А.В. Киреев О НЕЛИНЕЙНОЙ ПРИРОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

Раздел I. Медицинская диагностика и терапия
Karahanjan Karina Surenovna
State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Rostov state medical university Roszdrava” in a Rostov-on-Don.
E-mail: aad@aaanet.ru.
2, Ryazan lane, Rostov-on-Don, 344013, Russia.
Phone: +78632488352.
УДК 616-073.7
А.В. Киреев
О НЕЛИНЕЙНОЙ ПРИРОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ
Описана методика регистрации сверхмалых нелинейности электрического импеданса
биологических тканей. Приведены экспериментальные данные, характеризующие нелинейность электрического импеданса тела живого человека.
Электрический ток; импеданс; биологическая ткань; поляризация; нестационарность; нелинейность; линеаризация; погрешность; гармоника.
A.V. Kireev
ABOUT THE NONLINEAR NATURE OF THE ELECTRIC IMPEDANCE
OF BIOLOGICAL FABRICS
The technique of registration midget nonlinearity of an electric impedance of biological fabrics is described. The experimental data characterising nonlinearity of an electric impedance of a
body of the live person are resulted.
Electric current; impedance; biological fabric; polarisation; non-stationarity; nonlinearity;
linearization; error; harmonic.
Обычно, в силу своей незначительности, ошибка линеаризации биологических тканей не принимается во внимание при проведении исследований их электрических характеристик, но в некоторых случаях оценка её величины может оказаться весьма полезной. В частности, это может оказаться важным при проектировании измерительных приборов, предназначенных для исследования пассивных
электрических свойств биообъекта, а также при анализе различных экспериментальных данных. Данные о нелинейности биоимпеданса сами по себе могут быть
весьма полезным источником полезной информации о биообъекте.
Погрешность линеаризации является методической погрешностью, ограничивающей верхний предел информативности измерений. Её величина никак не
зависит от применяемого измерительного прибора и, следовательно, никак не связана с инструментальной погрешностью измерений. Поэтому повышение точности
измерений позволяет повысить их реальную информативность лишь до некоторого
предела, определяемого ошибкой линеаризации. А так как это напрямую связано с
повышением себестоимости измерительного прибора, то чрезмерное повышение
точности измерений не всегда является целесообразным.
Линейная модель не в состоянии описать поведение реального объекта во
всех его проявлениях и различным состояниям исследуемого объекта могут соответствовать одни и те же значения параметров его линейной модели, что приводит
к снижению межгрупповой дисперсии обучающей выборки. Кроме того, при линеаризации даже незначительные изменения условий измерений, таких как амплитуда и форма тестового воздействия, могут приводить к некоторым изменениям
111
Известия ЮФУ. Технические науки
Тематический выпуск
значений измеряемых параметров, что повышает внутригрупповую дисперсию
экспериментальных данных. Это необходимо иметь в виду, так как повышение
качества формируемых решающих функций здесь может быть достигнуто не только за счёт включения новых факторов, но и за счёт снижения ошибки линеаризации, либо путём перехода к нелинейным моделям.
Конечно, в некоторых случаях повышение информативности может быть
достигнуто за счёт использования строго заданного (как по амплитуде, так и по
форме) тестового воздействия. При таком подходе модель пассивных электрических свойств биообъекта и вовсе не требуется. Однако это не всегда является
удобным, так как существенно затрудняет соотнесение результатов исследований,
полученных с использованием различных приборов. Кроме того, возникают сложности с определением формы и точным воспроизведением оптимального тестового
сигнала. Поэтому, в случае незначительной нелинейности электрического импеданса, линеаризация пассивных электрических свойств биообъекта всё же является наиболее предпочтительным способом их представления.
В случае использования линейной модели на амплитуду тестового сигнала
всегда накладываются некоторые ограничения, определяющие границы применимости линейной модели. Только в этом случае оказывается возможным оценить
максимальную величину ошибки линеаризации, которая должна учитываться при
оценке общей информативности измерений. Могут применяться два типа ограничений амплитуды тестового сигнала: двухсторонние (выделение диапазона амплитуд) и односторонние (ограничения по мощности). В первом случае измерения
проводятся на квазилинейном участке вольт-амперной характеристики, середина
которого не совпадает с началом координат. При выходе амплитуды тестового
сигнала за установленные границы, ошибка линеаризации увеличивается и может
превысить допустимые значения, в то время как сужение диапазона амплитуд тестового сигнала может приводить только к снижению этой ошибки.
Ограничения путём выделения диапазона амплитуд можно рассматривать как
ограничения на мощность переменной составляющей сигнала при заданном значении его постоянной составляющей. Если амплитуда постоянной составляющей
незначительна и представляющий интерес квазилинейный участок вольт-амперной
характеристики включает в себя начало координат, то вместо ограничения диапазона амплитуд тестового сигнала можно использовать ограничения по мощности.
Ограничения сигнала по мощности является значительно менее жесткими и, следовательно, более удобными для определения границ адекватности линейной модели исследуемого объекта. Однако их использование связано либо с дополнительным увеличением допуска на ошибку линеаризации, либо со снижением допустимой мощности тестового сигнала, что не всегда может быть оправдано.
Степень соответствия реальной системы её линеаризованной математической
модели может оцениваться по различным критериям. Следовательно, при линеаризации могут использоваться различные методы, среди которых наиболее известными являются гармоническая и статистическая линеаризация. При гармонической линеаризации, реальный объект заменяется такой линейной системой, которая точно воспроизводит преобразование постоянной составляющей и первой гармоники тестового сигнала. В этом случае ошибка линеаризации определяется довольно просто
δ г = 1−
P1
,
P
где P – общая мощность отклика системы на гармоническое тестовое воздействие;
P1 – мощность первой гармоники сигнала отклика.
112
Раздел I. Медицинская диагностика и терапия
Гармоническая линеаризация применяется при использовании гармонических, и значительно реже – полигармонических, тестовых воздействий [1], так как
только в этом случае удаётся оценить величину связанной с этим ошибки. В связи
с тем, что ошибка гармонической линеаризации может зависеть от частоты тестового сигнала, то для надёжного определения верхнего предела этой ошибки необходимо проводить измерения в как можно более широком частотном диапазоне.
При статистической линеаризации реальный объект заменяется такой линейной системой, которая обеспечивает минимальное среднеквадратичное отклонение
реального и модельного откликов исследуемой системы. При этом обычно предполагается использование тестового воздействия в форме белого шума Гаусса.
Статистическая линеаризация систем реализуется в различных методах параметрической идентификации, которые часто оказываются значительно эффективнее
метода гармонического баланса. Точная оценка величины ошибки линеаризации в
этом случае оказывается затруднительной, но в любом случае она не может быть
больше максимальной ошибки гармонической линеаризации.
По данным разнообразных литературных источников в настоящее время вопросам исследования нелинейности электрического импеданса биологических
тканей и жидкостей уделяется слишком мало внимания. Основная масса экспериментальных данных получена для решения задач электробезопасности в широком
диапазоне межэлектродных напряжений, вплоть до 1000 В. Согласно этим данным
основная нелинейность биологических тканей проявляется в диапазоне напряжений от нескольких десятков до нескольких сотен вольт. При этом импеданс ткани
может изменяться в десятки раз. В ряде отдельных случаев значительная нелинейность может проявляться уже при падении напряжения в несколько вольт [2].
Обычно литературные данные позволяют получить лишь качественное представление о нелинейности биологической ткани [2], так как вместе с ними не приводится информация, касающаяся условий проведения измерений, такая как площадь поверхности электродов и сила их прижатия к ткани, материал электродов,
межэлектродное расстояние и т.п. Но величина электрического импеданса определённо находится в сильной зависимости от этих условий, что сильно снижает ценность приводимых данных и, очень часто, делает невозможным их практическое
применение для выбора оптимальной мощности тестового сигнала.
Для решения многих практических задач, несомненно, требуются более универсальные и значительно более точные данные о нелинейности электрического
импеданса различных биологических тканей и жидкостей. Так при измерении отклика напряжения биообъекта с помощью 8-битного АЦП, для наиболее полного
использования его возможностей, величина ошибки линеаризации не должна превышать 0,3 %. При использовании 12-битного АЦП эта ошибка должна быть уже
не более 0,02 % [3]. Для того чтобы получаемые данные стали универсальными,
они должны определяться только природой исследуемой ткани и не зависеть от
посторонних факторов. В связи с этим для характеристики нелинейности биологических тканей вместо напряжения, силы тока и импеданса будет более предпочтительным использование дифференциальных параметров, характеризующих состояние элементарной единицы объёма биологической ткани.
Проведённые исследования дают представления о нелинейности биологических тканей в области очень малых токов, составляющих всего десятки микроампер и считающихся совершенно безопасными для организма человека. В качестве
объекта исследования использовалось тело живого человека. Инжекция тока проводилась в кисти рук с помощью латунных электродов, смоченных 10 % раствором хлорида натрия. В качестве источника тока использовался низкочастотный
генератор синусоидальных сигналов ГЗ-118, с максимальным выходным напряже113
Известия ЮФУ. Технические науки
Тематический выпуск
нием 10 Вольт (регулировка тока осуществлялась последовательным включением
резистора). Для снятия отклика напряжения использовался усилитель электрокардиосигнала, с коэффициентом усиления КУ=200. Усиленный сигнал оцифровывался и вводился в память ЭВМ, где проводилась его цифровая обработка.
Для оцифровки сигналов использовалась АЦП PCI-1710 фирмы Advantech.
Частота оцифровки – 100КГц, разрядность – 12 бит. Длительность записи в каждом случае составляла ~10,5 секунд (1048576 отсчётов), что обеспечивало спектральное разрешение не хуже 0,2 Гц. Управление работой АЦП, считывание данных, а также все алгоритмы их обработки реализованы в пакете прикладных программ Matlab, представляющем собой удобную среду математического моделирования, использование которой позволяет существенно сократить временные затраты, необходимые для разработки программного обеспечения.
При оценке нелинейности пассивных электрических свойств необходимо
учитывать влияние на результаты измерений состояния приэлектродных слоёв и
кожных покровов, так как пассивные электрические свойства этих образований
обычно очень нестабильны и сильно отличаются от свойств исследуемой биологической ткани. Приэлектродные слои и кожные покровы вносят определяющий
вклад в результирующую нелинейность биообъекта. Поэтому по результатам
обычных измерений биоимпеданса бывает сложно судить о нелинейности пассивных электрических свойств тканей, расположенных в глубине биообъекта.
С целью устранения влияния приэлектродных слоёв на результаты проводимых измерений, для съёма сигнала отклика напряжения использовались отдельные
электроды (по аналогии с тетраполярной реографией). В качестве измерительных
электродов использовались хлорсеребряные электрокардиографические электроды, подключенные в соответствии с первым ЭКГ – отведением (левая рука – правая рука). Для улучшения контакта, поверхность кожи обильно смачивалась 10 %
водным раствором хлорида натрия.
Для выявления малых нелинейностей пассивных электрических свойств биологических тканей возникает необходимость проведения очень точных измерений.
Поэтому непосредственные измерения вольт-амперных характеристик (ВАХ)
здесь мало подходят. В процессе измерений на живом биообъекте неизбежно изменяются такие параметры, как межэлектродное расстояние и геометрические
пропорции исследуемой области (например, при пульсовых колебаниях). Такие
изменения субъективно могут восприниматься как нелинейность, хотя в действительности они связаны с нестационарностью биообъекта, что лекко проверить при
проведении повторных измерений. На фоне естественной нестационарности биообъекта, выявление малых нелинейностей становится весьма затруднительным.
С целью получения более объективной оценки нелинейных свойств электрического импеданса биологической тканей, для измерения их импеданса использовался
метод гармонического баланса. Тело человека возбуждалось током синусоидальной
формы, и регистрировался спектр отклика напряжения на ЭКГ-электродах. Погрешность линеаризации в этом случае определяется как отношение мощности побочных
гармоник отклика, кратных частоте возбуждающего тока, к мощности всех гармоник, кратных этой частоте. Модуляция возбуждающего тока дестабилизирующими
факторами (пульсовые колебания объёма и т.п.) хотя и вызывает появление в спектре отклика напряжения дополнительных составляющих, но эти составляющие не
являются кратными частоте возбуждающего тока и могут быть легко учтены в последующих расчётах.
На рис. 1 представлен спектр отклика напряжения тела человека на возбуждающий ток синусоидальной формы, амплитудой 52 мкА. В этом случае суммарная мощность побочных гармоник составляет меньше 0,1 % от мощности главной
114
Раздел I. Медицинская диагностика и терапия
гармонинки (величина ошибки линеаризации по амплитуде при этом составляет
1,4 %). В обычных условиях такую нелинейность бывает очень сложно обнаружить из-за действия посторонних шумов и естественной нестационарности пассивных электрических параметров тела человека, но на полученных спектрах удаётся отчётливо наблюдать кратные гармоники тестового сигнала.
На рис. 2 представлены графики зависимостей амплитуд второй и третьей
гармоник сигнала отклика напряжения (а) и рассчитанной по ним ошибки линеаризации (б) от амплитуды главной гармоники отклика напряжения.
Рис. 1. Спектр отклика напряжения тела человека на воздействие
синусоидальным током
а
б
Рис. 2. Зависимости амплитуд II и III гармоник отклика напряжения (а) и ошибки
линеаризации (б) от амплитуды главной гармоники
Как следует из рисунка, на зависимости для третьей гармоники в дапазоне
напряжений около 50 мВ отчётливо наблюдается точка перегиба. Видимо такая же
точка перегиба имеется и на графике для второй гармоники, но при большей мощности тестового сигнала. Достоверно проверить это предположение пока не удалось, так как при росте амплитуды регистрируемого отклика напряжения существенную роль приобретала нелинейность используемого усилителя.
115
Известия ЮФУ. Технические науки
Тематический выпуск
Таким образом, нелинейность биологических тканей может заметно проявляться даже при очень незначительных величинах возбуждающего тока. Причём
эта нелинейность никак не связана с нестационарными переходными процессами и
поляризационными явлениями на электродах, а является неотъемлемым свойством
биологической ткани, заслуживающим самого пристального изучения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Идентификация нелинейных систем в классе обобщенных
радиотехнических звеньев при гармоническом воздействии // Измерение, контроль, автоматизация. – 1980. – № 12. – C. 44-49.
2. Манойлов В.Е. Основы электробезопасности. Изд. 3-е, перераб. и доп. – Л.: Энергия,
1976. – С. 145-147.
3. Оценка информативности информационно-измерительных систем контроля ПЭС биообъекта // Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии:
Сборник статей Всероссийской НТК. – Пенза, 2009. – С. 55-56.
Киреев Андрей Владимирович
ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия».
E-mail: kireewska@mail.ru.
440605, г. Пенза, пр. Байдукова, ул. Гагарина, 1а/11.
Тел.: 88412496155.
Kireev Andrey Vladimirovich
State educational institution of the higher vocational training "Penza state technological
academy".
E-mail: kireewska@mail.ru.
1a/11, Baydukova pr., Gagarina street, Penza, 440605, Russia.
Phone: +78412496155.
УДК 615.47
В.Н. Конюхов, В.А. Погодина
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ КАРДИОРЕСПИРАТОРНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ
ЗАБОЛЕВАНИЙ
Рассмотрен выбор параметров кардиореспираторного взаимодействия для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. Показано, что совместный учет параметров
вариабельности ритма сердца и дыхания позволяет предсказать возникновение нарушений
сердечной деятельности до их проявления на электрокардиограмме.
Вариабельность ритма сердца; кардиореспираторное взаимодействие; нейронные
сети; выбор признаков.
V.N. Konuyhov, V.A. Pogodina
SELECTING CARDIORESPIRATORY INTERACTIONS FOR DIAGNOSTICS
CARDIOVASCULAR DISEASES
The article discusses the choice of parameters cardiorespiratory interactions for diagnosis
of diseases of the heart. It was shown that the sharing of variability of heart rate and respiration
can predict the occurrence of violations in the heart before they occur in the ECG.
Heart rate variability; cardiorespiratory interaction; neural network; feature selection.
116