ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И
АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
В.В. Тарасова
Саратовский государственный технический университет
E-mail: [email protected]
В настоящее время графовые модели широко используются для решения различных задач в социальноэкономических исследованиях, в том числе для формирования управленческих стратегий. Такие модели
позволяют исследовать структуру организации, моделировать управляющие воздействия.
Одним из перспективных направлений формирования управленческих стратегий в этой области является
использование математического аппарата социальных сетей. Социальная сеть представляет собой
совокупность множества вершин – акторов и множества связей между ними. Так, для социальной сети вуза
основными акторами являются преподаватели и студенты.
Вуз, как и любая образовательная организация, является сложным объектом управления, в структуре
которого происходят периодические изменения с течением времени. Такие изменения в структуре
социальной сети учебного заведения связаны с добавлением (удалением) акторов, изменением
интенсивности их взаимодействия, степень которой определяется центральностью [1].
Поэтому для исследования социальной сети такой организации целесообразно использовать
динамическую графовую модель, когда для каждого момента времени заданного периода строится граф.
Современные динамические графовые модели не позволяют учитывать специфику социальной сети,
например, периодический рост (в момент взаимодействия) и естественное снижение интенсивности связи
между акторами с течением времени, поэтому нами предложена модель динамического графа, которая
позволяет учесть эти особенности.
Динамическим неориентированным графом будем называть граф вида:
(1)
,
где:
V – полное множество вершин в графе, такое, что
;
E – полное множество ребер в графе, такое, что
;
будем называть функцией динамики веса ребра, при этом, если
, то есть ребра
в графе G в данный момент времени
Пусть в начальный момент времени (
, считаем, что
не существует.
), а также при
,
.
:
Тогда
(2)
где:
– приращение величины связи между вершинами, образующими ребро e, в момент времени
, при этом
вершинами размерности
, где
– матрица динамики интенсивности связей между
. С точки зрения интерпретации этой матрицы, считаем ее элементы
величинами активизации связей между вершинами (активизация ребра
) в момент времени j (столбец
.
матрицы).
Отметим, что матрица
соответствует матрице контактов в социальной сети, где каждый ее элемент
показывает степень увеличения интенсивности взаимодействия двух акторов.
– ближайший слева элемент множества
относительно
,
, для которого
, то есть
– момент последнего ненулевого приращения величины связи между вершинами,
образующими ребро e, как показано на рис. 1.
– величина деактивации интенсивности связи между вершинами:
(3)
будем называть функцией деактивации интенсивности связи между вершинами, за счет которой
величина функции
динамически уменьшается, что характеризует естественное ослабление связи между
акторами в социальной сети с течением времени. Отметим, что функция
может быть любой монотонно
возрастающей или убывающей функцией, проходящей через начало координат, кроме того, для любого
),
.
Вес вершины будем определять согласно ее центральности по степени:
(4)
где
времени
– количество ребер, инцидентных вершине
. Таким образом, вес вершины
в момент
равен сумме весов инцидентных ей ребер.
t1
t*
t2
Рис. 1. График функции
t
с нелинейной функцией деактивации
Задача визуализации динамического графа сводится к построению последовательности укладок [2]
в каждый момент времени .
Для визуального представления динамической сети образовательной организации предлагается
модифицированный «force-directed» метод, в основе которого подход, предложенный Фрутерманом и
уровней, на
Рейнголдом [3]. Суть метода заключается в том, что в модельном пространстве выделяем
каждом из которых могут находиться вершины, вес которых принадлежит некому диапазону значений. Так, на
рис. 2 выделены 3 уровня, на первом находятся вершины с наименьшим весом, на третьем, соответственно,
с наибольшим.
Рис. 2. Динамическая укладка графа модифицированным методом
На рис. 2а показана укладка
, которая характеризует динамический граф в некоторый момент времени
. В следующий момент времени
, выделенная вершина, вес которой увеличился, переходит на
уровень k=2, как показано на рис. 2b. Причем важно отметить, что перемещаются только те вершины,
которые переходят с одного уровня на другой, остальные же остаются на своих местах. На последнем
изображении выделена еще одна вершина, центральность которой, напротив, уменьшилась, что вызвало ее
переход на низший уровень (рис. 2с).
С точки зрения интерпретации, предложенный метод позволяет построить такую серию укладок
динамического графа образовательной организации, которая позволяет наглядно отобразить динамику
взаимодействия участников образовательного процесса, смоделировать, как перераспределятся роли при
удалении актора, как меняются «неформальные» лидеры с течением времени.
Литература
1. Freeman L.C. Centrality in Social Networks: Conceptual clarification / L. C. Freeman // Social Networks. –
1979. – № 1 (3). – pp. 215-239.
2. Долинина О.Н. Использование графовых моделей для визуализации социальных сетей
образовательной организации / О. Н. Долинина, В. В. Печенкин, В. В. Тарасова // Вестник Саратовского
государственного технического университета. - 2009. – № 43. – С. 210-214.
3. Fruchterman T. Graph drawing by force-directed placement / T. Fruchterman, E. Reingold. Software-Practice
and Experience, v. 21, 1991. – pp. 1129-1164.