МБОУ Паньшинская СОШ

МБОУ Паньшинская СОШ
403028 х.Паньшино, ул. Школьная 22, Городищенский район Волгоградской
области.
Тел. (884468) 4-86-80
Конспект урока по алгебре
в 9 классе.
Тема: «Свойство
функций.
Исследование функции на
монотонность».
Учитель математики
Бондарева Татьяна Михайловна.
Паньшино, 2012 год.
Тема: «Свойство функций. Исследование функции на
монотонность»
Цель урока:
- научить исследовать функцию на монотонность;
Задачи урока:
- совершенствовать навыки применения способов задания функции при
выполнении упражнений и навыки чтения и построения графиков функций;
- формировать навыки исследования функции на монотонность;
- развивать способности принимать самостоятельные решения и умение на
основе
функционально-графических
представлений
описывать
и
анализировать реальные зависимости.
Планируемые результаты:
- формирование находчивости и активности при решении математических
задач и способности к эмоциональному восприятию математического
материала;
- осуществление деятельности направленной
на решение задач
исследовательского характера;
- понимать и использовать такие математические средства наглядности как
графики и таблицы для аргументации;
- осмысление алгоритма исследования функции на монотонность;
- применение изученных приемов для решения задач практического
характера;
- оценивать свои и чужие достижения в разных сферах деятельности на
эмоционально-рефлексивном уровне;
- оформлять свою мысль в устной и письменной речи, уметь слушать других.
Основные понятия: «зависимости между величинами», «понятие
функции», «способы задания функции», «график функции», «свойства
функций».
Межпредметные связи: взаимосвязь с предметами «физика» - зависимости
между физическими величинами и «информатика» - применение ИКТ на
уроке.
Ресурсы: компьютер, проектор, электронные таблицы графиков функций,
карты личного успеха.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока.
№
п/
п
1.
Этапы урока
Формируемые
УУД
Деятельность
учителя
Деятельность
ученика
Оргмомент.
Самоопределение
деятельности.
Цель: включение
уч-ся в
деятельность на
личностнозначимом уровне.
Личностные:
формирование
дисциплинарны
х традиций.
Формирование
цели урока
через введение
проблемного
диалога.
Добрый день.
Ребята, поднимите
руку, кто сегодня
опоздал на зарядку?
Кто сегодня вышел
из дома позже
обычного, но
пришёл в школу
вовремя? От чего
зависит время,
потраченное на
дорогу от дома до
школы, учитывая,
что на пути вы
никаких
препятствий не
встречали? Какая
это зависимость
между величинами?
С какими
понятиями мы
будем сегодня
работать на уроке?
Отвечают на
вопросы
учителя,
формулируют
тему урока.
2.
Актуализация
опорных знаний и
выявление
затруднений.
Цель:
повторение
учебного
материала,
необходимого для
изучения нового
Регулятивные:
ученик получит
возможность
научиться
контролировать
свою
деятельность
выполнения
задания по
правилу.
Познавательные
: анализ
реальных
функциональны
Задаёт вопросы,
комментирует и
корректирует
ответы.
Отвечают на
вопросы
учителя по
материалу
прошлого
урока,
осознанно и
произвольно
строят речевое
высказывание в
устной форме.
х зависимостей,
построение
логической цепи
рассуждений
функциональны
м языком и
символикой,
понимание и
использование
графиков
функций.
слайд
(Исторические сведения о соответствии между линиями и уравнениями, о
понятии переменной величины, идеи числовой функции числового
аргумента).
слайд
- Дайте определение понятия «функция».
- Когда говорят, что функция задана?
- Нельзя говорить о функции без указания её области определения.
Что называют областью определения и множеством значения функции?
-На каком из рисунков
изображён график
функции?
- Дайте определение и назовите нули функции, графики которых изображены
на рисунках:
Слайд
- Дайте определение и назовите промежутки знакопостоянства функций,
графики которых вы видите на слайде.
Слайд
7
7
5
5
3
3
1
1
-1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-3
-3
-5
-5
- Каким способом задана функция? Какая это функция? Определите и
обоснуйте знак углового коэффициента. Чему равен свободный член?
слайд
- Проанализируйте взаимное
Расположение графиков.
7
5
3
1
-1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
-3
-5
слайд
- Опишите свойства квадратичной
функции.
16
14
12
10
8
6
4
2
-7
-5
-3
0
-1-2
1
3
5
7
Слайд
- Опишите свойства функции обратной пропорциональности.
Слайд
- Опишите свойства функции,
график которой изображён на
слайде.
5
4
3
2
1
0
-1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Слайд
1.
Вспомните
свойства
2. Проведите исследование функций.
числовых
неравенств.
- Для каждого значения аргумента вычислите соответствующее значение
функции по заданному правилу.
- Сравните полученные значения функции.
- К какому выводу привело данное исследование?
- При каком условии можно сказать, что функция возрастающая или
убывающая?
3. Как даётся определение понятий «возрастающая функция» и «убывающая
функция» в учебнике по алгебре?
3.
Постановка
цели урока.
Цель:
сформировать
представления
детей о том,
что нового они
узнают на
уроке, чему
научатся.
Регулятивные:
Чему будем
определять цель
учиться на
деятельности
уроке?
после
предварительного
обсуждения.
Анализируют и
извлекают
необходимую
информацию,
учатся
исследовать
функцию на
монотонность
Слайд
• Функция возрастающая
• если при условии, что
• x1 > x2 из области
определения функции,
• выполняется неравенство
• f (x1) > f (x2)
• Функция убывающая
• если при условии, что
• x1 > x2 из области
определения функции,
• выполняется неравенство
• f (x1) < f (x2)
Обычно термины «возрастающая функция» и «убывающая функция»
объединяют общим названием монотонная функция, а исследование
функции на возрастание и убывание называют исследованием функции на
монотонность.
4.
Открытие
нового знания.
Цель:
решение
учебной задачи
– формировать
умение
исследовать
функцию на
монотонность,
применяя
свойства
числовых
неравенств.
Познавательные:
обучение
учащихся
общим приемам
выбора и
создания
алгоритма
исследования
функций на
монотонность.
Регулятивные:
ученик научится
контролировать
свою
деятельность по
ходу
выполнения
заданий.
Задаёт вопросы.
Комментирует и
корректирует
ответы
Выполняют
практическое
исследование,
грамотно
применяют
математическую
терминологию,
создают
алгоритм
деятельности.
Выполните задание:
1.Обе части неравенства х1 > х2 умножьте на 2
2. К обеим частям неравенства прибавьте -3
3. Обе части неравенства разделите на 4
4. Сравните знак исходного неравенства и знак получившегося
неравенства.
2. Сформулируйте алгоритм исследования функции на монотонность.
5.
Физкультминутка.
Цель: смена вида
деятельности уч-ся,
формировать ЗОЖ.
Коммуникативные:
выполнять
различные роли в
группе – ведущий
и исполнители.
6.
Первичное
закрепление
материала.
Цель: формировать
навык
использования
алгоритма
исследования
функции на
Познавательные:
выполнение
заданий на
исследование
функций на
монотонность
Изображают
графики
квадратичной,
линейной
функций при
различных
условиях.
Объясните
смысл
числового
неравенства
а >в.
№ 268 (а)
Объяснение
решения.
Выполняют
задания из
учебника
алгебры
№ 253(в) –
№ 255 (в) на
доске и в
тетрадях.
монотонность.
Совершенствовать
навыки применения
свойств числовых
неравенств.
7.
Самостоятельная
работа с
взаимопроверкой
Цель:
каждый ученик
должен сделать для
себя вывод о том,
что он уже умеет.
8
Рефлексия.
Цель:
сформировать
личную
ответственность за
результаты своей
деятельности.
Регулятивные:
ученик получит
возможность
самостоятельно
создавать алгоритм
деятельности,
контролировать
свою деятельность
по результатам
выполнения
задания.
Коммуникативные:
умение работать в
паре, управление
поведением
партнера,
осуществление
коррекции
действий партнера.
Личностные:
умение проявлять
инициативу в
оказании помощи
соученикам.
Личностные:
занимать активную
познавательную
позицию;
оценивать
результат своей
деятельности;
формирование
объективного
отношения к себе.
Коммуникативные:
Умение слушать
других, вступать в
Поменяйтесь с
соседом
тетрадями,
и проверьте
решение.
Сверьте с
ответом
учебника.
Найдите и
исправьте
ошибки.
Дети
самостоятельно
выполняют
задания по
вариантам с
последующей
взаимопроверкой.
№ 269 (в, г)
Какие
Ответы
упражнения учащихся.
вызвали
затруднения
? Как вы
думаете,
над чем мы
будем
работать на
следующем
уроке?
А теперь
оцените
диалог,
участвовать в
коллективном
обсуждении, уметь
принимать другую
точку зрения.
Регулятивные:
выделять и
формировать то,
что усвоено и что
нужно усвоить,
определять
качество и уровень
освоения.
9.
Домашнее
задание.
Цель:
закрепить знания
уч-ся, ранее
полученные.
Показать
значимость
изучаемой темы
урока из
демонстрации
презентации,
выполненной
ученицей на
тему:
«Математические
функции в
жизни человека».
Познавательные:
владеть общими
приемами
исследования
функции на
монотонность;
предоставление
возможности
попробовать себя
в роли
докладчика;
решение проблем
творческого и
поискового
характера.
каждый
свою
работу.
(Дети
поднимают
карты
успеха)
- Запишите в
дневник дом.
задание:
выучить
определения
1-2 с. 76;
выполнить №
253(а) - № 261
(а)
Демонстрация
презентации,
выполненной
ученицей на
тему:
«Математические
функции в
жизни человека».
Карта успеха
Фамилия, имя _______________________________________________
Класс _________________________
Тема: Свойства функций.
Исследование функций на монотонность.
Линейная
функция
вида
у = kx + b
1. Умение
определять вид
функции по её
аналитическому
способу
задания.
2. Умение
задать функцию
графическим
способом.
3. Знание
свойств
функции.
4. Умение
исследовать
функцию на
монотонность.
Итоговая
отметка
Квадратичная
функция
вида
y = ax2 + bx
+c
Функция
вида
𝑘
𝑦=
𝑥
Функция
вида
𝑦 = √𝑥