Вычислительные системы л

Министерство образования Российской Федерации
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н.Э.Баумана
Факультет «Аэрокомический»
Кафедра «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Отчет по лабораторной работе №1
«Определение параметров n-мерных коммутационных структур ВС типа гиперкуб, тор и
циркулянт»
по курсу «Вычислительные системы»
Руководитель: ___________ Руденко Ю.М.
Исполнитель:
студент гр. АК5-91 _________ Щербаков П.П.
Москва 2011
Цель работы:
Ознакомление с коммутационными структурами типа циркулянтных, методами
оценок их параметров и вычислений таблиц значений этих параметров для различных
конфигураций циркулянтных структур.
Ответы на вопросы для самопроверки:
1. Каким образом тип структуры КС определяет скорость работы ВС?
ВС создаются для параллельной обработки задачи несколькими вычислителями.
При этом требуется обеспечить взаимодействие вычислителей, выполняющих одну задачу, для обмена данными. Тип структуры КС определяет набор связей между вычислителями, т.е. количество вычислителей, подключенных к данному вычислителю (степень
вершин графа), диаметр сети или максимальное количество промежуточных вычислителей для связи самых “удаленных” вычислителей, средний диаметр сети, также тип КС
определяет наличие резервных путей связи, что сказывается на отказоустойчивости всей
системы.
2. Чем отличается расстояние между вершинами от длины простой цепи?
Расстояние между вершинами есть минимальная длина простой цепи между вершинами, в то время как длина простой цепи между вершинами может быть различной, в
зависимости от степени вершины графа.
3. Что такое циркулянта и каким образом она определяется?
Циркулянтой
,qn, где
N,q1,
называется
Dn-граф,
представляемый
в
виде
множества
N – число вершин в графе, вершины нумеруются от 0 до N-1,
N

1
0

q



q

1
n
q1,, qn – множество образующих чисел таких, что
2, а для чи,qn наибольший общий делитель, равен 1, n – число образующих чисел.
сел N,q1,
i

q
mod
N
,

,
i

q
mod
N







1
n
Вершина i соединяется ребрами с вершинами 
.
4. Дайте определение диаметра КС и среднего диаметра.
Диаметр d – это максимальное расстояние, определяемое как
d

max
{
d
};
i
,
j

{
0
,...,
N

1
}
ij
,
i
,
j
где dij – расстояние между вершинами i, j рассматриваемой КС.
Расстояние dij есть минимальная длина простой цепи [1] между вершинами i, j, где
длина измеряется в количестве ребер между вершинами i, j.
Средний диаметр для симметричной КС относительно выделенной вершины di
определяется как
d



p
n

i
p
i 

p
,
di  i
N1
(1.1)
где pi – расстояние от текущей вершины до выделенной (i-ой), n pi – число вершин,
находящихся на расстоянии pi от выделенной.
Для несимметричной КС средний диаметр определяется как усреднение по всем
di, вычисленным по формуле (1.1), рассматриваемого графа КС:
N 1
d
d
i 0
i
.
N
5. Чем отличается изображение циркулярной структуры в виде двумерной
матрицы от изображения в виде хордового кольца?
а) циркулянта в виде двумерной матрицы;
б) циркулянта в виде ходового кольца.
6. Дайте аналитическое описание структуры типа двоичный n-мерный гиперкуб.
КС типа n-мерный двоичный гиперкуб описывается следующими соотношениями:

вершины имеют номера Ni  2 , p=0,1,…, n-1, где n – размерность
p
гиперкуба;
i
i
i
каждая вершина Vi задана двоичным числом q
;
(
V

p
p
i)
0p
1
n

1

VV
V
между вершинами Vi и Vj проводится ребро, если их двоичные номера q(Vi) и q(Vj) различаются только одним разрядом.
7. Дайте аналитическое описание двумерного тора.
Структура вычислительной сети типа «двумерный тор» описывается графом

0
,
,N

1


GS
M
,S, где M – множество вычислителей, M
,N
стоит
из
множества
рёбер
skj,
k
0
,1
,
,L

1

–
множество
S  – состолбцов,
j
0
,1
,
,Y

1

– множество строк и LY  N. Ребро проводится между вершинами,
определяемыми декартовым произведением  jk . Две вершины соединяются ребром,
если их декартовы произведения отличаются друг от друга на 1 по любой координате
или на L - 1 по координате k или на Y - 1 по координате j соответственно.
8. Какие преимущества имеют КС типа n-мерные двоичные торы перед nмерными двоичными кубами?
У КС типа n-мерный двоичный тор диаметр и средний диаметр меньше в связи с
симметричностью структуры типа тор, в отличие от куба.
9. Дайте определение декартового произведения над множествами.
Декартово произведение множеств A и B (обозначается A  В) – множество F
всех упорядоченных пар, составленных из элементов множеств A и B (пара упорядочена в том смысле, что сначала в ней записывается элемент множества A, затем – элемент множества B). С помощью математических символов декартово произведение записывается в виде:
F = A  B = {(a ,b): a  A; b  B}.
10. Дайте аналитическое описание КС типа обобщённый n-мерный гиперкуб.
Обобщенный гиперкуб размерности n – это КС, которая удовлетворяет следующим требованиям:

по каждой координате k, k=1,…, n откладываются точки (вершины), с
номерами 0,1,..., Nk-1, где Nk – размерность куба по координате k;

множество
вершин
графа
КС
задается
декартовым
произведением

0
,
1
,

,
N

1



0
,
1
,

,
N

1





0
,
1
,

,
N

1

;
1
2
n

две вершины соединяются ребром, если декартовы произведения отличаются
друг от друга для рассматриваемой точки и текущей на 1.
Выполнение работы:
1. Циркулянта (7,1,3)
0
1
6
2
5
3
4
2. Циркулянта (11,2,3,5)
0
1
10
2
9
3
8
4
7
5
5
6
3. Циркулянта (17,3,4,5)
4. Обобщенный гипертор (7x3x4)
5. Обобщенный гипертор (6x5x3)
6. Обобщенный гипертор (9x5x4x3)
Графики:
1. Для циркулянт
2. Для гиперторов
На графиках видно, что с ростом числа вершин диаметр и средний диаметр КС
растут.