Контрольная работа по правовой статистике 5

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
Контрольная по экономической и правовой статистике
ЗАДАЧА № 1
При изучении покупательского спроса в обувном отделе торгового предприятия
зарегистрирована продажа женских сапог следующих размеров:
35
33
36
35
35
40
37
36
39
36
37
39
36
37
37
36
36
36
36
33
35
38
38
40
38
38
38
37
36
38
37
36
36
34
37
39
36
34
38
37
35
37
34
35
34
36
36
39
37
37
35
35
34
36
36
35
37
36
33
35
Для обобщения данных реализованного спроса постройте ряд распределения и
проанализируйте полученные результаты, сравнив их со шкалой поставки сапог в магазин
по договору.
Шкала поставки женских сапог в магазин,
предусмотренная договором.
Размер
33
34
35
36
37
38
39
40
Всего:
Число пар в % к итогу
4
12
18
26
20
13
6
1
100
Данные ряда распределения реализованного спроса и шкалы поставки сапог
изобразите на графике полигона распределения.
Укажите модальную величину ряда распределения.
Результаты разработок изложите в таблице, и сделайте выводы о соответствии
спроса и предложения.
Решение:
Построим ряд распределения:
Размер
Число пар
Число пар в % к итогу
33
3
5
34
5
8,33
35
10
16,67
36
18
30
37
38
11
7
18,33 11,67
39
4
6,67
40
2
3,33
Всего:
60
100
39
40
Всего:
6,67
3,33
100
Рассчитаем отклонения от шкалы поставки в таблице:
Размер
Фактическое число пар в
% к итогу
Число пар в % к итогу по
шкале поставки
Отклонение от шкалы
поставки, %
33
34
35
36
37
38
5
8,33
16,67
30
4
12
18
26
20
13
6
1
100
1
-3,67
-1,33
4
-1,67
-1,33
0,67
2,33
0
18,33 11,67
Таким образом, отклонения в большую или меньшую сторону наблюдаются для каждого
размера обуви. Наибольшее отклонение отмечается для 34 размера.
Построим полигон распределения:
1
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
35
30
25
Фактическое число
пар в % к итогу
20
Число пар в % к
итогу по шкале
поставки
15
10
5
0
33
34
35
36
37
38
39
40
Модальной величиной ряда распределения является размер 36 (характеризуется
наибольшей частотой – 18).
Из графика видно, что спрос в целом соответствует предложению, но существуют
незначительные отклонения.
ЗАДАЧА № 2
Зарегистрированы данные о лицах, совершивших кражи в России:
Возраст
Число выявленных лиц,
совершивших преступление
14 – 17
17 – 20
20 – 23
23 – 26
26 – 29
29 – 32
32 – 35
118620
119770
120250
203395
211428
140625
116227
Определите средний и модальный возраст лиц, совершивших кражи в России.
Изобразите полученные данные на графике гистограммы распределения.
Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Сделайте выводы.
2
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
Решение:
В данном случае рассчитывается средняя арифметическая взвешенная, так как варианты
встречаются разное количество раз. Расчёт проведём способом моментов.
Число
выявленных
лиц,
совершивших
преступление
(f)
118620
119770
120250
203395
211428
140625
116227
1030315
Возраст
14 – 17
17 – 20
20 – 23
23 – 26
26 – 29
29 – 32
32 – 35
Итого:
∑X * f
∑f
/
X/ =
=
Середина
интервала
(X)
Х-А
15,5
18,50
21,5
24,5 А
27,5
30,5
33,5
-9
-6
-3
0
3
6
9
X/ =
X−A
k =3
-3
-2
-1
0
1
2
3
X/* f
-355860
-239540
-120250
0
211428
281250
348681
125709
125709
= 0,12
10303315
X = X / * k + A = 0,12 * 3 + 24,5 = 24,86 лет
Для определения медианы рассчитаем
накопленной суммой:
Возраст
Число выявленных
лиц, совершивших
преступление (f)
14 – 17
17 – 20
20 – 23
X0 23-26 X1
26 – 29
29 – 32
32 – 35
118620
119770
120250
203395
211428
140625
116227
число
лиц, совершивших преступление,
Сумма лиц,
совершивших
преступление,
накопленным
итогом
118620
238390
358640 N0
562035 N1
773463
914088
1030315 N
Медиана рассчитывается по формуле:
N
1030315
− N0
− 358640
2
µе = X 0 + 2
( X 1 − X 0 ) = 23 +
(26 − 23) = 25,3 года
N1 − N 0
562035 − 358640
Построим гистограмму:
3
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
число выявленных лиц,
совершивших преступление
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
250000
203395 211428
200000
150000
140625
118620 119770 120250
116227
100000
50000
0
14 – 17 17 – 20 20 – 23 23 – 26 26 – 29 29 – 32 32 – 35
возраст, лет
Таким образом, средний возраст лиц, совершивших преступление, составляет 24,86 лет, а
срединный – 25,3 года.
ЗАДАЧА № 3
В результате выборочного обследования 10000 пассажиров пригородных поездов
получены следующие данные
Дальность
поездки, км
Доля в % к
итогу
до 5 5–10
8
12
10–15
15–20
20–25
25–30
30–35
35 и выше
Итого:
16
22
18
14
6
4
100
Определите:
1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью 25 км и более.
Примечание: в связи с тем, что генеральная совокупность представляется достаточно
большой по сравнению с выборочной совокупностью, т.е. отношение численности
выборки к численности генеральной совокупности значительно менее 1 %, то поправкой
(l-n/N) можно пренебречь при вычислении средней ошибки выборки.
Решение:
1. Определим выборочную среднюю моментным способом:
Дальность
поездки, км
Доля в % к
итогу (f)
До 5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
8
12
16
22
18
14
6
Середина
интервала
(X)
2,5
7,5
12,5
15,5 А
22,5
27,5
32,5
Х-А
-13
-8
-3
0
7
12
17
4
X/ =
X−A
k =5
-2,6
-1,6
-0,6
0
1,4
2,4
3,4
X/* f
-20,8
-19,2
-9,6
0
25,2
33,6
20,4
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
35 и выше
4
Итого:
100
/
∑ X * f = 47,2 = 0,472
X/ =
100
∑f
37,5
22
4,4
17,6
47,2
X = X / * k + A = 0,472 * 5 + 15,5 = 17,86 км
Рассчитаем дисперсию совокупности:
X
2,5
7,5
12,5
15,5
22,5
27,5
32,5
37,5
Итого:
∑(X − X )
=
∑f
(X − X )2
235,93
107,33
28,7296
5,5696
21,5296
92,9296
214,33
385,73
f
8
12
16
22
18
14
6
4
100
2
*f
8275,04
= 82,75
100
Определим среднюю ошибку выборки по формуле:
σ
2
σ2
=
82,75
= 2,15
n
17,86
Определим предельную ошибку выборки (при вероятности 0,997 t = 3):
∆ = t * µ = 3 * 2,15 = 6,45
Определим доверительный интервал:
~
x −∆ ≤ x≤ ~
x +∆
17,86 − 6,45 ≤ x ≤ 17,86 + 6,45
µ=
=
11,41 ≤ x ≤ 24,31
2. Определим долю поездок дальностью 25 км и более:
w = 14 + 6 + 4 = 24% = 0,24
Определим дисперсию доли:
σ w2 = w(1 − w) = 0,24 * (1 − 0,24) = 0,18
Определим среднюю ошибку выборки по формуле:
0,18
µ=
= 0,042
100
Определим предельную ошибку выборки (при вероятности 0,954 t = 2):
∆ = t * µ = 2 * 0,042 = 0,084
Определим доверительный интервал:
0,24 − 0,084 ≤ d ≤ 0,24 + 0,084
0,156 ≤ d ≤ 0,324
5
(X − X )2 * f
1887,437
1287,955
459,6736
122,5312
387,5328
1301,014
1285,978
1542,918
8275,04
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
ЗАДАЧА № 4
1. Имеется информация о лицах, совершивших присвоение вверенного имущества в
России в 2000 – 2004 гг.:
Годы
Мужчины
Женщины
2000
20859
13918
2001
19481
14924
2002
20111
11940
2003
19498
15242
2004
20542
17120
Определите:
1. Среднее число присвоений вверенного имущества в России в 2000–2004 гг.:
а) мужчинами;
б) женщинами;
в) в целом.
2. Абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
3. Коэффициенты опережения.
4. Показатели структуры и их динамику.
Постройте соответствующие графики и сделайте выводы.
Решение:
1. а) Определим среднее число присвоений вверенного имущества мужчинами:
∑ X м = 20859 + 19481 + 20111 + 19498 + 20542 = 20098
Xм =
n
5
б) Определим среднее число присвоений вверенного имущества женщинами:
∑ X ж = 13918 + 14924 + 11940 + 15242 + 17120 = 14629
Xж =
n
5
в) Определим общее число присвоений:
∑ X = 20859 + 19481 + 20111 + 19498 + 20542 + 13918 + 14924 + 11940 + 15242 + 17120 = 34727
X =
n
5
2. Определим показатели динамики для присвоений вверенного имущества мужчинами:
Годы
Мужчины
2000
2001
2002
2003
2004
20859
19481
20111
19498
20542
Абсолютный
прирост
П = y i − yi −1
Темп роста
y
Тр = i
y i −1
Темп прироста
Тпр = Тр - 1
-1378
630
-613
1044
0,93
1,03
0,97
1,05
-0,07
0,03
-0,03
0,05
Определим средний абсолютный прирост:
∑ П = − 1378 + 630 − 613 + 1044 = −79
П=
n
4
Определим средний темп роста:
6
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
y n 4 20542
=
= 0,996
y1
20859
Определим средний темп прироста:
Тпр = Тр − 1 = 0,996 − 1 = 0,004
Определим показатели динамики для присвоений вверенного имущества женщинами:
Тр = n −1
Годы
Женщины
2000
2001
2002
2003
2004
13918
14924
11940
15242
17120
Абсолютный
прирост
П = y i − yi −1
Темп роста
y
Тр = i
y i −1
Темп прироста
Тпр = Тр - 1
1006
-2984
3302
1878
1,07
0,80
1,28
1,12
0,07
-0,20
0,28
0,12
Определим средний абсолютный прирост:
∑ П = 1006 − 2984 + 3302 + 1878 = 801
П=
n
4
Определим средний темп роста:
y
17120
Тр = n −1 n = 4
= 1,053
y1
13918
Определим средний темп прироста:
Тпр = Тр − 1 = 1,053 − 1 = 0,053
Определим показатели динамики для присвоений вверенного имущества в целом:
Годы
В целом
2000
2001
2002
2003
2004
34777
34405
32051
34740
37662
Абсолютный
прирост
П = y i − yi −1
Темп роста
y
Тр = i
y i −1
Темп прироста
Тпр = Тр - 1
-372
-2354
2689
2922
0,99
0,93
1,08
1,08
-0,01
-0,07
0,08
0,08
Определим средний абсолютный прирост:
∑ П = − 372 − 2354 + 2689 + 2922 = 721
П=
n
4
Определим средний темп роста:
y
37662
Тр = n −1 n = 4
= 1,02
y1
34777
Определим средний темп прироста:
Тпр = Тр − 1 = 1,02 − 1 = 0,02
7
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
3. Определим в таблице коэффициенты опережения:
Годы
(1)
2001
2002
2003
2004
Темп роста
присвоений
вверенного
имущества
мужчинами
(2)
0,93
1,03
0,97
1,05
Темп роста
присвоений
вверенного
имущества
женщинами
(3)
0,99
0,93
1,08
1,08
Коэффициент
опережения
(4) = (2)/(3)
0,94
1,11
0,90
0,97
4. Рассчитаем показатели в таблице:
Годы
2000
Доля, %
2001
Доля, %
Динамика доли, по
сравнению с 2000
годом, %
2002
Доля, %
Динамика доли, по
сравнению с 2001
годом, %
2003
Доля, %
Динамика доли, по
сравнению с 2002
годом, %
2004
Доля, %
Динамика доли, по
сравнению с 2003
годом, %
Мужчины
20859
59,98
19481
56,62
Женщины
13918
40,02
14924
43,38
-3,36
3,36
20111
62,75
11940
37,25
6,12
-6,12
19498
56,13
15242
43,87
-6,62
6,62
20542
54,54
17120
45,46
-1,58
1,58
8
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
доля присвоений вверенного имущества
женщинами, %
доля присвоений вверенного имущества
мужчинами, %
Построим графики динамики доли:
64,00
62,00
60,00
58,00
56,00
54,00
52,00
50,00
2000
2001
2002
2003
2004
2000
2001
2002
2003
2004
50,00
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
Таким образом, наблюдается тенденция к росту числа присвоений вверенного имущества
женщинами. Для динамики присвоений вверенного имущества мужчинами однозначно
тенденцию определить нельзя. Этим объясняется то, что темп роста присвоений
вверенного имущества женщинами опережает темп роста присвоений вверенного
имущества мужчинами.
9
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
ЗАДАЧА № 5
Выручка от реализации товаров возросла в отчетном периоде по сравнению с
базисным на 25 %, цены на реализованные товары возросли при этом на 5 %.
Определите индекс физического объема продаж.
Решение:
Определим индекс физического объема продаж по формуле:
I pq 1,25
Iq =
=
= 1,19
I p 1,05
1.
2.
3.
4.
ЗАДАЧА № 6
Имеются следующие данные о продаже продукта «А» на рынках города:
Базисный период
Отчетный период
Рынок
модальная цена за
модальная цена за
количество, т
количество, т
кг, руб.
кг, руб.
1
180
2,0
130
2,1
2
140
2,2
145
2,2
3
230
1,9
200
2,0
4
105
2,2
100
2,1
На основе приведенных данных определите:
Индекс цен переменного состава.
Индекс цен постоянного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Изменение средней цены (в абсолютных величинах) общее и за счет действия
отдельных факторов.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим индекс цен переменного состава:
∑ p1q1 : ∑ p0 q0 = 130 * 2,1 + 145 * 2,2 + 200 * 2 + 100 * 2,1 : 180 * 2 + 140 * 2,2 + 230 *1,9 + 105 * 2,2
Ip =
130 + 145 + 200 + 100
180 + 140 + 230 + 105
∑ q1 ∑ q0
I p = 1,025
2. Определим индекс цен постоянного состава:
Ip =
∑p q :∑p q
∑q ∑q
1 1
1
0
1
1
=
130 * 2,1 + 145 * 2,2 + 200 * 2 + 100 * 2,1 130 * 2 + 145 * 2,2 + 200 * 1,9 + 100 * 2,2
:
130 + 145 + 200 + 100
130 + 145 + 200 + 100
I p = 1,02
3. Определим индекс структурных сдвигов:
∑ p0 q1 : ∑ p0 q0 = 130 * 2 + 145 * 2,2 + 200 *1,9 + 100 * 2,2 : 180 * 2 + 140 * 2,2 + 230 *1,9 + 105 * 2,2
I cт =
130 + 145 + 200 + 100
180 + 140 + 230 + 105
∑ q1 ∑ q0
I cт = 1,005
4. Определим общее изменение средней цены:
10
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, экономике
∆p =
∑pq
∑q
−
1 1
1
∑p q
∑q
0
0
=
0
130 * 2,1 + 145 * 2,2 + 200 * 2 + 100 * 2,1 180 * 2 + 140 * 2,2 + 230 * 1,9 + 105 * 2,2
−
130 + 145 + 200 + 100
180 + 140 + 230 + 105
∆ p = 0,05 руб.
За счёт изменения цен:
∆p =
∑pq
∑q
−
1 1
1
∑p q
∑q
0
=
1
1
130 * 2,1 + 145 * 2,2 + 200 * 2 + 100 * 2,1 130 * 2 + 145 * 2,2 + 200 * 1,9 + 100 * 2,2
−
130 + 145 + 200 + 100
130 + 145 + 200 + 100
∆ p = 0,04 руб.
За счёт изменения структуры:
∆ cт =
∑p q
∑q
0
1
1
−
∑p q
∑q
0
0
=
0
130 * 2 + 145 * 2,2 + 200 * 1,9 + 100 * 2,2 180 * 2 + 140 * 2,2 + 230 * 1,9 + 105 * 2,2
−
130 + 145 + 200 + 100
180 + 140 + 230 + 105
∆ cт = 0,01 руб.
Таким образом, прирост средней цены в большей степени обусловлен ростом цен и в
меньшем – изменением структуры.
ЗАДАЧА № 7
Имеются следующие данные о числе лиц, совершивших взяточничество в 2004 г.:
Пол
мужчины
женщины
Возраст
до 30 лет
30 лет и старше
1514
2498
1100
1319
Для оценки тесноты связи между полом и возрастом лиц, совершивших данный вид
преступлений, вычислите соответствующий показатель.
Сделайте выводы.
Решение:
Рассчитаем коэффициент ассоциации по формуле:
ad − bc 1514 * 1319 − 2498 * 1100
К ас =
=
= −0,16
ad + bc 1514 * 1319 + 2498 * 1100
Можно сделать вывод о слабой обратной связи.
11