решение задач сетевого планирования в ms excel

ектов в год на общую сумму примерно 15 млн долл.
США (в 2011 году – 22 млн долл. США). Размер
кредита – от 50 тыс. до 3 млн долл. США, в среднем
600–700 тыс. долл. США. В распоряжение Фонда
ежегодно поступает чуть менее 3 % суммы отчислений в отраслевые инновационные фонды [2, c. 122].
Договор о финансировании является трехсторонним и заключается между Фондом, кредитуемым предприятием и органом государственного
управления. Кредит не требует залогового обеспечения [2, c. 122]. Отрицательной особенностью в
деятельности Фонда является приоритетность избегания рисков, что делает наиболее предпочтительными малорискованные проекты, предполагающие либо небольшие постепенные инновации,
либо являющиеся по сути инвестиционными. Шагом в решении этой проблемы может стать возможность при отборе проектов для финансирования закладывать результат неудачной реализации части
из них; в частности, определить конкретные условия неприменения предусмотренных правилами
санкций за неудачу, а также расширение использования венчурного капитала.
В качестве примера успешного проекта, реализованного при финансовой поддержке Фонда, можно привести белорусскую фирму АДАНИ, которая
за годы своей деятельности стала ведущей компанией в области разработки и применения технологий цифрового радиографического сканирования в
здравоохранении и индустрии безопасности. В настоящий момент Фонд помогает фирме в налаживании серийного производства в Республике Беларусь маммографических систем, обеспечивая снижение себестоимости продукции и эффективное
использование новейших технологий ранней диагностики рака молочной железы [2, с. 123].
Важным компонентом системы финансирования инновационной деятельности является венчурный капитал. Создание благоприятных условий для
развития этого инвестиционного механизма служит
важным приоритетом инновационной политики и в
Республике Беларусь, а потребность в венчурном
капитале возрастает по мере развития национальной инновационной системы.
Недавно принятые в Республике Беларусь
нормативно-правовые акты открывают новые возможности для развития венчурного финансирования как первого шага на пути формирования современных механизмов поддержки новых инновационных фирм [2, c. 124]. Так, разработанные и утвержденные методические рекомендации позволяют организовывать и выполнять инновационные проекты, создавать и осваивать новое производство, реализовывать венчурные проекты на возвратной
основе, финансируемые за счет средств Фонда.
Интерес к участию в формировании венчурных
фондов в Республике Беларусь проявляют многие
66
зарубежные компании. Фонд подписал соглашение
о сотрудничестве с Российской ассоциацией венчурного финансирования. Была разработана программа сотрудничества. В рамках этой программы
в 2010 г. в Республике Беларусь впервые была организована венчурная ярмарка [3, с. 2].
В отношении перспектив развития и функционирования Фонда можно отметить запланированное в 2012–2020 годах участие в создании технопарков в областных центрах республики, а также участие в финансировании малого и негосударственного сектора предпринимательства. К тому же планируется содействие в развитии систем коммерциализации объектов интеллектуальной собственности с
помощью предоставления инновационных ваучеров
и грантов физическим и юридическим лицам. Главным же направлением остается развитие субъектов
инновационной инфраструктуры для создания промышленного высокотехнологичного сектора, оказание финансовой помощи для разработки и внедрения инновационных проектов, усовершенствование механизма венчурного финансирования, а также привлечение зарубежных инвестиций.
Литература
1. Петрович, М. В. Управление организацией : учеб. пособие / М. В. Петрович. – М. : Дикта,
2008. – 864 с.
2. Европейская экономическая комиссия Организации Объединенных Наций. Обзор инновационного развития : Беларусь / Европейская экономическая комиссия Организации Объединенных Наций. – Женева : Организация Объединенных Наций, 2011. – 203 с.
3. Семенчук, Н. Инновационная ярмарка /
Н. Семенчук, А. Григорьева // Экономическая газета. – 2010. – № 25. – С. 2.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ В MS EXCEL
К. Г. Заброцкая, студентка 2 курса ГИУСТ БГУ
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент Н. Н. Рачковский (ГИУСТ БГУ)
Сетевое планирование и управление – это совокупность графических и расчетных методов, обеспечивающих моделирование плана выполнения
комплекса работ, сложных проектов и разработок.
Особенностью таких проектов является то, что они
состоят из отдельных работ, выполнение части из
которых не может быть начато раньше, чем завершены другие. При решении задач сетевого планирования часто требуется построить сетевой график
работ и рассчитать основные временные параметры комплекса работ: критический срок, критиче-
ский путь, ранние и поздние сроки начала и окончания выполнения работ и т. д. Решать задачи сетевого планирования можно, используя различные прикладные программы. Целью данной работы является создание файла, который позволяет решать задачи сетевого планирования при изменении таких показателей, как количество работ, их продолжительность, предшествующие работы с помощью редактора электронных таблиц MS Excel.
Приведем алгоритм создания файла для решения задач сетевого планирования в Excel на условном примере. В табл. 1 имеются исходные данные
комплекса работ. Необходимо вычислить критический срок и критический путь.
Таблица 1
Данные комплекса работ
№ работы
1 2 3 4
5
6
7
8
Предшествующие
1, 2 2, 3 2, 3
6
5
работы
Продолжительность
5 8 6 10 4
7 4, 5, 7 9
работы
Прежде всего, необходимо представить эти данные на листе книги Excel, для этого создаем таблицу взаимосвязи работ (рис. 1). Номера работ приводим в заголовках строк и столбцов; если работа aj
является предшествующей для работы аi, то на пересечении соответствующих строки и столбца ставим «1».
Рис. 1. Таблица взаимосвязи работ
Для вычисления критического срока и критического пути нам необходимо вычислить временные
параметры комплекса работ: ранние сроки начала
и окончания работ, поздние сроки начала и окончания работ, полные и свободные резервы времени работ. Рассчитаем данные параметры, используя
следующий алгоритм.
Поскольку создаваемый файл должен учитывать возможные изменения в количестве работ, их
продолжительности и последовательности, то воспользуемся командой «Макросы». Чтобы запустить
«Макросы», выберите в меню «Сервис» команду
«Макросы» и подкоманду «Начать запись». Чтобы
макрос запускался нажатием сочетания клавиш на
клавиатуре, необходимо ввести букву в поле «Сочетание клавиш».
Для расчета ранних сроков начала и окончания
работ создадим таблицу ранних сроков (рис. 2).
Рис. 2. Таблица ранних сроков
Для определения максимального из всех возможных сроков начала работы, исходя из ранних
сроков окончания предыдущих работ, в первую
ячейку «Ранние начала» (в нашем случае B3), вводим формулу «=МАКС(D3:K3)». Далее копируем
эту формулу во все ячейки столбца «Ранние начала» B3:B10. Ранние сроки окончания работ вычисляются как сумма ранних сроков начал работ и продолжительности соответствующих работ, поэтому
для вычисления параметров столбца «Ранние окончания», в первую ячейку данного столбца вводим
формулу «= Ранние начала + Продолжительность»,
в нашем случае в ячейку С3 записываем формулу
«B3+Лист1!B3», которая копируется во все ячейки
столбца «Ранние окончания» (С3:С10). Полученные значения необходимо продублировать в области ячеек D2:K2. В последней ячейке области «Ранние окончания» будет получен срок окончания самой последней работы, который и определяет критический срок. Для вычисления значений параметров области ранних сроков окончания предыдущих работ, т. е. области D3:K10 в первую ячейку
впишем формулу «=ЕСЛИ(Лист1!C3=0;””;D$2)»,
которую затем копируем во все ячейки области
«Ранние окончания предыдущих работ». Данная
формула позволяет определить ячейки таблицы
взаимосвязи между работами, имеющие значение
«1», и вставляет в ячейки области «Ранние окончания предыдущих работ» соответствующие значения из области D2:K2.
Расчет поздних сроков начала и окончания работ производится с помощью таблицы поздних сроков свершения работ, которая создается на новом
листе аналогично таблице ранних сроков (рис. 3).
Рис. 3. Таблица поздних сроков
Расчет параметров таблицы производится по
следующему алгоритму. В последнюю ячейку столбца «Поздние окончания» указывается ссылка на последнюю ячейку столбца «Ранних окончаний», т. е.
67
в ячейку С10 запишем ссылку «=Лист2!C10», данный параметр будет служить началом отсчета. Для
вычисления поздних сроков начал следующих работ в ячейку D2 введем формулу «=МИН(D3:D10)»,
которую затем копируем во все ячейки области
D3:K2, полученные параметры дублируем в столбце «Поздние окончания» соответственно. Эта формула позволяет определить минимальный из всех
возможных поздних сроков начала работы. Значения поздних сроков начала работ определяются как
разность между поздним сроком окончания работы и ее продолжительностью, следовательно, для
получения значений в столбце «Поздние начала» в
первую ячейку (B3) вводим следующую формулу
«=C3–Лист1!B3», которую затем копируем по всей
области столбца «Поздние начала». Для вычисления
значений области поздних сроков начал следующих
работ (D3:K10), в 1-ую ячейку (D3) впишем формулу «ЕСЛИ(Лист1!C3=0;””;$B3)», которую затем копируем во всю область поздних сроков начал следующих работ (D3:K10). В результате вычисления
ячейкам данной области присваиваются соответствующие значения из столбца «Поздние начала».
Для нахождения критического пути необходимо вычислить полный резерв времени каждой работы, который определяется как разность между
ранним и поздним сроками окончания этой работы.
Под резервом времени понимается время, на которое можно задержать окончание соответствующей
работы, не вызвав при этом задержку срока выполнения всего комплекса работ. Что касается критического пути, то в него входят работы, полный резерв
времени которых равен 0.
Для вычисления критического пути вычислим сначала резервы времени; для этого скопируем столбец «№ работ» таблицы взаимосвязи работ
и вставим его на Лист3. В следующий столбец внесем формулу для вычисления резерва времени соответствующей работы, т. е. для работы № 1 резерв
времени вычисляется по формуле «=C3–Лист2!C3»,
для вычисления резервов времени остальных работ
копируем данную формулу. Чтобы отобразить только те работы, которые входят в критический путь,
воспользуемся командой «Фильтр». На этом же листе одной из ячеек присваиваем имя «Критический
срок» и указываем ссылку на последнюю ячейку из
столбца «Ранние окончания». Таким образом, получено решение данной задачи.
При изменении условий задачи для расчета параметров в имеющуюся на первом листе таблицу
вносится условие задачи, затем инициируется выполнение команды «Выполнить макрос».
Редактор электронных таблиц MS Excel позволяет эффективно и быстро решать задачи сетевого планирования. Основными преимуществами использования MS Excel является то, что при его использовании нет необходимости в построении сете68
вого графика комплекса работ, который весьма затруднительно построить при большом их количестве, достаточно лишь знать последовательность и
продолжительность выполнения работ.
Литература
1. Миненко, С. Н. Экономико-математическое
моделирование производственных систем : учеб.метод. пособие / С. Н. Миненко, О. Л. Казаков,
В. Н. Подзорова. – М. : ГИНФО, 2002. – 128 с.
2. Новицкий, Н. И. Сетевое планирование и
управление производством / Н. И. Новицкий. – М. :
Новое знание, 2004. – 159 с.
РАСЧЕТ СРОКА ОКУПАЕМОСТИ
ПАРИКМАХЕРСКОЙ, РАССМАТРИВАЕМОЙ
КАК РАЗОМКНУТАЯ СИСТЕМА
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
В. Ю. Загорская, студентка 2 курса ГИУСТ БГУ
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент Н. Н. Рачковский (ГИУСТ БГУ)
За последние десятилетия в самых разных областях практической деятельности возникла необходимость в решении своеобразных вероятностных
задач, связанных с работой так называемых систем
массового обслуживания. Примерами таких систем
могут служить: телефонные станции, ремонтные
мастерские, билетные кассы, справочные бюро, парикмахерские и т. п. Каждая такая система состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, называемых «каналами обслуживания». В качестве
таких каналов могут фигурировать: линии связи;
лица, выполняющие те ли иные операции; различные приборы и т. п. Системы массового обслуживания могут быть как одно-, так и многоканальными.
Работа любой системы массового обслуживания
состоит в выполнении поступающего на нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна
за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов для приема следующей заявки.
Каждая система массового обслуживания, в зависимости от числа каналов и их производительности,
обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок. Предмет теории массового обслуживания – установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и успешностью
(эффективностью) обслуживания. В зависимости
от условий задачи и целей исследования в качестве
характеристик эффективности обслуживания могут
применяться различные величины и функции, на-