Ƚ ɥ ɚ ɜ ɚ IV

Ƚ ɥ ɚ ɜ ɚ IV
ɄɅȺɋɋɂɎɂɄȺɐɂə ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂɏ ɆȿɊ ɉɈ ɍɊɈȼɇɘ
ɋɈɐɂɈɅɈȽɂɑȿɋɄɈȽɈ ɂɁɆȿɊȿɇɂə
ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɝɥɚɜɚɯ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢ ɬɢɩɵ ɲɤɚɥ, ɞɥɹ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɦɟɪɚ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɟɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ. ɋɜɟɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɷɬɭ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɜ ɟɞɢɧɭɸ
ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɭɸ ɫɯɟɦɭ. ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɚɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɩɨ ɭɪɨɜɧɹɦ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɨɛɥɟɝɱɢɬɶ ɫɨɰɢɨɥɨɝɭ ɜɵɛɨɪ ɦɟɪɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦɭ ɢɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɜ ɬɢɩ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɲɤɚɥ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɧɚɯɨɞɢɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɤɥɟɬɤɭ ɜ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɯɟɦɚɯ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɦɟɪɵ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɞɥɹ ɞɚɧɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɲɤɚɥ. ȼ
ɤɥɟɬɤɟ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɟɪ ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ.
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɋ, Ɍ, Ɍc ɢ ɞɪ. ɂɧɨɝɞɚ ɦɵ ɞɚɟɦ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɩɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɸ ɬɟɯ ɢɥɢ ɢɧɵɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ (ɥɢɛɨ ɜ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ, ɥɢɛɨ ɜ ɝɥɚɜɟ, ɝɞɟ ɜɜɨɞɢɥɚɫɶ ɷɬɚ ɦɟɪɚ), ɧɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɫɥɭɱɚɹɯ ɬɚɤɢɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɧɟ ɞɚɧɵ. ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɢɡɭɱɟɧɧɨɫɬɶɸ ɜɨɩɪɨɫɚ ɨ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɟɪɚɦɢ, ɨɛ ɢɯ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚɯ, ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɚɯ ɢ
ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɯ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ1. ɋɚɦ ɮɚɤɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɟɪ ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɦɟɪ.
[159]
ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɫɟ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɟ ɦɟɪɵ: ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ,
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɟɪ, ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɫɞɟɥɚɧɧɵɯ ɜɵɜɨɞɨɜ.
ɉɪɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɝɥ. VII) ɷɬɨ
ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɤɨɥɶɤɨ-ɧɢɛɭɞɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ. ȼɨɨɛɳɟ
ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɟɫɹ ɜ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɩɨ ɜɵɛɨɪɭ ɦɟɪ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɯ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɪɚɫɱɟɬɚ, ɜɨ ɦɧɨɝɨɦ
ɭɬɪɚɱɢɜɚɸɬ ɫɜɨɸ ɪɨɥɶ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɢɜɟɥɢɪɭɟɬ
ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɞɥɹ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɝɨ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɧɚɦɢ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ.
ɂɡ ɞɪɭɝɢɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɨɬɦɟɬɢɦ ɫɬɟɩɟɧɶ ɢɯ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɫɬɢ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɦɟɪ ɩɨɜɵɲɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɤɪɚɬɰɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɲɤɚɥ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɦɟɪɵ.
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɲɤɚɥɵ
ɗɬɨɬ ɬɢɩ ɲɤɚɥ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɚɦɵɣ ɫɥɚɛɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. Ɍɚɤɭɸ ɲɤɚɥɭ
ɧɚɡɵɜɚɸɬ «ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ» (ɋ. ɋ. ɋɬɢɜɟɧc), «ɩɫɟɜɞɨɲɤɚɥɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ
ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɢɡɦɟɪɹɟɬ» (ȼ. Ⱥ. əɞɨɜ). Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɞɚɠɟ ɷɬɢ ɫɚɦɵɟ ɫɥɚɛɵɟ ɲɤɚɥɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ
ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ ɞɥɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ.
ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɶ ɤ ɤɥɚɫɫɭ ɤɚɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ, ɬɨ ɤɥɚɫɫɵ ɦɨɠɧɨ
ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. Ʉɥɚɫɫ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɦɨɞɚɥɶɧɵɦ. Ⱦɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɫɦɵɫɥ ɩɨɧɹɬɢɟ «ɩɪɨɰɟɧɬ».
Ɇɨɞɚ — ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɢɞ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɩɪɢɦɟɧɢɦɵɣ ɞɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ: ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɲɤɚɥ
ɬɟɪɹɟɬ ɫɦɵɫɥ ɩɨɧɹɬɢɟ ɦɟɞɢɚɧɵ, ɢɛɨ ɦɟɞɢɚɧɚ — ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ; ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ
1
ɉɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɦɟɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɢɯ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɭɬɟɦ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɚɛɥɢɰ ɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɧɚ ɗȼɆ (ȿɥɢɫɟɟɜɚ ɂ. ɂ . , Ɋɭɤɚɜɢɲɧɢɤɨɜ ȼ. Ɉ. Ƚɪɭɩɩɢɪɨɜɤɚ,
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ, ɪɚɫɩɨɡɧɚɜɚɧɢɟ ɨɛɪɚɡɨɜ. Ai., 1977, ɫ. 102— 117), ɧɨ ɷɬɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɧɟ ɞɚɥɢ ɩɨɤɚ ɟɳɟ ɧɚɞɟɠɧɵɯ
ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɣ ɩɨ ɜɵɛɨɪɭ ɦɟɪ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ.
111
ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɫɬɢ ɬɟɪɹɟɬ ɫɦɵɫɥ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, ɧɟɥɶɡɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɪɟɞɧɟɟ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ, ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ. ɂ ɟɫɥɢ ɪɨɥɶ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɦɨɠɟɬ ɢɝɪɚɬɶ ɦɨɞɚ, ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɨɣ ɦɟɪɵ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ȿ (§ 7, ɝɥ. II).
Ⱦɪɭɝɨɣ ɦɟɪɨɣ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɚ Dk, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɚɹ ɜ § 4 ɝɥ. I.
Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɦɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɉɢɪ[160]
ɫɨɧɚ F2 , ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɧɟɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɋ, Ɍ, Ɍc ɢ G-ɦɟɪɚ ( § 1 , 2 ɝɥ. II).
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɋ ɢ Ɍ, ɤɚɤ ɭɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ ɪɚɧɟɟ, ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɬɢɩɨɜ ɬɚɛɥɢɰ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɚɸɬ
ɟɞɢɧɢɰɵ. ɗɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ ɭɫɬɪɚɧɟɧ ɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ Ʉɪɚɦɟɪɚ Ɍc. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɦ ɢɡ
ɧɢɯ ɭ ɧɚɫ ɜ ɫɬɪɚɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ, ɩɨɠɚɥɭɣ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɑɭɩɪɨɜɚ Ɍ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ
ɫɜɹɡɟɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ƚɭɞɦɚɧɚ g, ɷɧɬɪɨɩɢɣɧɚɹ ɦɟɪɚ ɫɜɹɡɢ O ɢ ɦɨɞɭɥɶɧɵɣ 'ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ (§ 8 ɝɥ. II). Ⱦɥɹ ɬɚɛɥɢɰ 2 x 2 ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɚɫɫɨɰɢɚɰɢɢ ɢ
ɤɨɧɬɢɧɝɟɧɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ, ɚ
ɜɬɨɪɨɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɢɥɢ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɛɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɦɢ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɲɤɚɥ ɪɚɡɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɦɟɪɵ ɞɥɹ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ.
ɉɨɪɹɞɤɨɜɵɟ ɲɤɚɥɵ
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɱɢɫɥɚ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɟ ɩɭɧɤɬɚɦ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
(ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ) ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɯ ɜ ɷɬɢ ɩɭɧɤɬɵ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɬɨ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɲɤɚɥ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ
ɜɫɟ ɦɟɪɵ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɞɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ. ɋɜɟɪɯ ɬɨɝɨ, ɱɢɫɥɚ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɬɟɩɟɪɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɩɨɪɹɞɤɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢ ɧɨɜɵɟ ɦɟɪɵ. ɋɪɟɞɢ ɧɢɯ ɦɟɞɢɚɧɚ - ɩɨɡɢɰɢɹ, ɧɚɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɜ
ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ. ɉɪɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɯ ɦɟɞɢɚɧɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ
ɫɜɨɟɝɨ «ɫɪɟɞɧɟɝɨ» ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɯɨɬɹ ɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɷɬɭ ɩɨɡɢɰɢɸ. Ɇɟɞɢɚɧɚ
ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɡɞɟɫɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ (ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ) ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɲɤɚɥ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɵ, ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ, ɡɧɚɟɦ ɥɢɲɶ ɪɚɧɝɢ (ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ), ɤɨɬɨɪɵɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɚ, ɧɨ ɧɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɟɝɨ. Ɍɟɩɟɪɶ ɧɟ
ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥɚ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ. ɉɨɹɫɧɢɦ ɷɬɨ ɩɪɢɦɟɪɨɦ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɨɛɴɟɤɬɨɜ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ
ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ: X(Ⱥ) = 1, X(ȼ) = 3, X(ɋ) = 7. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɏ(ɋ) — ɏ ( ȼ ) > ɏ(ȼ) — ɏ(Ⱥ).
ɉɨɫɥɟ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ X o X' = M(X) ɬɚɤɨɝɨ, ɱɬɨ X'(Ⱥ) = 2, X'(ȼ) =
10, X'(ɋ) = 14, ɢɦɟɟɦ X'(ɋ) — X'(ȼ) < X'(ȼ) — X'( Ⱥ ) , ɬ.ɟ. ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɚɹ ɧɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ (M, V, D), ɧɟ
ɞɨɥɠɧɚ
[161]
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ2. Ⱥɧɚɥɨɝɨɦ Ɇ ɬɟɩɟɪɶ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɨɞɚ ɢ
ɦɟɞɢɚɧɚ, ɚ ɚɧɚɥɨɝɨɦ D – ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢ ɤɜɚɧɬɢɥɢ. ɉɨɠɚɥɭɣ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɥɢɲɶ ɭɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ,
ɤɨɝɞɚ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢɛɟɝɚɬɶ ɤ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ, ɦɵ «ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɵɯɨɞɢɦ
ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɲɤɚɥɵ»3, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɪɚɤɬɭɟɦ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɩɨɡɢɰɢɣ ɤɚɤ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɲɢɛɤɚɦ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ
ɤɜɚɧɬɢɥɶɧɨɣ ɦɟɪɵ ɛɨɥɟɟ ɡɚɤɨɧɧɨ, ɱɟɦ, ɫɤɚɠɟɦ, ɨɛɵɱɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ.
Ɇɵ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɢ, ɱɬɨ ɜɵɱɢɫɥɹɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɋɩɢɪɦɟɧɚ U,
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬ (ɪɚɜɟɧɫɬɜɭ ɪɚɧɝɨɜɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ,
2
ɇɚɪɭɲɟɧɢɟ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɩɪɚɜɢɥ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɧɟɪɟɞɤɨ. ɂ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ. Ɍɚɤ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ «ɫɪɟɞɧɢɯ» ɛɚɥɥɨɜ
ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɢ ɤɥɚɫɫɚ, ɲɤɨɥɵ ɢ ɬ.ɞ., ɮɢɝɭɪɢɪɭɸɳɢɟ ɜ ɨɬɱɟɬɚɯ ɪɚɣ-, ɝɨɪ- ɢ ɨɛɥɨɧɨ, ɭɹɡɜɢɦɨ ɢ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ (ɜɵɯɨɞ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɫɜɨɣɫɬɜ ɲɤɚɥɵ ɩɨɪɹɞɤɚ)
3
Ɋɟɲɥɟɧ Ɇ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ.— ȼ ɫɛ.: ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɚɹ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɹ. Ɇ., 1966, ɫ. 211.
112
ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ). Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ U ɧɟ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɪɨɣ, ɤɨɬɨɪɭɸ – ɩɪɢ ɫɬɪɨɝɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ – ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɞɥɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ʉɟɧɞɷɥɚ, ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɣɫɹ ɧɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɬɢɩɚ «ɛɨɥɶɲɟ - ɦɟɧɶɲɟ», ɜɵɩɨɥɧɢɦɨɫɬɶ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɚ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢ ɫɚɦɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɨɣ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɣ ɦɟɪɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ.
Ⱦɥɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɬɚɤɠɟ J-ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ƚɭɞɦɚɧɚ, d-ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɋɨɦɟɪɫɚ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɞɪɭɝɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ.
ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɲɤɚɥɵ
Ⱦɥɹ ɷɬɢɯ ɲɤɚɥ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɜɫɟ ɦɟɪɵ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɞɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɢ ɞɥɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ
ɲɤɚɥ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵɥɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜɵɲɟ. ɇɨ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɢ ɧɨɜɵɟ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Ɇ, ɚ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɜɚɪɢɚɰɢɢ - V.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɛɴɟɤɬɵ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɱɢɫɥɚ X( Ⱥ ) , X(ȼ) ɢ X(ɋ)
ɜ ɲɤɚɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ X (Ⱥ) > X '( ȼ ) , ɬɚɤ ɤɚɤ ɢ
ɩɨɫɥɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ X o X' = ɚɏ + b(ɚ > 0) ɦɵ ɢɦɟɟɦ X'(Ⱥ) > ɏ'(ȼ), ɱɬɨ
[162]
ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ. Ɉɞɧɚɤɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɬɢɩɚ X(Ⱥ) + X(ȼ) > X(ɋ) ɭɠɟ
ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɥɢɲɟɧɧɵɦɢ ɫɦɵɫɥɚ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɫɥɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ X (Ⱥ) + X (ȼ) + b/a ! X(ɋ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɫɬɢɧɧɨ ɞɥɹ ɨɞɧɢɯ a b ɢ
ɥɨɠɧɨ ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ.
Ʌɸɛɨɩɵɬɧɨ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɦɨɠɧɨ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɟ
ɝɪɭɩɩɵ: 1) Ai ( i 1, N ) ɢ 2) B j ( j 1, L ) .
ɇɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
1 N
1 L
X
(
Ai
)
!
(IV, 1,1)
¦
¦ X ( Bi )
N i1
L j1
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
1 N
1 L
[
aX
(
Ai
)
b
]
!
¦
¦ [aX ( Bi ) b]
N i1
L j1
ɢɥɢ
a N
N a L
L
X
Ai
b
(
)
! ¦ X ( Bi ) b
¦
N i1
N L j1
L
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ (IV, 11). ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɱɢɫɟɥ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɦ: ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ
X ( A) X ( B ) X ' ( A) X ' ( B )
,
X (C ) X ( D ) X ' (C ) X ' ( D )
ɬ.ɟ. ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ, ɢɥɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɢ ɞɚɟɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ
ɲɤɚɥɟ.
Ɂɚɦɟɬɢɦ (ɩɨɤɚ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ), ɱɬɨ ɟɫɥɢ b=0, ɬɨ ɩɪɢ ɩɪɟɠɧɟɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɚ > 0 ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɧɟ
ɬɨɥɶɤɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɢɯ, ɧɨ ɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɩɚ X( Ⱥ ) + X(ȼ) > X(ɋ), ɬɚɤ ɤɚɤ
ɩɪɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ X o X' = ɚɏ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ
ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
X ( A) X (C )
,
X ( B) X ( D)
ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɨ (ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ) ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ
X o X' = ɚɏ ( a >0)
[163]
113
Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ r. ɂɧɨɝɞɚ
ɜɦɟɫɬɨ r ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ U ɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɵɣ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɨɧ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɭ, ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɨɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɬ.ɟ. ɨɩɟɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɨ ɮɨɪɦɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ X ɢ ɍ4. Ʉɪɨɦɟ ɦɟɪ ɞɥɹ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɱɚɫɬɧɨɣ ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɣ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ K. Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɛɥɚɞɚɟɬ
ɬɟɦ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨɦ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɬɟɫɧɨɬɭ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɯ, ɧɨ ɢ
ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ.
ɒɤɚɥɵ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
ɗɬɨ ɭɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɧɚɦɢ ɫɥɭɱɚɣ b=0. Ⱦɥɹ ɬɚɤɢɯ ɲɤɚɥ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɜɫɟɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ. Ɉɬɦɟɬɢɦ ɫɪɟɞɢ ɧɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɚɪɢɚɰɢɢ, ɫɪɟɞɧɟɟ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɬ.ɞ. Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɷɬɢ ɦɟɪɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ (ɜɨɡɪɚɫɬ, ɫɬɚɠ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɢ ɬ.ɞ.), ɧɨ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɞɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦ ɭɪɨɜɧɹ ɲɤɚɥɵ ɤɪɭɝ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɪɚɫɲɢɪɹɟɬɫɹ,
ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ ɲɤɚɥɟ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɨɛɵɱɧɨ ɨɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɢɜɚɸɬ ɧɚ
«ɧɨɜɵɯ» ɦɟɪɚɯ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ «ɫɬɚɪɵɟ», ɬ.ɟ. ɩɪɢɦɟɧɢɦɵɟ
ɢ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɦɟɪɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦɢ, ɱɟɦ «ɧɨɜɵɟ».
ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɩɪɢɦɟɪ 3 (§ 3 ɝɥ. I). Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ – ɞɨɯɨɞ – ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ Ɇ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɢɦ, ɧɨ ɮɢɤɬɢɜɧɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɡɭɱɚɟɦɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɛɵɥɚ ɫɥɢɲɤɨɦ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɨɣ.
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɦɟɪ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ – Ɇɟ ɢ Ɇɨ - ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɫɢɬɭɚɰɢɸ. ɗɬɨ
ɧɭɠɧɨ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɜɵɛɢɪɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɫɜɨɞɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ. ȿɟ ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɢɩ ɲɤɚɥɵ, ɫɤɚɡɭɟɦɵɦɢ –
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ-ɛɚɡɨɜɵɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɩɪɟ[164]
Ɍɚɛɥɢɰɚ 35.
Ɍɢɩ
ɲɤɚɥɵ
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ
Ȼɚɡɨɜɚɹ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɵɟ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹɩ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɪɨɰɟɞɭɪɚ
ɱɢɫɟɥ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ
ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ
X o X' = f (ɏ), ɝɞɟ %Ɇɨ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
f(X) – ɡɚɤɨɧ ɜɡɚɢɦɧɨɪɚɜɟɧɫɬɜɚɨɛɴɟɤɬɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨɫɨɨɬɜɟɬɜ
ɫɬɜɢɹ
p
ɉɨɪɹɞɤɨɜɚɹ
4
p
ɜɚɪɢɚɰɢɢ
ɫɜɹɡɢ
HDk
Q
CTTɫ
OG
'g
p
p
ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ
X o X' = M (X), ɝɞɟ ɤɜɚɧɬɢɥɢ Ɇɟ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
M(X) — ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɩɨɫɥɟɞɨɜɚɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɚɹ
ɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɤɜɚɧɬɢɥɶɧɵɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ
W ɩɚɪɧɵɣ ɢ
ɱɚɫɬɧɵɟ
p
p
p
Wb, Wɫ ɢ dJ
p
Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ. Ⱦɠ., ɋɬɶɸɚɪɬ Ⱥ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɜɨɞɵ ɢ ɫɜɹɡɢ. Ɇ., 1973, ɫ. 637.
114
ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ
X o
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
(a>0)
ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜɦɟɠɞɭ
ɩɚɪɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
p
X' = aX +b Ɇ
p
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɣ ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚɨɬɧɨɲɟ
ɧɢɣ ɩɚɪɨɛɴɟɤɬɨɜ
V
Cv
r (ɩɚɪɧɵɣ ɢ
ɱɚɫɬɧɵɟ)
URK
p
p
X o X' = ɚɏ( ɚ > 0 ) G
ɢ ɥɸɛɵɟ ɞɪɭɝɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ
[165]
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɱɢɫɟɥ, ɧɟ ɦɟɧɹɸɳɢɟ ɢɯ (ɱɢɫɟɥ) ɫɜɨɣɫɬɜ; ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ (ɫɪɟɞɧɢɟ, ɜɚɪɢɚɰɢɢ,
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɫɜɹɡɢ).
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ:
1. Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɤɪɨɦɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ
ɫɬɪɨɤɟ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɵ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜɫɟɯ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɢɩɨɜ ɲɤɚɥ.
2. Ƚɪɭɩɩɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɱɢɫɟɥ ɞɥɹ ɲɤɚɥ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɜɯɨɞɹɬ ɜ ɝɪɭɩɩɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ
ɲɤɚɥ ɜɫɟɯ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɢɩɨɜ, ɧɨ ɧɟ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.
3. Ⱦɥɹ ɲɤɚɥ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɦɨɠɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ ɲɤɚɥ ɜɫɟɯ
ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɢɩɨɜ, ɧɨ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɦɟɪɵ ɲɤɚɥ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɬɢɩɨɜ.
Ⱦɚɧɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨɬɪɚɠɟɧɵ ɧɚ ɫɯɟɦɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɬɪɟɥɨɤ.
ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɫɜɹɡɢ ɞɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɲɤɚɥ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ (ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ ɢ ɲɤɚɥ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɨɞɧɢ ɢ ɬɟ ɠɟ ɦɟɪɵ).
Ɍɚɛɥɢɰɚ 36.
ɍɪɨɜɧɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢ ɦɟɪɵ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ
Ɍɢɩ ɲɤɚɥɵ V
Ɍɢɩ ɲɤɚɥɵ
Ɇɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
X
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ
ɉɨɪɹɞɤɨɜɚɹ
(ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚɹ
ɢ
ɲɤɚɥɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ)
ĭ Q ɋ Ɍ Ɍc 
o
o
gyx gxy G '
rUb
rrb Kyx
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ
Oyx Oxy
p

ɉɨɪɹɞɤɨɜɚɹ
Ɇɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
o
WJ
dyx dxy
o
Kyx
p
p
p
Kxy
Kxy
rUR
ȼ ɤɥɟɬɤɚɯ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɫɬɪɨɤ (ɭɪɨɜɟɧɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ X) ɢ
ɫɬɨɥɛɰɨɜ (ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y), ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ ɫɜɹɡɢ. Ɍɚɤ, ɧɚ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤɢ (ɩɪɢɡɧɚɤ X — ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ) ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ (ɩɪɢɡɧɚɤ Y ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ) ɭɤɚɡɚɧɵ ɦɟɪɵ ɫɜɹɡɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ (ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɬɪɟɥɨɤ),
ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ, ɚ ɬɚɤɠɟ Kyx, ɢɛɨ Y — ɦɟɬɪɢɱɟɧ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ Kxy ɜ
ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɧɟɥɶɡɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟɦɟɬɪɢɱɟɧ ɩɪɢɡɧɚɤ X.
115
[166]
116