Б 2.Б.4 Теория вероятностей и математическая статистика

Аннотация рабочей программы дисциплины
Б.2 Б.4 Теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки – 230700.62 Прикладная информатика
1. Цели и задачи дисциплины
Цель: [овладеть основными математическими понятиями курса; уметь использовать
теоретико-вероятностный аппарат для решения теоретических и прикладных задач
экономики; уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной
математической литературой].
Задачи:
− [Получить базовые знания и сформировать основные навыки по теории
вероятностей, необходимых для решения задач, возникающих в математическом
обеспечении прикладной экономической деятельности];
− [развить понятия теоретико-вероятностной базы и сформировать уровнь
алгебраической подготовки, необходимой для понимания основ математической и
экономической статистики и её применения];
− [сформировать у студентов установку на решение в будущем практических задач с
использованием вероятностных моделей];
− [развить творческий подход к решению задач].
2. Место дисциплины в учебном плане и общая трудоемкость
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу, базовая часть
(код Б2.Б4.) и является обязательной для изучения. Дисциплина осваивается в 2 семестре.
Дисциплина необходима для изучения последующих дисциплин: «Б2.В2. Исследование
операций и методы оптимизации», «Б3.В6. Интеллектуальные информационные
системы», «Б3.Б3. Базы данных», «Б3.В3. Предметно-ориентированные экономические
информационные системы», «Б2.В3. Численные методы», «Б2.ДВ2а Методы и модели в
экономике»,
«Б3.В1.
Управление
информационными
системами»,
«Б2.В4.
Математическое и имитационное моделирование», «Б3.Б1. Вычислительные системы,
сети и телекоммуникации», «Б3.Б5. Программная инженерия», «Б2.ДВ3 Математическая
экономика», «Б3.Б7. Информационная безопасность», «Б3.Б6. Проектирование
информационных систем», «Б2.Б5. Дискретная математика». Трудоемкость дисциплины
составляет – 5 зач. единиц.
3. Формируемые компетенции
ПК-3, ПК-17, ПК-21.
4. Знания, умения и навыки, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
− [основы теории вероятностей, необходимые для решения математических и
финансово-экономических задач];
− [принципы расчета вероятностей случайных событий, функций плотности
вероятностей и функций распределения, числовых характеристик случайных
величин];
− [основные законы распределения случайных величин];
− [принципы расчета оценок параметров генеральной совокупности и проверки
статистических гипотез];
Уметь:
− [применять теоретико-вероятностные методы для решения задач экономики и
финансов];
− [оценивать различными методами генеральную совокупность и ее параметры по
данным выборочной совокупности];
Владеть:
− [навыками применения современного математического инструментария для
решения экономических задач];
− [методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки
состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (в части
компетенций, соответствующих понятиям и методам теории вероятностей)];
5. Содержание дисциплины
1. [Введение]
1.1. [Предмет, содержание и задачи курса «Теория вероятностей, математическая
статистика и теория случайных процессов»]
2. [Основные определения и теоремы теории вероятностей]
2.1. [Пространство элементарных исходов. Случайные события, классификация событий,
действия над событиями. σ - алгебра событий, алгебра событий]
2.2. [Аксиоматическое определение вероятности, свойства вероятностей. Вероятностное
пространство: дискретное вероятностное пространство (примеры), непрерывное
вероятностное пространство (примеры)]
2.3. [Условные вероятности, теоремы умножения вероятностей, независимость событий,
взаимная независимость событий. Полная группа событий, формула полной вероятности,
формулы Байеса]
2.4. [Повторные независимые испытания: схема Бернулли, формула Бернулли, формула
Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа]
3. [Случайные величины, случайные векторы, случайные процессы и их законы
распределения]
k
3.1. [Отображение пространства элементарных исходов Ω в пространство Ω ξ ∈ R
( Ω → Ω ξ ∈ R ). Понятие измеримой функции (вектор-функции)
k
ξ (ω ) , некоторые
классы измеримых функций]
3.2. [Определение случайной величины, случайного вектора, случайного процесса.
Дискретная случайная величина (случайный вектор)]
3.3. [Распределение вероятностей случайной величины (случайного вектора). Ряд
распределения дискретной случайной величины, таблица распределения двумерного
дискретного случайного вектора]
3.4. [Функция распределения случайной величины (случайного вектора) и её свойства.
Непрерывная (абсолютно непрерывная) случайная величина (случайный вектор)]
3.5. [Плотность распределения вероятностей случайной величины (случайного вектора) и
её свойства. Смешанная случайная величина и её плотность распределения]
3.6. [Случайные процессы и их классификация. Траектории случайного процесса.
Одномерный, двумерный и N-мерный законы распределения случайного процесса]
3.7. [Законы распределения компонент случайного вектора и проблема разрешимости
обратной задачи. Зависимость и независимость компонент случайного вектора]
3.8. [Условные распределения. Теоремы умножения. Некоторые законы распределения
дискретных случайных величин: биноминальное, геометрическое, Пуассона и т.д.]
3.9. [Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин: нормальное,
равномерное, экспоненциальное, логарифмически нормальное и т.д. Многомерный
нормальный закон распределения случайного вектора]
4. [Функции случайных величин и их законы распределения]
4.1. [Функция одного случайного аргумента и её закон распределения в случае дискретной
и непрерывной случайной величины ξ (ω ) . Векторная функция векторного случайного
аргумента и её закон распределения.]
4.2. [Скалярная функция векторного случайного аргумента и её закон распределения.
Распределение некоторых функций от нормальных случайных величин]
5. [Числовые характеристи-ки случайных величин, случайных векторов и случайных
процессов]
5.1. [Математическое ожидание функции от случайных величин и его свойства, моменты
случайных величин. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, ковариация и их
свойства]
5.2. [Мода, медиана, квантили. Характеристики формы распределения: коэффициент
асимметрии, коэффициент эксцесса]
5.3. [Математическое ожидание и ковариационная матрица случайного вектора,
случайного процесса. Условные числовые характеристики и их свойства]
5.4. [Ковариационная функция, взаимная ковариационная функция случайного процесса.
Коэффициент корреляции случайных величин и его свойства, корреляционная матрица
случайного вектора]
6. [Теория корреляции]
6.1. [Наилучшая линейная аппроксимация одной случайной величины другой, функция
регрессии, остаточная дисперсия. Корреляционное отношение, коэффициент
детерминации и его свойства]
6.2. [Наилучшая линейная аппроксимация одной случайной величины остальными (k-1)
компонентами случайного вектора, функция регрессии, остаточная дисперсия,
корреляционное отношение, коэффициент детерминации]
6.3. [Определение и свойства частного коэффициента корреляции в трехмерном и
многомерном случае]
7. [Предельные теоремы теории вероятностей]
7.1. [Закон больших чисел: неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли,
теорема Пуассона]
7.2. [Центральная предельная теорема и её следствия]
8. [Основные понятия математичес-кой статистики. Предваритель-ная обработка
выборочных данных]
8.1. [Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, случайная
(априорная) выборка и её реализация (апостериорная выборка). Выборочное
пространство]
8.2. [Закон распределения априорной выборки, априорный вариационный ряд, порядковые
статистики, закон распределения некоторых порядковых статистик]
8.3. [Апостериорный вариационный ряд, статистический ряд (дискретный вариационный
ряд), интервальный статистический ряд (интервальный вариационный ряд)]
8.4. [Эмпирическая функция распределения, эмпирическая плотность распределения и их
графическое представление (кумулятивная кривая, гистограмма, полигон)]
9. [Точечное оценивание параметров распределения]
9.1. [Постановка задачи точечного оценивания. Определение точечной оценки параметра
θ . Требования к точечным оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность]
9.2. [Теорема о единственности эффективной оценки. Неравенство Рао-Крамера и
эффективная оценка по Рао-Крамеру]
9.3. [Исследование свойств оценок основных числовых характеристик. Методы
нахождения точечных оценок: метод аналогий, метод наименьших квадратов, метод
максимального правдоподобия, метод моментов]
9.4. [Характер варьирования выборочных характеристик: теорема Слуцкого, теорема
Фишера и её следствия]
10. [Интервальное оценивание параметров распределения]
10.1. [Понятие интервальной оценки и доверительного интервала параметра θ . Алгоритм
построения интервальных оценок]
10.2. [Примеры построения доверительных интервалов для основных числовых
характеристик в случае нормального закона распределения генеральной совокупности и
выборки большого объема]
11. [Проверка непараметри-ческих гипотез о согласован-ности эмпирического и
гипотетичес-кого законов распределения]
11.1. [Основные теоретические сведения по проверке непараметрических статистических
гипотез]
11.2. [Критерии согласия: критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Мизеса (ω2),
критерий χ2–Пирсона]
11.3. [Проверка гипотезы о нормальном характере распределения генеральной
совокупности на основе асимметрии и эксцесса]
12. [Проверка параметричес-ких статистических гипотез]
12.1. [Основные теоретические сведения по проверке параметрических статистических
гипотез: виды статистических гипотезы, выборочное пространство, статистический
критерий, критическое множество, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости,
мощность критерия]
12.2. [Принципы построения оптимального критерия. Критерий Неймана-Пирсона для
проверки простых гипотез]
12.3. [Алгоритм проверки сложных статистических гипотез. Проверка гипотез о
параметрах нормально распределенных генеральных совокупностей]
13. [Дисперсионный анализ]
13.1. [Постановка задачи параметрического дисперсионного анализа. Однофакторный
дисперсионный анализ с фиксированными и случайными уровнями фактора]
13.2. [Математическая модель, проверка гипотез об отсутствии влияния уровней фактора
на результативный признак.Двухфакторный дисперсионный анализ: модели с
фиксированными, случайными и смешанными уровнями факторов]
13.3. [Математическая модель двухфакторного дисперсионного анализа. Разложение
дисперсии. Проверка гипотез об отсутствии влияния уровней факторов на результативный
признак]
14. [Корреляцион-ный анализ]
14.1. [Множественный корреляционный анализ: постановка задачи, оценка матрицы
парных
коэффициентов
корреляции,
частных
коэффициентов
корреляции,
множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции
регрессии; проверка гипотез о значимости характеристик связи и построение
доверительных интервалов]
15. [Регрессионный анализ]
15.1. [Постановка задачи регрессионного анализа. Классическая линейная модель
множественной регрессии (КЛММР). Метод наименьших квадратов (МНК) оценки
коэффициентов КЛММР]
15.2. [Качество подгонки модели – коэффициент детерминации. Статистические свойства
МНК-оценок коэффициентов КЛММР]
15.3. [Проверка значимости модели, значимости коэффициентов, построение
доверительных интервалов для значимых коэффициентов КЛММР]
6. Виды учебной работы
лекции - 36ч., семинары - 36ч., самостоятельная работа - 72ч..
7. Технические и программные средства обучения, Интернет- и Интранет-ресурсы
а) техническое обеспечение
1. [Аудитории для лекционных и практических занятий из фонда БФ ИГУ].
2. [Специализированные компьютерные классы с выходом в Интернет].
3. [Компьютер для преподавателя].
4. [Мультимедиа проектор].
5. [Проекционный экран].
б) программное обеспечение
1. [Операционная система семейства Windows (ХР, Vista, 7)].
2. [Программы пакета MS Office: MS Word, MS Excel].
3. []
в) Интернет- и Интранет-ресурсы
1. [http://www.intuit.ru/department/economics/basicstat/
(Видеокурс
«Основы
математической статистики»)].
2. [http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/ (эконометрическая страничка)].
3. [http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д. Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория
вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных
факультетов)].
4. [http://newasp.omskreg.ru/probability/ (проф. Топчий В.А., Дворкин П.Л., проф.
Ватутин В.А., Леонов И.В., Печурин А.В., Нелин Д.А., ОФИМ СО РАН. Учебник
по теории вероятностей)].
5. [http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp
(примеры
решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде
математического пакета Mathcad)].
8. Формы текущего контроля успеваемости студентов
1. [Контрольные вопросы для зачета]
2. [Тесты]
9. Виды и формы промежуточной аттестации
зачет
10. Разработчик аннотации
[Преподаватель] кафедры информационных технологий [Мошкова И.А.]