Задачи олимпиады для школьников

Задачи Открытой олимпиады по количественной биологии
(с указаниями к решениям)
9-10 классы
1. Как будет отличаться потребление О2 в покое у тюленя, который значительную часть
свой жизни проводит в холодной воде, по сравнению с другими теплокровными
животными?
1) Потребление О2 = энергопотребление. 2). В холодной воде большая теплоотдача, т.е.
должно происходить повышение потребления. 3*) Можно оценить толщину слоя жира,
выразив поверхность тела при заданном коэффициенте теплопроводности, считая
интенсивность обмена такой же, как у других теплокровных животных. Результат расчета (ок.
10 см при массе ок. 50 кг и соответствующей поверхности тела) невозможно осуществить в
природе, поэтому интенсивность обмена должна быть выше.
2. Известно, что ниндзя используют способ хождения по дну водоема, дыша через трубку.
Имеется 3 трубки, длина каждой 1 метр, а внутренний диаметр соответственно 48 мм,
15 мм и 5 мм. Какую трубку нужно использовать? Объем вдоха в покое 500 мл,
максимальный (при самой большой нагрузке) 3000 мл, объем «мертвого пространства»
(трахеи и бронхи) 150 мл.
Объем трубки: 576*3,14 = 2000 мл, 750/4=200 мл, 20 = мало
Нужно, прежде всего, сравнивать с объемом вдоха, затем с объемом мертвого пространства. В
последнем случае уже не критично и можно подумать о факторе затрат на перекачку. +
подсказка из опыта (через узкую трубку дышать трудно, диаметр трубки для плавания),
сравнение с геометрическими характеристиками трахей и наконец, расчет по формуле
Пуазейля, исходя из потребностей (тем самым давления) для обеспечения основного обмена
+ можно выдыхать в воду, но тогда демаскировка
3. У многих животных, в отличие от человека, при действии высокой температуры среды
температура тела повышается до весьма значительного уровня (у некоторых антилоп
до 46 0С) и затем стабилизируется на этом уровне. Объясните физиологический смысл
этой реакции и оцените время, за которое температура может повыситься до
указанного уровня.
Повысить температуру тела при высокой внешней температуре – значит сбалансировать
тепловой обмен (вариант: экономия воды), т.к. получаем уменьшение притока тепла извне +
отчасти на время конвертировать поступление тепла в повышение температуры (отсюда
характерное время должно быть порядка часов).
Прежде всего, нужно уменьшить эффект перегрева за счет внутреннего тепла (т.к. от внешнего
тепла может защитить теплоизолирующий покров): 200-300 Вт на массу 200-300 кг означает
при теплоемкости 4180Дж/г характерное время 4180 с (т.е. порядка часа) на градус. В
реальности меньше и метаболизм больше основного в 2-3 раза, поэтому характерное время
нагрева измеряется несколькими часами.
8 класс
1. Вычислить кол-во выделившейся энергии, если за время опыта окислялись только углеводы
и при этом выделилось 6 л СО2.
6 л * 20 кДж/л = 120 кДж
2. Как изменится разница в среднем процентном содержании кислорода в составе
выдыхаемого (вышедшего из носа) и альвеолярного (поступающего из альвеол легких в
бронхи) воздуха в момент выдоха, если человек будет дышать в противогазе?
Попробуйте провести расчет в общем виде и сделать количественные оценки. Объем
вдоха в покое 500 мл, максимальный (при самой большой нагрузке) 3000 мл, объем
«мертвого пространства» (трахеи и бронхи) 150 мл.
Без противогаза получаем в легкие при вдохе 21% (V-v) + v * %выдоха (выбрать 16 или 18 по
справочным данным), где V – объем вдоха (можно взять для покоя или интенсивной нагрузке), а v
– объем мертвого пространства. С противогазом последний увеличивается в несколько раз,
оценки и комментарии (в соответствии со здравым смыслом), что в противогазе лучше увеличить
объем вдоха (и тогда нагрузка больше, чем без противогаза).
3. При работе рычага, который образуют две соединенные суставом кости и соединяющая
их мышца (например, плечевая и лучевая кости с соединяющей их мышцей – бицепсом),
сила приложена не к концам костей и не под прямым углом к ним. Поэтому происходит
неизбежный проигрыш в силе. Чем можно объяснить такую организацию сокращения?
Подумайте, какие условия важно обеспечить при сокращении.
Приведите схему, расчет и оценки.
Решение. 0. сначала угол острый, а затем близок к прямому (пример: полусогнутые конечности в
стойках при единоборствах)
1. Выигрыш в расстоянии («золотое правило механики»)
2. Выигрыш во времени (скорости) сокращения: из геометрического подобия есть выигрыш в
скорости (ловля мухи – пример случая, когда это существенно) + удлинение конечности (за счет
мухобойки) дает еще большую скорость
3. И так сила большая: можно оценить силу (40-50 Н при сечении 1 см2) – в сравнении с силой
тяжести (на конечность) это не мало
Альтернатива: мышца, замыкающая прямоугольник со сторонами из трех костей
7 класс
1. Кто из двух спорящих прав? Один утверждает – «легкие расширяются и поэтому в них
входит воздух», второй – «воздух входит в легкие и поэтому они расширяются».
Легкие приводятся в движение межреберными мышцами (если человек дышит
самостоятельно), сокращение которых увеличивает их объем (расширяет). При искусственном
дыхании, наоборот, расширение легких достигается за счет избыточного давления во рту или
носу пациента.
2. Некоторые ныряльщики перед погружением выдыхают воздух из легких, другие этого не
делают. Кто поступает правильнее и почему?
1) Сила Архимеда в первом случае не мешает погружаться, но и не помогает всплывать, во
втором случае – мешает погружаться и помогает всплывать. Т.е. расстояние спуска-подъема одно
и то же, соответственно работа силы Архимеда одинакова. Но при заполненных легких оставаться
на дне труднее, желательно за что-то держаться. Если пробыть под водой слишком долго, вторая
ситуация желательнее. Реально еще лучший способ – ныряние с камнем, который далее остается
на дне.
2*) Можно оценить количество кислорода в легких и в крови, т.к. дополнительный запас
кислорода в легких позволяет совершить большую работу
3. Минимальные размеры тела известных теплокровных животных около 2 см. В Италии
обнаружили вид мышей несколько меньшего размера. Доставка этих мышей из ловушек в
лабораторию занимала 2-3 часа. Оказалось, что за это время многие животные погибали.
Возможно ли, что они погибали от голода?
Справочное примечание (см. выше) Скорость метаболизма у теплокровных I0 = 3,4 m3/4 ккал/ч…
Скорость метаболизма у теплокровных животных I0 = 3,4 m3/4 ккал/ч (m – масса животного в кг)
Энергоёмкость жира 9,4 ккал/г, белков 4,3 ккал/г и углеводов 4,2 ккал/г.
Массу тела можно оценить, считая его плотность примерно равной плотности воды 1 г/см3
Объем тела примерно 4 см3 (2х2х1 см), масса 4 г = 0,004 кг
m3/4 = 0,0159 (для 2 г 0,009457) I0 = 0,054 (0,032) ккал/ч или 0,005753 (0,0034) г жира/ч, т.е. за 2 часа
теряется ок. 0,01 (0,006) г жира (1/400 1/300 массы тела). С учетом метаболического диапазона до 10I0,
потери могут увеличиться до 0,1 (0,06) г жира (1/40=0,025 (1/33=0,03) массы тела). У человека резервный
жир составляет в среднем 0,067 массы тела. Возможные выводы: 1) погибли наиболее тощие и нервные, 2)
у этих животных резервного жира относительно меньше, чем у человека, 3) в качестве резерва реально
используется не жир, а углеводы либо белки.
Справочные данные
Физико-химические величины
Универсальные постоянные:
Число Авогадро: NA = 6.02 1023 молекул/моль
Элементарный заряд: e = 1.6 10-19Кл
Число Фарадея: F = eNA = 23062 кал/(В моль) = 96500 Кл/моль
Универсальная газовая постоянная: R = 8.314 Дж/(моль К)
Постоянная Больцмана: k = R/NA = 1.38 10-23Дж/К
Объем моля идеального газа при Т = 273.15 К и p = 1 атм:
V = RT/p = 22.414 л/моль.
Коэффициенты пересчета:
1 кал = 4.184 Дж. K =0C + 273; 1 атм = 760 мм рт. ст. = 760 торр= 101325 Па.
Количество растворенных в воде газов пропорционально их <парциальному> давлению. При Р = 1
В атмосфере
атм, Т = 15оС
21% О2
Кислород
34,1 мл
О2(г)/л воды
Азот
16,9 мл
N2(г)/л воды
79% N2
Углекислый газ
1019,0 мл
СО2(г)/л воды
0,035% СО2
температура (оС)
0
10
20
30
37
40
50
100
давление паров Н20 (%
0,6
1,2
2,3
4,2
6,4
7,3
12,2
100
от 1 атм)
Вода: вязкость η = 0,01 г/(см с), теплоемкость – 75,5 Дж/моль К = 1 кал/г К; теплота испарения (40оС) –
10,3 ккал/моль
вязкость воздуха η = 0,00018 г/(см с)
теплопроводность жира 0,15 Вт м–1град–1 ;
шерсть (шелковая) теплопроводность 80 10–6 кал см–1с–1град–1; плотность – 0,058 г/см3
объем жидкости или газа, прокачиваемый под давлением Δp через щель высотой h, длиной l и
шириной a (a << h):
Q = 1/12 a3 h Δp/(η l)
для цилиндра радиуса r:
Q = π/8 r4 Δp/(η l)
(формула Пуазейля)
Интенсивность полного солнечного света – 500 Вт/м2
Количественные характеристики биоэнергетических процессов (М = моль/литр):
Энергия АТФ (гидролиз до АДФ и Фн) – 45–50 кДж/моль при условиях в животной клетке
(30,2 кДж/моль при [АТФ] = [АДФ] = [Фн] = 1М)
Дыхание (гликолиз + цикл Кребса)
C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + 2900 кДж → 38 АТФ (в электрон-транспортной цепи митохондрий)
Продукция тепла, потребление кислорода и образование воды при метаболизме
питательное вещество
ккал/г
л О2/г
ккал/ л
ДК=
гН2О/г
гН2О/
СО2/О2
ккал
О2
углевод
4,2
0,84
5,0
1,00
0,56
0,13
жир
9,4
2,0
4,7
0,71
1,07
0,11
4,3
0,96
4,5
0,81
0,39
0,09
белок (→ мочевина)
4,25
0,97
4,4
0,74
0,50
0,11
белок (→ мочевая к-та)
⇒ пересчет 4,8 ккал = 20 кДж = л О2
Потребление О2, m - масса в кг (пересчет л О2= 20 кДж)
для теплокровных в покое (39оС) I0 = 0,7 m3/4 л О2/ч
1/625
1/256
1/81
1/16
1
16
81
256
масса, кг
0,0056
0,0109
0,0259
0,0875
потребление О2 (л/ч),
0,7
5,6
18,9
44,8
0,7 m3/4
у холоднокровных в покое (20оС) I0 = 0,04 m3/4 л О2/ч
площадь поверхности тела (м2) S(m) = 0,1 m2/3
обмен О2 для млекопитающих: γ = 0,33 л О2 • м–2 <поверхности альвеол> ч–1
<затраты на движение в зависимости от размера, m – масса в кг>
бег 2,7 m-7/18 ккал • кг–1 • км–1
полет 0,9 m-5/18 ккал • кг–1 • км–1
плавание 0,4 m-5/18
<за пределами диапазона 10-3 – 10 кг значения, рассчитанные по приведенной зависимости затрат на плавание
можно рассматривать как ориентировочные, непосредственного подтверждения для этой зависимости нет>
КПД превращения химической энергии в механическую в мышце – 20–25% (или менее)
Максимальная сила сокращения мышц – 40–50 Н/см2
Энергетические запасы человека
в печени – до 500 г гликогена,
в скелетных мышцах - до 200 г,
в сердечной мышце и в мозгу - около 90 г гликогена.
резервный жир – 67 г на 1 кг массы тела
резервные белки– 67 г на 1 кг массы тела
Содержание в крови у человека (в норме): глюкоза – 3,5–5,5 мМ; кислород – 200 мл О2(г)/л крови;
углекислый газ (все формы)
артериальная кровь – 500 мл СО2(г)/л крови
венозная кровь – 550 мл СО2(г)/л крови
Содержание кислорода у человека в выдыхаемом воздухе 18% - в покое, 16% - при интенсивной нагрузке