Решение задач водной химии в среде Mathcad с
реклама
Решение задач водной химии в среде Mathcad с использованием размерных величин Подключение русских размерностей Подключение русских размерностей: Ссылка:D:\OKApp\Common\watersteampro.mcd Подключение русских размерностей Задача №1. Расчет pH раствора серной кислоты при заданной концентрации серной кислоты ммоль Исходные данные: CH2SO4 := 1 ⋅ Концентрация ионов H+ CH+ := 2 ⋅ CH2SO4 pH раствора ⎛ CH+ ⎜ моль ⎜ дм3 ⎝ pH := −log ⎜ л ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Задача №2. Расчет pH раствора серной кислоты при заданной концентрации серной кислоты с использованием ионной силы раствора ммоль Исходные данные: CH2SO4 = 1 ⋅ дм Концентрация ионов H+ CH+ = 2 ⋅ 3 ммоль дм 3 Концентрация ионов SO42- CSO42- := CH2SO4 Ионная сила раствора μ := 1 2 ⋅ ⎛⎝ CH+ ⋅ 1 + CSO42- ⋅ 2 2⎞ 2 ⎠ Коэффициент активности однозарядных ионов μ 2 − 0.510⋅ 1 ⋅ моль дм 1+ μ моль дм f1 := 10 Активность ионов H+ aH+ := f1 ⋅ CH+ pH раствора pH := −log ⎜ 3 ⎛ aH+ ⎜ моль ⎜ дм3 ⎝ 3 ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Задача №3. Углекислотное равновесие: вывод выражений для зависимости существования форм угольной кислоты от pH CH+ ⋅ CHCO3- Константа диссоциации угольной кислоты по первой ступени K1 = Константа диссоциации угольной кислоты по второй ступени K2 = Общая концентрация различных форм угольной кислоты Cобщ = CH2CO3 + CHCO3- + CCO3-- CH2CO3 CH+ ⋅ CCO3-CHCO3- Требуется найти выражения зависимостей долей различных форм угольной кислоты от pH раствора, т.е. требуется определить следующие величины: xH2CO3 = xHCO3- = xCO3-- = CH2CO3 Cобщ CHCO3Cобщ CCO3-Cобщ = = = CH2CO3 (CH2CO3 + CHCO3- + CCO3--) CHCO3- (CH2CO3 + CHCO3- + CCO3--) CCO3-- (CH2CO3 + CHCO3- + CCO3--) Воспользуемся символьной математикой пакета Mathcad CH+ := CH+ K1 := K1 K2 := K2 substitute , CH2CO3 = Cобщ = CH2CO3 + CHCO3- + CCO3-- substitute , CHCO3- = CH+ ⋅ CHCO3K1 CH+ ⋅ CCO3-- → K1 ⋅ K2 ⋅ Cобщ 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 K2 solve , CCO3-- Т.е. можем записать, что K1 ⋅ K2 ⋅ Cобщ xCO3-- = CCO3-Cобщ 2 H + K1 ⋅ H + K1 ⋅ K2 = K1 ⋅ K2 = Cобщ 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 Аналогично для остальных форм угольной кислоты: substitute , CH2CO3 = Cобщ = CH2CO3 + CHCO3- + CCO3-- substitute , CCO3-- = CH+ ⋅ CHCO3K1 K2 ⋅ CHCO3- → CH+ ⋅ K1 ⋅ Cобщ 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 CH+ solve , CHCO3CH+⋅ K1 ⋅ Cобщ xHCO3- = CHCO3Cобщ 2 = H + K1 ⋅ H + K1 ⋅ K2 Cобщ CH+ ⋅ K1 = 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 Из выражения, что сумма долей всех форм угольной кислоты должна быть равна 1 получим: xH2CO3 = 1 − xHCO3- − xCO3-- = 1 − CH+ ⋅ K1 2 xH2CO3 = 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 CH+ ⎛ CH+2 + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2⎞ ⎝ ⎠ − K1 ⋅ K2 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 При температуре 20°C значения констант диссоциации угольной кислоты составляют: K1 := 4.15 ⋅ 10 − 7 моль ⋅ 3 K2 := 4.20 ⋅ 10 дм − 11 моль ⋅ 3 дм Функция для расчета долей различных форм угольной кислоты в зависимости от pH FormsCO2 ( pH ) := CH+ ← 10 − pH моль ⋅ 3 дм K1 ⋅ K2 xCO3-- ← 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 xHCO3- ← CH+ ⋅ K1 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 2 xH2CO3 ← ( xCO3-Диапазон изменения pH CH+ 2 CH+ + K1 ⋅ CH+ + K1 ⋅ K2 xHCO3- xH2CO3 )T pH := 0 , 0.1 .. 14 Формы угольной кислоты Доли форм угольной кислоты, % 100 8.379 Карбонат-ионы Гидрокарбонат-ионы Свободная углекислоты 80 60 40 20 0 0 5 10 pH раствора Определение точки максимума доли гидрокарбонат-ионов Начальное приближение pH maxHCO3 := 7 Вспомогательная функция для расчета доли гидрокарбонат-ионов в зависимости от pH раствора FxHCO3- ( pH) := FormsCO2 ( pH ) ORIGIN+1 Параметры в точке максимума ( ) pH maxHCO3 := Maximize FxHCO3- , pHmaxHCO3 = 8.379 ( ) FxHCO3- pHmaxHCO3 = 98.028 ⋅ %
