Математическое моделирование одной экономико-экологической системы Садыгова А. Т. Бакинский государственный университет,

Математическое моделирование одной экономико-экологической
системы
Садыгова А. Т.
Бакинский государственный университет,
Баку, Азербайджан
Охрана окружающей среды и рациональное использование ее
ресурсов в условиях бурного роста промышленного производства стала
одной из актуальнейших проблем современности. Результаты воздействия
научно-технического прогресса и роста населения на окружающую среду
становится более ощутимым. Часто экономический рост сопровождается
ухудшением состояние окружающей среды. Возникает задача изучить
действие всех в совокупности факторов, обуславливающих развитие
человечества, найти пути сознательного управления этим развитием. В
этих условиях важным инструментом анализа управления развитием
сложных систем становятся методы математического моделирования
экономического роста с учетом экологического фактора.
В данной работе рассматривается модель учета влияние
биологических изменений на окружающую среду и оценка расходов на
восстановление экологии.
С этой целью моделируются изменения
окружающей среды совместно с процессом экономического роста.
Пусть f(k(t)) - производительность труда, то есть производимая
продукция одним рабочим, z(t) - рассходы на востановление экологии для
борбы с промышленными отходами, М0- начальное изменение биомассы за
счет промышленности, M(t)- нарушенной изменение биомассы за счет
промышленности.
Рассмотрим следующую систему нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений:
dk (t )
= f (k (t )) − νk (t ) − c(t ) − z (t ) M (t )
dt
dM (t )
= ϕ (t , M (t )) ,0 < t < T
dt
M (0) = M 0 , k (0) = k 0
(1)
(2)
(3)
Наша основная цель заключается в оценке вектора z(t)характеризующей расходы на экологию по некоторой дополнительной
информации. Эта дополнительная информация может иметь разный
характер и она задается органом управляющей экономикой и
ответственной за экологию в обществе.
Во всех последующих исследованиях в качестве производительности
труда f(k(t))- часто возьмем функцию типа Кобба-Дугласа.
f (k ) = Ak α
(4)
где, А>0- некоторая постоянная, α ∈ (0,1) - является показателем типа роста.
Для промышленных изменений биомассы получим следующее уравнение:
λ
ù
éæ
−
ö
dM (t )
M (t ) ÷
ç
= γ ê 1− e
− M b (t )ú M (t )
÷
dt
úû
êëçè
ø
(5)
Для малых изменений M(t), уравнение (5) приблизительно приобретает
следующий вид:
(
)
dM (t )
= γ 1 − M b (t ) M (t )
dt
(6)
Для простаты изложения М0- положем равным нулю, то есть в начале нет
биоизменений за счет промышленности. Поэтому, сперва изучим решение
уравнение (6) с начальным условием
М(0)=0
(7)
Уравнение (4) с производительности труда типа Кобба-Дугласа
примет вид:
dk (t )
= Ak α − νk (t ) − c(t ) − z (t ) M (t )
dt
(8)
начальное условия к этому уравнению задается виде:
к(0)=0
(9)
Таким образом, изложенный выше процесс описывает в виде
математической модели (6)-(9). Результаты изложены в виде таблиц и
графиков. На основе проведенных расчетов даны практические
рекомендации для применения к проблемам экологии [1], [2].
Литература
1. Интрилигатор М., Математические методы оптимизации и
экономическая теория, М.Прогресс, 1975.
2. Ашманов А.С. Математические модели и методы в экономике, М.МГУ,
1980.