T - МЭИ
реклама
АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ЛИАНОЗОВСКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЗАВОД На правах рукописи ГОДИН АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ ЧИСЛЕННОЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛЫХ АНТЕНН И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ Специальность 05.12.07 – Антенны, СВЧ устройства и их технологии ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель д.т.н., в.н.с. Климов Константин Николаевич Москва – 2015 2 Оглавление Введение .................................................................................................................... 5 1. Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн ............................................................................................................................. 13 1.1 Введение .................................................................................................... 13 1.2 Топология исходного неуменьшенного излучателя ............................. 14 1.3 Результаты численного электродинамического моделирования исходного неуменьшенного излучателя ..................................................................... 16 1.4 Топология ЭМА на основе выбранного излучателя............................. 21 1.5 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 5 мм .................................................................................................. 23 1.6 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 10 мм ................................................................................................ 28 1.7 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 15 мм ................................................................................................ 32 1.8 Сравнительный анализ результатов электродинамического моделирования исходного излучателя и ЭМА ........................................................... 37 1.9 Выводы ...................................................................................................... 41 2. Моделирование внешнего куба Гюйгенса .................................................. 42 2.1 Введение .................................................................................................... 42 2.2 Исследование внешнего куба Гюйгенса ................................................ 44 2.3 Результаты моделирования внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм ................................................................................... 47 2.4 Исследование сходимости характеристик внешнего куба Гюйгенса в зависимости от размера воздушной коробки ............................................................. 54 2.5 Сравнение характеристик внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм ........................................................ 65 3 2.6 Гюйгенса Сравнение матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов .................................................................................................................... 71 2.7 Внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер............................... 72 2.8 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Гюйгенса 2.9 .................................................................................................................... 73 Влияние на диаграмму направленности граничного условия на входе 2 при возбуждении входа 1 .......................................................................................... 82 2.10 Выводы ...................................................................................................... 83 3. Моделирование внешнего куба Сестрорецкого ........................................ 85 3.1 Введение .................................................................................................... 85 3.2 Описание геометрии внешнего куба Сестрорецкого ........................... 85 3.3 Внешний куб Сестрорецкого при синфазном возбуждении ............... 89 3.4 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении ............................................................................................... 92 3.5 Внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждении ....... 97 3.6 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении ..................................................................................... 100 3.7 Результаты моделирования внешнего куба Сестрорецкого .............. 101 3.8 Внешний куб Сестрорецкого как частотный диплексер и делитель на четыре 3.9 .................................................................................................................. 109 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого.............................................................................................................. 111 3.10 Выводы .................................................................................................... 116 4. О возможности существования самосогласованного решения для электромагнитного поля в вакууме, описывающего реактивные поля ЭМА . 118 4.1 Введение .................................................................................................. 118 4 4.2 Самосогласованное решение системы внешнего и внутреннего куба Сестрорецкого для квазистатического случая ......................................................... 119 4.3 Оценка времени излучения половины энергии для самосогласованного решения..................................................................................... 122 4.4 Эквивалентная схема внешнего куба Сестрорецкого ........................ 127 4.5 Сравнение габаритов ЭМА и элементарных излучателей ................. 129 4.6 Выводы .................................................................................................... 133 5. Автоматизированный комплекс для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн .................................... 135 5.1 Введение .................................................................................................. 135 5.2 Схема экспериментального измерения антенных характеристик излучателя .................................................................................................................. 136 5.3 Сравнение экспериментальных и рассчитанных данных .................. 141 5.4 Теоретически рассчитанные характеристики излучателей ФАР ...... 147 5.5 Экспериментальное измерение характеристик излучателя в безэховой экранированной камере .............................................................................................. 153 5.6 Сравнение экспериментальных и рассчитанных данных .................. 156 5.7 Выводы .................................................................................................... 161 Заключение........................................................................................................... 162 Список литературы ............................................................................................ 164 Список докладов на конференции................................................................... 169 Список научных работ ....................................................................................... 171 Список учебно-методических работ ................................................................ 173 Акты внедрений .................................................................................................. 174 5 Введение Современное состояние вопроса и актуальность темы Совершенствование элементной базы в последние десятилетия привело к уменьшению габаритов радиоэлектронных устройств и увеличению плотности компонентов внутри них. Однако это касается в основном узлов радиоаппаратуры, размеры которых мало зависят от рабочей частоты. Наиболее сложно подвергаются миниатюризации антенны и устройства СВЧ, так как их размеры определяются рабочей длиной волны. При уменьшении электрических размеров антенн неизбежно возникает вопрос об эффективности излучения и согласовании с линией питания, что не позволяет добиться высокого КПД для электрически малых излучателей, поскольку существует связь между размерами антенны и её предельной добротностью (предел Виллера-Чу-Маклина). Одной из причин низкой эффективности электрически малых антенн является запасенная в ближней зоне реактивная энергия, доля которой увеличивается с уменьшением размеров излучателя. Именно поэтому является актуальной задача электродинамического моделирования излучателей электрически малых размеров. Выбор и обоснование метода исследования Общая методика исследования заключалась в применении численного моделирования на основе уравнений Максвелла и использовании универсальных электродинамических программ при рассмотрении излучателей электрически малых размеров. Цель диссертационной работы - исследование характеристик и свойств электрически малых и элементарных излучателей для построения антенных систем с минимально возможными габаритными размерами и приемлемыми электрическими характеристиками. 6 Задачи исследования: Теоретическая часть Проведение численного электродинамического моделирования на програмном комплексе ANSYS HFSS v.15 электрически малых антенн, элементарных излучателей, таких как внешние кубы Гюйгенса и Сестрорецкого. Исследование частотного поведения элементов матриц рассеяния и диаграмм направленностей данных объектов, в том числе для квазистатического случая. Практическая часть Разработка численных процедур для автоматизации обработки результатов моделирования и проведения измерений электрически малых антенн и систем излучателей. Общая методика исследования заключалась в использовании процедур численного моделирования, основанных на уравнениях Максвелла. Научная новизна 1. Предложена методика уменьшения габаритов существующих излучателей в N-раз с помощью применения специальных материалов, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых в N-раз больше диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума. 2. Исследованы, с помощью численных методов, частотные характеристики внешнего куба Гюйгенса. Показано, что внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот и его можно рассматривать как частотный диплексер. Показана существенная зависимость формы диаграммы направленности внешнего куба Гюйгенса от граничного условия на втором входе при размере ребра много меньшего длины волны. Рассмотрен парадокс внешнего куба Гюйгенса, квазистатического случая который заключается направление в том, что максимума для диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. 7 3. Исследованы, с помощью численных методов, частотные характеристики внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого в квазистатическом случае обладает свойствами двойного волноводного тройника, и его можно рассматривать как частотный диплексер и делитель на четыре. Рассмотрен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Сестрорецкого много меньшего длины волны, направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергий ортогональны. 4. Показано совпадение модулей матриц рассеяния внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого, внешнего и внутреннего кубов Гюйгенса. Рассмотрено самосогласованное решение в вакууме, которое моделируется рекомпозицией внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого. Получено выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении. Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается: - использованием методов численного моделирования основанных на уравнениях Максвелла; - соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам (закон сохранения энергии); - проведением исследований по оценке точности и сходимости результатов численного моделирования. Практическая ценность Практическая ценность работы состоит в том, что на основе разработанных моделей синтезированы геометрии приемных зондов диаграммообразующей системы оптического типа пяти-лучевой приемной АФАР для радиолокационной станции, позволившие уменьшить габариты в 3,5 раза. наземной 8 Разработан автоматизированный комплекс для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн (ЭМА), излучателей и блоков излучателей ФАР, построенный на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100. Автоматизированный комплекс обеспечивает требуемую точность измерения характеристик антенн при снижении стоимости, по сравнению с существующими на рынке комплексами, в 9 раз. Численное исследование с помощью предложенной методики частотных характеристик элементарных объемов пространства не только кубической формы, но и других форм: призм, тетраэдров, пирамид и др., с применением универсальных электродинамических программ, позволит оценивать локальные ошибки различных дифференциальных методов. Реализация и внедрение результатов работы Основные результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования и производства ОАО «НПО ЛЭМЗ»: Результаты диссертационной работы были использованы при проектировании многолучевой диаграммообразующей системы оптического типа для приемной антенной решетки наземной радиолокационной станции. Автоматизированный комплекс для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн (ЭМА), излучателей и блоков излучателей ФАР, построенный на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и программы «Tamic Obl». Результаты диссертационной работы были использованы в ОКР «Программное обеспечение автоматизированного комплекса для мультичастотных измерений диаграмм направленностей малонаправленных антенн» Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс МИЭМ НИУ ВШЭ, а именно: Выпущены методические указания к лабораторным работам «Мультичастотное измерение диаграмм направленностей малонаправленных антенн 9 с помощью автоматизированного измерительного комплекса» М.: НИУ ВШЭ, 2013.16с.; Выпущены методические указания к лабораторным работам «Согласование приемного зонда диаграммообразующей системы многолучевой АФАР» М.: НИУ ВШЭ, 2013.-12с. Положения, выносимые на защиту 1. Методика уменьшения габаритов существующих излучателей в N-раз с помощью применения специальных материалов, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых в N-раз больше диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума. 2. Исследование с помощью численных методов частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса. Парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. 3. Исследование с помощью численных методов частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого. Парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Сестрорецкого много меньшего длины волны, направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергий ортогональны. 4. Самосогласованное решение в вакууме, которое моделируется рекомпозицией внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого. Выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении. Апробация работы Результаты работы, изложенные в настоящей диссертации, были доложены на следующих конференциях: 10 1. научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, 2012 г; 2. научно-технической конференции специалистов МИЭМ, Москва, 2013 г; 3. 23 Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2013); 4. 24 Международной Крымской конференции телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2014); 5. V научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО». По теме диссертации опубликовано в соавторстве 4 статьи в журнале “Антенны”, 3 статьи в журнале “Радиотехника и электроника”, 3 публикации в сборниках докладов Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2 монографии в издательстве “Lambert Academic Publishing”, часть материала была использована в методических указаниях к лабораторным работам, выпущенных на кафедре РЭТ МИЭМ НИУ ВШЭ. Объем и структура диссертации Работа состоит из 5 глав, а также введения и заключения, содержит 163 страницы основного текста, 5 страниц списка литературы (48 наименований), 168 рисунков, 3 таблицы и 2 акта внедрения результатов диссертационной работы. Содержание работы В первой главе показана возможность использования принципа электродинамического подобия и специальных материалов для уменьшения размеров существующих излучателей. У такого материала и диэлектрическая, и магнитная проницаемости больше в N-раз, чем диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. В данной главе был рассмотрен пример уменьшения в 10 раз размеров волноводно-щелевого излучателя. Такая же методика может быть использована для уменьшения размеров произвольных излучателей. При этом 11 основным ограничением на габариты построенной таким образом ЭМА является радиус шара из специального материала. Вопрос о возможности уменьшения радиуса шара из специального материала определяется свойствами вакуума. Во второй главе проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления. Численное электродинамическое моделирование позволило оценить предельные характеристики, которые могут быть получены в реальных излучателях. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей для внешнего куба Гюйгенса. Исследованы зависимости от частоты характеристик направленности внешнего куба Гюйгенса при различных вариантах возбуждения входов. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. В третьей главе проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик внешней задачи для внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого обладает свойствами двойного волноводного тройника и обладает свойстваси частотного диплексера и делителя на четыре. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого и их зависимость от частоты. Рассмотрен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергии ортогональны. В четвертой самосогласованного главе решения исследована для возможность электромагнитного поля существования в вакууме в квазистатическом случае. Получено выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении. В пятой главе рассмотрен разработанный автоматизированный комплекс на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и программы 12 «Tamic Obl» для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн и систем излучателей ФАР. Приведено сравнение характеристик, экспериментально измеренных с помощью разработанного автоматизированного комплекса, с диаграммами направленностей рассчитанного в первой главе неуменьшенного волноводного щелевого излучателя. Показано совпадение частотных характеристик КСВ, а также экспериментальных и рассчитанных диаграмм направленностей в рассмотренном диапазоне частот. В заключении представлены выводы, сделанные по результатам изложения содержания диссертационной работы. 13 1 Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн 1.1 Введение Проблемы построения электрически малых антенн достаточно широко описаны в различных работах [1-3]. В настоящей главе проведем численное электродинамическое моделирование электрически малой антенны (ЭМА), построенной на основе щелевого излучателя. Для уменьшения габаритов щелевого излучателя используем электродинамического принцип подобия электродинамического широко применяется подобия. при Принцип проектировании сверхширокополосных антенн [4, 5]. Этот принцип также применяется тогда, когда необходимо уже существующую конструкцию перевести в другой частотный диапазон [6]. Принцип электродинамического подобия может быть также использован для уменьшения размеров произвольных излучателей, когда уменьшается длина волны без изменения частотного диапазона. Подобного результата можно достичь, помещая излучатель в шар из материала, в котором диэлектрическая и магнитная проницаемости увеличены в N-раз. При этом геометрия излучателя также уменьшится в N-раз [7-11]. Если мы совместим фазовый центр излучателя с центром этого шара из выбранного материала, то можно ожидать, что диаграмма направленности не изменится. Поскольку мы выбрали материал с диэлектрической и магнитной проницаемостями в N раз больше, чем у вакуума, то от границы этого материала с вакуумом не будет происходить отражение распространяющейся волны. Вокруг же существуют излучателя, волны помимо высших распространяющейся (нераспространяющихся) сферической типов [8]. волны, Поэтому необходимо исследовать вопрос о том, каким должен быть радиус шара из выбранного материала для того, чтобы не изменились частотные характеристики КСВ и диаграммы направленности излучателя [3, 7]. Отметим, что подобный подход может быть использован для построения ЭМА на основе произвольного излучателя. В качестве примера рассмотрим ЭМА, 14 построенную на основе щелевого излучателя, возбуждаемого прямоугольным металлическим волноводом. Рассмотрим топологию и характеристики исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя с волноводной запиткой. 1.2 Топология исходного неуменьшенного излучателя Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (НВЩИ) показана на рис. 1.1 и 1.2. Рис. 1.1. Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя. Вид сбоку. Рис. 1.2. Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя. Вид сверху. 15 На рис. 1.1 и 1.2 изображен НВЩИ, который находится в листе металла B. Щель B имеет размеры по ширине a1 = 13 мм, по высоте b1 = 9 мм (см. рис. 1.2) и по длине k1 = 0.1 мм (см. рис. 1.1). Щель запитывается прямоугольным металлическим волноводом A, размеры которого составляют по ширине a = 19 мм, по высоте b = 9.5 мм и по длине k = 10 мм (рис. 1.3). Рис. 1.3. Топология прямоугольного металлического волновода A. НВЩИ размещен в вакуумной коробке C с размерами a2 = 100 мм, b2 = 100 мм и k2 = 35 мм (рис. 1.4). Рис. 1.4. Топология НВЩИ в вакуумной коробке C. На рис. 1.5 показаны стороны вакуумной коробки C, на которых задано условие излучения (Radiation) [12]. Таким образом, моделируется излучение НВЩИ в открытое пространство. 16 Рис. 1.5. НВЩИ в вакуумной коробке C с условием излучения (Radiation). 1.3 Результаты численного электродинамического моделирования исходного неуменьшенного излучателя Численное электродинамическое моделирование рассмотренного выше исходного неуменьшенного излучателя проведем в 3D-электродинамическом программном комплексеANSYS HFSS v.15 [12]. Отметим, что подобным образом могут быть промоделированы и более сложные излучатели, например, излучатели Э3МЗ [13]. Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 25246, размер полученной матрицы 162211, было использовано 650 Мбайт оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 42 мин 32 с. Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ данного НВЩИ на рис. 1.6. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – КСВ. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ НВЩИ на частоте 10 ГГц имеет значение 1.87, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.16, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.17. Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения S11 данного НВЩИ на рис. 1.7. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – значение модуля коэффициента отражения в дБ. 17 Рис. 1.6. Рассчитанная частотная характеристика КСВ НВЩИ для частот от 10 до 20 ГГц. Рис. 1.7. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения НВЩИ для частот от 10 до 20 ГГц. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы коэффициента отражения данного НВЩИ на рис. 1.8. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – фаза коэффициента отражения (в градусах). На рис. 1.9, 1.10 и 1.11 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданного НВЩИ в плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при 0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 18 80 , 90 . Углы и ориентированы относительно излучающей щели, так как показано на рис. 1.4. Рис. 1.8. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения НВЩИ для частот от 10 до 20 ГГц. Рис. 1.9. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 10 ГГц. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . 19 Рис. 1.10. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 15 ГГц. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . Рис. 1.11. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 20 ГГц. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . На рис. 1.12 и 1.13 приведем рассчитанные 3D-диаграммы направленности заданного НВЩИ для частот 10, 15 и 20 ГГц. 20 а) б) Рис. 1.12. 3D-диаграмма направленности усиления НВЩИ для частот а) 10 и б) 15 ГГц. Рис. 1.13. 3D-диаграмма направленности усиления НВЩИ для частоты 20 ГГц. Как видно из рисунков (1.6-1.13) частотная характеристика КСВ выбранного НВЩИ меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 7.6 дБ на частоте 15 ГГц до 9.14 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц. Рассмотрим теперь топологию ЭМА, построенной на основе рассмотренного выше излучателя, размеры которой будут уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным. Для этого исходный излучатель, все размеры которого уменьшены в 10 раз, помещаем в полушар радиусом R из материала с диэлектрической и магнитной 21 проницаемостями 10. Рассмотрим 3 варианта полученной ЭМА с различными величинами радиуса полушара R - 5, 10 и 15 мм. 1.4 Топология ЭМА на основе выбранного излучателя На рис. 1.14-1.15 изображена топология ЭМА, геометрические размеры которой уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным щелевым излучателем A (У10ЭМА), который находится в листе металла B. Сам излучатель помещен в полушар радиусом R = 5 мм из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью равными 10. Центр полушара из этого специального материала совмещен с фазовым центром щелевого излучателя. При этом все размеры излучателя уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным. Размеры волновода, возбуждающего щелевой излучатель, составили по ширине a = 1.9 мм, по высоте b = 0.95 мм и длине k = 1 мм (рис. 1.14-1.15). Возбуждающий щель волновод также заполнен материалом с диэлектрической и магнитной проницаемостями равными 10. Рис. 1.14. У10ЭМА помещенная в полушар из специального материала радиусом 5 мм. Рис. 1.15. У10ЭМА помещенная в полушар из специального материала радиусом 5 мм. 22 У10ЭМА размещена в вакуумной коробке C с размерами a2 = 100 мм, b2 = 100 мм и k2 = 35 мм (рис. 1.16). Рис. 1.16. У10ЭМА в вакуумной коробке C. На рис. 1.17 показаны стороны вакуумной коробки C, на которых задано условие излучения (Radiation). Таким образом, моделируется излучение щелевого излучателя в открытое пространство. Рис. 1.17. У10ЭМА в вакуумной коробке C с условием излучения (Radiation). Щель B имеет размеры по ширине a1 = 1.3 мм и по высоте b1 = 0.9 мм (рис. 1.18), по длине k1 = 0.01 мм (см. рис. 1.14). 23 Рис. 1.18. У10ЭМА с размерами щели B. 1.5 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 5 мм Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R = 5 мм проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15. Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.005. Общее число тетраэдров - 118135, размер полученной матрицы 744765, было использовано 5.94 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 17 ч 32 мин 56 с. Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ данной У10ЭМА на рис. 1.19. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – КСВ. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 3.35, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.5, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.24. Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения S11 данной У10ЭМА на рис. 1.20. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – значение модуля коэффициента отражения в дБ. 24 Рис. 1.19. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5мм. Рис. 1.20. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.21. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – фаза коэффициента отражения (в градусах). На рисунках 1.22, 1.23 и 1.24 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм в плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при 0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 . 25 Рис. 1.21. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Рис. 1.22. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . 26 Рис. 1.23. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 90 . Рис. 1.24. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 90 . 27 На рис. 1.25 и 1.26 приведем рассчитанные 3D-диаграммы направленности У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц. a) б) Рис. 1.25. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Рис. 1.26. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Как видно из рисунков (1.19-1.26) частотная характеристика КСВ выбранной У10ЭМА на частоте 14 ГГц составляет 1.78 и снижается до 1.24 на частоте 20 ГГц, усиление увеличивается с 5.96 дБ на частоте 15 ГГц до 7.69 дБ на частоте 20 ГГц. Рассмотрим случай, когда радиус полушара из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью 10 составляет не 5 мм, а 10 мм. 28 1.6 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 10 мм Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R = 10 мм проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15. Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеивания Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 60964, размер полученной матрицы 383545, было использовано 2.59 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 4 ч 57 мин 55 с. Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ У10ЭМА на рис. 1.27. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – КСВ. Рис. 1.27. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 2.25, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.18, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.12. 29 Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения У10ЭМА на рис. 1.28. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – значение модуля коэффициента отражения в дБ. Рис. 1.28. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.29. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – фаза коэффициента отражения (в градусах). Рис. 1.29. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. На рисунках 1.30, 1.31 и 1.32 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм в 30 плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при 0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 . Рис. 1.30. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . Рис. 1.31. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . 31 Рис. 1.32. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . На рис. 1.33 и 1.34 приведем рассчитанные 3D-диаграммы направленности заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц. а) б) Рис. 1.33. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 32 Рис. 1.34. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Как видно из рисунков (1.27-1.34) частотная характеристика КСВ выбранной У10ЭМА меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 6.49 дБ на частоте 15 ГГц до 8.50 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц. Рассмотрим теперь геометрию излучателя с полушаром радиусом 15 мм из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью 10. 1.7 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 15 мм Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R = 15 мм проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15. Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 234067, размер полученной матрицы 1477183, было использовано 16.8 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памятью составило 16 ч 36 мин 40 с. 33 Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ У10ЭМА на рис. 1.35. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – КСВ. Рис. 1.35. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 1.71, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.3, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.16. Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения У10ЭМА на рис. 1.36. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – значение модуля коэффициента отражения в дБ. Рис. 1.36. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 34 Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.37. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – фаза коэффициента отражения (в градусах). Рис. 1.37. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. На рис. 1.38, 1.39 и 1.40 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм в плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при 0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 . Рис. 1.38. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . 35 Рис. 1.39. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 90 . Рис. 1.40. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - 0 , 2 - 10 , 3 - 20 , 4 - 30 , 5 - 40 , 6 - 50 , 7 - 60 , 8 - 70 , 9 - 80 , 10 - 90 . На рис. 1.41 и 1.42 приведем рассчитанные 3D-диаграммы направленности заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц. 36 а) б) Рис. 1.41. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. Рис. 1.42. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. Как видно из рисунков (1.35-1.42) частотная характеристика КСВ выбранного У10ЭМА меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 7.53 дБ на частоте 15 ГГц до 9.13 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц. Приведем сравнительный анализ полученных результатов для того, чтобы сделать выводы о возможности уменьшения размеров излучателей. 37 1.8 Сравнительный анализ результатов электродинамического моделирования исходного излучателя и ЭМА На рис. 1.43 приведем рассчитанные частотные характеристики КСВ для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала. Рис. 1.43. Рассчитанные частотные характеристики КСВ для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. Как видно из рис. 1.43, при радиусах полушара 10 мм и 15 мм частотная характеристика КСВ не превышает 1.3, а для радиуса 5 мм не превышает 1.9 на частоте 14 ГГц. На рис. 1.44 приведем рассчитанные частотные характеристики модуля коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала. Отметим, что резкие колебания графиков частотных характеристик для У10ЭМА с полушаром из специального материала радиусом 15 мм, связаны, повидимому, с недостаточной точностью расчета. 38 Рис. 1.44. Рассчитанные сравнительные частотные характеристики отражения для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. На рис. 1.45 приведем рассчитанные частотные характеристики фазы коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала. Рис. 1.45. Рассчитанные сравнительные частотные характеристики фазы коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. 39 На рис. 1.46, 1.47 и 1.48 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданных НВЩИ и У10ЭМА с полушарами из специального материала с радиусами 5, 10 и 15 мм в плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при 90 . Рис. 1.46. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ и У10ЭМА с полушарами 5, 10 и 15 мм для частоты 10 ГГц при 90 . Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. Рис. 1.47. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ и У10ЭМА с полушарами 5, 10 и 15 мм для частоты 15 ГГц при 90 . Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. 40 Рис. 1.48. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ и У10ЭМА с полушарами 5, 10 и 15 мм для частоты 20 ГГц при 90 . Кривая 1 – НВЩИ, кривая 2 – У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 – У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 – У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. Как видно из рис. 1.46, центральная часть (при 0 ) сечения диаграммы направленности для У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм практически снижается на 1.75 дБ (с 5 дБ до 3.25 дБ) по сравнению с исходными НВЩИ. При 50 снижение диаграммы направленности не такое существенное – всего на 0.1 дБ (с 5.05 дБ до 4.95 дБ), что напоминает картину для зон Френеля [14]. Как и ожидалось (см. рис. 1.46-1.48), при увеличении радиуса полушара, в которую помещена У10ЭМА, сечение диаграмм направленностей стремятся к сечения диаграмм направленностей исходного НВЩИ. Стоит отметить также, что для низких частот, уровень плотности потока мощности излучения, при некоторых углах , для У10ЭМА может превышать уровень плотности потока мощности исходного НВЩИ. Указанный случай соответствует на рис. 1.46 значениям угла : 56 34 , 3.25 3.25 , 34 56 . Такое поведение сечений диаграмм направленностей объясняется, по- видимому, следующим образом: полушар из выбранного материала, являясь 41 своеобразной «линзой» для высших типов волн, преломляет их и относительно небольшая доля энергии ( 0.1 дБ) перераспределяется. Как видно из графиков частотных характеристик щелевого излучателя, показанных на рис. 1.43-1.45, и диаграмм направленностей для частот 10, 15 и 20 ГГц, показанных на рис. 1.46-1.48, возможно уменьшение габаритов излучателей в 10 раз при использовании нового материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью 10, если приемлемо увеличение КСВ до 1.8 на частоте 14 ГГц и снижение коэффициента усиления с 5.5 дБ до 3.5 дБ на частоте 10 ГГц и с 9 дБ до 7.5 дБ на частоте 20 ГГц 1.9 Выводы В данной главе показана возможность использования принципа электродинамического подобия и специальных материалов для уменьшения размеров существующих излучателей. У такого материала и диэлектрическая, и магнитная проницаемости больше в N-раз, чем диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. Несмотря на то, что в данной главе был рассмотрен пример уменьшения в 10 раз размеров волноводно-щелевого излучателя, такая же методика может быть использована для уменьшения размеров произвольных излучателей. При этом основным ограничением на габариты построенной таким образом ЭМА, является радиус полушара из специального материала, диэлектрическая и магнитная проницаемости проницаемостей которого вакуума. в N-раз больше Необходимо диэлектрической исследовать вопрос и о магнитной возможности уменьшения радиуса полушара из такого материала. Для решения данного вопроса проведем численное электродинамическое исследование элементарных излучателей с помощью универсальной электродинамической программы. 42 2 Моделирование внешнего куба Гюйгенса 2.1 Введение Проведем численное моделирование частотных характеристик элемента Гюйгенса, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления. Это позволит оценить предельные характеристики, которые могут быть получены в реальных излучателях, а также радиус шара из специального материала, с помощью которого можно уменьшить размеры заданных антенн, как это было предложено в предыдущей главе. Обычно, когда рассматривают элемент Гюйгенса, гипотетический излучатель, соответствующий бесконечно имеют в виду малому элементу волнового фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации. Элемент Гюйгенса вводится в теорию антенн в связи с применением принципа эквивалентных поверхностных токов (электрического и магнитного) - аналога известного из оптики принципа Гюйгенса [6, 15, 16]. Принцип эквивалентных поверхностных токов заключается в следующем (рис. 2.1): источники электромагнитной волны, находящиеся в области I, окружают замкнутой поверхностью C и электромагнитное поле в области II рассчитывают, исходя из значений эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на замкнутой поверхности C. Таким образом, поверхность С имеет внутреннюю и внешнюю границы. С внутренней стороны к ней подходит электромагнитная волна от источников электромагнитного излучения, находящихся в области I, а с внешней границы электромагнитные волны излучаются в открытое пространство. Именно поэтому элемент Гюйгенса должен иметь два входа: один со стороны области I и другой со стороны области II. Это понятно и с формально-математической стороны. Граничные условия для элемента Гюйгенса, который является двусторонней поверхностью, должны задавать как с двух сторон, так и по границе самого элемента Гюйгенса. Бесконечно малый куб, моделирующий поверхность фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации, при моделировании 43 излучения в открытое пространство назовем идеальным внешним кубом Гюйгенса (рис. 2.1). Промоделируем частотные характеристики подобного объекта с помощью универсальной электродинамической программы ANSYS HFSS v.15 [12]. В отличие от идеального куба Гюйгенса, моделируемый объект имеет конечные размеры, и такой объект будем называть внешним кубом Гюйгенса. Еще раз отметим, что отличительной чертой куба Гюйгенса является задание условий излучения и поглощения плоской волны не только со стороны области II, но и со стороны области I (рис. 2.1). Кроме этого, граничные условия (две грани короткого замыкания (КЗ) и две грани холостого хода (ХХ)) заданы на остальных гранях куба Гюйгенса. Таким образом, граничные условия на элементе плоской волны определены на всех границах и задача об излучении и поглощении электромагнитных волн становится корректной. Рис. 2.1. Иллюстрация принципа эквивалентных поверхностных токов. 44 2.2 Исследование внешнего куба Гюйгенса Рассмотрим находящийся в открытом пространстве куб A, размеры которого составляют 1×1×1 мм (рис. 2.2). Рис. 2.2. Геометрия куба A, заполненного металлом. Куб A заполнен металлом. Зададим на гранях 1 и 2 куба A (рис. 2.3) граничное условие для тангенциальной составляющей электрического поля E , равной нулю, что соответствует металлической стенке. Будем считать грани 1 и 2 стенками КЗ [6, 15, 16]. Зададим на гранях 3 и 4 куба A (рис. 2.3) граничное условие для тангенциальной составляющей магнитного поля H , равной нулю, что соответствует магнитной стенке. Будем считать грани 3 и 4 стенками ХХ [6, 15, 16]. а) б) Рис. 2.3. Грани 1 и 2, 3 и 4 куба A, на которых задано граничное условие а) КЗ и б) ХХ. 45 На гранях 5 и 6 куба A (рис. 2.4) зададим граничное условие возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16]. Грань 5 обозначим как вход 1 (рис. 2.4 а), а грань 6 обозначим как вход 2 (см. рис. 2.4 б). а) б) Рис. 2.4. Грань 5 куба A, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования. Поляризации напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направления векторов Умова-Пойнтинга S [4, 5, 13, 17] этих плоских волн показаны на рис. 2.5. а) б) в) Рис. 2.5. Направление векторов напряженностей а) электрических E и б) магнитных H полей, направление векторов в) плотностей потоков энергий электромагнитных полей (векторов Умова-Пойнтинга) S для волн, падающих на грани куба А. Для исследования внешних задач удобно задавать не значения напряженностей электрических и магнитных полей, а значение плотностей поверхностных электрических и магнитных токов (рис. 2.6-2.7) [18]: 46 J э n H, J м n E , (2.1) (2.2) э м J J где - вектор плотности поверхностного электрического тока, - вектор плотности поверхностного магнитного тока, H - вектор напряженности магнитного поля, E - вектор напряженности электрического поля, n - вектор внешней нормали к поверхности. а) Рис. 2.6. Направление векторов внешних нормалей n для граней 5 и 6 куба А. а) б) э J Рис. 2.7. Направление векторов плотностей поверхностных электрических и магнитных J м токов эквивалентных напряженностей магнитных H и электрических E полей для падающих волн на грани 5 и 6 куба А. 47 Для рассмотрения внешней электродинамической задачи, предложенную геометрию металлического куба А с заданными выше граничными условиями поместим внутрь воздушного куба B (рис. 2.8 а), на гранях которого зададим условие излучения «Radiation» [12] (рис. 2.8 б). Внешний воздушный куб B имеет размеры 25×25×25 мм и заполнен вакуумом. а) б) Рис. 2.8. Геометрия задачи а) для внешнего куба Гюйгенса и граничные условия поглощения (Radiation) б) на гранях воздушного куба B. в программе ANSYS HFSS v.15. Куб A, который помещен в воздушный куб B с граничными условиями поглощения (излучения), назовем внешним кубом Гюйгенса в отличие от внутреннего куба Гюйгенса [19]. Моделирование задачи о рассеивании электромагнитных волн во внешнем кубе Гюйгенса проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [12]. 2.3 Результаты моделирования внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм Расчет проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 5 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 228803, размер полученной матрицы - 1459094, было использовано 15.1 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами 48 Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памятью составило 23 ч 13 мин 26 с. На рис. 2.9 приведена частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса. Около частоты 1 ГГц размер стороны рассматриваемого внешнего куба Гюйгенса составляет 1/300 длины волны. Это квазистатический случай. Начиная с частоты 30 ГГц, что соответствует размеру стороны внешнего куба Гюйгенса 1/10 длины волны, для описания явлений внутри куба не достаточно уже одних статических составляющих. Рис. 2.9. Частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25×25×25 мм. До частоты 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) КСВ не превышает 1.11. На рис. 2.10 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет величину менее -25.7 дБ. При дальнейшем увеличении частоты более 150 ГГц (более половины длины волны) начинают проявляться не квазистатические эффекты, уровень КСВ при этом растет. Но как видим из рис. 2.15 и 2.16 это увеличение крайне незначительное и не превышает уровень -20.7 дБ. 49 Рис. 2.10. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25×25×25 мм. На рис. 2.11 приведена частотная характеристика затухания L 10 lg S12 2 для внешнего куба Гюйгенса [15]. До частоты 17 ГГц уровень потерь при передаче энергии с первого на второй вход составляет очень маленькую величину и не превышает -0.08 дБ. Далее потери растут. На одной четвертой длины волны (75 ГГц) они составляют уже -5.5 дБ, на одной второй длине волны (150 ГГц) -14.4 дБ, на одной длине волны (300 ГГц) -40 дБ. Экстремум потерь находится на частоте 280 ГГц и составляет -66.3 дБ. Увеличение потерь с частотой связано с излучением энергии во внешнее пространство. Рис. 2.11. Частотная характеристика затухания L12 для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25×25×25 мм. 50 На рис. 2.12 приведена зависимость коэффициента усиления K у для внешнего куба Гюйгенса от частоты. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1/300 длины волны) значение K у увеличивается от -71.64 дБ до -24 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты до 15 ГГц (1/60 длины волны) значение K у увеличивается до -15 дБ. На частоте 28 ГГц (7/75 длины волны) значение K у составляет -6 дБ, на частоте 30 ГГц (1/10 длины волны) -- -3 дБ, а на частоте 40 ГГц (10/75 длины волны) -- 0 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 55 ГГц (11/60 длины волны) значение K у увеличивается до 3 дБ и достигает 9 дБ на частоте 176 ГГц (44/75 длины волны). Затем значение K у плавно увеличивается до 12.91 дБ на частоте 300 ГГц (одна длина волны). Рис. 2.12. Частотная характеристика коэффициента усиления K у для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25×25×25 мм. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения приведена на рис. 2.13. 51 Рис. 2.13. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм. Эту характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки t , которая приведена на рис. 2.14. Для построения этой характеристики использована следующая формула: t arg S12 , 2f (2.3) где t - время задержки в секундах, arg S12 - фаза коэффициента прохождения, посчитанная в программе ANSYS HFSS v.15 [12] в радианах, f - частота в герцах. Рис. 2.14. Частотная характеристика времени задержки t прохождения сигнала на второй вход для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм. 52 Как видно из рис. 2.14, время задержки сигнала t при прохождении через внешний куб Гюйгенса с первого на второй вход от частоты 1 ГГц до 35 ГГц увеличивается с 7.3 пс до 7.6 пс. От частоты 35 ГГц до частоты 150 ГГц время задержки уменьшается с 7.6 пс до 6.4 пс. От частоты 150 ГГц до 280 ГГц время задержки уменьшается с 6.4 пс до 5.7 пс. После 280 ГГц время задержки резко падает практически до нуля. Это связано, по-видимому, с резонансным характером затухания, который виден возле частоты 280 ГГц на рис. 2.10. После 280 ГГц к фазе , посчитанной на программе ANSYS HFSS v.15, необходимо дополнительно добавить 2 , поэтому время задержки t станет не меньше, а больше. Отметим, что даже для квазистатического случая, когда частота стремится к нулю, время задержки не падает до нуля, а стремится к постоянной величине, которая равна 7.3 пс. Это явление отображает факт, что фазовая скорость не зависит от частоты. Также интересно построить график зависимости мощности, уходящей в излучение. Это можно сделать коэффициента прохождения S12 следующим образом. и отражения Поскольку модуль S11 , возведенный в квадрат, представляет собой мощность сигнала, прошедшего во второй вход и отраженного в первый вход, то мощность сигнала, излученного во внешнее пространство, когда мощность падающей волны на вход 1 равно 1 Вт, определяется выражением Pизл 1 ( S11 S12 ). 2 2 (2.4) Тогда отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, Lизл , выраженное в дБ, можно записать в следующем виде: Lизл ( дБ) 10 lg(1 ( S11 S12 )). 2 2 На рис. 2.15 изображен график зависимости Lизл от частоты f . (2.5) 53 Рис. 2.15. Частотная характеристика Lизл для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм. Как видно из графика, до частоты 21 ГГц значение Lизл не определено, поскольку оно меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе ANSYS HFSS v.15. Начиная с частоты 21 ГГц значение Lизл уменьшается с -20.8 дБ до -6 дБ (40 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 2/15 длины волны), -3 дБ (55 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 11/60 длины волны), -1.76 дБ (75 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной четверти длины волны), -0.5 дБ (150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса половине длины волны), -0.36 дБ (225 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса три четверти длины волны), -0.1 дБ (300 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной длины волны). Таким образом, на программе ANSYS HFSS v.15 [12] проведено численное моделирование частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25×25×25 мм. 54 2.4 Исследование сходимости характеристик внешнего куба Гюйгенса в зависимости от размера воздушной коробки Представленные выше результаты были получены при численном моделировании характеристик внешнего куба Гюйгенса при размере ребра воздушной коробки B (см. рис. 2.8), равном 25 мм. Проведем расчет характеристик внешнего куба Гюйгенса при размерах ребер воздушной коробки B, равных 10 и 5 мм, и сравним полученные результаты с представленными выше. Таким образом, исследуем сходимость характеристик внешнего куба Гюйгенса в зависимости от размеров воздушной коробки B. Для воздушного куб B размером 10×10×10 мм расчет проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 5 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 103911, размер полученной матрицы 666076, было использовано 4.35 Гбайт оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памятью составило 6 ч 24 мин 06 с. Расчет характеристик внешнего куба Гюйгенса со сторонами 10х10х10 мм проведем так же, как и в предыдущем случае. На рис. 2.16 приведена частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса. Рис. 2.16. Частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. 55 Около частоты 1 ГГц размер стороны рассматриваемого внешнего куба Гюйгенса составляет 1/300 длины волны. Начиная с частоты 30 ГГц, что соответствует размеру стороны внешнего куба Гюйгенса 1/10 длины волны, для описания явлений внутри куба не достаточно уже только одних статических составляющих. До частоты 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) КСВ не превышает 1.13. На рис. 2.17 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет величину менее -24.06 дБ. При дальнейшем увеличении частоты более 150 ГГц (более половины длины волны) начинают влиять неквазистатические эффекты, уровень КСВ при этом растет. Но как видим из рис. 2.16 и 2.17, это увеличение крайне незначительное и не превышает уровень -20.04 дБ. Рис. 2.17. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. На рис. 2.18 приведена частотная характеристика затухания L 10 lg S12 2 для внешнего куба Гюйгенса. До частоты 17 ГГц уровень потерь, при передачи энергии с первого на второй вход, составляет очень маленькую величину и не превышает 0.09 дБ. Далее потери растут. На одной четвертой длины волны (75 ГГц) они составляют уже -5.62 дБ, на одной второй длине волны (150 ГГц) -14.22 дБ, на одной длине волны (300 ГГц) -40.45 дБ. Экстремум потерь находится на частоте 281 56 ГГц и составляет величину -68.78 дБ. Увеличение потерь с частотой связано с излучением энергии во внешнее пространство. Рис. 2.18. Частотная характеристика затухания L12 для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. На рис. 2.19 приведена зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса от частоты. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1/300 длины волны) значение K у увеличивается с -71.67 дБ до -29 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты до 26 ГГц (13/150 длины волны) значение K у увеличивается до -10 дБ. На частоте 33 ГГц (11/100длины волны) значение K у составляет -6 дБ, на частоте 38 ГГц (19/150 длины волны) -- -3 дБ, а на частоте 50 ГГц (1/6 длины волны) -- 0 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 66 ГГц (33/100 длины волны) значение K у увеличивается до 3 дБ и достигает 9 дБ на частоте 246 ГГц (123/150 длины волны). Далее значение K у плавно увеличивается до 10.63 дБ на частоте 300 ГГц (одна длина волны). 57 Рис. 2.19. Частотная характеристика коэффициента усиления K у для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения приведена на рис. 2.20. Рис. 2.20. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. 58 Эту характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки t , которая приведена на рис. 2.21. Для построения этой характеристики используем приведенную выше формулу (2.3). Рис. 2.21. Частотная характеристика времени задержки t прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. Как видно из рис. 2.21, при прохождении через внешний куб Гюйгенса с первого на второй вход от частоты 1 ГГц до 35 ГГц абсолютное значение времени задержки увеличивается с 7.31 пс до 7.62 пс. С ростом частоты от 35 ГГц до 150 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 7.62 пс до 6.4 пс. При дальнейшем увеличении частоты от 150 ГГц до 275 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 6.4 пс до 5.77 пс. После частоты 275 ГГц время задержки резко уменьшается практически до нуля. Это связано, по-видимому, с резонансным характером затухания, который виден около частоты 281 ГГц на рис. 2.17. После частоты 280 ГГц к фазе , посчитанной на программе ANSYS HFSS v.15 [12], необходимо дополнительно добавить 2 , поэтому время задержки t станет не меньше, а больше. Отметим, что даже для квазистатического случая, когда частота стремится к нулю, время задержки не уменьшается до нуля, а стремится к постоянной величине, которая равна 7.44 пс. 59 На рис. 2.22 представлен график зависимости отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, Lизл , от частоты f на основании соотношений (2.4) и (2.5) для внешнего куба B размером 10х10х10 мм. Рис. 2.22. Частотная характеристика Lизл для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 10x10x10 мм. Как видно из графика, до частоты 21 ГГц значение Lизл не определено, поскольку оно меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе ANSYS HFSS v.15 [12]. Начиная с частоты 21 ГГц значение Lизл увеличивается с 23.93 дБ до -6 дБ (40 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 2/15 длины волны), -3.18 дБ (55 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 11/60 длины волны), -1.71 дБ (75 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной четверти длины волны), -0.5 дБ (150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса половине длины волны), -0.36 дБ (225 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса три четверти длины волны), -0.1 дБ (300 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной длине волны). Далее рассмотрим воздушный куб B размером 5×5×5 мм. Расчет для этого воздушного куба проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 5 ГГц. 60 Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S= 0.02. Общее число тетраэдров - 17266, размер полученной матрицы 109330, было использовано 434 Мбайт оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памятью составило 15 мин 29 с. На рис. 2.23 приведена частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса со сторонами 5×5×5 мм. Около частоты 1 ГГц размер стороны рассматриваемого внешнего куба Гюйгенса составляет 1/300 длины волны. Это квазистатический случай. Начиная с частоты 30 ГГц, что соответствует размеру стороны внешнего куба Гюйгенса 1/10 длины волны, для описания явлений внутри куба не достаточно уже одних статических составляющих. Рис. 2.23. Частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. До частоты 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) КСВ не превышает 1.15. На рис. 2.24 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет величину менее -22.63 дБ. При дальнейшем увеличении частоты более 150 ГГц (более половины длины волны) начинают влиять неквазистатические эффекты, уровень КСВ при этом растет. Но как видим из рис. 2.23 и 2.24, это увеличение крайне незначительное и не превышает уровень -19.56 дБ. 61 Рис. 2.24. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения S11 для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. На рис. 2.25 показана частотная характеристика затухания L 10 lg S12 2 для внешнего куба Гюйгенса. До частоты 17 ГГц уровень потерь, при передаче энергии с первого на второй вход, составляет очень маленькую величину и не превышает 0.2 дБ. Далее потери растут. На одной четвертой длины волны (75 ГГц) они составляют уже -5.25 дБ, на одной второй длине волны (150 ГГц) -14.5 дБ, на одной длине волны (300 ГГц) -41.79 дБ. Экстремум потерь находится на частоте 280 ГГц и составляет величину -58 дБ. Увеличение потерь с частотой связано с излучением энергии во внешнее пространство. Рис. 2.25. Частотная характеристика затухания L12 для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. 62 На рис. 2.26 представлена зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса от частоты. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1/300 длины волны) значение K у увеличивается с -61.98 дБ до -20 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты до 21 ГГц (7/100 длины волны) значение K у увеличивается до -11.09 дБ. На частоте 27 ГГц (27/300 длины волны) значение K у составляет -6 дБ. На частоте 35 ГГц (7/60 длины волны) значение K у составляет -3 дБ, на частоте 50 ГГц (1/6 длины волны) -- 0 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 125 ГГц (25/60 длины волны) значение K у увеличивается до 3 дБ. Далее значение K у растет до 9 дБ на частоте 240 ГГц (48/60 длины волны). Далее он плавно увеличивается до значения 11.39 дБ на частоте 300 ГГц (одна длина волны). Рис. 2.26. Частотная характеристика коэффициента усиления K у для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения приведена на рис. 2.27. 63 Рис. 2.27. Частотная характеристика фазы коэффициента прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. Эту характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки t , которая приведена на рис. 2.28. Для построения этой характеристики используем следующую приведенную выше формулу (2.3). Рис. 2.28. Частотная характеристика времени задержки t прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. Как видно из рис. 2.28, при прохождении через внешний куб Гюйгенса с первого на второй вход от частоты 1 ГГц до 43 ГГц абсолютное значение времени задержки увеличивается с 7.41 пс до 7.5 пс. При увеличении частоты от 43 ГГц до частоты 150 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 7.5 пс до 64 6.43 пс. При дальнейшем увеличении частоты от 150 ГГц до 275 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 6.43 пс до 5.43 пс. После частоты 275 ГГц время задержки t резко возрастает, хотя, как показывают предыдущие графики, оно должно было резко уменьшиться. Видимо, это связано с расчетной ошибкой в программе ANSYS HFSS v.15 для куба Гюйгенса со сторонами ребер 5 мм. Резкое изменение кривой связано с резонансным характером затухания, который виден около частоты 280 ГГц на рис. 2.24. После частоты 280 ГГц к фазе , посчитанной на программе ANSY SHFSS v.15 [12], необходимо дополнительно добавить 2 , поэтому время задержки t станет не меньше, а больше. Отметим, что даже для квазистатического случая, когда частота стремится к нулю, время задержки не уменьшается до нуля, а стремится к постоянной величине, которая равна 7.4 пс. Построим график (рис. 2.29) зависимости отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, Lизл , от частоты f на основании соотношений (2.4) и (2.5) для внешнего куба B размером 5х5х5 мм. Рис 2.29. Частотная характеристика Lизл для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. Как видно из графика, до частоты 10.5 ГГц значение Lизл не определено, поскольку оно меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе 65 ANSYS HFSS v.15 [12]. Начиная с частоты 10.5 ГГц значение Lизл увеличивается с 28.5 дБ до -6.75 дБ (40 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 2/15 длины волны), -3.32 дБ (55 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 11/60 длины волны), -1.71 дБ (75 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной четверти длины волны), -0.48 дБ (150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса половине длины волны), -0.34 дБ (225 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса три четверти длины волны), -0.1 дБ (300ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной длине волны). Для оценки достоверности приведенных выше численных расчетов проведем сравнение результатов расчета характеристик внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм. 2.5 Сравнение характеристик внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм На рис. 2.30 представлены частотные характеристики КСВ для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.30. Частотные характеристики КСВ для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. 66 На рисунке 2.31 приведены частотные характеристики модулей коэффициентов отражений S11 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.31. Частотных характеристики модулей коэффициентов отражений S11 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. На рисунке 2.32 показаны частотные характеристики затуханий L12 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.32. Частотные характеристики затуханий L12 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. 67 Как видно из рис. 2.30-2.32 отличия значений КСВ, модулей коэффициентов отражений и затуханий при изменении ребра внешнего куба незначительные. Рассмотрим теперь, как зависит от величины ребра внешнего куба Гюйгенса значение Kу , теоретическим пределом для которого является значение коэффициента направленного действия (КНД). Для этого используем следующую формулу, определяющую зависимость КНД от частоты [4]: D 4S 2 , (2.6) где D - коэффициент направленного действия на длине волны для плоского синфазного раскрыва с равномерным распределением возбуждения, площадь которого S . Поскольку данное соотношение выведено в предположении, что вся энергия из раскрыва излучается, то для КНД такое соотношение справедливо только для раскрыва (см. рис. 2.11, 2.15, 2.18, 2.22, 2.25, 2.29). Для КНД не учитываются потери, а для K у учитываются [4]: K у D. (2.7) Допущения при выводе соотношения (2.4) как раз получаются такими, как при определении K у излучателя в программе ANSYS HFSS v.15 [12]. Учитывая, что S 103 103 106 (м2 ), (2.8) c , f (2.9) 8 где c 3 10 м/c - скорость света в вакууме, f - частота в герцах, получим следующее соотношение для коэффициента усиления: 4 106 K у ( дБ) 10 lg (109 f ' ) 2 , 8 2 (3 10 ) ' где f - частота в гигагерцах. Соотношение (2.10) приведем к виду: (2.10) 68 4 K у (дБ) 10 lg 10 4 ( f ' ) 2 9 (2.11) или K у ( дБ) k 20 lg f ' , (2.12) где 4 k 10 lg 10 4 38.55 дБ. 9 ' При f 1 ГГц получаем K у (дБ) k 38.55 дБ. Зависимость (2.12) коэффициента усиления раскрыва от частоты изображена кривой 1 на рис. 2.33. На рис. 2.33 приведены графики частотной зависимости коэффициента усиления для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 2-4). Рис. 2.33. Теоретическая (кривая 1) и смоделированные частотные характеристики коэффициента усиления K у для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 2), 10 (кривая 3) и 25 (кривая 4) мм. 69 На рис. 2.34 приведены графики частотной зависимости коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса со стороной ребра воздушного куба B равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усилений для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших распространяющихся мод сферических гармоник для сферы диаметром 3 мм (кривая 4), описанные в работе [20]. Рис. 2.34. Частотная зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса со стороной ребра воздушного куба B равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усиления для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших распространяющихся мод сферических гармоник для сферы диаметром (кривая 4). 3 мм 70 На рис. 2.35 представлены частотные характеристики фазы коэффициента прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.35. Частотные характеристики фазы коэффициента прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. На рисунке 2.36 показаны частотные характеристики времени задержки t прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.36. Частотные характеристики времени задержки t прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. 71 На рисунке 2.37 изображены частотные характеристики Lизл для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3). Рис. 2.37. Частотная характеристика Lизл для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба B, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. Как видно из графиков частотных характеристик внешних кубов Гюйгенса, показанных на рис. 2.30-2.37, при моделировании, возможно, значительно уменьшать ребра воздушного куба B с 25 мм до 5 мм. Это дает возможность значительно сократить время расчетов. 2.6 Сравнение матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса Внешний и внутренний [19] кубы Гюйгенса являются четырехполюсниками. Сравним их матрицы рассеяния для квазистатического случая, т.е. при частотах, стремящихся к нулю. Для численных расчетов сделаем это при частоте 1 ГГц. В таблице приведено сравнение модулей и фаз элементов матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса. При этом можно сделать следующий вывод: в квазистатическом случае внешний и внутренний кубы Гюйгенса похожи в том смысле, что они согласованы и почти вся энергия передается с первого на второй вход. Различаются они фазой коэффициента передачи (фаза S12 ), т.е. 72 временем задержки сигнала с первого на второй вход (со второго на первый). Для квазистатического случая внешний куб Гюйгенса практически не излучает энергию и почти вся энергия передается с первого на второй вход. Таблица 2.1. Сравнение модулей и фаз элементов матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса Частотные Значение для Значение для характеристики внутреннего куба внешнего куба Гюйгенса на частоте Гюйгенса на частоте 1 ГГц 1 ГГц -207.2 -51.1 -0.0482 -1.61 0 -0.0001 Фаза S12 , рад -0.021 -0.046 Время задержки, пс -3.33 -7.3 S11 , дБ Фаза S11 , рад S12 , дБ 2.7 Внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер 1. Можно говорить о том, что внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот, поскольку его КСВ не превышает 1.25 (см. рис. 2.30). Соответствующий график частотной зависимости коэффициента отражения показан на рис. 2.31, из которого видно, что модуль коэффициента отражения не превышает значения -20 дБ. 2. При этом частотная зависимость L12 с первого входа на второй внешнего куба Гюйгенса следующая (см. рис. 2.32): для частот, меньших 55 ГГц (11/60 длины волны), значение L12 больше -3 дБ, а для частот, больших 55 ГГц, значение L12 меньше -3 дБ. 3. Частотная зависимость отношения мощности, излученное в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, Lизл , излученное в свободное пространство, имеет следующий вид: для частот, меньших 55 ГГц, 73 значение Lизл , излученной в свободное пространство, меньше -3 дБ, а для частот, больших 55 ГГц, значение Lизл , излученной в свободное пространство, больше -3 дБ. Совместное выполнение указанных выше условий 1, 2 и 3 позволяет рассматривать внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер [18, 21, 22]. 2.8 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Гюйгенса Приведем характеристики 3D-диаграмм направленностей для входов 1 и 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц. При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц (рис. 2.38) диаграмма направленности имеет форму кардиоиды, максимум излучения которой направлен против оси z. Однако уровень максимума составляет -62 дБ. Основная энергия на частоте 1 ГГц поглощается на входе 2 [15]. Это можно назвать парадоксом внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. В действительности парадокса здесь нет, потому что диаграмма направленности является характеристикой излучения электромагнитных полей в дальней зоне, а энергию передают на частоте 1 ГГц для данного размера внешнего куба Гюйгенса 1×1×1 мм ближние поля. Рис. 2.38. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц. 74 Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом имеет вид, изображенный на рис. 2.39. Рис. 2.39. 3D-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц. Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью вдоль оси х. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении, то они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40. Рис. 2.40. Направление векторов плотностей поверхностных электрических J э и магнитных J м токов при синфазном возбуждении для падающих волн на входы 1 и 2 куба А. 75 Отсюда видно, что векторы эквивалентных поверхностных электрических токов противонаправлены. Поскольку они имеют одинаковую амплитуду и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц, они практически полностью компенсируют друг друга. Векторы же плотностей поверхностных магнитных токов сонаправлены. Они также имеют одинаковые амплитуды и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц. Практически такое возбуждение эквивалентно поверхностному магнитному току, вектор плотности которого имеет в два раза большую амплитуду по сравнению с амплитудами на входе 1 и входе 2. Такое возбуждение эквивалентно магнитному диполю, направленному против оси х. Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.41. Рис. 2.41. 3D-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц. Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью вдоль оси у. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные поверхностные электрические и 76 магнитные токи при таком возбуждении, они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.42. Рис. 2.42. Направление векторов плотностей поверхностных электрических J э и магнитных J м токов при противофазном возбуждаении для падающих волн на входы 1 и 2 куба А. Отсюда видно, что векторы эквивалентных поверхностных магнитных токов противонаправлены. Поскольку они имеют одинаковую амплитуду и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц, они практически полностью компенсируют друг друга. Векторы же плотностей поверхностных электрических токов сонаправлены. Они также имеют одинаковые амплитуды и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц. Практически такое возбуждение эквивалентно поверхностному электрическому току, вектор плотности которого имеет в два раза большую амплитуду по сравнению с амплитудами на входе 1 и входе 2. Такое возбуждение эквивалентно электрическому диполю, направленному по оси у. Обычно элемент Гюйгенса представляют как суперпозицию электрического и магнитного диполей [13, 17, 23-26]. Выше был представлен другой взгляд на возможность моделирования элементарных излучателей, когда электрический и магнитный диполь представляются в виде суперпозиции возбуждений входов куба Гюйгенса. 77 Из представленных выше результатов следует, что электрический и магнитный диполь представляют собой суперпозицию синфазного и противофазного возбуждения куба Гюйгенса, т.е. в ближней зоне возбуждаются с помощью стоячей волны. Еще раз подчеркнем, что приведенные выше диаграммы направленностей являются примером представления уже электрического и магнитного диполей в виде суперпозиции возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса. Из данных рассуждений становится понятным, почему в случае малых электрических размеров диполей величина отраженного сигнала является достаточно большой, а доля излученной энергии - крайне незначительной. Отраженная энергия для входов 1 и 2 при синфазном (противофазном) возбуждении – это в действительности прошедшая волна с входов 2 и 1 соответственно. Следует отметить, что уровень коэффициента усиления при синфазном и противофазном возбуждении одновременно двух входов следовало бы ожидать одинаковым. Однако он разный: -64 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.41) и -66 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.39). Приведем характеристики диаграмм направленностей при различных вариантах возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса – половине длины волны. При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц диаграмма направленности имеет вид, изображенный на рис. 2.43. Максимум излучения направлен против оси z. Уровень максимума составляет 6.44 дБ. При этом энергия, поглощаемая на входе 2, составляет -14.5 дБ от энергии, подаваемой на вход 1. В отличие от частоты 1 ГГц, потери энергии на излучение составляют 0.48 дБ. 78 Рис. 2.43. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц. Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет иметь вид, показанный на рис. 2.44. Рис. 2.44. 3D-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц. Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью симметрии, направленной вдоль оси x. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные 79 поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении, они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40. Однако, в отличие от частоты 1 ГГц, на которой размер ребра внешнего куба Гюйгенса составлял 1/300 длины волны, на частоте 150 ГГц размер ребра внешнего куба Гюйгенса составляет уже половину длины волны, поэтому диаграмма направленности отличается от тороида. Из рис. 2.39 видно, что векторы эквивалентных поверхностных электрических токов противонаправлены. Но для размера половины длины волны уже нельзя пренебречь их размерами и формой поверхности, на которой они заданы. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.44. Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси х так же, как и на частоте 1 ГГц. Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.45. Рис. 2.45. 3D-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц. Диаграмма направленности также отличается уже от тороида, как и для случая синфазного возбуждения. Из рис. 2.42 видно, что векторы эквивалентных поверхностных магнитных токов противонаправлены. Следует учитывать, что для 80 размера половины длины волны уже нельзя пренебречь размерами и формой поверхности эквивалентных токов. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.45. Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси у так же, как и на частоте 1 ГГц. Обратим внимание на тот факт, что уровень коэффициента усиления при возбуждении одновременно двух входов при синфазном и противофазном возбуждении получился разным: 2.59 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.45) и 4.46 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.44). Приведем также характеристики диаграмм направленностей при различных вариантах возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса, равного длине волны. При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц диаграмма направленности имеет вид, показанный на рис. 2.46. Рис. 2.46. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц. Максимум излучения направлен против оси z. Уровень максимума составляет 11.36 дБ. Доля энергия на частоте 300 ГГц, поглощаемая на входе 2, составляет 41.79 дБ от энергии, подаваемой на вход 1. В отличие от частоты 1 ГГц, потери энергии на излучение составляют -0.1 дБ. 81 Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.47. Рис. 2.47. 3D-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц. Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси x. Эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40. Однако в отличие от рассмотренных выше случаев, размер ребра внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц составляет уже длину волны. Диаграмма направленности принимает вид, изображенный на рис. 2.47. Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.48. 82 Рис. 2.48. 3D-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц. Эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении будут выглядеть так, как показано на рис. 2.42. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.48. Уровень коэффициента усиления при синфазном и противофазном возбуждении одновременно двух входов, как и для рассмотренных выше частот, следовало бы ожидать одинаковым. Однако он разный: 8.59 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.48) и 6.2 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.47). В отличие от предыдущих случаев, ось диаграммы направленности при синфазном и противофазном возбуждении направлена теперь вдоль оси z. 2.9 Влияние на диаграмму направленности граничного условия на входе 2 при возбуждении входа 1 При частоте 1 ГГц граничное условие на входе 2 существенно влияет на диаграмму направленности внешнего куба Гюйгенса, поскольку почти вся энергия с входа 1 поступает на вход 2. При граничном условии ХХ на входе 2 диаграмма направленности внешнего куба Гюйгенса будет выглядеть так же, как при одновременном синфазном возбуждении входа 1 и входа 2 (см. рис. 2.39), т.е. 83 совпадает с диаграммой направленности магнитного диполя. При условии КЗ диаграмма направленности внешнего куба Гюйгенса будет выглядеть так же, как при одновременном противофазном возбуждении входа 1 и входа 2 (см. рис. 2.41), что совпадает с диаграммой направленности электрического диполя. В отличие от частоты 1 ГГц, на частотах 150 ГГц и 300 ГГц граничные условия на входе 2 уже не будут оказывать существенного влияния на диаграммы направленности, так как доля энергии, поступающая на вход 2, будет составлять 14.5 дБ и -41.79 дБ соответственно. 2.10 Выводы В данной главе приведены диаграммы направленностей внешнего куба Гюйгенса с размерами ребра много меньше длины волны, половина длины волны и длина волны. Показана зависимость формы диаграммы направленности от граничного условия на невозбуждаемом входе при размере ребра, много меньшем длины волны. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Гюйгенса направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. Из приведенных результатов численных расчетов частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса можно сделать следующие выводы. 1. Внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот (его КСВ не превышает 1.25). 2. Доля общей излученной энергии стремится к единице тогда, когда размер внешнего куба Гюйгенса равен длине волны, при этом значение K у стремится к 12.91 дБ. 3. Значение Lизл превышает -3 дБ при величине ребра внешнего куба Гюйгенса более 1 длины волны. 5 .3 84 4. Для малого куба Гюйгенса (1/15 длины волны) свободное пространство представляет собой как бы запредельный волновод и энергия не излучается (потери на излучение более -25 дБ). 5. Коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше -3 дБ, когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше 1 длины волны; 8 .3 коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше 0 дБ, когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше 1 длины волны; 6 .8 коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше 3 дБ, когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше 1 .длины волны. 2 .4 6. Внешний куб Гюйгенса можно рассматривать как частотный диплексер. Из пункта 3 следует, что рассмотренная в предыдущей главе методика построения конструкции ЭМА, с использованием специальных материалов с диэлектрической и магнитной проницаемостями в N-раз большими диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума, будет успешна, когда диаметр полушара из такого материала будет не менее 1 длины волны в свободном пространстве. 5 .3 85 3 Моделирование внешнего куба Сестрорецкого 3.1 Введение Внешний и внутренний [19] кубы Гюйгенса позволяют моделировать распространение электромагнитной волны вдоль одной пространственной координаты. Структура, которая моделирует распространение электромагнитной волны вдоль трех пространственных координат (“трехмерный куб Гюйгенса”) для внутренних задач, была впервые рассмотрена в 1983 г. Б.В. Сестрорецким – куб Сестрорецкого [27-30]. В отечественной литературе метод анализа, в котором используется куб Сестрорецкого, получил название метод импедансного аналога электромагнитного пространства [28]. Позднее подобная структура была рассмотрена Джонсом (Johns) [31]. В западной литературе метод анализа, в котором использовался кубик Джонса, имеет название TLM (Transmission Line Method) – метод линий передач, который был развит Хефером (Hoefer) [32], Христопулусом (Christopoulos) [33], Тренкичем (Trenkič) [34], Рассером (Russer) [35]. В указанных работах свойства распространения электромагнитной волны были постулированы. Для решения внешних задач, исследования возможности минимизации геометрических размеров излучателей представляет интерес численное электродинамическое моделирование излучателя, который, по аналогии с внешним кубом Гюйгенса, может быть назван внешним кубом Сестрорецкого. 3.2 Описание геометрии внешнего куба Сестрорецкого Рассмотрим подробно, что представляет собой внешний куб Сестрорецкого. На рис. 3.1 показан куб A, размеры которого составляют 1x1x1 мм. Куб A заполнен металлом. 86 Рис. 3.1. Геометрия куба A и присоединенных к его граням прямоугольных параллепипедов, заполненных металлом. К каждой грани куба А присоединен прямоугольный параллепипед, который также заполнен металлом. Основания прямоугольных параллепипедов совпадают с гранями куба А и при этом они все имеют одинаковую высоту h = 0.05 мм. Однако, мы хотим вычислять свойства исследуемого куба при h 0 , поэтому после численного нахождения матрицы рассеяния внешнего куба Сестрорецкого с помощью программы ANSYS HFSS v.15 [12], мы будем передвигать референсные плоскости входов [15] устройства в плотную к кубу A. Число прямоугольных параллепипедов равно шести, что совпадает с числом граней куба А. На рис. 3.2 выделим грани прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А, на которых зададим граничные условия для тангенциальных составляющих электрического E и магнитного H полей. Равенство нулю E и H соответствует металлическим и магнитным стенкам. На рис. 3.2 показаны соответствующие граничные условия короткого замыкания (КЗ) (рис. 3.2 а) и холостого хода (ХХ) (рис. 3.2 б) [6, 15, 16]. 87 а) б) Рис. 3.2. Грани прямоугольных параллепипедов, на которых заданы граничные условия а) КЗ и б) ХХ. На всех оставшихся гранях прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А (рис. 3.3) зададим граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16], которые соответствуют входам внешнего куба Сестрорецкого. Нумерация входов также показана на рис. 3.3. Рис. 3.3. Грани прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн. 88 Поляризации напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направления векторов плотностей потоков энергии Умова-Пойнтинга S [4, 5, 13, 17] падающих плоских волн покажем на рис. 3.4. Рис. 3.4. Направление векторов напряженностей электрических E и H магнитных полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для падающих волн на входы внешнего куба Сестрорецкого. Для рассмотрения внешней электродинамической задачи, рассматриваемую геометрию с заданными выше граничными условиями, поместим внутрь воздушного куба B (рис. 3.5 а) на гранях которого зададим условие излучения «Radiation» [12] (рис. 3.5 б). Внешний воздушный куб B имеет размеры 5х5х5 мм. Куб B заполнен вакуумом. а) б) Рис. 3.5. Геометрия рассматриваемой а) внешней электродинамической задачи и б) граничные условия поглощения (Radiation) на гранях воздушного куба B. 89 Описанная выше геометрия заполненного металлом куба A вместе с присоединенными к его граням шестью заполненными металлом прямоугольными параллепипедами, которые помещены в воздушный куб B с указанными выше граничными условиями, назовем внешним кубом Сестрорецкого. Внешний куб Сестрорецкого обладает симметрией и поэтому его матрица рассеяния может быть найдена из матриц рассеяния половинок куба при синфазном и противофазном возбуждениях [15, 31-35]. 3.3 Внешний куб Сестрорецкого при синфазном возбуждении Рассмотрим внешний куб Сестрорецкого, когда синфазно возбуждаются входы 1 и 2 (см. рис. 3.3). При таком возбуждении, решение задачи о рассеянии падающих электромагнитных волн эквивалентно решению задачи для геометрии, показанной на рис. 3.6, которая представляет собой верхнюю половину исходной геометрии, на нижней грани которой задано условие холостого хода [15, 31-35]. Будем называть такую геометрию внешняя половинка куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении (ВПКССВ), и обозначим ее на рис. 3.6 А++. Рис. 3.6. Геометрия ВПКССВ А++. На рис. 3.7 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия ХХ. 90 Рис. 3.7. Геометрия ВПКССВ А++, на которой задано граничное условие ХХ. На рис. 3.8 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия КЗ. Нумерацию входов, на которых заданы граничные условия согласования и возбуждения плоских электромагнитных волн, оставим такой же, как на исходной геометрии (см. рис. 3.3). Рис. 3.8. Геометрия ВПКССВ А++, на которой задано граничное условие КЗ. На рис. 3.9 показаны грани, на которых заданы граничные условия поглощения (Radiation) для ВПКССВ А++. Рис. 3.9. Граничные условия поглощения (Radiation) для ВПКССВ А++. 91 На рис. 3.10 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16]. Рис. 3.10. Грани ВПКССВ А++, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн. Поляризации напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направления векторов Умова-Пойнтинга S [4, 5, 13, 17] этих плоских волн покажем на рис. 3.11. 92 Рис. 3.11. Направление векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для падающих волн на входы ВПКССВ А++. Моделирование задачи о рассеянии электромагнитных волн ВПКССВ проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [12]. 3.4 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении Расчет проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 28034, размер полученной матрицы - 180548, было использовано 1.17 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 7 ч 19 мин 55 с. На рис. 3.12 приведем частотную характеристику КСВ ВПКССВ. Около частоты 1 ГГц размер стороны ВПКССВ составляет 1/300 длины волны – это квазистатический случай (рис. 3.12). Значение КСВ на частоте 1 ГГц равняется 1.01. При увеличении частоты до 64 ГГц значение КСВ возрастает до максимального значения 2.23. Далее значение КСВ убывает, и на частоте 150 ГГц, что соответствует размеру ребра ВПКССВ половине длины волны, равняется значению 1.24. Затем на частоте 200 ГГц значение КСВ становится равным 1.07, на 250 ГГц опускается до 1.06 и на 300 ГГц (размер ребра 93 ВПКССВ равен длине волны) значение КСВ снова возрастает и равняется значению 1.07. Рис. 3.12. Частотная характеристика КСВ ВПКССВ для 2 входа, рассчитанная в программе ANSYS HFSS v.15. На рис. 3.13 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения для второго входа ВПКССВ, из которой видно, что на частоте 1 ГГц (1/300 длины волны) уровень отражения составляет -43.5 дБ. На частоте 64 ГГц уровень отражения достигает значения в -8.37 дБ. Далее на частоте 150 ГГц (пол длины волны) уровень отражения уменьшается до значения -19.32 дБ и плавно приходит к значению -30 дБ на частоте 190 ГГц. На частоте 300 ГГц (длина волны) уровень отражения равняется -28 дБ. На рис. 3.14 показаны частотные характеристики затуханий при прохождении сигнала из второго в третий вход ( L23 ) и из второго в четвертый вход ( L24 ) [22] для ВПКССВ. Как видно из рисунка на всех частотах L23 L24 , это очевидно из свойств симметрии. На частоте 1 ГГц (1/300 длина волны) значения затуханий L23 и L24 составляют -3 дБ, т.е. можно сказать, что поступающая на второй вход энергия делится между третьим и четвертым входами. На частоте 150 ГГц (половины длины волны) ВПКССВ затухания L23 и L24 принимают значения -15.1 дБ. На частоте 246 94 ГГц значения затуханий L23 и L24 продолжают убывать и принимают минимальные значения -43 дБ. Далее при увеличении частоты до 300 ГГц значения L23 и L24 возрастают и становятся равными -35 дБ. Рис. 3.13. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения ВПКССВ для 2 входа, рассчитанная в программе ANSYS HFSS v.15. Рис. 3.14. Частотные характеристики затуханий при прохождении сигнала из второго в третий вход ( L23 ) (кривая 1) и из второго в четвертый вход ( L24 ) (кривая 2) для ВПКССВ, рассчитанные в программе ANSYS HFSS v.15. 95 На рис. 3.15 показаны частотные характеристики развязок между вторым и пятым входами ( L25 ) и вторым и шестым входами ( L26 ) для ВПКССВ. Как видно из рис. 3.15 на всех частотах значения развязок L25 L26 . На частоте 1 ГГц (1/300 длина волны) значения L25 и L26 составляют -33.98 дБ. При увеличении частоты до 55 ГГц, значения развязок L25 и L26 увеличиваются до -16.87 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 126 ГГц, значения развязок убывают до -23.20 дБ. На частоте 150 ГГц (ребро ВПКССВ равно половине длины волны) виден характерный резонанс ВПКССВ, при котором минимальные значения развязок L25 и L26 составляют -28.71 дБ. Значения развязок L25 и L26 возрастают до значений -17.5 дБ на частоте 180 ГГц. Далее при увеличении до частоты 300 ГГц, значения затуханий L25 и L26 продолжают убывать и принимают значения -31.24 дБ. Рис. 3.15. Частотные характеристики развязок со второго в пятый L25 (кривая 1) и со второго в шестой L26 (кривая 2) входы ВПКССВ, рассчитанные в программе ANSYS HFSS v.15. Частотные характеристики фазы коэффициентов прохождения из второго в третий вход arg( S 23 ) и из второго в четвертый вход arg( S 24 ) для ВПКССВ приведем на рис. 3.16. В силу симметрии геометрии ВПКССВ фазы коэффициентов 96 прохождения сигнала из второго в третий вход и второго в четвертый вход равны на всех частотах, что и видно из рис. 3.16. Рис. 3.16. Частотные характеристики фазы коэффициентов прохождения со второго в третий arg( S 23 ) (кривая 1) и со второго в четвертый arg( S 24 ) (кривая 2) входы ВПКССВ, рассчитанные в программе ANSYS HFSS v.15. Стоит отметить, что значения фаз коэффициентов прохождения arg( S 23 ) и arg( S 24 ) , посчитанных в программе ANSYS HFSS v.15, были уменьшены на радиан, поскольку поляризация электрического поля для входов ВПКССВ программа ANSYS HFSS v.15 выбирает противоположного направления. Для построения частотной характеристики времени задержки t , которую приведем на рис. 3.17, используем следующие формулы: t23 arg( S23 ) , 2f (3.1) t24 arg( S24 ) , 2f (3.2) где t 23 - время задержки в секундах со второго в третий вход; t24 - время задержки в секундах со второго в четвертый вход; arg( S 23 ) - фаза коэффициента прохождения со второго в третий вход ВПКССВ в радианах; arg( S 24 ) - фаза 97 коэффициента прохождения со второго в четвертый вход ВПКССВ в радианах; f частота в герцах. Рис. 3.17. Частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала из второго в третий (кривая 1) и из второго в четвертый (кривая 2) входы ВПКССВ, рассчитанные в программе ANSYS HFSS v.15. На рис. 3.17 показаны частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала t из второго в третий вход t 23 и из второго в четвертый вход t 24 ВПКССВ. Как видно из рис. 3.17, из второго хода время задержки сигнала составляет -3.45 пс для частоты 1 ГГц. С увеличением частоты время задержки сигнала по абсолютному значению убывает. На частоте в 150 ГГц (пол длины волны) время задержки сигнала равно -2.97 пс, а на частоте 300 ГГц (длина волны) времени задержки сигнала равняется -0.3 пс. Таким образом, представлены частотные характеристики ВПКССВ, рассчитанные с помощью программы ANSYS HFSS v.15. 3.5 Внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждении Рассмотрим внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждений входов 1 и 2 (см. рис. 3.3). При таком возбуждении, решение задачи о рассеянии падающих электромагнитных волн эквивалентно решению задачи для геометрии, 98 показанной на рис. 3.18, которая представляет собой верхнюю половину внешнего куба Сестрорецкого (см. рис. 3.5), на нижней грани которой задано условие короткого замыкания [15, 31-34]. Будем называть такую геометрию внешней половиной куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении (ВПКСПВ), и обозначим ее на рис. 3.18 А+-. Рис. 3.18. Геометрия ВПКСПВ А+-. На рис. 3.19 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия ХХ. Рис. 3.19. Геометрия ВПКСПВ А+-, на которой задано граничное условие ХХ. На рис. 3.20 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия КЗ. Нумерацию входов, на которых заданы граничные условия согласования и 99 возбуждения плоских электромагнитных волн, оставим такой же, как на исходной геометрии (см. рис. 3.4). Рис. 3.20. Геометрия ВПКСПВ А+-, на которой задано граничное условие КЗ. Поляризации напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направления векторов Умова-Пойнтинга S [4, 5, 13, 17] для падающих волн на входы ВПКСПВ А+- покажем на рис. 3.21. На рис. 3.22 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16]. Моделирование задачи о рассеянии электромагнитных волн ВПКСПВ проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [12]. Рис. 3.21. Направление векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий S электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) для падающих волн на входы ВПКСПВ А+-. 100 Рис. 3.22. Грани ВПКСПВ А+-, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн. 3.6 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении Поскольку геометрия ВПКСПВ является дуальной [37] к геометрии ВПКССВ при повороте ВПКСПВ на 90 градусов вокруг оси z, то для ВПКСПВ частотные характеристики КСВ, затуханий, развязки, фаз коэффициентов прохождения, времени задержки и относительной скорости задержки сигналов (см. рис. 3.12-3.17) будут такими же как и для ВПКССВ при следующей замене нумераций входов: 2 вход ВПКССВ соответствует 2 входу ВПКСПВ, 3 вход ВПКССВ соответствует 5 101 входу ВПКСПВ, 5 вход ВПКССВ соответствует 4 входу ВПКСПВ, 4 вход ВПКССВ соответствует 6 входу ВПКСПВ, 6 вход ВПКССВ соответствует 3 входу ВПКСПВ. Поэтому расчет проводить нет необходимости. Полная матрица рассеяния внешнего куба Сестрорецкого находится исходя матриц рассеяния ВПКССВ и ВПКСПВ по методике, изложенной в [15, 31-34]. 3.7 Результаты моделирования внешнего куба Сестрорецкого Внешний куб Сестрорецкого обладает симметрией, поэтому его матрица рассеяния находится из матриц рассеяния ВПКССВ и ВПКСПВ, с учетом того, что при синфазном и противофазном возбуждениях входы 3, 4, 5, 6 куба Сестрорецкого рассекаются на две половины. Приведем результаты полученных, исходя из частотных характеристик ВПКССВ и ВПКСПВ, частотных характеристик полного внешнего куба Сестрорецкого. Графики частотных характеристик КСВ, модуля коэффициента отражения для второго входа внешнего куба Сестрорецкого совпадают с соответствующими частотными характеристиками для ВПКССВ (см. рис. 3.12-3.13). На рис. 3.23 приведены частотные характеристики зависимостей коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики зависимостей коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ. Как видно из рисунка, графики частотных зависимостей коэффициента прохождения из входа 2 на входы 3, 4, 5, 6 совпадают. Это очевидно из свойств симметрии. На частоте 1 ГГц (ребро внешнего куба Сестрорецкого соответствует 1/300 длины волны) значения коэффициентов прохождения для внешнего куба Сестрорецкого составляют -6.19 дБ. До частоты 120 ГГц (2/5 длины волны) значения коэффициентов прохождения уменьшаются до -14.12 дБ. На частоте 150 ГГц (ребро внешнего куба Сестрорецкого соответствует половине длины волны) виден характерный резонанс частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого и значения коэффициентов прохождения составляют -16.81 дБ. Далее характеристики коэффициентов прохождения для куба Сестрорецкого 102 продолжают убывать, и на частоте 294 ГГц принимают значения -34.7 дБ. На частоте 300 ГГц значения коэффициентов прохождения куба Сестрорецкого составляют -32 дБ. Рис. 3.23. Частотные характеристики коэффициента прохождения со второго входа: кривая 1 – на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 – на 3 и 4 входы (ВПКССВ). Как мы видим, до половины длины волны, пока не начали распространяться высшие типы мод, поведение коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого соответствует коэффициенту прохождения ВПКССВ, а их значения отличаются на 3 дБ. Это понятно, поскольку для ВПКССВ энергия, поступающая на второй вход делится на два входа 3 и 4, а для полного внешнего куба Сестрорецкого энергия, поступающая на второй вход делится на четыре входа: 3, 4, 5 и 6. До частоты 120 ГГц значение развязки между 2, 5 и 6 входами ВПКССВ составляет величину меньшую -25 дБ (см. рис. 3.15). А для частот больших 120 ГГц значение указанной развязки снижается, кроме того после 150 ГГц становятся распространяющимися волноводные моды, и, поэтому, поведение коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого не совпадает с поведением коэффициента прохождения для ВПКССВ. 103 Частотные характеристики фазы коэффициентов прохождения из 2 входа на входы 3, 4, 5, 6 для внешнего куба Сестрорецкого приведем на рис. 3.24. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики зависимостей фазы коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ. В силу симметрии геометрии внешнего куба Сестрорецкого фазы коэффициентов прохождения сигнала из второго входа на входы 3, 4, 5, 6 равны на всех частотах, что и видно из рис. 3.24. Рис. 3.24. Частотные характеристики фазы (в градусах) коэффициентов прохождения из второго входа: кривая 1 – на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 – на 3 и 4 входы (ВПКССВ). Как мы видим до частоты 120 ГГц (размер ребра внешнего куба Сестрорецкого соответствует 2/5 длины волны), значение фазы коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого равно значению фазы коэффициента прохождения ВПКССВ. В отличии от модуля коэффициента прохождения значение фазы коэффициента прохождения является более чувствительным к величине развязки. Фазы коэффициентов прохождения для ВПКССВ и внешнего куба Сестрорецкого ведут себя практически одинаково, линейно уменьшаясь практически от 0 градусов на частоте 1 ГГц до -133 градусов на частоте 120 ГГц. Далее после частоты 150 ГГц (размер ребра внешнего куба 104 Сестрорецкого соответствует половине длины волны) видны их существенные различия. На рис. 3.25 показаны частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала t из 2 входа на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала t из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ. Рис. 3.25. Частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала из второго входа: кривая 1 – на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 – на 3 и 4 входы (ВПКССВ). Как видно из рис. 3.25, для входов 3, 4, 5, 6 время задержки составляет -2.84 пс для частоты 1 ГГц. На частоте 150 ГГц (размер ребра внешнего куба Сестрорецкого соответствует половине длины волны) и на частоте 250 ГГц видны характерные резонансы времени задержки. Как мы видим из рис. 3.25, частотная характеристика времени задержки полного внешнего куба Сестрорецкого и ВПКССВ существенно отличаются. Это, по-видимому, связано со значительной величиной развязки между 2, 5 и 6 входами ВПКССВ (см. рис. 3.15). Значения развязки становится меньшим -25 дБ уже выше частоты 10 ГГц, а затем падает до -17 дБ на частоте 50 ГГц, причем далее вновь увеличивается до -22.5 дБ на частоте 125 ГГц. Такое частотное поведение развязки и 105 приводит к существенному различию в поведении частотной зависимости времени задержки сигнала для полного внешнего куба Сестрорецкого. Поскольку время задержки является производной от значения фазы прошедшего сигнала. Такая малая развязка связана с тем, что входы внешнего куба Сестрорецкого имеют длину h = 0.05 мм (см. рис. 3.1). Представляет интерес частотная зависимость отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на второй вход, Lизл , и может быть вычислена с использованием следующего соотношения: Lизл ( дБ) 10 lg(1 ( S21 S 22 S23 S 24 S 25 S 26 )), 2 2 2 2 2 2 где S21 , S22 , S23 , S24 , S25 , S26 2 2 2 2 2 2 (3.3) - квадраты модулей элементов матрицы рассеяния внешнего куба Сестрорецкого, рассчитанные с помощью программы ANSYS HFSS v.15. Отношение мощности, неизлученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на второй вход, Lнеизл , может быть вычисленна с использованием следующего соотношения: Lнеизл ( дБ) 10 lg( S21 S22 S23 S24 S25 S26 ), 2 2 2 2 2 2 где S21 , S22 , S23 , S24 , S25 , S26 2 2 2 2 2 2 (3.4) - квадраты модулей элементов матрицы рассеяния внешнего куба Сестрорецкого, рассчитанные с помощью программы ANSYS HFSS v.15. На рис. 3.26 изобразим графики зависимостей Lизл и Lнеизл от частоты для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1, 2) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3, 4). 106 Рис. 3.26. Сравнение частотных характеристик Lизл и Lнеизл для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1, 2) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3, 4). Как видно из графика, приведенного на рис. 3.26, до частоты 17 ГГц Lизл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) не определено, поскольку значение Lизл меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе ANSYS HFSS v.15 [12]. Начиная с частоты 17 ГГц значение Lизл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) увеличивается с -30.4 дБ до -3 дБ на частоте 66 ГГц. На частоте 113.5 ГГц частотные характеристики Lизл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3) пересекаются, и их значение равняется -1.09 дБ. Далее до частоты 300 ГГц частотная характеристика Lизл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) стремится к 0 дБ. Как видно из рис. 3.26 потери энергии на излучение для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) больше, чем потери энергии на излучение для внешнего куба Гюйгенса (кривая 3) до частоты 113.5 ГГц. Однако, для частот больше 113.5 ГГц потери энергии на излучение для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) незначительно меньше, чем потери энергии на излучение для внешнего куба Гюйгенса (кривая 3). 107 Как видно из рис. 5.28 для низких частот энергия возвращается во внешний куб Сестрорецкого (кривая 2) практически полностью. При увеличении частоты возвращаемая энергия падает. На частоте 66 ГГц мощность, возвращаемая во внешний куб Сестрорецкого, равняется мощности излучаемой во внешнее пространство, что соответствует Lизл Lнеизл 3 дБ. Отметим, что для внешнего куба Гюйгенса частота, на которой происходит пересечения частотных зависимостей Lизл и Lнеизл происходит на частоте 58.3 ГГц (рис. 3.26). На рис. 3.27 приведены графики частотной зависимости коэффициента усиления для внешнего куба Сестрорецкого со стороной ребра воздушного куба B равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усилений для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших распространяющихся мод сферических гармоник для сферы радиуса 3 мм (кривая 4), описанные в работе [21]. Рассмотрим смоделированную (кривая 1) частотную характеристику коэффициента усиления K у для внешнего куба Сестрорецкого. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1/300 длины волны) K у увеличивается от -67.26 дБ до -27.29 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты K у увеличивается до -15.31 дБ на 20 ГГц. На частоте 35 ГГц K у составляет -5.79 дБ. На частоте 40 ГГц K у составляет -3.68 дБ. На частоте 55 ГГц K у составляет 0.03 дБ. С дальнейшим увеличением частоты K у увеличивается до значения 3.1 дБ на частоте 85 ГГц. Далее K у растет до значения 8.9 дБ на частоте 210 ГГц. Далее значение K у плавно увеличивается до значения 11.82 дБ на частоте 300 ГГц (одна длины волны). В качестве теоретического предела для графика коэффициента усиления от частоты, возьмем следующее соотношение: 108 K у ( дБ) k 20 lg f ' , (3.5) 4 10 4 38.55дБ K у ( дБ) при f ' 1 ГГц. где k 10 lg 9 Зависимость, соответствующая выражению (3.5), для K у изображена на рис. 3.27 кривой 2. Рис. 3.27. Частотная зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Сестрорецкого со стороной ребра воздушного куба B равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усиления для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших распространяющихся мод сферических гармоник для сферы диаметром (кривая 4). 3 мм 109 3.8 Внешний куб Сестрорецкого как частотный диплексер и делитель на четыре 1. Для частот от 1 до 16 ГГц и от 150 до 300 ГГц КСВ по второму входу не превышает значения 1.25 (см. рис. 3.12) Для частот от 16 до 150 ГГц значение КСВ не превышает 2.25. Соответствующий график частотной зависимости коэффициента отражения в дБ показан на рис. 3.13, из которого видно, что модуль коэффициента отражения не превышает значения -20 дБ для частот меньших 14.4 ГГц и больших 151.67 ГГц. 2. Частотные зависимости коэффициентов прохождения со входа 2 на входы 3, 4, 5, 6 L23 , L24 , L25 , L26 , соответственно, внешнего куба Сестрорецкого таковы (см. рис. 3.23): - на частоте 1 ГГц значения L23 , L24 , L25 , L26 равняются -6.02 дБ, - при увеличении частоты, значения L23 , L24 , L25 , L26 монотонно убывают до значения -14 дБ на частоте 120 ГГц, - в области 150 ГГц значения L23 , L24 , L25 , L26 имеют резонансный характер, - от частоты 155 ГГц значения L23 , L24 , L25 , L26 монотонно убывают до значения -34.7 дБ на частоте 290 ГГц, - в районе 300 ГГц частотная зависимость коэффициентов прохождения снова приобретает резонансный характер. 3. Частотная зависимость отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на второй вход, Lизл , имеет следующий вид (см. рис. 3.26): - для частот меньших 42 ГГц Lизл меньше -3 дБ - для частот больших 42 ГГц Lизл больше -3 дБ. Совместное выполнение указанных выше условий 1, 2 и 3 позволяет рассматривать внешний куб Сестрорецкого как частотный диплексер и делитель на четыре [18, 21, 22]. 110 Из представленных выше частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого можно сделать следующие выводы: 1. Рассмотренный внешний куб Сестрорецкого достаточно хорошо описывается одномодовым приближением и обладает свойствами двойного волноводного тройника [15] до частот 16 ГГц (размер ребра внешнего куба Сестрорецкого составляет 4/75 длины волны): а) вход 2 является согласованным и развязан с входами 3, 4, 5, 6; б) вся энергия, поступающая на вход 2, делится в одинаковой пропорции между входами 3, 4, 5, 6; в) если принять амплитуду напряженностей электрического и магнитного поля падающей волны на вход 2 за 1, то амплитуды волн прошедших на входы 3, 4, 5, 6 равны 1/2; г) если амплитуда вектора плотности потока мощности падающей на вход 2 электромагнитной волны равна 1, то амплитуды плотности потока мощностей электромагнитных волн прошедших на входы 3, 4, 5, 6 равны 1/4; д) направления векторов напряженностей электрического ( E ), магнитного ( H ) полей и векторов плотности потока волн падающей на вход 2 и прошедших на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого показаны на рис. 3.28. 2. Доля общей излученной энергии стремится к единице, тогда когда размер ребра внешнего куба Сестрорецкогостремится к длине волны, при этом K у стремится к 11.82 дБ. 3. Для внешнего куба Сестрорецкого (ребро которого больше 11/50 длины волны) свободное пространство представляет собой как бы запредельный волновод и потери энергии на излучение не превышают -3 дБ. 111 4. Коэффициент усиления внешнего куба Сестрорецкого становится больше нуля, когда размер ребра внешнего куба Сестрорецкого становится меньше 11/60 длины волны. 5. Внешний куб Сестрорецкого можно рассматривать как частотный диплексер и делитель на четыре. Рис. 3.28. Изображение направлений векторов напряженностей электрического E , магнитного H полей и векторов плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S волны падающей на вход 2 и волн прошедших на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого. 3.9 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого Для оценки возможных предельных характеристик, которые можно достичь в реальных излучателях, необходимо также исследовать характеристики направленностей внешнего куба Сестрорецкого и их зависимость от частоты. Отметим, что в отличие от внешнего куба Гюйгенса внешний куб Сестрорецкого позволяет моделировать распространение плоской электромагнитной волны вдоль трех пространственных координат. Расчет диаграмм направленностей половинки внешнего куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении (ВПКССВ) проводился в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 28034, размер полученной матрицы - 112 180548, было использовано 1.17 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 7 ч 19 мин 55 с. Поскольку геометрия половинки внешнего куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении (ВПКСПВ) является дуальной [36] к геометрии ВПКССВ при повороте ВПКСПВ на 90 градусов вокруг оси z, то для получения диаграмм направленностей ВПКСПВ воспользуемся результатами расчетов для ВПКССВ. Приведем результаты полученных, исходя из диаграмм направленностей ВПКССВ и ВПКСПВ, диаграммы направленностей полного внешнего куба Сестрорецкого. На рис. 3.29-3.30 приведем характеристики 3D-диаграмм направленностей для второго входа внешнего куба Сестрорецкого на частоте 1 ГГц. Рис. 3.29. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 1 ГГц. 113 Рис. 3.30. Картографическая проекция зависимости K у от направления при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 1 ГГц. При возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 1 ГГц (рис. 3.29) диаграмма направленности имеет форму кардиоиды. Направление максимума излучения совпадает с осью z. Уровень максимума K у составляет -67.26 дБ (рис. 3.30). Основная энергия на частоте 1 ГГц поглощается на входах 3, 4, 5, 6. По аналогии с внешним кубом Гюйгенса такую ситуацию можно назвать парадоксом внешнего куба Сестрорецкого: максимум диаграммы направленности направлен вдоль оси z, однако практически вся энергия поглощается с боковых входов. Внешний куб Гюйгенса является внешним кубом Сестрорецкого у которого на третьем и четвертом входах заданы условия ХХ, а на пятом и шестом входе задано условие КЗ. Поэтому можно говорить о том, что указанный парадокс внешнего куба Гюйгенса является следствием указанного выше парадокса внешнего куба Сестрорецкого. Приведем ниже 3D-диаграмму направленности при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Сестрорецкого равного половине длины волны (рис. 3.31). 114 Рис. 3.31. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 150 ГГц. Максимальное значение K у внешнего куба Сестрорецкого на частоте 150 ГГц равно 5.5 дБ. На рис. 3.32 показана картографическая проекция зависимости K у от направления при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 150 ГГц. Рис. 3.32. Картографическая проекция зависимости K у от направления при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 150 ГГц. 115 Приведем также 3D-диаграмму направленности при возбуждении второго входа внешнего куба Сестрорецкого на частоте 300 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Сестрорецкого равного длине волны (рис. 3.33). Рис. 3.33. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 300 ГГц. Максимальное значение K у внешнего куба Сестрорецкого на частоте 300 ГГц равно 11.82 дБ. На рис. 3.34 показана картографическая проекция зависимости K у от направления при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 300 ГГц Рис. 3.34. Картографическая проекция зависимости K у от направления при возбуждении входа 2 внешнего куба Сестрорецкого на частоте 300 ГГц. 116 3.10 Выводы Проведено численное моделирование в электродинамической программе ANSYS HFSS v.15 частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого обладает свойствами двойного волноводного тройника для длин волн больших, чем 4/75 длины ребра внешнего куба Сестрорецкого. Внешний куб Сестрорецкого обладает как свойствами частотного диплексера, так и делителя на четыре. Приведены диаграммы направленности внешнего куба Сестрорецкого для частот, соответствующих размеру ребра 1/300 длины волны, половина длины волны и длина волны. Отмечен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Сестрорецкого много меньшего длины волны, направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергий ортогональны. Из приведенных результатов численных расчетов частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого можно сделать следующие выводы. 1. Доля общей излученной энергии превышает -3 дБ при величине ребра внешнего куба Сестрорецкого более 1 длины волны. 4 .4 2. Коэффициент усиления внешнего куба Сестрорецкого становится больше -3 дБ, когда размер ребра внешнего куба Сестрорецкого больше 1 7 .1 длины волны; коэффициент усиления внешнего куба Сестрорецкого становится больше 0 дБ, когда размер ребра внешнего куба Сестрорецкого больше 1 5 .5 длины волны; коэффициент усиления внешнего куба Сестрорецкого становится больше 3 дБ, когда размер ребра внешнего куба Сестрорецкого больше 1 длины волны. 3 .5 117 Для сравнения полученных результатов численного моделирования внешнего куба Гюйгенса и внешнего куба Сестрорецкого полученные в данной и предыдущей главе результаты приведем в следующей таблице. Как видно из приведенной ниже таблицы для значений Lизл = -3 дБ, K у = -3 дБ и K у = 0 дБ требуется меньший размер ребра внешнего куба Гюйгенса, чем размеру ребра внешнего куба Сестрорецкого. Для значения же K у = 3 дБ требуется больший размер ребра внешнего куба Гюйгенса по сравнению с размером ребра внешнего куба Сестрорецкого. Данное свойство связано с тем, что внешний куб Гюйгенса представляет собой внешний куб Сестрорецкого, на боковых гранях которого заданы условия КЗ и ХХ. Из чего следует, что прежде чем поглотиться, в кубе Гюйгенса, электромагнитная волна испытывает еще переотражение на боковых гранях. Учитывая выше сказанное следует отметить, что предельный размер полушара, которым мы окружаем антенну, для уменьшения ее геометрических размеров согласно методике рассмотренной в главе 1, необходимо выбирать 1 5 .3 длины волны, что соответствует значению Lизл = -3 дБ для внешнего куба Гюйгенса. Таблица 3.1. Размеры ребер внешнего куба Гюйгенса и внешнего куба Сестрорецкого для заданных значений коэффициента усиления K у и излученной мощности Lизл Размер ребра внешнего куба (в длинах волн) Значение параметра куб Гюйгенса куб Сестрорецкого Lизл = -3 дБ 1/5.3 1/4.4 K у = -3 дБ 1/8.3 1/7.1 K у = 0 дБ 1/6.8 1/5.5 K у = 3 дБ 1/2.4 1/3.5 118 4 О возможности существования самосогласованного решения для электромагнитного поля в вакууме, описывающего реактивные поля ЭМА 4.1 Введение В предыдущей главе приведены результаты численного моделирования частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления. При сравнении матриц рассеяния внешнего и внутреннего [30] кубов Сестрорецкого на частотах, соответствующих величине ребра много меньше длины волны, отметим следующее свойство: различие между модулями элементов матриц рассеяния внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого стремится к нулю при увеличении длины волны. Данное свойство позволяет говорить о возможности существования решения аналогичного собственному решению для систем без потерь [37], которые можно назвать самосогласованным решением для системы, объединяющей входы внутреннего и внешнего кубов Сестрорецкого для квазистатического случая. Рассмотрим процесс формирования такого решения для системы, состоящей из внутреннего и внешнего кубов Сестрорецкого в квазистатическом случае, т.е. на частотах соответствующих величине ребра кубов Сестрорецкого много меньше длины волны. Отметим, что внутренний куб Сестрорецкого [30] моделирует изолированную ячейку вакуума при падении на нее плоских волн со стороны внешнего пространства, в то время как внешний куб Сестрорецкого моделирует безграничное пространство при падении на него плоских волн со стороны внутреннего куба Сестрорецкого. Поэтому при объединении внутреннего и внешнего кубов Сестрорецкого получается система, позволяющая моделировать процесс рассеяния энергии в неограниченном пространстве, т.е. в вакууме, как с точки зрения внутренней, так и с точки зрения внешней электродинамических задач. Существование самосогласованного решения вакуума, по-видимому, и является причиной неизлучение электромагнитной волны в свободное пространство 119 при малых электрических размерах излучателя. Т.е. неизлучение в открытое пространство при малых электрических рамерах аппертуры является не свойством излучателя, а свойством самого пространства (вакуума). Точно также как в прямоугольном металлическом волноводе, для частот меньших критической частоты волны основного типа, невозможность распространения электромагнитной волны не является свойством возбудителя волновода, а является свойством заданного прямоугольного металлического волновода. Расмотрим указанное самосогласованное решение более подробно. 4.2 Самосогласованное решение системы внешнего и внутреннего куба Сестрорецкого для квазистатического случая В бесконечном пространстве выделим область, в которой зададим как внутренний, так и внешний куб Сестрорецкого. На рис. 4.1 покажем вектора напряженностей электрического E , магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S падающих и отраженных волн первого такта для внешнего куба Сестрорецкого. Сплошной линией на данном рисунке показаны вектора напряженностей электрического E , магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для падающей на внешний куб Сестрорецкого волны. Пусть амплитуда этих волн равна единице. Тогда, как показано в главе 2, амплитуды отраженных волн будут равны: для электрического E и магнитного H поля - D / 2 , для плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S - D / 4 , где D – величина очень близкая к единице для квазистатического случая. Вектора напряженностей электрического E , магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для отраженных волн показаны на рис. 4.1 пунктирными линиями. 120 Рис. 4.1. Вектора напряженностей электрического E , магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S падающих и отраженных волн первого такта для внешнего куба Сестрорецкого. Величина D, характеризующая потери на излучение внешнего куба Сестрорецкого в квазистатическом случае может быть записана в следующем виде: D 1 x, (4.1) где x – это доля энергии, излучаемая в открытое пространство внешним кубом Сестрорецкого за один такт, которая для квазистатического случая стремится к нулю. Волны, которые были отраженными для внешнего куба Сестрорецкого (см рис. 4.1 пунктирные линии), являются в первом такте падающими волнами для внутреннего куба Сестрорецкого и на рис. 4.2 показаны сплошными линиями. Рис. 4.2. Вектора напряженностей электрического E , магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S падающих и отраженных волн первого такта для внутреннего куба Сестрорецкого. 121 E На рис. 4.2 покажем вектора напряженностей электрического и магнитного H полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S падающих и отраженных волн первого такта для внутреннего куба Сестрорецкого [30]. Сплошной линией на данном рисунке показаны вектора напряженностей E H электрического , магнитного полей, плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для четырех падающих на внутренний куб Сестрорецкого волн. Амплитуды этих четырех падающих волн равны D / 2 для напряженностей электрических E и магнитных H полей и D / 4 для плотностей потоков энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S . Как следует из работы [30], амплитуда для напряженностей электрических E и магнитных H полей отраженной волны будет равна D , амплитуда для плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S отраженной волны равна D . Таким образом, описан первый такт прохождения энергии через систему, которая является рекомпозицией (объединением) внутреннего и внешнего кубов Сестрорецкого и моделирует рассеяние энергии в свободном пространстве (вакууме). На первый такт затрачивается следующее время: внутренний внешний , (4.2) где внутренний - время задержки прохождения сигнала через внутренний куб Сестрорецкого, внешний - время задержки прохождения сигнала через внешний куб Сестрорецкого. Аналогично, рассматривая второй такт прохождении энергии через систему внутреннего и внешнего куба Сестрорецкого, получим амплитуду напряженностей электрических E и магнитных H полей отраженной волны: D ( D )2 , для (4.3) 122 Амплитуда для плотности потока энергии электромагнитного поля (Умова Пойнтинга) S для второго такта соответственно равняется D 2 . Повторяя подобную процедуру прохождения энергии n-раз, получим амплитуду для напряженностей электрических E и магнитных H полей n отраженной волны равной ( D ) , а для амплитуды плотности потока энергии электромагнитного поля (Умова-Пойнтинга) S для n-ого такта - D n . Таким образом, можно говорить о существовании самосогласованного решения в системе, которая является рекомпозицией внутреннего [30] и внешнего куба Сестрорецкого. Мы говорим о самосогласованном решении в том смысле, что за каждый такт рассматриваемого процесса энергия уменьшается в D раз. Это уменьшение энергии связано с потерями на излучение в свободное пространство, причем для квазистатического случая эти потери малы (стремятся к нулю при уменьшении размеров системы по сравнению с длиной волны). 4.3 Оценка времени излучения половины энергии для самосогласованного решения Для оценки времени излучения половины энергии T1 / 2 воспользуемся следующим условием: D n 1 / 2, T1/ 2 n ( внутренний внешний ), (4.4) (4.5) Из соотношений (4.4) и (4.5) можно записать следующее выражение: T1/ 2 ln( 2) ( внутренний внешний ), ln( D) (4.6) ln(1 x) x, (4.7) Поскольку при x 0 [34] то, учитывая (4.1) перепишем выражение (4.6) в следующем виде: 123 T1/ 2 ln( 2) ( внутренний внешний ), x (4.8) Таким образом, для оценки времени излучения половины энергии T1 / 2 необходимо знать оценки следующих величин: 1) времени задержки прохождения сигнала через внутренний куб Сестрорецкого - внутренний ; 2) времени задержки прохождения сигнала через внешний куб Сестрорецкого - внешнего ; 3) доли энергии излучаемой в открытое пространство внешним кубом Сестрорецкого за один такт – x. Для квазистатического случая оценку величины времени задержки прохождения волны через внутренний куб Сестрорецкого внутренний можно сделать, используя результаты работы [30]: внутренний a , 2c (4.9) где a – размер ребра внутреннего куба Сестрорецкого, с – скорость света в вакууме. Для квазистатического случая оценку величины времени задержки прохождения волны через внешний куб Сестрорецкого внешний можно сделать, используя результаты главы 3: внешний a , 0.852 c (4.10) Для квазистатического случая оценку доли энергии излучаемой в открытое пространство внешним кубом Сестрорецкого при величине ребра a = 1 мм за один такт x можно сделать, используя следующее соотношение (см. главу 3): K у ( дБ) k 20 lg f , где (4.11) 124 k 10 lg( 4 104 ) 38.55дБ K у ( дБ), 9 (4.12) где - длина волны в свободном пространстве, f - частота в ГГц. С другой стороны коэффициент усиления K у может быть записан в следующем виде [4]: K у КНД, где КНД - коэффициент направленного (4.13) действия внешнего куба Сестрорецкого, - коэффициент полезного действия (КПД) внешнего куба Сестрорецкого. Для квазистатического случая КНД внешнего куба Сестрорецкого равен КНД элемента Гюйгенса, т.е. равен 3 [4]: КНД 3, (4.14) Поскольку КПД внешнего куба Сестрорецкого определяется следующим соотношением: Pизл , Pвх (4.15) где Pизл – энергия, излучаемая в открытое пространство внешним кубом Сестрорецкого; Pвх - мощность, поступающая на вход внешнего куба Сестрорецкого. Поскольку изначально мы задали амплитуду вектора плотности потока энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S в первом такте 1, то для первого такта Pвх 1 Ватт, а Pизл x , то выражение (4.15) как для первого, так и для последующих тактов принимает вид: x, (4.16) Учитывая выражения (4.14, 4.15, 4.16) можем записать выражение (4.12) в следующем виде: K у 3 x, (4.17) 125 Подставляя (4.17) в (4.11) и учитывая, что K у ( дБ) 10 lg K у , получаем следующее соотношение для оценки доли энергии, излученное в открытое пространство за один такт внешним кубом Сестрорецкого при величине ребра а равного 1 мм.: 4 104 x 102 lg f , 27 где f (4.18) - частота в ГГц. Соотношение (4.18) перепишем в следующем виде: 4 104 2 x f , 27 (4.19) Выражение (4.19) можно обобщить для произвольного размера ребра куба Сестрорецкого: 2 f x x0 , f0 (4.20) где x 0 - доля энергии, излучаемая внешним кубом Сестрорецкого на частоте f 0 . В частности для вешнего куба Сестрорецкого при размере ребра a равного 1 мм: 4 10 4 x0 , f 0 1ГГц, a 0 / 300, 27 (4.21) где 0 - длина волны в свободном пространстве для частоты f 0 . Поскольку справедливо соотношение f 0 f0 [4], то учитывая частный случай (4.21), выражение (4.20) может быть записано в следующем виде: 4 10 4 300a x , 27 2 где - длина волны в свободном пространстве для частоты f . (4.22) 126 Таким образом, подставляя в соотношение (4.8) выражения (4.9), (4.10) и (4.22) получим следующее выражение для оценки времени излучения половины энергии T1 / 2 : T1/ 2 3 2 1.674 ln( 2) , 4 c a (4.23) При объединении всех числовых коэффициентов, соотношение (4.23) для оценки времени излучения половины энергии T1 / 2 может быть записано в следующем виде: T1/ 2 0.277 2 ca , (4.24) Еще раз подчеркнем, что полученное соотношение (4.24) является оценкой времени излучения половины энергии T1 / 2 справедливой для квазистатического случая, когда отношение размера ребра внешнего и внутреннего куба Сестрорецкого a к длине волны в свободном пространстве стремится к нулю. Соотношение (4.24) можно трактовать следующим образом: цуг электромагнитной волны [39] длинной в вакууме может быть представлен как сумма локальных самосогласованных решений, циркулирующих в кубах с ребрами a, причем, чем более мелкое разбиение на локальные самосогласованные решения выбирается, тем более устойчивым получаются эти решения, поскольку время излучения половины энергии T1 / 2 увеличивается. Электромагнитная волна пространственно-временное – это явление, пространственно-временной которое характеризуется процесс, градиентом электромагнитных полей как по пространству, так и по времени. Поэтому чтобы возбудить такой процесс, требуется и пространственная, и временная производная (градиент). По-видимому, произведения необходимого для возбуждения пространства на необходимое для возбуждения время является величиной постоянной для заданной скорости распространения в пространстве данного процесса. Именно поэтому, когда мы уменьшаем объем возбуждаемого 127 пространства, из этого следует увеличение необходимого времени, что видно из формулы (4.24). В качестве примера приведем численную оценку времени излучения половины энергии T1 / 2 для размера ребра куба Сестрорецкого 1 мм, если длина волны в свободном пространстве равна 1 метр: T1/ 2 12 0.277 92.33 108 (с), 8 3 3 10 10 (4.25) Как видно из приведенной выше оценки (4.25) время излучения половины энергии T1 / 2 в рассматриваемом случае достаточно мало. Отметим следующий факт. В случае 1D и 2D подобного самосогласованного решения не образуется. В одномерном и двумерном случае электромагнитная энергия излучается при сколь угодно малом размере излучателя. 4.4 Эквивалентная схема внешнего куба Сестрорецкого Оценка найденного самосогласованного решения и похожесть матриц расеяния внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого позволяют построить эквивалентную схему для внешнего куба Сестрорецкого. Эквивалентная схема для внутреннего куба Сестрорецкого рассмотренного в [30, 40] показана на рис. 4.3. Рис. 4.3. Эквивалентная схема внутреннего куба Сестрорецкого. Для внутреннего куба Сестрорецкого на каждой грани заданы две ортогональные поляризации электромагнитной волны. Внутренний куб 128 Сестрорецкого может быть представлен в виде объединения двух кубов, для каждого из которых задана только одна поляризации электромагнитной волны на каждой грани [30, 40]. Эквивалентная схема такого куба представлена на рис. 4.4. Рис. 4.4. Эквивалентная схема внутреннего куба Сестрорецкого в случае одной поляризации электромагнитной волны на каждой грани куба. Эквивалентная схема для внешнего куба Сестрорецкого (рис. 4.5) в квазистатическом случае такая же как для внутреннего, со следующими отличиями: 1. время задержки для внутреннего куба Сестрорецкого определяется выражением (4.9), а для внешнего куба Сестрорецкого - выражением (4.10); 2. для каждого такта прохождения электромагнитной волны через внешний куб Сестрорецкого происходит потеря энергии на излучение соответствии с выражением (4.22). Рис. 4.5. Эквивалентная схема внешнего куба Сестрорецкого в случае одной поляризации электромагнитной волны на каждой грани куба. в 129 Эквивалентная схема для внешнего куба Сестрорецкого в квазистатическом случае включает в себя линии с большим временем задержки и потерями, соответствующими потерям на излучение. Можно получить выражение для вычисления коэффициента затухания для линии задержки эквивалентной схемы внешнего куба Сестрорецкого. Будем возбуждать вход номер 3 (см. рис. 4.5). Тогда суммарная мощность энергий волн, прошедших на входы 1, 2, 5, 6, P 31,2,5,6 может быть записана следующим образом [4, 15]: P31,2,5,6 e 2a . (4.25) С другой стороны P 31,2,5,6 с учетом выражений (4.1, 4.22) может быть записано в виде следующего выражения: 4 10 4 P 31,2,5,6 1 27 2 300a . (4.26) Из соотношений (4.25, 4.26) следует следующее выражение: e 2a 4 1 3 2 a . (4.27) Поскольку при a 0 [34]: e 2a 1 2a , (4.28) то выражение (4.27) может быть записано в следующем виде: 2 1 a . 3 (4.29) Выражение (4.29) позволяет вычислять коэффициент затухания для линии задержки эквивалентной схемы внешнего куба Сестрорецкого. 4.5 Сравнение габаритов ЭМА и элементарных излучателей Приведем сравнения габаритов ЭМА с рассмотренными элементарными излучателями (кубами Гюйгенса и Сестрорецкого). Существует достаточно большое количество работ, в которых приведен обзор различных типов электрически малых 130 антенн [1]. Из ЭМА, приведенных в данных работах, наиболее близко к реализации фундаментального ограничения Виллера-Чу-Маклина находятся следующие антенны Беста и Гоубау. В антенне Гоубау, показанной на рис. 4.6, реализована добротность Q 2 . При этом максимальный габарит определяется диаметром лепестков d G 3.61 (рис. 4.6.), где - длина волны в свободном пространстве для минимальной частоты, на которой работает антенна. Антенна Гоубау удобна для реализации в мобильных устройствах, поскольку ее толщина h не превышает . 10 Рис. 4.6. Антенна Гоубау. Меньшие габариты могут быть достигнуты для антенн Тала, спирали Беста и антенн, в которых реализованы предельные параметры, определенные в работах Густафссона [41]. Минимальное значение добротности, полученное Густафссоном, реализовано в N-витковой четырех заходной удлиненной спирали на вытянутом сфероиде, предложенной Бестом (рис. 4.7) [42]. 131 Рис. 4.7. N-витковые четырех заходные удлиненные спирали на вытянутом сфероиде. Близкие результаты могут быть также получены для антенны Тала, которая представляет из себя однозаходную спираль из проводника на сфере Чу (рис. 4.8). На рис. 4.8 показан диаметр D антенны Тала, который равен 2a . Рис. 4.8. Габариты антенны Тала. Для антенн Беста и Тала, при добротности Q 2 , получаем следующие значения габаритных размеров: a 1 1 1 ,d , D . 6.15 9.26 3.08 (4.30) 132 Для антенн Беста и Тала, при добротности Q 1 , получаем следующие значения габаритных размеров: a 1 1 1 ,d , D . 5.49 8.26 2.75 (4.31) Провести корректное сравнение антенн Беста, Тала и Гоубау с элементарными излучателями Гюйгенса и Сестрорецкого достаточно сложно. Отметим, что КСВ куба Гюйгенса во всем диапазоне частот не превышает 1.25, КСВ куба Сестрорецкого не превышает 2.25. У антенн Беста, Тала и Гоубау имеется 1 вход. У куба Гюйгенса – 2 входа. У куба Сестрорецкого – 6 входов. Для низких частот неизлученная энергия в кубе Гюйгенса и в кубе Сестрорецкого не отражается на входе, к которому подается энергия, а поглощается на невозбуждаемых входах. Проведем сравнение габаритов антенн Тала, Беста и Гоубау с габаритами куба Гюйгенса и куба Сестрорецкого. Значения добротностей антенн Тала, Беста и Гоубау возьмем равными 1. Габариты кубов Гюйгенса и Сестрорецкого возьмем для случая излучения половины подведенной мощности, что соответствует Lизл 3 дБ. Результаты сравнения приведем в таблице 4.1. Таблица 4.1. Сравнение размеров антенн Беста, Тала, Гоубау, кубов Гюйгенса и Сестрорецкого при добротности Q 1 Тип Спираль Спираль Антенна излучателя Беста Тала Гоубау Габаритные размеры в длинах волн 1 5.49 1 d 8.26 a D 1 2.75 1 3.61 1 h 10 dG Куб Куб Гюйгенса Сестрорецкого a 1 5.3 a 1 4.4 Как видно из таблицы 4.1 наименьшие габаритные размеры наблюдаются у спирали Беста. Куб Гюйгенса по своим габаритам достаточно близок к спирали 133 Беста. Габариты куба Сестрорецкого больше, чем у куба Гюйгенса, но и куб Гюйгенса, и куб Сестрорецкого имеют габариты меньшие, чем антенна Гоубау и спираль Тала. Из таблицы 4.1 следует, что куб Гюйгенса и куб Сестрорецкого дают возможность реализовать предельно достижимые габариты электрически малых антенн. Следует отметить, что геометрии куба Гюйгенса и куба Сестрорецкого гораздо проще геометрий спирали Беста, Тала и антенны Гоубау. Поэтому при численном моделировании возможности достижения предельных характеристик по потерям и излучению систем, состоящих из большого количества электрически малых антенн, использование моделей на основе кубов Гюйгенса и Сестрорецкого позволит повысить эффективность электродинамических расчетов. От элементарных излучателей Гюйгенса и Сестрорецкого и следовало ожидать характеристик близких к оптимальным, поскольку они согласованы с плоской электромагнитной волной в свободном пространстве, как по волновому сопротивлению, так и по структуре поля. 4.6 Выводы Таким образом, определены параметры эквивалентной схемы внешнего куба Сестрорецкого (время задержки внешний и коэффициент затухания ). Показано, что совпадение модулей матриц рассеяния внешнего и внутреннего [30] кубов Сестрорецкого для квазистатического случая позволяет формировать самосогласованное решение в вакууме, которое моделируется рекомпозицией внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого. Полученное выражение для оценки времени излучения половины энергии позволило сделать оценку, которая говорит об очень малом времени излучения половины энергии, которая связана с большой величиной скорости света в вакууме. Как видно из полученного выражения для увеличения этого времени необходимо увеличивать одновременном уменьшении размера локализации энергии. длину волны при 134 Ограничения Виллера-Чу-Маклина [7, 8] является абсолютным и для излучателей в виде электрического или магнитного диполя, либо их линейной комбинации. Именно такие излучатели формируют в свободном пространстве собственные решения, описанные в данной главе. Для таких решений формируется «локальный вихрь», энергия из которого практически не излучается. Именно такие собственные решения и являются причиной возникновения ограничения ВиллераЧу-Маклина. Для излучения энергии необходимо сформировать элементарный излучатель, геометрия которого не позволит сформироваться собственным решениям. При численном моделировании возможности достижения предельных характеристик по потерям и излучению систем, состоящих из большого количества электрически малых антенн, целесобразно использовать модели на основе кубов Гюйгенса и Сестрорецкого для повышения эффективности использования вычислительной техники. Приведенное выше сравнение габаритов антенн Беста, Тала, Гоубау, кубов Гюйгенса и Сестрорецкого при добротности Q 1 позволяет говорить о том, что предельный размер полушара, которым мы окружаем антенну, для уменьшения ее геометрических размеров согласно методике рассмотренной в главе 1, необходимо выбирать 1 длины волны, что соответствует значению Lизл = -3 дБ для внешнего 5 .3 куба Гюйгенса. 135 5 Автоматизированный комплекс для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн 5.1 Введение В данной главе опишем разработанный автоматизированный комплекс для мультичастотного измерений диаграмм направленностей ЭМА. На данный момент существует достаточно много автоматических измерительных комплексов. Для примера возьмем измерительный комплекс от компании Diamond Engineering 6000 серии. Данный комплекс рассчитан на измерения до 18 ГГц, позволяет производить измерения по азимуту на 360 градусов, по углу месту 45 градусов. Шаг измерения по азимуту составляет 0.625 градусов, по углу месту – 0.10 градуса. За одну минуту комплекс может повернуться по азимуту на 120 градусов. Цена такого комплекса составляет 15000 USD. Стоимость же поворотной системы позиционирования WiNRADiO WR-ARPELAZ-100 [43] составляет 50000 рублей. Такое устройство позволяет производить измерения по азимуту на 360 градусов, по углу месту - 180 градусов. Однако шаг измерения по азимуту и углу места этой системы составляет 1 градус. Поскольку рабочий диапазон частот измеряемых систем составляет от 1 до 4 ГГц, а геометрические размеры апертуры измеряемых антенн не превышают 500 мм, то ширина диаграммы измеряемых антенн составляет не менее 10 градусов [4]. Поэтому шаг измерения по азимуту и углу места в 1 градус оказывается достаточным. Учитывая тот факт, что стоимость измерительного комплекса Diamond Engineering 6000 серии в 9 раз выше стоимости поворотной системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100, оказывается целесообразным дополнить систему позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 специализированным программным обеспечением. Такое программное обеспечение “Tamic Obl” было написано на C++ в среде программирования Microsoft Visual Studio, что позволило реализовать функции автоматического измерительного комплекса. Такой комплекс позволил обеспечить необходимую точность и 136 сэкономить средства. Целесообразно использовать подобный комплекс при проведении лабораторных работ в университетах и при проведении приемосдаточных (ПСИ), лабораторно-отработочных испытаний (ЛОИ) электрически малых антенн (ЭМА), излучателей и модулей активных фазированных антенных решеток на предприятиях. Опишем процесс измерений при помощи автоматического измерительного комплекса, построенного на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARPELAZ-100 и программы “Tamic Obl”. 5.2 Схема экспериментального измерения антенных характеристик излучателя Измерение антенных характеристик проводились в безэховой экранированной камере (БЭК) [44] (рис. 5.1). Рис. 5.1. Безэховая экранированная камера (БЭК). Схема измерений представлена на рис. 5.2. 137 Безэховая экранированная камера Ethernet Кабель Ethernet Вход 2 Ethernet Вход 1 Анализатор Цепей Agilent E5071C ПК USB Вход 1 Вход 1 Вход 2 СВЧ Кабель 1 USB Кабель Принимающие Устройство СВЧ Кабель 2 Излучающие Устройство USB Вход 2 Поворотное Устройство Вход 4 Блок Управления 4-Парный Кабель Вход 3 Тренога ПШ-23 Рис. 5.2. Схема измерений излучающего устройства. Как видно из рис. 5.2 для проведения измерений используются следующие устройства: - анализатор цепей Agilent E5071C [45] (рис. 5.3); - персональный компьютер (ПК); - излучающее устройство (измеряемая антенна) щелевого типа (рис. 5.4); - принимающее устройство (рупор П6.1-26) [46] (рис. 5.5), - поворотное устройство WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 (рис. 5.6), - блок управления WR-RCU-100-ATC (рис. 5.7), - тренога ПШ-23 (рис. 5.8). 138 Рис. 5.3. Анализатора цепей Agilent E5071C и ПК. Рис. 5.4. Передающая (измеряемая) антенна. Рис. 5.5. Приемная (измерительная) антенна (рупор П6.1-26). 139 Рис. 5.6. Поворотная система позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ100. Рис. 5.7. Блок управления WR-RCU-100-ATC системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 Рис. 5.8. Тренога ПШ-23. Излучающее устройство соединено с входом 2 анализатора цепей посредством СВЧ кабеля 2. Принимающее устройство соединено с входом 1 анализатора цепей посредством СВЧ кабеля 1. Ethernet вход 1 ПК соединяется с Ethernet входом 2 140 анализатора цепей с помощью Ethernet кабеля. Связь между поворотным устройством WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и ПК осуществляется через блок управления WR-RCU-100-ATC. Сам блок управления соединен с ПК через USB вход 1 и USB вход 2 посредством USB кабеля. Соединение между поворотным устройством с блоком управление происходит через вход 3 и вход 4 посредством 4парного кабеля. Излучающее устройство крепится на поворотное устройство, а само поворотное устройство крепится на треногу ПШ-23. На рис. 5.9 показаны: - поворотное устройство, - анализатор цепей Agilent E5071C. Рис. 5.9. Поворотное устройство и анализатор цепей Agilent E5071C. Для того, что бы автоматизированный измерительный модуль работал полностью в автоматическом режиме была написана специальная программа “Tamic Obl” на языке С++ в среде программирования Microsoft Visual Studio 2012. В программе “Tamic Obl” (рис. 5.10) задаются: - минимальные и максимальные значения углов по углу места, - минимальные и максимальные значения углов по азимуту, - шаг изменения угла по углу места, - шаг изменения угла по азимуту, - измерять и снимать данные с анализатора цепей. После запуска программы участие человека не требуется во время измерений. Все полученные данные будут записаны в ПК. 141 Рис. 5.10. Программа “Tamic Obl”. При этом на анализаторе цепей Agilent E5071C необходимо задать: - режим измерения комплексного коэффициента передачи S12, - частотный диапазон и число частотных точек, на которых будет производиться измерение диаграммы направленности. Рассмотренный автоматизированный комплекс для мультичастотного измерений диаграмм направленностей позволяет измерять диаграммы направленности не только электрически малых антенн. С помощью данного измерительного комплекса проводились измерения диаграмм направленностей излучателей ФАР [46], дискоконусных [48] и других антенн. Рассмотрим пример применения данного комплекса для измерений диаграмм направленностей рассчитанного в первой главе волноводного щелевого излучателя. 5.3 Сравнение экспериментальных измеренных диаграмм направленностей с рассчитанными для волноводного щелевого излучателя, рассмотренного в первой главе Приведем результаты экспериментальных измерений диаграмм направленностей рассчитанного в первой главе неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (рис. 5.4) с использованием разработанного 142 автоматизированного комплекса для мультичастотных измерений. На рис. 5.11 приведены частотные характеристики КСВ, полученные в результате экспериментальных измерений (кривая 1) и расчетов, с помощью программы ANSYS HFSS v.15, неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2), который был рассмотрен в первой главе. Сравнения проведем для частот от 10 до 20 ГГц. Рис. 5.11. Частотные характеристики КСВ полученные в результате экспериментальных измерений (кривая 1) и расчетов неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) для частот от 10 до 20 ГГц. На рис. 5.12 приведены частотные характеристики модуля коэффициента отражения, полученные в результате экспериментальных измерений (кривая 1) и расчетов, с помощью программы ANSYS HFSS v.15, неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2), который был рассмотрен в первой главе. Сравнения проведем для частот от 10 до 20 ГГц. Как видно из экспериментальной частотной характеристики модуля коэффициента отражения передающей антенны (кривая 1) на частоте 10 ГГц 143 параметр S11 имеет значение -10.38 дБ, на частоте 15 ГГц значение параметра S11 составляет -22.28 дБ, на частоте 20 ГГц S11 равно -22.33 дБ. Рис. 5.12. Частотные характеристики модуля коэффициента отражения, полученные в результате экспериментальных измерений (кривая 1) и расчетов неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) для частот от 10 до 20 ГГц. Из представленных выше частотных характеристик (см. рис. 5.11) можно сделать вывод о том, что экспериментальная характеристика измеряемой антенны (кривая 1) достаточно близко совпадает с рассчитанной в первой главе характеристикой неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2). Видно, что на более низких частотах от 10 до 13 ГГц экспериментальная характеристика КСВ получилась несколько ниже, чем рассчетная, а на частотах от 19 до 20 ГГц экспериментальная характеристика оказалась ненамного выше рассчитанной. Скачки значений и отклонений от рассчитанной характеристики могут объясняться следующими факторами: 144 1. геометрия рассчитанной и геометрия изготовленной антенны не полностью совпадают (неточность изготовления, наличие конструктивных элементов осуществляющих крепление антенны); 2. неидеальная безэховость камеры, наличие отражений от посторонних предметов. На рис. 5.13 представлены экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 10 ГГц. Рис. 5.13. Экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 10 ГГц. На данном рисунке по оси абсцисс откладывается угол (в градусах), по оси ординат отложено нормированное значение диаграммы направленности в дБ. Как видно из рис. 5.13, уровень сигнала -3 дБ для экспериментальной измеренной диаграммы направленности передающей антенны (кривая 1) превышается в диапазоне углов от -45 до 49 градусов. Для рассчитанной диаграммы направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя 145 (кривая 2) уровень сигнала -3 дБ превышается в диапазоне углов от -42.3 до 42.1 градуса. Таким образом, ширина главного лепестка для экспериментальной измеренной диаграммы направленности передающей антенны составляет 94 градуса, а для рассчитанной диаграммы направленности – 84.4 градуса. На рис. 5.14 представлены экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 15 ГГц. Рис. 5.14. Экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 15 ГГц. На данном рисунке по оси абсцисс откладывается угол (в градусах), по оси ординат отложено нормированное значение диаграммы направленности в дБ. Как видно из рис. 5.14, уровень сигнала -3 дБ для экспериментальной измеренной диаграммы направленности передающей антенны (кривая 1) превышается в диапазоне углов от -40 до 47 градусов. Для рассчитанной диаграммы направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) уровень сигнала -3 дБ превышается в диапазоне углов от -32.6 до 32.7 146 градусов. Таким образом, ширина главного лепестка для экспериментальной измеренной диаграммы направленности передающей антенны составляет 87 градусов, а для рассчитанной диаграммы направленности – 65.3 градуса. На рис. 5.15 представлены экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 20 ГГц. Рис. 5.15 Экспериментальная измеренная диаграмма направленности передающей антенны (кривая 1) и рассчитанная в первой главе диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) в азимутальной плоскости для частоты 20 ГГц. На данном рисунке по оси абсцисс откладывается угол (в градусах), по оси ординат отложено нормированное значение диаграммы направленности в дБ. Как видно из рис. 5.15, уровень сигнала -3 дБ для экспериментальной измеренной диаграммы направленности передающей антенны (кривая 1) превышается в диапазоне углов от 55.5 до 48 градусов. Для рассчитанной диаграммы направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (кривая 2) уровень сигнала -3 дБ превышается в диапазоне углов от -42.6 до 42.5 градусов. Таким образом, ширина главного лепестка для экспериментальной 147 измеренной диаграммы направленности передающей антенны составляет 103.5 градуса, а для рассчитанной диаграммы направленности – 85.1 градуса. Из представленных выше графиков диаграмм направленностей для частот 10, 15 и 20 ГГц (см. рис. 5.13-5.15) видно, что экспериментальная диаграмма направленности передающей антенны шире, чем рассчитанная диаграмма направленности неуменьшенного волноводного щелевого излучателя. Такое отличие можно объяснить наличием конструктивных элементов, с помощью которых осуществляется крепление металлического экрана к волноводу. Как видно из представленных характеристик, наблюдается соответствие экспериментальных характеристик, которые были измерены с помощью разработанного автоматизированного комплекса для мультичастотных измерений электрически малых антенн, с рассчитанными в первой главе характеристиками. Следует отметить, что область разработанный автоматизированный комплекс может быть использован не только для измерения для электрически малых антенн, но и для измерения диаграмм направленностей отдельных модулей и систем модулей фазированных антенных решеток. Приведем пример использования данного автоматизированного комплекса для мультичастотного измерений диаграмм направленностей систем излучателей ФАР. 5.4 Теоретически рассчитанные характеристики излучателей ФАР Моделирование систем излучателей ФАР осуществлялось электродинамическом пакете ANSYS HFSS v.15 [12] (рис. 5.16). в 3D- 148 Рис. 5.16. Геометрия систем излучателей ФАР. Геометрия систем излучателей ФАР показана на рис. 5.16. Она представляет собой линейную антенную решетку из восьми излучателей, размещенную в вакуумной коробке, которая покрыта поглощающим покрытием, моделирующим излучение в свободное пространство. Шаг между первым и вторым излучателем составляет 41 мм, между вторым и третьим излучателем – 39 мм, между третьим и четвертым излучателем – 37 мм, между четвертым и пятым излучателем – 35 мм, между пятым и шестым излучателем – 37 мм, между шестым и седьмым излучателем – 39 мм, между седьмым и восьмым излучателем – 41 мм. Рабочий диапазон частот передающей антенны составляет от f 0 f до f 0 f ГГц. Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ систем излучателей ФАР на рис 5.17. На данном рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат – КСВ. 149 Рис. 5.17. Рассчитанная частотная характеристика КСВ для частот от f 0 f до f 0 f ГГц. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ на частоте f 0 f ГГц КСВ имеет значение 1.45, на частоте f 0 ГГц значение КСВ составляет 1.28, на частоте f 0 f ГГц КСВ равно 1.13. На рис. 5.18. приведем рассчитанный график диаграммы направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Рис. 5.18. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. 150 На данном рисунке по оси абсцисс откладывается угол (в градусах), по оси ординат отложено нормированное значение диаграммы направленности в дБ. Как видно из графика, при значении угла -90 градусов, уровень сигнала составляет -28 дБ относительно максимального значения. При увеличении угла до -48 градусов, значение уровня сигнала возрастает до -20 дБ относительно максимального значения. При дальнейшем увеличении угла до -35 градусов, уровень сигнала понижается до -28 дБ относительно максимального значения. При угле равном -23 градуса, значение уровня сигнала составляет -23 дБ относительно максимального значения. Для угла равного -19 градусам, уровень сигнала составляет -27 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности направлен под углом равным -2 градуса. Уровень сигнала для равного 12 градусам, составляет -22.5 дБ относительно максимального значения. Первый правый боковой лепесток состоит из двух частей, у каждой из которых имеются локальные максимумы, при равном 20 градусов и при равном 29 градусов. Второй боковой лепесток справа наблюдается при равном 50 градусов, уровень его сигнала составляет -29 дБ по отношению к максимальному уровню. Уровень третьего бокового лепестка справа выше составляет -21 дБ при равном 70 градусам. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от -8.5 до 4 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 12.5 градусов. На рис. 5.19. приведем рассчитанный график диаграммы направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. 151 Рис. 5.19. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. Как видно из графика, при значении угла -90 градусов, уровень сигнала составляет -22 дБ относительно максимального значения. При увеличении угла до -74 градусов, значение уровня сигнала возрастает до -19 дБ относительно максимального значения. При дальнейшем увеличении угла до -52 градусов, уровень сигнала понижается до -25 дБ относительно максимального значения. При угле равном -42 градуса, значение уровня сигнала составляет -23 дБ относительно максимального значения. Для угла равного -30 градусам, уровень сигнала составляет -25 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности направлен под углом равным -3 градуса. Уровень сигнала для равного 10 градусам, составляет -15 дБ относительно максимального значения. У первого правого бокового лепестка при значении угла равном 15 градусам, значение уровня сигнала составляет -12.5 дБ относительно максимального значения. Второй боковой лепесток справа наблюдается при равном 27.3 градусам, уровень его сигнала составляет -15.7 дБ по отношению к максимальному уровню. Уровень третьего бокового лепестка справа составляет 21.1 дБ при равном 44.6 градусам. У четвертого бокового лепестка при значении 152 угла равном 66.7 градуса, уровень его сигнала составляет -19.3 дБ относительно максимального значения. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от -9.4 до 2.9 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 12.3 градуса. На рис. 5.20. приведем рассчитанный график диаграммы направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Рис. 5.20. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Как видно из графика, при значении угла -90 градусов, уровень сигнала составляет -21 дБ относительно максимального значения. При увеличении угла до -72 градусам, значение уровня сигнала возрастает до -16 дБ относительно максимального значения. При дальнейшем увеличении угла до -57 градусам, уровень сигнала понижается до -32.7 дБ относительно максимального значения. При угле равном -45 градусов, значение уровня сигнала составляет -18 дБ относительно максимального значения. Для угла равного -30 градусам, уровень сигнала составляет -23.8 дБ относительно максимального значения. При дальнейшем увеличении угла до -21.7 градусам, уровень сигнала повышается до 18.6 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности направлен под углом равным -2.8 градусам. Уровень сигнала для 153 равного 10.3 градусов, составляет -15.4 дБ относительно максимального значения. У первого правого бокового лепестка при значении угла равном 14.7 градусам, значение уровня сигнала составляет -13.7 дБ относительно максимального значения. Второй боковой лепесток справа наблюдается при равном 25 градусам, уровень его сигнала составляет -13.4 дБ по отношению к максимальному уровню. Уровень третьего бокового лепестка справа составляет -14 дБ при равном 43.4 градусам. У четвертого бокового лепестка при значении угла равном 65.5 градусам, уровень его сигнала составляем -23.8 дБ относительно максимального значения. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от -8.5 до 3.1 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 11.6 градусов. 5.5 Экспериментальное измерение характеристик излучателя в безэховой экранированной камере На описанном выше измерительном комплексе было проведены измерения диаграмм направленностей излучателей ФАР для 101 частоты (рис. 5.21), из которых приведем экспериментально измеренные диаграммы направленностей излучателей ФАР для частот f 0 f , f 0 и f 0 f ГГц. Рис. 5.21. Фотография опытного образца систем излучателей ФАР. На рис. 5.22 представлена измеренная диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 f ГГц. 154 Рис. 5.22. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 f ГГц. На данном рисунке по оси абсцисс откладывается угол (в градусах), по оси ординат отложено нормированное значение диаграммы направленности в дБ. Как видно из рисунка 5.22, при значении угла равного 30 градусам, уровень сигнала составляет -11 дБ относительно максимального значения. При увеличении угла до 40 градусов, значение уровня сигнала уменьшается до -29.5 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности направлен под углом равным 55 градусам. Для равного 71 градусу, уровень сигнала составляет -38 дБ относительно максимального значения. Первый правый лепесток достигает максимального значения при равном 72 градусам, уровень сигнала его составляет -33.4 дБ относительно максимального значения. Второй боковой лепесток достигает максимального значения при равным 78 градусам, уровень сигнала составляет - 21.2 дБ относительно максимального значения. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от 49 до 62 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 13 градусов. На рис. 5.23. представлена измеренная диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 ГГц. 155 Рис. 5.23. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 ГГц. Как видно из рис. 5.23, при значении угла равного 30 градусам, уровень сигнала составляет -17.2 дБ относительного максимального значения. При увеличении угла до 38 градусов, значение уровня сигнала увеличивается до -12.6 дБ относительно максимального значения. При дальнейшем увеличении угла до 42 градусам, уровень сигнала понижается до -14.4 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности под углом равным 56 градусам. Для равного 72 градусам, уровень сигнала составляет -20.4 дБ относительно максимального значения. При угле равном 78 градусам, уровень сигнала составляет - 45.3 дБ относительно максимального значения. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от 50 до 62 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 12 градусов. На рис. 5.24. представлена измеренная диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 f ГГц. 156 Рис. 5.24. Диаграмма направленности систем излучателей ФАР в азимутальной плоскости для частоты f 0 f ГГц. Как видно из рис. 5.24, при значении равного 30 градусам, уровень сигнала составляет -13.8 дБ относительно максимального значения. При увеличении угла до 40 градусов, значение уровня сигнала составляет -14.2 дБ относительно максимального значения. Основной лепесток диаграммы направленности под углом равным 56 градусам. Первый правый лепесток достигает максимального значения при равном 72 градусам, уровень сигнала составляет -17.4 дБ относительно максимального значения. Второй лепесток достигает максимального значения при равном 79 градусам, уровень сигнала составляет -23.5 дБ относительно максимального значения. Значение -3 дБ превышается в диапазоне углов от 50 до 61 градусов, таким образом, ширина главного лепестка составляет 11 градусов. 5.6 Сравнение экспериментальных и рассчитанных данных Приведем ниже экспериментальные и рассчитанные характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частот f 0 f , f 0 и f 0 f ГГц. 157 На рис. 5.25 представлены экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Рис. 5.25. Экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Уровень боковых лепестков слева относительно главного лепестка составляет для рассчитанной характеристики -14.6 дБ при угле равном 34 градусам. Уровень боковых лепестков слева относительно главного лепестка составляет для экспериментальной характеристики -12.5 дБ при угле равном 33 градусам. Уровень боковых лепестков справа относительно главного лепестка составляет для рассчитанной характеристики -23 дБ при угле равном 75 градусам. Уровень боковых лепестков справа относительно главного лепестка составляет для экспериментальной характеристики -21.2 дБ при угле равном 78 градусам. На рис. 5.26 представлены экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. Уровень боковых лепестков экспериментальной и рассчитанной характеристики слева относительно главного лепестка составляет -12.5 дБ при угле 158 равном 38 градусам. Уровень боковых лепестков справа относительно главного лепестка составляет для рассчитанной характеристики -23.2 дБ при угле равном 77 градусам. Для экспериментальной характеристики при этом же угле наблюдается провал на уровне -45.3 дБ. Такой провал связан с наличием паразитных переотражений в БЭК. Рис. 5.26. Экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. На рис. 5.27 представлены экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Уровень боковых лепестков для экспериментальной характеристики слева относительно главного лепестка составляет -14.3 дБ при угле равном 40 градусам. Уровень боковых лепестков для рассчитанной характеристики слева относительно главного лепестка составляет -14 дБ при угле равном 39 градусам. Уровень боковых лепестков для экспериментальной характеристики справа относительно главного лепестка составляет -17.4 дБ при угле равном 72 градусам. Уровень боковых лепестков для рассчитанной характеристики справа относительно главного лепестка составляет -23.4 дБ при угле равном 74 градусам. 159 Рис. 5.27. Экспериментальная (кривая 1) и рассчитанная (кривая 2) характеристики диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Далее представлены экспериментальные и рассчитанные характеристики в более детальном масштабе: диапазон углов от 30 до 54 градусов, диапазон усиления от -10 до 0 дБ. На рис. 5.28 представлен главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Рис. 5.28. Главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. 160 Как видно из рис. 5.28, ширина главного лепестка по уровню -3 дБ для экспериментальной и рассчитанной характеристик одинакова и составляет 13 градусов. На рис. 5.29 представлен главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. Рис. 5.29. Главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 ГГц. Как видно из рис. 5.28, ширина главного лепестка по уровню -3 дБ для экспериментальной и рассчитанной характеристик одинакова и составляет 12 градусов. На рис. 5.30 представлен главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. Как видно из рис. 5.30, ширина главного лепестка по уровню -3 дБ для экспериментальной и рассчитанной характеристик одинакова и составляет 11 градусов. Совпадение рассчитанных и экспериментальных диаграмм направленностей наблюдается как для частоты f 0 f , так и для частот f 0 и f 0 f , из чего следует сделать вывод о возможности применения автоматического измерительного 161 комплекса, построенного на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARPELAZ-100 и программы “Tamic Obl” для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн и систем излучателей ФАР. Рис. 5.30. Главный лепесток экспериментальной (кривая 1) и рассчитанной (кривая 2) характеристик диаграмм направленностей систем излучателей ФАР в плоскости XOZ для частоты f 0 f ГГц. 5.7 Выводы Приведено описание разработанного автоматизированного комплекса для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн (ЭМА) построенного на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARPELAZ-100 и программы “Tamic Obl”. Приведено сравнение характеристик, экспериментально измеренных с помощью разработанного автоматизированного комплекса, с диаграммами направленностей рассчитанного в первой главе неуменьшенного волноводного экспериментальных автоматизированный и щелевого рассчитанных комплекс излучателя. диаграмм позволяет Показано совпадение направленностей. проводить измерения Данный диаграмм направленностей не только электрически малых антенн, но и других антенн, таких как системы излучателей ФАР. Автоматизированный комплекс позволяет обеспечить требуемую точность измерения характеристик антенн при снижении стоимости по сравнению с существующими на рынке комплексами в 9 раз. 162 Заключение В диссертационной работе показана возможность использования принципа электродинамического подобия и специальных материалов для уменьшения размеров существующих излучателей. Исходный излучатель помещается в шар из специальных материалов. Для таких специальных материалов и диэлектрическая, и магнитная проницаемости должны быть больше в N-раз, чем диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. При этом, основным ограничением на габариты построенной таким образом ЭМА является радиус шара из выбранного специального материала. Был исследован вопрос о возможности уменьшения радиуса шара из такого материала. Для этого было проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса и внешнего куба Сестрорецкого: КСВ, потерь, затухания, усиления. Численное электродинамическое моделирование позволило оценить предельные характеристики, которые могут быть получены как в реальных излучателях без использования специальных материалов, так и оценить радиус шара из специального материала. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей для внешнего куба Гюйгенса. Исследованы зависимости от частоты характеристик направленности внешнего куба Гюйгенса при различных вариантах возбуждения входов. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. Проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик для внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого обладает свойствами двойного волноводного тройника и обладает свойствами частотного диплексера и делителя на четыре. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого и их зависимость от частоты. 163 Рассмотрен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергии ортогональны. Исследована возможность существования самосогласованного решения для электромагнитного поля в вакууме в квазистатическом случае. Получено выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении. Ограничения Виллера-Чу-Маклина является абсолютным для излучателей в виде электрического или магнитного диполя, либо их линейной комбинации. Именно такие излучатели формируют в свободном пространстве собственные решения, описанные в главе 4. Для таких решений формируется «локальный вихрь», энергия из которого практически не излучается. Именно такие собственные решения и являются причиной возникновения ограничения Виллера-Чу-Маклина. Для излучения энергии необходимо сформировать элементарный излучатель, геометрия которого не позволит сформироваться собственным решениям, рассмотренными в главе 4. Описан разработанный автоматизированный комплекс на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и программы «Tamic Obl» для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн и систем излучателей ФАР. 164 Список литературы 1. Hansen, R.C. Fundamental Limitations in Antennas. Proc IEEE Vol. 69, Feb. 1981,pp. 170–182. 2. John L. Volakis, Chi-Chih Chen, Kyohei Fujimoto. Small Antennas: Modern Miniaturization Techniques & Applications. McGraw-Hill Professional Publishing, 2010. 3. Chu, L.J. Physical Limitations of Omni-Directional Antennas. J Appl Physics Vol.19, Dec. 1948, pp. 1163–1175. 4. Марков Г.Т., Сазонов А.М. Антенны. М.: Энергия, 1975 г. С. 528. 5. Баскаков С.И. Основы электродинамики. М.: «Сов. Радио», 1973, С. 248. 6. Климов К.Н., Гежа Д.С., Фирсов-Шибаев Д.О. Практическое применение электродинамического моделирования. Германия, LAP Lambert Academic Publishing, 2012. С. 205. 7. Wheeler, H.A. Fundamental Limitations of Small Antennas. Proc IRE Vol. 35, Dec. 1947, pp. 1479–1484. 8. Коган Б.Л. Теория широкополосного согласования. // Сборник научнометодических статей по прикладной электродинамики – 1980. – Вып. 3. – с. 162-182. 9. Wang J. H. Johnson. Ultra-wideband miniaturized omnidirectional antennas via multi-mode three-dimensional (3-d) traveling-wave (tw). Patent US20120256799, 11 Oct 2012. 10. Nathan Cohen. Fractal antennas and fractal resonators. Patent US7256751 B2, 14 Aug 2007. 11. Кученко Ю. Антенны для мобильных применений: итоги будущего. // Компьютерное обозрение. №13, 2010. URL: http://ko.com.ua/antenny_dlya_mobilnyh_primenenij_itogi_budushhego_49146 (Дата обращения 30.07.2014). 12. Банков С.Е., Курушин А.А. Проектирование СВЧ-устройств и антенн с Ansoft HFSS. // Журн. «Радиоэлектроники», 2009. С. http://jre.cplire.ru/win/library/7/text.pdf (Дата обращения 22.10.2014). 244. URL: 165 13. Жексенов М.А., Петров А.С. Конформные антенные решетки с излучателями Э3М3. // РЭ. 2014. Т. 59. №5. С. 467. 14. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 2. М.: Наука, 1982 г. С.496. 15. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высш. шк., 1981. С. 295. 16. Климов К.Н., Фирсов-Шибаев Д.О., Гежа Д.С. Метод импедансного анализа электромагнитного пространства. Германия, LAP Lambert Academic Publishing, 2013. С. 115. 17. Жексенов М.А., Петров А.С. Схемы на LC-элементах, предназначенные для возбуждения турникетных излучателей, состоящих из трех электрических и трех магнитных диполей. // РЭ. 2014. Т. 59. №4. С. 317. 18. Алексеев О.В., Грошев Г.А., Чавка Г.Г. Многоканальные частотноразделительные устройства и их применение. М.: Радио и связь, 1981 г. С. 136. 19. Годин А.С., Цай А.Б., Климов К.Н. Численное электродинамическое исследование внутренней задачи для элемента Гюйгенса – внутреннего куба Гюйгенса. // РЭ. 2015. Т.60. №4. С. 353-357. 20. Коган Б.Л. Применение векторов Фарадея в теории антенн. Журн. «Радиоэлектроники», 2008, №7, С. 48. URL: http://jre.cplire.ru/mac/jul08/1/text.html (Дата обращения 26.05.2015). 21. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников СВЧ. М., Связь, 1971 г. С. 388. 22. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот. М.: Мир, 1968 г. С. 488. 23. Пермяков В.А., Голобородько А.С. Структура электромагнитного поля ортогональных электрического и магнитного диполей с произвольным соотношением токов. // Вестник МЭИ. 1999. №5. C. 49-53. 24. Пермяков В.А., Корюкин А.Н. Качественный анализ электромагнитных полей обобщенного элемента Гюйгенса. // Нелинейный мир. 2008. №4. C. 296-299. 166 25. Корюкин А.Н., Пермяков В.А. Качественный анализ электромагнитного поля системы из ортогональных электрического и магнитного диполей в гармоническом режиме. // Антенны. 2009. №12. C. 28-30. 26. Корюкин А.Н. Качественный анализ электромагнитных полей простых антенн. // Дисс. на соискание ученой степени к.т.н. - М: МЭИ (ТУ), 2008. 27. Сестрорецкий Б.В., Владимиров Ю.К. О некоторых задачах машинного проектирования сложных СВЧ систем. // В сб. “Машинное проектирование устройств и систем СВЧ”. Общество “Знание” Украинской ССР, Киев, 1974, вып. 1, стр. 14-15. 28. Сестрорецкий Б.В. Возможности прямого численного решения краевых задач на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства (ИАЭП). // Вопросы радиоэлектроники, сер. “Общетехническая”, 1976, вып. 2, стр. 113-128. 29. Сестрорецкий Б.В. RLC и R -аналоги электромагнитного пространства. // Межвузовский сборник научных трудов “Машинное проектирование устройств и систем СВЧ”, МИРЭА, 1977, С. 127-158. 30. Сестрорецкий Б.В. Балансные RLC и R схемы элементарного объема пространства. // Вопросы радиоэлектроники, сер. “Общие вопросы радиоэлектроники”, 1983, вып. 5, С. 56-85. 31. Johns P.B. A Symmetrical Condensed Node for the TLM Method. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Apr. 1987, pp. 370-377 32. Hoefer W. The transmission-line matrix method – theory and applications. // IEEE Trans., Oct. 1985, pp. 882-893. 33. Christopoulos С. The Transmission-Line Modelling (TLM) Method. Series on Electromagnetic Wave Theory. // IEEE/Oxford University Press, 1995, 232 pp. 34. Trenkič V. The development and characterization of advanced nodes for the TLM method. // Thesis philosophy doctor degree. University Nottingham. –1995. 35. Russer P. The Alternating Rotating Transmission Line Matrix ARTLM Scheme. // Electromagnetics. October 1996, №16 (1), pp. 537-551. 167 36. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: «Высшая школа», 1980. С. 399. 37. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля молекул и твердых тел. Москва, Мир, 1978. С. 664. 38. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (том 1), М.: Дрофа, 2003. С. 704. 39. Сивухин Д.В. Общий курс физики (Издание 3-е, стереотипное). М.: Физматлит, МФТИ, 2002 г. С. 792. 40. Иванов С.А., Сестрорецкий Б.В., Боголюбов А.Н. Метод импедансного аналога электромагнитного пространства для решения трехмерных векторных задач электродинамики. // Журн. «Радиоэлектроники», 2008, №5, С. 23. URL: http://jre.cplire.ru/koi/may08/6/text.pdf (Дата обращения 01.04.2014). 41. M. Gustafsson, C. Sohl, and G. Kristensson, "Physical limitations on antennas of arbitrary shape," Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 463, issue 2086, 2007, pp. 2589-2607. 42. Best, S.R., Low Q Electrically Small Linear and Elliptical Polarized Spherical Dipole Antennas. Trans IEEE Vol. AP-53, March 2005, pp. 1047–1053. 43. Winradio: [Электронный ресурс]. 2015. URL: http://www.winradio.com/home/arp-elaz-100.htm (Дата обращения: 26.01.2015). 44. Мицмахер М.Ю., Торгованов В.А. Безэховые камеры СВЧ. – М.: Радио и связь, 1982. 45. Agilent E5070B/E5071B ENA Series RF Network Analyzers, May 21, 2003 5988-9463EN. 46. Антенный измерительный комплекс П6.1-26 [Электронный ресурс]. 2015. URL: http://www.bnti.ru/des.asp?itm=1771&tbl=03.01.01.05. (Дата обращения: 26.01.2015). 47. Годин А.С., Гежа Д.С., Климов К.Н. Использование автоматизированного комплекса для мультичастотного измерения диаграмм малонаправленных антенн. // Антенны. 2013. №12. C. 45-53. направленности 168 48. Годин А.С., Перфильев В.В., Климов К.Н. Численное и экспериментальное исследование характеристик дискоконусной антенны скелетного типа. // Антенны. 2012. №8. С. 30-37. 169 Список докладов на конференции 1. Годин А.С., Гежа Д.С. Электродинамическое моделирование дискоконусной антенны скелетного типа ЮТ21-01М. // Тезисы докладов. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2012. Москва. С. 279-280. 2. Гежа Д.С., Годин А.С. Электродинамическое моделирование трансформации типов волн в e-плоскостной системе четырехканального мультиплексора. // Тезисы докладов. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2012. Москва. С. 280-281. 3. Годин А.С., Гежа Д.С. Проектирование возбудителя ДОС оптического типа. // Тезисы докладов. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2013. Москва. С. 228-229. 4. Гежа Д.С., Годин А.С. Исследование расфокусировки лучей в системе с неоднородным диэлектрическим заполнением. // Тезисы докладов. Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2013. Москва. С. 230-231. 5. Годин А.С., Мацаян М.С., Перфильев В.В., Степанов Е.С. Исследование точности численного решения электродинамической задачи на программе ANSYS HFSS v. 15. // Сборник докладов. V научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО» 25-27 сентября 2014 г., Россия, Москва. C. 109-114. 6. Перфильев В.В., Годин А.С., Мацаян М.С., Степанов Е.С. Метод численного построения траекторий лучей в неоднородных диэлектрических средах, обеспечивающий заданную степень точности по каждой из координат. // Сборник докладов. V научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы 170 развития систем и средств ВКО» 25-27 сентября 2014 г., Россия, Москва. C. 178-182. 7. Конов К.И., направленностей Годин А.С. излучателей Комплекс АФАР. для // измерения Тезисы диаграмм докладов. I Международный симпозиум «Компьютерные измерительные технологии». 3 апреля 2015 г., Россия, Москва. C. 249-252. 171 Список научных работ 1. Климов К.Н., Годин А.С., Перфильев В.В. Схемы элементарного объема пространства в подмагниченной плазме. – Lambert Academic Publishing, 2012. 93 С. 2. Климов К.Н., Перфильев В.В., Годин А.С. Электродинамический анализ двумерных неоднородных сред во временной области. –Lambert Academic Publishing, 2012. 143 С. 3. Годин А.С., Перфильев В.В., Климов К.Н. Численное и экспериментальное исследование характеристик дискоконусной антенны скелетного типа. // Антенны. 2012. №8. С. 30-37. 4. Годин А.С., Гежа Д.С., К.Н. Климов. Многочастотные измерения диаграмм направленностей антенн. // Сборник докладов. 23-я Международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2013) 8-14 сентября 2013 г., Севастополь, Крым, Украина. С. 572-573. (Scopus no. 6652958). 5. Гежа Д.С., Годин А.С., К.Н. Климов. Электродинамическое моделирование возбудителя многолучевой конференция для распределительной АФАР. // Сборник «СВЧ-техника и системы докладов. оптического 23-я типа Международная телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2013) 8-14 сентября 2013 г., Севастополь, Крым, Украина. С. 578-579. (Scopus no. 6652961). 6. Годин А.С., Гежа Д.С., Климов К.Н. Использование автоматизированного комплекса для мультичастотного измерения диаграмм направленности малонаправленных антенн. // Антенны. 2013. №12. C. 45-53. 7. Гежа Д.С., Годин А.С., К.Н. Климов. Численное моделирование трансформации типов волн. // Сборник докладов. 24-я Международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2014) 8-14 сентября 2014 г., Севастополь, Крым, Россия. С. 651652. 172 8. Годин А.С., Цай А.Б., Климов К.Н. Численное электродинамическое исследование внутренней задачи для элемента Гюйгенса – внутреннего куба Гюйгенса. // РЭ. 2015. Т.60. №4. С. 352-357. (DOI: 10.1134/S1064226915020059). 9. Годин А.С., Цай А.Б., Климов К.Н. Численное электродинамическое исследование внешнего куба Гюйгенса. // РЭ. 2015. Т.60. №5. С. 468-485. (Scopus DOI: 10.1134/S1064226915050046). 10.Годин А.С., Цай А.Б., Климов К.Н. Численное электродинамическое исследование диаграмм направленностей внешней задачи для элемента Гюйгенса - внешнего куба Гюйгенса. // РЭ. 2015. Т.60. №7. С. 695-704. (DOI: 10.1134/S1064226915070086). 11.Гежа Д.С., Годин А.С., Климов К.Н. Электродинамическое моделирование приемных зондов СВЧ-распределительной системы оптического типа многолучевой АФАР. // Антенны. 2015. №3. C. 48-53. 12.Гежа Д.С., Годин А.С., Климов К.Н. Электродинамическое моделирование возбудителя для СВЧ-распределительной системы оптического типа многолучевой АФАР. // Антенны. 2015. №4. C. 9-14. 173 Список учебно-методических работ 1. Годин А.С., Гежа Д.С., Климов К.Н. Мультичастотное измерение диаграмм направленностей малонаправленных антенн с помощью автоматизированного измерительного комплекса // Методические указания к лабораторной работе. 2013. НИУ ВШЭ. Москва. 16 С. 2. Гежа Д.С., Годин А.С., Климов К.Н. Согласование приемного зонда диаграмообразующей системы многолучевой АФАР // Методические указания к лабораторной работе. 2013. НИУ ВШЭ. Москва. 12 С. 174 Акты внедрений 175
