КОРРЕКЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ РЕНТГЕНОТЕЛЕВИЗИОННОЙ СИСТЕМЫ ИНТРОСКОПИИ Введение

КОРРЕКЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ
РЕНТГЕНОТЕЛЕВИЗИОННОЙ СИСТЕМЫ ИНТРОСКОПИИ
С.М. Заикин
БТИ АлтГТУ, г.Бийск
Введение
Промышленность индустриальной цивилизации характе-ризуется сосредоточением
огромных материально-технических средств и научных достижений в одном изделии,
экономическая эффективность которого, в значительной степени, определяется качеством
комплектующих материалов. Таким образом современная промышленность формулирует новые
задачи технической диагностики, предъявляя повышенные требования к качеству материалов,
повышению производительности и получению количественных оценок,
исключая
субъективизм в принятии решений. Эти задачи подчеркивают необходимость более
наукоемкого подхода к таким традиционным средствам технической диагностики как
рентгенотелевизионная интроскопия. Эта необходимость выражается прежде всего в
потребности иметь формализованный подход на уровне математических моделей, формируемых
количественными оценками. Только в этом случае можно соединить гениально-интуитивное
чутье инженера и оператора-расшифровщика с точностью присущей науке и избавится от
произвольного субъективизма. Проблемам построения математической модели компенсации
искажений рентгенотелевизионной системы интроскопии посвящена данная работа.
1 Постановка задачи
Телевизионный сигнал преобразованного исходного
изображения в системах
рентгенотелевизионной (РТС) интроскопии, формирует на экране телевизионного монитора
наблюдаемое изображение, подвергшееся всевозможным видам искажений, присущих
телевизионному тракту. Это и различного рода аберрации: астигматизм и дисторсия
оптической системы (объектива), и неравномерность светочувствительного слоя мишени
видикона или изокона,
и
флуктуации
электронных схем. Таким
образом,
видеоинформационный процесс в данном случае запишется в следующем виде[1]:
V(x,y)=AU(x`,y`)+z ,
где V( x, y )
A
U(x`,y`)
z
(1)
- наблюдаемое изображение;
- оператор видеоинформационного процесса;
- исходное изображение;
- аддитивная составляющая шума, определяющая
ансамбль исходных изображений.
Оператор видеоинформационного процесса задается совокупностью
определяющих потерю информации в телевизионном тракте и приводящий к
наблюдаемого изображения:
параметров,
искажению
A=Os .Dxy . G (2)
где Os - оператор обработки наблюдаемого сигнала;
Dxy- оператор дискретизации;
G- оператор флуктуаций характеристик радиационной
системы.
Оператор G определяется оптическими характеристиками объектива и флуктуациями
специфических электронных компонент РТС (мишени видикона/ изокона, электронных схем).
Искажения, возникающие вследствие воздействия оператора Gможно разделить на две
группы: локальные - внутри кадра наблюдаемого изображения, и глобальные - «растяжка»
всего кадра по горизонтали или по вертикали. Сложность описания процессов флуктуации
характеристик РТС приводит к вырождению оператора А, искажающего исходное
изображение. Поскольку оператор A является вырожденным, т.е. ранг соответствующей
матрицы не является полным, уравнение
(1) невозможно обратить. В классической
арифметике это соответствует делению на ноль, что по соглашению принимается равным
бесконечности.
В
данном случае это соответствует бесконечному числу
исходных
изображений (ансамблю), каждое из которых может дать наблюдаемое изображение после
воздействия оператора A . Таким образом, необходимо построить модель изображения,
снять вырождение, провести корректировку и по наблюдаемому изображению восстановить
исходное изображение.
2 Реперная компенсация
Поставленная задача может быть решена либо большим количеством допущений,
приводящим к еще большим ошибкам, чем теряется смысл решения, либо дополнительным
техническим приемом, снимающим вырождение. В качестве технического приема будем
рассматривать метод реперной компенсации.
Суть метода реперной компенсации сводится к следующему: на экран-преобразователь
в регулярном порядке наносятся точки - узлы, соединение которых образует правильную сетку
(рисунок 1а). Правильной будем называть сетку, элементом которой является квадрат.
Наблюдаемое изображение сетки дает распределение искажений по полю изображения.
Таким образом, в случае реперной компенсации нам известно как исходное изображение
U(x`,y`), так и наблюдаемое изображение V(x,y), т. е. из множества возможных мы имеем
единственную реализацию, определяемую оператором A с конкретными параметрами. И
задача становится решаемой. Ее решение в операторно-матричном виде является одной из
задач цифровой обработки изображений и сводится к обращению исходного реперного
изображения U(x`,y`), т.е.
A=V(x,y)U(x`,y`)+z` .
(3)
Таким образом, мы доказали, что реперная компенсация снимает вырождение, и задача
имеет единственное решение.
Обращение U (x`, y`) в чистом виде связано со значительными вычислительными
трудностями. Вся сложность теперь заключается в поиске модели изображения и модели
решения.
3 Модель изображения
Классическое представление изображения связано с представлением изображения как
реализации статистического поля. В случае телевизионных искажений нарушается лишь
пространственная метрика изображения, а само изображение сохраняется, т.е. значения
яркостей сохраняются, меняется лишь расстояние между точками: изображение как бы
натягивается на некую криволинейную поверхность. В этом случае можно не рассматривать
процесс реализации статистического поля, а достаточно представить изображение как
численное решение дифференциального уравнения с частными производными на некой, в
общем случае, криволинейной поверхности, заданной узловыми точками реперной сетки.
Если задать узловые точки достаточно плотно, то значение яркости в узловых точках
является решением уравнения по всем значениям яркости сетки. В случае разреженной
реперной сетки промежуточные значения яркости, попадающие в межузловое пространство,
можно получить интерполяцией по узловым точкам.
Y
y=f2(x)
x=h1(y)
Y`
h2(y)
y=f1(x)
a
X
б
Рисунок 1
X`
На рисунке 1а представлена криволинейная область, являющаяся наблюдаемым
изображением реперной сетки, т.е. решением дифференциального уравнения вдоль
криволиней-ных горизонталей y = f (x) и вертикалей x = h (y). На рисунке 1б исходное
изображение. Промежуточные значения наблюдаемо-го изображения легко определяются с
помощью перехода к новым независимым переменным.
x = (x - h 1 (y)) / (h 2 (y) - h 1 (y)) ,
y = (y - f 1 (x)) / (f 2 (x) - f 1 (x)) .
(4)
Таким образом, криволинейной сетке наблюдаемого изображения соответствует
прямоугольная сетка исходного изображения. Достоинством
представляемой модели
является
то, что не требуется решать дифференциальное уравнение. Достаточно
последовательно от точки к точке осуществить переход к новой системе координат. Вид
реперной сетки можно получить до получения основного изображения.
4 Алгоритм восстановления исходного изображения
На основании представленной модели можно получить следующий алгоритм
восстановления исходного изображения:
- до начала эксперимента на экран-преобразователь наносим правильную реперную
сетку, состоящую из N*N узлов;
- в видимом свете на мониторе наблюдается изображение исходной реперной сетки,
подвергшейся искажениям телевизионного тракта, т.е. по сути в криволинейных координатах;
- оцифровываем изображение искаженной реперной сетки;
- интерполируя горизонтальные и вертикальные узлы сетки, осуществляем переход
к новым прямоугольным координатам;
- значения
яркостей
искаженной реперной сетки
становятся
яркостями
наблюдаемого рентгеновского изображения в новых координатах.
5 Алгебраические аспекты метода обратного
проецирования
Реализуя предложенный алгоритм, нетрудно заметить, что объектив телекамеры будет
вносить подушкообразный эффект, и
восстановление
изображения будет приводить к
появлению разрывов на пространстве восстанавливаемого изображения Это легко понять,
если представить попытку разложить на плоской поверхности развертку сферы (рисунок 2д).
Устраняют этот эффект обычно «сшивкой» разрывов из яркостей окружающих областей по
различным алгоритмам.
Имеет смысл предложить иной алгоритм устранения разрывов. В разделе 2 мы брали
координаты точки из рисунка 1а и получали новые координаты, т. е. смотрели, куда «падает»
точка. Получались области в которые не «упала» ни одна точка. Это и были «разрывы»поскольку для части точек координаты были вырождены т.е. нескольким точкам области
рисунка 1б соответствовала одна точка области рисунка 1а. Автоматического устранения
разрывов можно достичь, если смотреть из области рисунка 1б и для каждой точки этой
области искать, откуда она будет браться (см. рисунок 2е).
Данные замечания дают модифицированный алгоритм реперной компенсации. В
литературе и практике компьютерной графики подобный алгоритм называется методом
обратного проецирования или обратной трассировки.
6 Выбор интерполяционной формулы
Для отработки метода интерполяции была создана модель. Проекция реперной сетки
проектировалась на сферу. При этом рассматривалось классическое пересечение луча
визуализации со сферой. Результаты проектирования представлены на рисунке 2. Количество
узлов сетки было равно тринадцати, что близко к реальному
со стороны максимума.
Межузловое пространство L было равно 20 пикселам. Это соответствует изображению
размером 240х240 пикселов. Для интерполяции межузлового пространства рассматривались
классические интерполяционные формулы: Лагранжа, Эйткена, сплайны. При выборе
интерполяционной формулы координата Y центрального узла реперной сетки по всем
горизонталям была смещена, что соответствовало ее увеличению на величину равную L*(1/3),
и рассматривалось поведение интерполяционной кривой в межузловом пространстве и на краях
сетки. Результаты представлены на рисунках: рисунок 2б - интерполяция по Лагранжу,
рисунок 2в -интерполяция по Эйткену, рисунок 2г - интерполяция сплайнами.
Оказалась вполне достаточной визуальная оценка при выборе приемлемой
интерполяционной формулы. Была выбрана сплайновая модель интерполяции, поведение
кривой которой наиболее точно удовлетворяет необходимым
требованиям вследствие
использования механизма второй производной в узловых точках.
7 Глобальные искажения изображения
Кроме локальных искажений, устранение которых
интерполяционных формул, существует проблема устранения
связано с реализацией
глобальных
искажений
выражающихся в непропорциональности наблюдаемого изображения по горизонтали и
вертикали, в то время как исходное изображение является квадратом.
Данные искажения устраняются исходя из предположения, что центральная часть
наблюдаемого изображения менее всего подвержена локальным искажениям, а глобальные
искажения пропорциональны по всему наблюдаемому изображению.
Отношения межузлового расстояния центрального квадрата реперной сетки
по
горизонтали и вертикали дают масштаб растяжения или сжатия наблюдаемого изображения.
Для реализации такого метода устранения глобальных искажений использовался механизм
построения наблюдаемого изображения «разверткой» из центра изображения по горизонтали
и вертикали, что является существенным дополнением метода обратного проецирования.
Выводы
В процессе работы по созданию пакета программ, устраняющих искажения
рентгенотелевизионной системы интроскопии, получены следующие результаты:
1. Разработана принципиально новая модель наблюдаемого изображения,
представляющая реализацию решения дифференциального уравнения видео-информационного
процесса.
2. Предложена интерполяционно-реперная модель устранения искажений РТС.
3. Предложен и реализован алгоритм устранения локальных и глобальных искажений
РТС.
4. Разработан пакет программ и процедур.
5. Ведется отладка пакета программ в условиях опытной эксплуатации.
В заключение выражаю благодарность Федорову М.А. и Рябухину Д.В. за полезные
советы и практическую помощь при обработке результатов.
ЛИТЕРАТУРА
1. У. Прэтт. Цифровая обработка изображений «Мир» М.1982.
2. В.В. Клюев и др. Промышленная радиационная интроскопия. Энергоатомиздат,
1985.
3. Компьютерная графика. Динамика. Реалистические изображения. Москва. «ДиалогМИФИ», 1995.
4. В.П. Иванов, А.С. Батраков. Трехмерная компьютерная графика. Москва. Радио и
Связь, 1995.
5. Р. Уилтон. Видеосистемы персональных компьютеров.
Москва. Радио и связь,
1994.
6. Л.И. Турчак Основы численных методов. Москва «Наука», 1978.