Физ-мат профиль. Задание №1

Электромагнитное поле
Сила Ампера
Задание 1. Участок проводника длиной 10 см находится в магнитном поле индукцией 50
мТл. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила Ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия?
Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Ответ приведите в
Дж.
Задание 2. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится
прямолинейный проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно линиям индукции поля. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Масса единицы длины проводника 0,01 кг/м. Ответ приведите в А.
Задание 3. Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и
перпендикулярен проводнику. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила
натяжения нитей увеличилась вдвое? Масса единицы длины проводника 0,04 кг/м. Ответ
приведите в А.
Задание 4. Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).
По стержню протекает ток 𝐼 = 4 А. Угол наклона плоскости 𝛼 = 30° . Отношение массы
стержня к его длине — 0,1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля 𝐵 = 0,2 Тл. Определите ускорение, с которым движется стержень.
Задание 5. Квадратная проводящая рамка со стороной 𝑙 = 50 см и массой 𝑚 = 400 г
лежит на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 𝛼. Нижняя горизонтальная сторона рамки шарнирно прикреплена к плоскости так, что рамка может без трения поворачиваться вокруг оси 𝑂, проходящей через эту сторону (см. рис., вид сбоку). Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 𝐵 = 1 Тл,
направленной перпендикулярно оси 𝑂. Ток какой силой 𝐼 и в каком направлении надо
пропускать по рамке, чтобы она начала приподниматься над плоскостью, поворачиваясь
вокруг оси 𝑂?
Сила Лоренца
𝑞
Задание 1. Две частицы, отношение зарядов которых 𝑞2 = 2, влетели в однородное маг1
нитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите отношение масс ча𝑚
стиц 𝑚2 , если их кинетические энергии одинаковы, а отношение радиусов траекто𝑅2
1
1
рий 𝑅 = 2.
1
𝑚
Задание 2. Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс 𝑚2 = 2 влетели в од1
нородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их
скорости: первая — в поле с индукцией 𝐵1, вторая — в поле с индукцией 𝐵2. Найдите от𝑊
ношение кинетических энергий частиц 𝑊2, если радиус их траекторий одинаков, а отноше𝐵
1
ние модулей магнитной индукции 𝐵2 = 2.
1
𝑞
1
𝑚
1
Задание 3. Две частицы с отношением зарядов 𝑞2 = 2 и отношением масс 𝑚2 = 4 движутся
1
1
в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обеих частиц равна нулю. Опре𝑊
делите отношение кинетических энергий 𝑊2 этих частиц спустя одно и то же время после
начала движения.
1
Задание 4. В однородном магнитном поле, индукция которого 1,67 ∙ 10−5 Тл, протон дви⃗ по окружности радиусом 5 м.
жется перпендикулярно вектору магнитной индукции 𝐵
Определите скорость протона.
⃗ , направленной вертикально
Задание 5. В однородном магнитном поле с индукцией 𝐵
вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен 𝛼, скорость движения шарика равна 𝑣.
Найдите заряд шарика.
Задание 6. Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов 𝑈 = 10 кВ и
⃗ (см.
попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции 𝐵
рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле 𝑅 = 0,2 м, модуль индукции магнитного поля равен 0,5 Тл. Определите отношение массы иона к его электрическо𝑚
му заряду 𝑞 . Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Закон Фарадея. ЭДС индукции.
Задание 1. Из тонкой проволоки сделана рамка площадью 100 см2 и сопротивлением 0,2
Ом. Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется так, как показано на графике. Чему равна сила тока, который течет в рамке в момент времени 𝑡 = 2,7 с?
Ответ приведите в мА.
Задание 2. Проволочная прямоугольная рамка сопротивлением 2 Ом со сторонами 𝑎 =
10 см и 3𝑎 находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, линии которого
перпендикулярны плоскости рамки (см. рисунок). Перегибая проволоку, прямоугольную
рамку превращают в квадратную, лежащую в той же плоскости. Какой заряд протечёт по
рамке в процессе её деформации? Ответ приведите в мКл.
Задание 3. Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м2 , ограниченная проводящим
контуром, имеющим сопротивление 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось 𝑂𝑧 медленно и равномерно возрастает от некоторого начального значения 𝐵1𝑧 до конечного значения 𝐵2𝑧 = 4,7 Тл. За
это время по контуру протекает заряд ∆𝑞 = 0,008 Кл. Найдите 𝐵1𝑧 .
Задание 4. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле. Проекция магнитной индукции поля на ось 𝑂𝑋, перпендикулярную плоскости рамки, меняется от 𝐵1𝑥 = 3 Тл до 𝐵2𝑥 = −1 Тл. За время изменения поля по рамке
протекает заряд 1,6 Кл. Определите площадь рамки.
Задание 5. Замкнутый контур площадью 𝑆 из тонкой проволоки помещён в магнитное
поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре
возникают колебания тока с амплитудой 𝐼𝑚 = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой 𝐵 = 𝑎 cos(𝑏𝑡), где 𝑎 = 6 ∙ 10−3 Тл,
𝑏 = 3500 с−1 . Электрическое сопротивление контура 𝑅 = 1,2 Ом. Чему равна площадь
контура?
ЭДС индукции в движущихся проводниках
Задание 1. П-образный контур с пренебрежимо малым сопротивлением находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура (см. рис.). Индукция магнитного поля 𝐵 = 0,2 Тл. По контуру с постоянной скоростью скользит перемычка длиной 𝑙 = 20 см и сопротивлением 𝑅 = 15 Ом. Сила индукционного тока в контуре 𝐼 =
4 мА. С какой скоростью движется перемычка? Ответ приведите в м⁄с.
Задание 2. В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле,
направленное перпендикулярно плоскости рисунка. Проводящую квадратную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в плоскости рисунка в
этом поле поступательно со скоростью 𝑣 = 1 м⁄с. При пересечении рамкой границы магнитного поля в рамке возникает индукционный ток, создающий тормозящую силу Ампера 𝐹 = 10−5 Н. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля 𝐵? Ответ приведите в Тл.
Задание 3. Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускорено в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл. Скорость проводника
горизонтальна и перпендикулярна проводнику (см. рисунок). При начальной скорости
проводника, равной нулю, проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце перемещения равна 2 В. Каково ускорение проводника?
Задание 4. Проводник движется равноускорено в однородном вертикальном магнитном
поле. Направление скорости перпендикулярно проводнику. Длина проводника — 2 м. Индукция перпендикулярна проводнику и скорости его движения, при этом скорость движения перпендикулярна. Проводник перемещается на 3 м за некоторое время. При этом начальная скорость проводника равна нулю, а ускорение 5 м⁄с2 . Найдите индукцию магнитного поля, зная, что ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В.
Колебания и волны
Задание 1. Емкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость
силы тока в катушке индуктивности от времени имеет вид: 𝐼 = 𝐼0 sin 𝜔𝑡, где 𝐼0 =
1,5 А и 𝜔 = 500 с−1 . Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе. Ответ
приведите в В.
Задание 2. В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Амплитудное значение силы тока в первом контуре 3 мА. Каково
амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нем в три
раза больше. А максимальное значение заряда конденсатора в 6 раз больше, чем в первом?
Ответ приведите в мА.
Задание 3. Идеальный электромагнитный колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью 20 мкФ и катушки индуктивности. В начальный момент времени конденсатор
заряжен до напряжения 4 В, ток через катушку не течет. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе станет равным 2 В, чему будет равна энергия магнитного поля катушки? Ответ приведите в мДж.
Задание 4. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 10 нФ и катушки
индуктивности. Если увеличить ёмкость конденсатора в 4 раза, то резонансная частота
контура изменится на ∆𝜈 = 1 кГц. Чему равна индуктивность катушки? Ответ приведите в
генри, округлите до сотых.
Задание 5. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 𝐼𝑚 = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе 𝑈𝑚 = 2,0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в
этот момент.
Оптика
Геометрическая оптика
Задание 1. На поверхность тонкостенного сосуда, заполненного жидкостью и имеющего
форму, показанную на рисунке, падает луч света (см. рисунок). Каков показатель преломления жидкости?
Задание 2. Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным
расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того,
чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Ответ приведите в см.
Задание 3. Предмет расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) Γ = 2. Найдите расстояние от изображения предмета до линзы.
Задание 4. Карандаш высотой 9 см расположен перпендикулярно главной оптической оси
тонкой собирающей линзы на расстоянии 50 см от линзы. Оптическая сила линзы 5 дптр.
Чему равна высота изображения карандаша? Ответ приведите в м.
Задание 5. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30° , свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Ко4
эффициент преломления воды 𝑛 = 3.
Задание 6. Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии = 60 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в = 3
раза.
Указание. Рассмотреть два случая: для собирающей и рассеивающей линзы.
Волновая оптика
Задание 1. Дифракционная решетка с периодом 10−5 м расположена параллельно экрану
на расстоянии 1,8 м от него. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Какого порядка
максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим пучком света длиной
волны 580 нм? Угол отклонения лучей решеткой 𝛼 считать малым, так что sin 𝛼 ≈ tg𝛼 ≈
𝛼.
Задание 2. На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Каков наибольший порядок дифракционного
максимума, который можно получить в данной системе?
Задание 3. Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя малыми отверстиями у глаза наблюдателя. Оцените
максимальное расстояние d между малыми отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции света. Разрешающая способность глаза равна 1′ , длина
световой волны 5,8 ∙ 10−7 м.