ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “РИНХ»

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ
В РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ “РИНХ»
РАЗДЕЛ 1
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ.
Печатается по книге «правила приема и программы вступительных экзаменов
для поступающих в высшие учебные заведения СССР в 1991 году», М:
«Высшая школа»,1991, с. 10-15. Эта программа является стандартной для
всех вузов России.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения
состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень
основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть
поступающий, должен уметь:
1. правильно их использовать при решении задач, ссылаться при
доказательстве теорем
2. точно и сжато выражать математическую мысль в устном и
письменном изложении, использовать соответствующую символику;
3. уверенно владеть математическими знаниями и навыками,
предусмотренными программой, умение применять их при решении
задач.
Во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать.
Содержание теоретической части экзаменов должно черпаться из этого
раздела. В третьем разделе перечислены основные математические умения и
навыки, которыми должен владеть экзаменуемый. На устном экзамене по
математике поступающий в высшее учебное заведение должен показать:
1. четкое
знание
математических
определений
и
теорем,
предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;
1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
1.1 Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными
числами. Делимость. Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Целые числа (Z). Положительные и отрицательные числа.
Арифметические действия над целыми числами. Сравнение целых
чисел.
3. Рациональные числа(Q).положительные и отрицательные числа.
Обыкновенные дроби. Правильная и неправильная дроби. Приведение
дробей к общему знаменателю. Равенство дробей. Основное свойство
дроби. Сокращение дроби. Арифметические действия над
обыкновенными дробями. Сравнение рациональных чисел.
4. Действие числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Арифметические
действия
над
десятичными
дробями.
Иррациональные числа. Сравнение действительных чисел.
5. Отношение, пропорция. Процент.
6. Числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного
числа, его геометрический смысл.
7. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
8. Целые рациональные выражения. Одночлены и операции над ними.
Многочлены и операции над ними.
9. Формулы сокращенного уравнения.
10. Дробные рациональные выражения. Рациональная дробь. Свойства
дробей. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
Действия над рациональными дробями. Способы упрощения действия
над рациональными дробями.
11. Степень числа (с натуральным показателем, с целым показателем,
дробным показателем, с рациональным показателем). Свойства
степени. Арифметический корень. Корень нечетной степени из
отрицательного числа.
12. Иррациональные выражения и выражения приводящие к ним.
Простейшие преобразования арифметических корней. Преобразования
иррациональных выражений. Преобразование выражений, содержащих
степень с отрицательным и дробным показателем.
13. Логарифмы, их свойства.
14. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла).
15. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
16. Понятия функции. Способы задания функции. Область определения,
множества значений функции. Функция, обратная данной.
17. Оси координат. Координатная плоскость.
18. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Промежутки знакопостоянства и корни функции.
19. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума
функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
20. Определение и основные свойства функции.
21. Определение и основные свойства функции: линейной y = ax + b;
22. Определение и основные свойства функции: квадратичной y =ax+ bx+c
23. Определение и основные свойства функции: степенной y=axn(n N,Z);
24. Определение и основные свойства функции: y= k\x.
25. Определение и основные свойства показательной функции: y= ax(a>0);
2
26. Определение и основные свойства функции: логарифмической
y= logax;
27. т. Определение и основные свойства функции: тригонометрических
(y= sinx; y= cоsxy ,y=tgx, y=ctgx);
28. Определение и основные свойства: арифметического корня
y  n x n  N  .
29. Уравнение. Множество решений уравнения. График уравнения с двумя
переменными. Равносильные уравнения.
30. Системы уравнений. Равносильность. Следствие.
31. Неравенства. Множества решений неравенства. Равносильные
неравенства. Следствие.
32. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n- го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
33. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
34. Преобразование в произведение сумм sin   sin  ; cos  cos  .
35. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
36. Производные
элементарных
функций:
y  sin x; y  cos xy, y  tgx, y  ctgx; y  ax n n  N , Z ; y  a x a  0; y  log a x
37. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
1.2 ГЕОМЕТРИЯ
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг, параллельные
прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование
подобия и его свойства.
3. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Оси и центры симметрии многоугольников.
4. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника.
Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
5. Четырехугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция. Средняя линия трапеции.
6. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга к окружности. Сектор.
7. Центральные и вписанные углы.
8. Площадь многоугольника. Формулы площади: треугольника,
многоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции,
правильного многоугольника.
9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
3
10.Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
11.Плоскость.
Параллельные
и
пересекающиеся
плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
12.Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
13.Двугранные
углы.
Линейный
угол
двугранного
угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
14.Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамида. Правильная призма и правильная
пирамида. Параллелепипеды, их виды.
15.Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы, шара.
16.Площадь поверхности и объем многогранников.
17.Формулы площади поверхности и объема призмы.
18.Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
19.Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
20.Формулы площади поверхности и объема конуса.
21.Формула объема шара.
22.Формула площади сферы.
Инструкция
по
выполнению письменной экзаменационной работы по математике на
вступительных экзаменах в РГЭУ «РИНХ» в 2010г.
1. Общая характеристика структуры письменной экзаменационной
работы.
Экзамен проводится в тестовой форме. Тест содержит 9 заданий,
которые разбиты на две группы А и В в порядке возрастания трудности
заданий. Группы А содержит 5 заданий, группа В – 4 задания.
2. Задания группы А.
При выполнении группы заданий А абитуриент ставит знак в квадратике
рядом с выбранным ответом.
3. Задания группы В.
Ответ на каждое задание группы В надо записывать в бланке ответов
рядом с номером задания.
4. Система оценивания письменной экзаменационной работы по
математике.
По каждому заданию существует два вида оценки: правильно
выполненное и неправильно выполненное. Правильно выполненное задание
А1 оценивается в 4 балла, А2 – в 6 баллов, А3 - А5 – в 10 баллов, В1 - В4 – в
15 баллов. Неправильно выполненное задание оценивается в 0 баллов.
4
Вариант
А1. (4 балла). Вычислить:
2cos3000  ctg 3150
0;
-1;
3;
2.
А2. (6 баллов). Решить неравенство:
log 2 0,5 x  4log 0,5 x  3  0
1 1
 ; ;
8 2
1

 ;   ;
8

1

 ; 
2

 1 1

 0;   ;   .
 8  2

А3. (10 баллов). Найти абсолютную величину разности корней уравнения:
9  9 x  9  82  3x
4;
3;
0;
-1.
А4. (10 баллов). Вычислить f   0  , если
x 1
f  x  
cos x
-1;
0;
2;
2.
А5. (10 баллов). Решить уравнение:
x 3 5 x
В1. (15 баллов). Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие – 12%. Сколько
получится сухих грибов из 88 кг. свежих?
В2. (15 баллов). Решить уравнение:
log x 2  2 x 2  5 x  2   2
В3. (15 баллов). Решить уравнение:
x
x
2sin cos  1
4
4
В4. (15 баллов).
Площадь ромба равна 20 м 2 , а одна из диагоналей 10м. Найти вторую
диагональ ромба.
5