Код УДК Полищук Р.Ф. (Москва) / Polishchuk R. (Moscow

Код УДК
Полищук Р.Ф. (Москва) / Polishchuk R. (Moscow)
Математическое моделирование социальных процессов / Math
modeling of social processes
В описании социальных процессов сталкиваются аристотелевы
концепции причинности causa efficiens (действующая причина) и causa
finalis (конечная причина). Первая означает действие силы, вторая –
борьбу после достижения цели, действие не из прошлого в будущее, а из
будущего в прошлое, противодействие спереди. В общей теории систем
эти проблемы связаны, соответственно, с редукционизмом и холизмом.
Редукционизм
отрицает
первичность
понятия
конечной
причины,
намерений, целей, считая их производными от лежащей в их основе
структуре. Холизм же утверждает эпистемологическую первичность
телеологической функциональности.
Синергетика
с
её
концепцией
самоорганизации
природы
и
динамической теорией информации переводит эти подходы из порядка
субординации в порядок координации. Дело в том, что само понятие
времени с его различением прошлого и будущего не является первичным
понятием. Единство природы и единство картины мира как истины её
познания
человеком,
универсальным
наиприроднейшим
существом
(особенным всеобщего природы) означает единую концепцию реальности
от элементарных частиц до социума и вселенной включительно.
Это означает, что в мире есть только одна наука – физика в широком
смысле слова как наука о природе: «фюсис» означает «природа» как
совокупность и всего того, что есть, так и того, как имеющееся устроено и
действует, функционирует. Например, природа, физика социума есть
социология, физика эмоций – психология, математика – понятийный язык
физики и так далее. Наука есть развивающееся понятие: из понятия
единого как нечто, как чего-то одного, и понятия иного, рождающего
многое (единое и многое диалектически замкнуты друг на друга: единое
есть единое многого, а многое есть многое в его единстве, тогда как единое
в его единстве и многое в его множественности непознаваемы и логически
себя разрушают – человек видит и мыслит исключительно в терминах
инвариантов) рождается весь корпус знания, как из семени рождается
дерево (знания). Древо знания напоминает баобаб: разные деревья
оказываются выходами над почвой корней одного дерева – ведь все
понятия диалектически переплетены (например, форма есть развитое в
себя содержание, тождество отлично от различия и потому содержит в
себе различие, количество улавливает качество – ведь одна элементарная
частица и 10 в степени 90 частиц как в Метагалактике – это разные
качества, в том числе 10 в степени 34 – это конкретный человек,
рождённый в конечном счёте космосом по закону космоса), а вся биосфера
имеет единый генетический код, позволяющий человеку строить своё тело
из своей ежедневной пищи, а свои представления – из сопоставления
ежедневно воспринимаемой информации с базой данных его памяти. Ведь
человек
есть
понимаемую
мультистабильная
как
запомненный
система,
выбор.
хранящая
Само
информацию,
вещество
человека
образовалось около 13 миллиардов лет тому назад в течение первого
миллиарда лет после создавшего нашу Метагалактику Большого Взрыва:
гравитационная конденсация вещества диктовала взрывчатую эволюцию
сверхмассивных звёзд, выбрасывающих вовне тяжёлую термоядерную
золу, создавшую вторичной гравитационной конденсацией Солнечную
систему.
Физика исходит из первичного понятия бесконечномерного фазового
пространства всех возможных состояний динамической физической
системы и строит всю картину мира из простого принципа экстремума
действия: складываются все возможные эволюции, переводящие систему
из одного состояния в другое, и возникает наиболее вероятная эволюция,
отвечающая экстремуму действия (действие есть интеграл от лагранжиана,
в простых случаях это разность кинетической и потенциальной энергии,
тогда как сумма последних есть гамильтониан, собственным значением
которого является по определению сохраняющаяся полная энергия
замкнутой физической системы – ведь гамильтониан коммутирует сам с
собой; принцип экстремума действия близок принципу минимума энергии:
состояния с меньшей энергией более вероятны, и этот принцип диктует
принцип самоподобия структур разного масштаба, лежащий в основе
парадигмы
фрактальности,
соединяющей
принцип
всеединства
с
принципом многообразия мировых структур).
У греков «В Начале был Хаос», у христиан «В Начале было СловоЛогос», понимаемое как символ смыслового единства бытия. Полезно
представить, что Слово – это единая для всех народов Музыка.
Синергетика соединяет Хаос и Космос в единый Динамический Хаос (мы в
своё время ввели термин Космохаос). Хаос рождает порядок (по-гречески
– Космос) так, как хаос звуков скрипичной струны рождает ноту и
мелодии: все моды колебаний кроме резонансов компенсируют друг друга
– выживают только резонансы. Все элементарные частицы суть разные
резонансные моды колебаний струны (струна – это квант возбуждения
физического вакуума), так что все элементарные частицы – это разные
состояния одной частицы – они способны переходить друг в друга при
сверхвысоких энергиях, а при охлаждении вследствие расширения
вселенной единое физическое взаимодействие расщепилось на сильное,
слабое, электромагнитное и гравитационное. Человек возник на границе
последних: электромагнитное взаимодействие структурирует его тело, а
гравитационное удерживает его на Земле. Размер и масса самой Земли
велик благодаря тому, что он пропорционален кубу отношения массы
Планка, образуемой комбинацией трёх фундаментальных физических
постоянных – скорости света, постоянной тяготения
Ньютона
и
постоянной Планка, отделяющей макромир от его квантового фундамента
(10 в степени минус 5 грамма) к массе протона (10 в степени минус 24
грамма).
Элементарная частица движется то вперёд, то назад во времени, но в
фейнмановском
интеграле
по
путям
всех
возможных
эволюций
физической системы, заполняющих всё пространство-время, выживает
только эволюция с определённой стрелой времени вдоль определённой
траектории. Необратимость времени возникает при переходе от микромира
к макромиру благодаря росту энтропии как меры хаотичности физической
системы – энтропия тем больше, чем больше микросостояний отвечают
одному макросостоянию. Например, всевозможной формы кусочки сахара
в стакане чая дают одинаковый сладкий раствор, а согласно теореме
Пуанкаре о возвращении когда-нибудь молекулы сахара снова соберутся в
кусочек (а умерший человек воскреснет), но только ждать надо более, чем
10 в степени 100 (так называемый «гугол», практически бесконечная
величина) возрастов вселенной, что невозможно для чашки с чаем.
Согласно теореме Лиувилля фазовый объём физической системы при
её эволюции сохраняется, но из-за динамики этот объём фрактализуется и
растёт его выпуклая оболочка, что и означает рост энтропии. Примером
фрактала служат фьорды Норвегии: всюду без смешения присутствуют
стихии моря и суши. В человеке фрактальную структуру имеют нервная,
дыхательная и кровеносная системы (конечно, принцип самоподобия на
некотором масштабе нарушается – невозможно и бессмысленно, скажем,
кровеносным
сосудам
бесконечно
утончаться),
в лесу
– дерево:
необходимо примерно одномерными ветвями заполнить площадь сбора
листьями или хвоей света, в социуме – система власти, в проектах – дерево
целей, и так далее. Фракталы, как говорит название, имеют дробную
размерность. Если густо зачеркать одномерными кривыми двухмерный
лист бумаги, то получится объект с размерностью больше единицы, но
меньше двух. Наша вселенная фрактальна: трёхмерная сфера пространства
с радиусом 10 в степени 28 сантиметра заполнена ста миллиардами
галактик по сто миллиардов звёзд в каждой, в звезде по 10 в степени 57
нуклонов (протонов и нейтронов), размер каждого атома в сто тысяч раз
больше его ядра, ядра состоят из кварков, соединённых глюонами в
цепочки, на 20 порядков превосходящие размер образующих их звеньев),
то есть мир почти пустой. При этом понятия пространства и времени
неприменимы на планковских масштабах (10 в степени минус 33
сантиметра и 10 в степени минус 43 секунды). Как бы непрерывно
эволюционирующий мир можно считать перевозникающим с планковской
частотой (10 в степени 43 раз в секунду).
Развитие науки приводит к выводу, что каждое понятие имеет предел
применимости, а каждая система понятий противоречива. Но рождение
нового понятия совершается при достижении предела применимости
старого понятия. Например, Максвелл при создании электродинамики в
1864 году был вынужден работать с понятиями ньютоновой механики 1687
года рождения. Эйнштейн в 1905 году эксплицировал содержание
электродинамики
Максвелла
в
форме
специальной
теории
относительности, соединившей пространство и время в четырёхмерный
мир точек-событий: цепочки событий внутри светового конуса образуют
время соответствующего наблюдателя, а наборы одновременных для него
событий – его трёхмерное мгновенное пространство.
Точно заданное трёхмерное мгновенное пространство образует
геометродинамическую координату бесконечномерного пространства 3пространств
как
его элементов.
По принципу неопределённостей
Гейзенберга точное задание координаты влечёт полную неопределённость
импульса, определяющего, куда «скакнёт» пространство в следующий
момент времени, то есть неопределённость самого времени: ведь в
современной физике действует операциональный поход – существует
только то, что можно прямо или косвенно измерить. Это означает,
континуальное бесконечно делимое пространство-время не совместимо с
квантовой
парадигмой.
Точки-события
бесструктурны
и
потому
нефизичны.
Теория струн придала элементам мира по меньшей мере одно
измерение, и если точки «не сопротивляются» построению из них
произвольных структур, то мир струн самоорганизуется в наблюдаемую
вселенную с человеком, рождённым космосом по закону космоса.
Поскольку мир есть causa sui (причина самого себя), теперь нет
необходимости дополнять «механическую» схему мира Творцом в духе
теизма. Богатство мира связано с бифуркациями, разветвлениями путей
эволюции
подсистем
единой
мировой
системы.
Например,
теизм
абсолютизирует личность (что понятно: сам человек на определённом
этапе эволюции становится личностью), абсолютизирует границу субъекта
и объекта, тогда как более древняя мировая религия, буддизм исходит из
ложности членения реальности на субъект и объект.
Единство мировой эволюции человечества связано с существенными
различиями его эпох: каждая эпоха отличается, в частности, формой
воплощения
высшего
начала.
Эпохи
первобытности,
античного
политеизма, теизма и буддизма, наступающая постхристианская эпоха
различны не меньше, чем научные картины мира при смене парадигмы. У
Томаса Куна парадигмы не связываются воедино, но на самом деле при
всей их видимой независимости они образуют единое дерево. Различие
эпох во времени дополняется различием в пространстве, различием
состояний в одном историческом времени (мужское и женское состояния
человека, теизм и буддизм для великих религиозных мифов; сегодня часть
человечества «свалилась» на дохристианский уровень, поскольку в
переломные эпохи активируются примитивные и устойчивые своей
примитивностью структуры первобытного сознания, и трупные черви
культуры унаваживают почву для будущего подъёма духовности).
Религиозные
мифы
были
неизбежны:
до
синергетики
была
неизвестна конкретная граница живого и неживого, граница биосферы и её
ноосферной части, социума. Поэтому возникли концепции гилозоизма,
анимизма и панпсихизма в духе буддийского всеединства, концепции
теизма и вероучения коммунизма - о возможности уничтожения
социальной энтропии с опорой на всемогущую волю Творца или на
всесилие научного Разума. Но для биосферы и социума как открытых
термодинамических систем возможно только непрерывное вытеснение
энтропии
ценой
её
общего
увеличения.
Поэтому
жизнь
можно
первоначально определить как поток упорядочения (негэнтропии),
обеспечиваемый самокоррекцией наследственного генетического кода (в
биосфере – биологического, в её ноосферной части – социокультурного)
при условии притока (свободной) энергии (R.F. Polishchuk, in Fundamentals
of Life, Elsevier, Paris. Eds. G. Palyi, C. Zucchi and L. Caglioti, 2002, p. 141151). Жизнь возникла и поддерживается за счёт того, что каждую секунду
на Землю падает два килограмма низкоэнтропийного солнечного света
(масса каждого фотона – порядка 10 в степени минус 33 грамма),
перерабатываемого Землёй в высокоэнтропийную форму инфракрасного
излучения.
Свет через реакцию фотосинтеза запускает возникновение флоры
(эпохе
реакций
окисления
предшествовала
эпоха
анаэробного
расщепления молекул углекислого газа планктоном в океанах), над
которой с помощью пищевых цепей надстраивается пирамида фауны с
человеком на вершине. В социуме передаются не питательные вещества,
но (всегда имеющая материальный носитель) информация как носитель
знания.
Информация есть запомненный выбор. Выживает только то, что
может выжить. Для биосферы это гиперциклы с авторепродукцией
(размножением) и перезаписью информации от поколения к поколению.
Человек как культурное животное (создавшее в процессе антропогенеза
виртуальное
религию,
пространство
философию
и
культуры,
науку)
разделившееся
отличается
от
на
искусство,
других
животных
постановкой целей, диктуемых вынесенным в будущее прошлым опытом.
Осознание цели экономит его усилия в соответствии с принципом
минимума энергии.
Человечество есть структурно устойчивая динамическая система,
естественно включённая в мировую систему космоса. Идея структурной
устойчивости соединяет редкость с типичностью. Например, экосфера как
пограничная сфера совместимых с жизнью температур между зонами
холода и нестерпимого жара мала, но всегда существует вблизи каждой
звезды (Джордано Бруно считал, что на каждой звезде - свои жители). Что
касается локализации человечества во времени, то она естественно
вписывается в понимание мира как иерархии мгновений (мгновение
неделимо, имеет смысл только как целое; космос существует одно
космическое мгновение, относительно устойчивая элементарная частица
перевозникает с планковской частотой).
Для эволюции динамической системы типично наличие аттракторов,
«притягивающих множеств» фазового пространства состояний системы.
Если считать их «целью» эволюции системы или её подсистем, то «целью»
твёрдого тела
типа
алмаза
является
состояния
с
минимальными
температурой и энтропией, а газа – с максимальными температурой и
энтропией. Живые системы занимают среднюю зону (Виген А. Геодакян,
частное сообщение). Конечно, смерть не является целью живых систем:
жизнь подобна фронту пламени, непрерывно требующего подпитки, и
человек за мгновение жизни успевает социализоваться и передать
(полученную от предков) эстафету жизни дальше.
Личность
возникла
с
усложнением
социальной
системы,
усложнением обогатившегося жизненным и познавательным опытом
индивида, катастрофически ощутившего различие логик индивидуальной и
родовой жизни. Естественно, что поначалу личностное начало было
сакрализовано. Но вынесение экзистенциализмом за скобки всего
надындивидуального (Николай Бердяев, например, даже абсолютизировал
индивидуальную свободу) оставляет в скобках пустоту: ведь индивид не
сам себе дал жизнь, но получил её вместе с родным языком через своих
родителей
от
человеческого
рода
в
интересах
рода.
Конечно,
абсолютизация рода тоже разрушительна: ведь вся тайна и трагедия цепи
рода проходит через звенья индивидов, так что социалистический примат
социального
начала
над
началом
личным
столь
же
в
пределе
разрушителен, что и примат индивидуального начала над началом
родовым: живуча только гармония человека и общества.
Этот принцип гармонии нельзя понимать примитивно. Например,
когда исчерпался ресурс естественных республиканских отношений,
возникла
неестественная
сила
монарха
земного,
дополняемая
сверхъестественной силой виртуального монарха небесного. При этом
именно неотмирность христианства позволила ему дать идеологическую
санкцию монархии.
Наше время – время возникновения теоретической истории,
клиометрии. Если «броуновское» поведение множества индивидов в
деталях непредсказуемо, интегральные характеристики складываются в
небольшой набор параметров порядка, определяющих эволоцию в целом.
При этом в точках бифуркации самые малые флуктуации могут влиять на
выбор траектории.
Ещё историк В.О. Ключевский заметил, что направления нашествий
«степи» на Русь совпадают с изотермами нулевой температуры января:
замерзание рек в течение столетий формирует активность племён,
вынужденных выживать в этой зоне рискованного земледелия. Кочевники
Азии чувствительнее зависели от связанной с изменением климата
продуктивности скота, чем крестьяне Европы - от более стабильной
урожайности выращиваемых ими культур (более подробно об этом можно
узнать из статьи С.Ю. Малкова
«Математическое моделирование
исторических процессов» на с. 291-323 сборника «Новое в синергетике:
Взгляд в третье тысячелетие», М.: Наука, 2002).
Простейшим примером динамической системы является, например,
модель войны Ланкастера: скорость убывания численности солдат каждой
из двух противоборствующих сторон пропорциональна произведению
численности войск противника на среднюю вооружённость каждого его
солдата. Отсюда сразу вытекает, что исход войны зависит от начальных
условий,
что
фазовыми
кривыми
являются
полугиперболы,
заканчивающиеся обращением в нуль численности одного из войск, при
этом увеличение в несколько раз численности солдат одной стороны для
перелома исхода требуется компенсировать квадратичным увеличением
вооружённости солдат другой стороны при сохранении их количества (так
и развиваются вооружённые силы развитых государств). Если бы
Наполеон и Гитлер знали про эту модель, они поняли бы риск нападения
на Россию.
Другой
простой
моделью
является
модель
Лотки-Вольтерра
«хищник-жертва». Скорость изменения численности популяции хищников
равна разности произведения скорости рождения хищников (произведение
их численности на некоторый коэффициент) на популяцию жертв минус
смертность хищников (произведение их популяции на коэффициент
смертности). Скорость изменения популяции жертв равна аналогичной
комбинации с противоположным знаком (прирост популяции минус убыль
от
хищников).
Фазовыми
кривыми
являются
замкнутые
овалы,
периодическое колебание популяций со сдвигом по времени: убыль жертв
влечёт убыль хищников (возникает конкуренция хищников за жертву и не
учитываемое уравнением пожирание одними хищниками других типа
смертельных разборок «олигархов»), стимулирующая рост популяции
жертв. Полный разбой хищников (в биосфере и социуме) разносит, губит
всю систему. Развитие отношений в социуме подразумевает разумную
регуляцию
численности
производителей
необходимой
для
всех
материальной и виртуальной (знания) продукции и заботу об их здоровье –
это целесообразнее дикого каннибализма древних времён, и даже в
мировом масштабе переход от войн горячих к холодным и экономическим
означает рост цивилизованности человечества. При этом распределение
Парето определяет соотношение богатых и бедных.
Решения-овалы нестабильны: возмущения решения приводят либо к
разрушению
системы,
либо
наматываются
на
стабильный
цикл,
задаваемый условиями экосистемы хищник-жертва.
Уравнения Чернавского эволюции условной информации усложняют
систему Лотки-Вольтерра. Скорость изменения концентрации элементов
определённого типа (кластера) равна их численности, делённой на время
жизни элемента, минус сумма произведений этой численности на
численности концентраций элементов других типов, умноженных на
соответствующие коэффициенты внешней конфронтации, минус квадрат
данной
концентрации,
умноженной
на
коэффициент
внутренней
концентрации (эффект «тесноты»), плюс произведение коэффициента
диффузии данной концентрации на действие оператора Лапласа на
концентрацию
(для
модели
этногенеза
этот
член
описывает
территориальное распространение данного этноса при конкуренции с
другими этносами).
Если пренебречь диффузией, то для системы из двух уравнений
можно получить два устойчивых состояния, отличающихся отношением
коэффициентов внешней и внутренней конфронтации. Если ресурсов в
одном кластере в расчёте на «индивида» мало, то выживает только один
кластер. Соответствующая социальная система авторитарна, и уменьшения
внутренней конфронтации по сравнению с внешней становится условием
выживания
кластера.
Если
ресурсов
достаточно,
то
кластеры
сосуществуют, а конфронтация происходит на уровне индивидов –
внутренняя конфронтация превосходит внешнюю. При этом условием
выживания становится жёсткое соблюдение единых правил поведения
всеми индивидами (либеральная система). Россия на время исчерпала
ресурс авторитаризма (Россия и Германия в своё время были после Первой
мировой войны «вынесены за скобки» системой остальных развитых стран
и были вынуждены испытать социальные фазовые переходы) и вынуждена
была пойти на «перестройку». Сейчас она нащупывает нужную пропорцию
коллективизма и индивидуализма – ведь «чистых» состояний того или
иного типа в реальности нет.
Математическое идеальное виртуальное моделирование реальных
социальных процессов – лишь первый шаг анализа динамики социума.
Оправдан ли он? Напомним простую важную мысль геометра Н.И.
Лобачевского
(Математический
энциклопедический
словарь,
М.:
Советская энциклопедия, 1988, с. 718): «Поверхности и линии не
существуют в природе, а только в воображении: они предполагают,
следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас
понятие о поверхностях линиях». Искусство, религия, философия и наука
работают только с виртуальной реальностью понятий и идей (при этом
наука опирается на эксперимент и логику), которые необходимо
возникают вместе с познанием, то есть вместе с человеком разумным:
человек разумный начинается там и тогда, где и когда он с
несуществующим начинает действовать, как с существующим, то есть
начинается с мифа (Интервью Р.Ф. Полищука «Просвещённый атеизм»
газете «Московские новости» № 32 от 17 августа 2007 г .). Конечно,
понятие мифа понимается расширительно, как и понятие физики.
Трудность познания – в преодолении «чувства реальности» при
познании, при создании идеальных понятий, улавливающих инварианты
мира разноообразных вариантов. Виртуальное пространство культуры
возникло, когда человек стал сталкивать предметы и стихии природы друг
с другом, сопровождая это «выключение» из природы «включением»
жестов, рисунков, символов и слов, логика которых продиктована логикой
их реалий.
Человек – существо пограничное, его природа двойственна: он и
существует, переживает тайну бытия, и он познаёт и с помощью познания
неотменимых законов природы изменяет себя и своё окружение,
размораживает в вещах потенциальные возможности их изменения.
Спонтанность
жизни
(эмоционально-волевое
начало
человека)
и
подчинение её рассудку должны находиться в гармонии, нарушение
которой рискованно. Ощущение двойственности человека рождает
афоризмы типа «всякое сознание есть болезнь» (Ф.М. Достоевский,
«Записки из подполья»), «мысль изреченная есть ложь» (Ф.И. Тютчев) и
так далее. Так вот и приходится человеку лавировать между Сциллой
существования и Харибдой сознания, вырастающего из подсознания и
досознания.