СМ_ЛК_ВОПР_Тесты_8

Лекция 8. Плоский изгиб
1. Плоский изгиб.
2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.
3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба.
4. Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов.
Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается
момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях
бруса возникают изгибающие моменты. При изгибе возникают деформация, при которой
происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса.
Брус, работающий при изгибе, называется балкой. Конструкция, состоящая из
нескольких изгибаемых стержней, соединенных между собой чаще всего под углом 90 ,
называется рамой.
Изгиб называется плоским или прямым, если плоскость действия нагрузки
проходит через главную центральную ось инерции сечения (рис.6.1).
Рис.6.1
При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий:
поперечная сила Q и изгибающий момент M. В раме при плоском поперечном изгибе
возникают три усилия: продольная N, поперечная Q силы и изгибающий момент M.
Если изгибающий момент
является единственным внутренним силовым
фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.6.2). При наличии поперечной силы
изгиб называется поперечным. Строго говоря, к простым видам сопротивления
относится лишь чистый изгиб; поперечный изгиб относят к простым видам сопротивления
условно, так как в большинстве случаев (для достаточно длинных балок) действием
поперечной силы при расчетах на прочность можно пренебречь.
Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не
совпадающей с главными плоскостями инерции.
Сложный изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в различных
(произвольных) плоскостях.
Далее будем рассматривать плоский изгиб, то есть все силы будем прилагать в
плоскости симметрии балки.
Рис.6.2
Осваивать расчет балок и рам удобно, рассматривая по очереди следующие
вопросы:
- Определение внутренних усилий в балках и построение эпюр внутренних усилий.
- Проверка прочности балок.
- Определение перемещений и проверка жесткости балок.
Решение этих вопросов получим в соответствующих разделах на примере
конкретных задач.
Механические испытания на изгиб
Испытания на изгиб часто используются для оценки механических свойств
материалов в хрупком или малопластичном состоянии, при воздействии коррозионной
среды (коррозии под напряжением), а также для оценки пластичности и качества сварных
соединений. Испытание на изгиб воспроизводит характерные для многих конструктивных
элементов условия механического нагружения и позволяет выявить свойства
поверхностных слоев, наиболее напряженных при разрушении.
Чаще всего образцы нагружают по схемам так называемого трехточечного
(рис.6.3,а) и четырехточечного (рис.6.3,б) изгиба.
Рис.6.3
Результаты испытания на изгиб представляются в виде диаграммы
, где изгибающая нагрузка, - стрела прогиба образца. Характерные диаграммы изгиба для
хрупких (малопластичных) и пластичных материалов приведены на рис.6.4. Для хрупких
материалов последняя точка диаграммы соответствует разрушению без практически
остаточных деформаций. По разрушающей нагрузке определяют предел прочности
материала при изгибе
. Пластичные материалы, как правило, невозможно довести до
разрушения: образец изгибается до состояния, когда его части располагаются параллельно
друг другу.
Рис.6.4
При испытании пластичных материалов можно определить сопротивление
материала начальным пластическим деформациям, воспользовавшись методикой,
аналогичной применяемой при растяжении для определения соответствующих
характеристик, без учета пластического перераспределения напряжений в процессе
изгиба.
Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента
Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину
наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает.
Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры
изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет
максимальное значение момента или поперечной силы.
Перед тем, как определять внутренние усилия (поперечные силы и изгибающие
моменты) и строить эпюры, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в
закреплении стержня. Если опорные реакции и внутренние усилия можно найти из
уравнений статики, то конструкция называется статически определимой. Чаще всего мы
встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением
(заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 6.5
показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 6.5,б) и подвижной (рис. 6.5,в) опор
приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при
действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции
(вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент)
(рис. 6.5,а); в шарнирно-неподвижной опоре – две реактивные силы (рис. 6.3,б); в
шарнирно-подвижной опоре – одна реакция – сила, перпендикулярная плоскости
опирания (рис.6.5,в).
Рис. 6.5. Опорные реакции: а – в заделке; б – в шарнирно-неподвижной опоре;
в – в шарнирно-подвижной опоре
Комбинируя различные типы закреплений, можно получить ряд схем балок:
1. Балка шарнирно опертая по концам (рис.6.6,а). Одна опора шарнирно
подвижная, другая – шарнирно неподвижная. Расстояние между центрами опор на схеме
называется пролетом. Число реакций равно трем. Учитывая, что для плоской системы сил
можно составить три независимых уравнения равновесия системы в целом, приходим к
заключению, что балка статически определимая.
2. Балка шарнирно опертая с консолями (С1 и С2) (рис.6.6,б). Реакции те же. Балка
статически определимая.
3. Балка жестко закрепленная одним концом (консольная балка) (рис.6.6,в). В
заделке три реакции. Балка статически определимая. При действии нагрузки
перпендикулярной оси реакция НВ всегда равна 0.
Рис.6.6
После определения опорных реакций внутренние усилия в статически
определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений.
Как было сказано выше, при плоском поперечном изгибе в балке возникают два
внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В соответствии с
методом сечений поперечную силу можно найти как сумму проекций всех внешних сил,
взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z).
Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны
от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого
сечения (оси y).
Для того чтобы можно было вести расчет с любого конца балки, необходимо
принять правило знаков для внутренних силовых факторов.
а)
б)
Рис.6.7. а - правило знаков для поперечной силы Q; б - правило знаков для
изгибающего момента M.
Если внешняя сила вращает отрезанную часть балки по часовой стрелке, то сила
является положительной, если внешняя сила вращает отрезанную часть балки против хода
часовой стрелки, то сила является отрицательной.
Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид вогнутой
чаши, такой, что идущий сверху дождь будет наполнять ее водой, то изгибающий момент
является положительным. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки
принимает вид выпуклой чаши, такой, что идущий сверху дождь не будет наполнять ее
водой, то изгибающий момент является отрицательным.
Достаточно очевидно и подтверждается опытом, что балка при изгибе
деформируется таким образом, что волокна, расположенные в выпуклой части,
растягиваются, а в вогнутой – сжимаются. Между ними лежит слой волокон, который
лишь искривляется, не изменяя своей первоначальной длины (рис.6.8). Этот слой
называется нейтральным или нулевым, а его след на плоскости поперечного сечения –
нейтральной (нулевой) линией или осью.
Рис.6.8
При построении эпюр Q и М договоримся на эпюре Q положительные значения
откладывать сверху нулевой линии. На эпюре М у строителей принято откладывать
положительные ординаты снизу. Такое правило построения эпюры М называется
построением эпюры со стороны растянутых волокон, т. е. положительные значения М
откладываются в сторону выпуклости изогнутой балки.
Рассмотрим для простоты балку с прямоугольным поперечным сечением (рис.6.9).
Следуя методу сечений, мысленно проведем разрез и отбросим какую-либо часть балки, а
другую оставим. На оставшейся части покажем действующие на нее силы и в поперечном
сечении – внутренние силовые факторы, которые являются результатом приведения к
центру сечения сил, действующих на отброшенную часть. Учитывая, что внешние силы и
распределенные нагрузки лежат в одной плоскости и действуют перпендикулярно оси
балки, в сечении получим поперечную силу
и изгибающий момент
. Эти
внутренние силовые факторы заранее неизвестны, поэтому их показывают в
положительном направлении в соответствии с принятыми правилами знаков.
Рис.6.9
На рис.6.9 показаны два случая оставшейся части: левая и правая.
Для определения величины
оставшейся части
и
составляются два уравнения равновесия для
Уравнение момента составляется относительно оси Х, проходящей в поперечном
сечении через точку на оси балки – тогда поперечная сила в уравнение не входит и
величина
определяется независимо от
. Можно доказать, что результат
вычислений
и
не зависит от того, равновесие какой оставшейся части
рассматривается.
Рассмотрим характерный пример (рис. 6.10,а) и установим необходимые правила.
Решение задачи, как правило, начинается с определения полной системы внешних сил.
Для этого отбросим опоры и заменим их соответствующими реакциями (рис. 6.10,б),
выполняющими ту же роль, что и опорные закрепления.
Заданная система статически определима, следовательно, из условий равновесия
системы, т.е. равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарнирных опор (в
шарнирах нет ограничений поворота сечений балки, поэтому изгибающих моментов не
возникает)
и
, определяем вертикальные реакции в опорах:
.
Для определения
имеем:
откуда
. Для проверки правильности
вычислений воспользуемся условием равенства нулю суммы всех вертикальных сил
откуда получим
,
0 = 0.
Рис. 6.10
Для определения внутренних силовых факторов изгибающего момента М(z) и
поперечной силы Q (z) как функций от продольной координаты , воспользуемся
методом сечений. Для получения этих зависимостей балку разбивают на участки,
границами которых являются следующие точки: начало и конец балки; точки приложения
сосредоточенных усилий; начало и конец действия распределенных усилий; сечения, в
которых скачкообразно изменяется жесткость балки; в точках, где происходит изменение
ориентации элементов, если имеем дело с стержневой системой со сложной структурой.
Заданная система состоит из двух участков первого
и второго
. Следовательно, задавая последовательно сечения, принадлежащие к
первому и второму участкам, и рассматривая равновесие отсеченных частей системы при
действии на них всех внешних сил и внутренних усилий, определим выражения для
внутренних силовых факторов.
Из условия равновесия
;
отсеченной части системы,
расположенной левее от сечения
;
.
Для определения
и
(первый участок), (см. рис. 6.10, в), получим:
на втором участке рассмотрим равновесие отсеченной
части балки, расположенной правее от сечения z2 (см. рис. 6.10,б), т.е.
откуда и определим:
;
.
Эпюры
и
;
изображены на рис. 6.11. Заметим, что эпюры изгибающих
моментов
, как и поперечных сил
строятся на оси бруса, однако в отличие от
эпюры поперечных сил знак момента не указывается, а ординаты изгибающего момента
откладываются co стороны растянутых волокон.
Рис. 6.11
Основные дифференциальные соотношения теории изгиба
Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой
(рис. 6.12,а).
Рис. 6.12
Выделим из бруса элемент длиной и приложим по его краям положительные
внутренние усилия (рис. 6.12,б). В пределах малого отрезка
нагрузку можно считать
распределенной равномерно. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на
вертикальную ось y и сумму моментов всех сил относительно поперечной оси x, проходящей через точку С (рис. 6.12,б), получим:
;
.
Производя упрощения и отбрасывая величины высшего порядка малости, получим
теорему Журавского (теорему Шведлера):
откуда
Указанные дифференциальные зависимости при изгибе позволяют установить
некоторые особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
1. Эпюра Q является прямолинейной на всех участках. На тех участках, где нет
распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена прямыми, параллельными оси эпюры, а
эпюра М, в общем случае, – наклонными прямыми (рис. 6.13).
2. На тех участках, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка,
эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра М – квадратичными параболами (рис.
6.14). При построении эпюры М на сжатых волокнах, выпуклость параболы обращена в
сторону, противоположную действию распределенной нагрузки (рис. 6.15,а, б).
Рис.6.13
Рис.6.14
3. В тех сечениях, где Q = 0, касательная к эпюре М параллельна оси эпюры (рис.
6.14, 6.15). Изгибающий момент в таких сечениях балки экстремален по величине (Мmax,
Mmin).
4. На участках, где Q>0, M возрастает, то есть слева на право положительные
ординаты эпюры M монотонно увеличиваются, отрицательные – монотонно уменьшаются
(рис. 6.13, 6.14); на тех участках, где Q < 0, M убывает (рис. 6.13, 6.14).
5. В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы:
а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных сил (рис.
6.13, 6.14).
б) на эпюре M будут переломы (рис. 6.13, 6.14), острие перелома направлено
против действия силы.
6. В тех, сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре M
будут скачки на величину этих моментов, на эпюре Q никаких изменений не будет (рис.
6.16).
Рис.6.15
Рис.6.16
7. Если на конце консоли или в концевой опоре приложен сосредоточенный
момент, то в этом сечении изгибающий момент равен внешнему моменту (сечения C и B
на рис. 6.16).
8. Эпюра Q представляет собой диаграмму производной от эпюры M. Значит,
ординаты Q пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре M (рис. 6.14).
9. Порядок линии на эпюре Q всегда на единицу меньше, чем на эпюре M.
Например, если эпюра M - квадратная парабола, то эпюра Q на этом участке - наклонная
прямая; если эпюра M - наклонная прямая, то эпюра Q на этом участке - прямая,
параллельная оси; если M =const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q=0.
Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для консольных балок
При построении эпюр
и
в консольных, или жестко защемленных, балках
нет необходимости вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но
выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.
Пример 1.
Рассмотрим балку длиной l защемленную одним концом и находящуюся под
действием сосредоточенной силы Р (рис.6.17). Пусть для определенности Р=4 кН, l = 2 м.
Рис.6.17
Определим внутренние силовые факторы, возникающие в балке. Воспользуемся
методом сечением.
Рассечем балку поперечным сечением в произвольном месте.
Отбросим правую часть.
Заменим ее действие внутренними усилиями N - вдоль оси z,
- вдоль оси y и
моментом
– в плоскости осей yz вокруг оси х. На рис.6.17 в соответствии с принятым
правилом знаков показаны положительные направления внутренних силовых факторов.
Уравновесим отсеченную часть. Запишем уравнения статического равновесия,
получим
,
,
,
,
,
,
,
.
Из первого уравнения видно, что нормальная сила N при изгибе равна нулю, далее
не будем ее определять.
Построим эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx вдоль длины
балки.
Поперечная сила постоянна по всей длине балки и равна Qy = P = 4 кН. Отложим
на графике линию параллельную оси z.
Изгибающий момент Мх изменяется в зависимости от расстояния z. Вычислим его
значение в двух точках: в начале z = 0 и в конце балки z = l = 2 м.
z = 0 (Мх = 0);
z = 2 м (Мх = 8 кНм).
Построим по точкам график Мх.
Построение эпюр поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx является одним
из основных этапов при расчете конструкций на изгиб. По эпюрам Qy и Mx определяется
опасное сечение, т.е. сечение в котором может произойти разрушение.
Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает
наибольшего по модулю значения.
.
В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где
наибольшего значения достигает поперечная сила
опасным является место закрепления балки.
Пример 2.
Построить эпюры
и
(рис.6.18).
. В данном случае
Рис. 6.18
Порядок расчета.
1. Намечаем характерные сечения.
2. Определяем поперечную силу
в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру
3. Определяем изгибающий момент
.
в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру
, причем, на участке под
распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола).
Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.
Пример 3.
Построить эпюры
,
(рис.6.19).
В данном случае для правильного построения эпюры
необходимо
использовать приведенные выше дифференциальные зависимости.
Порядок расчета.
1. Намечаем характерные сечения.
2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.
3. Строим эпюру
.
Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра
пересекает ось, говорит о том, что
в этом сечении момент
будет иметь экстремальное значение. Действительно,
пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сечении
, а из курса
математики известно, что если производная функции равна нулю, то сама функция в
данной точке имеет экстремальное значение.
Для определения положения ―нулевого‖ сечения необходимо величину
расположенной слева от него ординаты эпюры
разделить на интенсивность
распределенной нагрузки
:
Рис. 6.19
Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.
4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении, где
:
Строим эпюру
.
Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для балок на двух опорах
В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах
необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в
левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между
опорами, попадает соответствующая реакция.
Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если
балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция
шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия
обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной
балки используются два уравнения статики:
Условие
используется для проверки вычисленных значений опорных
реакций.
Рассмотрим примеры построения эпюр Qy и Mx.
Для балки, изображенной на рис.6.20 построить эпюры поперечной силы Qy и
изгибающего момента Mx и определить опасное сечение. Пусть величины P = 10 кН, a = 2
м, b = 3 м.
Решение.
Определим реакции опор. Запишем уравнения равновесия статики. Из этих
уравнений получим:
кН.
кН.
Для проверки правильности определения реакции опор используем уравнение:
;
6 – 10 + 4 = 0,
0 0.
.
Рис.6.20
Значит, реакции определены правильно.
Определим внутренние усилия, возникающие в материале балки. Следует
рассмотреть два участка, границами участков являются точки приложения
сосредоточенной силы Р и опорных реакций RA и RB. Обозначим границы участков
буквами А, С и В.
Рассечем первый участок АС.
Отбросим правую часть, т.к. она сложнее.
Заменим отброшенную часть внутренними усилиями Qy и Mx.
Уравновесим отсеченную часть, запишем уравнения равновесия:
Вычислим Qy и Mx в граничных точках участка:
при z1 = 0, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 0;
при z1 = а = 2 м, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 12 кНм.
Рассмотрим второй участок СВ. Рассечем его и отбросим левую часть, заменим еѐ
внутренними силами. Из уравнений равновесия получим
Вычислим Qy и Mx в граничных точках участка:
при z2 = 0, Qy2 = - RВ = - 4 кН, Mx2 = 0;
при z2 = а = 3 м, Qy2 = - RВ = - 4 кН, Mx2 = 12 кНм.
Построим эпюры Qy и Mx.
По полученным эпюрам определим опасное сечение, оно проходит через точку
приложения силы P, так как Mx достигает там наибольшего значения.
Пример 5.
Для представленной на рис.6.21 балки построить эпюры внутренних сил, найти
опасные сечения.
Рис.6.21
Решение.
Определим реакции опор. Заменим распределенную нагрузку q еѐ
равнодействующей G=2qa, приложим G в середине участка АС (рис.6.22).
Запишем уравнение равновесия.
Рис.6.22
;
;
.
Отсюда находим:
;
.
Выполним проверку правильности определения реакций опор.
;
;
0 0.
Используя метод сечений, рассмотрим сечения участков балки (рис.6.23).
Рис.6.23
1 участок:
;
.
.
Вычислим Qy1 и Mx2 на границах участка.
,
,
,
;
,
;
2 участок:
;
.
;
.
На границах участка получим
,
,
;
,
,
;
Построим эпюры Qy и Mx на участках. Из выражений для внутренних усилий
следует, что Qy, эпюра является прямолинейной как на первом, так и на втором участках, в
то время как эпюра Мх на первом участке квадратичная парабола, а на втором прямая
линия. Для построения эпюры Мх на первом участке следует либо вычислить еѐ значения
в нескольких точках, либо исследовать функцию на экстремум и определить его.
Как известно из курса математического анализа, для определения экстремума
функции следует определить ее первую производную, приравняв ее нулю найти аргумент,
затем его значение подставить в функцию и вычислить экстремум функции.
,
,
,
.
Отложим значение Мх max и построим эпюру изгибающего момента на первом
участке по трем точкам (рис.6.23). По эпюре находим опасное сечение. Им является
сечение, где
Пример 6.
Построить эпюры
.
,
для балки с шарнирным опиранием (рис.6.24).
Рис. 6.24
Порядок расчета.
1. Вычисляем реакции опор.
Проверка:
2. Намечаем характерные сечения.
В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные реакции, поэтому для
любого сечения можно рассматривать как левую, так и правую отсеченную часть.
3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.
Строим эпюру
.
4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.
Строим эпюру
Пример 7.
Построить эпюры
и
для балки на двух опорах с консолью (рис.6.25,а)
Порядок расчета.
1. Вычисляем опорные реакции.
Во втором уравнении равновесия (впрочем, как и в первом) момент от
распределенной нагрузки вычислен без разбиения ее на две части - слева и справа от
опоры В, то есть определена равнодействующая нагрузки
, ее положение (в
середине участка с распределенной нагрузкой), что позволяет определить плечо
равнодействующей относительно опоры В и направление создаваемого ею момента. В то
же время можно было в уравнении равновесия учитывать отдельно части нагрузки ,
приложенные слева и справа от опоры В; при этом второе уравнение равновесия имеет
вид:
Рис.6.25
Вычисленное из этого уравнения значение реакции
полученным ранее.
Проверка:
, разумеется, совпадает с
2. Намечаем характерные сечения.
3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в характерных сечениях.
Из рассмотрения левой отсеченной части:
Для сечений 5-7 удобнее рассматривать правую отсеченную часть:
По вычисленным значениям строим эпюры
и
(рис.6.25,б,в).
Другие подходы к построению эпюр внутренних силовых факторов
Помимо описанного выше, можно выделить еще два подхода к построению эпюр.
В первом случае намечают не характерные сечения, а характерные точки, в качестве
которых выделяют точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки
начала и конца участков с распределенными нагрузками. Затем определяют величину
внутреннего силового фактора слева и справа (бесконечно близко) от характерной точки.
Другой возможный подход состоит в том, что балка разбивается на участки (с
распределенными нагрузками и между точками приложения сил и моментов). Для
каждого участка записывается выражение внутреннего силового фактора в общем виде
как функции координаты z . Затем вычисляются значения на концах каждого участка.
Очевидно, что при обоих подходах в конечном счете все сводится к вычислению
внутренних силовых факторов в характерных сечениях, то есть соответствует описанному
выше способу, но требует дополнительной, как правило неоправданной, работы.
Правда, следует отметить, что запись общих выражений как функций от удобна
при программировании построения эпюр при помощи вычислительной техники.
Вопросы для самопроверки
- Что называется балкой?
- Какой вид нагружения называется изгибом?
- Какой изгиб называется чистым, поперечным?
- Какой изгиб называют чистым, поперечным, прямым и косым?
- Чем отличается чистый изгиб от поперечного изгиба, прямой изгиб от косого
изгиба?
- Сформулируйте определение «поперечный изгиб»?
- Сформулируйте понятие «чистый изгиб»?
- Какую плоскость называют силовой?
- Что понимается под волокнами бруса? В чем сущность гипотезы плоских
сечений и допущения о ненадавливании волокон друг на друга?
- Что такое нейтральная линия, силовая линия?
- Докажите, что при прямом изгибе нейтральная линия является центральной
главной осью поперечного сечения бруса?
- Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?
- Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?
- Какой силовой фактор вызывает изгиб бруса? Охарактеризуйте тип деформации
бруса при изгибе? Что такое нейтральный слой?
- Что такое изгибающий момент (Mх)? Выразите Mх через напряжения в
рассматриваемом сечении? Как определяется Mх через внешние силы?
- Что такое поперечная сила (Qy)? Как определяется Qy через внешние силы?
- Чем отличается статически определимая балка от статически неопределимой?
- Для чего в многопролетных балках вводятся промежуточные шарниры?
- Какие виды нагрузок могут действовать на балку?
- Какие виды опор встречаются при расчете балок? Чем они отличаются?
- Что подразумевается под понятием «поперечная сила»? как она определяется?
- Какое правило законов для определения поперечной силы используется?
- Сформулируйте определения понятия «изгибающий момент, действующий в
сечении балки»?
- Каково правило законов для определения изгибающего момента используется?
- Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки?
- Как вычисляются поперечная и продольная силы в поперечном сечении балки?
- Как определить значение поперечной силы и изгибающего момента в
произвольном сечении балки?
- Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?
- Какие уравнения используются для определения значений опорных реакций?
- Как проверить правильность определения опорных реакций?
- Как формулируется гипотеза плоских сечений?
- Что представляют собой нейтральный слой и нейтральная линия и как они
расположены?
- По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечном сечении
балки при чистом изгибе и как они изменяются по высоте балки?
- Что называется моментом сопротивления при изгибе и какова его размерность?
- Для чего строят эпюры внутренних силовых факторов?
- Как можно контролировать построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих
моментов М?
- Опишите особенности очертания эпюр Mх и Qy : в каких сечениях наблюдаются
скачкообразные изменения ординат в эпюре Mх; на каких участках эпюра Mх — линейная
функция, a Qy = const, почему в местах приложения поперечной сосредоточенной силы в
эпюре Qy — скачок, а в эпюре Mх — «излом» направления касательной; почему в
сечениях, в которых Mх имеет экстремальные значения, Qy = 0 или проскакивает через
нулевое значение?
- Если эпюра поперечной силы ограничена наклонной прямой, как выглядит эпюра
изгибающего момента?
- Как определить положение экстремального значения изгибающего момента при
действии распределенной нагрузки на участке балки?
- Распределенная нагрузка направлена вверх. Как выглядит парабола,
очерчивающая эпюру изгибающих моментов вдоль оси бруса?
- Какой линей очерчена эпюра изгибающих моментов, если закон их изменения по
длине балки выражается уравнением:
?
- Как находят опасные сечения?
- Какими зависимостями связаны изгибающий момент, поперечная сила и
интенсивность распределенной нагрузки? Как эти зависимости используют при проверке
правильности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?
- Получите дифференциальные зависимости между изгибающим моментом (Mх ),
поперечной силой (Qy ) и интенсивностью внешней нагрузки q?
- В какой последовательности строят эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов?
- Почему для определения значения поперечной силы и изгибающего момента в
произвольном сечении балки на двух опорах необходимо знать реакции опор?
- Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена
сосредоточенная сила? Как изменяется значение изгибающего момента в сечении балки, к
которому приложен сосредоточенный момент?
- Как определить максимум и минимум эпюры изгибающих моментов?
- Какие допущения положены в основу вывода формулы для определения
нормальных напряжений при изгибе?
- Получите соотношение между величиной изгибающего момента и кривизной
изогнутой оси бруса?
- Получите формулу нормальных напряжений при изгибе? Охарактеризуйте эпюру
напряжений, величину наибольших нормальных напряжений, момента сопротивления
сечения балки при изгибе?
- Получите формулу сдвигающей силы в продольных сечениях бруса при изгибе.
Как используется эта формула при расчете составных сечений балок?
- Получите формулу касательных напряжений при изгибе? Охарактеризуйте
параметры, входящие в эту формулу, и постройте эпюры напряжений для
прямоугольного и двутаврового сечений бруса?
- Приведите формулировку и аналитическую запись условия прочности при
изгибе?
- Покажите, как используется условие прочности при подборе сечения балки,
определения допустимой величины изгибающего момента при заданном сечении
балки, проверку прочности балки при заданной нагрузке?
- Как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению балки? В
каких точках сечения они достигают наибольшего значения?
- Напишите формулу для определения нормального напряжения при изгибе в
любой точке поперечного сечения?
- Напишите формулы для определения момента инерции и момента сопротивления
для прямоугольника. Что характеризуют эти величины? Укажите единицы измерения этих
величин?
- Напишите условие прочности при изгибе?
- Подберите размеры поперечного сечения балки в виде швеллера? Максимальный
изгибающий момент 15кНм; допускаемое напряжение материала балки 160 МПа.
- Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают
касательные напряжения?
- Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в
продольных сечениях балки?
- Что представляет собой нейтральная линия сечения? Как определить ее
положение?
- В каких точках поперечного сечения возникают при поперечном изгибе балки
наибольшие касательные напряжения? Как их определить?
- Как составляют условие прочности балки при изгибе?
- Дифференциальные зависимости при изгибе.
- Правило знаков при построении эпюр.
- По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях
балки при поперечном изгибе?
- Сформулируйте теорему Д.И. Журавского?
- Какое напряжение в сечении балки вызывает поперечная сила?
- Какое напряжение в сечении балки вызывает изгибающий момент?
- Запишите формулу для определения касательных напряжений в поперечных
сечениях балки при прямом поперечном изгибе?
- Как распределяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?
- Как распределяются касательные напряжения по высоте сечения балки?
- Как записываются условия прочности при поперечном изгибе балки по
нормальным напряжениям?
- Как записываются условия прочности при поперечном изгибе балки по
касательным напряжениям?
- Какова разница в расчетах балок по допускаемой нагрузке и по допускаемым
напряжениям?
- Как производится проверка прочности балки по главным напряжениям?
- Как определяется потенциальная энергия при поперечном изгибе?
- Как ведется расчет балок по разрушающей нагрузке?
- Какой вид имеют эпюры касательных напряжений в поперечных сечениях
прямоугольной и двутавровой формы?
- Как находятся главные напряжения при изгибе?
- Как направлены главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках,
наиболее удаленных от этого слоя?
- Что представляют собой траектории главных напряжений?
- Прогибы и углы поворота при изгибе.
- Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из
пластичных материалов?
- Какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе?
- Что называется упругой линией балки?
- Какие виды перемещений получают поперечные сечения балки при изгибе балок?
- Что называется прогибом балки?
- Какая зависимость между прогибами и углами поворота сечений балки?
- На основании каких соображений точное дифференциальное уравнение прогибов
балки заменяется приближенным?
- Выведите дифференциальное уравнение упругой линии балки?
- Сколько произвольных постоянных вводится при интегрировании уравнения
прогибов и как они определяются?
- Запишите основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- Какими величинами характеризуется при поперечном изгибе жесткость балки?
- Как записывается приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки?
- Что называют упругой линией балки?
- Какая зависимость существует между радиусом кривизны упругой линии ,
изгибающим моментом Мх и жесткостью балки EJx?
- Как записать дифференциальное уравнение упругой линии? Из каких условий
определяют постоянные при его интегрировании?
- Как вычисляют потенциальную энергию деформации, накапливаемую в балке при
изгибе?
- Объясните смысловую сторону метода непосредственного интегрирования?
- Как записывается универсальное уравнение упругой линии балки?
- Что называется жесткостью сечения при изгибе?
- Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси
балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений?
- Из каких условий определяются постоянные интегрирования, входящие в
уравнение углов поворота и прогибов сечений балки?
- Эпюры строят для нахождения опасных сечений?
1) да;
2) нет;
3) для определения законов изменения внутренних силовых факторов, напряжений
и перемещений.
- Что опаснее при анализе эпюр изгиба?
1) максимальный изгибающий момент;
2) поперечная сила;
3) и то, и другое.
- Что означает скачок на эпюре моментов?
1) изменение сечения;
2) наличие сосредоточенного момента;
3) приложение сосредоточенной силы.
- Для двухопорной балки необходимо определить в начале реакции опор, а затем
строить эпюры?
1) да;
2) нет;
3) это зависит от конструкции балки.
- Знак изгибающего момента не зависит от внешних сил?
1) нет;
2) да;
3) при наличии сосредоточенного момента.
- В поперечном сечении балки возникли изгибающий момент и поперечная сила.
Укажите вид изгиба?
1) чистый изгиб;
2) поперечный изгиб.
- Изменится ли величина и знак поперечной силы и изгибающего момента, если
они будут вычислены по внешним силам, расположенным слева или справа от сечения?
1) изменится;
2) не изменится.
- Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балок выражены
уравнениями:
;
. Какими линиями очерчены эпюры поперечных
сил?
1) в обоих случаях наклонными прямыми линиями;
2) в первом случае – прямой, параллельной оси балки, во втором – прямой,
наклонной к оси балки.
- Изгибающие моменты в сечении на расстояние z от концов балок выражены
уравнениями:
;
. Укажите какими линиями очерчены эпюры
изгибающих моментов?
1) в обоих случаях наклонными прямыми линиями;
2) в первом случае – прямой, наклонной к оси, во второй – прямой, параллельной
оси.
- Могут ли быть скачки на эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена
сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?
1) могут;
2) не могут.
- В каких единицах измеряется осевой момент инерции сечения?
1) м4;
2) м3;
3) м2.
- Зависят ли значения нормальных напряжений от формы поперечных сечений
балки?
1) зависит;
2) не зависит.
- Во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в прямоугольном сечении
балки, если ее высота увеличится в два раза?
1) в два раза;
2) в четыре раза;
3) в восемь раз.
- По заданному изгибающему моменту при одинаковых допускаемых напряжениях
были подобраны прямоугольные сечения балок в трех вариантах с разными
соотношениями высоты h и ширины b: вариант I h:b=2; вариант II h:b=3; вариант III
h:b=2,5. Какая из балок будет иметь наименьшую массу?
1) вариант I;
2) вариант II;
3) вариант III.
- Как изменится прогиб балки, если изгибающий момент уменьшить в три раза?
1) уменьшится в три раза;
2) уменьшится в шесть раз;
3) уменьшится в девять раз.
- Балки, изготовленные из стали и чугуна, имеющие одинаковые размеры и
устройства опор, подвергаются действию одинаковых сил. сравните величину
максимальных прогибов этих балок?
1) у стальной балки прогиб больше;
2) у чугунной балки прогиб больше;
3) прогиб балок одинаковый.
- Определите величину поперечной силы при изгибе данной балки.
1.
2.
3.
4.
;
;
;
.
- Какой вид деформации будет испытывать данная балка (см. рис. к предыдущему
вопросу)?
1) поперечный изгиб;
2) продольно-поперечный изгиб;
3) чистый изгиб;
4) косой изгиб.
- Определите правильно построенную эпюру изгибающих моментов
- Укажите формулу для определения величины максимальных нормальных
напряжений в опасном сечении балки
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В какой из указанных точек возникают наибольшие нормальные напряжения?
- По какой формуле вычисляют нормальные напряжения в этой точке (см. рис. к
предыдущему вопросу)?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В какой из указанных точек возникают наибольшие касательные напряжения?
- По какой формуле вычисляют касательные напряжения в этой точке (см. рис. к
предыдущему вопросу)?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- На рисунке показана балка, нагруженная внешними силами. Построены эпюры
внутренних усилий. Укажите участок или участки, на которых возможно разрушение по
нормальным напряжениям.
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Укажите участок или участки, на которых происходит деформация чистого
изгиба (см. рис. к предыдущему вопросу)?
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- На рисунке показана балка, нагруженная внешними силами. Построены эпюры
внутренних усилий. Укажите участок или участки, на которых есть опасность разрушения
по касательным напряжениям.
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Укажите участок или участки, на которых происходит деформация поперечного
изгиба (см. рис. к предыдущему вопросу)?
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Условие прочности по нормальным напряжениям при чистом изгибе:
- Формула Журавского для определения касательного напряжения при поперечном
изгибе:
- Чему равна поперечная сила в сечении бруса, в котором изгибающий момент
достигает экстремальных значений?
1. Поперечная сила в этом сечении бруса равна нулю.
2. Поперечная сила в этом сечении бруса равна следующему значению
.
3. Поперечная сила тоже достигает экстремальных значений.
4. Поперечную силу в данном случае можно определить по формуле
Журавского.
- Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой
поперечный изгиб?
1) Мизг;
2) Мизг и Q;
3) Q;
4) нет правильного ответа.
- Как называется внутренний силовой фактор, численно равный сумме поперечных
внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от рассматриваемого сечения?
1) осевая сила;
2) крутящий момент;
3) изгибающий момент;
4) поперечная сила.
- Назовите внутренний силовой фактор, численно равный сумме моментов
внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно
центра тяжести этого сечения.
1) осевая сила;
2) крутящий момент;
3) изгибающий момент;
4) поперечная сила.
- Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой
чистый изгиб?
1) Мизг;
2) Мизг и Q;
3) Q;
4) нет правильного ответа.
- По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий
момент при отсутствии распределенной нагрузки?
1) Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;
2) сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному
закону;
3) поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по
закону квадратной параболы.
- По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий
момент на участках бруса, на которых действует равномерно распределѐнная нагрузка?
1) Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;
2) сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному
закону;
3) поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по
закону квадратной параболы.
- Чему равна горизонтальная опорная реакция горизонтальной балки при
вертикальной нагрузке?
1) зависит от внешней нагрузки;
2) нулю;
3) величине вертикальной нагрузки;
4) нет правильного ответа.
- Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент
достигает экстремальных значений?
1) 0;
2) Qmax;
3) не зависит.
- Первая производная от изгибающего момента по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- На участке балки, производная от момента по координате сечения
.
Какой изгиб испытывает балка, если все силы лежат в главной плоскости инерции на этом
участке?
1) плоский изгиб;
2) поперечный изгиб;
3) чистый изгиб;
4) нет правильного ответа.
- Вторая производная от изгибающего момента по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- Первая производная от поперечной силы по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- Дифференциальные зависимости при изгибе между поперечной силой и
изгибающим моментом:
1)
;
2)
;
3)
4)
;
.
- По какой из приведѐнных формул вычисляются нормальные напряжения при
плоском изгибе в произвольной точке сечения.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Какие напряжения в поперечных сечениях балки изменяются по линейному
закону по высоте сечения?
1) ;
2) ;
3) и ;
4) нет правильного ответа.
- Условие прочности при изгибе имеет вид:
1)
2)
;
;
3)
4)
;
.
- Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации,
остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Что за гипотеза
сформулирована?
1) суперпозиции;
2) начальных размеров;
3) Бернулли (плоских сечений);
4) нет правильного ответа.
- Как изменятся напряжения, если стальную балку заменили такой же медной?
1) уменьшатся;
2) не изменятся;
3) увеличатся.
- Разделив изгибающий момент на осевой момент сопротивления, получим:
1) нормальное напряжение;
2) допускаемую силу;
3) момент инерции;
4) касательное напряжение
- По какой формуле определяются максимальные нормальные напряжения при
изгибе?
1)
;
2)
;
3)
4)
;
.
- Какой вид имеет закон Гука при изгибе?
1)
2)
;
;
3)
;
4)
.
- Формула проектного расчѐта при изгибе:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- По какой формуле определяется коэффициент запаса прочности балки,
изготовленной из пластичного материала?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Формула для определения максимальной допускаемой нагрузки при изгибе:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- По какой формуле определяется перенапряжение?
1)
;
2)
;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Формула проверочного расчѐта при изгибе:
1)
2)
;
;
3)
4)
;
.
- В каком случае целесообразно выбирать поперечное сечение балки,
несимметричное относительно нейтральной оси?
1) если материал балки сопротивляется одинаково как растяжению, так и сжатию;
2) если допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для данного материала
различны;
3) нет правильного ответа.
- Как изменяются нормальные напряжения по ширине сечения?
1) постоянны;
2) по линейному закону;
3) по параболическому закону;
- Какие поперечные сечения являются рациональными для балок из пластичного
материала: круг, кольцо, двутавр при равных площадях?
1) круг;
2) кольцо;
3) двутавр;
4) безразлично.
- Нормальные напряжения в двутавровом сечении балки достигают максимального
значения:
1) на нейтральной линии;
2) в крайних точках;
3) на расстоянии h/4 от нейтральной линии.
- По какой из приведѐнных формул определяются касательные напряжения при
плоском поперечном изгибе?
1)
2)
3)
4)
;
;
;
.
- Какие напряжения достигают наибольших значений в области нейтральной оси.
1) нормальные;
2) касательные;
3) таких напряжений не существует.
- Формула определения максимальных касательных напряжений при изгибе для
круглого сечения:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Чему равны максимальные касательные напряжения при изгибе в прямоугольном
поперечном сечении балки?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Как изменяются касательные напряжения по высоте сечения?
1) постоянны;
2) по линейному закону;
3) по параболическому закону;
- Чему равны касательные напряжения при изгибе в крайних волокнах балки?
1) 0;
2) max;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Укажите, какая из приведѐнных величин является осевым моментом
сопротивления:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В каких единицах измеряется осевой момент сопротивления?
1) см4;
2) см2;
3) см3;
4) см.
- Чему равен осевой момент сопротивления круглого сечения?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент сопротивления для прямоугольника с размерами bxh
определяется:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент сопротивления кольца равен:
1)
2)
3)
4)
- Осевой момент сопротивления квадрата со стороной а определяется:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент инерции квадрата с размерами (аха) относительно центральной
оси ―Х‖ равен:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Чему равен осевой момент инерции круга относительно оси, проходящей через
его центр тяжести?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент инерции кольца с размерами dхD относительно центральной оси
―Х‖ равен:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Какие перемещения получают поперечные сечения балок при изгибе?
1) линейные;
2) угловые;
3) линейные и угловые.
- Проинтегрировав уравнение
1) уравнение углов поворота;
2) кривизну балки;
3) уравнение прогибов;
4) нет правильного ответа.
дважды, получим:
- Указать выражение, соответствующее жесткости сечения при изгибе.
1)
;
2) GА;
3) GJp;
4) ЕА.
- По какой из формул определяется кривизна изогнутой оси бруса,
характеризующая деформацию изгиба.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки имеет вид:
1)
;
2)
;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Какая связь между линейными и угловыми перемещениями при изгибе?
1)
;
2)
=
;
3)
;
4)
.
- Формула максимального прогиба для консольной балки длиной l, нагруженной на
конце силой F:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Формула максимального прогиба для шарнирно опѐртой балки длиной l,
нагруженной посредине силой F:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Что такое упругая линия балки?
1) кривизна нейтрального слоя ;
2) нейтральная линия сечения;
3) изогнутая ось балки;
4) ось балки.
- Условие жѐсткости при изгибе:
1)
2)
3)
4)
;
;
;
.
- Формула определения максимального прогиба для шарнирно опѐртой балки
длиной l, нагруженной равномерно распределѐнной нагрузкой q:
1)
;
2)
;
3)
4)
;
.
- Консольная балка двутаврового сечения №20 (Wх=184 см3) и пролѐтом l = 2 м
нагружена сплошной равномерной нагрузкой q = 10 кН/м. Вычислить коэффициент запаса
прочности для опасной точки балки, если предел текучести еѐ материала
= 240 МПа.
1) n = 2,2;
2) n = 1,2;
3) n = 0,45;
4) n = 1,6.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Балка имеет квадратное сечение со стороной
а=10 см. Модуль упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,15 см;
2) f = 1,5 см;
3) f = 0,5 см;
4) f = 0,3 см.
- Для консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом М = 60 кНм.
Определить нормальные напряжения в крайних точках опасного сечения. Сечение балки –
прямоугольник со сторонами: ширина b= 20 см и высота h =30 см.
1) 40 МПа;
2) 20 МПа;
3) 10 МПа;
4) 140 МПа.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Балка имеет круглое сечение D=10 см. Модуль
упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,26 см;
2) f = 2,6 см;
3) f = 0,026 см;
4) f = 26 см.
- Определить величину наибольших касательных напряжений для консольной
балки, нагруженной на свободном конце силой F = 12 кН, сечение балки –
прямоугольник со сторонами b =2 см, h =3 см.
1) 12 МПа;
2) 42 МПа;
3) 30 МПа;
4) 3 МПа.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Сечение балки – двутавр №12. Модуль
упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,357 см;
2) f = 3,57 см;
3) f = 0,9 см;
4) f = 9 см.
- Для консольной балки круглого поперечного сечения определить величину
допускаемой силы F, приложенной на свободном конце балки, если [ ]=160 МПа, l=1 м,
D=10 cм.
1) 15,7 кН;
2) 16,3 кН;
3) 163 кН;
4) 157 кН.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l = 1 м, нагруженной на
свободном конце силой F= 2 кН. Сечение консоли – квадрат со стороной а =15 см.
Модуль упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,5 см;
2) f = 1,6 см;
3) f = 0,16 см;
4) f = 5 см.
- Определить величину наибольших касательных напряжений для консольной
балки, нагруженной на свободном конце силой F = 8 кН, сечение балки – прямоугольник
со сторонами b = 4 см, h = 6 см.
1) 15 МПа;
2) 0,5 МПа;
3) 5 МПа;
4) 10,5 МПа.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l = 1 м, нагруженной на
свободном конце силой F =2 кН. Сечение консоли – круг, D =10 см. Модуль упругости
материала балки
МПа.
1) f = 13,6 см;
2) f = 0,36 см;
3) f = 1,36 см;
4) f = 1,6 см.
- Подобрать квадратное сечение консоли длиной 2 м, нагруженной силой 2 кН на
конце. Считать допускаемое напряжение [ ]=160 МПа.
1)
5,3 cм;
2)
7,2 cм;
3)
6,4 cм;
4)
6,8 cм.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки прямоугольник b=10 см,
h=20 см, l=3 м,
МПа.
1) f = 0,63 см;
2) f = 6,3 см;
3) f = 63 мм
4) Верны ответы 2 и 3.
- Для консольной балки длинной 2 м, нагруженной на конце силой 2 кН,
определить размеры кольцевого сечения если d=0,8D. Принять [ ]=160 МПа.
1) D=9 cм; d =7,2 cм;
2) D=7,5 cм; d =6 cм;
3) D=10 cм; d =8 cм;
4) D=12 cм; d =9 cм.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки – круг D=10 см, l =3 м,
МПа.
1) f = 8,6 см;
2) f = 86 мм;
3) f = 0,8 см;
4) Верны ответы 1 и 2.
- Подобрать круглое сечение консоли длиной 2 м, нагруженной силой 2 кН на
конце, считать допускаемое напряжение [ ]=160 МПа.
1) D=8,4 cм;
2) D=6,3 cм;
3) D=10,4 см;
4) Нет верного ответа.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки – кольцо dхD,
МПа, D=20 cм, l=3 м.
1) f = 0,91 см;
2) f = 0,7 см;
3) f = 9,1 мм;
4) Верны ответы 1 и 3.
= 0,8,
- Подобрать размеры квадратного сечения для консольной балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=3 кН/м, l=4 м,
=160 МПа.
1)
4,95 см;
2)
49,5 мм;
3)
9,65 см;
4) Верны ответы 1 и 2.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l=1 м, нагруженной на конце
силой F =2 кН. Сечение консоли – двутавр №10. Модуль упругости материала
МПа.
1) f = 1,7 см;
2) f = 0,17 см;
3) f = 17 см;
4) f = 2,9 см.
- Консольная балка двутаврового сечения №12 (Jx=350 см4) и пролѐтом l =2 м
нагружена равномерно распределѐнной нагрузкой. Определить интенсивность нагрузки q,
если известно, что касательная к изогнутой оси на свободном конце составляет с осью Oz
угол
рад. Материал балки – сталь (
МПа).
1) q = 6,85 кН;
2) q = 3,21 кН;
3) q 10 кН;
4) Нет верного ответа.
- Консоль длиной l=4 м нагружена силой F =1000 кг на конце. Определить номер
двутавровой балки, исходя из условий прочности и жесткости, если
=1400 кг/см2,
[f]=l/200,
1) № 27а;
2) № 27;
3) № 20;
4) № 24а.
МПа.
- В изгибаемом образце, верхняя и нижняя части оказываются:
1) в недеформированном состоянии;
2) сжатыми;
3) растянутыми;
4) нижняя часть – сжата, верхняя – растянута;
5) нижняя часть – растянута, верхняя – сжата.
- Для оценки характеристик конструктивной прочности при изгибе рекомендуется
применять образцы сечением (мм):
1) 10х10;
2) 15х30;
3) 30х30;
4) 30х60;
5) 60х60.