РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М. ГУБКИНА На правах рукописи
реклама
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М. ГУБКИНА На правах рукописи ДЖАФАРОВ ДЕНИС СЕРГЕЕВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИССОЦИАЦИИ ГАЗОГИДРАТОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН ГАЗОГИДРАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИИ Специальность: 01.02.05– Механика жидкости, газа и плазмы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук научный руководитель: кандидат технических наук, доцент З.А. Васильева Москва 2015 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 5 ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫЙ ИССЛЕДОВАНИЮ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ ...................................................... 12 1.1. Основные сведения о газовых гидратах ........................................................ 13 1.2. Исследования, посвященные математическому моделированию процессов образования и разложения газогидратов в пористых средах .............................. 19 1.3. Анализ отечественных и зарубежных исследований по интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин газогидратных месторождений ......................................................................................................... 32 1.4. Основные проблемы исследований скважин газогидратных месторождений и их интерпретации...................................................................... 36 ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ ................ 39 2.1. Численное решение задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды насыщенной газом, гидратом и водой. ................ 39 2.1.1. Автомодельная постановка задачи притока пластовых флюидов к скважине из гидратонасыщенного бесконечного пласта .................................... 44 2.1.2. Методика численного решения задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды насыщенной газом, гидратом и водой .................................................................................................................................... 46 2.2. Аналитическое решение задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды, насыщенной газом, гидратом и водой .................................................................................................................................... 49 2.2.1. Выбор упрощающих допущений, выявление доминирующих механизмов .................................................................................................................................... 50 3 2.2.2. Математическая постановка задачи диссоциации гидрата с учетом упрощающих допущений ........................................................................................ 60 2.2.3. Автомодельная постановка решения задачи диссоциации гидрата с объемной областью фазовых переходов ............................................................... 61 2.2.4. Решение задачи притока газа к скважине из бесконечного пласта насыщенного газом гидратом и водой................................................................... 63 ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИТОКА ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ К СКВАЖИНЕ ИЗ БЕСКОНЕЧНОГО ГИДРАТОНАСЫЩЕННОГО ПЛАСТА .............................................................. 67 3.1. Анализ решения задачи диссоциации гидрата с фронтальной поверхностью фазовых переходов ......................................................................... 67 3.2. Анализ решения задачи диссоциации гидрата с объемной областью фазовых переходов .................................................................................................. 70 ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН ГАЗОГИДРАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ................................... 74 4.1. Методика проведения испытания и интерпретации исследования скважин газогидратного месторождения на нестационарных режимах фильтрации. ..... 74 4.1.1. Интерпретация кривых стабилизации давления и температуры .............. 75 4.1.2. Интерпретация кривых восстановления давления и температуры .......... 77 4.1.3. Интерпретация исследования скважин по упрощенным формулам ........ 80 4.2. Обработка кривых давления и температуры на примере модельного эксперимента ............................................................................................................ 85 4.3. Пример интерпретации исследование скважины Mount Elbert газогидратного месторождения .............................................................................. 90 4.3.1. Общая информация о месторождении......................................................... 90 4.3.2. Описание прибора MDT................................................................................ 93 4.3.3. Процедура проведения исследования скважины ....................................... 94 4.3.4. Анализ результатов исследования ............................................................... 96 4 4.3.5. Анализ результатов термогидродинамического моделирования эксперимента С2 ...................................................................................................... 99 4.3.6. Анализ результатов адаптации ................................................................... 101 4.3.7. Применение предложенного метода интерпретации исследований газогидратных скважин ......................................................................................... 103 ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................... 110 5 ВВЕДЕНИЕ Актуальность. В связи с ростом потребления природного газа в мире организация добычи углеводородов из нетрадиционных источников является одной из важнейших задач. Актуальность проблемы вызвана следующими факторами: возможностью газификации ряда областей России за счет вовлечения в разработку местных нетрадиционных источников газа (вдали от магистральных газопроводов); возможностью разработки уже открытых, но нерентабельных традиционных месторождений; значительным влиянием нетрадиционного газа, в первую очередь газогидратного, в перспективе на конъюнктуру мирового рынка. Процесс разработки газогидратного месторождения осуществляется вследствие фазового перехода (диссоциация газогидрата на жидкость и газ), и подход описания процесса диссоциации, основанный только на решении уравнения пъезопроводности не совсем адекватно описывает процессы, происходящие в пласте. Поэтому для создания научных основ добычи газа из газогидратных залежей необходимо развитие теории фазовых превращений газогидратов в пористой среде, что позволит моделировать различные технологии освоения газогидратных залежей. Диссоциация газогидрата может быть обусловлена как повышением температуры, так и снижением давления, поэтому описание нестационарных процессов осуществляется с использованием динамических (закон сохранения массы и импульса) и энергетических (закон сохранения энергии) уравнений, что в значительной степени осложняет процесс моделирования и решения задачи добычи газа из газогидратных месторождений. В связи с этим, особенно актуальной является задача построения аналитических решений, позволяющих с определенной долей точности найти распределение основных параметров в пласте (давление, температура, гидратонасыщенность), определить режимы работы газогидратной залежи, а также рекомендовать оптимальные параметры работы скважины (дебит и тепловой поток). 6 Особое значение имеет повышение качества газогидродинамических методов исследования скважин, достоверности интерпретации полученных параметров исследуемых объектов, что является главной составляющей для формирования научно обоснованной системы разработки и обустройства месторождений и, возможно, подсчета запасов. Интерпретация исследования скважин значительно усложняется наличием гидрата и неизотермичностью процесса и имеет ряд особенностей, которые состоят в следующем: 1) наличие подвижной границы фазового перехода, которая разделяет пласт на области: талая область (прилегающая к скважине), область фазовых переходов; 2) изменение основных параметров пласта (пористость, проницаемость, водо - газо - гидрато - насыщенности) в результате диссоциации гидрата. Поэтому особенно актуальной является задача создания методики интерпретации исследования скважин, учитывающая особенности газогидратных залежей. Цель работы: − математическое моделирование фазовых превращений, происходящих при разработке газогидратной залежи для анализа влияния дебита и теплового потока в скважине на динамику физических процессов разработки (скорость фронта диссоциации, температуры, давления и т.д.); − повышения качества гидродинамических методов исследования газогидратных залежей и достоверности интерпретации полученных параметров (гидропроводность, скорость фронта диссоциации, скин-эффект). Научная новизна заключается в следующем: − определена степень влияния различных составляющих уравнения сохранения энергии (конвективный перенос тепла, кондуктивный перенос тепла, дроссель эффект, адиабатическое расширение газа) на поведение физической системы на основе численного решения задачи диссоциации гидрата при различных соотношениях дебита газа и теплового потока: 7 • превалирование кондуктивного переноса тепла, при дебитах газа меньше 50 тыс. м3/сут.; • значительное влияние дроссель эффекта и конвективного переноса тепла при дебитах газа больше 100 тыс. м3/сут.; − определены упрощающие допущения и области их применимости для построения аналитического решения; − получена аналитическая зависимость между дебитом, тепловым потоком и проницаемостью, которая позволяет выделить области существования трех режимов фазовых превращений в пласте: • фронтовой режим (диссоциации осуществляется на поверхности моделируемой фронтом); • разложение гидрата в объеме (диссоциация гидрата в протяженной области); • режим с образованием гидрата (разложение гидрата на подвижной границе и образование его за фронтом в объеме); − построены аналитические решения автомодельных задач, которые описывают распределения основных параметров (давление, температура, гидратонасыщенность) в пласте для каждого из режимов фазовых превращений; − предложена новая методика интерпретации результатов гидродинамического исследования скважин газогидратных залежей, в которой интерпретация осуществляется одновременно на кривых восстановления давления и температуры. Достоверность. Полученные в работе результате основаны на фундаментальных законах механики сплошных сред, термодинамики, подземной гидромеханики и физике пласта. Полученные решения не противоречат общим гидродинамическим и термодинамическим представлениям, а также согласуются в некоторых частных случаях с результатами других исследователей. Личный вклад соискателя. Соискателем предложен и апробирован алгоритм численного решения задачи диссоциации гидрата, проведены численные расчеты по определению степени влияния различных механизмов на 8 решение задачи, предложены упрощающие допущения при построении аналитического решения. Апробированы методы интерпретации исследования скважин на примере модельного эксперимента и на примере скважины реального газогидратного месторождении. Остальные результаты получены в результате совместной работы с научным руководителем Васильевой З.А. и другими соавторами опубликованных работ Практическая ценность. Анализ различных режимов диссоциации позволяет рекомендовать оптимальные соотношения теплового и объемного потока при исследовании и эксплуатации скважин. Разработанная методика исследования скважин на неустановившихся режимах газогидратных месторождений, позволяет определять основные характеристики пласта (гидропроводность, скорость фронта диссоциации, скин-эффект). Результаты исследований использовались в научно-исследовательской работе, выполненной для ОАО «Газпром». В настоящее время эти результаты используются Департаментом, отвечающим за реализацию единой корпоративной политики ОАО «Газпром» в области добычи газа, газового конденсата, нефти при организации работ по проектированию и обустройству газовых месторождений с аномальными термобарическими условиями, расположенных в районах распространения многолетнемерзлых пород в Восточной Сибири. Защищаемые положения: − аналитическое автомодельное решение термогидродинамической модели притока пластовых флюидов к скважине из бесконечного пласта насыщенного гидратом, газом и водой при объемном режиме диссоциации газогидрата; − научные основы методов интерпретации гидродинамических исследований скважин газогидратных залежей, позволяющие по результатам измерения давления и температуры определить параметры разработки газогидратных месторождений (скорость фронта диссоциации, гидропроводность, скин-фактор) 9 Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных сессиях: − Научная сессия аспирантов РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2012 г.; − Международная конференция «Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений», РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009 г.; − Четвертая конференция геокриологов России, геологический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2011 г.; − II Международная студенческая научно-практическая конференция SPE «Нефтегазовые горизонты» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2010 г; − International student scientific SPE conference “Oil and Gas Horizons II” RSU of Oil and Gas I.M. Gubkin, 2010 г; − Всероссийская конференция с международным участием посвященная 100летию со дня рождения П.Н. Кропоткина «Дегазация Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды, нефть и газ, углеводороды и жизнь», ИПНГ РАН, 2010 − IX Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2012 г.; − II международная конференция «Интеллектуальное месторождение: мировая практика и современные технологии» РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2013 г.; − III международная научно-практическая конференция «Мировые ресурсы и запасы газа и перспективные технологии их освоения» (wgrr-2013) ООО «Газпром ВНИИГАЗ», 2013 г.; − Научный семинар кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2014 г. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 работах, в том числе в 5 изданиях, рекомендованных ВАК РФ: 1. Васильева З.А., Джафаров Д.С. Косвенные техногенные признаки индикации газогидратов в криолитозоне // Криосфера Земли. РАН СО Новосибирск. 2011, №1. С.61-67; 10 2. Васильева З.А., Джафаров Д.С. Режимы диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом и водой в природных пластах // Газовая промышленность. 2010, №12. С. 22-25; 3. Джафаров Д.С. «Управление фазовыми переходами при разработке газогидратных месторождений» Нефть газ и бизнес, 2013, № 9(160). С. 37; 4. Джафаров Д.С., Васильева З.А., Красновидов Е. Ю. Термогидродинамические исследования скважин газогидратных месторождений // Газовая промышленность. 2013, № 11(698). С. 28-30; 5. Джафаров Д.С., Васильева З.А. Объемная модель диссоциации газовых гидратов в природных пластах // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2015, №7. С. 36-41. 6. Васильева З.А., Джафаров Д.С. «Техногенные признаки наличия природных газогидратов на месторождениях западной части Сибирской платформы и Енисей-Хатангского прогиба» Материалы Четвертой конференции геокриологов России. МГУ им. М.В. Ломоносова, Т.1. – М.: Университетская книга. 2011 г., с.340-346; 7. Васильева З.А., Джафаров Д.С. «Особенности исследования скважин месторождений с аномально низкой пластовой температурой» Материалы Четвертой конференции геокриологов России. МГУ им. М.В. Ломоносова, Т.1. – М.: Университетская книга. 2011г., с.334-340; 8. Васильева З.А., Джафаров Д.С. «Особенности интерпритации результатов гидродинамических исследований скважин газогидратных месторождений», Материалы IX Всероссийская научно-техническая конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2012 г., с. 83; 9. Джафаров Д.С., Васильева З.А., Булатов Г.Г. «О комплексе косвенных признаков существования природных газогидратов» материалы международной конференции «Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений», РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009 г., с. 58-59; 11 10. Васильева З.А., Джафаров Д.С. «Косвенные признаки существования природных газогидратов» Материалы Всероссийской конференции с международным участием посвященной 100-летию со дня рождения П.Н. Кропоткина «Дегазация Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды, нефть и газ, углеводороды и жизнь», ИПНГ РАН, 2010 г., с.90; 11. Джафаров Д.С. «Фронтовый режим диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом и водой в природных пластах» материалы второй Международная студенческая научно-практическая конференция SPE «Нефтегазовые горизонты» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2010 г.; 12. Васильева З.А., Джафаров Д.С. «Управление фазовыми превращениями газовых гидратов при освоении низкотемпературных скважин» материалы II международной научной конференции «Интеллектуальное месторождение: мировая практика и современные технологии» РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2013 г.; 13. Джафаров Д.С., Васильева З.А. «Особенности гидродинамических исследований скважин газогидратных месторождений» Материалы III международная научно-практическая конференция «Мировые ресурсы и запасы газа и перспективные технологии их освоения» (WGGR-2013) ООО «Газпром ВНИИГАЗ», 2013, с. 24. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю доценту кафедры разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений Васильевой З.А. и всему коллективу кафедры возглавляемому профессором А.И. Ермолаевым, профессорам Ю.Ф. Макогону, В.В. Кадету, Н.М. Дмитриеву, Ф.А. Слободкиной, доценту М.Н. Кравченко за ценные советы и консультации в процессе выполнения работы. Диссертационная работа частично проводилась в рамках проектной части государственного задания Минобрнауки России в сфере научной деятельности (Задание 13.290.2014/К). 12 ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫЙ ИССЛЕДОВАНИЮ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ В связи с все возрастающим спросом на природный газ в последнее время значительно возрос интерес к исследованиям газовых гидратов. Природные газовые гидраты, состоящие в основном из гидрата метана, рассматриваются как перспективные источники углеводородного сырья. История изучения газовых гидратов началась в XVIII веке с получения Дж. Пристли, Б. Пелетье, Г.Дэви и В. Карстеном гидратов сернистого газа и хлора, составы которых были определены в начале XIX века А. Деляривом и М. Фарадеем. В первой половине XX века проводились фундаментальные исследования свойств Гаммершмидтом, У. Кристаллическую техногенных Дитоном, структуру Е. и искусственных Фростом, клатратов Д. многих гидратов Катцем, газов Р. Е. Кобаяши. определили М. Штакельберг, Г. Мюллер и Л. Полинг. В прошлом столетии теоретическими и экспериментальными исследованиями свойств газовых гидратов в СССР занимались: Г.А. Саркисьянц, И.Е. Ходанович, П.А. Теснер, Б.В. Дегтярев, Э.Б. Бухгалтер, Г.В. Пономарев, С.Ш. Бык, В.И. Фомина, Ю.П. Коротаев, А.Г. Гройсман, Д.Ю. Ступин, Э.В. Маленко, Р.М.Мусаев и др. Выдающийся вклад в решение проблемы существования газогидратов в природных условиях внесли И.П. Стрижов, Ф.А. Требин, Ю.Ф. Макогон, А.А. Трофимук, И.В. Черский, В.Г. Васильев. В настоящее время в России проблемами природных газовых гидратов занимаются К.С. Басниев, Э.А. Бондарев, В.А. Истомин, A.M. Максимов, В.Б. Нагаев, Е.И. Суетнова, Г.Г. Цыпкин, Е.М. Чувилин, В.Ш. Шагапов, А.В. Щебетов, B.C. Якушев и др. Среди зарубежных специалистов, работающих в этой области, следует в Китае выделить К. Гуо, в Японии – М. Курихара, И. Хонда, Т. Учида, Т. Эбинума, X. Нарита, С. Танака, И. Масуда, в США - Д. Слоун, Ю.Ф. Макогон, 13 Дж. Холдер, Т. Коллетт, Дж. Моридис, в Канаде – М. Поолади Дарвишь, Дж. Рипмистер, Р. Бишной, П. Энглезос, в Великобритании - Б. Тохиди и др. 1.1. Основные сведения о газовых гидратах Гидраты газов представляют собой твердые соединения (клатраты), в которых молекулы газа при определенных давлениях и температурах заполняют структурные пустоты кристаллической решетки, образованной молекулами воды с помощью водородных связей. Молекулы газа связаны с каркасом воды ван-дер-ваальсовскими связями. Эти соединения относятся к нестехиометрическим (т.е. к соединениям переменного состава) и описываются общей формулой М-пН2О, где М- молекула газа- гидратообразователя, п - число, характеризующее состав и зависящее от типа гидратообразователя (газа) и термобарических условий получения гидратов. В зависимости от числа молекул воды в гидрате различают структуру I (n=5.75) и структуру II (n=5.667). Сравнительно недавно была открыта третья газогидратная структура H. (от hexagonal - шестиугольный) образуется из двух малых и одной большой полости, содержит 12 пятиугольных и 8 шестиугольных граней. В построении элементарной структуры Н участвуют 34 молекулы Н2О. Помимо индивидуальных гидратов известны двойные и смешанные (в состав которых входит несколько газов). Впервые гидраты газов (сернистого газа и хлора) наблюдали еще в конце XVIII в. Дж. Пристли, Б. Пелетье и В. Карстен[20]. Газовые гидраты являются неотъемлемым элементом приповерхностной геосферы. В отличие от большинства других эти вещества крайне чувствительно к изменениям внешних параметров среды. Небольшое изменение температуры или давления может привести к превращению прочно сцементированных гидратосодержащих пород в разжиженную массу и к освобождению огромных количеств газа, делающего этот процесс необратимым. Инициаторы таких процессов могут быть самые разнообразные. Это вулканическая деятельность, понижение уровня Мирового океана, повышение температуры у основания зоны стабильности за счет продолжающегося процесса седиментации и, наконец, 14 деятельность человека. По оценкам специалистов запасы углеводородного сырья (в основном метана) в газогидратном виде заметно превышает запасы топлива на Земле во всех остальных видах, вместе взятых [11]. Существует достаточно большое количество гидратов различных газов. Состав газа определяет условия образования гидратов - чем больше молекулярная масса индивидуального газа или смеси газов, тем ниже требуется давление для образования гидрата при одной и той же температуре. Из всего разнообразия гидратов в нефтепромысловой практике интересны гидраты углеводородных газов. К основным характеристикам гидрата относится возможность связать от 70 до 300 объемов газа для одного объема воды при образовании гидрата (поменяла местами). В 1 м3 гидрата может содержаться 160 м3 метана при нормальных условиях, при этом объем занимаемый газом в гидрате не превышает 20% [20]. Удельный объем воды при переходе в гидратное состояние увеличивается на 26-32%, удельный объем газов изменяется на несколько порядков. Условия образования (разложения) гидратов принято изображать в виде гетерогенных диаграмм состояния в координатах р-Т. Такие диаграммы обычно строят на основе экспериментально получаемых точек зависимости условий образования (разложения) гидрата исследуемого газа в заданном диапазоне давления и температуры. Типичная диаграмма этого вида приведена на рисунке 1.1 для системы Н 2 0-СН 4 . 15 Рис. 1.1. Фазовая диаграмма равновесия двухкомпонентной смеси газ-вода в окрестности квадрупольной точки [3] На представленной диаграмме гидрата метана кривая АВ разделяет области существования льда и воды, характеризуя температуру замерзания водного раствора. Кривая DO является границей области существования смесей газ-гидрат (лед-гидрат) и газ–лед, а кривая CO – смесей газ-гидрат (вода– гидрат) и газ-вода. В квадрупольной точке O, где пересекаются три кривые, сосуществуют четыре фазы (вода, лед, гидрат, газ). Во всех случаях для систем газ-вода точка O располагается в окрестности Т = 273 К. Линии DO и CО отвечают равновесным параметрам разложения газового гидрата. Наибольший практический интерес представляет равновесие «газ-водагидрат». Равновесные параметры гидратообразования в этом случае описываются обычно аналитическими зависимостями вида [13]: B = P (T ) Pd exp A − , T где Pd (1.1.1) - равновесное давление диссоциации гидрата, соответствующее температуре T, А, В - эмпирические параметры, зависящие от вида газогидрата. 16 К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по физическому поведению природных систем, содержащих газовые гидраты. Этот материал позволяет сделать выводы качественного характера, приведенные, например, в книге Ю.Ф. Макогона [20]. Процессы разложения и образования гидратов в природных пластах принципиально отличаются от процессов в определяются свободном пространстве, теплофизическими и так как в значительной фильтрационными мере свойствами гидратосодержащих пород [36]. Газовые гидраты имеют широкое распространение в природе. Область их существования приурочена к морским донным осадкам и к областям многолетнемерзлых пород. Преобладающими природными газовыми гидратами являются гидраты метана и диоксида углерода. Сегодня запасы углеводородного сырья (в основном метана) в газогидратном виде оцениваются как ~ 1.5- 2*1016 м3 [11, 20], что заметно превышает запасы топлива на Земле во всех остальных видах, вместе взятых. Учитывая это, газовые гидраты в настоящее время рассматриваются как один из перспективных источников энергии. Однако, пристальное внимание газовые гидраты привлекают не только в связи с использованием их как топлива и химического сырья, но и с обеспокоенностью тем, что в результате выделения метана в атмосферу, как при разработке газогидратных месторождений, так и при относительно небольших изменениях термодинамических (климатических) условий, близких к границе фазовой устойчивости газовых гидратов, неизбежно возникнут серьезные экологические и климатические проблемы [18]. Одна из возможных и наиболее вероятных на сегодняшний день проблем - это глобальное потепление Земли, вызванное усилением парникового эффекта в результате выделения метана в атмосферу [26]. Большую часть территории России составляют районы распространения многолетнемерзлых пород, где термобарические условия благоприятны для образования залежей природных газогидратов. Наиболее перспективными районами поиска и освоения гидратов являются районы распространения 17 многолетнемерзлых пород в Западной и Восточной Сибири, на Дальнем Востоке, в акваториях Северных морей, в Охотском и Черном морях. На рисунке 1.2 представлена классификация газогидратных залежей, принятая к настоящему времени. Залежи 1-го класса залегают у основания нижней зоны стабильности (З С) газовых гидратов, в которой четко определен газогидратный пласт, находящийся в полном взаимодействии с нижележащей толщей пород с похожими петрофизическими свойствами, содержащих свободный газ. Такие залежи могут рассматриваться как залежи свободного газа с вышележащими гидратными ловушками. Класс 1G представляет собой условия залегания, в которых свободный газ существует в гидратной зоне. Для залежей класса 1W поровое пространство заполнено гидратом и водой (рисунок 1.2). Рис. 1.2 Классификация газогидратных залежей согласно [77]. Красная пунктирная линия – зона стабильности (ЗС). Газовый гидрат -желтый, вода - синий и газ- зеленый К залежам 2 класса относятся пласты, в которых коллектор содержит 18 свободную воду и газовые гидраты выше ЗС. Класс 3 составляют пласты, в которых толща породы коллектора полностью насыщена газовыми гидратами и не контактирует с водоносными или газоносными пластами. К классу 4 относятся залежи, в которых значение гидратонасыщенности очень низкое (обычно менее 5%, иногда достигает 20%), а их коллектор в вертикальном направлении не имеет каких-либо существенных изменений. Класс 4 обычно связан с неколлектором: низкие проницаемости, мелкозернистые морские отложения, в которых газовый гидрат залегает в основном у основания нижней зоны стабильности. Эта классификация в настоящее время широко используется при моделировании процесса разработки газогидратных залежей. Однако, последние исследования указывают на целесообразность расширения данной схемы. Исследования, проведенные в МГУ им. М.В. Ломоносова в 2008/09 годах [53], показали, что в природных условиях газовые гидраты, главным образом, существуют и с газом, и с водой. Класс 5. Анализ фазового состава насыщенных газовыми гидратами осадочных пород показал, что поровая вода в породах не полностью трансформируется в гидрат (рисунок 1.3), что оказывает существенное влияние на их механические, физико-химические и фильтрационные свойства [53]. 19 Рис. 1.3. Фазовый состав гидратосодержащих пород [53] 1.2. Исследования, посвященные математическому моделированию процессов образования и разложения газогидратов в пористых средах Процесс добычи газа из газогидратного месторождения представляет собой огромный практический, так и теоретический интерес, так как физический процесс добычи газа в данном случае отличается от стандартного тем, что добыча газа сопровождается фазовым переходом твердого гидрата на газ и воду с поглощением большого количества тепла. Моделирование процессов разработки газогидратных резервуаров представляет собой сложную задачу, состоящую из сложной комбинации различных процессов таких, как многофазная фильтрация, теплоперенос, массоперенос в сочетании с образованием и разложением твердых фаз (лед, гидрат). Так же физические и химические свойства среды в значительной степени зависят от количества гидрата в системе в каждый момент времени, поэтому традиционная модель плоскорадиального течения не характеризует процесс. В настоящее время для решения такой задачи были созданы различные концептуальные модели и математические алгоритмы, но не один из них не является полностью надежным в равной степени, как и универсальным. 20 Определение и анализ основных физических процессов, происходящих при разработке газогидратных месторождений, является ключевой задачей для успешной эксплуатации. Для разработки научных основ технологий, позволяющих практически использовать процессы разложения газовых гидратов в пористых средах, необходимо построение адекватных математических моделей при проведении теоретических исследований указанных процессов. Теория фильтрации строится на основе гипотезы сплошности, для применения которой считают, что характерный масштаб длинны рассматриваемого течения много больше, чем характерный размер пор и зерен пористой среды, что позволяет рассматривать осредненные характеристики и изучать явления на макроскопическом уровне [34]. Следует отметить, что в отличие ото льда гидрат имеет положительную (большую нуля по шкале Цельсия) температуру разложения, которая зависит от давления в системе. Обычно процесс диссоциации гидрата описывают как равновесный фазовый переход первого рода, который возможен в пласте при определенных условиях: 1) снижение давления (ниже равновесного); 2) увеличение температуры (выше равновесной); 3) ввод в пласт ингибиторов; 4) воздействие высокочастотным или сверхвысокочастотным электромагнитным излучением. При описании движения газа и воды, выделяющихся при разложении гидрата, принимают обычные для теории фильтрации закономерности. Однако, в отличие от традиционной задачи для описания процесса движения флюидов, сопровождающегося разложением газогидрата, следует вводить подвижные границы фазового перехода и соответственно области, в которых гидрат может находиться: в стабильном состоянии, в равновесии с продуктами разложения (газом и водой) или может вообще отсутствовать [29]. Как правило, математическое описание процессов переноса с фазовыми переходами строится на основе задачи Стефана. Классическая задача Стефана предполагает, что фазовый переход локализован в узкой области, моделируемой фронтом, который является поверхностью слабого разрыва функции 21 температуры. Положение фронта фазового перехода относительно среды изменятся со временем, и находится в процессе решения задачи. Математически задача о разложении гидрата сводится к задаче Стефана с поверхностью разложения гидрата. Хотя в отличие от нее температура на границе фазовых переходов заранее неизвестна, а зависит от давления на этой границе, которое определяется фильтрацией продуктов разложения гидрата, а так же количеством разложившегося гидрата. Условие Стефана на неизвестной подвижной границе выражается в непрерывности температуры и её равенстве температуре фазового перехода T1=T2=Tf , а также условие баланса энергии, которое заключается в том, что разность потоков тепла фазового перехода равна теплоте фазового перехода с учетом скорости перемещения фронта dR q * λφ gradT+ − λm gradT− = , dt (1.2.1) где λ – теплопроводность, q - удельная теплота диссоциации гидрата, R – радиус фронта распространения талой области. Индексы: m (melted) и φ (phase)- область газ-вода и область газ-вода-гидрат, соответственно; индекс: * - значение величин на фронте, индекс «+» - процесс рассматривается справа от границы (предел справа), «-» - слева от границы (предел слева). Условие Стефана на фронте фазового перехода легко вывести из баланса энергии. Однако задача усложняется при математическом описании течений многокомпонентных смесей с фазовыми переходами, когда по разные стороны от поверхности разрыва могут существовать гетерогенные смеси различных веществ, претерпевающие разные изменения. При описании большинства физических явлений, связанных с фазовыми превращениями, существенную роль играют динамические процессы, и закона сохранения энергии становится недостаточно для математического описания процесса. Более того, энергетика процесса может играть второстепенную роль, откликаясь лишь на изменения динамических характеристик среды. В этом 22 случае необходимо включать в рассмотрение законы сохранения массы и импульса [34]. Поскольку в пористой среде скорость поверхности раздела и скорость движения фаз малы, то на поверхности разрыва справедливы условия механического и термодинамического равновесия. Поэтому для функций давления и температуры фронт фазового перехода представляет собой поверхность слабого разрыва, когда претерпевают разрыв производные искомых функций. Такой подход к описанию фазовых переходов, возникающих при течении в пористых средах, вместе с теорией многофазной фильтрацией Муската-Мереса [80] позволяет дать математическое описание процессов разложения и образования газовых гидратов в природных пластах [34]. Одними из первых работ, посвященных исследованию разложения газогидрата в пористой среде, являются работы Черского Н.В., Бондарева Э.А. [42], где использовалось предположение о полном насыщении пор пласта газовым гидратом. В этих работах исследовано фронтальное разложение газогидрата в линейном приближении при допущении о неподвижности жидкости. В результате автомодельного решения системы были получены распределения давления и температуры в пласте. В основе перечисленных моделей лежит предположение о пренебрежимо малом влиянии воды на изучаемый физический процесс. Однако, в тех случаях, когда гидратонасыщенность велика, а, следовательно, велика и доля жидкой фазы в результате разложения гидрата, необходимо учитывать влияние движения воды на процесс диссоциации гидрата [39]. Учет движения жидкости при решении задачи о фронтальном разложении гидратов в линейном приближении был осуществлен в работах Максимова и Цыпкина Г.Г. [23]. В другой работе Цыпкина Г.Г. [39] исследовалось возникновение двух поверхностей фазового перехода, на одном из которых происходит разложение гидратов, а на другом происходит образование льда при отборе газа из газогидратного пласта. 23 В работах [52,16] предложены решения с учетом неизотермичности фильтрации газа. Полагалось, что изменение температуры происходит только за счет эффекта Джоуля – Томсона и адиабатического охлаждения газа. В вышеперечисленных работах задача о разложении газогидрата решается в допущении о слабой зависимости коэффициента проницаемости от изменения гидратонасыщенности. Однако, при разложении гидрата в объемной области фактическая пористость и проницаемость являются нелинейными функциями от изменяющейся гидратонасыщенности. В работах Нигматулина Р.И., Шагапова В.Ш., Сыртланова В.Р. [24, 43] для случая, когда гидрат полностью заполняет поровый объем, численно исследуется разложение гидрата в объемной зоне при нелинейной зависимости проницаемости от гидратонасыщенности, взятой на основе формулы Козейни. В работе Федорова K.M., Вольфа A.A. [31] на основе численного решения равновесной модели разложения гидратов показано, что разложение гидратов при снижении давления и нагреве пористой среды возможны в виде трех основных режимов. В низкопроницаемых пористых средах реализуется тепловой режим, который характеризуется превалированием механизма теплопередачи над механизмом сброса давления в среде, ростом давления на фронте разложения газогидрата выше начального. В высокопроницаемых пористых средах разложение газогидрата происходит в депрессионном режиме, превалированием механизма передачи давления над механизмом теплопроводности и объемной зоной разложения гидрата. В третьем случае при определенном значении проницаемости реализуется «стефановский режим», который характеризуется балансом механизма передачи давления и тепла в системе и фронтальной границей разложения гидрата. В данной работе также показано, что влияние эффекта Джоуля-Томсона заметно проявляется лишь при больших давлениях и малых абсолютных проницаемостях пористой среды. В работе решения, описывающие процесс, были получены на основе численного моделирования в автомодельном приближении. К недостаткам работы следует отнести отсутствие четких аналитических зависимостей между заданными 24 параметрами, разделяющих режимы диссоциации. Полученные решения не учитывают влияние подвижности газа и воды за фронтом диссоциации. В работе Васильева В.И., Попова В.В., Цыпкина Г.Г. [6] численно исследуется фронтальная задача о разложении газогидрата в пористой среде при отборе газа. Проведено сравнение результатов численного моделирования и аналитического решения, полученного без учета конвективного слагаемого в уравнении энергии. Показано, что в высокопроницаемых пластах и при больших перепадах давления учет конвективного слагаемого значительно влияет как на распределение температуры в пласте, так и на положение фронта диссоциации гидрата. Исследовано влияние начальных значений давления и температуры пласта на режим разложения гидрата. Показано, что фронтовой режим реализуется в низкотемпературных пластах с большим пластовым давлением. В работах [5, 22] показано, что для задачи о разложении гидратов при отборе газа из пласта, в исходном состоянии насыщенном газом и гидратом, использование фронтальной схемы в некоторых случаях приводит к термодинамическому противоречию, которое выражается в перегреве гидрата перед фронтом разложения (т.е. гидрат существует при температуре, превышающей температуру диссоциации). Возникновение термодинамического противоречия связанно с тем, что давление перед фронтом падает и уменьшает локальную температуру фазового перехода, которая этим давлением определяется. Таким образом, в некоторой области температура гидрата выше температуры диссоциации. В этом случае процесс диссоциации гидрата распространяется на область значительной протяженности, расположенной перед фронтом частичной диссоциации. В результате между областями гидратгаз и газ- вода формируется протяженная область разложения гидрата. В работе [7] была предложена модель разложения газового гидрата, сосуществующего с газом. Предполагалось, что гидратонасыщенность, а также и количество воды от разложения гидрата пренебрежительно малы. Температура пласта считалась неизменной. Однако, в высокопроницаемых пластах влияние температуры может быть существенным и приводить к увеличению 25 протяженности области диссоциации, изначально моделируемой фронтом фазового перехода [22]. Кроме того, как и для случая полной насыщенности пласта гидратом, интенсивный процесс диссоциации может существенно снижать температуру пород в окрестности фронта и приводить к формированию областей содержащих лед [37]. Задача разложения гидрата с образованием льда рассматривалась в [35, 39]. Процессы образования и разложения газовых гидратов при отрицательных (по Цельсию) температурах изучались в связи с их обнаружением в районах вечной мерзлоты [87]. В работе [76] диссоциация гидрата метана экспериментально изучалась в диапазоне температур 253-273 К. Было обнаружено, что образец гидрата метана; размер которого составлял доли миллиметра, разлагается на газ и переохлажденную воду, а затем происходит процесс кристаллизации воды. Задача об образования гидрата при закачке газа в пористую среду, заполненную в исходном состоянии газом и водой, рассматривались в работах Шагапова B.Ш., Мусакаева Н.Г., Хасанова М.К. [44, 45]. В работе, установлены основные закономерности разложения и образования газогидратов в пористых пластах при инжекции газа в зависимости от интенсивности закачки и исходных параметров пористой среды. Показано, что при инжекции холодного газа (с температурой меньшей исходной температуры пласта) образование газогидрата может происходить как, на фронтальной поверхности, так и в протяженной области, насыщенной газом, гидратом и водой в состоянии термодинамического равновесия. При инжекции теплого газа (с температурой больше исходной температуры пласта) в пористый пласт, насыщенный газом и гидратом, разложение газогидрата может происходить только на фронтальной поверхности. В работах [39, 23] была рассмотрена влияние подвижности воды на физический процесс диссоциации гидрата, исходно сосуществующего с газом и водой. Особенно следует отметить работу [34], где наиболее полно рассмотрены физические процессы поведения системы гидрат-газ-вода при диссоциации в 26 зависимости от состояния параметров, характеризующих исходное состояние системы, а так же граничных условий. В данной работе с помощью линеаризации исходных уравнений были получены аналитические решения в осесимметричных координатах, описывающие поведение системы в талой и области фазовых переходов. Анализ аналитических решений позволил получить качественные характеристики поведения системы, установить зависимости между распределением давления, температуры, водонасыщенности от исходных начальных и граничных условий. Было установлено существенное различие результатов расчетов по модели с фронтовой и объемной областью диссоциации, масса гидрата, продиссоциировавшего в протяженной области, в несколько раз больше, чем масса, вычисленная из фронтовой модели. Различие объясняется тем, что при диссоциации в протяженной области тепло, расходуемое на диссоциацию, берется из всей области, протяженность которой растет как k , к проницаемость, в то время как скорость движения фронта для чисто фронтовой задачи ограничена теплосодержанием пород. К недостаткам следует отнести то, что расчеты проводились при малых значениях проницаемостей, которые не характерны для реальных месторождений. Начальные и граничные условия, при которых полученные аналитические зависимости могут быть применены с допустимой погрешностью, приведены не были. В вышеперечисленных работах задача о разложении газогидрата решается в допущении о слабой зависимости коэффициента проницаемости от изменения гидратонасыщенности, однако, при разложении гидрата проницаемость в являются объемной области нелинейными фактическая функциями от пористость и изменяющейся гидратонасыщенности. Как было показано в работах [34,39], процесс диссоциации гидрата в большинстве случаев определяется подтоком тепла к фронту разложения. Использованное линейное приближение справедливо при небольших градиентах давления, позволило учесть только кондуктивный перенос энергии, который в данном случае преобладает над конвективным. С ростом градиента давления увеличивается скорость движения газа и возрастает конвективный перенос 27 энергии. В этом случае аналитически не удается решить задачу и для исследования процесса диссоциации необходимо использовать численные методы. По сравнению с 1-м классом залежей продуктивность залежей 3-го класса, залегающих в зоне стабильности и зажатых непроницаемыми слоями, ограничена рядом факторов, включающих низкую проницаемость отложений гидратов, ограничения по площади поверхности разложения. Это существенно отличает залежи 3-го класса залежей от залежей 1-го и 2-го классов, в которых давление может быть уменьшено на большeй площади поверхности между гидратом и свободной фазой. Низкая пъезопроводность пласта ограничивает объем гидратов, которые подвергаются диссоциации в результате снижения давления, что влияет на теплоперенос. В зависимости от свойств пласта разработка залежи 3-го класса может привести к «конкуренции» между теплопереносом и потоком жидкости, что влияет на характер диссоциации. В работе [93] авторами было показано, что в зависимости от того, в каком интервале происходит диссоциация (узком или широком), решение может иметь два различных типа: диффузионный или конвективный. Поскольку для задачи диссоциации гидрата, сосуществующего с газом и водой, не удавалось найти аналитическое решение, справедливое во всей области параметров, то для определения областей существования различного типа решений часто использовались численные методы. В работах [6, 27] была рассмотрена задача о разложении гидрата, сосуществующего с газом и водой, с учетом переноса тепла в области за фронтом. В результате между областями гидрат-газ и газ- вода формируется протяженная область разложения гидрата. Для численного решения сформулированной задачи для уравнений параболического типа использовалась разностная схема с ловлей фронта в узел сетки. Численная реализация получающихся на каждом временном слое систем нелинейных алгебраических уравнений проводилась с помощью метода простых итераций. 28 Математическая модель процесса, учитывающая формирование протяженной области диссоциации гидрата, была представлена в работе [23]. Представленная модель описывает процессы переноса в трех зонах, соответствующих различным термодинамическим состояниям, разделенных двумя неизвестными подвижными границами. Расчеты показали, что при характерных значениях параметров протяженность области диссоциации существенно больше, чем размер области, насыщенной смесью газа и воды, и поведение заднего фронта частичной диссоциации слабо зависит от переднего фронта, разделяющего невозмущенную область и область диссоциации, насыщенную смесью гидрата, газа и воды. Поэтому для иллюстрации процесса разложения гидрата в протяженной области рассматривалась задача о диссоциации, когда пласт изначально насыщен трехкомпонентной смесью, которая может устойчиво существовать в природных условиях. В работе [5] также рассматривалась задача о диссоциации смеси гидратгаз-вода, которая была сформулирована с использованием соотношений на сильном разрыве. Проведенные расчеты и термодинамический анализ решения показали, что фронтовая модель разложения в такой физической системе всегда содержит термодинамическое противоречие. Было также предложено описание, содержащее протяженную область диссоциации гидратов устраняющее указанное термодинамическое противоречие. В основе перечисленных моделей лежит предположение о пренебрежимо малом влиянии воды на изучаемый физический процесс. В тех случаях, когда гидратонасыщенность велика, а, следовательно, велика и получающаяся в результате доля жидкой фазы, целесообразно поставить вопрос о правомерности такого предположения. В последнее время в связи с развитием численного моделирования месторождения газовых гидратов широкое применение получили, так называемые, кинетические модели разложения гидратов. Одна из первых кинетических моделей диссоциации газовых гидратов была предложена Кимом и Бишной [66]. В основу положено уравнение, 29 связывающее скорость разложения гидрата с разностью летучести газа в текущем и равновесном состоянии. − dnH = K d A ( fe − f ) , dt (1.2.2) где nH – количество молей газа в гидратном состоянии, Kd - константа разложения; А – площадь поверхности диссоциирующих частиц; fe, f – летучесть газа при трехфазном равновесии и над твердой поверхностью пор соответственно. Это уравнение позволяет свести задачу о разложении гидратов к уравнению с дополнительными источниками массы в правой части [78,61]. Методы численного решения такой системы хорошо известны [1]. По этой причине кинетическую модель широко используют за рубежом, как при выводе аналитических решений [58, 60], так и при создании динамических симуляторов [72, 54]. Наиболее популярными в зарубежной практике моделирования разработки газогидратных месторождений являются следующие симуляторы: SMG STARS (университет Калгари), MH-21 Hydrate (национальныq институт индустриальной науки Япония), TOUGH+/HYDRATE (национальная лаборатория в г. Беркли), STOMP-hyd (национальный Университет Аляски). Особенно следует отметить работу [65] по сравнению симуляторов, где в качестве критериев использовалось различные задачи с одинаковыми начальными условиями: начиная от случая простой двухфазной фильтрации до сравнения реального случая добычи гидрата из месторождения Mountt Elbert при проведении мелкомасштабных MDT тестов. Все представленные в работе симуляторы показали достаточно хорошую сходимость результатов адаптации динамической модели газогидратного месторождения к фактическим данным испытаний. Особо следует отметить работу [25], выполненную в РГУ Нефти и Газа под руководством Басниева К.С., где для адаптации программы математического моделирования разработки газогидратных месторождений использовались автомодельные решения. Они позволили дать качественную картину отдельных 30 сторон исследуемых процессов и установить зависимость характерных величин от различных параметров задачи. В качестве эталонного решения принималась плоско-параллельная автомодельная задача разложения гидратов в пористой среде. Сравнивая автомодельные и численные результаты расчетов простых модельных задач, показано, что предложенная методика математического моделирования может быть использована для прогнозирования процессов, происходящих при разработке гидратной залежи. В работе показано, что при проектировании разработки газогидратных месторождений следует уделять особое внимание выбору параметров и коэффициентов в кинетической модели диссоциации гидратов. Было отмечено, что энергия активации кристаллической решетки существенным образом зависит от изменения давления в пласте, и некорректное задание этого параметра при моделировании может привести к ошибочным результатам расчетов. К недостаткам данного типа моделей следует отнести: значительное время, необходимое для создания адекватной моделей, трудности численной реализации схемы, неизвестность величин констант в уравнении кинетики. Помимо этого, понятие летучести газа над твердой поверхностью пор представляет определенные трудности экспериментального определения. Помимо традиционной кинетики диссоциации гидрата, связанной с нуклеацией гидрата (образованием и ростом зародышей новой фазы), научный интерес представляет использование кинетики, связанной с другим фактором конечным временем установления капиллярного давления [14]. Считается, что перераспределение жидкостей в поровых каналах разного диаметра в элементарном объеме вследствие действия капиллярных сил – процесс значительно более медленный по сравнению с нуклеацией. Традиционная кинетика диссоциации гидратов существенна только для быстрых процессов массопереноса, поэтому учет кинетики превращения приводит к существенным различиям только в малой окрестности кривой плавления, позволяя выявить структуру фронта разложения. Также авторами было предложено понятие диссипативного фазового перехода. Сформулировано термодинамически 31 согласованное кинетическое уравнение. Найдены условия, при которых начинаются и завершаются фазовые превращения гидрата. Согласно специальным экспериментам по изучению кинетики разложения гидратов [9 ,19 ,66, 81] можно утверждать, что характерное время разложения гидратов длится 102-104 секунд, при этом разработка газогидратного месторождения может составлять годы 106-108 секунд. Поэтому в реальных условиях кинетика не будет существенно сказываться на процессе разложения гидратов. В работах [81, 32] было показано, что протяженная область диссоциации при временах, характерных для исследования скважин и разработки, может формироваться при термодинамических равновесных условиях и неравновесность процесса не является обязательным фактором. Математические модели диссоциации гидрата, построенные на предположении о равновесном характере диссоциации, были рассмотрены в работах [5, 33-40, 23, 24, 43-45], где решение представлено в автомодельном приближении. Особенно следует отметить работу [46], выполненную в РГУ Нефти и Газа под руководством Басниева К.С., где была решена задача притока газа из гидратонасыщенного пласта при равновесном условии разложения гидрата с учетом эффекта Джоуля–Томсона, а также конвективного переноса тепла, разработан численный метод решения поставленной задачи. Проведен анализ влияния геолого-геофизических и фильтрационно-емкостных параметров на результаты решения при различных технологиях воздействия на пласт. Установлено, что депрессионный метод воздействия осложняется вторичным гидратообразованием в призабойной зоне. Для газогидратных залежей с высокой степенью насыщенности пор гидратами (70-80%) обоснована перспективность комбинированного метода разработки, когда процесс разложения гидратов инициируется снижением давления с одновременным тепловым воздействием на призабойную зону. Помимо математических моделей, учитывающих диссоциацию газового гидрата с использования моделей фазового перехода, научную ценность 32 представляет собой построение термодинамических моделей газогидратных месторождений, основанные на материальном балансе [94,28]. Таким образом, к настоящему времени основное количество работ по рассматриваемой теме посвящено численному исследованию процесса разложения гидрата в пористой среде при депрессии и нагреве. Аналитические решения для данных задач получены лишь для модели с фронтальной поверхностью разложения гидрата для случая, при котором пласт полностью насыщен гидратом, а так же при допущении о слабой зависимости коэффициента проницаемости от изменения гидратонасыщенности. В настоящей диссертации исследуются новые задачи добычи газа из газогидратного пласта изначально насыщенной гидратом, газом и водой при комбинированном методе разработки. Строятся аналитические решения в осесимметричной постановке как для модели с фронтальной границей фазовых переходов, так и для случая объемной области фазовых переходов с учетом зависимости коэффициента проницаемости от гидратонасыщенности, а также подвижности воды в талой области. Проводится анализ упрощающих допущений на точность решения на основе численного решения равновесной модели диссоциации гидрата. 1.3. Анализ отечественных и зарубежных исследований по интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин газогидратных месторождений Как известно, результаты решения нестационарной задачи фильтрации жидкости и газа используются для создания теорий газогидродинамических методов исследования скважин. Гидродинамические методы исследования пластов и скважин основаны на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления после пуска или остановки скважин. Результатом исследования скважин является определение коллекторских свойств пласта (его проницаемость и пъезопроводность, а так же скин-эффект, обусловливаемый 33 дополнительным фильтрационным сопротивлением скважины). Газогидродинамические исследования скважин имеет особое значение, так как являются главной составляющей для подсчета запасов и последующего формирования научно обоснованной системы разработки и обустройства месторождений. Особенностью исследования скважин газогидратного месторождения является то, что температурный процесс притока тепла к скважине и фильтрационный процесс движения флюида в данном случае связаны фазовым переходом и условием равновесия на нем. Стандартные методы интерпретации и анализа процессов добычи газа и гидродинамических исследований скважин из традиционных месторождений достаточно хорошо изучены и широко применяются [12, 9, 15]. Однако, эти методы не применимы для описания процесса разработки газогидратных месторождений из-за влияния процесса диссоциации гидрата. В случае газогидратного месторождения физический процесс добычи газа не описывается стандартными зависимостями [12, 9, 15] из-за его неизотермичности и наличия подвижной границы диссоциации, разделяющий пласт на зону фазовых переходов и талую зону. Многие авторы указывают на неприменимость радиуса исследования, который имеет существенное значение при интерпретации стандартных гидродинамических исследований скважины. В работе [70] было показано, что стандартное понятие радиуса дренирования может привести к ошибочным оценкам диссоциированной зоны, так как оно завышает фактический радиус. На сегодняшний день в мировой практике существует два математических подхода к анализу промысловых данных при добыче газа из залежей гидратов: аналитический и численный. Численное моделирование добычи газа из залежей гидратов включает в себя решение системы, состоящей из уравнений баланса массы и энергии, а также кинетики разложения гидрата [74, 89, 62, 81]. Программные комплексы по численному моделированию (симуляторы), хотя и дают более детальное описание процессов по сравнению с аналитическими 34 решениями, требуют и более широкого набора исходных данных (часто неизвестных) и, обычно, не подходят для определения средних свойств. Параметры, найденные по результатам интерпретации ГДИ, часто используются в численном моделировании для долгосрочных прогнозов. В аналитической сопровождающих модели добычу газа учет из всех особенностей газогидратных залежей, процессов, практически невозможен. В результате этого такие модели базируются на некоторых упрощающих предположениях, что не влияет на основные закономерности процессов. Ряд аналитических моделей по прогнозированию добычи газа из гидратов были представлены в работах [60, 61, 58]. Однако, все эти аналитические модели достаточно сложны для их использования в качестве интерпретации гидродинамических исследований скважин. В последние годы отмечено повышение внимания к теоретическим работам по интерпретации ГДИ в гидратном пласте. В одной из таких работ [68] авторы исследовали применение обычных методов ГДИ для интерпретации результатов MDT в гидратном пласте. Авторами было проведено динамическое моделирование аналогично процедуре исследований, проводившимся на месторождении Маллик 2002. После чего были применены стандартные методы анализа ГДИ. Авторы показали, что существует согласованность между проницаемостью, установленной традиционными методами анализа ГДИ, и средней проницаемостью в зоне диссоциации, полученной из численной модели. Однако, как было замечено самими авторами, полученные результаты нуждаются в дополнительных подтверждениях. В работе [56] был предложен метод интерпретации исследования скважин для гидратных залежей класса 1. В работе было показано, что уравнение пъезопроводности для потока газа в нижележащей зоне свободного газа в сочетании с термодинамическими соотношениями диссоциации гидратов и соответствующими уравнениями сохранения энергии может быть представлено в форме, подобной той, которая используется для интерпретации обычных ГДИ по газу. Для этой цели, сжимаемость за счет разложения гидрата определяли 35 аналогично сжимаемости десорбции метана угольных пластов. Сходство между двумя сжимаемостями состоит в том, что обе включают термодинамическое соотношение, которое контролирует перенос метана (или других компонентов) из твердой фазы в газовую фазу. Разница заключается в том, что сжимаемость при диссоциации гидратов зависит также от температурного режима пласта. В угольных пластах температурные эффекты, связанные с выделением газов, считаются незначительными. Для описания процесса разработки газогидратной залежи используется модифицированное уравнение пьезопроводности, которое в газовых резервуарах является нелинейным, что требует определения псевдодавления и псевдовремени. Хотя связь между псевдодавлением и псевдовременем может быть легко установлена, отношения между псевдовременем и временем зависит от изменения среднего пластового давления со временем. Для установления этой связи были разработаны уравнения материального и энергетического баланса, что позволило оценить среднее по времени пластовое давление и температуру. Авторы также показали, как каждый из периодов притока может быть интерпретирован для оценки проницаемости, скин-фактора и общего количества газа, в том числе и в гидратном состоянии. Для проверки предложенного метода было проведено сравнение аналитически рассчитанного забойного давления с результатами численного расчета, полученными с помощью симулятора. В работе было установлено, что эффект передачи тепла от покрышки и подошвы пласта незначителен в начальный период времени. Этот факт позволяет игнорировать вклад теплопроводности в решение задачи в начальный период времени, что значительно упрощает решение уравнений притока и потока тепла. В последнее время в зарубежной литературе появились работы, связанные с диссоциацией газогидратов в залежах 3-го класса (под слоем гидратов нет подвижной фазы) [90,86,93]. Считается, что этот класс является наиболее распространенным типом гидратной залежи. В работе [90] предложена математическая модель для анализа промысловых данных для залежей 3-го класса. Так же, как и в случае с залежами 36 1-го класса, авторами используется сжимаемость за счет разложения гидрата аналогично тому, как это делается для условий метаноугольных пластов. Сжимаемость за счет разложения гидрата для 3-го класса залежей зависит от тепловых свойств залежи, а также от термодинамического соотношения, которое контролирует разложение гидратов. Количество теплоты гидратной зоны и теплопроводность от покрывающей и подстилающей породы представляют собой два источника энергии, которые обеспечивают необходимое тепло для диссоциации гидрата при добыче газа из залежей 3 класса. Предложенный метод авторами был протестирован на искусственно полученных динамических данных давления и температуры на основе коммерческого симулятора SMG Stars [54]. Проведенное таким образом тестирование рассматриваемого метода интерпретации, показало, что применение предложенной аналитической модели дает точные результаты только в случае, когда изменением относительной фазовой проницаемости можно пренебречь [90]. Помимо этого, тестирование предложенных методов интерпретации на реальных промысловых экспериментах проведено не было. 1.4. Основные проблемы исследований скважин газогидратных месторождений и их интерпретации Теоретические проблемы. В общем случае, методы интерпретации исследования газогидратных скважин должны включать основные механизмы, определяющие характер распространения давления и температуры газогидратной залежи. Решение должно включать эффект от образования газа при диссоциации гидратов и управляющие этим процессом факторы такие, как охлаждение и связанный с этим поток тепла, в то же время модель должна быть достаточно простой, позволяющей оценить усредненные свойства пласта, которые контролируют скорость потока флюида, скорость генерации газа. В аналитической сопровождающих невозможен. В модели добычу результате газа учет из такие всех особенностей газогидратных модели залежей, основываются на процессов, практически некоторых 37 упрощающих предположениях, которые не влияют на основные закономерности процессов. В случае исследования скважин газогидратного месторождения остается неясным ответ на вопрос: может ли такая сложная и нелинейная задача быть упрощена настолько, чтобы получить аналитические решения. Наиболее распространенные методы интерпретации испытания скважин, как правило, применяются для данных, полученных методом восстановления давления. Это происходит потому, что метод исследования на восстановление давления лишен недочетов за счет колебания дебита, которые часто возникают во время исследований на приток, т.к. данные по давлению обладают более высокой точностью исследованиях во скважин время закрытия решение для скважины. При стандартных притока (т.е. падение давления) преобразуется в решение для закрытой скважины с использованием принципа суперпозиции. Метод суперпозиций применим к линейным задачам, а предлагаемые решения задачи диссоциации гидрата являются нелинейными. Предполагается, что аналитическое решение задачи диссоциации гидрата может быть получено только для периода падения давления (постоянный приток). Вместе с тем вопрос о возможности применения принципа суперпозиции для периода восстановления давления в газогидратных пластах оставался открытым. С практической точки зрения наибольшая сложность - это проблема добычи воды высокими темпами при диссоциации, что может существенно повлиять на испытания и качество их результатов. В процессе испытания газогидратной скважины в течение периода притока давление может снижаться до уровня ниже равновесного давления, что приводит к диссоциации гидратов. Во время периода остановки скважины давление возрастает и может увеличиться до значения выше равновесного давления, что приводит к вторичному образованию гидрата и может сопровождаться значительным изменением сжимаемости, так как газ превращается в твердое вещество (гидрат). Изменение сжимаемости влияет на скорость повышения давления с увеличением времени. Это происходит примерно в момент, когда давление равно равновесному давлению. Исследования, проведенные на 38 численных моделях, показали, что схожее поведение давления может повториться в случае, когда происходит вторичное образование гидратов при небольшой кинетическое скорости обратного образования гидрата [49,47,82]. Многими исследователями указывается на существования гистерезиса процессов диссоциации (период притока) и образования гидрата (период последующей остановки скважины) [49,82], что имеет большое влияние на интерпретацию исследования скважин, еще более усложняя нелинейную задачу. Считается, что процесс гистерезиса связан с влиянием гравитационной сегрегации воды и газа. Помимо этого, фактических данных по исследованию скважин на газогидратных месторождениях явно не хватает для статистического подтверждения того или иного метода интерпретации исследования скважин. Осложняющим фактором является то, что залежи гидрата находятся в отдаленных и суровых условиях (например, в Арктике или морских условиях), что делает сбор мероприятием. данных достаточно трудным, дорогим и сложным 39 ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ В данной главе приводится постановка задачи притока пластовых флюидов к скважине из бесконечного пласта, насыщенного гидратом, газом и водой, формулируется система исходных уравнений, основных допущений, описываются алгоритмы решения. 2.1. Численное решение задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды насыщенной газом, гидратом и водой. Математическое описание добычи газа и воды при диссоциации гидрата представляет собой комбинацию различных механизмов и процессов (конвективный и кондуктивный перенос тепла, многофазная фильтрация газа и воды, разложение гидрата на газ и воду, эффект Джоуля-Томсона). Поставленная таким образом задача может иметь только численное решение. Добыча газа из газогидратного месторождения сопровождается процессом разложения газогидрата на газ и воду, в этом случае можно ожидать образование двух областей, разделенных подвижной границей фазового перехода R• (t ) : 1) талая область, прилегающая к скважине, характеризующийся отсутствием газогидрата, 2) область объемных фазовых переходов. Схематично процесс разложения газогидрата при добыче газа показан на рисунке 2.1 Рис. 2.1. Схема пласта при комбинированном методе разработке В данной постановке фильтрация воды и газа описывется в виде двухфазного потока в пористой среде с изменяющейся пористостью и проницаемостью. 40 Закон движения каждой из фаз формулируется как обобщенный закон Дарси: ug = − Kk g ∂P , µ g ∂r uw = − Kkw ∂P , µ w ∂r (2.1.1) Здесь u - скорость фильтрации, K – проницаемость, µ - вязкость, P – давление, k- относительная фазовая проницаемость Индексы: w, h, g, s – вода, гидрат, газ и скелет пористой среды соответственно; m (melted) и φ (phase)- область газ-вода и область газ-водагидрат, соответственно; индекс * - значение величин на фронте. Уравнение состояния для газа: ρg = P , = = ρ w const , ρ h const. z ( P, T ) RT (2.1.2) где ρ - плотность, R – газовая постоянная, Т – температура, z- коэффициент сверхсжимаемости газа. Расчет параметра сверхсжимаемости проводился по зависимостям, предложенными Бертло [15]: z ( P, T ) = 1 + 0.07( P / Pc ) (Tc / T ) *(1 − 6Tc2 / T 2 ) , где Pc, Tc- критические параметры газа. Относительные фазовые проницаемости каждой из фаз являются функциями насыщенности и принимаются в виде кубических зависимостей от своих аргументов: kw= sw3 k g= (1 − sw ) Зависимость 3 абсолютной проницаемости и (2.1.3) гидратонасыщенности принимается в виде степенной зависимости: K ( s= K (1 − sh ) N , h) (2.1.4) где N - показатель степени разложения в зависимости от свойств пласта может варьироваться от 2 до 11 [46], sw и sh - водонасыщенность и гидратонасыщенность, соответственно. Каждая фаза рассматривается как сплошная среда, скелет пористой породы, газогидрат и вода принимаются несжимаемыми. Тогда с учетом разложения гидрата уравнения неразрывности для газа и воды запишутся в виде: 41 уравнение неразрывности по газу m ∂ 1 ∂ ρ g (1 − sw )(1 − sh ) + sh ρog + 0, ( ug ρ g r ) = ∂t r ∂r (2.1.5) уравнение неразрывности по воде m ∂ 1 ∂ 0. ( ρ w sw (1 − sh ) + sh ρow ) + ( uw ρ w r ) = ∂t r ∂r (2.1.6) Здесь m – пористость, ρog - эффективная плотность газа в объеме, занимаемом гидратом, ρ0W - эффективная плотность воды в объеме, занимаемом гидратом, qh удельная теплота диссоциации гидрата. Важно отметить, что равновесная схема диссоциации гидрата предполагает, что его интенсивность лимитируется подводом скрытой теплоты гидратообразования. Согласно современным представлениям [66] образование частиц гидрата сопровождается неравновесными процессами, связанными с диффузией гидратообразующего газа к поверхности контакта вода - гидрат через слои воды и гидрата. Однако, как было показано в работе [32], характерные времена релаксации диффузионной неравновесности очень малы по сравнению с промежутками времен, которые представляют интерес в рассматриваемой задаче. Уравнение сохранения энергии фильтрационного потока газа в пласте основано на уравнении энергетического баланса некоторого малого объема пористой среды, при этом за основу принимается равенство температур породы и насыщающих ее жидкостей и газов: (c ρ ) ∂T ∂T ∂P ∂P + ( ρ g cg u g + ρ wcwuw ) − ρ g cg u gψ − m(1 − sh )(1 − sw ) ρ g cgη = ∂t ∂r ∂r ∂t = λ Здесь T – температура, 1 ∂ ∂T ∂ sh . r + mρ h q r∂r ∂ r ∂t (2.1.7) η - дифференциальный адиабатический коэффициент,ψ - коэффициент дросселирования (Джоуля-Томсона), qh - удельная теплота диссоциации гидрата. При расчете теплоемкости и теплопроводности используем аддитивную схему с учетом составляющих компонентов: 42 c ρ= ρ s cs (1 − m) + ρ w cw msw (1 − sh ) + ρ g cg m(1 − sw )(1 − sh ) + msh ρ h ch , λ = λr (1 − m) + λw msw (1 − sh ) + λg m(1 − sw )(1 − sh ) + λh msh , (2.1.8) здесь c ρ - произведение теплоемкости на плотность в зоне фазового перехода, λ – теплопроводность. Коэффициент дросселирования ψ ψ = RT 2 ∂z . cg P ∂T (2.1.9) Для талой области система уравнений (2.1.5) – (2.1.9) имеет аналогичный вид при условии sh =0. В области фазовых переходов выполняется условие термодинамического равновесия: B = P (T ) Pd exp A − , T (2.1.10) где A и B - эмпирические параметры, зависящие от состава газогидрата, Pd= 1 Па. Адиабатический коэффициент η для газа определяется из выражения = η zRT T ∂z 1 − cg P z ∂T (2.1.11) Математическое описание процессов переноса фазовыми переходами строится на основе задачи Стефана, которая в классической постановке предполагает, что фазовый переход моделируется фронтом, который является поверхностью слабого разрыва функции температуры, давления [34]. На поверхности разрыва между областями, выполняются соотношения, следующие из условий баланса массы и тепла: баланс массы газа u g− dR* − mρ g (1 − sw− ) = − m(1 − sw ) dt u g+ dR* dR + + + − m(1 − sw )(1 − sh ) ρ g − m * ρog sh , + + dt m(1 − sw )(1 − sh ) dt (2.1.12) баланс массы воды uw− uw+ dR* dR dR − − = − * msw+ (1 − sh+ ) ρ w − m * ρ ow sh+ ρ m s − + w w + dt dt msw msw (1 − sh ) dt . (2.1.13) 43 Баланс количества энергии заключается в том, что разность потоков тепла на границе равна теплоте фазового перехода с учетом скорости перемещения фронта: + − ∂T ∂T dR m ρ h qh sh+ * λφ − λm = dt ∂r ∂r , (2.1.14) где индекс «+» - процесс рассматривается справа от границы (область гидратгаз-вода), «-» - слева от границы (область газ-вода). Разрыв тепловых потоков вызван поглощением энергии на фронте в задачах плавления или её выделением в задаче кристаллизации [34]. Градиенты температуры и давления, а также насыщенности фаз на границе разрывны, их абсолютные значения остаются непрерывными. T= T= T∗ , P= P= P∗ . − + − + (2. 1.15) Положение фронта фазового перехода относительно среды изменяется со временем и находится в процессе решения задачи [36]. Граничные условия на стенке скважины (r=rw ) имеют вид: ∂T , W = −2πλm r ∂r r = rw Qatm = 2π hKTatm P ∂P , kg r Patm µ g T ∂r r = rw (2.1.16) где W, Q - тепловой и объемный потоки через границу скважины радиуса rw, Patmатмосферное давление, Tatm - температура при атмосферных условиях. В общей постановке на стенке скважины заданы объемный и тепловой потоки, что соответствует комбинированному методу разработки. Депрессионному методу будет соответствовать случай, когда тепловой поток через скважину отсутствует. Также задаются начальные значения искомых функций, характеризующие невозмущенное состояние пласта = P при t=0 P= T0= , sw sw 0= , sh sh 0 . 0, T (2.1.17) Таким образом, сформулированная задача (2.1.5-2.1.17) представляет собой систему дифференциальных уравнений параболического типа, с граничными условиями на стенке скважины и на подвижной границе фазового перехода. 44 2.1.1. Автомодельная постановка задачи притока пластовых флюидов к скважине из гидратонасыщенного бесконечного пласта На основе анализа размерностей π - теоремы, сформулированная задача при постоянных граничных условиях имеет автомодельное решение вида: −1/ 2 = ξ rt= t −1/ 2 , T T= , δ R∗= (ξ ), P P= (ξ ), sh sh= (ξ ), sw sw (ξ ), (2.1.18) здесь ξ - автомодельная переменная, δ - автомодельный параметр границы фазового перехода. = T Вводятся безразмерные переменные τ T P t r = , P = , t = , r = , ξ ξ , τ T0 P0 L L где L и τ – характерные радиус и время. Далее для простаты описания черточки, для введенных безразмерных переменных, опускаются. Тогда граничные условия (2.1.16) при ξ → 0 примут вид: dT dP 3 P Q, (1 − sw ) T ξ dξ = ξ dξ = − W , ξ =0 ξ =0 (2.1.19) где Q= Qatm Patm µ g T0 2π hTatm P0 K 2 , W= W . 2π T0 λT После подстановки закона фильтрации (2.1.1) в уравнения состояния (2.1.4) и перехода к безразмерным переменным автомодельным переменным система основных уравнений (2.1.5-2.1.9) примет вид: Уравнение теплопроводности при δ < ξ < ∞ 3 2 P(1 − sh )3 (1 − sw ) dT 3 T ∂z dP 3 3 dT dP 3 −a1ξ − a21 + a22 (1 − sh ) sw + a3 (1 − sh ) (1 − sw ) + dξ dξ dξ zT z ∂T dξ d 2T 1 dT dsh T ∂z dP + a4 (1 − sh )(1 − sw ) 1 + = + ξ a − a6ξ 5 2 ξ dξ z ∂T dξ dξ dξ где a1 = = a4 Kcg P02 T K ρ wcw T0 P0 P02 K 1 a a = ρ ) m 0 , a21 = (c= , , , 22 3 Rµ g L2 τ µ w L2 µ g L2 2 T0 mρ h q 1 P0 m = , a5 λ= , a6 . 2 L 2 τ 2τ (2.1.20) 45 Уравнение неразрывности по газу ξ d P d 1 d P dP 3 3 (1 − sw )(1 − sh ) + b1ξ sh ρ go ) + b2 ( (1 − sh ) (1 − sw ) ξ , d ξ zRT dξ zT d ξ ξ dξ (2.1.21) где T0 R Pτ K = , b2 2 02 . P0 L µg m = b1 Уравнение неразрывности по воде: ξ где ds d 1 d 3 3 dP 0, ξ= ( sw (1 − sh ) ) + c2 h ξ + c1 (1 − sh ) sw dξ dξ dξ ξ dξ c1 = 2 (2.1.22) ρ K P0 τ , c2 = ow . 2 ρw µ w mL Для талой области 0 < ξ < δ система уравнений (2.1.20) – (2.1.22) имеет аналогичный вид при условии sh =0. Граничные условия на бесконечности при ξ → ∞ : T =1 , sh = sh 0 , sw = sw 0 (2.1.23) . Условия (2.1.13-2.1.15) с учетом (2.1.1-2.1.4) на границе фазового перехода имеют следующий безразмерный автомодельный вид: при ξ = δ баланс газа + 1 − sw ( ) 3 µg +3 µ g − 3 dP 3 3 dP − s (1 − sh+ ) s J1δ sh+ , − (1 − s ) + = µw µw dξ dξ + + w − w w (2.1.24) где 2 1 µg L 2 P0 Kτ J1 = ρ0 w ρ0 g − 1 − m ; ρ w ρ g баланс воды s +3 w где (1 − s ) + 3 h + − ρ dP − 3 dP J 2δ ow sh+ + sw+ (1 − sh+ ) − sw− , − sw = dξ dξ ρw (2.1.25) 46 J2 = 1 L2 µ w m; 2 τ P0 K баланс количества тепла + − dT dT 1 + qsh δ , −λ = dξ dξ 2 (2.1.26) где λ mρ h qL2 = q= , m λ. τ T0 λφ λφ Таким образом, представленная автомодельная постановка (2.1.19-2.1.26), представляет собой краевую трехточечную задачу, решение которой может быть осуществлено в численном виде. 2.1.2. Методика численного решения задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды насыщенной газом, гидратом и водой В связи с тем, что интегральные показательные кривые неустойчивы при ξ → 0, то скважина пренебрежимо малого радиуса заменяется фиктивной скважиной с расширяющимся радиусом ( r = ξ0 t ) так, чтобы за реальные сроки работы скважины расширяющийся радиус фиктивной скважины был меньше реального. Тогда граничные условия на стенке скважины ( ξ = ξ0 ) примут вид: dT dP 3 P = − W. = Q, ξ dξ (1 − sw ) T ξ dξ ξ =ξ0 ξ =ξ0 (2.1.27) В силу того, что численное решение может существовать только на конечных интервалах, полубесконечный интервал (δ < ξ < ∞ ) заменяется конечным ( δ < ξ < ξk ) так, чтобы вблизи правой границы ( ξk ) решение практически не менялось. Тогда условия на дальней границе ( ξ = ξ k ) (невозмущенная область) примет вид: T (ξ k )= = 1, sh (ξ k ) s= sw (ξ k ) sw0 , h0 , dT (ξ ) где ε -малое число = ε, d ξ ξ =ξk (2.1.28) 47 Численный расчет комбинированного метода разработки состоит из совместного решения системы из двух задач Коши (2.1.19-2.1.23), связанных условием на фронте фазового перехода (2.1.24-2.1.26). Для решения поставленной задачи был использован полуаналитический метод «пристрелки» (shooting method), заключающийся в итерационном решении неизвестных функций в зависимости от автомодельной переменной (T(ξ), P(ξ), sw(ξ), sh(ξ)) для каждой из областей. Алгоритм решения задачи заключался в подборе неизвестных условий на невозмущенной границе ξk и последовательном решении задач Коши для системы, описывающую область фазовых переходов ( δ < ξ < ξk ), а затем для области двухфазной фильтрации ( ξ0 < ξ < δ ). В результате решения в зоне фазового перехода ( δ < ξ < ξk ) получаем значения искомых функций на поверхности разрыва + + dP , + + dT T (δ), P (δ), sw , sh , , d ξ δ d ξ δ которые вместе с балансовыми соотношениями (2.1.23-2.1.25) служат для нахождения граничных условий − − dT dP T (δ), P (δ), sw− , , d ξ δ d ξ δ + 1 − sw + dP sw+ 3 − sw− 3 dξ ( ) 3 при ξ = δ : + µg +3 + 3 dP s w (1 − sh ) − J1δ sh+ + µw ρ dξ = J 2δ ow sh+ + sw+ (1 − sh+ ) − sw− µg −3 3 ρw − sw (1 − s w ) + µw + µ g +3 + 3 + 3 dP + s s s 1 1 − + − ( w) w ( h ) − J1δ sh − µw dP dξ , = µ g −3 dξ − 3 sw (1 − sw ) + µ w − + dT 1 dT 1 + qsh δ . = − dξ λ dξ 2λ (2.1.29) (2.1.30) (2.1.31) Задача решалась численно методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага. Итерационные циклы завершались при удовлетворительной сходимости результатов решения с граничными условиями на скважине (т.е. с 48 заданными дебитом и тепловым потоком). Блок схема алгоритма численного метода решения приведен на рисунке 2.1.2 Рис. 2.2. Блок схема численного метода решения задачи притока газа из бесконечного пласта насыщенной газом, гидратом и водой Начальные приближения для итерационных параметров задавались на основе аналитических решений (см. п. 2.3). Результаты решения приведены на рисунках 3.1 и 3.3 (пунктирная линия), при различных начальных и граничных условиях. Численное решение в данной автомодельной постановке является эталонным при определенных граничных условиях и может быть использовано 49 для оценки результатов решения упрощенных моделей допускающих аналитическое решение (пп. 3.1 -3.2) и определения степени влияния различных допущений аналитических решений на характер решения задачи притока пластовых флюидов к скважине в результате диссоциации гидрата (пп. 2.2-2.3). Вместе с тем, поставленная таким образом задача (2.1.19-2.1.31), учитывающая большинство механизмов влияющих на процесс, представляется достаточно затруднительной для анализа влияния отдельных физических процессов и механизмов на характер решения. 2.2. Аналитическое решение задачи диссоциации гидрата при добыче пластовых флюидов из пористой среды, насыщенной газом, гидратом и водой Для изучения качественных особенностей процесса фазовых переходов в пористой среде рассматривается одномерная задача в автомодельной постановке, отражающая только главные черты процесса, которая имеет аналитическое решение. Аналитическое решение задачи существенно облегчает теоретическое изучение процесса и позволяет оценить влияние различных параметров на характер решения. Также, в данном случае, аналитическое решение задачи притока газа из газогидратного пласта имеет большой практический потенциал в качестве основы для создания методики исследования скважин на нестационарных режимах фильтрации. В модели допускающей аналитическое решение рассмотрение всех процессов практически невозможно, в результате, такие модели обычно разрабатываются на основе некоторых упрощающих предположений, которые, в идеале, не влияют на общую характеристику процесса, что должно быть подтверждено и проверено на более детальных численных моделях. Выбор упрощающих допущений, которые позволяют получить аналитическое решение, сохраняя при этом важные механизмы, был основан на большом количестве вариантов по анализу чувствительности для выявления доминирующего 50 механизма на основе решения модели учитывающей большинство механизмов, рассмотренной в п. 2.1. Модель предполагает образование двух зон пласта: талой зоны r0 < r < R* (t ) , насыщенной газом и водой, и зоны объемного фазового перехода R* (t ) < r < ∞ , насыщенной гидратом, газом и водой. В данной постановке процесс фазовых переходов распространяется на всю область гидрат-газ-вода (рисунок 2.1). 2.2.1. Выбор упрощающих допущений, выявление доминирующих механизмов Для описания процессов тепломассопереноса при добыче пластовых флюидов из пористой среды, сопровождающейся диссоциацией газогидрата, примем следующие допущения. Предполагаем, что в пласте гидрат, газ и вода находятся в состоянии локального термодинамического равновесия. Моделирование процесса тепломассопереноса проводится как обобщение однофазной задачи Стефана. Рассматривается одномерный процесс, пренебрегаем, конвективным переносом тепла, эффектом Джоуля-Томсона, влияние притока тепла из кровли и подошвы пласта. Поскольку диссоциация гидрата сопровождается значительным поглощением тепла, т.е. резким локальным изменением температуры, то при небольших скоростях фильтрации кондуктивный перенос тепла превалирует над конвективным. На основе решения задачи (2.1.18-2.1.30) диссоциации гидрата были проведены численные эксперименты по анализу влияния конвективного переноса тепла на характер распределения искомых функций T(ξ) и P(ξ) в призабойной зоне пласта, где отклонение является максимальным. Для этого был выполнен совместные расчеты с учетом конвективного переноса тепла и без него (рисунок 2.3). 51 Отклонение ∆T Q, тыс. м3/сут 0 20 40 60 80 100 120 0 -1 -2 -3 Рис. 2.3. Влияние конвективного переноса тепла на температуру в призабойной зоне пласта ∆T=Тконв-Тбез конв Здесь и далее, на рисунках для параметров, характеризующих систему, приняты следующие значения: m = 0.2, ρs = 2 000 кг/м3, ρw = 1000 кг/м3, ρh = 900 кг/м3, cs = 966 Дж/(кг·°C), cw = 4 200 Дж/(кг·K), ch = 2500 Дж/(кг·K), cg=2093 Дж/(кг·K), λs = 2 Вт/(м·K), λw = 0.58 Вт/(м·K), λg = 0.034 Вт/(м·K), λh = 2.11 Вт/(м·K), Т0 = 280 K. ρ0g=116 кг/м3, ρ0w=784 кг/м3, q = 4.5⋅105 Дж/кг, P0= 3.88 ·106Па, R = 4.2· 106 Дж/(кг·К), h = 1 м, sw0 = 0.1, sh 0 =0.3, A =49.32, B = 9459 K. Анализ проведенных численных экспериментов показал, что влияние конвективного переноса тепла при небольших скоростях фильтрации (дебит газа меньше 50 тыс. м3/сут.) незначительно. Максимальное отклонение от численного решения в призабойной зоне скважины по давлению составило - 0.5%, по температуре - 0.01%. В результате серии экспериментов для различных дебитов газа было получено критическое значение, при котором влияние конвективного переноса тепла является существенным (отклонение больше 5%), составило 100 тыс. м3/сут. Таким образом, при небольших дебитах газа (меньше 100 тыс. м3/сут) влиянием конвективного переноса тепла можно пренебречь. Предположение о пренебрежении эффекта Джоуля-Томсона справедливо в силу того, что для случая комбинированного метода разработки влияние 52 эффекта Джоуля-Томсона «нивелируется» интенсивностью прогрева призабойной зоны источником тепла. В работе [46] было показано, что радиус прогрева газогидратного пласта тепловым источником и радиус вторичного гидратообразования практически сопоставимы. На основании серии расчетов было установлено, что увеличение дебита газа приводит к возрастанию влияния конвективного переноса тепла и увеличению влияния эффекта Джоуля-Томсона (снижение температуры) одновременно, что в свою очередь приводит к вторичному образованию гидратов и снижению фильтрационно-емкостных свойств призабойной зоны пласта. Получена критическая зависимость между дебитом и величиной прогрева, при которой отсутствует вторичное гидратообразование за счет эффекта Джоуля-Томсона (рисунок 2.4). Рис. 2.4. Зависимость между дебитом и величиной прогрева, при которой отсутствует вторичное гидратообразование за счет эффекта Джоуля-Томсона Распределение температуры в пласте в зависимости от автомодельной переменной с учетом эффекта Джоуля-Томсона и без него для различных значений дебита газа Q и теплового потока W приведены на рисунках 2.5-2.6. . 53 Q=275 тыс м3/сут W=2 КВт Без учета эффекта ДТ С учетом эффекта ДТ Рис. 2.5. Распределение температуры в пласте в зависимости от автомодельной переменной, при проницаемости К=10 мД и дебите газа Q=380тыс м3/сут Q=500 тыс м3/сут W=7 КВт Без учета эффекта ДТ С учетом эффекта ДТ Рис. 2.6. Распределение температуры в пласте в зависимости от автомодельной переменной, при проницаемости К=10 мД и дебите газа Q=500 тыс. м3/сут. Из результатов расчетов, приведенных на рисунках 2.5- 2.6, следует, что увеличение дебита газа приводит к незначительному снижению температуры в 54 призабойной зоне вследствие влияния эффекта Джоуля-Томсона при высоких значениях дебита. Таким образом, показано, что наибольшее влияние эффекта ДжоуляТомсона на решение задачи диссоциации гидрата в талой зоне при комбинированном методе разработки будет проявляться лишь при больших дебитах газа (больше 400 тыс. м3/сут). На основе численного решения были проведены расчеты для каждого из механизмов входящих в уравнение энергии (конвективный перенос тепла, кондуктивный перенос тепла, дроссель эффект, адиабатическое расширение газа) для определения степени их влияния на поведение физической системы при различных соотношениях дебита и теплового потока на скважине. Результаты представлены на рис. 2.7-2.10. Рис. 2.7. Распределение удельных мощностей для каждого из механизмов входящих в уравнения энергии для талой зоны и зоны фазовых переходов. Распределение температуры при Q=400 тыс. м3/сут., W= 7 КВт. 55 Рис. 2.8. Распределение удельных мощностей для каждого из механизмов входящих в уравнения энергии для талой зоны и зоны фазовых переходов. Распределение температуры при Q=560 тыс. м3/сут., W= 1 КВт Рис. 2.9. Распределение удельных мощностей для каждого из механизмов входящих в уравнения энергии для талой зоны и зоны фазовых переходов. Распределение температуры при Q=100 тыс. м3/сут., W= 1 КВт 56 Рис. 2.10. Распределение удельных мощностей для каждого из механизмов входящих в уравнения энергии для талой зоны и зоны фазовых переходов. Распределение температуры при Q=50 тыс. м3/сут., W= 1 КВт На основе анализа приведенных выше рисунков можно выделить следующие качественные моменты: • незначительное влияние адиабатического расширения газа; • наблюдается влияние дроссель эффекта в зоне фазовых переходов при высоком дебите газа (больше 100 тыс. м3/сут); • отсутствие влияния дроссель эффекта в талой зоне (из-за нагревателя); • конвективный перенос тепла значительно превалирует над кондуктивным при дебите газа выше 500 тыс. м3/сут; • кондуктивный перенос тепла значительно превалирует над конвективным при дебите меньше 100 тыс. м3/сут. Данные наблюдения позволяют предполагать, что при низких значениях дебита газа (меньше 100 тыс. м3/сут) основным механизмом, влияющим на характер распределения температуры, является кондуктивный перенос тепла. 57 Также предполагается, что подток тепла к гидратонасыщенному проницаемому пласту от окружающих непроницаемых пород отсутствует, что является хорошим приближением в случае пласта значительной толщины. Невозмущенное значение водонасыщенности для талой области sw* зависит от начальной гидратонасыщенности s h 0 и начальной водонасыщенности sw0 : * s= sw 0 + sh 0 ρ 0 w ρ w . w (2.2.1) Оценка применимости данного предположения была выполнена на основе численного моделирования. Максимальное отклонение, рассчитанное на основе полной численной модели, приведено на рисунке 2.11. Из рисунка видно, что при дебитах меньше 150 м3/сут. отклонение незначительно. Тогда фазовые проницаемости можно преобразовать к виду: • для талой области kw= ( sw* ) , k g= (1 − sw* ) , • для области фазовых переходов kw= 3 3 (s ) w0 3 , k g= (1 − s ) . 3 w0 Q, тыс. м3/сут Отклонение ΔS 0.000 0 50 100 150 200 250 300 -0.005 -0.010 -0.015 -0.020 Рис. 2.11. Максимальное отклонение нулевого приближения от расчетного для насыщенности Сделаем допущение, что коэффициент сверхсжимаемости z(P) можно заменить на z(Pср), где Pср - некоторое среднее давление в области фильтрации [2]. 58 Тогда с учетом принятых выше допущений уравнение теплопроводности (2.1.8) в безразмерных переменных для зоны двухфазной фильтрации примет вид: ∂T 1 ∂ ∂T = am r , r ∂r ∂ r ∂t (2.2.2) где am = λm τ2 . (c ρ ) m L Уравнение пъезопроводности запишется в виде: (1 − sw ) где M w = 2 ∂ ∂ P P ∂T 1 ∂P ∂P M r 0, − (1 − sw ) − (Mw − M g ) P r − g = ∂r ∂ r ∂t T ∂t r ∂r (2.2.3) Kk g K kw . , Mg = µw m µg m В работе [34] показано, что при проницаемостях характерных для реальных пластов (10-15 – 10-12 м2) слагаемым, зависящим от температуры, можно пренебречь, а также в силу того, что проводимость по газу много больше проводимости по воде Mg>>Mw , то последнее уравнение преобразуется к виду: Kk g ∂P 1 ∂ ∂P 2 = r , ∂t 2µ g m(1 − sw ) r ∂r ∂r (2.2.4) С учетом преобразования Лейбензона [2] уравнение пъезопроводности (2.2.4) сводится к линейному относительно P2 в безразмерных переменных: ∂P 2 1 ∂ ∂P 2 = χ2 r ∂t r ∂ r ∂r где χ 2 = , (2.2.5) Kk g P0 τ . m(1 − s ) µ g L2 * w Условие равновесного фазового перехода Клаузиуса-Клайперона (2.1.7) аппроксимируется линейной зависимостью в окрестности точки начального пластового давления P0: P= 1 + A1 (T − 1) , (2.2.6) где А1 – константа аппроксимации (первый коэффициент ряда разложения), что является хорошим приближением, так как приращение температуры и давления 59 в области фазовых переходов мало по сравнению с их абсолютными значениями (рисунок 2.12). 1.5 1.4 P/P0, д. ед 1.3 1.2 5% 1.1 1 0.9 0.8 0.7 5% 0.6 0.5 0.99 0.994 0.998 1.002 1.006 1.01 T/T0, д.ед. Рис. 2.12. Линеаризация равновесных условий диссоциации Данное предположение справедливо при незначительных отклонениях давления и температуры от начальных (абсолютных) значений. Погрешность линеаризации в 5% определена при значениях безразмерной температуры T/Т0= 0.991, как нижняя граница и T/Т0=1.011 как верхняя граница. На основе численной модели для различных значений проницаемости были получены области в координатах W-Q, при которых справедливо данное предположение (2.2.6) о линеаризации равновесных условий диссоциации (рисунок 2.13) (т.е. получены соотношения W-Q при которых погрешность линеаризации находится в пределах 5 %). 60 Рис. 2.13. Линеаризация равновесных условий диссоциации 2.2.2. Математическая постановка задачи диссоциации гидрата с учетом упрощающих допущений В результате система уравнений в области газ-вода (2.1.5-2.1.9) с учетом принятых допущений (2.2.1-2.2.2, 2.2.5.-2.2.5) примет вид: при r0 < r < R∗ где χ 2 = ∂T 1 ∂ ∂T = am r , ∂t r ∂r ∂ r (2.2.7) ∂P 2 1 ∂ ∂P 2 = χ2 r , ∂t r ∂ r ∂r (2.2.8) Kk g P0 τ λ τ , am = m . 2 m(1 − s ) µ g L (c ρ ) m L2 * w Система уравнений с учетом принятых допущений для области объемных фазовых переходов насыщенной газом, гидратом и водой (2.1.5-2.1.10) примет вид: при R∗ < r < ∞ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ sh , = (c ρ )φ λφ r + mρ h q ∂t r∂r ∂ r ∂t m ∂ 1 ∂ 0, ρ g (1 − sw ) (1 − sh ) + sh ρog ) + ( ( ug ρ g r ) = ∂t r ∂r (2.2.9) (2.2.10) 61 m ∂ 1 ∂ 0. ( ρ w sw (1 − sh ) + sh ρow ) + ( uw ρ w r ) = ∂t r ∂r (2.2.11) Система дополняется условием равновесного фазового перехода (2.2.6) в виде линейной зависимостью в окрестности точки начального пластового P= 1 + A1 (T − 1) . В отличие от талой области система основных давления P0: уравнений дополняется 1) источником массы газа и воды в результате диссоциации гидрата в уравнениях неразрывности, 2) источником тепла вследствие разложения гидрата 3) переменной гидратонасыщенностью, которая влияет на абсолютную проницаемость (по степенному закону). Граничные условия на стенке скважины с учетом принятых допущений примут вид: при r = rw ∂T , W = −2πλm r ∂r r = rw Qatm = π hKk gTatm ∂P 2 . r PatmT0 µ g ∂r r = r w (2.2.12) Балансовые соотношения на границе фазового перехода r = R• (t ) (2.1.1214), а также значения искомых функций, характеризующие невозмущенное состояние пласта (t=0) имеют вид аналогичный полной постановке задачи диссоциации (2.1.17). 2.2.3. Автомодельная постановка решения задачи диссоциации гидрата с объемной областью фазовых переходов При данных автомодельной переменных: = ξ и начальных имеет и граничных аналитическое условиях решение вида задача в является безразмерных −1/2 −1/2 , δ R*t= , T T= (ξ ), P P= (ξ ), sw sw= (ξ ) , sh sh (ξ ). rt= Система уравнений (2.2.7-2.2.8) в автомодельных переменных в области газ-вода примет вид: при 0 < ξ < δ d 2T dT 1 ξ + + 0, = d ξ 2 d ξ ξ 2am (2.2.13) 62 d 2 P 2 dP 2 1 ξ 0. + + = 2 dξ dξ ξ 2 χ 2 (2.2.14) Для области фазовых переходов, насыщенной газом, водой и гидратом, система уравнений в автомодельных безразмерных переменных примет вид: при δ < ξ < ∞ 1 dT q dsh d 2T ξ + + =ξ , d ξ 2 2a f ξ d ξ 2 d ξ (2.2.15) d 2 P 1 dP dsh 0, ξ + F2 2 + F1 = ξ dξ dξ dξ (2.2.16) где q= mρ h qL2 , T0λφτ af = λφτ , (c ρ )φ L2 τ kw k g 1 ρ go ρ= + . = + ow − 1 , F2 P0 2 K F1 m µ µ L 2 ρ g ρw w g + + Граничные условия на левой границе примут вид: при ξ = 0 1 dP 2 kg ξ =Q , 2 dξ ξ =0 dT ξ dξ = − W , ξ =0 (2.2.17) где Q= Qatm Patm µ g T0 2π hTatm P0 K 2 , W= W . 2π T0 λT Балансовые соотношения на границе фазового перехода ( ξ = δ ), а также значения искомых функций (2.1.24-2.1.26), характеризующие невозмущенное состояние пласта ( ξ = ∞ ), имеют вид аналогичный полной постановке задачи диссоциации(2.1.23). Автомодельная постановка в данном случае представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений, связанных условием балансовых соотношений на поверхности фазового перехода. 63 2.2.4. Решение задачи притока газа к скважине из бесконечного пласта насыщенного газом гидратом и водой В результате интегрирования системы уравнений (2.2.13-2.2.17) получены аналитические решения в безразмерных автомодельных переменных, описывающие распределения температуры и давления. − Решение в талой зоне ξ0 < ξ < δ : ξ 2 1 δ2 − T (ξ ) =T• + W Ei − Ei − , 2 4am 4am ξ 2 1 δ2 2 P 2 (ξ ) = ( P• ) − Q Ei − − Ei − , 2 4χ2 4χ2 (2.2.18) (2.2.19) Решение в зоне фазового перехода δ < ξ < ∞ 1 1 2 T (ξ ) = − C1 − Ei − ξ + 1 , 2 2 X − P (ξ ) = 1 B exp A − P0 T (ξ )T0 (2.2.20) , (2.2.21) 1 2 1 1 sh (ξ ) = sh 0 − C1 a f − − Ei − ξ 2 , X q 2 X 2 где 1 1 − δ 1 + 2 21X δ 2 λm 2 X 4 am , C1 qsh δ e = − We 2 λφ 2 (2.2.22) q F2 = X 2a f 1 + A1 . 2 F 1 (2.2.23) Для нахождения параметра движения границы фазового перехода полученные решения были использованы совместно с δ , балансовыми соотношениями на подвижной границе (2.1.10-2.1.13), в результате получена система трансцендентных уравнений вида: 2 δ 1 2 − δ + µg + 1 + 2 − µ g − − 4 χ2 2 + 4a k w A1 qsh δ − λWe k w Qe = J1δ sh + k g − kg − 2 µ µ w w 1 1 2 1 2 1 − δ δ λ X 2 a 4 + 2 2X m m a f − 2 1 − Ei − 1 δ 2 , = − We sh 0 − sh qsh δ e λφ X 2q 2 X 2 + (2.2.24) 64 Данная система решалось численно относительно координаты движения границы фазового перехода δ автомодельной и гидротонасыщенности на подвижной границе sh+. В общем виде представленные аналитические решения для области фазовых переходов, также как и для талой области, имеют схожую структуру со стандартным решением уравнения температуропроводности. Давление рассчитывается от температуры через условие равновесия фазовых переходов. Параметр, входящий под выражение интегральной показательной функции (X), представляет собой аналог температуро (пъезо) проводимости, имеет ту же размерность (м2/сек) и зависит от кажущейся температуропроводности ( a f ), теплоты фазового перехода, плотностей фаз и относительной и абсолютной проницаемостей изменяется в пределах от 0.01 м2/сек при значении абсолютной проницаемости K=1 мД до 1 м2/сек при К=1000 мД. Параметр перед интегральной показательной функцией C1 (2.2.23) в данном случае, в отличие от стандартного решения (аналог гидропроводноти) [2], зависит от скорости движения границы фазового перехода и степени прогрева, значения гидратонасыщенности на скачке и параметра Х рассмотренного выше. Таким образом, в зависимости от начальных и граничных условий на стенке скважины параметр С1 может принимать различные значения (меньше или больше нуля). Если С1>0, то разложение гидрата происходит в объемном режиме. В этом случае, исходя из (2.2.20) температура на фронте разложения ниже начальной пластовой температуры T (δ ) < T0 . Исходя из гидратонасыщенности на фронте диссоциации, также (2.2.22) значение меньше начальной пластовой Sh (δ ) < S0 . Если С1<0 , при низких проницаемостях (при которых X < аm), а так же больших тепловых потоках, коэффициент С1 может иметь отрицательный знак. В этом случае будет наблюдаться увеличение температуры по направлению к фронту диссоциации ( T (δ ) > T0 ), значение гидратонасыщенности на фронте диссоциации также больше начальной пластовой ( Sh (δ ) > S0 ). Таким образом, 65 разложение гидрата происходит только на подвижной границе ( ξ = δ ), а за фронтом гидрат образуется. Если С1=0, в этом случае при определенных соотношениях дебита и теплового потока объёмная модель вырождается во фронтовую (диссоциации осуществляется на поверхности моделируемой фронтом), в этом случае Р*=Р0, S*=S0, T*=T0. Решение задачи при фронтовом режиме примет вид − Решение в талой зоне ξ0 < ξ < δ : ξ 2 1 δ2 − 1 + W Ei − T (ξ ) = Ei − , 2 4am 4am ξ 2 1 δ2 − P 2 (ξ ) = 1 − Q Ei − Ei − , 2 4χ2 4χ2 (2.2.25) (2.2.26) Решение в зоне фазового перехода δ < ξ < ∞ T (ξ ) = 1, P (ξ ) = 1, sh (ξ ) = sh 0 , sw (ξ ) = sw0 , − (2.2.27) Балансовые соотношения (2.1.26-2.1.27) примут вид при С1=0 и Р*=Р0: − 1 − sw ( ) 3 µ g − 3 dP s − J1δ sh+ , = µw dξ − + (2.2.28) w − dT 1 λ = − qsh0 δ , 2 dξ (2.2.29) После подстановки решений фронтовой задачи (2.2.25-2.2.27) при С1=0 и Р*=Р0 в балансовые соотношения на подвижной границе получим аналитическую зависимость между всеми параметрами определяющими процесс фронтовой задачи: am Qatm L2π h 4 χ 2 am Qatm D Qatm exp − ln m ln ρ h qD = ρ h qD sh 0 , am − χ 2 W τ am − χ 2 W где D (2.2.30) µ g kw PatmT0 ρw ρ g . 1 − ρow ρ g + ρog ρ w − ρ w ρ g µ w k g Tatm P0 Данная зависимость определяет соотношение дебита и теплового потока (при прочих фиксированных параметрах) на скважине, при которых 66 осуществляется фронтовая задача. Таким образом, фронтовая модель является частным случаем решения задачи притока пластовых флюидов при объемном режиме разложения при определенном соотношении теплового потока и дебита газа. При известном соотношении дебита и теплового потока из балансовых соотношений (2.1.28-2.1.29) получаем параметр движения границы фазового перехода: δ2 = 4 χ 2 a Qatm ln ρ h qD . a − χ2 W (2.2.31) При этом выполняется условие термодинамической непротиворечивости 2 Qµ g 1 d (T − T ∗ ) e −ξ W = − <0 , +B 2 2π hξ λT dξ ( A − ln P ) P K (2.2.32) ∗ где T - равновесная температура диссоциации гидрата, соответствующая давлению (2.1.7), A, B – коэффициенты уравнения термодинамического равновесия A =49.32, B = 9459 K. Также условие термодинамической непротиворечивости наглядно представлено при анализе результатов решения в главе 3 в виде графиков. 67 ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИТОКА ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ К СКВАЖИНЕ ИЗ БЕСКОНЕЧНОГО ГИДРАТОНАСЫЩЕННОГО ПЛАСТА 3.1. Анализ решения задачи диссоциации гидрата с фронтальной поверхностью фазовых переходов В данной главе исследуются решения фронтовой задачи разложения С1=0. (2.2.25-2.2.27), коэффициент характеризуется превалированием давления. В случае теплопроводность много Фронтовый процесса относительно меньше режим теплопередачи высокой разложения над сбросом проницаемости, пъезопроводности ( a < χ ), когда породы не оказывают значительного сопротивления оттоку газа от фронта разложения, и давление на фронте лишь незначительно превышает давление в скважине (рисунок 3.1-а). При низких проницаемостях ( a > χ ) отток газа от фронта затруднен, что приводит к снижению скорости движения фронта диссоциации и снижению давления в скважине (рисунок 3.2-б). Расчеты показали, что в линейном приближении величина водонасыщенности в области газ-вода меняется слабо и это значение убывает вместе с функцией давлением в талой зоне. Увеличение теплового потока, так же как и увеличения дебита скважины, приводит к возрастанию скорости движения границы диссоциации и увеличению интенсивности разложения гидрата. 68 (б) (a) ξ ξ ξ - граница фазового перехода - численное решение, - ξ аналитическое решение. Рис. 3.1. Распределения давления, температуры и водонасыщенности при фронтовом режиме разложения в безразмерных координатах • a – высокая проницаемость ( a < χ ): Qg = 40 тыс. м3/сут, W=40 КВатт; • б – низкая проницаемость ( a > χ ): Qg = 40 тыс. м3/сут, W= 13 КВатт. На рисунке 3.1 для параметров, характеризующих систему, здесь и далее приняты следующие значения: m = 0.2, ρs = 2 000 кг/м3, ρw = 1000 кг/м3, ρh = 900 кг/м3, cs = 966 Дж/(кг·°C), cw = 4 200 Дж/(кг·K), ch = 2500 Дж/(кг·K), cg=2093 Дж/(кг·K), λs = 2 Вт/(м·K), λw = 0.58 Вт/(м·K), λg = 0.034 Вт/(м·K), λh = 2.11 Вт/(м·K), Т0 = 280 K. ρ0g=116 кг/м3, ρ0w=784 кг/м3, q = 4.5⋅105 Дж/кг, P0= 3.88 ·106Па, R = 4.2· 106 Дж/(кг·К), h = 1 м, sw0 = 0.1, sh 0 =0.3, A =49.32, B = 9459 K. Как видно из представленного рисунка аналитическое решение достаточно хорошо согласуется с результатами расчетов на основе полной численной модели. На рисунке 3.2 представлены зависимости теплового потока от дебита, при которых осуществляется фронтовой режим при различных соотношениях коэффициентов температуропроводности и пьезопроводности. 69 б a 1 3 3 1 2 2 Рис. 3.2. Зависимости теплового потока от дебита, при которой осуществляется фронтовой режим a) a < χ , б) a > χ Фронтовая модель диссоциации газогидрата, сосуществующего с газом и водой, теоретически осуществляется при любых параметрах пласта при определенном соотношении дебита и теплового потока. Характер кривой теплового потока (W) от дебита газа (Q) изменяется в зависимости от проницаемости (рисунок 3.2), как было определено на основе анализа зависимости, определяющей условия выполнения фронтового режима диссоциации (п. 2.2). Из рисунка 3.2 видно, что возможны три различных вида решения в зависимости от управляющих параметров и параметров, характеризующих исходное состояние системы: 1) фронтовой режим (на кривой), 2) разложение гидрата в конечном объеме (под кривой), 3) разложение гидрата на подвижной границе и образование его за фронтом в некотором объеме (над кривой). В пластах низкой проницаемости ограничивающим фактором является значительное снижение давления на скважине. Технологически осуществление фронтового режима, возможно только при ограниченных значениях дебита газа на скважине (< 100 тыс. м3/сут). В случае высокой проницаемости, при дебитах превышающих 100 тыс. м3/сут. для поддержания фронтового режима потребуются технологически неосуществимые мощности нагревателя. В этом 70 случае комбинированный метод разработки будет происходить только в режиме объемной диссоциации гидрата. 3.2. Анализ решения задачи диссоциации гидрата с объемной областью фазовых переходов В данной главе исследуются решения объемной задачи разложения (2.2.182.2.24). Объемный режим диссоциации (коэффициент С1>0) характеризуется превалированием механизма передачи давления над механизмом теплопередачи (кривая (1) рисунок 3.3) и осуществляется при низких тепловых потоках на скважине (область под кривой рисунок 3.2). Если соотношение между дебитом и тепловым потоком соответствуют области над кривой (рисунок 3.2), то режим разложения в зоне объемных фазовых переходов меняется на режим образования гидрата (коэффициент С1<0), характеризуется превалированием процесса теплопередачи и осуществляется при значительном тепловом потоке на скважине. Данный режим характерен для малопроницаемых пластов при небольшом дебите газа. Однако в обоих случаях на границе фазовых переходов имеет место скачек насыщенности. Из рисунка 3.3 видно, что результаты аналитического решения имеют высокую степень согласованности с численными расчетами в зоне фазового перехода (2% по абсолютной величине), и удовлетворительную степень согласованности в талой зоне (не более 5 % по абсолютной величине). a б 71 (2) (2) (1) (1) ξ ξ (2) (2) (1) (1) ξ ξ (2) (2) (1) (1) ξ - граница фазового перехода - численное решение, ξ - аналитическое решение Рис. 3.3. Распределения давления, температуры и водонасыщенности и гидратонасыщенности при объемном режиме разложения от автомодельной переменной • a – высокая проницаемость ( a < χ ): (1) W=60 КВатт, Qg = 40 тыс. м3/сут. (2) W=30 КВатт, Qg = 20 тыс. м3/сут; • b – низкая проницаемость ( a > χ ): (1) W=10 КВатт, Qg = 50 тыс. м3/сут. (2) W=10 КВатт, Qg = 20 тыс. м3/сут. При объемном режиме разложения (кривая (1) – рисунок 3.3.а) в случае относительно высокой проницаемости ( a < χ ) снижение температуры и давления в трехфазной превращений, области которые обусловлено высокой сопровождаются интенсивностью поглощением скрытой фазовых теплоты диссоциации газогидрата, достигая минимума на фронте диссоциации. В случае низкой проницаемости (кривая(1) – рисунок 3.3б) снижение давления и температуры обусловлено как фазовыми превращениями гидрата, так и 72 фильтрацией газа и воды в области фазовых переходов, что приводит к еще большему снижению давления по сравнению со случаем с высокой проницаемостью. В режиме объемного разложения образуется протяженная область диссоциации гидрата перед фронтом, тем самым увеличивая значения функции водонасыщенности по направлению к фронту. Увеличение дебита газа приводит к увеличению области диссоциации и снижению доли гидрата на скачке насыщенности. Таким образом, с повышением величины расхода газа, схема процесса все больше отличается от рассмотренной выше схемы с фронтальной поверхностью разложения гидрата. Если соотношение между дебитом и тепловым потоком соответствуют области над кривой (рисунок 3.2), то разложение гидрата происходит только на подвижной границе, а за фронтом происходит образование гидрата. При осуществлении режима образования гидрата на фронте диссоциации выделяются значительные объемы газа, которые не «успевают» оттекать от фронта, что приводит к увеличению температуры и давления, и образованию гидрата за фронтом диссоциации. Давление в этом случае имеет наибольшее значение (выше начального) на фронте. Фазовые диаграммы для режимов с объемной областью фазовых переходов приведены на рисунке 3.4. 73 Объемное разложение Объемное образование - граница фазового перехода, - начальное равновесное состояние, - равновесная кривая, фазовая кривая. Рис. 3.4. Фазовые диаграммы для режимов с объемной областью фазовых переходов для случая с высокой проницаемостью. Таким образом, исходя из рис. 3.4 видно, что решение при объемных фазовых переходах на кривой фазового равновесия невелико, что допускает условия линеаризации условий термодинамического равновесия. При этом граничные условия должны находиться вблизи параметров существования фронтовой модели. 74 ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН ГАЗОГИДРАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 4.1. Методика проведения испытания и интерпретации исследования скважин газогидратного месторождения на нестационарных режимах фильтрации. Результаты решения нестационарной задачи притока к скважине можно использовать для создания технологий исследования скважин. Методика строится на основе аналитического решение объемной задачи диссоциации гидрата для талой области. Для любого режима диссоциации газового гидрата формула притока газа к скважине имеет вид: при rw < r < δ t 2 P 2 (t ) = P* − Qatm Patm µ g zT0 2.25 χ 2 δ 2 ln t Ei + − 2π K eff hTatm rwr 2 4 χ 2 (4.1.1) формула притока тепла к скважине имеет вид T (t ) =T* + W 4π hλmT0 2.25am δ 2 + t Ei ln − , 2 rw 4am (4.1.2) которые являются решением автомодельной задачи в талой зоне. Здесь K eff эффективная проницаемость. Особенностью исследования скважин газогидратного месторождения является то, что температурный процесс притока тепла к скважине и фильтрационный процесс движения флюида связаны фазовым переходом и условием равновесия на нем. Помимо стандартных параметров, которые определяются при исследовании газовых скважин (продуктивность, скин-фактор, проницаемость), в случае газогидратного месторождения необходимо также определить 75 положение границы диссоциации гидрата R* = δ t , а также давление и температуру на ней. В виду того, что процесс разработки газогидратного месторождения сопровождается процесс), значительными поглощениями тепла (эндотермический при исследовании скважин газогидратного месторождения замеры отклика температуры будут наиболее характерными для описания процесса диссоциации и решения обратной задачи. Поэтому при проведении исследований предлагается наряду с замерами давления на забое проводить замеры температуры. Интерпретацию результатов гидродинамических исследований скважин рекомендуется проводить одновременно на кривых стабилизации и восстановления давления и температуры. Поскольку дифференциальные уравнения пъезопроводности и температуропроводности (2.2.3, 2.2.6) являются линейными, то к их решению применим метод суперпозиции. 4.1.1. Интерпретация кривых стабилизации давления и температуры Вследствие того, что распространение границы диссоциации зависит от времени скважины R∗ = δ t , то для более достоверной интерпретации исследование следует проводить после пуска скважины в эксплуатацию. Давление на стенке скважины Pw от времени t , прошедшего после пуска, при установлении постоянного дебита для случая несовершенной скважины определяется по формуле: 2.25 χ 2 µ g zPatmT0 δ 2 Pw = P∗ − Qatm ln t + ln + 2 s + Ei − . 2 χ 2π K eff hTatm 4 r 2 w 2 2 (4.1.3) По замерам кривой забойного давления в полулогарифмической системе координат строится кривая стабилизации давления при постоянном дебите 2 Pw= α1 − β ln t . α1 - отрезок, отсекаемый на оси Pw 2 и β - тангенс угла наклона прямой 76 2.25 χ δ 2 Ei α1 = P∗2 − β ln + − 2 rwr 4 χ β= µ g zPatmT0 Qatm 2π K eff hTatm (4.1.4) , (4.1.5) где rwr = rc e− s приведенный радиус скважины, зависящий от скин-фактора s. Коэффициент β имеет стандартный вид, а α зависит от трех неизвестных величин: давления на границе фазового перехода - P∗ , скин-фактора s и параметра движения границы фазового перехода δ. Член, зависящий от параметра δ., прибавляется к скин-фактору, поэтому по КСД невозможно отделить скин-фактор. При известном значении β определяются проводимость пласта: K eff h µg = zPatmT0 Qatm 2π Tatm β , (4.1.6) Температура на стенке скважины Tc от времени t , прошедшего после пуска скважины при установлении постоянного теплового потока W, определяется из формулы (4.1.2) 2.25a δ 2 W Tw =T∗ + + Ei − , ln t + ln 2 4π hλm r 4a w (4.1.7) По замерам кривой забойной температуры в полулогарифмической системе координат строится кривая стабилизации температуры при постоянном тепловом потоке на скважине Tw (t= ) n1 + m ln t . n1 - отрезок, отсекаемый на оси Tc и m - тангенс угла наклона прямой 2.25a δ 2 n1 =T* + m ln + Ei − , 2 r 4a w m= W 4πλm h , откуда можно найти теплопроводность талой зоны (4.1.8) (4.1.9) 77 λm = Для W . 4π hm определения (4.1.10) параметров характеризующих фазовый переход (параметр фазового перехода, давление и температуру на скачке), а также скинфактор необходимо использовать кривую восстановления давления и температуры, так как оставшиеся два уравнения (n1,a1) содержат четыре неизвестные величины (δ, P*,T*, S) 4.1.2. Интерпретация кривых восстановления давления и температуры При выводе формулы восстановления давления мгновенная остановка скважины имитируется включением фиктивного источника с отрицательным дебитом, находящимся в той же точке пласта. Характер восстановления давления определяют в соответствии с принципом суперпозиции. Когда продолжительность работы скважины перед остановкой ∆twork соизмерима с продолжительностью процесса восстановления давления ∆tstop, применим аналог формулы Хорнера для исследования скважин газогидратного месторождения: 2 2 Pw= P∗ − t +t µ g zPatmT0 Qatm ln work stop . t 2π K eff hTatm stop (4.1.11) Формула (4.1.11) отличается от стандартного вида формулы Хорнера [9], тем, что пластового давления заменяется давлением на границе фазового перехода. 2 Обрабатывается КВД Pw= α 2 − β ln t в логарифмических координатах обобщенного безразмерного времени t +t t = work stop . t stop (4.1.12) 2 α 2 определяется как отрезок, отсекаемый на оси Pw , (отсюда определяется давление на границе фазового перехода P∗ ) и β как тангенс угла наклона прямой 2 Pw= α 2 + β ln t , 78 2 α 2 = P∗ . (4.1.13) Аналог формулы Хорнера для восстановления температуры имеет вид Tw= T* + twork + tstop W ln . 4π hλm tstop (4.1.14) Аналогично кривой восстановления давления, кривая восстановления температуры Tw= n2 + m ln t (КВТ) обрабатывается в логарифмических координатах обобщенного безразмерного времени (4.1.12). Температура на границе фазового перехода: (4.1.15) n2 = T∗ определяется как отрезок, отсекаемый на оси Tw , m - определяется как тангенс угла наклона прямой Таким образом, определены давление и температура P* , T* на границе фазового перехода, остальные неизвестные величины (параметр движения границы фазового перехода δ и приведенный радиус скважины rwr ) определяются из соотношений (4.1.4) и (4.1.8), для чего необходимо решить систему из двух трансцендентных уравнений: 2.25χ δ 2 2 = − + P Ei α β ln 1 ∗ − 2 r wr 4 χ 2.25a δ 2 = + + n T m Ei ln 2 − 1 * r 4a w В случае, когда продолжительность работы скважины перед остановкой ∆twork значительно превышает продолжительность процесса восстановления давления ∆tstop, то наряду с изменением давления относительно давления на фронте фазового перехода ( Pw − P∗ ) для анализа используют изменение давления относительно забойного давления в момент остановки скважины Pstart (измеряется) [17]: 2 2 = Pw − Pstart t t 2.25 χ µ g zPatmT0 δ 2 + Qatm ln work stop + ln Ei − . 2 t +t χ 2π K eff hTatm 4 r work stop wr (4.1.16) 79 Так как время остановки скважины на много меньше, чем время ее работы формула (4.1.16)преобразуется к виду 2 2 Pc − Pstart = 2.25 χ µ g zPatmT0 δ 2 Qatm ln tstop + ln Ei + − . 2 χ 2π K eff hTatm 4 r wr (4.1.17) 2 Обрабатывается КВД Pw= α 3 + β ln tstop в логарифмических координатах 2 времени остановки tstop . α 3 определяется как отрезок, отсекаемый на оси Pw , 2.25 χ δ 2 α 3 = Psatrt 2 + β ln Ei + − 2 r 4 χ , wr где α 3 зависит от двух неизвестных величин δ и (4.1.18) rwr поэтому необходимо интерпретировать аналогичную кривую для температуры. Аналогично КВД для анализа используется изменение температуры относительно забойной температуры в момент остановки скважины Tstart (измеряется), если время остановки на много меньше времени её работы: Tw − Tstart 2.25a δ 2 W = − + Ei − . ln ( tstop ) + ln 2 4π hλm 4a rwr (4.1.20) Кривая восстановления температуры ( Tw= n3 − m ln t ) обрабатывается в логарифмических координатах времени остановки ln(tstop ) . n3 определяется как отрезок, отсекаемый на оси Tw : n3 = Tstart 2.25a δ 2 − m ln 2 + Ei − rw 4a (4.1.21) Из соотношений (4.1.18) и (4.1.21) определяются параметр движения фронта фазового перехода - δ и приведенный радиус скважины - rwr для чего необходимо решить систему из двух трансцендентных уравнений: 80 2.25 χ δ 2 2 = + + α β P Ei ln 3 satrt − 2 r 4 χ wr 2.25a δ 2 = − + n T m Ei ln 2 − 3 start r 4a w (4.1.22) 4.1.3. Интерпретация исследования скважин по упрощенным формулам Слагаемое, характеризующее влияние фазовых переходов на решение температуры и давления в талой зоне, можно представить в виде ряда [2]: ∞ 1 ( −1) x n − Ei (− x)= ln − γ + ∑ x nn! n =1 n +1 где γ-постоянная Эйлера, приближенное значение которого принимается равным 0.5772 . При малых значениях аргумента x суммой ряда можно пренебречь 1 − Ei (− x) ≈ ln − γ x При этом погрешность не превосходит 0.25%, если x≤ 0.01и 10 %, если x≤0.15. На основе численной модели рассмотренной в главе 2.1 проведена оценка применимости предположения о разложении интегрально показательной функции в виде ряда для показательных функции входящих в выражения притоков давления и температуры. На рисунке 4.1.1 приведены значения выражения аргумента показательной функции в зависимости от дебита газа при различных проницаемостях. 81 Рис. 4.1. Значение аргумента показательной функции в зависимости от дебита газа при различных проницаемостях Из рисунка 4.1.1 следует, что снижение дебита газа приводит к снижению погрешности в результате разложения показательной функции в ряд. При увеличении проницаемости погрешность разложения показательной функции в виде ряда уменьшается. Разложение показательной функции входящей в выражение давления справедливо в широком диапазоне дебитов газа, для проницаемости K=10 мД разложение справедливо при дебитах менее 75 тыс. м3/сут, при K=100мД разложение справедливо при дебитах менее 500 тыс. м3/сут. Разложение показательной функции входящей в выражение определения температуры справедливо для менее широкого диапазона дебитов газа: при K=10 мД разложение справедливо при дебитах менее 30 тыс. м3/сут, при K=100мД разложение справедливо при дебитах менее 185 тыс. м3/сут. Таким образом, в случае если разложение в ряд справедливо, интерпретацию можно проводить по упрощенным формулам 4.1.3.1 Период стабилизации (запуск скважины) Если интегральную показательную функцию, возможно, представить в виде ряда, обработку кривой стабилизации давления (КСД) и кривой стабилизации температуры (КСТ) следует вести по следующим зависимостям: o стабилизация давления: 82 Pw ( t=) α1 − β ln t , 2 δ rwr где 2 α= P∗ − 2 β ln 1 β= (4.1.23) , (4.1.24) µ g zPatmT0 Qatm , 2π K eff hTatm (4.1.25) o стабилизация температуры: Tw (t= ) n1 + m ln t , где m= W 4πλm h (4.1.26) (4.1.27) , δ n= T m 2 ln + , 1 * rw (4.1.28) P∗ - давление на границе фазового перехода, T∗ - температура на границе фазового перехода; δ - автомодельный параметр движения границы фазового перехода, м/с0.5; где rwr = rc e− s - приведенный радиус скважины, зависящий от скин-фактора s; α1 , n0- отрезки, отсекаемые на оси Pw 2 и Тw, соответственно; β и m0 - тангенсы углов наклона касательной КСД и КСТ, соответственно. По найденным значениям β и m определяются проводимость и теплопроводность пласта: keff h µg = zPatmT0 Qatm 2π Tatm β λT = W 4π m0 h (4.1.29) 4.1.3.2. Период восстановления (остановка скважины) Когда продолжительность работы скважины перед остановкой ∆twork соизмерима с продолжительностью процесса восстановления давления ∆tstop, применив метод суперпозиции, получаем аналог формулы Хорнера для исследования скважин газогидратного месторождения в логарифмических координатах обобщенного безразмерного времени: • восстановление давления t +t 2 Pw= α 2 − β ln work stop tstop , (4.1.30) 83 где α 2 = P∗2 , . β= (4.1.31) µ g zPT 0 0 Qatm . 2π K eff hTatm (4.1.32) • восстановление температуры twork + tstop T= n + m ln , w 2 t stop где (4.1.33) (4.1.34) n2 = T* m= W 4πλm h (4.1.35) , При известных коэффициентах, a и n , а так же давлении P* и температуре на T* на границе фазового перехода можно вычислить параметр движения границы фазового перехода δ и приведенный радиус скважины rwr n1 − n2 2m0 (4.1.36) δ = rw exp α − α2 rwr = δ exp 1 2β (4.1.37) В случае если время остановки скважины на много меньше, чем время ее работы, тогда формула (4.1.16) с учетом разложения показательной функции в ряд преобразуется к виду δ 2 µ g zPatmT0 Pc − Pstart Qatm ln tstop + ln 2 . = 2π K eff hTatm rwr 2 2 (4.1.38) 2 Обрабатывается КВД Pw =α 3 + β ln ∆tstop , в логарифмических координатах времени остановки ln(tstop ) , где δ = α 3 Pstart 2 + 2 β ln rwr (4.1.39) 84 Обработка КВД проводится стандартным образом. α 3 определяется как 2 отрезок, отсекаемый на оси Pw , и β - как тангенс угла наклона прямой. a3 зависит от двух неизвестных величин δ и rwr поэтому необходимо интерпретировать аналогичную кривую для температуры. Аналогично КВД для анализа используется изменение (стабилизация) температуры относительно забойной температуры в момент остановки скважины (измеряется): a2 W Tw − Tstart = t ln ln − + stop 2 4π hλm rw (4.1.40) КВТ ( Tw= n3 − m ln tstop ) обрабатывается в логарифмических координатах времени остановки ln(tî ñò ) , n3 определяется как отрезок, отсекаемый на оси Tc . δ = n3 Tstart + 2m ln . rw (4.1.41) Совместная обработка результатов исследования давления и температуры позволяет найти параметр движения границы фаз перехода и приведенный радиус скважины n −T δ = rw exp 3 start 2m (4.1.42) Pstart 2 − α 3 rwr = δ exp 2β (4.1.43) При расчете по упрощенным аналитическим формулам (4.1.29), (4.1.42) необходимо проверить по выходным данным условия их применения δ2 δ2 ≤ 0.15 , ≤ 0.15 , 4a 4χ если условия не выполняются, необходимо решать численно систему трансцендентных уравнений (4.1.22). 85 Рассмотренная последовательность исследований позволяет определить, с большой долей достоверности, основные параметры, характеризующие газогидратное месторождение. 4.2. Обработка кривых давления и температуры на примере модельного эксперимента Для проверки описанной выше методики были использованы искусственно полученные данные по давлению и температуре на скважине на основе модельного эксперимента притока газа к скважине при объемном режиме диссоциации гидрата (п. 2.3). Всего рассмотрено два периода притока (прогрева) и остановки. Исходные данные, принятые для моделирования представлены в таблице 4.1 Таблица 4.1 Исходные данные для тестового эксперимента Qatm ∆twork ∆tstop W h T0 P0 m μg μw K S 0.58 5*104 17*104 5000 10 286 113.7*105 0.2 0.000018 0.0018 10 0 м3/сек сек сек Ватт м K Па д.ед. Па*сек Па*сек мД - В результате решения задачи притока газа к скважине при объемном режиме диссоциации были получены значения параметра движения границы фазового перехода δ , гидратонасыщенности на границе фазового перехода, а также значения давления и температуры на границе фазового перехода. При 86 известном значении параметров на границе фазового перехода ( P* , T* δ ) динамика забойного давления и забойной температуры после запуска скважины определяется согласно формулам 4.1.1-4.1.2. Динамика давления Pw и температуры Tw после остановки скважины определяется (с применением принципа суперпозиции) по формулам 4.1.11 и 4.1.14. На рисунке 4.2 приведена расчетная динамика забойного давления и температуры, включающая в себя период работы скважины с постоянным отбором (50 тыс. м3/сут.) и прогревом (5 КВатт) и последующий период остановки скважины. Рис. 4.2. Динамика забойного давления и температуры до и после остановки скважины На рисунке 4.3 приведен пример обработки кривых стабилизации давления и температуры (пуск скважины в эксплуатацию), точками обозначены решения, полученные в результате модельного эксперимента. Обработка кривых проводилась по зависимостям 4.1.21-4.1.24. 87 1 Рис. 4.3. Кривая стабилизации давления и температуры в полулогарифмических координатах времени после пуска скважины (сек.) Обработка кривых восстановления давления и температуры (рисунок 4.4) проводилась в логарифмических координатах обобщенного времени Хорнера по зависимостям 4.1.27-4.1.30. Рис. 4.4. Кривая восстановления давления и температуры температуры в полулогарифмических координатах обобщенного времени Хорнера после остановки скважины По данным обработки кривых стабилизации и восстановления давления и температуры проведены следующие расчеты: 88 1) По найденному значению β (рисунок 4.3) определяем проводимость пласта keff h = µg zPatmT0 m3 −8 Qatm 1.5 *10 = , Pa * sec 2π Tatm β а по найденному значению α2 (рисунок 4.4) находим давление на фронте фазового перехода = P* = a2 87*105 Pa 2) По определенному значению m определяем теплопроводность талой зоны (4.1.21): = λm W Watt = 1.658 m*K 4π hm 3) Параметр границы находим по найденным значениям n 1 и n2 (4.1.33): m n −n δ rw= = exp 1 2 1.35*10−2 0.5 , sec 2m 2 4) Зная P∗ α 2 β (рисунок 3.5), находим приведенный радиус (4.1.34) α − a = rwr δ= exp 1 2 0.148 m 2β 5) Затем определяем значение скин-фактора: rw = S ln= 0.01 rwr • Обработка кривых восстановления и стабилизаций давления и температуру стандартной методикой Обрабатывая те же КСД и КВД стандартным образом [9], получим следующие результаты. Обрабатывая КВД по методу Хорнера (рисунок 4.4), находим начальное пластовое давление: 89 P0 = α 2 87*105 Pa , = (4.2.1) при этом истинное значение начального пластового давления (таблица), по которому строился пример расчета, составляет P0 = 113*105 Pa . Зависимость давления на стенке скважины Pw от времени twork , прошедшего после пуска несовершенной скважины, имеет вид: Pw2 (t )= α − β ln t , (4.2.2) где α = P02 − β ln 2.25 χ µ g zPatmT0 , = β Qatm , = χ K eff ⋅ P0 / mµ . 2 Rwr 2π K eff hTatm По найденному значению β также определяем проводимость пласта: keff h = µg zPatmT0 m3 −8 Qatm 1.5 *10 = Pa * sec 2π Tatm β (4.2.3) и пьзопроводность талой зоны: K eff P0 MP0 m2 χ = = = 0.06525 . sec µg m hm (4.2.4) Приведенный радиус скважины: = rwr α 3 − P0 2 2.246 χ exp = 4.2 м, β (4.2.5) отсюда вычисляем скин-фактор: S = ln rw 0.15 = ln = −3.3 . rwr 4.2 (4.2.6) Таким образом, вычисления, проведенные стандартным методом, показали заниженный отрицательный скин-фактор и заниженное пластовое давление (на 23%) по сравнению с исходными данными, принятыми для модельного эксперимента (таблица 4.1). 90 4.3. Пример интерпретации исследование скважины Mount Elbert газогидратного месторождения 4.3.1. Общая информация о месторождении Газогидратная структурно-поисковая скважина Mount Elbert была пробурена в феврале 2007 года с отбором керна в перспективную газогидратную толщу пород до глубины (абс.) 700 м. на основании интерпретации сейсмических данных в районе Северного Склона Аляски в [49] (рисунок 4.5) Среди ключевых целей проекта было получение различного рода данных, для развития численного моделирования процесса добычи газа из залежей газового гидрата и планирования долгосрочных испытаний по добыче газа из газогидратных месторождений. Помимо керновых и каротажных исследований, были проведены гидродинамические исследования в открытом стволе с использованием модульного динамического пластоиспытателя гидраты северного компании Шлюмберже (MDT)[50]. Исторически газовые на склона Аляски рассматривались, прежде всего, как причины осложнений при бурении, а не потенциальный ресурс газа. В 1972 году, существование гидрата природного газа в породах на небольшой глубине было подтверждено каротажными данными, отбором керна, а также опробования испытателем пласта, спущенным на колонне бурильных труб), полученными со скважины Northwest Eileen State02 (NWE-2)[63]. 91 Рис. 4.5. Расположение перспективных газогидратных залежей Северного склона Аляски [64] Скважина Mount Elbert была пробурена вертикально до глубины 914 м, обсадная колонна была спущена выше уровня залегания газовых гидратов, но ниже поверхности многолетнемёрзлых пород для предотвращения протаивания многолетнее мерзлых пород. Использование бурового раствора на углеводородной основе в сочетании с оптимальным термобарическим режимом бурения (буровой раствор был охлажден примерно до 1 C) позволило получить устойчивый к диссоциации гидрата открытый ствол скважины, диаметр которого был равен номинальному. При этом в процессе бурения и отбора керна, гидрат удалось сохранить в стабильном состоянии. Подмерзлотная секция скважины (от 595 м до 914 м) оставались необсаженной в течение всего периода исследования [63]. После установки кондуктора, скважина была пробурена с отбором керна с глубины 606,5 м до 760,1 м. В общей сложности было отобрано 131 м керна из отложений газовых гидратов, процент извлечения керна составил 85%. 92 На основе интерпретации каротажа плотности ядерно-магнитного резонанса была получена насыщенность газогидрата в пределах толщ C и D, которая изменялась в диапазоне от 50 до 75% в зависимость от физических свойств пласта и остаточной водонасыщенности [48]. Подробная информация, характеризующая резервуар приведена в таблице 4.2. Таблица 4.2 Сводная геолого–геофизической таблица Параметры Толщина пласта, м. Абсолютная проницаемость в горизонтальном направлении мД Значения 10.1 1000 Начальная проницаемость в горизонтальном направлении в 0.12 присутствии гидрата, мД Пористость (%) Начальное пластовое давление МПа Начальная температура (К) 29.6-36.7 6.78 275.95 Начальная гидратонасыщенность (%) 65 Начальная водонасыщенность (%) 35 Сжимаемость породы(1/Ра) Соленость воды (ppt) 1.0x10-9 5 Всего было проведено четыре MDT теста на различных глубинах в двух пластах, как показано на рисунке 4.6, Интервалы испытаний скважины Mount Elbert были выбраны с помощью каротажа ЯМР и других данных (таблица 4.2). При выборе места перфорации главным критерием являлась возможность изолировать пласт в пределах относительно однородной области по свойствам и насыщенности гидратов. Для объекта C, тестовые интервалы были расположены 93 на глубине от 657,1м до 660.2 м (С1) и 654,1м до 657.1м (С2). Для объекта D были расположены в 622.4-625.5 м (D1) и 615,7 - 618,0 м (D2). Глубина, м Рис. 4.6. Гидратонасыщенность от глубины на основе данных каротажа магнитного резонанса с указанием местоположения четырех тестов MDT в пластах C и D [63] 4.3.2. Описание прибора MDT Комплекс восстановлению исследований давления с включал в использованием себя несколько модульного тестов по динамического пластоиспытателя (MDT) с двухколонной компоновкой пакера компании Шлюмберже. Устройство спускается на геофизическом кабеле и используется для забора образцов пластовых флюидов, и измерения пластового давления и проницаемости. Устройство оборудовано двухтактным поршневым насосом. Кроме того, чтобы определить периоды эндотермической диссоциации газогидратов, к внешней стороне прибора был установлен датчик температуры. Помимо этого, для определения процентного содержание газа и воды на входе в прибор был встроен оптический анализатор флюидов. Длина прибора составила 2,7 м. (0.9 м длина пакерных элементов и 0,9 м расстояние между пакерами) 94 диаметр прибора 0,12 м, при этом внутренний диаметр ствола скважины составил 0,22 м [50]. Пространственная схема расположения скважины и прибора в пласте приведена на рисунке 4.7. Рис.4.7. Схема пласта и кольцевого пространства. Цветовая шкала показывает насыщенности газогидратов [73] 4.3.3. Процедура проведения исследования скважины Задачами MDT тестов было проведение мелкомасштабных гидродинамических исследований; получение представления о коллекторских свойствах, а также промысловых и технологических показателях работы пласта, отбор образцов пластовой воды и газа. Всего было проведено четыре теста состоящие из чередующихся периодов притока (стабилизация давление) и остановки (восстановления давления) различной продолжительности. Все тесты сопровождались непрерывной телеметрией давления и температуры. Также были отобраны образцы 95 добываемых флюидов. Состав добываемого флюида непрерывно измерялся при помощи оптического жидкостного анализатора. Добываемые объемы жидкости (вода, газ и буровой раствор) непосредственно не измерялись, однако позднее они были оценены кампанией Шлюмберже по длине хода плунжера поршневого насоса установленного в приборе MDT и данным оптического жидкостного анализатора, который определял долю каждого компонента в потоке[50]. Динамика забойного давления и температура эксперимента пласта С2 приведена на рисунке 4.8. Во время первого периода притока забойное давление было выше равновесного давления диссоциации гидрата (рисунок. 4.8). Как результат, свободного газа в продукции скважины обнаружено не было. Вид кривой восстановление давления после первого периода притока имеет стандартный вид, поэтому, в данном случае, возможно применение стандартных методов интерпретации КВД для оценки эффективной проницаемости пласта в присутствии гидрата. Во время второго периода притока давление было снижено ниже давления равновесного, что привело к разложению гидратов и выделению газа. Жидкостным анализатором во время второго периода притока свободного газа обнаружено не было, однако, по анализу последующего периода остановки наличие в пласте выделавшегося газа было, косвенно, подтверждено характером кривой восстановления давления Во время третьего периода притока (самого длинного), давление, вновь, было снижено ниже равновесного давления, на более длительного период времени (рис. 4.8), что привело к добычи газа и воды. Восстановление давления после третьего периода притока был еще более длительным, чем после второго. 96 Рис. 4.8. Забойное давление и температура эксперимента C2. Желтая пунктирная линия - рассчитанное давление стабильности газогидрата по измеренным показаниям датчика температуры[50] 4.3.4. Анализ результатов исследования • Применение стандартных методов интерпретации Отбор пластовой воды во время первого периода притока, указывает на способность фильтрации остаточной воды в гидратонасыщенных пористых средах. По оценкам насыщенность подвижной воды составила примерно 15% [71]. Таким образом, исследования показали, что присутствие воды в качестве подвижной фазы является необходимым условием для начала снижения давления в гидратосодержашем пласте, которые не находится в контакте с подстилающей свободной водой или газом. При отсутствии разложения гидрата, кривая восстановлении давления может быть проанализирована с использованием стандартных методов 97 интерпретации однофазных потоков [73]. По результатам интерпретации кривой восстановления давления (рис 4.8 остановка-1период) эффективная проницаемость породы по воде в присутствии гидрата составила 0,1-0.4 мД. Несмотря на то, что период притока составил всего 15 минут, после остановки скважины были получены подходящие для интерпретации данные восстановления давления. Второй период притока, не является подходящим для определения петрофизических параметров пласта стандартными методами, из-за присутствия эффектов не связанных с работой пласта (влияние ствола скважины, диссоциация гидрата). Темп восстановления давления в эти периоды был более "затяжной" по сравнению с тем, что наблюдалось после первого периода притока. В течение второго периода притока давление на забое скважины было снижено ниже равновесного, несмотря на это, газа, на входе в пробоотборник, оптическим анализатором жидкости обнаружено не было, что первоначально было в противоречии с ожиданием по добычи газа от диссоциации гидрата. Однако доказательства наличия гидрата в пласте было получено, позднее, во время периода восстановления давления (рис. 4.8 остановка -2 период). Длительное восстановление давления после второго периода притока, указало на наличие сжимаемого газа в кольцевом пространстве прибора MDT. Третий период притока и восстановления были самыми длительными из всей серии экспериментов (продолжительность притока -2 часа, остановка-4.5 часа). Характерной особенностью является наличие перегиба кривой восстановления давления (рис.4.8 в момент времени 6-7 часов), что, вероятно, указывает на изменение режима течения или на другие значительные изменения в физических процессах, влияющих на восстановление давления. На рисунке 4.9. приведен график зависимости коэффициента влияния ствола скважины от накопленной добычи жидкости, который указывает на увеличение сжимаемости, после окончания каждого из периодов притока, что свидетельствует об увеличении объема газа в кольцевом пространстве между 98 прибором MDT и стволом скважины. Несмотря на то, что на рисунке приведена линейная зависимость, можно предположить, что, как только, весь объем пустот в кольцевом пространстве ствола скважины заполняется газом, коэффициент влияния ствола скважины также установится. Эф фе кт ст во ла ск ва ж ин ы, bb l/p si Увеличение эффекта влияния ствола скважины с увеличением объема свободного газа Накопленная добыча, м 3 Рис. 4.9. Коэффициента влияния ствола скважины в зависимости от накопленной добычи жидкости при различных периодах восстановления давления Первый период притока и остановки имеет большое практическое значение, так как проводился при отсутствии диссоциации гидрата метана, анализ кривой восстановления давления не требует применения специальных методов интерпретации и может, с достаточно большой точностью, быть проанализирован стандартным методом [9]. В результате было получено значение эффективной проницаемости 0.1-0.4 мД при гидратосодержании 65%. При этом значение абсолютной проницаемости породы по данным керновых исследований составило 1000 мД. Исходя из полученных значений эффективной и абсолютной проницаемости, был настроен параметр N, степенной зависимости между абсолютной проницаемостью и гидратонасыщенностью (2.1.4): 99 = K h K 0 (1 − sh ) N , N=5 На основе стандартных методов интерпретации, по данному испытанию, было получено ограниченное количество основных параметров пласта (пластового давление и проницаемость породы по воде в присутствии гидрата). Более детальная интерпретация (радиус фронта диссоциации, абсолютная проницаемость, пъезопроводность, скин-фактор) является затруднительной, изза проблем связанных с влиянием ствола скважины и эффектом от диссоциации гидрата. Помимо этого, применение стандартных методов интерпретации для второго и третьего периодов остановки скважины осложнено влиянием подвижной границы диссоциации и неизотермичностью процесса, а так же нелинейностью восстановления и падения давления и температуры, выражающееся в гистерезисе процессов образования и разложения гидрата. 4.3.5. Анализ результатов термогидродинамического моделирования эксперимента С2 Принимая во внимание тот факт, что интерпретация исследования скважины стандартными методами является затруднительной по ряду причин, описанных выше, поэтому для целей более детального анализа особенностей механизма фильтрации, определения статистических и динамических параметров и степени их влияния на потенциальной долгосрочную добычу газа, группой исследователей было проведено термогидродинамическое моделирование процесса добычи газа с применением различных симуляторов (CMG-STARS, HydrateResSim, MH21-HYDRES, STOMP-HYD, and TOUGH, HYDRATE). В работе принимали участие различные исследователи из США, Японии, Канады. Контроль и руководство, а также анализ результатов осуществился Американской Национальной Лабораторией Энергетических Технологий(NETL) [51]. • Достоверность исходных данных, выбор параметров адаптации 100 При создании динамических моделей призабойного пространства скважины была использована подробная информация, полученная из анализа кернового материала и каротажных данных (табл.4.2). На основе анализа данных, полученных из мелкомасштабных экспериментов по притоку MDT, а также методики проведения экспериментов было решено, что наиболее точными являются показания давления, наименее точным являются значения дебита газа и воды [63]. Исследователи использовали широкий спектр подходов при адаптации моделей к истории эксперимента. Например, общее количество ячеек сетки, используемое для описания моделируемой части пласта, варьировалось от 360 до более чем 10000. Некоторые исследования включали эффект растворимости метана в воде, а также соленость пластовой воды. Следующие параметры модифицировались, в ходе адаптации: • остаточная водонасыщенность; • сжимаемость породы; • относительная фазовая проницаемость по газу; • интенсивность обратного образования гидрата при повышении давления выше равновесного. Во всех рассмотренных моделях были получены хорошие совпадение расчетного и наблюдаемого давления, однако ни в одном из них не было получено удовлетворительной адаптации расчетного объема добываемого газа. Результаты адаптации расчетных показателей давления представлены на рисунке 4.10. Отклонение расчетного дебита от фактического обусловлено большими неопределенностями в оценки дебита газа [51]. 101 Рис. 4.10. Сводный график результатов адаптации различными симуляторами [51] 4.3.6. Анализ результатов адаптации Первоначальные попытки настроить расчетные данные на фактические данные эксперимента не были успешными, однако после того, как затрубное пространство вокруг MDT инструмента было задано явно, результаты адаптации всех динамических симуляторов показали достаточно хорошие результаты. Проницаемость породы в присутствии газогидрата составила примерно 0,16 ± 0,04 мД, при этом абсолютная проницаемость породы после составила 1000 мД. Кроме того, было установлено, что зона диссоциации составила примерно 0,15 м от ствола скважины[75]. Анализ результатов адаптации показал, что гравитационная сегрегация жидкости и газа в кольцевом пространстве скважины оказывала ключевое влияние на динамику восстановления давления[49]. Было замечено, что после того, как газ мигрировал в область близкую к впускному каналу инструмента MDT, эффект сегрегации жидкости приводил к накоплению свободного газа в 102 области между прибором и стенкой скважины, в результате чего, во время второго периода притока была добыта только вода несмотря на то, что давление было ниже равновесного. Только после того, как достаточное количества газа поступило в затрубное пространство (во время третьего периода потока) и уровень воды упал ниже уровня впускного канала прибора MDT, было добыто некоторое количество свободного газа. Таким образом, поток жидкости, сформированный в результате сегрегации газа в затрубном пространстве, оказал существенное влияние на характер восстановление давления[75]. Другой важной характеристикой периодов восстановление давления является наличие точки перегиба (рис. 4.3.4, момент времени 6 часов и 2.5 часа). Данное изменение характера восстановления давления может указывать на изменения природы режима течения в пласте. Такое изменение может быть связано 1) с эффектом сегрегации жидкости в кольцевом пространстве, 2) с последствием вторичного образования гидрата, 3) с уменьшением количества свободного газа в пласте[63], или 4) с гистерезисом процесса образования и разложения гидрата. При повышении давления (во время остановки скважины), тонкая пленка гидратов может образовывать на поверхности раздела газа и воды. Скорость диффузии газа через этот тонкий слой слабопроницаемых гидратов ограниченна, поэтому можно предположить, что дальнейшее вторичное образование гидрата является сравнительно медленным процессом по сравнению с диссоциацией [75]. Однако, виду того, что динамические симуляторы, в явном виде не включают в себя эффект сегрегационного потока в кольцевом пространстве, отнести перегиб кривой давления к конкретному явлению не представляется возможным [50]. Результаты анализа термогидродинамических испытаний прибором MDT характеризуют свойства только призабойной зоны скважины в виду небольшой продолжительности испытания (до 10 часов); «глобальные» (или «средние») оценки свойства резервуара потребует проведения более термодинамические испытания, чем это возможно с прибором MDT. длительных 103 4.3.7. Применение предложенного метода интерпретации исследований газогидратных скважин Как было показано выше, интерпретация кривой восстановления давления, осложнена из-за накопления газа в затрубном пространстве и наличием перегиба кривой давления. Продолжительный «маскирует» отклик восстановления пласта давления. по эффект давлению Поэтому, для влияния при данного ствола скважины интерпретации примера, кривой применение предложенной методики интерпретации кривой восстановления давления представляется затруднительным. Основываясь на предложенных в работе аналитических решениях (п. 4.1) при депрессионном методе разработке, изменение температуры происходит только в зоне фазовых переходов, как результат диссоциации газогидрата. В талой зане температура устанавливается постоянной и при незначительных скоростях фильтрации зависит от пористости и начальной гидратонасыщенности. Таким образом, исходя из фактических замеров температуры (рис.4.8), диссоциация гидрата в непосредственной близости от скважины происходила в период с 3.5 до 5 часов. Установившееся значение температуры во время периода добычи указывает на отсутствие гидрата в непосредственном контакте со скважиной (несмотря на незначительный период добычи) и формирование подвижной границы диссоциации разделяющей область фазовых переходов и талую область двухфазной фильтрации. Анализ данных стабилизации и восстановления температуры имеет ряд особенностей связанных с гистерезисом и возможным влиянием гравитационной сегрегации газа на скорость вторичного образования. Принимая во внимание данные особенности, для анализа выбирается период стабилизация температуры (конец третьего периода притока, рис. 4.8), как наиболее характерный для интерпретации по предложенной методике исследований (отсутствие влияния гистерезиса и гравитационной сегрегации). 104 Обработка 3 периода стабилизация температуры от 3.5 до 5 часов (рис.4.8) производится по следующим зависимостям (см. п.4.1): Tw (t= ) n0 + m0 ln t , m= W 4πλm h δ n= T m 2 ln + . 1 * rw , Так как, тепловой поток отсутствует W=0 (депрессионный метод разработки), то m= 0, n= T= 274.5 K 0 * Таким образом, установившаяся температура на период работы скважины является температурой границы фазового перехода. T (δ ) = T* Исходя из предположения о равновесии фазовых переходов, значение давления на фронте диссоциации будет равно: B = P* Pd exp A − = 28.4 атм. T* Вследствие того, что замеры забойного давления, из-за продолжительного влияния эффекта ствола скважины, признаны не подходящими для использования в аналитических моделях, то использование прямых методов интерпретации (решения талой области), описанных в п. 4.1, для определения основных параметров пласта (проводимость, проницаемость, радиус протаивания), не представляется возможным. Вместе с тем, применение балансовых соотношений на разрыве (2.2.33), с учетом с аналитическим решением в области фазовых переходов(2.2.32), позволяют определить параметр движения фронта фазового перехода в зависимости от дебита газа и при известном значении температуры T (δ ) = T* на фронте фазового перехода: δ 1 1 − µ 2 X 2 χ 2 g − q k − − k Qe 1 g µw w 1 2 δ , T* =T0 − T0 − Ei − 2 2 X + µg + A1 q k g − kw − 2 J µw 2 (4.3.1) 105 где 2 1 µg L J = 2 P0 Khτ ρ0 w ρ0 g − 1 − m ρ w ρ g mρ h qL2 q= , T0λφτ χ2 = 2 = X af A1 q(1 − S 0 ) χ 2 ρ g ρ w 1 + ρ w ρ go + ρ g ρow − ρ w ρ g . af = (c ρ )φ L2 λφτ , kg τ K P0 0 m(1 − sw ) µ g L2 По умолчанию безразмерные параметры L и τ приняты равными 200 м и 1012 сек. соответственно. Полученная зависимость (4.3.1) сводится к решению трансцендентного уравнения относительно параметра движения границы фазового перехода, которое было решено с применением итерационных численных методов (РунгеКутта). Результат расчета представлен на рисунке 4.11 в виде зависимости радиуса протаивания от дебита газа (неопределенный параметр), в конце 3 периода притока. Также приведены значения радиуса протаивания полученные другими исследователями на коммерческих симуляторах. 0.45 Радиус протаивания, м 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 Диапазон неопределенности в оценках дебита газа 0.05 0 0 2 4 6 2 1 8 10 12 14 16 Дебит газа (ст. усл.), м3/сут - результаты численного моделирования (1-M. Kurihara ICGH 2008 [73], 2M. Poolady-Darvish, Marine and Petroleum geology 2011 [51]) Рис. 4.11. Зависимость величины талой зоны от дебита газа на конец 3 периода притока, сравнение с результатами численного моделирования 106 Из графика видно, что радиус талой зоны на определенный момент времени имеет экспоненциальную зависимость от дебита газа. Таким образом, основываясь проведенными расчетами, величина талой зоны в зависимости от дебита газа может изменяться от 0.01 м при дебите газа 4 м3/сут до 0.2 м при дебите газа 12 м3/сут, что достаточно хорошо согласуются с результатами полученными другими исследователями [51,73]. Однако, важно отметить, что приведенные оценки основных параметров пласта являются приближенными и характеризуют процесс в большей степени, на качественном уровне. Несмотря на то, что решение в области фазовых переходов построено исходя из предположения о линеаризации равновесного состояния, которое справедливо в определенной области управляющих параметров (п.3.2), аналитическое решение области фазовых переходов может быть использовано в данном случае, так как по оценкам дебит газа незначителен (максимальная оценка- 12 м3/сут, см. рис 4.11), помимо этого, некоторыми исследователями указывалось на то, что дебит газа значительно переоценен и составляет всего 2 м3/сут. [75]. Таким образом, согласно оценкам, выполненным в главе 3, погрешность составит не более 10 % при дебите 12 м3/сут. В отличие от стандартных методов, которые не используют данные по температуре, применение предложенной методики позволило с большой долей точности оценить температуру и давление на фронте диссоциации, а так же дать приближенную оценку величине радиуса протаивания. Полученные результаты интерпретации согласуются с параметрами пласта, найденными другими исследователями в процессе адаптации гидродинамической модели к промысловым данным и данным телеметрии температуры и давления на забое скважины. Исследования, проведенные в 2007-2008 годах в скважине Mount Albert, дают неоценимый вклад в понимание основных параметров влияющих на характер кривой восстановления давления и температур при интерпретации исследовании скважин газогидратного месторождения: o Температурный гистерезис разложения и образования газогидрата 107 o Подвижность пластовой воды при давлениях выше критических o Сегрегация газа и воды после диссоциации гидрата o Наличие температурного эффекта от разложения гидрата В результате проведенных исследований значительно улучшилось представление об особенностях интерпретации исследования скважин и доминирующих механизмах фильтрации при добыче газа из газогидратного месторождения. 108 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Основные результаты и выводы могут быть сформулированы следующим образом: 1. Установлена степень влияния различных составляющих уравнения сохранения энергии (кондуктивный, конвективный перенос тепла, эффект Джоуля-Томсона и т.д.) на характер распределения искомых параметров процесса (давление, температура, гидратонасыщенность) при различных начальных и граничных условиях. 2. Получено автомодельное аналитическое решение задачи диссоциации газогидрата с использованием упрощающих предположений. Выбор допущений, которые позволяют получить аналитическое решение, сохраняя при этом важные механизмы, был основан на более детальной численной модели. Предложенное аналитическое решение позволяет выделить различные режимы диссоциации гидрата в зависимости от интенсивности прогрева и отбора газа. 3. Получена аналитическая зависимость между всеми параметрами, определяющими процесс диссоциации, которая выделяет области существования трех режимов фазовых превращений в пласте: • фронтовой режим - в этом случае осуществляется фронтовая модель диссоциации гидрата как обобщение однофазной задачи Стефана; • разложение гидрата на подвижной границе и образование его за фронтом в объеме - характеризуется превалированием механизма теплопередачи и осуществляется при низком дебите и значительном тепловом потоке в скважине (режим характерен для малопроницаемых пластов); • разложение гидрата в объеме - характеризуется превалированием механизма передачи давления над механизмом теплопередачи и осуществляется при высоком дебите и низком тепловом потоке в скважине. 109 4. На основе полученного аналитического решения разработана методика интерпретации результатов термогидродинамического исследования скважин газогидратных залежей. 5. Методика была апробирована на примере модельного и реального эксперимента 110 ЛИТЕРАТУРА 1. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. –С.416. 2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. — 416 с. 3. Бондарев Э.А., Бабе Г. Д., Гройсман А.Г. и др Механика образования гидратов в газовых потоках. – Новосибирск: Наука, 1976. – С. 158. 4. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф., Павлов Н.Н., Шадрина А.П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. М.: Наука,1988.270 с. 5. Бондарев Э.А., Максимов А.М., Цыпкин Г.Г. К математическому моделированию диссоциации газовых гидратов // Докл. АН СССР, 1989, т.308, №3. - С. 575-578. 6. Васильев В.И., Попов В.В., Цыпкин Г.Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Механика жидкости и газа. - 2006. - №4. - С.127-134. 7. Веригин Н.Н., Хабибуллин И.Л., Халиков Г.А. //Изв. АН СССР. МЖГ.1980.-№1.-С. 174-177. 8. Вольф А.А. Особенности процесса разложения газовых гидратов в пористых средах. Автореферат на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Тюменский филиал ИТМП СО РАН, Тюмень, 1999.-18 с. 9. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995. - 523 с. 10. Гройсман А. Г. Теплофизические свойства газовых гидратов.- Новосибирск: Наука, 1985 -94 с. 11. Дядин Ю.А., Гущин А.Л. Газовые гидраты // Соросовскии образовательный журнал. - 1998. №3. - С. 55 - 64. 12. Зотов Г.А., Алиев З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. М.: Недра, 1980. - 300 с 111 13. Истомин В.А., Якушев В.С., Газовые гидраты в природных условиях.- М.: Недра, 1992.-236 с. 14. Кондауров В.И, Конюхов А.В. Модель неполных фазовых превращений газовых гидратов в пористой среде // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 1. С. 39-60.. 15. Коротаев Ю.П. Методы исследования пластов и скважин и проектирования разработки газовых месторождений. Докт. Дис. - М.: ВНИИГаз.1966. 16. Коротаев Ю.П., Зотов Г.А., Тупысев М.К. Решение задачи фильтрации газа при образовании гидратов в призабойной зоне скважин // РТС. Сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений/ ВНИИЭГазпром - 1975. - № 5. 17. Коротаев Ю.П., Козлов А.А., Смирнов В.С. Особенности исследования газовых скважин Крайнего Севера в связи с возможностью образования гидратов в призабойной зоне пласта // Газовая промышленность.- 1969. №5. 18. Кузнецов Ф.А., Дядин Ю.А., Родионова Т.В. Газовые гидраты неисчерпаемый источник углеводородного сырья // Российский химический журнал. - 1997. -№6 - С. 28-34. 19. Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование. М.: Недра. 1985.-208 с 20. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов. М.: Недра, 1974. - 208 с 21. Макогон Ю.Ф. Эффект самоконсервации газогидратов// Доклады АН.2003, Т390.-№1.-С1-5 22. Максимов A.M. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учет подвижности водной фазы // Инженернофизический журнал. - 1992.-Т. 62.-№1.-С. 76-81 23. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990.-№5.-С. 84-88. 112 24. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р. Автомодельная задача о разложении газогидратов в пористой среде при депрессии и нагреве // ПМТФ. - 1998. - Т.39. - №3. - С. 111-118. 25. Нифантов А.В. создание методики математического моделирования разработки газогидратных Диссертация на месторождений соискание ученой термическими степени кандидата методами: физико- математических наук. Москва, 2006 26. Родионова Т.В., Солдатов Д.В., Дядин Ю.А. Газовые гидраты в экосистеме Земли // Химия в интересах устойчивого развития. - 1998. - Т.6.-№1.-С.5174. 27. Столповский М.В. Численное исследование процессов образования и разложения газовых гидратов в пористых средах конечной протяженности: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук. Уфа, 2009. 28. Сухоносенко А. Л. Термогидродинамическое моделирование процессов разработки газогидратных месторождений: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва, 2013. 29. Сыртланов В.Р. Некоторые особенности фильтрации многофазных систем в пористых средах при наличии фазовых переходов: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тюмень, 1994. 30. Сыртланов В.Р., Шагапов В.Ш. Диссоциация гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии // Прикладная механика и техническая физика.-1995.-Т.36, №4.-С.120-130 31. Федоров K.M., Вольф A.A. Некоторые задачи о разложении гидратов углеводородных газов в природных пластах // Итоги исследований ТФ ИТПМ СО РАН. - Тюмень, 2001. - № 8. - С.123-129. 32. Хасанов М.К. Особенности образования и разложения газогидратов в пористой среде при инжекции газа Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тюмень, 2007 113 33. Ципкин Г.Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих со льдом в природных пластах // Механика жидкости и газа.-1993.-№2-С. 84-92 34. Ципкин Г.Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах.М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009.-232 с. 35. Ципкин Г.Г. Разложение газовых гидратов в низкотемпературных пластах // Механика жидкости и газа.- 1998.-№1.- С.101-111. 36. Цыпкин Г.Г. Влияние разложения газового гидрата на добычу газа из пласта, содержащего гидрат и газ в свободном состоянии. – Изв. РАН. МЖГ. – 2005.- № 1. – С. 132-142. 37. Цыпкин Г.Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом в пластах// Докл. РАН. -2001. -Т. 381. -№ 1. - С. 56-59. 38. Цыпкин Г.Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах. // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1991. - №4. - С. 105114. 39. Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов в пласте // Инженернофизический журнал. - 1991. -Т.60. -№5. - С. 736-742. 40. Цыпкин Г.Г. О режимах диссоциации газовых гидратов в высокопроницаемых пластах // Инженерно-физический журнал. - 1992. Т.63. -№6. - С. 714-721. 41. Цыпкин Г.Г. О режимах диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Инженерно-физический журнал. - 2001. - Т. 75. -№ 5. -С.24-28. 42. Черский Н.В., Бондарев Э.А. О тепловом методе разработки газогидратных месторождений // Докл. АН СССР. - 1972. - Т. 203. - №3. - С. 550-552. 43. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р., Галиакбарова Э.В. Депрессионное разложение газогидратов в пористой среде со степенной зависимостью абсолютной проницаемости от гидратонасыщенности. // исследований ТИММС СО РАН. - Тюмень, 1995. -№6. - С. 102-111. Итоги 114 44. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т.52. - №4: — С. 116-126. 45. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Мусакаев Н.Г. Образование газогидрата в пористом-резервуаре, частично насыщенном водой, при инжекции холодного газа. // ПМТФ. - 2008. - Т. 49. - № 3. - С. 137-150. 46. Щебетов А.В. Создание методов прогнозирования эффективности технологий разработки газогидратных залежей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва, 2007 47. Anderson. В.. Kurihara, M., White, M.. Moridis. G., Wilson, S.. PooladiDarvish, M.. Gaddipati, M." Masuda, Y, Collett, Т., Hunter. R.. Narita. H., Rose. K.. and Boswell, R. 2010b. Regional long-term production modeling from a single well test. Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic Test Well, Alaska North Slope. Marine and Petroleum Geology (in press; published online 2 February 2010). doi: 10.1016/ j.marpetgeo.2010.01.015. 48. Boswell, R., Rose, K., Collett, T.S., Lee, M., Winters, W., Lewis, K.A., Agena, W.F., 2011. Geologic controls on gas hydrate occurrence in the Mount Elbert prospect, Alaska North Slope. Journal of Marine and Petroleum Geology 28 (2), 589-607. 49. Boswell. R.. Hunter. R.. Collett. T.S.. Digert. S.. Hancock. M.. and Weeks. M. 2008. Investigation of Gas Hydrate Bearing Sandstone Reservoir at the "Mount Elbert" Stratigraphic Test Well, Milne Point, Alaska. Presented at the International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver. British Columbia, Canada, 6-10 July. 50. Brian Anderson, Steve Hancock, Scott Wilson, Christopher Enger, Timothy Collett, Ray Boswell, Robert Hunter, Formation pressure testing at the Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic TestWell, Alaska North Slope: Operational summary, history matching,and interpretations 115 51. Brian J. Anderson, Joseph W. Wilder, Masanori Kurihara Analysis of modular dynamic formation test results from the mount elbert-01 stratigraphic test well, milne point unit, North Slope Alaska Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008) July 6-10, 2008 52. Chuang Ji, Goodarz Ahmadi and Duane H. Smith. Constant rate natural gas production from awell in a gas hydrate reservoir. Energy Conversion and Management. 2003 September, Vol. 44, No 15 P 2403-2423. 53. Chuvilin E.M., Guryeva O.M., Istomin V.A., Savonov S.S. Experimental Method for Determination of the Residual Equilibrium Water Content in Hydrate-Saturated Natural Sediments. Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver, British Columbia, Canada, July 6-10, 2008, 8с. 54. Computer Modeling Group Ltd, Manual Guide CMG STARS. 2007: Calgary, Alberta, Canada. 55. Dallimore, S.R., Wright, J.F, Nixon. F.M., Kurihara. M., Ya-mamotp, K., Fujii. Т.. Fujii, K.. Numasawa, M., Yasuda. M., and Imasato.Y. 2008b. Geologic and porous media factors affecting the 2007 production response characteristics of the JOGMEC/NRCAN/AURORA Mallik Gas Hydrate Production Research Well. Presented at the International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver. British Columbia. Canada, 6-10 July. 56. Gerami S and Pooladi-Darvish M. 2007. Effect of Hydrate on Sus-taining Reservoir pressure in Hydrate-Capped Gas Reservoir. J Can Pet Technol 46(10):39-48 57. Gerami. S. and Pooladi-Darvish, M. 2007. Predicting gas generation by depressurization of hydrates where the sharp-interface assumption is not valid. J. of Petroleum Science and Engineering 56 (1-3): 146-164. doi: 10.1016/j.petrol.2006.01.012. 58. Goel N., Wiggins M., Shah S. Analitycal modeling of Gas Recovery from insitu Hydrates dissociation, Journal of petroleum science and engineering.2001 vol 29 p. 115 -127 116 59. Gullapalli. I.. Moridis. G., Silpngarmlert. S.. Reik. В.. Kamal. M., Jones, E., and Collett, T. 2008. Designing A Reservoir Flow Rate Experiment For The GOM Hydrate JIP Leg II LWD Drilling. Proc, International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver. British Columbia. Canada, 6-10 July. 60. Hong H, Pooladi-Darvish, and Bishnoi P. 2003 Analytical modeling of gas production from Hydrates in porous Media. J. Can. Pet. Tech. 42(11):39-56. 61. Hong, H., and Pooladi-Darvish, M., 2005. Simulation of Depressurization for Gas Production from Gas Hydrate Reservoirs, J. Can. Pet. Tech., 44 (11), 39-46. 62. Hong,H and Pooladi-Darvish, M.: Simulation of depressuration for Gas production from gas Hydrate Resrvoirs. J.Can.Pet. Tech. 44(11)(November 2005).pp. 39-46 63. Hunter, R.B., Collett, T.S., Boswell, R.M., Anderson, B.J., Digert, S.A., Pospisil, G., Baker, R.C.,Weeks, L.M., 2011. Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic TestWell, Alaska North Slope: overview of scientific and technical program. Journal of Marine and Petroleum Geology 28 (2), 295-310. 64. Inks, T., Lee, M., Agena, W., Taylor, D., Collett, T., Hunter, R., Zyrianova, M., 2009. Seismic prospecting for gas hydrate and associated free-gas prospects in the Milne Point Area of Northern Alaska. In: Collett, T., Johnson, A., Knapp, C., Boswell, R. (Eds.), Natural Gas Hydrates: Energy Resource and Associated Geologic Hazards. American Association of Petroleum Geologists Memoir 89. 65. Joseph W. Wilder, George J. Moridis, Scott J. Wilson, Masanori Kurihara, etc. An international effort to compare gas hydrate reservoir simulators Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver, British Columbia, CANADA, July 6-10, 2008. 66. Kim U.C., Bishnoi P.R., Heidemann R.A., Rizvi S.S.H. Kinetics of methane hydrate decomposition // Chemical Engineering Science. - 1987. - Vol. 42. №7. - P. 1654-1653. 67. Kleinberg. R.L., Flaum, С, and Collett. T.S. 2005. Magnetic resonance log of JAPEX/JNOC/GSC et al. Mallik 5L-38 gas hydrate production research well: gas hydrate saturation, growth habit, and relative permeabil-ity. In GSC Bulletin 117 585: Scientific Results From the Mallik 2002 Gas Hydrate Production Well Program, Mackenzie Delta, Northwest Territories, Canada, ed. S.R. Dallimore and T.S. Collett. Ottawa, Ontario, Canada: Geological Survey of Canada. 68. Kurihara, M., Funatsu, К.. Kusaka, К., Yasuda, M., Dallimore, S.R., Col-letl, T.S., and Hancock S.H. 2005. Well-Test Analysis for Gas Hydrate Reservoirs: Examination of Parameters Suggested by Conventional Analysis for the JAPEX/JNOC/GSC et al. Mallik 5L-38 Gas Hydrate Production Test Results. In GSC Bulletin 585: Scientific Results From the Mallik 2002 Gas Hydrate Production Well Program, Mackenzie Delia, Northwest Territories, Canada, ed. S.R. Dallimore and T.S. Col-lett. Ottawa. Ontario. Canada: Geological Survey of Canada. 69. Kurihara. M., Sato, A., Funatsu, K.. Ouchi, H.. Masuda, Y, Narita, H.. and Collett, T 2010. Analysis of formation pressure test results in the Mount Elbert methane hydrate reservoir through numerical simulation. Marine Petroleum Geology (in press; published online 28 January 2010). doi: 10.1016/j.marpetgeo.2010.01.007. 70. Kurihara. M.. Funatsu, К., Ouchi. H.. Masuda. Y, Masato, Y.. Ya-mamoto. K.. Numasawa, M., Fujii. T." Narita, H.. Dallimore, S.R., and Wright. F. 2008a. Analysis of the JOGMEC/NRCAN/AURORA Mallik Gas Hydrate Production Test Through Numerical Simulation. Presented at the International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver. British Columbia, Canada, 6-10 July. 71. Lee, M.W., Collett, T.S., 2011. In-situ gas hydrate saturations estimated from various well logs at the Mount Elbert Well, Alaska North Slope. Journal of Marine and Petroleum Geology 28 (2), 439-449. 72. Manohar Gaddipati, Evgeniy M. Myshakin, Ray Boswell1, & Brian J. Anderson. Gas production modeling from a complex 3-d description of marine hydrate deposits Proceedings of the 7th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2011), Edinburgh, Scotland, United Kingdom, July 17-21, 2011. 118 73. Masanori Kurihara, Kunihiro Funatsu and Hisanao Ouchi Analyses of production tests and MDT tests conducted in Mallik and Alaska methane hydrate reservoirs: what can we learn from these well tests? Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008) July 6-10, 2008 74. Masuda, Y., Naganava,S 1997 Numerical calculation of gas-production performance from reservoirs containing natural gas hydrates. Oral presentation SPE 38291 Long beach, California, USA, 25-27 June. 75. Mehran Pooladi-Darvish, Huifang Hong Use of formation pressure test results over a hydrate interval for long-term production forecasting at the Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic Test Well, Alaska North Slope: Implications of uncertainties. Journal of Marine and Petroleum Geology 28 (2011), 535-545. 76. Melnikov V.,P., Nesterov A.N., Reshetnikov A.M., Zavadovsky A.G. Evidence of liquid water formation during methane hydrates dissociation below the ice point // Chem.Eng.Sci. - 2009. - V.64. - P 1160 - 1166. 77. Moridis G., Collett T., Strategies for gas production from hydrate accumulations under various geologic conditions. Proc. Tough Symposium, 2004. LBNL52568. 78. Moridis, G.J., M.B. Kowalsky, and K. Pruess, TOUGH-Fx/HYDRATE v1. 0 User's Manual: A code for the simulation of system behavior in hydrate-bearing geologic media. Report LBNL-58950. Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA, 2005. 79. Moridis, G.J., Timothy S. Collett, Scott R. Dallimore, Tohru Satoh, Steven Hancock and Brian Weatherill Numerical studies of gas production from several CH4-hydrate zones at the Mallik site,Mackenzie Delta, Canada LBNL-50257 may 2002. 80. Muskat M. Physical properties of oil production. New-York: Mc. Grow Hill, 1949. 81. Mоridis G.J., Seol Y., Kneafsey T.J. Studies of Reaction Kinetics of Methane Hydrate Dissociation in Porous Media // Proceedings of the 5th International Conference on Gas Hydrates. - Trondheim, 2005. - Vol. 1. - C. 21 - 30. 119 82. Pooladi-Darvish, M. and Hong, H. 2010. Use of formation pressure test results over a hydrate interval for long-term production forecasting at the Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic Test Well, Alaska North Slope: Implications of uncertainties. Marine and Petroleum Geology (in press; posted online 18 January 2010). doi: 10.1016/ j.marpetgeo.2010.01.006. 83. Sabet, M.A., 1991. Well Test Analysis. In: Contributions in Petroleum Geology and Engineering, vol. 8. Gulf Publishing Company, Houston, TX. 84. Satoh, Т., Dallimore. S.R., Collett, T.S.. Inoue. Т.. Hancock, S.H.. Moridis, G., and Weatherhill. B. 2005. Production-test planning for the JAPEX/ JNOC/GSC et al. Mallik 5L-38 Gas Hydrate Production Research Well. In GSC Bulletin 585: Scientific Results From the Mallik 2002 Gas Hydrate Production Well Program, Mackenzie Delta, Northwest Territories, Canada, ed. S.R. Dallimore and T.S. Collett. Ottawa, Ontario, Canada: Geological Survey of Canada. 85. Selim M.S., Sloan E.D. Heat and mass transfer during the dissociation of hydrates in porous media // AIChE J. -1989.- V.35, № 6.- P. 1049-1052. 86. Shahbazi A, Pooladi-Darvish M 2010. Behavior of depressurization in type III Hydrate reservoirs. CSUG/SPE 137047. 87. Sloan E.D., Fleyfel F.A. A molecular mechanism for as hydrate nucleation from ice // AIChE Journal. - 1991. - V. 37. - № 9. - P. 1281 - 1292. 88. Sun X and Mohanty K, 2006. Kinetik simulation of methane hydrate formation and dissociation in porous media. Chemical Engineering Science 61(11):34763496 89. Swinkels, WJAM and Drenth, R 1999 Thermal reservoir simu-lation model of production from naturally occurring gas hydrate accumulation. Paper SPE 56550presented at the SPE Annual technical Conference and Exibition, Houston, 3-6 October 90. Tabatabaie H, Pooladi-Darvish M.2011. Production data analysis of type III Hydrate reservoirs, Paper of ICGH 2011 Edinburgh Scotland, UK July 2011 120 91. Thompson. L.G. and Reynolds, A.C. 1997. Well Testing for Radially Heterogeneous Reservoirs Under Single and Multiphase Flow Conditions. SPE Form Eval 12 (1): 57-64. SPE-30577-PA. doi: 10.2118/30577-PA. 92. Winters, W.J., Walker, M.M., Hunter, R.B., Collett, T.S., Bosewell, R.M., Rose, K.K., Waite, W.F., Torres, M.E., Patil, S.L., Dandekar, A.Y., 2011. Physical properties of sediment from the Mount Elbert Gas Hydrate Stratigraphic Test Well. Alaska North Slope. Journal of Marine and Petroleum Geology 28 (2), 361-380. 93. Zatsepina, О., Hong, H., and Pooladi-Darvish, M.: 'Behavior of Gas Production from Type Ш Hydrate Reservoirs," presented at the 6th International Conference on Gas Hydrates, Vancouver, ВС, July 6-10, 2008. 94. S. Gerami, M. Pooladi-Darvish Material Balance and Boundary-Dominated Flow Models for Hydrate-Capped Gas Reservoirs. SPE 102234, 2006
