Семинар № 1 Атомный состав живых организмов. Модель радиоактивного распада.

Семинар № 1
Атомный состав живых организмов.
Модель радиоактивного распада.
Учебная информация
В течение семестра студентам предлагается
семинарская и лекционная контрольные работы.
Семинарская контрольная работа проходит сразу для
нескольких групп.
Литература:
•
Макеев А.В., Основы биологии, 2 тома.
•
Молекулярная биология клетки, в 3 томах –
Альбертс и др.
•
Лекции и семинары на сайте bio.fizteh.ru
Биология и физика
Физика – относительно простая система с небольшим
количеством параметров (остальными можно пренебречь
или считать постоянными).
Биология – это множество (порядка 106) физических и
химических процессов, для которых можно записать
системы математических уравнений. Каждый из них
является важным и пренебречь им нельзя  систему
решить невозможно из-за неизбежной погрешности
исходных данных.
Что такое «живой организм»?
Классическое определение: может питаться,
расти, размножаться.
Вирусы и прионы вне клеток – они живые?
Физическое определение: живой организм – открытая,
термодинамически неравновесная система, способная
поддерживать постоянство внутренней среды за счет
сброса энтропии в окружающую среду.
Иерархия структуры живого
атом
молекула
биомолекулы
клетка
организм
популяция
Атомный состав живой и неживой природы
Атомный состав живого
• Органогены: С, О, Н, N – 98% веса организма
• Макроэлементы: K, S, P, Cl, Mg, Na, Ca, Fe –
0,01-0,1%
• Микроэлементы: Zn, Cu, I, F, Mn, B, Br, Co,
Mo, Si, Ba, Se, V, Cr, Ni – менее 0,01%
Как недостаток, так и избыток
микроэлементов опасен для здоровья!
Изотопы
Изотоп – атом с тем же количеством электронов и
протонов, но отличающийся по массе из-за наличия
дополнительных нейтронов.
Молекулы, содержащие легкие изотопы, подвижнее
молекул, содержащих тяжелые изотопы  связи менее
прочные  легче вступают в химические реакции,
физические процессы диффузии, адсорбции, испарения
 живые организмы более насыщены легкими
изотопами
(биологическое
фракционирование
изотопов)
Изотопы - примеры
Для H : водород 1H, дейтерий 2D, тритий 3T
Для O : 16О, 18О
Для С : 12С – 98%, 13С – 2%, 14С – 10-12
Стабильные изотопы – не распадаются
Радиоактивные изотопы – со временем переходят в
более легкие
После смерти биологического организма доля изотопа
14С начинает уменьшаться.
Радиоуглеродный анализ
Задача
Свежесрубленная древесина содержит изотоп 14С,
распадающийся со скоростью 15,3 атома в минуту в
расчете на 1 грамм углерода (это соответствует числу частиц, испускаемых изотопом 14С за 1 минуту,
измеренному счетчиком Гейгера). Установлено, что
древесина деревьев, засыпанных пеплом при извержении
вулкана Мазама на юге штата Орегон (США), дает 6,9 распадов атомов 14С в минуту в расчете на 1 грамм
углерода. Когда примерно произошло извержение
вулкана? Т1/2=5668 лет.
Решение
14С
образуется от излучения Солнца. Предполагается, что
концентрация 14С в свежесрубленной древесине не
меняется.
dN
 kN
dt
dN
 kdt
N
N 0  N 0
N0
 kT
 Noe 1 2
2
t  
k
dN (t )
 kN
dt
t x  T1 2  log 2
ln 2
T1 2
N  N0e kt
N  No  2
(t ) N (t )

0
N0
N0

 T1 2  log 2 0  6512
N

лет
t T1 2
Ограничения и точность
t 
x


t x  94
t x   6,5  0,1 103
Ограничения на применимость метода:
•Неизменность концентрации 14С в атмосфере – проверяется по
кольцам старых деревьев (мамонтовое дерево). Сжигание нефти и
газа «разбавляет» современный 14С, проведение ядерных испытаний
увеличивает его концентрацию.
 T > 2000 лет
•Наличие даже незначительных примесей более «свежего» углерода
(загрязненность) не позволяет измерять возраст очень старых
образцов.
 T < 20000 лет
•Скорость радиоактивного распада не зависит от температуры.
Радиоуглеродный метод
Предложен Либби в 1950-м году
Образование атомов 14С при бомбардировке атомов азота
протонами:
n + 14N  14C + p
Скорость образования – 2,4 атома 14C в секунду на кв. см. земной
поверхности. Это обычно происходит в верхних слоях атмосферы на
высотах от 8 до 18 км
Содержание радиоуглерода 14C в атмосфере остается чрезвычайно
малым – около 1,2*10–12 г на один грамм обычного углерода 12С
Период полураспада 14C – 5568 лет, для биологических образцов
это в среднем 15,3 распада в минуту на 1 грамм
Реальная радиоактивность биологических
образцов, обусловленная 14С
•
•
•
•
•
•
•
Белая ель (Юкон) - 14,84 ± 0,30
Норвежская ель (Швеция) - 15,37 ± 0,54
Ель обыкновенная (Чикаго) - 14,72 ± 0,54
Ясень (Швейцария) - 15,16 ± 0,30
Листья жимолости (США) - 14,60 ± 0,30
Вереск (Северная Африка) - 14,47 ± 0,44
Эвкалипт (Австралия) - 16,31 ± 0,43
Древнеегипетская мумия №1770 (Манчестерский музей):
Сама мумия датируется 1000 г. до н.э.,
а ткань, в которую она обѐрнута – 380 г. н.э.
•Прямые атмосферные определения содержания
радиоуглерода за последние полвека
• Вариации содержания радиоуглерода в атмосфере за последние
500 лет по прямым измерениям и кольцам деревьев
Изотопный анализ
Задача
Найденные в Восточной Африке скелеты синантропа
были извлечены из вулканического пепла, содержащего
минералы калия. Методом масс-спектрометрии удалось
определить, что 40Ar в пепле составяет 0,078% от общего
количества присутствующего 40K. В данном случае 40Ar
образовался в результате бета-распада 40K, в пепле,
выпавшем при извержении вулкана, а ранее
образовавшийся 40Ar выделился из лавы в процессе
извержения. Какой возраст имеют обнаруженные
скелеты? Т1/2=1,3*109 лет.
Решение
Пусть N – число атомов 40K, N0-N – число атомов 40Ar.
N0  N
a
N
N0
 1 a
N
T1 2  ln 1  a  T1 2 a
N0
t x  T1 2  log 2
 T1 2  log 2 1  a  

 1, 46 106 лет
N
ln 2
ln 2
Вопрос о точности:
tx 
T1 2  ln 1  a 
ln 2
 1462323
tx 
T1 2 a
 1462893
ln 2
Погрешность вычислений составляет менее 0,04%
t 
x
0,1
t x  2 104
7,8
t x  1, 46  0,02  106
Химическая структура
аминокислот
Аминокислоты – составляющие белков
H2N- – аминогруппа
-COOH – карбоксильная группа
R- – боковая цепь, различная для разных аминокислот
Оптическая изомерия
Экспериментальное определение: кристалл вращает плоскость
поляризованного света влево или вправо.
Биологическая дискриминация
D-аминокислот
В состав молекул белков входят только L-стереоизомеры – это
обусловлено стереоспецифичностью ферментов, обладающих
асимметричным реакционным центром.
Оптические изомеры могут самопроизвольно переходить друг в
друга без помощи ферментов (рацемизация) – в клетке [D]0/[L]0=0,07.
Если клетка (организм) погибает, начинается реакция LD и через
некоторое время мы получим эквимолярную смесь изомеров.
По концентрации D-аминокислот можно определить возраст или
время гибели организма. Ограничение: константа скорости
рацемизации существенно зависит от температуры.
Скорость рацемизации
Задача
Определение возраста образца при помощи химического
анализа основано на том, что в мертвом организме
происходит рацемизация L-аспарагиновой кислоты. Этот
процесс является обратимой реакцией первого порядка с
константами скорости прямой и обратной реакции
k=(1,480,09)*10–5 лет–1. Рассчитать возраст образца
биологического происхождения, отобранного из останков
замерзшего мамонта, у которого измеренное отношение
D- и L-изомеров аспарагиновой кислоты равно 0,72, если
у современного образца это соотношение равно 0,07.
Решение
k
LD
d  L  D
0
dt
k
 dL
 dt  kL  kD

 dD  kL  kD
 dt
L  0   L0
L  D  const  L0  D0
D  0   D0
d  L  D
 2kL  2kD  2k  L  D 
y  LD
dt
dy
2 kt
 2ky, y  0   L0  D0
y

y
e
0
dt
L  D0 L0  D0 2 kt
L t   0

e
2
2
D t  
L0  D0 L0  D0 2 kt

e
2
2
D  t  L0  D0   L0  D0  e2 kt 1  a0  1  a0  e2 kt
a


L  t  L0  D0   L0  D0  e2 kt 1  a0  1  a0  e 2 kt
T
1  1  a0 1  a 
3
ln 
   56  3 10 лет
2k  1  a0 1  a 
L  D   L0  D0  e2kt
Скорость рацемизации
Другие процессы:
•L-аспарагиновая кислота в белках дентина (костная
ткань) – скорость рацемизации 0,1% в год (k=10–3 год–1).
Используется для определения возраста по зубам,
погрешность не более 2%. При образовании зубов есть
только L-изомер, далее из-за минерализации тканей
обмена не происходит.
•D-аспартат в белках хрусталика – скорость рацемизации
0,14% в год.
Расчет равновесия

D
L 

k1
k2
k1L  k2 D
k1  L0  x   k2  D0  x 
k1 L0  k2 D0
x
k1  k2
k2  L0  D0 
Le  L0  x 
k1  k2
k1  L0  D0 
De  D0  x 
k1  k2
Элементы химкинетики
Реакция первого порядка:
AP

d  A
dt

d  P
dt
 k  A
 k   сек 1
Реакция второго порядка:
A+BP

d  A
dt

d  P
dt
 k  A B 
 k   M 1сек 1