Небо синее, Солнце красное

ØÊÎËÀ
Íåáî ñèíåå,
Ñîëíöå êðàñíîå
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
Íè ïóñòîòû, íè òüìû íàì íå äàíî:
Åñòü âñþäó ñâåò, ïðåäâå÷íûé è âåëèêèé…
È.Áóíèí
Ê
ÀÊ ÈÇÂÅÑÒÍÎ, ÀÍÒÅÍÍÛ ÑÎÇÄÀÍÛ ÄËß ÒÎÃÎ, ×ÒÎ-
áû èçëó÷àòü è ïðèíèìàòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.
Îòäåëüíûé àòîì òîæå èçëó÷àåò, ïåðåõîäÿ â áîëåå íèçêîå
ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Íî îí ìîæåò è ïðèíèìàòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû îïðåäåëåííûõ ÷àñòîò, âîçáóæäàÿñü ïðè
ýòîì, ò.å. ïåðåõîäÿ â ñîñòîÿíèå ñ áîëüøåé ýíåðãèåé. Òàê ÷òî
àòîì â êàêîé-òî ìåðå åñòü ìàëåíüêàÿ àíòåííà. Òîëüêî â àòîìå,
ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ìîäåëè, ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ ïî çàìêíóòûì òðàåêòîðèÿì, â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå – ïî îêðóæíîñòÿì. À äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè (ñ ðàäèóñîì à) ìîæíî
ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó äâóõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â òîé æå ïëîñêîñòè, íî âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ è ñî ñäâèãîì ôàç 90° (ðèñ.1,à):
Â
«ÊÂÀÍÒÅ»
37
íåíèé Ìàêñâåëëà, à â ñëó÷àå ðåàëüíîãî ìèêðîîáúåêòà (àòîìà) – è êâàíòîâóþ ôèçèêó. Îäíàêî, ýòèì ëó÷øå çàíÿòüñÿ,
ïîñòóïèâ â Ìîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò (èëè
â Ìîñêîâñêèé óíèâåðñèòåò). Ñåé÷àñ æå ïîñòàðàåìñÿ ñäåëàòü
íåêîòîðûå ïðèáëèæåííûå îöåíêè, îïèðàÿñü íà òåîðèþ ðàçìåðíîñòåé è ñâåäåíèÿ îá ýëåêòðîìàãíåòèçìå èç øêîëüíîé
ôèçèêè. Äëÿ óäîáñòâà äàæå ïåðåíóìåðóåì íåîáõîäèìûå íàì
êà÷åñòâåííûå ñîîáðàæåíèÿ.
1) Íåïîäâèæíûé çàðÿä íå èçëó÷àåò ýíåðãèþ. Òî æå î÷åâèäíî è â îòíîøåíèè çàðÿäà, äâèæóùåãîñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ (ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî). Èíà÷å åãî èçëó÷åíèå
ìîæíî áûëî áû èñïîëüçîâàòü, ñêàæåì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ
òîãî, êàêàÿ èç èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà äâèæåòñÿ, à
êàêàÿ íåïîäâèæíà, ÷òî çàïðåùåíî â ôèçèêå.
Èòàê, èçëó÷àòü ýíåðãèþ ìîæåò òîëüêî çàðÿä, äâèæóùèéñÿ
óñêîðåííî. Íàïðèìåð, çàðÿä, êîëåáëþùèéñÿ ïî óïîìÿíóòîìó âûøå ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó x t = a cos ωt , çàâåäîìî
äâèæåòñÿ óñêîðåííî,è åãî óñêîðåíèå ðàâíî x ¢¢ = - ω2 x t .
2) Ýíåðãèÿ, èçëó÷àåìàÿ óñêîðåííî äâèæóùèìñÿ çàðÿäîì,
òå÷åò â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè (íå îáÿçàòåëüíî ðàâíîìåðíî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì; ðèñ.2). Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî èçëó÷åíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ,
íàìíîãî ïðåâûøàþùèõ àìïëèòóäó êîëåáàíèé à.
c
E
x = a cos ωt ,
y = a sin ωt ,
+
x 2 + y 2 = a 2 cos2 ωt + sin 2 ωt = a2 .
Ðàññìîòðèì ïîýòîìó äâèæåíèå çàðÿäîâ òîëüêî âäîëü îäíîé
îñè, íàïðèìåð õ.
Âîîáðàçèì ïðîñòåéøóþ «àíòåííó» â âèäå äâóõ òî÷å÷íûõ
îäèíàêîâûõ ïî ìîäóëþ è ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó çàðÿäîâ ± q , ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè â äàííûé ìîìåíò ðàâíî
x t (ðèñ.1,á). Ýòà ñèñòåìà çàðÿäî⠖ äèïîëü – ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíà, òåì íå ìåíåå ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè õ
y
x +y =a
a
ωt
x
=
y=a sin Mt
a
x=a cosMt
–a
a
+
–a
a)
á)
B∼E
E
x(t)
Ðèñ. 1
(ïëå÷î äèïîëÿ) îíà ñîçäàåò ýëåêòðè÷åñêîå äèïîëüíîå ïîëå,
êîòîðîå óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì áûñòðåå, ÷åì ïîëå òî÷å÷íîãî
çàðÿäà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ìîäóëü íàïðÿæåííîñòè äèïîëüíîãî ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëåí r - 3 , íî íàñ ñåé÷àñ ýòî
ñòàòè÷åñêîå ïîëå íå èíòåðåñóåò.
Ïóñòü ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä íåïîäâèæåí (íàïðèìåð, òÿæåëîå ÿäðî àòîìà), à îòðèöàòåëüíûé («öåíòð òÿæåñòè»
ýëåêòðîíà èëè ýëåêòðîííîãî îáëàêà) äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî
íåãî. ×òîáû òî÷íî îïèñàòü âîçíèêàþùåå ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó óðàâ-
B
B
r
+
0
_
a
H?=
Ðèñ. 2
Êðîìå òîãî, ýíåðãèÿ òå÷åò îò èçëó÷àþùåãî çàðÿäà, íåçàâèñèìî îò òîãî, äâèæåòñÿ ëè îí âïðàâî èëè âëåâî îò ïîëîæåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ. Çíà÷èò, ïîòîê ýíåðãèè äîëæåí çàâèñåòü îò
÷åòíîé ñòåïåíè óñêîðåíèÿ. Êàêîé èìåííî? Íó êîíå÷íî,
âòîðîé, ïîñêîëüêó…
3) Ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû
ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâåäåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, à ïîñëåäíèå ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó, â ñèëó
ëèíåéíîñòè óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíåòèçìà.
Óæå òî, ÷òî ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè ÷àñòîòû ( W : x ¢¢2 : ω4 ), ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü
òàêîé êðàñèâûé ôàêò ïðèðîäû, êàê ãîëóáèçíà íåáà. Äåëî â
òîì, ÷òî Ñîëíöå èçëó÷àåò äîâîëüíî øèðîêèé ñïåêòð äëèí
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí λ (ðèñ.3). Íàø ãëàç ïðèñïîñîáèëñÿ
âèäåòü îñíîâíóþ, íàèáîëåå ýíåðãåòè÷íóþ ÷àñòü, çàêëþ÷åííóþ â ïðåäåëàõ λ = 0, 4 - 0,8 ìêì. Êîðîòêèå âîëíû ñîîòâåòñòâóþò ôèîëåòîâîìó êîíöó ýòîãî ñïåêòðà, äëèííûå – êðàñíîìó. Íî ÷åì ìåíüøå äëèíà âîëíû, òåì âûøå ÷àñòîòà
ω = 2πc λ . È, ñîãëàñíî ïîëó÷åííîìó âûøå ñîîòíîøåíèþ,
êîðîòêèå (èëè âûñîêî÷àñòîòíûå) âîëíû, âîçáóæäàÿ ÷àñòèöû
àòìîñôåðû (è òàêèì îáðàçîì ïðåâðàùàÿ èõ â èçëó÷àþùèå
38
ÊÂÀÍT 2003/¹1
äèïîëè), äîëæíû ðàññåèâàòüñÿ ñèëüíåå äëèííûõ
– äà åùå â ÷åòâåðòîé ñòåïåíè (ñì. òî÷å÷íóþ êðèâóþ íà ðèñóíêå 3).
ßñíî òàêæå, ïî÷åìó
Ñîëíöå êàæåòñÿ êðàñíûì
íà çàêàòå: â ýòî âðåìÿ åãî
ëó÷è ïðîõîäÿò â àòìîñôåðå ñàìûé äëèííûé
ïóòü, è èç íèõ îòñåèâàþòλm
λ
ñÿ âî âñå ñòîðîíû èìåííî
Ðàññåÿííûé ñâåò
ãîëóáûå ëó÷è, ÷òî îòíîñèòåëüíî îáîãàùàåò êðàñÐèñ. 3
íóþ ÷àñòü ñïåêòðà.
Íî ïðîäîëæèì ðàññóæäåíèÿ î ñòðóêòóðå âîëíû, èçëó÷àåìîé óñêîðåííî äâèæóùèìñÿ çàðÿäîì.
ur
4) Âåêòîðíûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B èìåþò âèä
îêðóæíîñòåé â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ
ur íàïðàâëåur
r
íèþ äâèæåíèÿ çàðÿäà, à ïîñêîëüêó âåêòîðû B , c è E
îáðàçóþò ïðàâóþ
ur òðîéêó (ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà), òî âåêòîð E äîëæåí áûòü íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê
ñôåðå ðàäèóñîì r. Âñå ýòî è ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2.
Âñå, ÷òî ìû íàãîâîðèëè äî ñèõ ïîð, äàåò âîçìîæíîñòü
çàêëþ÷èòü, ÷òî èçëó÷àåìàÿ ìîùíîñòü ìîæåò áûòü çàïèñàíà
â âèäå W : q2 x¢¢2 . À òàì, ãäå ïîÿâëÿåòñÿ êóëîí â êâàäðàòå,
â ÑÈ âñåãäà ïîÿâëÿåòñÿ ìíîæèòåëü 1 4πε0 , èìåþùèé
ðàçìåðíîñòü ì/Ô. Íî âåäü Êë2 Ô = Äæ (âñïîìíèì õîòÿ áû
ôîðìóëó äëÿ ýíåðãèè êîíäåíñàòîðà), à ðàçìåðíîñòü W
äîëæíà áûòü Âò = Äæ ñ . Ñëåäîâàòåëüíî, íóæíî åùå ðàçäåëèòü íà êóá ñêîðîñòè... ÷åãî? êîíå÷íî æå, ñâåòà. Èòàê,
Ñïåêòð
Ñîëíöà
W :
q2 x¢¢2
.
4πε0 c3
òàêîãî ïàäåíèÿ. Ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ýëåêòðîíà íà êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì à ðàâíà
E =
mev2
e2
2
4πε0a
(çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðîñòåéøèé ñëó÷àé àòîìà âîäîðîäà:
me – ìàññà ýëåêòðîíà, å – åãî çàðÿä). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñèëà
Êóëîíà ñîîáùàåò ýëåêòðîíó öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå:
e2
v2
= me
2
a ,
4 πε0a
íàéäåì
E=-
Ðàçäåëèâ ýòó íà÷àëüíóþ (äî èçëó÷åíèÿ) ñóììàðíóþ ýíåðãèþ E íà ñêîðîñòü åå ïîòåðü W, ïîëó÷èì îöåíêó âðåìåíè
èçëó÷åíèÿ τ . Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èçëó÷åíèå ïðîèñõîäèò
çà ìíîãî ïåðèîäîâ êîëåáàíèé, è îñðåäíèì âûðàæåíèå ( * )
ïî âðåìåíè. Èñïîëüçóåì èçâåñòíûé ôàêò:
Òîãäà
τ:
3
íå íàìíîãî îòëè÷àåòñÿ îò ïîëó÷åííîãî íàìè âûðàæåíèÿ
(çíàê ìèíóñ óêàçûâàåò íà óáûëü ýíåðãèè).
Íî ÷òî æå ýòî ïîëó÷àåòñÿ? Ýëåêòðîíû â àòîìàõ äâèæóòñÿ
âîêðóã ÿäåð óñêîðåííî (âñïîìíèì, ÷òî äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè – óñêîðåííîå), çíà÷èò, ñîãëàñíî èçëîæåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, îíè äîëæíû èçëó÷àòü
ýíåðãèþ è â êîíöå êîíöîâ óïàñòü íà ÿäðà? Îöåíèì âðåìÿ
4
E
1 æ cö
æ λö 1
=ç ÷ 3 .
:
W ω4 çè a ÷ø
è 2π ø a c
5,5 × 10 ì
× 10
ì × 3 × 10
-7
(* )
cos2 ωt = 1 2 .
Ïîäñòàâèì ñþäà õàðàêòåðíûå âåëè÷èíû: äëèíó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùóþ ìàêñèìóìó ñîëíå÷íîãî ñïåêòðà λ m = 0,55
ìêì (êñòàòè, ýòî çåëåíûé ñâåò, òàê ÷òî íå ñëó÷àéíî Ñîëíöå
îòíîñèòñÿ ê ñïåêòðàëüíîìó êëàññó çåëåíûõ çâåçä), è ðàäèo
óñ îðáèòû a ïîðÿäêà 1 A (ýòà âåëè÷èíà è ââåäåíà ñïåöèàëüíî äëÿ èçìåðåíèÿ àòîìàðíûõ ðàçìåðîâ).  ðåçóëüòàòå
ïîëó÷èì
Òî÷íàÿ ôîðìóëà
2 q2 x ¢¢2
W =3 4πε0 c3
1 e2
2 4πε0a .
τ:
2π 4
-10
3
4
8
ìñ
» 0,2 × 10-6 c .
Çíà÷èò, çà äîëè ìèêðîñåêóíäû ýëåêòðîíû äîëæíû áûëè áû
óïàñòü íà ÿäðà, è íàø ìèð ïåðåñòàë áû ñóùåñòâîâàòü!?
Íî òóò íà ïîìîùüþ ïðèøëà êâàíòîâàÿ òåîðèÿ: îíà ðàçðåøèëà ýëåêòðîíàì äîëãî «æèòü» íà èçáðàííûõ îðáèòàõ (ïîäîáíî òîìó, êàê çàáîòëèâîå æèëèùíîå óïðàâëåíèå ðàçðåøàåò êâàðòèðîñúåìùèêàì ñïàòü íà ýòàæàõ, à íå íà ëåñòíè÷íûõ
ìàðøàõ). Îäíàêî, ýòî óæå äðóãàÿ èñòîðèÿ…
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß
Âíèìàíèþ ðóêîâîäèòåëåé øêîë è äðóãèõ îáðàçîâàòåëüíûõ ó÷ðåæäåíèé, ó÷èòåëåé ôèçèêè è ñòàðøåêëàññíèêîâ!
ÕÕÓ Âñåðîññèéñêèé òóðíèð þíûõ ôèçèêîâ (ÒÞÔ) áóäåò ïðîõîäèòü â ãîðîäå Åêàòåðèíáóðãå â Ñïåöèàëèçèðîâàííîì ó÷åáíî-íàó÷íîì öåíòðå Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà ñ 17 ïî 22 ìàðòà 2003 ãîäà. Äëÿ ó÷àñòèÿ â
òóðíèðå íåîáõîäèìî ïîäãîòîâèòü ðåøåíèÿ çàäà÷, óñëîâèÿ
êîòîðûõ ìîæíî ïîëó÷èòü â îäíîì èç ëîêàëüíûõ îðãêîìèòåòîâ ÒÞÔà:
Åêàòåðèíáóðã, Ñïåöèàëèçèðîâàííûé ó÷åáíî-íàó÷íûé
öåíòð Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, Èíèøå-
âà Îëüãà Âèêòîðîâíà – çàìåñòèòåëü äèðåêòîðà ÑÓÍÖ ÓðÃÓ
ïî íàó÷íîé ðàáîòå, òåë.: (3432) 410659, ôàêñ: (3432) 412468,
e-mail: inicheva@lyceum.usu.ru;
Ìîñêâà, Ñïåöèàëèçèðîâàííûé ó÷åáî-íàó÷íûé öåíòð Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, Ëîáûøåâ Âàëåíòèí Èâàíîâè÷ – çàâåäóþùèé êàôåäðîé ôèçèêè ÑÓÍÖ ÌÃÓ,
òåë: (095) 4455306, e-mail: lob@school.phys.su.