Очная олимпиада школьников 2016.

Очная олимпиада школьников 2016.
1. Как изменится коэффициент упругости пружины, если ее длину уменьшить в η=2 два раза?
Объясните почему?
Решение
При растяжении (или сжатии) пружины сила упругости одинакова в любом сечении пружины.
Следовательно, сила, растягивающая (или сжимающая) любой элемент пружины не зависит от
длины пружины и равна внешней силе F, вызывающей деформацию пружины. Поэтому общее
растяжение пружины при уменьшении длины пружины в 2 раза уменьшится в 2 раза и,
следовательно, коэффициент упругости увеличится в 2 раза.
F = k (l − l 0 ) = k1 (
l
l
− 0 );
2
2
k1 = 2k.
2. Подвижный поршень делит закрытый цилиндр на две
одинаковые по объему части. В одной части находится кислород
О2, в другой азот N2. В какой-то момент поршень делается
прозрачным для азота и поршень начинает смещаться. В каком
положении поршень остановится? Температура постоянна.
О2
N2
Решение
Просачивание азота N2 через поршень зависит от концентрации азота n и температуры газаT.
При этом азот переходит из области где его концентрация больше в область, занятую кислородом
О2, в которой концентрация азота меньше. Давление на поршень слева, по закону Дальтона,
становится больше, чем давление со стороны азота и поршень начинает смещаться вправо. (При
одинаковых концентрациях азота слева и справа от поршня давление азота P=nkT слева и справа
одинаково, но слева на поршень оказывает давление еще и кислород).
Смещение поршня будет происходить до тех пор пока он не займет крайнее правое положение,
дойдя до правого торца цилиндра.
3. Точечный электрический заряд q создает в
точке А, находящейся на расстоянии r от заряда
электрическое поле, напряженность которого
равна
Е.
Во
сколько
раз
изменится
○
•
напряженность электрического поля в точке А,
A
если
электрический
заряд
окружить
r/2
металлической сферой радиуса r. Центр сферы,
заряд и точка А лежат на одной прямой.
Расстояние между центром сферы и зарядом r/2.
Какой станет напряженность поля E0 в точке А, если металлическую сферу заземлить?
Решение
!
В статике напряженность Е электрического поля в металле должна быть равна нулю. Поэтому
на внутренней поверхности сферы появится заряд –q, который распределится так, что суммарное
электрическое поле, создаваемое зарядом q и наведенным зарядом –q станет в металле и вне
сферы равным нулю. На внешней поверхности сферы, по закону сохранения электрического
заряда, появится заряд q, который будет распределен по поверхности сферы равномерно. Поле
внутри сферы он создавать не будет, а вне сферы это поле будет таким как поле точечного заряда,
находящегося в центре сферы.
Поэтому напряженность Е1 в точке А, после окружения заряда q металлической сферой, станет
равным
E1 =
1
q
2
4πε 0 ⎛ r
⎞
⎜ + r⎟
⎝2
⎠
;
E1
r2
4
=
=
.
2
E
9
r
⎛
⎞
⎜ + r⎟
⎝2
⎠
При заземлении сферы поле Е1 станет равным нулю.
4. Какой заряд будет на конденсаторах С1=1,0 мкФ и С2=2,0 мкФ
в схеме, изображенной на рисунке, если ЭДС источника Е=10 В,
его внутреннее сопротивление r=1 Ом, R1=R2=2 Ом, R3=3 Ом,
R4=4 Ом, С3=3 мкФ.
C2
C3
R4
C1
R3
R2
E,r
R1
Решение
В схеме, изображенной на рисунке, ток I течет через источник Е и сопротивления r, R1, R3 и R4
I =
E
.
r + R1 + R3 + R4
Заряд q1 на конденсаторе С1 определится из условия
q1 = C1
q1
= I ( R3 + R4 ) т.е.
C1
E ⋅ R4
7 ⋅ 10
=
= 7 мкКл.
r + R1 + R3 + R4 1 + 2 + 3 + 4
Заряд q2 на конденсаторе С2 определится из условия
q2 =
q2 q2
+
= I ⋅ R4 , т.е.
C 2 C3
C 2 ⋅ C3
E ⋅ R4
10 ⋅ 6 ⋅ 4
=
= 4,8 мкКл.
C 2 + C 3 (r + R1 + R3 + R4 )
5 ⋅10
5. Луч 1 падает на рассеивающую линзу так, что
продолжение его проходит через фокус линзы (см. Рис.).
Построить ход луча за линзой.
1
F
Решение
Параллельно лучу 1 проводим побочную оптическую ось, проводим переднюю фокальную
плоскость (ФП). Точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью является
мнимым источником.
2- ход луча 1 после
преломления в линзе.
1
2
F
ФП