ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет математики, механики и компьютерных наук
Рассмотрено и рекомендовано
на заседании кафедры теоретической
и компьютерной гидроаэродинамики ЮФУ
Протокол №____
«____»______________200 г.
Зав.кафедрой________________________
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
(зам.декана по учебной работе)
_________________________
_________________________
«____»______________200 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Учебной дисциплины «МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА»
Вузовского компонента цикла ЕНД
По специальности 01.02.00 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И
ИНФОРМАТИКА
Составитель: профессор каф.теоретической
и компьютерной гидроаэродинамики Сметанин Б.И.
Ростов-на-Дону
2009
2
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА, МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Целью курса «Механика жидкости и газа» является ознакомление студентов с основными подходами к построению моделей жидких сред, их анализом,
проведением вычислительных экспериментов и исследованием полученных результатов. В задачу курса входит выработка у студентов навыков решения задач в рамках моделей жидких сред. Курс «Механика жидкости и газа» является
базовым для студентов, специализирующихся на кафедре теоретической гидроаэромеханики.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА
(в седьмом семестре лекций – 36 часов, самостоятельная работа – 36 часов; в
восьмом семестре лекций – 34 часа, лабораторных занятий – 34 часа, самостоятельная работа – 68 часов).
Седьмой семестр
1. Гидростатическая модель. Закон Паскаля. Уравнения равновесия. Необходимое условие равновесия жидкости. Условия на поверхности раздела.
Главный вектор и главный момент сил давления жидкости на твердые поверхности. Давление жидкости на плоскую поверхность, центр давлений. Закон Архимеда (8 часов).
2. Модель идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Граничные и начальные условия. Уравнение движения в форме Ламба. Потенциал скоростей. Потенциальное и вихревое движения. Первые интегралы уравнения движения
идеальной жидкости. Адиабата. Интеграл Бернулли. Интеграл Лагранжа-Коши.
Интеграл Бернулли-Эйлера. Истечение жидкости из резервуара. Трубка ПитоПрандтля. Вторая (динамическая) теорема Томсона. Теорема Лагранжа о сохраняемости безвихревых течений. Теорема Гельмгольца о сохранении вихрей.
Уравнение для потенциала скоростей (12 часов).
3. Плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Функция тока.
Комплексный потенциал. Примеры комплексного потенциала. Плоское движение тела в жидкости. Задачи Дирихле и Неймана. Задача о движении кругового
цилиндра. Задача об обтекании кругового цилиндра. Влияние циркуляции на
линии тока. Задача об обтекании тонкого крыла (10 часов).
4. Основные допущения, понятия и уравнения газовой динамики. Модель
совершенного (двухпараметрического) газа. Основные соотношения для прямого скачка уплотнения. Ударная адиабата. Формула Прандтля для скоростей в
прямом скачке уплотнения. Определение характеристик движения газа за прямым скачком уплотнения. Смутный поток (6 часов).
Восьмой семестр
5. Модель вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Граничные и на-
3
чальные условия. Уравнение Гельмгольца для вихрей в вязкой жидкости. Уравнение Гельмгольца для функции тока в плоско-параллельном течении вязкой
жидкости. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса для несжимаемой
жидкости. Гидродинамическое подобие течений вязких жидкостей. Критерии
подобия (10 часов).
6. Одномерные течения вязкой несжимаемой жидкости. Постановка задач
об установившихся и неустановившихся одномерных течениях вязкой жидкости. Основные уравнения, к которым сводятся задачи об одномерных течениях
в вязкой несжимаемой жидкости. Одномерное течение вязкой жидкости на наклонной плоскости с учетом силы тяжести. Одномерное течение вязкой жидкости в трубе треугольного поперечного сечения (12 часов).
7. Турбулентные движения несжимаемой вязкой жидкости. Уравнения
Рейнольдса. Задача о смешении однородного потока жидкости (6 часа).
8. Диффузия вихревой нити в вязкой жидкости. Задача о медленном движении шара в вязкой несжимаемой жидкости (6 часов).
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
По разделу 1 и 2:
1. Валандер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. –
295 с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1 М.: Физматгиз, 1963. – 560 с.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1989. – 840 с.
4. Снопов А.И., Иванов А.Н. Методические указания к курсу «Механика
жидкости и газа». Раздел 3: «Элементы гидростатики». - Ростов-наДону: Изд-во УПЛ РГУ, 1999. – 28 с.
5. Снопов А.И., Иванов А.Н. Методические указания к курсу «Механика
жидкости и газа». Раздел 4: «Общие вопросы гидромеханики идеальной
жидкости». - Ростов-на-Дону: Изд-во УПЛ РГУ, 1999. – 29 с.
По разделу 3:
1. Валандер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. –
295 с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. T.I.
- М.: Физматгиз, 1963. – 560 с.
3. Снопов А.И. Методические указания к курсу «Механика жидкости и
газа». Раздел 6: «Плоские течения идеальной несжимаемой жидкости». Ростов-на-Дону: Изд-во УПЛ РГУ, 2006. – 30 с.
По разделу 4:
1. Снопов А.И., Сумбатян М.А. Методические указания к курсу «Газовая
динамика». Раздел 1: «Введение в теорию ударных волн». Ростов-наДону: Изд-во УПЛ РГУ, 2005. – 32 с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. T. 2.
4
- М.: Физматгиз, 1963. – 728 с.
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
Краткий опрос студентов по основным понятиям, изложенных на предыдущей лекции.
Проверка выполнения студентами самостоятельных работ, включая работы, выполняемые на компьютере.
ПЕРЕЧЕНЬ ВЫНОСИМЫХ НА ЭКЗАМЕН ВОПРОСОВ
Седьмой семестр
1. Гидростатическая модель. Закон Паскаля. Уравнения равновесия. Необходимое условие равновесия жидкости. Условия на поверхности раздела.
Главный вектор и главный момент сил давления жидкости на твердые поверхности. Давление жидкости на плоскую поверхность, центр давлений. Закон Архимеда.
2. Модель идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Граничные и начальные условия. Уравнение движения в форме Ламба. Потенциал скоростей. Потенциальное и безвихревое движения. Первые интегралы уравнения движения
идеальной жидкости. Адиабата. Интеграл Бернулли. Интеграл Лагранжа-Коши.
Интеграл Бернулли-Эйлера. Истечение жидкости из резервуара. Трубка ПитоПрандтля. Вторая (динамическая) теорема Томсона. Теорема Лагранжа о сохраняемости безвихревых течений. Теорема Гельмгольца о сохранении вихрей.
Уравнение для потенциала скоростей.
3. Плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Функция тока.
Комплексный потенциал. Примеры комплексного потенциала. Плоское движение тела в жидкости. Задачи Дирихле и Неймана. Задача о движении кругового
цилиндра. Задача об обтекании кругового цилиндра. Влияние циркуляции на
линии тока. Задача об обтекании тонкого крыла.
4. Основные допущения, понятия и уравнения газовой динамики. Модель
совершенного (двухпараметрического) газа. Основные соотношения для прямого скачка уплотнения. Ударная адиабата. Формула Прандтля для скоростей в
прямом скачке уплотнения. Определение характеристик движения газа за прямым скачком уплотнения. Смутный поток.
Восьмой семестр
5. Модель вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Граничные и начальные условия. Уравнение Гельмгольца для вихрей в вязкой жидкости. Уравнение Гельмгольца для функции тока в плоско-параллельном течении вязкой
жидкости. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса для несжимаемой
жидкости. Гидродинамическое подобие течений вязких жидкостей. Критерии
5
подобия.
6. Одномерные течения вязкой несжимаемой жидкости. Постановка задач
об установившихся и неустановившихся одномерных течениях вязкой жидкости. Основные уравнения, к которым сводятся задачи об одномерных течениях
в вязкой несжимаемой жидкости. Одномерное течение вязкой жидкости на наклонной плоскости с учетом силы тяжести. Одномерное течение вязкой жидкости в трубе треугольного поперечного сечения.
7. Турбулентные движения несжимаемой вязкой жидкости. Уравнения
Рейнольдса. Задача о смешении однородного потока жидкости.
8. Диффузия вихревой нити в вязкой жидкости. Задача о медленном движении шара в вязкой несжимаемой жидкости.
ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Восьмой семестр
1. Моделирование задачи об ударе жесткой пластинки о поверхность несжимаемой жидкости. Используя известное решение этой задачи, построить
линии тока и линии равного потенциала, проходящие через заданные точки (24
часа).
2. Моделирование одномерного ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндре заданного сечения с образующими, параллельными
оси Oz. Для решения уравнения движения жидкости применить метод Ритца,
многочлены двух переменных. Исследовать сходимость метода. Определить
распределение скоростей точек жидкости в сечении, ортогональном граничной
поверхности. Найти максимальную скорость и расход жидкости. Построить
график функции распределения скоростей в сечении (10 часов).
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. М.: Физматгиз, 1963. – 560 с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. T. 2. М.: Физматгиз, 1963. – 728 с.
3. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании
MAPLE, MATLAB, LATEX. Учебный Курс. М.: ПИТЕР, 2001. 619 с.
4. Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений //
Linux Format, №7 (81), июль 2006. 13 с.
5. Тарнавский Т. Maxima – укротитель выражений // Linux Format, № 9 (81),
сентябрь 2006. 14 с.
6. Тарнавский Т. Maxima – алгебра и начала анализа // Linux Format, №10
(81), октябрь 2006. 16 с.