1. 10.01.01.1 #Операции над комплексными числами (сумма) Найдите сумму комплексных чисел z1 i 4 и z2 2 3i . 1) 2 4i 2) 3 i 3) 3 i 4) 2 4i 2. 10.01.02.1 #Операции над комплексными числами (умножение) Найдите произведение комплексных чисел z1 z 2 , если z1 2 3i , z2 1 2i . 1) 8 i 2) 4 i 3) 2 7i 4) 8 i 3. 10.01.03.1 #Операции над комплексными числами (деление) Представьте число z i 1 в алгебраической форме. 2 3i 1 5 i 13 13 5 5 i 2) 13 13 1) 1 3) 1 i 5 4) 5 1 i 13 13 4. 10.01.04.2 #Действительная и мнимая часть комплексного числа Для данного комплексного числа z 2 i 3 i найдите действительную часть Re z . 7 5. 10.01.05.2 #Модуль комплексного числа Дано комплексные числа z1 3 2i , z2 2 3i . Вычислите z1 z 2 . 13 6. 10.01.06.2 #Модуль комплексного числа Даны комплексные числа z1 3 2i , z2 2 3i . Вычислите z1 . z2 1 7. 10.01.07.1 #Множества комплексных чисел Если z x iy , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием z 4 , имеет вид … 1) 2) 3) 4) 8. 10.01.08.1 #Тригонометрическая форма комплексного числа Представьте в тригонометрической форме комплексное число z 1 i 3 . i sin 3 3 2 2 2) 2 cos i sin 3 3 3) cos i sin 3 3 4) 2 cos i sin 6 6 1) 2 cos 9. 10.01.09.1 #Операции над комплексными числами в показательной форме Даны два комплексных числа: z1 2e i 4, z2 e i 2. Вектор, соответствующий произведению z1 z2 , изображен на рисунке… 1) 2) 3) 4) 10. 10.01.10.1 #Операции над комплексными числами (сложение и вычитание) Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел z1 1 2i и z 2 2 i , изображен на рисунке … 1) 2) 3) 4) 11. 10.01.11.1 #Множества комплексных чисел Область, изображенную на рисунке, задайте системой неравенств. y 3i i 0 1 2 3 z 2 i 1, 1) 1 Re z 3, 0 Im z 3 z 2 i 1, 2) 1 Re z 3, 0 Im z 3 x z 1, 3) 1 Re z 3 z 2 i 1, 4) 1 Im z 3, 0 Re z 3 12. 10.01.12.1 #Показательная форма комплексного числа Представьте в показательной форме комплексное число z 2 e 1) 2 3 2 i 3 2 3i e 2) 2 3 2 6i e 3) 2 3 2 3 4) e 2 2 i 3 13. 10.01.13.2 #Аргумент комплексного числа Даны два комплексных числа z1 , z2 (см. рис.). z Найдите аргумент частного arg 1 (в градусах). z2 75 14. 10.01.14.2 #Аргумент комплексного числа Даны два комплексных числа z1 , z2 (см. рис.). 2 2i . 3 Найдите аргумент произведения arg z1 z2 (в градусах) . 30 15. 10.01.15.1 #Операции над комплексными числами ( сложение, вычитание) Если z x iy , то решение уравнения z 2 z 1 3i имеет вид… 1) z 1 i 2) z 1 3i 3) z 1 i 4) z 1 i 16. 10.01.16.2 #Свойства сопряженных комплексных чисел Дано: z1 z 2 2 3i , где z1 , z2 - комплексные числа. Найдите Im z1 z2 . 3 17. 10.01.17.2 #Сложение комплексных чисел (геометрическое истолкование) Даны комплексные числа z1 , z2 , для которых известно: z1 z2 2 , 2 2 z1 z2 4 . Вычислите значение z1 z2 . 10 18. 10.01.18.1 #Возведение в степень комплексных чисел Найдите z 50 , если z 1 i . 1) 2 25 i 2) 100 3) 50+50i 4) 2 25 19. 10.01.18.2 #Возведение в степень комплексных чисел Найдите z 4 , если z 1 i . 4 20. 10.01.19.1 #Возведение в степень комплексных чисел Найдите z 9 , если z cos 100 i sin100 . 1) i 2) 0 3) i 4) 1 21. 10.01.20.2 #Возведение в степень комплексных чисел 1 i 3 4 . Найдите 16 22. 10.01.21.2 #Возведение в степень комплексных чисел Найдите arg 1 i . 0 8 23. 10.01.22.1 #Извлечение корня из комплексного числа Найдите все значения w i . 1 1 i и 1 1 i 2 2 2) i и i 1) 3) 1 i и 1 i 4) 1 и –1 24. 10.01.23.2 #Извлечение корня из комплексного числа Укажите количество комплексных корней уравнения z 3 1 0 . 2 25. 10.01.24.2 #Извлечение корня из комплексного числа Найдите 3 7 15 i . 2 26. 10.02.01.1 #Определение функции комплексного переменного Образ точки z0 1 i при отображении w z 2 iz 1) 1 3i 2) 1 3i 3) 3 3i 4) 1 i равен… 27. 10.02.02.1 #Функция комплексного переменного e z Образ w0 точки z0 = i при отображении w e 2 z равен… 2 1) 1 2) i 3) 1 4) 0 28. 10.02.03.1 #Действительная и мнимая часть функции комплексного переменного Действительная часть функции комплексного переменного w z 2 i имеет вид… 1) Re w x 2 y 2 2) Re w x 2 y 2 3) Re w 2 xy 1 4) Re w i 2 xy 1 29. 10.02.04.1 #Действительная и мнимая часть функции комплексного переменного Действительная часть функции комплексного переменного w e 2 z имеет вид… 1) Re w e 2 x cos 2 y 2) Re w e 2 x cos 2 y 3) Re w e 2 x cos 2 y 4) Re w e 2 x sin 2 y 30. 10.02.05.1 #Функции комплексного переменного Значение cos 3 2) i ch 3 1) ch i равно… 3 3) i sh 4) 3 1 2 31. 10.02.06.1 #Дифференцирование функции комплексного переменного Если f z 3z 2 5 , тогда значение производной этой функции в точке z0 2 i равно… 1) 12 6i 2) 2 i 3) 6 3i 4) 12 i 32. 10.02.07.1 #Дифференцирование функции комплексного переменного Если z x iy и f z e3 z , то f z имеет вид… 1) 3e3 x cos 3 y i sin 3 y 2) e3 x sin 3 y i cos 3 y 3) e3 x cos 3 y i sin 3 y 4) 3e3 x sin 3 y i cos 3 y