четырнадцатое число этого месяца?

http://www.zachet.ru/
Задача 1. В каком-то месяце было вторников пять, а пятниц – четыре. Каким днем было
четырнадцатое число этого месяца?
Решение.
Очевидно, что в этом месяце число дней больше 28. Рассмотрим варианты.
1) В месяце 29 дней. Тогда возможен единственный вариант: первое число месяца – вторник,
29-ое число месяца – пятый вторник в месяце. Тогда 14-ое число – понедельник.
2) В месяце 30 дней. Возможны два варианта: первое число месяца – или понедельник, или
вторник. Тогда 14-ое число – либо воскресенье, либо понедельник.
3) В месяце 31 день. Возможны три варианта: первое число месяца – или воскресенье, или
понедельник, или вторник. Тогда 14-ое число – либо суббота, либо воскресенье, либо
понедельник.
Задача 2. Михаил с сыном и Федор с сыном ловили рыбу. Михаил поймал рыб столько же,
сколько и его сын, а Федор в три раза больше чем его сын. Всего они поймали 35 рыб. Как
зовут отца Михаила?
Решение.
Пусть x – пойманное число рыб Михаилом. Тогда его сын тоже поймал x .
Пусть 3 y – пойманное число рыб Федором. Тогда его сын поймал y .
В сумме получим x  x  3 y  y  2 x  4 y  2x  2 y   35 . Но 35 – нечетное число, т.е.
предположение о количестве людей неверно.
Значит, ловили рыбу Михаил с сыном и Федор с сыном, которым и является Михаил.
Пусть x – пойманное число рыб Михаилом. Тогда его сын тоже поймал x . Тогда Федор
поймал 3 x . В сумме получим x  x  3x  5x  35 , откуда x  7 – целочисленное решение.
Следовательно, отец Михаил – это Федор.
Задача 3. У Васи столько же братьев, сколько и сестер, а у его брата вдвое меньше братьев,
чем сестер. Сколько детей в этой семье и сколько из них девочек и сколько мальчиков?
Решение.
Некорректное условие задачи. Вася – мальчик. На это помимо имени указывает и
местоимение «его» в словосочетании «его брата». Но тогда и у брата Васи должно было
бы быть такое же количество братьев и сестер. Выходит противоречие.
Задача 4. Мать просит дочь назвать самое больше число. Получив ответ, мать кивает
головой. Что ответила дочь?
Решение.
Гугол – число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями, т.е.
10100 .
100
Гуголплекс – число, равное десяти в степени гугол, т.е. 1010 .
http://www.zachet.ru/
Задача 5. Расшифровать равенство: cda  cbe  abac .
Решение.
Складывая два трехзначных числа (меньше 1000) и получая четырехзначное очевидно, что
эта сумма меньше 2000. Таким образом, a  1 .
Перепишем данное равенство в виде: 100c  10d  a   100c  10b  e  1000a  100b  10a  c .
Получим, 199c  10d  90b  e 1009a  0 . А так как a  1 , то получим
199c  10d  90b  e  1009 , или 199c  e  1009  109b  d  , т.е. в правой части число
оканчивается на 9. Чтобы выполнить это условие в левой части должно выполняться
условие: e  c  1. Действительно, 199 1  0  199 , 199  2  1  399 , … , 199  9  8  1799 .
Тогда получим, 199c  c  1  1009  109b  d  , 200c  1010  109b  d  , 20c  101  9b  d  ,
20c  100  9b  d  1 . Таким образом, справа число 9b  d  1 должно быть кратно 20.
Возможны варианты:
9  3  8  1  20 , откуда с  6 , e  5 ;
9  5  6  1  40 , откуда с  7 , e  6 ( e  6  d – недопустимо по условию задачи);
9  7  4  1  60 , откуда с  8 , e  7 ( e  7  b – недопустимо по условию задачи);
9  9  2  1  80 , откуда с  9 , e  8 ( c  9  b – недопустимо по условию задачи).
В итоге получаем единственное решение: a  1 , b  3 , с  6 , d  8 , e  5 , т.е.
681  635  1316 .