Корреляции между множественностями и поперечными

На правах рукописи
Коваленко Владимир Николаевич
Корреляции между множественностями и поперечными
импульсами в высокоэнергетических взаимодействиях адронов
и ядер в модели слияния струн
Специальность 01.04.02 —
«Теоретическая физика»
Автореферат
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург — 2015
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет».
Научный руководитель:
Вечернин Владимир Викторович,
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный
университет»
Официальные оппоненты: Ким Виктор Тимофеевич,
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, зам. руководителя ОФВЭ по научной работе
Федеральное государственное бюджетное учреждение Петербургский институт ядерной физики им.
Б.П. Константинова, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
Снигирев Александр Михайлович,
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Научно-исследовательский
институт
ядерной
физики имени Д. В. Скобельцына Московского
государственного университета имени М. В. Ломоносова
Ведущая организация:
Объединенный институт ядерных исследований
Защита состоится « 17 » сентября 2015 г. в _ на заседании диссертационного
совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:
199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ им. Горького и на сайте
http://spbu.ru/science/disser/.
Автореферат разослан «_» _ 2015 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Д 212.232.24, д.ф.-м.н.
Аксенова Елена Валентиновна
Общая характеристика работы
Актуальность
Исследование процессов множественного рождения частиц в релятивистских столкновениях адронов и ядер является одной из наиболее актуальных проблем физики высоких энергий. В настоящее время проводятся эксперименты по изучению столкновений
адронов и тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на Большом адронном коллайдере (БАК) в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН). Эксперименты по
исследованию фазовой диаграммы сильновзаимодействующей материи проводятся на
ускорителях SPS (ЦЕРН), RHIC (США), в будущем для этих целей планируется запустить также экспериментальные установки на коллайдере NICA (Дубна) и ускорителе
FAIR (GSI, Германия).
Подавляющее большинство частиц, рождающихся в таких столкновениях, имеют достаточно малое значение поперечного импульса (𝑝𝑡 . 1.5 ГэВ/𝑐), то есть принадлежат
к мягкой составляющей спектра. Рождение частиц в данной области не описывается в
рамках теории возмущений квантовой хромодинамики (КХД), что приводит к необходимости использования альтернативных подходов.
Широкое распространение получила так называемая двухстадийная картина множественного рождения, ведущая свое происхождение от реджевского подхода [1]. В рамках данной модели на первом этапе между партонами снаряда и мишени формируются
протяженные объекты – кварк-глюонные струны; на втором этапе они распадаются с
образованием наблюдаемых адронов. Данный подход позволил описать широкий круг
явлений в процессах высокоэнергетических 𝑒+𝑒− и pp столкновений.
К наиболее важным предсказаниям струнной модели можно отнести принципиальную возможность появления так называемых дальних корреляций между выходами
частиц в разнесенных быстротных интервалах, разделенных значительным зазором
по быстроте. Дальние корреляции были обнаружены в экспериментах по протонпротонному и ядро-ядерному рассеянию [2]. В дальнейшем было показано, что величина дальних корреляций зависит от дисперсии числа струн, образующихся в pp и AA столкновениях [3].
С увеличением энергии, а также при переходе от столкновений протонов к ядроядерным столкновениям число образующихся струн растет, что приводит к необходимости учета взаимодействия между ними. Одним из подходов для учета взаимодействия
перекрывающихся в поперечной плоскости струн является модель слияния струн [4].
Согласно данной модели на месте перекрывания струн образуется объект, по свойствам
эквивалентный кварк-глюонной струне с большим натяжением, что приводит к модификации множественности и поперечного импульса частиц, рождающихся при фрагментации такой струны. В ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов такие кластеры слившихся струн описывают свойства горячей и плотной сильновзаимодействующей
материи, рождающейся в начальные этапы высокоэнергетических ядро-ядерных столкновений. В частности, модель слияния струн успешно применялась для расчета таких
3
параметров, как скорость звука, вязкость и плотность энергии среды [5]; также были
произведены вычисления коэффициентов коллективного потока и угловых корреляций [6].
С другой стороны, поскольку кварк-глюонная струна является протяженным в пространстве быстрот объектом, дающим при фрагментации вклад в широкий быстротный
интервал, дальние корреляции являются чувствительным инструментом для изучения
свойств цветных струн (в том числе возможности их слияния) как в ядро-ядерных, так
и в протон-протонных и протон-ядерных столкновениях.
Актуальность темы исследования определяется необходимостью получения новых теоретических предсказаний по дальним корреляциям наблюдаемых величин в
протон-протонных, протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях, для сравнения с новейшими экспериментальными данными, получаемыми в современных ускорительных экспериментах, что позволит извлечь физическую информацию
о свойствах начального плотного состояния сильновзаимодействующей материи, возникающего сразу после взаимодействия ядер высоких энергий, и роли процессов слияния
цветных струн в его формировании.
Цели и задачи работы.
Основной целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование корреляций между множественностями и поперечными импульсами в разнесенных быстротных интервалах в процессах столкновения адронов и ядер при высоких
энергиях.
Основные задачи диссертационной работы:
1. Разработать модель формирования и слияния кварк-глюонных струн, образуемых
в процессах нуклон-нуклонного рассеяния, с учетом их конечной протяженности по
быстроте.
2. Произвести обобщение модели на случай ядро-ядерных взаимодействий без использования предположения о независимых нуклон-нуклонных столкновениях.
3. Исследовать закономерности поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции между множественностями и поперечными импульсами в
разнесенных быстротных интервалах, получить предсказания для эксперимента.
4. Изучить зависимость коэффициентов корреляции от центральности в протонядерных и ядро-ядерных столкновениях.
Научная новизна и практическая значимость.
1. Разработана новая модель pp, pA и AA столкновений, в которой элементарные
взаимодействия описываются как взаимодействия цветных диполей, при этом учитывается распределение образующихся кварк-глюонных струн по быстроте и их
слияние.
2. Впервые теоретически исследована зависимость коэффициентов n-n, pt-n и pt-pt
корреляций в pp, pA и AA взаимодействиях от энергии столкновения, положения и
4
ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц,
наличия или отсутствия учета процессов слияния струн.
3. Получены новые теоретические предсказания, которые позволяют сделать вывод
о наличии эффектов слияния струн в высокоэнергетических взаимодействиях адронов и ядер, а также устанавливают жесткие ограничения на поперечный радиус
струны, характеризующий их интенсивность.
Практическая значимость диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть
использованы в работе международных коллабораций ALICE на БАК и NA61 на SPS
в ЦЕРН при проведении текущих и планируемых экспериментов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается согласованием численных
монте-карловских и аналитических расчетов, совпадением предельных случаев с ранее опубликованными результатами, сопоставлением с альтернативными подходами, а
также количественным и качественным согласием результатов с экспериментальными
данными в широком диапазоне энергий.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и
обсуждались на научных семинарах кафедр физики высоких энергий и элементарных частиц
и ядерной физики, лаборатории физики сверхвысоких энергий физического факультета
СПбГУ, на рабочих совещаниях коллабораций ALICE и NA61 в 2011-2015 годах,
а также на 16 международных конференциях и школах для молодых ученых, в том числе:
– CERN Summer Student Programme, Geneva, Switzerland, 2011;
– 25th International Nuclear Physics Conference INPC 2013, Florence, Italy, 2013;
– XXIV International Conference “Quark Matter 2014”, Darmstadt, Germany, 2014;
– 20th Particles and Nuclei International Conference 2014, Hamburg, Germany, 2014;
– The XXII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems “Relativistic
Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics”, Dubna, Russia, 2014.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ [A1–A12]. Из них
9 опубликовано в изданиях, индексируемых базами данных Web of Science и/или Scopus,
еще одна – в журнале, индексируемом РИНЦ и входящем в перечень изданий, рекомендованных ВАК, а также 2 статьи в сборниках трудов международных конференций.
Вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором лично. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. В статьях [A4, A6, A12]
постановка задачи и обсуждение результатов осуществлялась совместно с В. В. Вечерниным. В работах [A5, A7, A11] автором были произведены расчеты распределений множественности, среднего поперечного импульса, а также анализ результатов
с точки зрения модели слияния струн. Вклад автора в статьи [A2, A9] составляют
результаты и методика расчета в рамках разработанной им монте-карловской модели.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 132 страницы,
включая 54 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 163 наименования.
5
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются основные задачи, научная новизна и практическая ценность работы, приводится
краткое содержание отдельных глав.
В первой главе вводятся основные понятия, обосновывается физическая мотивация исследования дальних корреляций между наблюдаемыми в разнесенных быстротных интервалах, приводится обзор модели слияния струн и ее основных теоретических
результатов.
Дальними корреляциями или корреляциями «вперед-назад» в настоящей работе называются зависимости между физическими величинами, характеризующими рождающиеся частицы в определенных быстротных или псевдобыстротных интервалах (окнах),
как правило, разделенных некоторым интервалом быстрот. Исследование азимутальных
корреляций, в которых также учитываются значение угла вылета частиц в поперечной
плоскости, выходит за рамки данной работы.
В качестве наблюдаемых, которые выбираются в переднем (𝐹 ) или заднем (𝐵) быстротных окнах, в данной работе использовались:
– множественность (𝑛), количество заряженных частиц, рожденных в данном событии
в соответствующем окне;
– средний поперечный импульс (𝑝𝑡), который вычисляется как среднее арифметическое поперечных импульсов всех заряженных частиц, рожденных в данном событии в
данном быстротном окне.
В соответствии с вышеизложенным, определены три типа дальних корреляций [7, 8]:
– 𝑛-𝑛 – корреляции между множественностью заряженных частиц в заданных быстротных интервалах;
– 𝑝𝑡-𝑛 – корреляции между средним поперечным импульсом в одном быстротном
интервале и множественностью заряженных частиц в другом;
– 𝑝𝑡-𝑝𝑡 – корреляции между средними поперечными импульсами в этих интервалах.
Численно эти корреляции характеризуются корреляционными функциями и коэффициентами корреляции.
Корреляционной функцией 𝑓𝐵−𝐹 (𝐹 ) является среднее значение ⟨𝐵⟩𝐹 одной динамической переменной B в заднем быстротном окне как функция величины другой динамической переменной F в переднем быстротном окне. Здесь ⟨...⟩𝐹 означает усреднение по
всем событиям, для которых величина 𝐹 в переднем окне имеет определенное заданное
значение.
Коэффициентом корреляции называется наклон корреляционной функции:
𝑏𝐵−𝐹 =
𝑑𝑓(𝐹 )
|𝐹 =⟨𝐹 ⟩.
𝑑𝐹
6
(1)
В тех случаях, когда это удобно, используются относительные переменные: 𝐵 →
𝐵/⟨𝐵⟩,𝐹 → 𝐹/⟨𝐹 ⟩. Корреляционные функции и коэффициенты корреляции для них
определяются аналогичным образом.
⟨𝐹 ·𝐵⟩−⟨𝐹 ⟩·⟨𝐵⟩
Альтернативное определение коэффициента корреляции 𝑏𝐵−𝐹 =
, ко⟨𝐹 2⟩−⟨𝐹 ⟩2
торое совпадает с (1) в случае линейной корреляционной функции, в данной работе
используется при непосредственном сопоставлении расчетов по 𝑛 − 𝑛 корреляциям с
экспериментальными данными.
В разделе 1.1 излагаются основные сведения о струнной картине множественного
рождения. Обсуждаются основные свойства кварк-глюонных струн, рождающихся в
релятивистских e+e− и pp столкновениях, их фрагментация в рамках модели АртруМеннессиера (AMOR). Вводится понятие струны в пространстве быстрот.
Раздел 1.2 посвящен изложению основных идей модели слияния струн. Поскольку
кварк-глюонные струны характеризуются конечными размерами в поперечной плоскости, при большой плотности струн происходит сложение цветовых зарядов от нескольких струн. При этом область перекрытия струн при фрагментации характеризуется
модифицированными по сравнению с отдельной струной значениями множественности
и поперечного импульса, а именно:
√ 𝑆𝑘
⟨𝜇⟩𝑘 =𝜇0 𝑘 ,
𝜎0
√
⟨︀ 2⟩︀
2
𝑝𝑡 𝑘 =𝑝0 𝑘,
√
4
⟨𝑝𝑡⟩𝑘 =𝑝0 𝑘.
(2)
Здесь 𝑆𝑘 – поперечная площадь области, где произошло перекрытие 𝑘 цветных струн, 𝜎0
– поперечная площадь струны, 𝜇0 и 𝑝0 – средняя множественность на единицу быстроты
и средний поперечный импульс заряженных частиц, когда они рождаются от распада
одиночной струны.
Далее обсуждаются различные сценарии слияния струн. Поскольку, как было показано ранее [7, 8], все варианты дают близкие результаты, в данной работе использовалась
локальная дискретная модель, предложенная в работе [9], в которой вводится решетка
в поперечной плоскости, и струны считаются слившимся, если их центры попадают в
одну и ту же ячейку.
В разделе 1.3 делается обзор основных теоретических результатов по дальним корреляциям в рамках модели слияния струн. Приводятся аналитические выражения для
коэффициентов корреляции в предельном случае большой плотности числа струн, обсуждается их зависимость от ширины быстротных окон, которая следует из данных
формул.
Вторая глава посвящена формулировке монте-карловской модели, используемой в
дальнейших расчетах.
В разделе 2.1 формулируется модель pp-рассеяния, в которой элементарные
соударения представляют собой столкновения цветных диполей. Амплитуда вероятности
7
взаимодействия двух диполей с поперечными координатами (⃗𝑟1⃗𝑟2) и (⃗𝑟3⃗𝑟4) имеет вид:
𝛼𝑆2 2 (⃗𝑟1 −⃗𝑟3)2(⃗𝑟2 −⃗𝑟4)2
𝑓 = ln
,
8
(⃗𝑟1 −⃗𝑟4)2(⃗𝑟2 −⃗𝑟3)2
(3)
Многократные партонные столкновения учитываются в рамках эйконального подхода.
В работе приводится аналитическая оценка амплитуды при больших прицельных параметрах для простейшего случая, когда имеется только два взаимодействующих диполя,
производится сравнение с численными расчетами.
С учетом эффектов конфайнмента, формула для вероятности столкновения диполей
(3) приобретает вид:
[︂ (︂
)︂
(︂
)︂
(︂
)︂
(︂
)︂]︂
𝛼𝑠2
|⃗𝑟1 −⃗𝑟3|
|⃗𝑟2 −⃗𝑟4|
|⃗𝑟1 −⃗𝑟4|
|⃗𝑟2 −⃗𝑟3| 2
𝑓=
𝐾0
+𝐾0
−𝐾0
−𝐾0
,
2
𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑚𝑎𝑥
где 𝐾0 – модифицированная функция Бесселя второго рода.
В связи с необходимостью пособытийного моделирования характеристик кваркглюонных струн, рождающихся в результате партонных соударений, в разделе 2.1.2
формулируются эксклюзивные партонные распределения по доле продольного импульса
и координатам в плоскости прицельного параметра, учитывающие законы сохранения
энергии и момента импульса в процессе эволюции партонной плотности. Приводится
также алгоритм для их пособытийного моделирования.
Основные этапы моделирования процесса pp и AA столкновения:
– Генерируются положения нуклонов в поперечной плоскости сталкивающихся ядер.
– Для каждого нуклона формируется некоторое количество пар кварк-антикварк, к
ним добавляется валентная пара кварк-дикварк.
– Генерируются поперечные координаты партонов и их доли продольного импульса
согласно распределениям, обсуждаемым в разделе 2.1.2.
– Из провзаимодействовавших партонов формируется набор кварк-глюонных струн,
которые наследуют кинематические характеристики соответствующих партонов. Быстротные концы струн определяются из условия распада по крайней мере на две частицы.
– В каждом быстротном интервале, в который попадает целое число струн, определяется кратность перекрытия струн в каждой ячейке и вычисляются характеристики
частиц, рождающихся при их фрагментации.
– Последний этап реализации модели – непосредственная генерация частиц с заданными характеристиками и статистическая обработка данных.
В разделе 2.3 приводится расширенный вариант модели, в котором эффективным
образом учитывается жесткость элементарных диполь-дипольных столкновений. Предложенный подход позволил удовлетворительно описать распределение частиц по поперечному импульсу и фактор ядерной модификации при энергиях БАК.
Основными параметрами модели являются:
– 𝑟0 – среднеквадратичный радиус нуклона в плоскости прицельного параметра;
8
– 𝑟max – характерный масштаб конфайнмента;
– 𝛼𝑠 – константа, характеризующая интенсивность взаимодействия диполей;
– 𝜇0 – множественность заряженных частиц на единицу быстроты от одной струны;
– 𝑟str – поперечный радиус струны;
– 𝜆 – среднее число диполей в нуклоне, (𝜆 − 1) – среднее число дополнительных
(морских) кварк-антикварковых пар.
Предполагается, что первые пять параметров не зависят ни от энергии столкновения,
ни от вида сталкивающихся систем (протоны или ядра). Рост полного неупругого сечения, множественности, поперечного импульса обеспечивается только за счет увеличения
количества кварк-антикварковых пар (параметр 𝜆).
Процедура фиксации параметров состоит из двух этапов. Сначала с помощью экспериментальных данных по сечению неупругого рр рассеяния, устанавливается соответ√
ствие между средним числом диполей и энергией столкновения 𝜆 = 𝜆( 𝑠;𝑟0,𝑟max). На
втором этапе накладываются ограничения на значения остальных параметров модели
с использованием данных по множественности в различных сталкивающихся системах
и в широком диапазоне энергии.
На рис. 1 показана множественность
заряженных частиц на единицу псевдобыстроты в Pb-Pb столкновениях,
нормированная на число пар нуклоновучастников. Расчеты производились
для тех значений параметров, которые
правильно описывают множественность
в p-p и p-Pb взаимодействии.
По результатам фиксации параметров
можно сделать следующие выводы:
– Наиболее вероятное значение поперечного радиуса протона лежит в диапазоне 0,6−0,7 фм, что согласуется с экспериментальным значением среднеквадратичного радиуса протона: 𝑟𝑝 =0,8 фм.
Рис. 1: Псевдобыстротная плотность множественности
заряженных частиц в PbPb столкновениях при 2,76 ТэВ.
– Множественность на единицу быстРасчет в рамках монте-карловской модели (тип линий
роты должна быть в пределах 1–1,3 , что соответствует значению поперечного радиуса струны); точки –
экспериментальные данные [10].
также согласуется с имеющимися оценками.
– В отсутствии слияния струн не удается описать множественность в Pb-Pb столкновениях. Наилучшее согласие с экспериментальными данными в модели со слиянием
струн соответствует поперечному радиусу струны 0,2 – 0,3 фм.
Также, по результатам фиксации параметров установлено, что эффективная константа связи 𝛼𝑠 должна быть меньше чем 1,3.
9
В третьей главе приводятся результаты вычисления корреляционных функций и
коэффициентов дальних корреляций в столкновениях протонов и ядер.
В разделе 3.1 рассматриваются основные закономерности поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции в зависимости от наличия или отсутствия
эффектов слияния струн, ширины и положения быстротных окон, энергии столкновения. Результаты вычислений показывают, что все три типа корреляционных функций
в общем случае нелинейны. При этом, отклонение от линейности n−n корреляционной функции при высокой множественности является более выраженным в модели со
слиянием струн.
Далее в работе показано, что n-n, pt-n и pt-pt коэффициенты корреляции практически
не зависят от ширины заднего быстротного окна, тогда как их зависимость от ширины
переднего окна может быть описана формулой 𝑏=𝛽 Δ𝑦Δ𝑦𝐹 𝐹+𝑘 .
Рис. 2: Коэффициент корреляции множественности в зависимости от ширины псевдобыстротного окна (𝛿𝜂) в
центральной области быстрот (𝜂 gap=0). Линии – результаты расчета в модели с учетом и без учета слияния струн,
точки – экспериментальные данные [11].
В разделе 3.2 произведено сравнение результатов модели по n-n коэффициентам корреляции с экспериментальными данными при различных энергиях (рис. 2). При этом
применялись ограничения на поперечный импульс частиц, аналогичные используемым
в эксперименте. Результаты демонстрируют, что общие закономерности, такие как рост
𝑏corr с энергией столкновения и шириной псевдобыстротных окон, убывание при увеличении зазора между окнами, хорошо описываются моделью. Роль слияния струн растет
√
с увеличением 𝑠, однако с использованием экспериментальных данных только по n-n
коэффициенту корреляции в центральной области быстрот при энергиях, доступных на
настоящий момент, трудно различить случаи со слиянием и без слияния струн.
Раздел 3.2.2 посвящен исследованию корреляций между множественностью и
поперечным импульсом в pp, p-Pb и Pb-Pb столкновениях при энергиях БАК. Сравнение
результатов (рис. 3) с экспериментальными данными позволяет сделать следующие выводы:
– Одновременный учет слияния струн и жесткости элементарных столкновений позволяет успешно описать pt-n корреляцию в pp и p-Pb столкновениях, причем оба эффекта
дают сопоставимый вклад. Сравнение результатов с моделью PYTHIA 8 демонстрирует,
что механизм слияния струн играет роль, аналогиченую процессу пересоединения цвета
(color reconnection, CR) в протон-протонных столкновениях.
10
Рис. 3: Корреляция между множественностью и поперечным импульсом в pp (слева) p-Pb (в центре) и Pb-Pb (справа)
столкновениях при энергиях БАК. Расчет в рамках монте-карловской модели (линии) в сравнении с
экспериментальными данными [12] (точки).
– В ядро-ядерных столкновениях модель несколько переоценивает значение pt-n корреляционной функции, что может свидетельствовать о том, что в ядро-ядерных столкновениях для pt-n корреляций значительную роль начинает играть эффект потери энергии партонов при прохождении сквозь область ядро-ядерных столкновений, который не
учитывается в настоящей модели.
Раздел 3.3 посвящен исследованию зависимости коэффициентов n-n, pt-n, pt-pt корреляции от центральности в ядро-ядерных и протон-ядерных столкновениях. Также в
2
2
.
рассмотрение была включена нормированная дисперсия множественности 𝑤 = ⟨𝑛 ⟩−⟨𝑛⟩
⟨𝑛⟩
Было использовано два способа фиксации центральности:
1. Количество нуклонов-участников (𝑁part);
2. Множественность в быстротных окнах: (3,0; 5,0) и (-3,6; -1,6) (детектор-эстиматор
«vzero»), что приблизительно соответствует быстротному аксептансу детектора V0
ALICE, используемому для определения центральности в данном эксперименте.
Результаты для флуктуаций множественности 𝑤 и коэффициентов корреляции трех
типов как функции центральности показаны на рис. 4.
Представленные на графиках семейства точек соответствуют различной ширине класса по центральности: от 4% вплоть до 0.25%. На легенде указана ширина класса в процентах, а также способ фиксации центральности (детектор множественности «vzero» и
число участников Npart).
Полученные результаты демонстрируют, что для 𝑤, а также n-n и pt-n корреляций имеется значительная зависимость от способа фиксации центральности, а также
от ширины класса. Нормированная дисперсия множественности демонстрирует поведение, аналогичное коэффициенту n-n корреляции. При сужении класса центральности
коэффициенты корреляции выходят на плато, т. е. достигают фиксированного значения. Коэффициенты pt-pt корреляции практически не зависят ни от ширины класса
центральности, ни от способа ее фиксации.
В работе также было показано, что в Pb-Pb и p-Pb столкновениях, в достаточно
узких классах центральности коэффициент n-n корреляции практически не зависит от
центральности в отсутствии слияния струн, в то время как при включении слияния наб11
Рис. 4: Нормированная дисперсия множественности 𝑤 в быстротном интервале (0, 0.8), а также 𝑛-𝑛, 𝑝𝑡-𝑛, 𝑝𝑡-𝑝𝑡
коэффициенты корреляции в быстротных окнах (-0.8,0), (0,0.8) как функция центральности, ширины и способа
фиксации класса.
людается его уменьшение при переходе от периферических к центральным столкновениям. Данное свойство может служить одним из индикаторов наличия слияния струн
в pA и AA столкновениях и может быть проверено экспериментально.
На рис. 5 показана зависимость коэффициента pt-pt корреляции от центральности
Pb-Pb и p-Pb столкновений при различных значениях радиуса струны. Результаты демонстрируют, что абсолютное значение коэффициента корреляции, а также положение
максимума 𝑏𝑝𝑡−𝑝𝑡 как функции центральности чувствительны к значению поперечного
радиуса струны.
Рис. 5: Корреляция между средними поперечными импульсами заряженных частиц в быстротных окнах (-0.8, 0) и (0,
0.8) в Pb-Pb столкновениях при 2.76 ТэВ (слева) и в p-Pb столкновениях при 5.02 ТэВ (справа) для нескольких значений
радиуса струны от 0,2 до 0,4 фм, а также для случая без слияния струн.
12
В четвертой главе модель применяется для поиска критической точки сильновзаимодействующей материи путем сканирования по энергии и сортам сталкивающихся ядер. В разделе 4.1 приводятся результаты по дальним корреляциям в pp, pA и
AA столкновениях при энергиях SPS в монте-карловской модели со слиянием струн.
Получена монотонная зависимость всех трех типов коэффициентов корреляции от
энергии для легких и тяжелых сталкивающихся систем, в то время как для ядер
промежуточного размера (Ar+Cr) обнаружена немонотонная зависимость pt-pt корреляций от энергии с минимумом в районе 10 ГэВ для конфигурации быстротных
окон (0; 1), (2; 3), отвечающей повышенной барионной плотности в переднем окне.
Во второй части главы (раздел 4.2) изучаются альтернативные подходы для описания
коллективности в протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях. В разделе 4.2.1 на
основе параметризации большого количества экспериментальных данных по pt-n корреляциям в одном окне производится анализ результатов с точки зрения модели слияния
струн. Для описания pt-n корреляции используется модифицированная модель мультипомеронного обмена (EPEM-модель), в которой эффективным путем учитывается
взаимодействие между струнами в pp и pp̄ столкновениях.
В данной модели распределение по поперечному
в событиях с 𝑛-кратным
(︂ импульсу
2 )︂
𝜋𝑝
1
померонным обменом имеет вид 𝑔(𝑛,𝑝𝑡)= 𝛽 exp − 𝛽 𝑡 . Параметр 𝛽 отвечает за мо𝑛 𝑡
𝑛 𝑡
дификацию 𝑝𝑡-спектра при большой множественности.
В результате настройки параметров было получено, что отношение средней множественности от одной струны к характерному значению квадрата поперечного импульса
⟨𝑛⟩𝛽 𝑡 в pp-столкновениях не зависит от энергии, как это и ожидалось в модели слияния
струн.
В разделе 4.2.2 диссертации производится сравнение полученных результатов по
pt-pt корреляциям с альтернативными подходами для описания коллективности в ядроядерных столкновениях. В гидродинамической модели THERMINATOR 2 получены
нулевые значения pt-pt корреляций, что позволяет сделать вывод о том, что наличие
pt-pt корреляций не является автоматическим следствием гидродинамической картины
столкновений тяжелых ионов. Сравнение pt-pt корреляций с моделью расталкивающихся струн продемонстрировало, что при реалистичном значении радиуса струны (0,25 фм)
коэффициент pt-pt корреляции в данной модели значительно меньше, чем в модели слияния струн. Сопоставление данных расчетов с экспериментальными данными позволит
сделать выбор в пользу одной из моделей.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:
1. Предложена новая струнно-партонная модель pp рассеяния, в которой элементарное
столкновение представляет собой взаимодействие цветных диполей; модель учитывает слияние струн и их распределение по быстроте.
2. Произведено обобщение модели на случай ядерных столкновений, что позволило
описать в рамках единого подхода pp, pA и AA взаимодействия на партонном
13
уровне без привлечения приближения Глаубера о независимых нуклон-нуклонных
столкновениях.
3. На основе разработанной модели проведено описание широкого круга наблюдаемых (неупругое сечение, множественность в pp, pA и AA столкновениях) показано, что поперечный радиус струны должен лежать в пределах 0,2 – 0,3 фм,
а множественность на единицу быстроты от одной струны должна быть 1 – 1,3.
4. Разработанная модель позволила описать помимо средних значений наблюдаемых величин, таких как множественность (n) и поперечный импульс
(pt), также и различные типы корреляций между ними; исследованы основные закономерности поведения корреляционных функций и коэффициентов
n-n, pt-n и pt-pt корреляций при энергиях БАК (зависимость от положения и ширины быстротных окон, от области поперечных импульсов, влияние
слияния струн); произведено сравнение с экспериментальными данными.
5. На основе расчета коэффициентов корреляции в протон-ядерных и ядро-ядерных
столкновениях показано, что (в отличие от средних значений наблюдаемых величин) коэффициенты корреляций зависят не только от класса центральности, но и
от его ширины и способа фиксации; проведенный анализ показал, что n-n и pt-n
корреляции являются наиболее чувствительными к данным особенностям отбора
событий, в то время как pt-pt корреляции практически от них не зависят, что делает pt-pt корреляции наиболее перспективными для анализа в высокоэнергетических
столкновениях тяжелых ядер.
6. Разработанная модель была применена при энергиях SPS для поиска критической
точки сильновзаимодействующей материи; при сканировании по энергии и по сортам ядер получено немонотонное поведение pt-pt корреляций в зависимости от энергии для ядер промежуточного размера в передней области быстрот, что отвечает
повышенной барионной плотности, при монотонной зависимости для всех остальных быстротных конфигураций и сортов ядер.
7. Параметры процесса слияния струн были также проверены в рамках альтернативного подхода, основанного на эффективном учете взаимодействия струн. В результате
параметризации большого количества экспериментальных данных было получено
согласование с моделью слияния струн.
В приложениях приводится исходный код основного заголовочного файла монтекарловской модели, а также пример конфигурационного скрипта.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработана новая модель множественного рождения частиц в высокоэнергетических pp, pA и AA столкновениях, основанная на взаимодействии цветных диполей,
и учитывающая эффекты слияния образующихся струн и их быстротные распределения.
2. В рамках модели вычислен широкий круг наблюдаемых величин (неупругое сечение, множественность в pp, pA и AA столкновениях, быстротные распределения),
14
и из сравнения с экспериментом установлены ограничения на параметры модели –
среднюю множественность заряженных частиц от распада одной струны и ее поперечный радиус.
3. Получено теоретическое объяснение наблюдаемых и предсказание новых закономерностей поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции в
зависимости от энергии столкновения, положения и ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц, а также исследована степень
влияния эффектов от слияния струн на величину этих корреляций.
4. Проведен анализ зависимости поведения корреляций различных типов в pA и AA
столкновениях от класса центральности и показано, что в отличие от средних значений коэффициенты корреляции зависят не только от класса центральности, но
и от его ширины и способа фиксации, что играет решающую роль для сравнения
теоретических предсказаний с данными экспериментов.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:
A1. V. Kovalenko. Modelling of exclusive parton distributions and pp interaction features
in the approach with the colour strings formation. Proceedings of International Student
Conference “Science and progress”, Saint-Petersburg, 2010, pp. 257–261.
A2. I. G. Altsybeev, G. A. Feofilov, M. V. Kompaniets, V. N. Kovalenko, V. V. Vechernin, I. S.
Vorobyev, A. K. Zarochentsev. Grid technologies in SPbSU long-range correlations
analysis and MC simulations for ALICE. Proc. “Distributed Computing and GridTechnologies in Science and Education”, Dubna, JINR, pp 18–22, 2012.
A3. В. Н. Коваленко, Моделирование эксклюзивных партонных распределений и дальних быстротных корреляций в pp-столкновениях при энергиях LHC. Ядерн. физика 76, No 10, 1251–1257 (2013) [V. N. Kovalenko, Modeling of Exclusive Parton
Distributions and Long-Range Rapidity Correlations in Proton–Proton Collisions at the
LHC Energies. Phys. Atom. Nucl. 76, 1189–1195 (2013)].
A4. V. Kovalenko, V. Vechernin. Model of pp and AA collisions for the description of longrange correlations, PoS (Baldin ISHEPP XXI) 077, 2012.
A5. Е. О. Бодня, Д. А. Деркач, В. Н. Коваленко, А. М. Пучков, Г. А. Феофилов. Описание распределения множественности и ⟨𝑝𝑡⟩𝑁𝑐ℎ −𝑁𝑐ℎ корреляций в 𝑝𝑝 и 𝑝¯𝑝 столкновениях в модели мультипомеронного обмена. Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4. Физ.
Хим. Вып. 4, 60–73, 2013.
A6. V. Kovalenko, V. Vechernin. Long-range rapidity correlations in high energy AA collisions
in Monte Carlo model with string fusion. EPJ Web of Conferences 66, 04015 (2014).
A7. E. Bodnya, D. Derkach, G. Feofilov, V. Kovalenko, A. Puchkov. Multi-pomeron exchange
model for pp and pp̄ collisions at ultra-high energy. PoS (QFTHEP 2013) 060, 2013.
A8. V. Kovalenko. Monte Carlo model for pp, pA and AA collisions at high energy: parameters
tuning and results. PoS (QFTHEP 2013) 052, 2013.
15
A9. T. Drozhzhova, G. Feofilov, V. Kovalenko, A. Seryakov. Geometric properties and
charged particles yields behind Glauber model in high energy pA and AA collisions.
PoS (QFTHEP 2013) 053, 2013.
A10. V. Kovalenko, Long-range correlations in proton-nucleus collisions in MC model with
string fusion, AIP Conf. Proc. 1606, 174 (2014).
A11. E. O. Bodnya, V. N. Kovalenko, A. M. Puchkov and G. A. Feofilov, Correlation between
mean transverse momentum and multiplicity of charged particles in pp and 𝑝¯𝑝 collisions:
from ISR to LHC, AIP Conf. Proc. 1606, 273 (2014).
A12. V. Kovalenko, V. Vechernin. Long-range correlation studies at the SPS energies in MC
model with string fusion, PoS (Baldin ISHEPP XXII) 069, 2015.
Цитированная литература
1. A. Capella, U. Sukhatme, C.-I. Tan, and J. Tran Thanh Van, Phys. Lett. B 81, 68 (1979);
Phys. Rept. 236, 225 (1994); A. Kaidalov, Phys. Lett. B 116, 459 (1982); A. Kaidalov,
K. Ter-Martirosian, Phys. Lett. B 117, 247 (1982); K. Werner, Phys.Rept. 232, 87 (1993).
2. W. Braunschweig et al. (TASSO Collaboration), Z. Phys. C 45, 193 (1989);
T. Alexopoulos et al. (E735 Collaboration), Phys. Lett. B 353, 155 (1995); B. K.
Srivastava (STAR Collaboration), J. Phys. G 35, 104140 (2008).
3. V. Vechernin, Nucl. Phys. A 939, 21 (2015).
4. M. Braun, C. Pajares, Phys. Lett. B 287, 154 (1992); Nucl. Phys. B 390, 542 (1993);
N. Amelin, M. Braun, C. Pajares, Phys. Lett. B 306, 312 (1993); N. Amelin, N. Armesto,
M. Braun, E. Ferreiro, C. Pajares, Phys. Rev. Lett. 73, 2813 (1994); M. Braun, C. Pajares,
J. Ranft, Int. J. Mod. Phys. A 14, 2689 (1999).
5. R. Scharenberg, B. Srivastava, A. Hirsch, Eur. Phys. J. C 71, 1510 (2011); J. Dias de Deus,
A. Hirsch, C. Pajares, R. Scharenberg, B. Srivastava, Eur. Phys. J. C 72, 2123 (2012).
6. M. Braun, C. Pajares, V. Vechernin, Eur. Phys. J. A 51, 44 (2015).
7. V. Vechernin, R. Kolevatov, Phys. Atom. Nucl. 70, 1809 (2007).
8. V. Vechernin, R. Kolevatov, Phys. Atom. Nucl. 70, 1797 (2007).
9. M. Braun, R. Kolevatov, C. Pajares, V. Vechernin, Eur. Phys. J. C 32, 535 (2004).
10. K. Aamodt et al. (ALICE Collaboration), Phys. Rev. Lett. 106, 032301 (2011);
S. Chatrchyan et al. (CMS Collaboration), JHEP 1108, 141 (2011); G. Aad et al. (ATLAS
Collaboration), Phys. Lett. B 710, 363 (2012).
11. J. Adam et al. (ALICE Collaboration), JHEP 1505, 097 (2015).
12. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), Phys. Lett. B 727, 371 (2013).
16