью 2003 года арестовывают Михаила Ходорковского. Акции самой крупной и успешной нефтяной компании России теряют за два месяца 40% своей стоимости. Дорожают только акции государственных компаний и дружественных Кремлю «олигархов». 2004 год проходит под эмблемой дела Ходорковского. Рынок остро реагирует на любые новости, за день рост или падение котировок может достигать 10%. 2005 год можно назвать годом рекордов, особенно его летние месяцы. Впервые была «побита» отметка в 1000 пунктов индекса РТС. И это не предел. «Инвестиционные аналитики уверяют, что российские активы даже сейчас, когда индекс РТС находится в районе 1000 пунктов, недооценены. Поэтому в долгосрочном плане следует ожидать роста их стоимости не только за счет поступательного экономического развития страны, но и за счет получения более объективной оценки со стороны инвесторов. Но нужно оценивать все риски. Нужно понимать, что потенциал роста реализуется только в том случае, если регулирование рынка будет адекватным, макроэкономическая ситуация будет способствовать росту экономики, а все это обеспечивается в конечном счете стабильностью политической системы». [16] Что ожидает дальше? Этот вопрос волнует многих инвесторов, трейдеров, аналитиков. 66 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Фондовый рынок России, несмотря на короткий срок своего существования, является одним из самых больших развивающихся рынков мира, с общей капитализацией в 250 млрд. долларов. [17] Фондовый рынок в России отличается от фондовых рынков капиталистически развитых стран тем, что торговля акциями вообще очень чувствительно реагирует на любые изменения. Отечественный рынок поставляет примеры даже более головокружительных взлетов и падений, нежели фондовые биржи Нью-Йорка, Лондона или Токио. [18] Рынок ценных бумаг – это зеркало, в котором отображаются все процессы, происходящие в экономике страны. Экономика Российской Федерации характеризуется нестационарностью процессов и плохой их предсказуемостью. В связи с этим являются важными особенности отличия российской экономики от стационарной экономики «Запада», которые отображены в таблице [11]. 67 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Фактор Тип системы Стационарная 1. Риски Нестационарная 1.1Стабильная структура рисков 1.1. Сложная структура рисков, включающая и систематические, и несистематические риски, 1.2 Отсутствие (или малая причем последние особенно величина) рисков криминальных, значительные; несистематических и т. д.; 1.3 Достаточно хорошая 1.2. Высокие и переменные риски прогнозируемость рисков всех видов: политические, экономические, криминальные и др. 1.3. Плохая прогнозируемость рисков 2. Рынки 2.1 Развитый эффективный, 2.1Неустановившиеся, в близкий к безарбитражному особенности фондовый рынок фондовый рынок, позволяющий путем диверсификации элиминировать значительную часть несистематического риска; 2.2 Высокий уровень 2.2. Существенные различия объективности рыночной между «справедливой стоимости активов, близость ее к стоимостью» ценных бумаг, справедливой стоимости недвижимости и т.д. и их рыночной стоимостью Следовательно, если экономика России отличается от экономики развитого государства, то и для фондового рыка страны характерны свои особенные процессы, отличные от «неподвижных» фондовых рынков развитых капиталистических стран. В данной работе автор ставит целью доказать необоснованность применения теории, «работающих» на фондовом рынке США, Японии, Великобритании и т.д. 68 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Взаимосвязь риска и доходности В данной работе исследована связь между риском и доходностью на западном и российском фондовом рынке. Для выявления наличия или отсутствия связи в работе используются цены акций десяти самых больших по капитализаций акций западного фондового рынка и десяти «голубых фишек» российского фондового рынка. Все данные взяты с сайтов www.nyse.com, www.micex.ru, www.rbc.ru . Для анализа зависимости риска и доходности на западном фондовом рынке используется цена акции в момент закрытия первого торгового дня каждого месяца со второго января 1987 года по 1 декабря 2004 года. Так как в этот период осуществлялся обмен акций, например, взамен одной старой акции предприятие предлагало две новых, то курс акций отображает, сколько бы стоила одна «старая» акция. Ниже приведена таблица, отображающая все обмены за этот период. 69 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Название предприятия Дата 23-JUL-1990 30-JUL-1993 AMERICAN 31-JUL-1995 INTERNATIONAL GROUP 28-JUL-1997 INC. (AIG) 03-AUG-1998 02-AUG-1999 31-JUL-2000 ALTRIA GROUP INC. 11-OCT-1989 (ALTRIA) 11-APR-1997 BANK OF AMERICA CORP. 28-FEB-1997 30-AUG-2004 13-MAR-1987 01-MAR-1993 30-AUG-1993 CITIGROUP INC. 28-MAY-1996 (CITI) 25-NOV-1996 20-NOV-1997 01-JUN-1999 28-AUG-2000 15-SEP-1987 EXXON 14-APR-1997 19-JUL-2001 26-MAY-1987 GENERAL ELECTRIC 16-MAY-1994 (GE) 12-MAY-1997 08-MAY-2000 11-MAY-1989 JOHNSON & JOHNSON 10-JUN-1992 (J AND J) 12-JUN-1996 13-JUN-2001 20-NOV-1989 PROCTER & GAMBLE 15-JUN-1992 (P AND G) 22-SEP-1997 21-JUN-2004 01-APR-1991 PFIZER INC. 03-JUL-1995 (PFIZER) 01-JUL-1997 01-JUL-1999 13-JUL-1987 WAL-MART STORES INC. 09-JUL-1990 (WAL-MART) 26-FEB-1993 20-APR-1999 Отношение (сколько новых акций за старую) 5:4 3:2 3:2 3:2 3:2 5:4 3:2 4:1 3:1 2:1 2:1 2:1 3:2 4:3 3:2 4:3 3:2 3:2 4:3 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 3:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 3:1 2:1 2:1 2:1 2:1 Мы предполагаем, что инвестор осуществляет покупку финансового титула при закрытии первого торгового дня месяца, а продает акцию в момент закрытия первого торгового дня следующего месяца. 70 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Пример исходных данных: BANK OF AMERICA Date 1-Dec-04 1-Nov-04 1-Oct-04 1-Sep-04 2-Aug-04 1-Jul-04 1-Jun-04 3-May-04 1-Apr-04 1-Mar-04 2-Feb-04 2-Jan-04 1-Dec-03 3-Nov-03 1-Oct-03 2-Sep-03 1-Aug-03 1-Jul-03 2-Jun-03 1-May-03 1-Apr-03 3-Mar-03 3-Feb-03 2-Jan-03 2-Dec-02 1-Nov-02 1-Oct-02 3-Sep-02 1-Aug-02 1-Jul-02 3-Jun-02 1-May-02 1-Apr-02 1-Mar-02 1-Feb-02 2-Jan-02 3-Dec-01 1-Nov-01 1-Oct-01 4-Sep-01 1-Aug-01 2-Jul-01 1-Jun-01 1-May-01 2-Apr-01 1-Mar-01 1-Feb-01 2-Jan-01 1-Dec-00 Close 187,96 185,08 179,16 173,32 179,92 170,02 169,24 166,26 160,98 161,96 163,84 162,92 160,86 150,86 151,46 156,08 158,5 165,14 158,06 148,4 148,1 133,68 138,48 140,1 139,14 140,16 139,6 127,6 140,16 133 140,72 151,62 144,96 136,04 127,9 126,06 125,9 122,76 117,98 116,8 123 127,24 120,06 118,5 112 109,5 101,4 107,64 91,76 71 ар.дох. 0,015561 0,033043 0,033695 -0,03668 0,058228 0,004609 0,017924 0,032799 -0,00605 -0,01147 0,005647 0,012806 0,066287 -0,00396 -0,0296 -0,01527 -0,04021 0,044793 0,065094 0,002026 0,10787 -0,03466 -0,01156 0,0069 -0,00728 0,004011 0,094044 -0,08961 0,053835 -0,05486 -0,07189 0,045944 0,065569 0,063643 0,014596 0,001271 0,025578 0,040515 0,010103 -0,05041 -0,03332 0,059803 0,013165 0,058036 0,022831 0,079882 -0,05797 0,17306 0,148723 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 1-Nov-00 2-Oct-00 1-Sep-00 1-Aug-00 3-Jul-00 1-Jun-00 1-May-00 3-Apr-00 1-Mar-00 1-Feb-00 3-Jan-00 1-Dec-99 1-Nov-99 1-Oct-99 1-Sep-99 2-Aug-99 1-Jul-99 1-Jun-99 3-May-99 1-Apr-99 1-Mar-99 1-Feb-99 4-Jan-99 1-Dec-98 2-Nov-98 1-Oct-98 1-Sep-98 3-Aug-98 1-Jul-98 1-Jun-98 1-May-98 1-Apr-98 2-Mar-98 2-Feb-98 2-Jan-98 1-Dec-97 3-Nov-97 1-Oct-97 2-Sep-97 1-Aug-97 1-Jul-97 2-Jun-97 1-May-97 1-Apr-97 3-Mar-97 3-Feb-97 2-Jan-97 2-Dec-96 1-Nov-96 1-Oct-96 3-Sep-96 1-Aug-96 1-Jul-96 79,88 96,12 104,76 107,16 94,76 86 110,88 98 104,88 92 96,88 100,38 117,22 128,88 111,38 121 132,74 146,62 129,38 143,12 141,24 130,62 133,74 120,26 130,38 115 107 115 159,5 153,38 151 152 145,88 137 119,76 121,62 120,12 119,62 123,76 119,5 142,38 129,12 117,76 120,76 111 120 108,12 97,75 103,62 94,25 86,87 85,12 86 72 -0,16896 -0,08247 -0,0224 0,130857 0,10186 -0,22439 0,131429 -0,0656 0,14 -0,05037 -0,03487 -0,14366 -0,09047 0,15712 -0,0795 -0,08844 -0,09467 0,133251 -0,096 0,013311 0,081305 -0,02333 0,11209 -0,07762 0,133739 0,074766 -0,06957 -0,279 0,039901 0,015762 -0,00658 0,041952 0,064818 0,143955 -0,01529 0,012488 0,00418 -0,03345 0,035649 -0,1607 0,102695 0,096467 -0,02484 0,087928 -0,075 0,109878 0,106087 -0,05665 0,099416 0,084955 0,020559 -0,01023 0,04091 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 3-Jun-96 1-May-96 1-Apr-96 1-Mar-96 1-Feb-96 2-Jan-96 1-Dec-95 1-Nov-95 2-Oct-95 1-Sep-95 1-Aug-95 3-Jul-95 1-Jun-95 1-May-95 3-Apr-95 1-Mar-95 1-Feb-95 3-Jan-95 1-Dec-94 1-Nov-94 3-Oct-94 1-Sep-94 1-Aug-94 1-Jul-94 1-Jun-94 2-May-94 4-Apr-94 1-Mar-94 1-Feb-94 3-Jan-94 1-Dec-93 1-Nov-93 1-Oct-93 1-Sep-93 2-Aug-93 1-Jul-93 1-Jun-93 3-May-93 1-Apr-93 1-Mar-93 1-Feb-93 4-Jan-93 1-Dec-92 2-Nov-92 1-Oct-92 1-Sep-92 3-Aug-92 1-Jul-92 1-Jun-92 1-May-92 1-Apr-92 2-Mar-92 3-Feb-92 82,62 81,12 79,87 80,12 73,75 69,87 69,62 71,5 65,75 67,25 61,38 56,13 53,63 56,63 50 50,75 49,88 46,63 45,13 44,88 49,5 49 55,75 55,75 51,38 55,38 52,25 45,75 48,88 50,75 49 47,13 46,63 51,5 51,5 50,38 49,63 47,13 49,63 54,63 53,5 53,75 51,38 50,38 46,25 44,38 42,88 46 47,63 46,5 47,75 45,5 47,5 73 0,018491 0,01565 -0,00312 0,086373 0,055532 0,003591 -0,02629 0,087452 -0,0223 0,095634 0,093533 0,046616 -0,05298 0,1326 -0,01478 0,017442 0,069698 0,033237 0,00557 -0,09333 0,010204 -0,12108 0 0,085053 -0,07223 0,059904 0,142077 -0,06403 -0,03685 0,035714 0,039677 0,010723 -0,09456 0 0,022231 0,015112 0,053045 -0,05037 -0,09152 0,021121 -0,00465 0,046127 0,019849 0,089297 0,042136 0,034981 -0,06783 -0,03422 0,024301 -0,02618 0,049451 -0,04211 0,082498 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2-Jan-92 2-Dec-91 1-Nov-91 1-Oct-91 3-Sep-91 1-Aug-91 1-Jul-91 3-Jun-91 1-May-91 1-Apr-91 1-Mar-91 1-Feb-91 2-Jan-91 3-Dec-90 1-Nov-90 1-Oct-90 4-Sep-90 1-Aug-90 2-Jul-90 1-Jun-90 1-May-90 2-Apr-90 1-Mar-90 1-Feb-90 2-Jan-90 1-Dec-89 1-Nov-89 2-Oct-89 1-Sep-89 1-Aug-89 3-Jul-89 1-Jun-89 1-May-89 3-Apr-89 1-Mar-89 1-Feb-89 3-Jan-89 1-Dec-88 1-Nov-88 3-Oct-88 1-Sep-88 1-Aug-88 1-Jul-88 1-Jun-88 2-May-88 4-Apr-88 1-Mar-88 1-Feb-88 4-Jan-88 1-Dec-87 2-Nov-87 1-Oct-87 1-Sep-87 43,88 40,63 34,38 37,38 35,63 38,63 34,75 35,75 42,13 36,88 34,63 29,25 28,12 22,87 24 17,25 21,37 32,63 35,88 37,5 38,75 38 38,75 44,5 42 46,25 46,88 47,25 52,5 52,13 53,5 45,25 46,88 36,38 35,5 33,13 30 27,25 26,87 28,5 28,12 26,75 23,37 24,25 21,75 20,62 19,75 22,25 20,87 17,25 17,75 18,37 24,37 74 0,07999 0,181792 -0,08026 0,049116 -0,07766 0,111655 -0,02797 -0,15144 0,142354 0,064973 0,183932 0,040185 0,229558 -0,04708 0,391304 -0,19279 -0,34508 -0,09058 -0,0432 -0,03226 0,019737 -0,01935 -0,12921 0,059524 -0,09189 -0,01344 -0,00783 -0,1 0,007098 -0,02561 0,18232 -0,03477 0,28862 0,024789 0,071536 0,104333 0,100917 0,014142 -0,05719 0,013514 0,051215 0,14463 -0,03629 0,114943 0,054801 0,044051 -0,11236 0,066124 0,209855 -0,02817 -0,03375 -0,2462 -0,10569 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 3-Aug-87 1-Jul-87 1-Jun-87 1-May-87 1-Apr-87 2-Mar-87 2-Feb-87 2-Jan-87 27,25 24,87 25,87 23,5 23,62 25,25 24,87 24 0,095698 -0,03865 0,100851 -0,00508 -0,06455 0,015279 0,03625 Данные представлены из трех колонок: 1) DATE – дата торгов на бирже (первый торговый день каждого месяца) 2) CLOSE – цена закрытия торгового дня 3) АР. ДОХ. – дневная арифметическая доходность, посчитана по формуле r= K T - K T -1 , K T -1 где r – месячная арифметическая доходность, КТ – цена акции в момент закрытия первого торгового дня месяца Т, а КТ-1 – цена акции предыдущего месяца. На основе полученных арифметических доходностей в работе определен риск акции, выраженный стандартным отклонением месячной доходности акции от среднего значения за весь период: 2 s = r 1 n å (rt - r ) , n - 1 t =1 где rt – месячная доходность в момент t, а r - среднемесячная доходность за весь период, n – количество элементов выборки (количество месяцев в периоде). Данному риску (волатильности) соответствует среднемесячная доходность этой акции, посчитанная по формуле: t=n r= Почему используется år t =1 t n среднеарифметическая доходность, а не геометрическая? Дело в том, что при расчете ожидаемой доходности мы 75 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики используем математическое ожидание, но на исторических данных математическое ожидание – среднеарифметическая доходность. Полученные результаты оформлены в таблицу, где каждой акции соответствует своя пара волатильность-среднеарифметическая доходность. На основе полученных результатов посчитана корреляция между риском и доходностью по формуле: r= Будем называть хорошим cov(r , s r ) . s (r )s (s r ) коэффициентом корреляции r ³ 0,8 , что подтверждает наличие прямой связи между риском и доходностью, если коэффициент равен или близок к нулю, то это говорит об отсутствии зависимости между риском и доходностью. AIG ALTRIA BOA EXXON GE J AND J P AND G PFIZER CITI WAL-MART корреляция риск 0,069342 0,084838 0,090415 0,044369 0,066275 0,064754 0,064484 0,074492 0,096987 0,082545 ср.доходн 0,0137171 0,0135373 0,0137374 0,0084456 0,0123225 0,0142216 0,0129201 0,0132821 0,0164903 0,0137328 0,833176354 Как видно из полученных результатов, западный фондовый рынок характеризуется наличием прямой связи между риском и доходностью. Перейдем к расчетам зависимости на российском фондовом рынке. Отличие расчетов состоит в том, что вместо цены закрытия первого торгового дня каждого месяца мы брали средневзвешенную дневную цену на Московской Межбанковской Валютной Бирже. Это объясняется двумя причинами: 1) кризис 1998 года – что бы избежать в расчетах влияние этого периода, цены акции взяты с начала 2000 года. К тому же большинство «голубых фишек» провело размещение на бирже, начиная с 2000 года. 2) для увеличения количества элементов выборки взяты не месячные изменения цены, как при расчетах для западного рынка, а дневные. 76 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Если бы мы брали месячные значения, то максимальное количество элементов выборки равнялось 60. Пример исходных данных: СБЕРБАНК DATE 2000-01-05 2000-01-06 2000-01-10 2000-01-11 2000-01-12 2000-01-13 2000-01-14 2000-01-17 2000-01-18 2000-01-19 2000-01-20 2000-01-21 2000-01-24 2000-01-25 2000-01-26 2000-01-27 2000-01-28 2000-01-31 2000-02-01 2000-02-02 2000-02-03 2000-02-04 2000-02-07 2000-02-08 2000-02-09 2000-02-10 2000-02-11 2000-02-14 2000-02-15 2000-02-16 2000-02-17 2000-02-18 2000-02-21 2000-02-22 2000-02-23 2000-02-24 2000-02-25 2000-02-28 2000-02-29 2000-03-01 2000-03-02 2000-03-03 2000-03-06 2000-03-07 2000-03-09 WAPRICE 1197,346 1259,322 1331,293 1259,953 1197,718 1386,496 1488,613 1458,372 1397,353 1256,276 1288,226 1348,466 1312,844 1182,371 1225,4 1299,542 1263,744 1145,979 1174,324 1152,153 1201,47 1237,731 1246,362 1277,101 1351,762 1297,795 1310,911 1358,059 1297,59 1322,55 1354,68 1370,97 1343,52 1375,23 1402,08 1433,28 1377,16 1322,69 1335,01 1385,16 1366,25 1389,33 1429,13 1439,93 1538,88 77 доходность 0,05176133 0,057151 -0,05358766 -0,04939464 0,1576147 0,07365116 -0,02031476 -0,04184036 -0,10096011 0,02543207 0,04676238 -0,02641653 -0,09938223 0,03639238 0,0605039 -0,0275464 -0,09318777 0,02473423 -0,0188793 0,04280403 0,03018061 0,00697292 0,02466331 0,05846147 -0,03992344 0,01010606 0,03596614 -0,04452619 0,01923566 0,02429398 0,01202498 -0,02002232 0,02360218 0,01952401 0,02225265 -0,03915495 -0,03955241 0,00931435 0,03756526 -0,01365185 0,01689296 0,0286469 0,00755705 0,06871862 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2000-03-10 2000-03-13 2000-03-14 2000-03-15 2000-03-16 2000-03-17 2000-03-20 2000-03-21 2000-03-22 2000-03-23 2000-03-24 2000-03-27 2000-03-28 2000-03-29 2000-03-30 2000-03-31 2000-04-03 2000-04-04 2000-04-05 2000-04-06 2000-04-07 2000-04-10 2000-04-11 2000-04-12 2000-04-13 2000-04-14 2000-04-17 2000-04-18 2000-04-19 2000-04-20 2000-04-21 2000-04-24 2000-04-25 2000-04-26 2000-04-27 2000-04-28 2000-05-03 2000-05-04 2000-05-05 2000-05-06 2000-05-10 2000-05-11 2000-05-12 2000-05-15 2000-05-16 2000-05-17 2000-05-18 2000-05-19 2000-05-22 2000-05-23 2000-05-24 2000-05-25 2000-05-26 1566,36 1554,77 1576,64 1513,19 1455,99 1436,5 1380,42 1427,84 1510,09 1556,99 1538,43 1517,96 1424,48 1422,74 1395,11 1393,01 1391,86 1491,7 1428,33 1434,89 1405,94 1494,91 1489,05 1542,91 1509,63 1529,08 1384,03 1389,77 1398,45 1395,07 1424,67 1408,5 1427,18 1468,67 1472,22 1483,5 1481,13 1455,7 1455,98 1465,23 1468,08 1441,44 1415,05 1385,5 1394,26 1325,79 1249,73 1207 1142,8 1043,22 926,52 1019,25 1042,81 78 0,01785714 -0,00739932 0,01406639 -0,04024381 -0,03780094 -0,01338608 -0,03903933 0,03435186 0,05760449 0,03105775 -0,01192044 -0,01330577 -0,06158265 -0,0012215 -0,01942027 -0,00150526 -0,00082555 0,07173135 -0,04248173 0,00459278 -0,02017576 0,06328151 -0,00391997 0,03617071 -0,02156963 0,01288395 -0,09486096 0,00414731 0,00624564 -0,00241696 0,02121757 -0,01135 0,01326234 0,02907132 0,00241715 0,0076619 -0,00159757 -0,01716932 0,00019235 0,00635311 0,00194509 -0,01814615 -0,01830808 -0,02088265 0,00632263 -0,04910849 -0,05736957 -0,03419139 -0,05318973 -0,08713686 -0,11186519 0,10008419 0,02311504 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2000-05-29 2000-05-30 2000-05-31 2000-06-01 2000-06-02 2000-06-05 2000-06-06 2000-06-07 2000-06-08 2000-06-09 2000-06-13 2000-06-14 2000-06-15 2000-06-16 2000-06-19 2000-06-20 2000-06-21 2000-06-22 2000-06-23 2000-06-26 2000-06-27 2000-06-28 2000-06-29 2000-06-30 2000-07-03 2000-07-04 2000-07-05 2000-07-06 2000-07-07 2000-07-10 2000-07-11 2000-07-12 2000-07-13 2000-07-14 2000-07-17 2000-07-18 2000-07-19 2000-07-20 2000-07-21 2000-07-24 2000-07-25 2000-07-26 2000-07-27 2000-07-28 2000-07-31 2000-08-01 2000-08-02 2000-08-03 2000-08-04 2000-08-07 2000-08-08 2000-08-09 2000-08-10 1086,12 1100,87 1119,76 1164,3 1210,99 1231,92 1177,98 1132,78 1219,46 1225,05 1199,35 1159,3 1156,14 1149,42 1105,6 1075,33 1010,92 1032,14 1030,04 1017,32 961,9 940,74 899,9 942,25 1050,15 1105,47 1095,91 1214,56 1343,04 1386,96 1337,36 1356,03 1386,93 1341,95 1361,28 1339,25 1311,85 1275,31 1310 1297 1295,08 1279,09 1299,12 1309,36 1315,05 1321,53 1304,14 1334,97 1365,88 1410,93 1368,43 1392,4 1393,67 79 0,04153201 0,01358045 0,01715916 0,03977638 0,04010135 0,01728338 -0,04378531 -0,03837077 0,07651971 0,004584 -0,02097874 -0,03339309 -0,00272578 -0,00581244 -0,03812358 -0,0273788 -0,05989789 0,02099078 -0,00203461 -0,01234903 -0,05447647 -0,02199813 -0,04341263 0,04706078 0,11451313 0,05267819 -0,00864791 0,10826619 0,10578316 0,03270193 -0,03576167 0,01396034 0,02278711 -0,03243134 0,01440441 -0,0161833 -0,02045921 -0,02785379 0,02720123 -0,00992366 -0,00148034 -0,01234673 0,01565957 0,00788226 0,00434563 0,00492757 -0,01315899 0,0236401 0,02315408 0,0329824 -0,03012198 0,01751642 0,00091209 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2000-08-11 2000-08-14 2000-08-15 2000-08-16 2000-08-17 2000-08-18 2000-08-21 2000-08-22 2000-08-23 2000-08-24 2000-08-25 2000-08-28 2000-08-29 2000-08-30 2000-08-31 2000-09-01 2000-09-04 2000-09-05 2000-09-06 2000-09-07 2000-09-08 2000-09-11 2000-09-12 2000-09-13 2000-09-14 2000-09-15 2000-09-18 2000-09-19 2000-09-20 2000-09-21 2000-09-22 2000-09-25 2000-09-26 2000-09-27 2000-09-28 2000-09-29 2000-10-02 2000-10-03 2000-10-04 2000-10-05 2000-10-06 2000-10-09 2000-10-10 2000-10-11 2000-10-12 2000-10-13 2000-10-16 2000-10-17 2000-10-18 2000-10-19 2000-10-20 2000-10-23 2000-10-24 1392,67 1413,5 1420,5 1393,32 1364,7 1351,04 1327,27 1360,36 1371,01 1386,87 1409,48 1380,64 1417,84 1429,91 1410,81 1401,3 1392,55 1409,56 1407,84 1382,99 1354,4 1328,04 1323,76 1289,65 1262,61 1271,48 1205,5 1199,23 1187,76 1154,35 1095,18 1141,83 1143,62 1144,38 1148,59 1161,41 1165 1202,55 1171,16 1153,99 1133,59 1111,99 1108,34 1056,92 1041,48 1006,7 1080,42 1095,48 1053,06 1076 1149,54 1171,86 1177,39 80 -0,00071753 0,01495688 0,00495225 -0,01913411 -0,02054087 -0,01000953 -0,01759385 0,02493087 0,00782881 0,01156811 0,0163029 -0,02046145 0,02694403 0,00851295 -0,01335748 -0,00674081 -0,0062442 0,012215 -0,00122024 -0,01765115 -0,0206726 -0,01946249 -0,00322279 -0,02576751 -0,02096693 0,00702513 -0,05189228 -0,00520116 -0,00956447 -0,02812858 -0,05125828 0,04259574 0,00156766 0,00066456 0,00367885 0,01116151 0,00309107 0,03223176 -0,02610286 -0,01466068 -0,0176778 -0,01905451 -0,0032824 -0,04639371 -0,01460849 -0,03339478 0,07322936 0,01393902 -0,03872275 0,02178413 0,06834572 0,01941646 0,00471899 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2000-10-25 2000-10-26 2000-10-27 2000-10-30 2000-10-31 2000-11-01 2000-11-03 2000-11-04 2000-11-06 2000-11-08 2000-11-09 2000-11-10 2000-11-13 2000-11-14 2000-11-15 2000-11-16 2000-11-17 2000-11-20 2000-11-21 2000-11-22 2000-11-23 2000-11-24 2000-11-27 2000-11-28 2000-11-29 2000-11-30 2000-12-01 2000-12-04 2000-12-05 2000-12-06 2000-12-07 2000-12-08 2000-12-09 2000-12-13 2000-12-14 2000-12-15 2000-12-18 2000-12-19 2000-12-20 2000-12-21 2000-12-22 2000-12-25 2000-12-26 2000-12-27 2000-12-28 2001-01-03 2001-01-04 2001-01-05 2001-01-09 2001-01-10 2001-01-11 2001-01-12 2001-01-15 1155,94 1153,3 1160,48 1128,35 1127,24 1148,95 1157,13 1146,72 1146,72 1133,72 1099,43 1090,63 1035,05 1061,26 1064,54 1053,21 1062,4 1045,35 1009,69 974,9 948,11 958,29 992,75 962,51 912,61 830,66 764,91 761,21 821,38 885,57 828,29 838,63 834,21 861,4 826,49 784,8 777,52 785,32 740,29 685,87 707,71 725,59 706,11 700,15 702,77 654,2 695,04 703,68 700,54 722,57 733,75 744,6 747,8 81 -0,01821826 -0,00228386 0,00622561 -0,02768682 -0,00098374 0,01925943 0,00711954 -0,0089964 0 -0,01133668 -0,03024556 -0,00800415 -0,05096137 0,02532245 0,00309067 -0,01064309 0,00872571 -0,01604857 -0,03411298 -0,03445612 -0,02747974 0,01073715 0,03595989 -0,03046084 -0,05184362 -0,08979739 -0,07915393 -0,00483717 0,0790452 0,07814897 -0,0646815 0,01248355 -0,0052705 0,03259371 -0,04052705 -0,05044223 -0,00927625 0,0100319 -0,05733968 -0,07351173 0,03184277 0,02526459 -0,02684712 -0,00844061 0,00374206 -0,06911223 0,06242739 0,01243094 -0,00446226 0,03144717 0,01547255 0,01478705 0,00429761 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2001-01-16 2001-01-17 2001-01-18 2001-01-19 2001-01-22 2001-01-23 2001-01-24 2001-01-25 2001-01-26 2001-01-29 2001-01-30 2001-01-31 2001-02-01 2001-02-02 2001-02-05 2001-02-06 2001-02-07 2001-02-08 2001-02-09 2001-02-12 2001-02-13 2001-02-14 2001-02-15 2001-02-16 2001-02-19 2001-02-20 2001-02-21 2001-02-22 2001-02-23 2001-02-26 2001-02-27 2001-02-28 2001-03-01 2001-03-02 2001-03-05 2001-03-06 2001-03-07 2001-03-11 2001-03-12 2001-03-13 2001-03-14 2001-03-15 2001-03-16 2001-03-19 2001-03-20 2001-03-21 2001-03-22 2001-03-23 2001-03-26 2001-03-27 2001-03-28 2001-03-29 2001-03-30 756,67 775,68 779,51 816,81 778,82 782,2 816,6 813,81 799,74 766,67 755,27 756,46 736,62 718,27 722,67 743,12 732,79 734,58 721,75 714,05 727,4 730,92 759,34 761,38 733,8 723,89 679,68 669,94 662,82 680,16 681,41 663,25 676,53 707,07 726,67 781,85 793,25 799,89 780,49 764,79 819,18 876,41 968,41 969,18 946,81 920,72 901,69 928,96 922,38 910,84 910,29 900,7 926,65 82 0,01186146 0,02512324 0,0049376 0,04785057 -0,0465102 0,0043399 0,04397852 -0,00341661 -0,01728905 -0,04135094 -0,0148695 0,0015756 -0,02622743 -0,02491108 0,00612583 0,02829784 -0,01390085 0,00244272 -0,01746576 -0,01066851 0,01869617 0,00483915 0,0388825 0,00268654 -0,0362237 -0,01350504 -0,06107281 -0,01433027 -0,01062782 0,02616095 0,0018378 -0,02665062 0,02002262 0,04514212 0,02772003 0,07593543 0,0145808 0,00837063 -0,02425333 -0,02011557 0,07111756 0,06986255 0,1049737 0,00079512 -0,02308137 -0,02755569 -0,02066861 0,03024321 -0,00708319 -0,01251111 -0,00060384 -0,0105351 0,02881092 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2001-04-02 2001-04-03 2001-04-04 2001-04-05 2001-04-06 2001-04-09 2001-04-10 2001-04-11 2001-04-12 2001-04-13 2001-04-16 2001-04-17 2001-04-18 2001-04-19 2001-04-20 2001-04-23 2001-04-24 2001-04-25 2001-04-26 2001-04-27 2001-04-28 2001-05-03 2001-05-04 2001-05-07 2001-05-08 2001-05-10 2001-05-11 2001-05-14 2001-05-15 2001-05-16 2001-05-17 2001-05-18 2001-05-21 2001-05-22 2001-05-23 2001-05-24 2001-05-25 2001-05-28 2001-05-29 2001-05-30 2001-05-31 2001-06-01 2001-06-04 2001-06-05 2001-06-06 2001-06-07 2001-06-08 2001-06-09 2001-06-13 2001-06-14 2001-06-15 2001-06-18 2001-06-19 947,78 920,02 905,16 955,67 963,93 930,59 963,46 995,66 1006,23 1021,4 1010,91 1016,32 1066,71 1092,43 1039,7 1019,07 1025,56 1028,32 1054,42 1055,53 1041,66 1052,28 1059,47 1065,3 1065,35 1065,66 1047,49 1047,52 1061,39 1064,54 1076,04 1080,92 1095,41 1093,5 1153,87 1167,48 1135,11 1075,26 1073,9 1075,98 1076,42 1078,89 1102,6 1139,71 1146,34 1123,65 1112,89 1103,4 1111,53 1116,77 1121,05 1150,91 1178,48 83 0,02280257 -0,0292895 -0,01615182 0,05580229 0,00864315 -0,03458757 0,03532168 0,03342121 0,01061607 0,01507608 -0,01027022 0,00535161 0,04958084 0,02411152 -0,04826854 -0,01984226 0,00636855 0,00269121 0,0253812 0,00105271 -0,01314032 0,01019527 0,00683278 0,00550275 4,6935E-05 0,00029098 -0,01705047 2,864E-05 0,0132408 0,00296781 0,01080279 0,00453515 0,01340525 -0,00174364 0,05520805 0,01179509 -0,02772639 -0,05272617 -0,00126481 0,00193687 0,00040893 0,00229464 0,02197629 0,03365681 0,00581727 -0,01979343 -0,00957594 -0,00852735 0,00736813 0,00471422 0,00383248 0,02663574 0,02395496 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2001-06-20 2001-06-21 2001-06-22 2001-06-25 2001-06-26 2001-06-27 2001-06-28 2001-06-29 2001-07-02 2001-07-03 2001-07-04 2001-07-05 2001-07-06 2001-07-09 2001-07-10 2001-07-11 2001-07-12 2001-07-13 2001-07-16 2001-07-17 2001-07-18 2001-07-19 2001-07-20 2001-07-23 2001-07-24 2001-07-25 2001-07-26 2001-07-27 2001-07-30 2001-07-31 2001-08-01 2001-08-02 2001-08-03 2001-08-06 2001-08-07 2001-08-08 2001-08-09 2001-08-10 2001-08-13 2001-08-14 2001-08-15 2001-08-16 2001-08-17 2001-08-20 2001-08-21 2001-08-22 2001-08-23 2001-08-24 2001-08-27 2001-08-28 2001-08-29 2001-08-30 2001-08-31 1165,95 1165,86 1172,1 1178,96 1155,51 1107,38 1093,82 1099,09 1079,26 1057,47 1072,64 1088,34 1064,68 1052 1051,79 1021,81 1016,94 985,35 1003,57 1038,57 1003,78 991,24 1000,38 1009,75 999,42 1004,21 1033,72 1035,77 1015,55 1006,96 1020,88 1019,51 1011,02 1005,94 1000,52 997,93 1000,3 1005,77 1007,41 1018 1008,56 1001,14 1002,93 1003,94 1019,67 1035,76 1031,46 1035,3 1035,05 1034,56 1052,43 1054,73 1054,69 84 -0,01063234 -7,719E-05 0,00535227 0,00585274 -0,01989041 -0,0416526 -0,01224512 0,00481798 -0,0180422 -0,02018976 0,01434556 0,01463678 -0,02173953 -0,01190968 -0,00019962 -0,02850379 -0,00476605 -0,03106378 0,01849089 0,03487549 -0,03349798 -0,01249278 0,00922077 0,00936644 -0,01023026 0,00479278 0,02938628 0,00198313 -0,01952171 -0,00845847 0,01382379 -0,00134198 -0,00832753 -0,00502463 -0,005388 -0,00258865 0,00237492 0,00546836 0,00163059 0,01051211 -0,00927308 -0,00735702 0,00178796 0,00100705 0,01566827 0,01577961 -0,00415154 0,00372288 -0,00024148 -0,00047341 0,01727304 0,00218542 -3,7924E-05 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2001-09-03 2001-09-04 2001-09-05 2001-09-06 2001-09-07 2001-09-10 2001-09-11 2001-09-12 2001-09-13 2001-09-14 2001-09-17 2001-09-18 2001-09-19 2001-09-20 2001-09-21 2001-09-24 2001-09-25 2001-09-26 2001-09-27 2001-09-28 2001-10-01 2001-10-02 2001-10-03 2001-10-04 2001-10-05 2001-10-08 2001-10-09 2001-10-10 2001-10-11 2001-10-12 2001-10-15 2001-10-16 2001-10-17 2001-10-18 2001-10-19 2001-10-22 2001-10-23 2001-10-24 2001-10-25 2001-10-26 2001-10-29 2001-10-30 2001-10-31 2001-11-01 2001-11-02 2001-11-05 2001-11-06 2001-11-08 2001-11-09 2001-11-12 2001-11-13 2001-11-14 2001-11-15 1077,01 1096,22 1091,49 1088,84 1075,19 1061,79 1061,95 986,33 992,78 985,55 963,28 978,69 984,4 955,53 920,13 902,3 861,89 856,4 873,09 891,04 894,02 889,57 878,59 893,93 899,4 897,34 908,48 924,32 954,03 959,37 950,93 968,45 983,58 954 963,66 984,79 998,05 1005,67 998,34 993,15 992,85 1003,58 1003,37 1007,13 1020,43 1043,59 1032,6 1062,64 1080,79 1094,28 1101,21 1110,88 1052,7 85 0,02116262 0,01783642 -0,00431483 -0,00242787 -0,01253628 -0,01246291 0,00015069 -0,07120863 0,00653939 -0,00728258 -0,02259652 0,01599743 0,00583433 -0,02932751 -0,0370475 -0,0193777 -0,04478555 -0,00636972 0,01948856 0,02055916 0,00334441 -0,00497752 -0,01234304 0,01745979 0,00611905 -0,00229042 0,01241447 0,01743572 0,03214255 0,00559731 -0,00879744 0,01842407 0,0156229 -0,03007381 0,01012579 0,02192682 0,0134648 0,00763489 -0,00728867 -0,00519863 -0,00030207 0,01080727 -0,00020925 0,00374737 0,01320584 0,02269631 -0,01053096 0,02909161 0,0170801 0,01248161 0,00633293 0,00878125 -0,05237289 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2001-11-16 2001-11-19 2001-11-20 2001-11-21 2001-11-22 2001-11-23 2001-11-26 2001-11-27 2001-11-28 2001-11-29 2001-11-30 2001-12-03 2001-12-04 2001-12-05 2001-12-06 2001-12-07 2001-12-10 2001-12-11 2001-12-13 2001-12-14 2001-12-17 2001-12-18 2001-12-19 2001-12-20 2001-12-21 2001-12-24 2001-12-25 2001-12-26 2001-12-27 2001-12-28 2001-12-29 2002-01-03 2002-01-09 2002-01-10 2002-01-11 2002-01-14 2002-01-15 2002-01-16 2002-01-17 2002-01-18 2002-01-21 2002-01-22 2002-01-23 2002-01-24 2002-01-25 2002-01-28 2002-01-29 2002-01-30 2002-01-31 2002-02-01 2002-02-04 2002-02-05 2002-02-06 1056,43 1068,11 1082,64 1098,1 1155,66 1212,82 1223,29 1247,76 1273,93 1315,94 1394,18 1402,03 1492,6 1525,63 1671,16 1794,37 2011,65 1960,41 1918,79 1821,93 1933,82 2006,85 2111,66 2139,95 2134,79 2225,7 2219,94 2231,48 2237,62 2194,68 2199,19 2244,58 2340,34 2311,96 2321,9 2302,07 2352,05 2548,66 2620,05 2811,87 2761,91 2753,8 2717,39 2591,11 2486,06 2433,01 2610,56 2530,96 2568,11 2566,73 2498,39 2452,6 2524,52 86 0,00354327 0,0110561 0,01360347 0,01427991 0,05241781 0,04946091 0,00863277 0,02000343 0,02097358 0,03297669 0,0594556 0,00563055 0,06459919 0,02212917 0,0953901 0,07372723 0,12108985 -0,02547163 -0,02123025 -0,05047973 0,0614129 0,03776463 0,05222613 0,01339704 -0,00241127 0,04258498 -0,00258795 0,00519834 0,00275154 -0,01919003 0,00205497 0,02063942 0,04266277 -0,01212644 0,00429938 -0,00854042 0,02171089 0,08359091 0,0280108 0,07321234 -0,01776754 -0,00293637 -0,01322173 -0,04647106 -0,04054247 -0,02133899 0,07297545 -0,03049154 0,01467822 -0,00053736 -0,02662532 -0,0183278 0,02932398 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2002-02-07 2002-02-08 2002-02-11 2002-02-12 2002-02-13 2002-02-14 2002-02-15 2002-02-18 2002-02-19 2002-02-20 2002-02-21 2002-02-22 2002-02-26 2002-02-27 2002-02-28 2002-03-01 2002-03-04 2002-03-05 2002-03-06 2002-03-07 2002-03-11 2002-03-12 2002-03-13 2002-03-14 2002-03-15 2002-03-18 2002-03-19 2002-03-20 2002-03-21 2002-03-22 2002-03-25 2002-03-26 2002-03-27 2002-03-28 2002-03-29 2002-04-01 2002-04-02 2002-04-03 2002-04-04 2002-04-05 2002-04-08 2002-04-09 2002-04-10 2002-04-11 2002-04-12 2002-04-15 2002-04-16 2002-04-17 2002-04-18 2002-04-19 2002-04-22 2002-04-23 2002-04-24 2537,99 2572,27 2670,01 2737,86 2682,51 2689,33 2734,2 2673,06 2676,44 2637,64 2661,54 2722,7 2811,72 2767,19 2757,66 2867,21 2974,73 2942,53 2870,28 2973,83 3034,94 2972,98 3015,83 3043,76 3195,76 3403,22 3329,33 3304,79 3436,37 3731,65 3787,4 3792,8 4020,67 4309,15 4245,82 4305,23 4396,14 4306,36 4365,04 4618,5 4690,2 4820,2 5037,1 5048,37 4808,75 4758,12 4740,21 5003,32 5114,21 5126,48 5227,22 5224,7 5287,88 87 0,00533567 0,01350675 0,03799757 0,02541189 -0,02021652 0,00254239 0,01668445 -0,0223612 0,00126447 -0,01449687 0,00906113 0,02297918 0,03269549 -0,01583728 -0,00344393 0,03972571 0,03749987 -0,01082451 -0,0245537 0,03607662 0,02054926 -0,02041556 0,01441315 0,00926113 0,04993823 0,06491727 -0,02171179 -0,00737085 0,03981494 0,08592788 0,01493977 0,00142578 0,06007962 0,07174924 -0,01469663 0,01399259 0,02111618 -0,02042246 0,01362636 0,05806591 0,01552452 0,02771737 0,04499813 0,0022374 -0,04746483 -0,01052872 -0,00376409 0,05550598 0,02216328 0,0023992 0,01965091 -0,00048209 0,01209256 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2002-04-25 2002-04-26 2002-04-27 2002-04-29 2002-04-30 2002-05-06 2002-05-07 2002-05-08 2002-05-13 2002-05-14 2002-05-15 2002-05-16 2002-05-17 2002-05-18 2002-05-20 2002-05-21 2002-05-22 2002-05-23 2002-05-24 2002-05-27 2002-05-28 2002-05-29 2002-05-30 2002-05-31 2002-06-03 2002-06-04 2002-06-05 2002-06-06 2002-06-07 2002-06-10 2002-06-11 2002-06-13 2002-06-14 2002-06-17 2002-06-18 2002-06-19 2002-06-20 2002-06-21 2002-06-24 2002-06-25 2002-06-26 2002-06-27 2002-06-28 2002-07-01 2002-07-02 2002-07-03 2002-07-04 2002-07-05 2002-07-08 2002-07-09 2002-07-10 2002-07-11 2002-07-12 5460,78 5435,37 5394,91 5409,09 5298,91 5322,52 5031,55 5237,08 5393,94 5473,17 5455,27 5486,27 5558,41 5608,83 5660,17 5691,06 5704,41 5807,8 5656,05 5628,72 5535,76 5299,85 5353,77 5227,55 5422,18 5306,58 5378,44 5379,38 5344,81 5466,87 5619,16 5624,2 5662,95 5575,45 5476,82 5348,35 5484,65 5308,04 5361,88 5386,92 5248,4 5329,3 5329,45 5376,04 5373,23 5333,65 5326,47 5349,44 5315,54 5332,65 5332,32 5269,75 5279,97 88 0,03269741 -0,00465318 -0,00744384 0,0026284 -0,02036942 0,00445563 -0,05466771 0,04084825 0,02995181 0,01468871 -0,0032705 0,00568258 0,01314919 0,00907094 0,00915342 0,00545743 0,00234578 0,01812457 -0,02612865 -0,00483199 -0,0165153 -0,04261565 0,01017387 -0,02357591 0,03723159 -0,02131984 0,01354168 0,00017477 -0,00642639 0,02283711 0,02785689 0,00089693 0,00688987 -0,01545131 -0,01769005 -0,02345704 0,0254845 -0,03220078 0,0101431 0,00467 -0,02571414 0,01541422 2,8146E-05 0,00874199 -0,00052269 -0,00736615 -0,00134617 0,00431242 -0,00633711 0,00321886 -6,1883E-05 -0,0117341 0,00193937 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2002-07-15 2002-07-16 2002-07-17 2002-07-18 2002-07-19 2002-07-22 2002-07-23 2002-07-24 2002-07-25 2002-07-26 2002-07-29 2002-07-30 2002-07-31 2002-08-01 2002-08-02 2002-08-05 2002-08-06 2002-08-07 2002-08-08 2002-08-09 2002-08-12 2002-08-13 2002-08-14 2002-08-15 2002-08-16 2002-08-19 2002-08-20 2002-08-21 2002-08-22 2002-08-23 2002-08-26 2002-08-27 2002-08-28 2002-08-29 2002-08-30 2002-09-02 2002-09-03 2002-09-04 2002-09-05 2002-09-06 2002-09-09 2002-09-10 2002-09-11 2002-09-12 2002-09-13 2002-09-16 2002-09-17 2002-09-18 2002-09-19 2002-09-20 2002-09-23 2002-09-24 2002-09-25 5301,36 5213,81 5254,54 5282,71 5214,49 5059,92 5099,33 4859,32 4918,87 4787,88 4972,97 4920,43 4766,53 4661,14 4666,89 4500,93 4267,64 4428,69 4526,45 4539,78 4519,25 4607,81 4540,88 4683,34 4703,36 4755,04 4846,3 4867,15 4965,29 4933,82 4858,88 4902,18 4862,65 4776,29 4741,35 4716,37 4658,36 4622,38 4650,64 4653,98 4671,99 4739,18 4778,83 4994,91 5158,66 5003,47 4987,99 4781,19 4794,45 4823,5 4853,27 4865,47 4894,27 89 0,00405116 -0,01651463 0,00781195 0,00536108 -0,01291383 -0,0296424 0,00778866 -0,04706697 0,0122548 -0,0266301 0,03865803 -0,01056512 -0,03127775 -0,02211042 0,0012336 -0,03556116 -0,05183151 0,03773748 0,02207425 0,00294491 -0,00452225 0,01959617 -0,01452534 0,03137277 0,00427473 0,01098789 0,01919227 0,00430225 0,02016375 -0,006338 -0,01518904 0,00891152 -0,00806376 -0,01775986 -0,0073153 -0,00526854 -0,01229971 -0,00772375 0,00611373 0,00071818 0,00386981 0,01438145 0,00836643 0,04521609 0,03278337 -0,03008339 -0,00309385 -0,04145959 0,00277337 0,00605909 0,00617187 0,00251377 0,00591926 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2002-09-26 2002-09-27 2002-09-30 2002-10-01 2002-10-02 2002-10-03 2002-10-04 2002-10-07 2002-10-08 2002-10-09 2002-10-10 2002-10-11 2002-10-14 2002-10-15 2002-10-16 2002-10-17 2002-10-18 2002-10-21 2002-10-22 2002-10-23 2002-10-24 2002-10-25 2002-10-28 2002-10-29 2002-10-30 2002-10-31 2002-11-01 2002-11-04 2002-11-05 2002-11-06 2002-11-10 2002-11-11 2002-11-12 2002-11-13 2002-11-14 2002-11-15 2002-11-18 2002-11-19 2002-11-20 2002-11-21 2002-11-22 2002-11-25 2002-11-26 2002-11-27 2002-11-28 2002-11-29 2002-12-02 2002-12-03 2002-12-04 2002-12-05 2002-12-06 2002-12-09 2002-12-10 4998,91 5058,86 4983,05 5104,16 5231 5418,68 5611,75 5613,15 5607,09 5552,22 5414,01 5474,52 5461,15 5516,2 5609,71 5666,63 5659,22 5756,81 5762,51 5689,81 5633,41 5634,55 5727,51 5623,61 5681,77 5881,02 6016,16 6214,67 6103,95 6040,03 5948,77 5993,13 6095,52 6019,62 5868,02 6027,72 6041,5 6045,21 6118,44 6227,21 6216,18 6308,16 6277,13 6215,12 6232,69 6318,4 6447,96 6330,39 6319,67 6395,44 6376,08 6343,1 6224,09 90 0,0213801 0,01199261 -0,01498559 0,02430439 0,02485032 0,03587842 0,03563045 0,00024948 -0,00107961 -0,00978582 -0,02489275 0,01117656 -0,00244222 0,01008029 0,01695189 0,01014669 -0,00130766 0,01724443 0,00099013 -0,01261603 -0,00991246 0,00020236 0,01649821 -0,01814052 0,01034211 0,0350683 0,02297901 0,03299613 -0,01781591 -0,01047191 -0,0151092 0,007457 0,01708456 -0,01245177 -0,02518431 0,02721531 0,0022861 0,00061409 0,01211372 0,01777741 -0,00177126 0,01479687 -0,00491903 -0,00987872 0,00282698 0,01375169 0,02050519 -0,01823367 -0,00169342 0,01198955 -0,00302716 -0,00517246 -0,01876212 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2002-12-11 2002-12-15 2002-12-16 2002-12-17 2002-12-18 2002-12-19 2002-12-20 2002-12-23 2002-12-24 2002-12-25 2002-12-26 2002-12-27 2002-12-30 2002-12-31 2003-01-04 2003-01-05 2003-01-08 2003-01-09 2003-01-10 2003-01-13 2003-01-14 2003-01-15 2003-01-16 2003-01-17 2003-01-20 2003-01-21 2003-01-22 2003-01-23 2003-01-24 2003-01-27 2003-01-28 2003-01-29 2003-01-30 2003-01-31 2003-02-03 2003-02-04 2003-02-05 2003-02-06 2003-02-07 2003-02-10 2003-02-11 2003-02-12 2003-02-13 2003-02-14 2003-02-17 2003-02-18 2003-02-19 2003-02-20 2003-02-21 2003-02-25 2003-02-26 2003-02-27 2003-02-28 6162,37 6136,45 5998,86 6006,44 6012,32 6023,56 6122,17 6035,16 5977,8 5823,96 5907 6011,99 6039,03 6101,62 6133,24 6140,63 6151,32 6223,14 6257,38 6291,81 6198,5 6297,6 6240,1 6146,26 6236,97 6114,87 6130,72 6108,46 6046,06 6024,74 5982,14 5976,11 6114,68 6046,23 6103,29 6147,09 6122,02 6094,71 6103,38 6092,86 6243,66 6226,43 6207,08 6336,37 6375,76 6484,11 6471,5 6565,44 6659,92 6734,83 6687,26 6670,51 6657,24 91 -0,00991631 -0,00420617 -0,02242176 0,00126357 0,00097895 0,00186949 0,01637072 -0,01421228 -0,0095043 -0,02573522 0,01425834 0,01777383 0,00449768 0,01036425 0,00518223 0,00120491 0,00174086 0,01167554 0,00550205 0,0055023 -0,01483039 0,01598774 -0,00913046 -0,01503822 0,01475857 -0,01957681 0,00259204 -0,00363089 -0,01021534 -0,00352626 -0,00707084 -0,001008 0,02318732 -0,01119437 0,00943729 0,00717646 -0,00407835 -0,00446095 0,00142255 -0,00172364 0,02475028 -0,0027596 -0,00310772 0,02082944 0,00621649 0,01699405 -0,00194475 0,01451595 0,01439051 0,01124788 -0,00706328 -0,00250476 -0,00198935 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2003-03-03 2003-03-04 2003-03-05 2003-03-06 2003-03-07 2003-03-11 2003-03-12 2003-03-13 2003-03-14 2003-03-17 2003-03-18 2003-03-19 2003-03-20 2003-03-21 2003-03-24 2003-03-25 2003-03-26 2003-03-27 2003-03-28 2003-03-31 2003-04-01 2003-04-02 2003-04-03 2003-04-04 2003-04-07 2003-04-08 2003-04-09 2003-04-10 2003-04-11 2003-04-14 2003-04-15 2003-04-16 2003-04-17 2003-04-18 2003-04-21 2003-04-22 2003-04-23 2003-04-24 2003-04-25 2003-04-28 2003-04-29 2003-04-30 2003-05-05 2003-05-06 2003-05-07 2003-05-08 2003-05-12 2003-05-13 2003-05-14 2003-05-15 2003-05-16 2003-05-19 2003-05-20 6889,82 6805,19 6983,6 6988,33 6823,14 6772,2 6742,32 6810,32 6772,64 6587,61 6462,12 6548,13 6564,99 6640,38 6460,27 6476,21 6530,98 6522,55 6519,13 6413,35 6425,77 6456,97 6551,3 6638,75 6822,69 6764,5 6775,2 6706,26 6711,64 6770,41 6870,57 6955,31 6923,5 6994,38 7107,85 7110,36 7188,06 7073,48 7126,84 7160,71 7153,9 7072,64 7175,38 7189,1 7304,37 7359,27 7990,41 7917,45 7872,72 7990,08 8051,38 8016,97 7999,66 92 0,0349364 -0,01228334 0,02621676 0,0006773 -0,02363798 -0,00746577 -0,00441216 0,01008555 -0,00553278 -0,02732022 -0,0190494 0,01330987 0,00257478 0,01148364 -0,02712345 0,00246739 0,00845711 -0,00129077 -0,00052433 -0,01622609 0,00193659 0,00485545 0,01460902 0,0133485 0,02770702 -0,00852889 0,00158179 -0,01017535 0,00080224 0,00875643 0,01479379 0,01233377 -0,00457348 0,0102376 0,01622302 0,00035313 0,01092772 -0,01594032 0,00754367 0,00475246 -0,00095102 -0,01135884 0,0145264 0,00191209 0,016034 0,00751605 0,08576122 -0,00913095 -0,00564955 0,01490717 0,00767201 -0,0042738 -0,00215917 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2003-05-21 2003-05-22 2003-05-23 2003-05-26 2003-05-27 2003-05-28 2003-05-29 2003-05-30 2003-06-02 2003-06-03 2003-06-04 2003-06-05 2003-06-06 2003-06-09 2003-06-10 2003-06-11 2003-06-16 2003-06-17 2003-06-18 2003-06-19 2003-06-20 2003-06-21 2003-06-23 2003-06-24 2003-06-25 2003-06-26 2003-06-27 2003-06-30 2003-07-01 2003-07-02 2003-07-03 2003-07-04 2003-07-07 2003-07-08 2003-07-09 2003-07-10 2003-07-11 2003-07-14 2003-07-15 2003-07-16 2003-07-17 2003-07-18 2003-07-21 2003-07-22 2003-07-23 2003-07-24 2003-07-25 2003-07-28 2003-07-29 2003-07-30 2003-07-31 2003-08-01 2003-08-04 7998,08 8038,34 8283,93 8402,85 8377,13 8457,29 8264,18 8063,29 7967,73 8027,93 8195,04 8102,05 8166,18 8201,97 8024,73 8293,23 8604,79 8518,64 8528,54 8335,83 8356,16 8360,03 8336,6 8452,46 8522,84 8593,6 8555,81 8433,68 8405,83 8594,43 8553,54 8599,42 8629,63 8596,17 8452,3 8299,83 7989,28 8091,29 8127,15 7597,66 7308,75 7539,68 7632,06 7649,91 7548,81 7671,85 7724,94 7660,45 7489,95 7635,18 7669,63 7349,75 7254,48 93 -0,00019751 0,00503371 0,03055233 0,01435551 -0,00306087 0,00956891 -0,02283356 -0,02430852 -0,01185124 0,00755548 0,02081608 -0,01134711 0,00791528 0,00438271 -0,02160944 0,03345907 0,03756799 -0,01001187 0,00116216 -0,0225959 0,00243887 0,00046313 -0,00280262 0,01389775 0,00832657 0,0083024 -0,00439746 -0,01427451 -0,00330224 0,02243681 -0,00475773 0,00536386 0,00351303 -0,00387734 -0,01673652 -0,01803888 -0,03741643 0,01276836 0,00443193 -0,06515076 -0,03802618 0,03159637 0,01225251 0,00233882 -0,01321584 0,01629926 0,0069201 -0,00834828 -0,02225718 0,01938998 0,00451201 -0,04170736 -0,01296235 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2003-08-05 2003-08-06 2003-08-07 2003-08-08 2003-08-11 2003-08-12 2003-08-13 2003-08-14 2003-08-15 2003-08-18 2003-08-19 2003-08-20 2003-08-21 2003-08-22 2003-08-25 2003-08-26 2003-08-27 2003-08-28 2003-08-29 2003-09-01 2003-09-02 2003-09-03 2003-09-04 2003-09-05 2003-09-08 2003-09-09 2003-09-10 2003-09-11 2003-09-12 2003-09-15 2003-09-16 2003-09-17 2003-09-18 2003-09-19 2003-09-22 2003-09-23 2003-09-24 2003-09-25 2003-09-26 2003-09-29 2003-09-30 2003-10-01 2003-10-02 2003-10-03 2003-10-06 2003-10-07 2003-10-08 2003-10-09 2003-10-10 2003-10-13 2003-10-14 2003-10-15 2003-10-16 7287,98 7389,63 7347,07 7418,35 7561,74 7496,53 7679,59 7623,68 7636,53 7683,15 7700,79 7651 7625,35 7534,89 7503,73 7488,77 7514,91 7651,54 7755,73 7896,56 8206,28 8260,68 8347,47 8260,97 8168,7 8211,3 8254,96 8288,08 8278,39 8344,85 8343,89 8195,5 8036,45 7909,63 7933,73 8018,98 7919,11 7774,19 7769,96 7863,22 7995,72 8112,55 8226,28 8280,18 8214,97 8198,22 8945,17 8897,29 8820,03 8944,58 8999,69 9031,66 9098,43 94 0,00461784 0,01394762 -0,00575942 0,00970183 0,0193291 -0,00862368 0,0244193 -0,00728034 0,00168554 0,00610487 0,00229593 -0,00646557 -0,0033525 -0,01186306 -0,00413543 -0,00199368 0,00349056 0,01818119 0,01361687 0,01815819 0,03922214 0,00662907 0,0105064 -0,01036242 -0,01116939 0,00521503 0,00531706 0,00401213 -0,00116915 0,00802813 -0,00011504 -0,01778427 -0,01940699 -0,0157806 0,00304692 0,01074526 -0,0124542 -0,01830004 -0,00054411 0,01200264 0,0168506 0,01461157 0,01401902 0,00655217 -0,00787543 -0,00203896 0,09111124 -0,00535261 -0,00868354 0,01412127 0,00616127 0,00355234 0,00739288 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2003-10-17 2003-10-20 2003-10-21 2003-10-22 2003-10-23 2003-10-24 2003-10-27 2003-10-28 2003-10-29 2003-10-30 2003-10-31 2003-11-03 2003-11-04 2003-11-05 2003-11-06 2003-11-10 2003-11-11 2003-11-12 2003-11-13 2003-11-14 2003-11-17 2003-11-18 2003-11-19 2003-11-20 2003-11-21 2003-11-24 2003-11-25 2003-11-26 2003-11-27 2003-11-28 2003-12-01 2003-12-02 2003-12-03 2003-12-04 2003-12-05 2003-12-08 2003-12-09 2003-12-10 2003-12-11 2003-12-15 2003-12-16 2003-12-17 2003-12-18 2003-12-19 2003-12-22 2003-12-23 2003-12-24 2003-12-25 2003-12-26 2003-12-29 2003-12-30 2004-01-05 2004-01-06 9001,87 8948,5 8660,45 8389,25 8214,58 8307,1 7888,7 8017,39 7894,92 7520,98 7708,13 8054,28 8082,75 7890,77 7842,55 7922,84 7687,09 7456,95 7419,66 7497,76 7317,28 7211,97 7129,15 7250,07 7264,77 7273,94 7344,88 7389,89 7714,35 7536,46 7776,16 7827,62 7823,69 7728,98 7742,14 7813,18 7823,53 7766,9 7721,59 7681,68 7548,17 7583,81 7558,41 7670,5 7716,3 7689,63 7611,14 7591,06 7618,37 7663,59 7577,48 7931,57 8214,99 95 -0,01061282 -0,00592877 -0,03218975 -0,03131477 -0,02082069 0,0112629 -0,05036655 0,01631321 -0,01527554 -0,04736463 0,02488373 0,04490713 0,00353477 -0,02375182 -0,00611094 0,01023774 -0,02975574 -0,02993851 -0,0050007 0,01052609 -0,02407119 -0,01439196 -0,01148369 0,01696135 0,00202757 0,00126226 0,00975262 0,00612808 0,04390593 -0,02305962 0,03180538 0,00661766 -0,00050207 -0,01210554 0,00170268 0,00917576 0,00132468 -0,00723842 -0,00583373 -0,00516862 -0,01738031 0,00472167 -0,00334924 0,01482984 0,00597093 -0,00345632 -0,01020725 -0,00263824 0,00359765 0,00593565 -0,01123625 0,04672926 0,03573315 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2004-01-08 2004-01-09 2004-01-12 2004-01-13 2004-01-14 2004-01-15 2004-01-16 2004-01-19 2004-01-20 2004-01-21 2004-01-22 2004-01-23 2004-01-26 2004-01-27 2004-01-28 2004-01-29 2004-01-30 2004-02-02 2004-02-03 2004-02-04 2004-02-05 2004-02-06 2004-02-09 2004-02-10 2004-02-11 2004-02-12 2004-02-13 2004-02-16 2004-02-17 2004-02-18 2004-02-19 2004-02-20 2004-02-24 2004-02-25 2004-02-26 2004-02-27 2004-03-01 2004-03-02 2004-03-03 2004-03-04 2004-03-05 2004-03-09 2004-03-10 2004-03-11 2004-03-12 2004-03-15 2004-03-16 2004-03-17 2004-03-18 2004-03-19 2004-03-22 2004-03-23 2004-03-24 8320,99 8662,57 8581,94 8568,64 8604,7 8304,99 8527,3 8523,72 8545,52 8549,4 8562,54 8583,09 8655,05 8636,04 8592,11 8519,21 8414,38 8347,05 8425,61 8557,44 8587,1 8526,52 8713,05 8746,95 8860,72 8895,6 8946,95 8986,94 9098,76 9114,04 9177,57 9359,03 9664 9846,95 9843,55 9842,23 10053,06 10112,25 9865,33 9674,85 9982,45 10163,82 10226,03 9977,88 9956,18 10130,36 10136,33 10278,78 10775,88 11455,24 11752,45 11603,83 11672,62 96 0,01290324 0,0410504 -0,00930786 -0,00154977 0,00420837 -0,03483096 0,02676824 -0,00041983 0,00255757 0,00045404 0,00153695 0,00239999 0,00838393 -0,00219641 -0,00508682 -0,00848453 -0,01230513 -0,00800178 0,00941171 0,01564634 0,00346599 -0,00705477 0,02187645 0,00389072 0,01300682 0,00393647 0,00577252 0,00446968 0,0124425 0,00167935 0,00697056 0,01977212 0,03258564 0,01893108 -0,00034528 -0,0001341 0,02142096 0,00588776 -0,02441791 -0,01930802 0,03179377 0,01816889 0,00612073 -0,0242665 -0,00217481 0,01749466 0,00058932 0,01405341 0,04836177 0,0630445 0,02594533 -0,01264587 0,00592822 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2004-03-25 2004-03-26 2004-03-29 2004-03-30 2004-03-31 2004-04-01 2004-04-02 2004-04-05 2004-04-06 2004-04-07 2004-04-08 2004-04-09 2004-04-12 2004-04-13 2004-04-14 2004-04-15 2004-04-16 2004-04-19 2004-04-20 2004-04-21 2004-04-22 2004-04-23 2004-04-26 2004-04-27 2004-04-28 2004-04-29 2004-04-30 2004-05-05 2004-05-06 2004-05-07 2004-05-11 2004-05-12 2004-05-13 2004-05-14 2004-05-17 2004-05-18 2004-05-19 2004-05-20 2004-05-21 2004-05-24 2004-05-25 2004-05-26 2004-05-27 2004-05-28 2004-05-31 2004-06-01 2004-06-02 2004-06-03 2004-06-04 2004-06-07 2004-06-08 2004-06-09 2004-06-10 11706,93 11992,85 12366,02 12909,78 12565,21 12690,98 12715,79 12968,28 12502,32 12324,72 12350,81 12480,49 12495,73 12172,48 11978,35 12118,19 12129,74 11752,48 11819,12 11673,81 11780,37 11748,29 11766,81 11812,43 12001,18 11391,25 11396,79 11332,76 11276,43 10777,43 9975,64 10778,1 11320,95 11027,32 11249,52 11793,37 12051,63 12274,82 12351,21 12201,32 12022,07 11933,23 11833,23 11618,3 11288 11178,31 11407,38 11725,29 11669,73 11770,96 11875,16 11786,18 11602,74 97 0,00293936 0,02442314 0,03111604 0,04397211 -0,02669062 0,01000938 0,00195493 0,01985641 -0,03593075 -0,01420536 0,00211688 0,01049972 0,00122111 -0,02586884 -0,01594827 0,0116744 0,00095311 -0,03110207 0,00567029 -0,01229449 0,00912813 -0,00272317 0,0015764 0,00387701 0,01597893 -0,0508225 0,00048634 -0,00561825 -0,00497055 -0,04425159 -0,07439529 0,08044196 0,05036602 -0,02593687 0,02014995 0,04834428 0,02189874 0,01851949 0,00622331 -0,01213565 -0,01469103 -0,00738974 -0,00837996 -0,01816326 -0,02842929 -0,0097174 0,02049236 0,0278688 -0,00473848 0,00867458 0,00885229 -0,00749295 -0,01556399 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2004-06-11 2004-06-15 2004-06-16 2004-06-17 2004-06-18 2004-06-21 2004-06-22 2004-06-23 2004-06-24 2004-06-25 2004-06-28 2004-06-29 2004-06-30 2004-07-01 2004-07-02 2004-07-05 2004-07-06 2004-07-07 2004-07-08 2004-07-09 2004-07-12 2004-07-13 2004-07-14 2004-07-15 2004-07-16 2004-07-19 2004-07-20 2004-07-21 2004-07-22 2004-07-23 2004-07-26 2004-07-27 2004-07-28 2004-07-29 2004-07-30 2004-08-02 2004-08-03 2004-08-04 2004-08-05 2004-08-06 2004-08-09 2004-08-10 2004-08-11 2004-08-12 2004-08-13 2004-08-16 2004-08-17 2004-08-18 2004-08-19 2004-08-20 2004-08-23 2004-08-24 2004-08-25 11288,62 11063,8 10769,1 11469,25 11847,93 11854,34 11650,7 11720,58 11773,22 11787,62 11597,06 11570,55 11708,64 11736,98 11474,3 11553,44 11693,4 11676,99 11659,65 11621,58 11704,98 11896,33 11971,31 12461,8 12616,38 12778,26 12574,53 12300,65 12048,7 12199,38 12175,62 11912,42 11351,38 11164,99 11145,34 10947,6 10896,58 10939,12 11047,58 10763,36 10904,67 10798,27 10798,85 10867,25 11133,06 11155,3 11116,99 11099,76 11036,84 11057,36 10980,59 11080,22 11105,09 98 -0,02707292 -0,01991563 -0,02663642 0,06501472 0,03301698 0,00054102 -0,01717852 0,00599792 0,00449125 0,00122311 -0,01616611 -0,00228592 0,01193461 0,00242043 -0,02238054 0,00689715 0,01211414 -0,00140336 -0,00148497 -0,00326511 0,0071763 0,01634774 0,00630278 0,04097212 0,01240431 0,01283094 -0,01594349 -0,02178054 -0,02048266 0,01250591 -0,00194764 -0,02161697 -0,04709706 -0,01642003 -0,00175997 -0,01774194 -0,00466038 0,00390398 0,00991487 -0,0257269 0,0131288 -0,00975729 5,3712E-05 0,00633401 0,02445973 0,00199765 -0,00343424 -0,00154988 -0,00566859 0,00185923 -0,00694289 0,00907328 0,00224454 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2004-08-26 2004-08-27 2004-08-30 2004-08-31 2004-09-01 2004-09-02 2004-09-03 2004-09-06 2004-09-07 2004-09-08 2004-09-09 2004-09-10 2004-09-13 2004-09-14 2004-09-15 2004-09-16 2004-09-17 2004-09-20 2004-09-21 2004-09-22 2004-09-23 2004-09-24 2004-09-27 2004-09-28 2004-09-29 2004-09-30 2004-10-01 2004-10-04 2004-10-05 2004-10-06 2004-10-07 2004-10-08 2004-10-11 2004-10-12 2004-10-13 2004-10-14 2004-10-15 2004-10-18 2004-10-19 2004-10-20 2004-10-21 2004-10-22 2004-10-25 2004-10-26 2004-10-27 2004-10-28 2004-10-29 2004-11-01 2004-11-02 2004-11-03 2004-11-04 2004-11-05 2004-11-09 11335,88 11399,48 11377,17 11450,45 11442,79 11617,79 11709,31 11807,19 11897,58 11894,89 11963,33 12148,35 12078,14 12247,53 12416,89 12481,65 12457,76 12509,94 12553 12502,98 12305,16 12248,57 12229,17 12172,18 12183,13 12173,44 12287,81 12478,93 12550,51 12562,39 12700,59 12701,71 12920,86 12786,7 12527,42 12600 12543,48 12699,88 13019,08 12707,56 12506,16 12693,74 12788,69 12708,51 13177,77 13112,9 13388,36 13464,36 13358,76 13391,31 13212,33 13741,04 14123,18 99 0,02078236 0,0056105 -0,00195711 0,00644097 -0,00066897 0,01529347 0,00787757 0,00835916 0,0076555 -0,0002261 0,00575373 0,01546559 -0,00577939 0,01402451 0,01382809 0,00521548 -0,00191401 0,00418855 0,00344206 -0,0039847 -0,01582183 -0,00459888 -0,00158386 -0,00466017 0,00089959 -0,00079536 0,00939504 0,01555363 0,00573607 0,00094658 0,01100109 8,8185E-05 0,01725358 -0,01038321 -0,02027732 0,00579369 -0,00448571 0,01246863 0,0251341 -0,02392796 -0,01584883 0,01499901 0,00748006 -0,0062696 0,03692486 -0,00492268 0,02100679 0,00567657 -0,00784293 0,0024366 -0,01336538 0,04001641 0,02781012 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 2004-11-10 2004-11-11 2004-11-12 2004-11-15 2004-11-16 2004-11-17 2004-11-18 2004-11-19 2004-11-22 2004-11-23 2004-11-24 2004-11-25 2004-11-26 2004-11-29 2004-11-30 2004-12-01 2004-12-02 2004-12-03 2004-12-06 2004-12-07 2004-12-08 2004-12-09 2004-12-10 2004-12-14 2004-12-15 2004-12-16 2004-12-17 2004-12-20 2004-12-21 2004-12-22 2004-12-23 2004-12-24 2004-12-27 2004-12-28 2004-12-29 2004-12-30 14079,09 14249,97 14174,69 14265,56 13991,76 14104,71 14459,35 14337,6 14265,49 13964,87 13869,68 13486,37 13650,48 13515,95 13665,95 13533,69 13338,26 13364,06 13140,62 13645,09 13295,11 12781,59 12250,87 12447,08 12652,5 12714,62 12348,89 12217,9 13052,65 13207,54 13344,66 13506,75 13732,8 13650,09 13354,98 13726,2 -0,00312182 0,01213715 -0,00528282 0,00641072 -0,01919308 0,00807261 0,02514337 -0,00842016 -0,00502943 -0,02107323 -0,00681639 -0,02763654 0,01216858 -0,00985533 0,011098 -0,00967807 -0,01444026 0,00193429 -0,01671947 0,03839012 -0,02564879 -0,03862473 -0,04152222 0,01601601 0,01650347 0,0049097 -0,02876452 -0,01060743 0,06832189 0,01186656 0,01038195 0,01214643 0,01673608 -0,00602281 -0,02161964 0,02779637 Где DATE – дата осуществления торгов на бирже, WAPRICE – средневзвешенная цена, ДОХОДНОСТЬ – арифметическая дневная доходность. Колонка «ДОХОДНОСТЬ» означает дневную доходность акции, определяемую из расчета того, что инвестор осуществляет покупку акции по средневзвешенной цене на текущий день и продажу данной акции по средневзвешенной цене на следующий день. Далее для российских акций, как и в расчетах для западного фондового рынка, посчитан риск, выраженный стандартным отклонением дневной цены от 100 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики среднего значения за период, и среднеарифметические значения доходностей за период. Полученные результаты оформлены в таблицы: название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ЮКОС корреляция 2000 волатильность доходность 0,033056155 -0,00005389 0,047592644 0,000172508 0,041564784 -0,00029401 0,044172117 -0,002796252 0,038410055 -0,001414728 0,130978314 0,00729803 0,035903876 -0,001047918 0,064189392 0,006803721 0,81176565 название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ НОРНИКЕЛЬ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ТАТНЕФТЬ ЮКОС корреляция 2001 волатильность доходность 0,044778109 0,003885691 0,026691058 0,001025451 0,033171386 -0,000595437 0,030314462 0,0024824 0,029363653 -0,00005897 0,026524346 0,004198969 0,043918775 0,002921615 0,027485565 0,001448793 0,013850637 0,003991831 0,019347063 0,004646145 -0,172750799 название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ НОРНИКЕЛЬ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ТАТНЕФТЬ ЮКОС корреляция 2002 волатильность доходность 0,02704455 0,001392134 0,020345434 0,000945671 0,021127547 0,000717951 0,026749196 -0,00093476 0,025507038 0,000972735 0,023197863 0,00384944 0,032299603 0,004247698 0,024304624 0,00003027 0,023314437 0,001601914 0,022200326 0,002324315 0,303078561 101 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ НОРНИКЕЛЬ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ТАТНЕФТЬ ЮКОС корреляция 2003 волатильность доходность 0,021458606 0,0015599 0,027636379 0,000924115 0,023755347 0,004007385 0,028718248 0,002315445 0,041337132 0,000895217 0,017459086 0,00071892 0,028752773 0,000234491 0,030739235 0,001658155 0,023061895 0,000845837 0,030026381 -0,000297972 -0,176937158 название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ НОРНИКЕЛЬ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ТАТНЕФТЬ ЮКОС корреляция 2004 волатильность доходность 0,02173668 0,002574386 0,018749684 0,000620157 0,028982878 -0,001277812 0,02362312 -0,000439922 0,019121847 -0,000880789 0,019982416 0,002178408 0,025213927 -0,00032177 0,02021507 0,000494015 0,022761358 0,00060982 0,085424863 -0,015360139 -0,976832763 название эмитента ГАЗПРОМ ЛУКОЙЛ НОРНИКЕЛЬ РАО ЕЭС РОСТЕЛЕКОМ СБЕРБАНК СИБНЕФТЬ СУРГУТНЕФТЕГАЗ ТАТНЕФТЬ ЮКОС корреляция весь период волатильность доходность 0,03001703 0,002505991 0,02998444 0,001186076 0,02598288 0,001619721 0,030825773 0,001233073 0,033076784 0,000349553 0,026337828 0,002303579 0,056606131 0,003458542 0,028264295 0,001059912 0,022897556 0,00160013 0,049887232 0,001286348 0,406075531 Как видно из результатов, на российском фондовом рынке невозможно говорить о наличии или отсутствии связи между риском и доходностью. Полученные коэффициенты корреляции сильно отличаются друг от друга, не позволяя увидеть зависимости между риском и доходностью. Все это говорит о том, что фондовый рынок России находится в стадии становления и не достиг 102 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики своей «зрелости», характерной для рынков развитых капиталистических стран. Рынок проходит различные стадии, что отражается на связи риска и доходности. В 2000 году коэффициент корреляции равен 0.81, что означает: в этом году рынок носил упорядоченный характер. Почему в 2000 году наблюдается такая сильная связь между риском и доходностью? Причин может быть несколько: ослабление влияния кризиса 1998 года, безболезненно прошедшая смена Президента и т.д. Если бы в последующие годы связь была бы столь же сильной, то можно было бы говорить об эффективности рынка ценных бумаг России. Но в 2001 году коэффициент корреляции равен -0.17. Значит, эффективность рынка была только в 2000 году. Шевченко в своей работе [4] так же говорит о наличии упорядоченности форм российского рынка акций. С 2001 по 2004 год коэффициенты принимают как отрицательные, так и положительные значения. Все это доказывает наше утверждение о том, что фондовый рынок России только формируется и поэтому модели, применимые в странах с стационарной экономикой, не могут быть используемы в России. 103 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики Список используемой литературы 1. Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов. М.: ОлимпБизнес, 1997 2. Лоренс А. Каннингем. Уоррен Баффет. Эссе об инвестициях, корпоративных финансах и управлении компаниями. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005 3. У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1997 4. И.Г. Шевченко. Порядок и хаос рынка акционерного капитала России. М.: журнал «Управление персоналом», 2003 5. Э. Петерс. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000 6. Э. Боди, А. Кейн, А. Маркус. Принципы инвестиций. М.: Вильямс, 2004 7. М. Канн. Технический анализ. Санкт-Петербург: Питер, 2004 8. J. Cochrane. New facts in finance// Economic Perspectives 9. А. Элдер. Как играть и выигрывать на бирже. М.: Крон-Пресс, 1996 10.Э. Лефевр. Воспоминания биржевого спекулянта. М.: Мир, 2000 11.В.Н. Лившиц, С.В. Лившиц. Оценка эффективности инвестиционных проектов в стационарной и нестационарной экономике // сборник ЦЭМИ РАН под редакцией Г.Б. Клейнера. 12.Т. Уотшем, К. Паррамоу. Количественные методы в финансах. М.: Финансы, 1999 13.Л. Крушвиц. Финансирование и инвестиции. Санкт-Петербург: Питер, 2000 14.Л. Крушвиц. Инвестиционные расчеты. Санкт-Петербург: Питер, 2000 15.И.Г. Шевченко. Стратегический анализ рынка капитала России. М.: УРСС, 2001 16.О. Мальцев. Олег Вьюгин об эволюции фондового рынка // Финанс №44, 2005 104 Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Проблемы региональной экономики 17.A. Goriaev. Risk factors in the Russian Stock market // new economic school, 2004 18.Я.М. Миркин 105
