ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1
Provides an overview of the application of the method of metal magnetic memory for
diagnostics of welded joints of load-lifting machines. Proven practical usefulness of the examples of welded samples with known defects and real metal structures.
Key words: lifting machines, diagnosing, welds, magnetic memory method.
Seroshtan Vladimir Ivanovich, candidate of technical sciences, docent,
[email protected], Russia, Kaluga, Kaluga branch of the Moscow Bauman State Technical
university,
Gaah Tatyana Vladimirovna, master, tatusha [email protected], Russia, Kaluga, Kaluga
branch of the Moscow Bauman State Technical university
УДК 539.3
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ
ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
ПАНЕЛЕЙ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
О.В. Игнатьев, А.Н. Панин, А.А. Семенов
Проводится исследование прочности и устойчивости панелей конических оболочек из современных ортотропных материалов. Математическая модель деформирования конструкции представлена в виде функционала полной потенциальной энергии
деформации с учетом поперечных сдвигов и ортотропии материала. К модели применены метод Ритца и методпродолжения решения по наилучшему параметру. По результатам проведенных расчетов конических панелей показана эффективность современных ортотропных материалов по сравнению с традиционными.
Ключевые слова: оболочки, конические панели, прочность, устойчивость, ортотропия
Введение
Наиболее широкое применение конические оболочки находят в
авиационной технике и машиностроении, и их исследование важно для
большого числа различных прикладных задач [1–4]. В области исследования устойчивости конических оболочек одной из первых была работа
Х.М. Муштари [5]. Также здесь необходимо отметить вклад Н.А. Алумяэ,
Э.И. Григолюка, А.В. Саченкова и др. В работе [6] задача устойчивости
конических оболочек была сведена к отысканию собственных значений
системы дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и было показано, что решение необходимо искать приближенно.
Одним из применяемых ранее подходов к решению данной проблемы было сведение конической оболочки к цилиндрической. Радиус цилиндрической оболочки принимался как среднее между большим и малым ра44
Машиностроение и машиноведение
диусами конической оболочки. Данная методика хорошо себя показала при
расчете оболочек с малым углом конусности [7], но при его увеличении
специфичность строения конической оболочки начинает сильнее сказываться на ее устойчивости, и такой подход становится неприемлемым.
По сравнению с расчетом цилиндрических оболочек исследовать
такие конструкции труднее. Это проявляется, прежде всего, в усложнении
геометрических соотношений, если подставить в них формулы кривизн и
параметров Ляме. Таким образом, из-за наличия в формулах параметров
ctgθ
Ляме A = 1, B = x ⋅ sin θ и кривизн k x = 0, k y =
зависимости от коордиx
наты x сложность получаемой системы нелинейных уравнений существенно возрастает.
Следует отметить, что большинство исследований, посвященных
панелям конических оболочек, используют модель Кирхгофа – Лява (модель первого приближения) [2, 8–10], и, в основном это исследование изотропных конструкций [2, 10]. Поэтому отдельный интерес представляют
работы, в которых учитывается ортотропия материала [11, 12].
Таким образом, исследование поведения панелей конических оболочек в уточненной постановке с учетом ортотропии материала и поперечных сдвигов является актуальной задачей.
Схематичное изображение панели конической оболочки показано
на рис. 1.
Рис. 1. Схематичное изображение панели конической оболочки
и принятая локальная система координат
Математическая модель деформирования такой конструкции строится на основе функционала полной потенциальной энергии деформации
оболочки [13]
45
Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1
a b
E1h
 2
2
2
2
Ep =
ε x + G2 ε y + 2µ 21ε x ε y + G12 γ xy + G13 k (Ψx − θ1 ) +
∫
∫
2(1 − µ12 µ 21 ) a1 0 
h2 2
2
)−
+ G23 k (Ψ y − θ 2 ) + (χ1 + G2 χ 22 + 2µ 21χ1χ 2 + 4G12 χ12
12
q(1 − µ12 µ 21 ) 
−2
W  ABdxdy ,
(1)
E1h

где E1 – модуль упругости в направлении оси x ; h – толщина панели;
µ12 , µ21 – коэффициенты Пуассона; ε x , ε y – деформации удлинения вдоль
2
координат x , y срединной поверхности; γ xy – деформации сдвига в плос5
кости xΟy ; k = ; χ1, χ2 , χ12 – функции изменения кривизн и кручения;
6
Ψ x , Ψ y – углы поворота нормали в плоскостях xΟz, yΟz ; q – внешняя равномерно распределенная поперечная нагрузка; A, B – параметры Ляме, характеризующие геометрию оболочки;
 1 ∂W

 1 ∂W

θ1 = −
+ k xU , θ 2 = −
+ k yV ,
 A ∂x

 B ∂y

G (1 − µ12 µ 21 )
G (1 − µ12 µ 21 )
E
G (1 − µ12µ 21 )
G2 = 2 , G12 = 12
, G13 = 13
, G23 = 23
.
E1
E1
E1
E1
Здесь U = U ( x, y ) , V = V ( x, y ) , W = W ( x, y ) – перемещения точек срединной
поверхности вдоль осей x, y , z ; E2 – модуль упругости в направлении оси
y ; G12, G13, G23 – модули сдвига в плоскостях xΟy , xΟz , yΟz соответственно.
Представленная модель деформирования панели конической оболочки учитывает поперечные сдвиги (используется модель ТимошенкоРейснера), геометрическую нелинейность, ортотропию материала.
Для минимизации функционала полной потенциальной энергии деформации (1) будем использовать метод Ритца. Для решения задач в размерных параметрах представим искомые функции в виде
N
N
N
U ( x, y ) = ∑ U ( I ) Z1( I ); V ( x, y ) = ∑ V ( I ) Z 2( I ); W ( x, y ) = ∑ W ( I ) Z 3( I );
I =1
I =1
I =1
N
N
I =1
I =1
Ψx ( x, y ) = ∑ PS ( I ) Z 4( I ); Ψ y ( x, y ) = ∑ PN ( I ) Z 5( I ),
(2)
где U (I ), V (I ), W (I ), PS (I ), PN (I ) – неизвестные числовые коэффициенты,
а Z1(I ) – Z 5(I ) – известные аппроксимирующие функции аргументов x и
y , удовлетворяющие заданным краевым условиям на контуре оболочки,
N – количество членов разложения.
46
Машиностроение и машиноведение
В данной работе для обеспечения достаточно высокой точности
расчетов и учета несимметричных составляющих в аппроксимации принималось N = 25 .
Подставив разложения искомых функций (2) в функционал (1) и
проведя процедуру метода Ритца, получим систему нелинейных алгебраических уравнений. Полученную систему будем решать с помощью метода
продолжения решения по наилучшему параметру.
Такой подход позволяет исследовать прочность и устойчивость
оболочек, обходить особые точки кривой «нагрузка – прогиб», получать
значения верхней и нижней критических нагрузок, находить точки бифуркации и исследовать закритическое поведение конструкции.
В табл. 1 представлены параметры рассматриваемых вариантов конических панелей, а также параметры материалов.
Таблица 1
Параметры рассматриваемых вариантов конических панелей
Параметр
1
a1 – начало оболочки
вдоль оси x , м
a – конец оболочки
вдоль оси x , м
θ – угол конусности,
рад
b – угол разворота, рад
h, м
Нагрузка от собственного веса, МПа
Вариант 1
2
5
Вариант 2
3
5
Вариант 3
4
5
25
25
25
0.78
0.78
0.78
π
0.01
0.00012
π
0.01
0.00078
π
0.01
0.00015
Оргстекло,
изотропный
Сталь,
изотропный
F1+ , МПа
0.03 ⋅ 105
0.35
0.03 ⋅ 105
0.012 ⋅ 105
0.012 ⋅ 105
0.012 ⋅ 105
–
2.1 ⋅ 105
0 .3
2.1 ⋅ 105
0.807 ⋅ 105
0.807 ⋅ 105
0.807 ⋅ 105
–
F1− , МПа
–
–
Материал
E1 , МПа
µ12
E2 , МПа
G12 , МПа
G13 , МПа
G23 , МПа
47
Углепластик
T300/976,
ортотропный
1.4 ⋅ 105
0.29
0.97 ⋅ 104
0.55 ⋅ 104
0.55 ⋅ 104
0.33 ⋅ 104
1517
− 1599
Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1
Окончание табл. 1
1
2
3
4
F2+ , МПа
–
–
46
F2− , МПа
–
–
− 253
F12 , МПа
–
–
41.4
σT , МПа
75
1720
–
В табл. 1 σ T – предел текучести для изотропного материала;
F1+ , F2 + – пределы прочности при растяжении в направлениях x , y , МПа;
F1− , F2 − – пределы прочности при сжатии в направлениях x , y , МПа; F12 –
предел прочности при сдвиге в плоскостях xΟy , МПа.
Для оценки прочности конструкций из изотропных материалов будем использовать критерий Мизеса, а для конструкций из ортотропных –
критерий максимальных напряжений [14].
На рис. 2 приводится график «нагрузка q – прогиб W » для конической ортотропной панели варианта 3. Здесь показана кривая максимального прогиба W max , который вычисляется по всей области оболочки; кривая
a +a
b

, y =  ; кривая W 4
прогиба Wc в центре области конструкции  x = 1
2
2

3a + a
b
7a + a
b


,y = .
, y =  ; W 8 в восьмой части  x = 1
в четверти  x = 1
8
8
4
4


Как видно из графика, конструкция не теряет устойчивость, однако
при нагрузке 0,023 МПа происходит потеря прочности.
На рис. 3, а, б показано поле прогибов, отложенное от плоскости в
системе Maple в момент достижения предельной нагрузки потери прочности (0,023 МПа), а на рис. 3, в показано то же поле прогибов, но отложенное от поверхности оболочки. Чтобы изменения в конструкции были хорошо видны, был взят коэффициент масштабирования прогиба k m = 2 .
Значения критических нагрузок потери устойчивости и предельных
нагрузок потери прочности, а также соответствующих им максимальных
значений прогибов для всех рассматриваемых вариантов конструкций показаны в табл. 2.
Для рассмотренной ортотропной конической панели (вариант 3) в
силу геометрии такой конструкции, распределение значений прогибов и
напряжений по области оболочки происходит неравномерно со смещением
вмятин к более широкой части оболочки. Для оболочек, теряющих устойчивость, при потере устойчивости число вмятин может меняться.
48
Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1
Таблица 2
Полученные значения для рассматриваемых вариантов панелей
конических оболочек
Панели конических оболочек
Вар.3, углеПараметр
Вар.1,
Вар.2,
пластик
оргстекло
сталь
Т300/976
0,0152
0,2847
–
Критическая нагрузка qkr , МПа
Максимальный прогиб при qkr , м
0,971
0,3515
–
Предельная нагрузка q pr , МПа
0,0113
0,2847
0,023
0,000118
0,00078
0,00015
σi
σi
F2
Нагрузка от собственного веса,
МПа
Компонента пред.напряжений
+
Заключение
Сравнение с результатами расчетов аналогичных по геометрии, но
изотропных конструкций показало преимущество современных композиционных материалов по комбинации прочностных характеристик и их веса. Рассмотренные панели конических оболочек из изотропных материалов
(оргстекло, сталь) теряли устойчивость, а панель из углепластика устойчивость не потеряла. Потеря прочности для такой панели наступила при нагрузке, в два раза превышающей нагрузку потери прочности для оболочки
из оргстекла.
Список литературы
1. Трушин С.И., Князев А.А., Жаворонок С.И. Решение нелинейной
задачи устойчивости многослойной оболочки вращения из композиционного материала с низкой сдвиговой жесткостью // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. № 3. С. 363-373.
2. Bardell N. S., Dunsdon J. M, Langley R. S. Free vibration of thin, isotropic, open, conical panels // Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol.
217(2). P. 297-320.
3. Судаков С. П., Лопа И. В., Ефимова А. И. Оценка продольной устойчивости конических участков затворов трубопроводов // ИзвестияТульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 11.
С. 344-348.
4. Кийко И.А., Наджафов М.А. Флаттер конической оболочки // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки.
2010. Вып. 1. С. 88-92.
50
Машиностроение и машиноведение
5. Муштари Х.М. Об устойчивости тонкостенных конических оболочек круглого сечения при кручении парами // Сборник научных трудов
КАИ. Казань: Изд-во Казанского авиационного ин-та, 1935.
С. 39–40.
6. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука,
1967. 984 с.
7. Преображенский И.Н., Грищак В.З. Устойчивость и колебания
конических оболочек. М.: Машиностроение, 1986. 240 с.
8. Shadmehri F., Hoa S.V., Hojjati M. Buckling of conical composite
shells // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 787–792.
9. Zhao X., Liew K.M. An element-free analysis of mechanical and
thermal buckling of functionally graded conical shell panels // Int. J. Numer.
Meth.Engng. 2011. Vol. 86. P. 269–285.
10. The element-free kp-Ritz method for free vibration analysis of conical shell panels / X. Zhao, Q. Li, K.M. Liew, T.Y. Ng // Journal of Sound and
Vibration. 2006. Vol. 295. P. 906–922.
11. Gupta A.K., Patel B.P., Nath Y. Continuum damage mechanics approach to composite laminated shallow cylindrical/conical panels under static
loading // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 1703–1713.
12. Maleki S., Tahani M. An investigation into the static response of fiber-reinforced open conical shell panels considering various types of orthotropy
// Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C. Journal of
Mechanical Engineering Science. 2014. Vol. 228(1). P. 3–21.
13. Карпов В.В., Семенов А.А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения // Инженерностроительный журнал. 2013. № 5. С. 100–106.
14. Карпов В.В., Семенов А.А. Критерии прочности для тонкостенных ортотропных оболочек. Ч. 2. Расчеты и анализ // Вестник гражданских
инженеров. 2015. № 1 (48). С. 60-70.
Игнатьев Олег Владимирович, д-р техн. наук, проф., проректор,
[email protected], Россия, Москва, Московский государственный строительный университет,
Панин Александр Николаевич, канд. техн. наук, декан, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный архитектурностроительный университет,
Семенов Алексей Александрович, канд. техн. наук, доц., [email protected],
Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный архитектурностроительный университет
EFFICIENCY OF USING OF MODERN ORTHOTROPIC MATERIALS
IN DESIGN OF PANELS OF CONICAL SHELLS
O.V. Ignat'ev, A.N. Panin, A.A. Semenov
51
Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1
In this paper we study the strength and stability of panels of conical shells, made
from the modern orthotropic materials. A mathematical model of deformation of the structure
is represented as a functional of fully energy of strain, taking into account the transverse
shear and orthotropyof material. The model is applied Ritz method and the method of continuation of solution on the best option. The results of the calculations of conical panels shows
the efficiency of the modern orthotropic materials compared to traditional materials.
Key words: shell,conical panel, strength, stability, orthotropy.
Ignat'ev Oleg Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor the, ViceRector, [email protected], Russia, Moscow, Moscow State University of Civil Engineering,
Panin Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, the dean, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Architecture
and Civil Engineering,
Semenov Alexey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent,
[email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
УДК 621.01
КОМБИНИРОВАННЫЙ ДВУХСКОРОСТНОЙ ЗАТВОР
ТРУБОПРОВОДА
Н.Е. Проскуряков, И.В. Лопа
Предложена новая конструкция комбинированного затвора трубопровода (со
шпинделем, совершающим винтовое движение), обеспечивающая двухскоростной режим опускания шпинделя «быстро – медленно». Показано, что двухскоростной режим
обеспечивает меньшую нагрузку на элементы трубопроводной арматуры и, как следствие, наиболее эффективную, безопасную и надежную работу затвора.
Ключевые слова: арматура, затвор, шпиндель, гидравлический удар, перепад
давлений.
Одним из важнейших классов трубопроводной арматуры является
запорная арматура – устройства, применяемые для периодического или разового включения или отключения трубопровода или объекта. Основными
видами промышленной запорной арматуры являются затворы, от которых
требуется возможно быстрое перекрытие потока без разрушения самого
трубопровода в результате так называемого гидравлического удара.
Арматура, установленная в трубопроводе, создает для движущейся
в ней среды дополнительное сопротивление – местное сопротивление, на
преодоление которого тратится энергия.
52