Контролируемый распад возбужденных состояний пары атомов

Контролируемый распад возбужденных состояний пары атомов
Е.С. Редченко1,2, В.И. Юдсон2,3
1
Московский физико-технический институт (государственный университет)
2
Институт спектроскопии РАН
3
Российский квантовый центр
Эффекты усиления (superradiance effect) и ослабления (subradiance effect) спонтанного
излучения возбужденных состояний ансамбля близко расположенных идентичных
двухуровневых
атомов
были
впервые
изучены
Дикке
[1].
Темные
состояния,
характеризующиеся длительным временем распада, являются прекрасным кандидатом для
хранения квантов информации, и поэтому представляют особый интерес. Стоит, однако,
заметить,
что
диполь-дипольное
взаимодействие,
возникающее
между
слабо
разнесенными атомами, не было учтено в работе Дикке.
Изначально
мы
изучили
поведение
системы
из
двух
близко
расположенных
двухуровневых атомов с трижды вырожденным верхним состоянием, на которые
действует магнитное поле H под «магическим» углом α к l,   arccos(1/ 3)  54.7 [рис.
1] в отсутствии света. Тогда в гамильтониан имеет вид:
Hˆ d  M H  1; g 1; g  g ; 1 g ; 1 
 M H  1; g 1; g  g ;1 g ;1 

dˆ1  dˆ2
(dˆ1  r )(dˆ2  r )

3
,
r3
r5
где M H  B gH , m;g - возбужденные состояния первого атома, а
g; m
- второго,
m  0, 1 .
Мы
переходим
к
новому
базису
антисимметричных состояний am 
симметричных
sm 
1
 m;g  g; m
2

и
1
m;g  g ; m  . Найдем матрицу s, am Hˆ d s, am ,

2
если угол α – магический, она блочная:
 M H l3
 2
d0
2 
d0 
Hs  3
1
l 

 1


 M H l3

 2
d0

2 
d
0
1  , H a  30  1
l 

M H l3 

1  2 
 1
d0 

1
1



0
1 .

M H l3 
1  2 
d0 
1
1
Диагонализируем матрицу, найдем собственные значения из характеристического
уравнения.
Es3,a  (M2H  3) E s ,a  2  0.

Так мы нашли базис векторов  is ,  aj
.
Теперь рассмотрим взаимодействие между системой из двух близко расположенных
двухуровневых атомов с трижды вырожденным верхним состоянием, на которые
действует магнитное поле H, и квантованным фотонным полем. Гамильтониан системы в
дипольном приближении имеет вид [2]:
Hˆ  M H  1; g 1; g  g ; 1 g ; 1 
 M H  1; g 1; g  g ;1 g ;1 
l
l


 ik 
ik   

2
2
i
;
g
j
;
g
a
e

a
e

 k 
 
k


ij 
  gk 

l
l

k ,  ,i , j
ik 
 ik   


2
2
 
 g;i g; j  ak  e  ak  e



dˆ  dˆ
(dˆ  r )(dˆ2  r )
 1 3 2 3 1
  k ak ak  .
5
r
r
k ,
Наличие магнитного поля отличает нашу задачу от рассмотренных ранее [3], и позволяет

найти базис векторов
s
i
,  aj
 , которые являются некоторой суперпозицией
g ; m . Гамильтониан в этом базисе принимает вид:
Hˆ   2
  k l  s
 k l  a a 
s
g km cos 
 Cmi  i  i sin 
 Cmi  i  g; g ak  
,m,i
 2 
  2 



k,
  k l  s
 
 k l  a
s
a

g km* g ; g cos 
 Cmi  i  i sin 
 Cmi  i  ak    k ak  ak  .
k ,
 2 
  2 

Состояние системы ищем в виде:


 (t)   Ais (t)  is  Aia (t)  ia   Bk (t)ak g; g .
i
k ,
m;g и
Запишем уравнение Шредингера i
  (t)
t
 Hˆ  (t) и найдем значения Ais ,a (t) . Степень
2
при экспоненте в Ais ,a (t) и будет искомой скоростью распада.
Таким образом, работая с упрощенным гамильтонианом, мы вычислили скорости распада

состояний  is ,  aj
 , в зависимости от H. То есть показали, как варьировать скорость
распада возбужденных состояний, меняя величину магнитного поля.
Литература
1. Dicke R. H. Coherence in spontaneous radiation processes. – Phys. Rev. – 93, 99 (1954).
2. Скалли М.О., Зубайри М.С. Квантовая оптика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 512 с.
3. Wang Da-wei, Li Zheng-hong, Zheng Hang, Zhu Shi-yao Time evolution, Lamb shift, and
emission spectra of spontaneous emission of two identical atoms. – PHYSICAL REVIEW A. –
81, 043819 (2010)