ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ» для 7 класса

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
(элективный курс для учащихся 7 классов общеобразовательных школ)
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Настоящая программа для 7 класса является одной из подготовленных авторами
программ по математике для учащихся 5 - 11 классов и предназначенных для
использования в вариативной части школьного компонента базисного учебного плана
общеобразовательного учреждения.
Содержание материала соответствует государственной программе для
общеобразовательных учреждений .]. Программа разработана в соответствии с
Методическими рекомендациями по образовательной области «Математика» базисного
учебного плана Свердловской области ]. При необходимости программа может послужить
подспорьем при подготовке учащихся к внеклассной работе* например, к участию в
олимпиадах.
Программа состоит из достаточно крупных и относительно изолированных блоков,
что предоставляет возможность варьировать структуру изложения материала, менять при
необходимости местами различные разделы, стимулировать творческую инициативу.
Цели курса: усвоение, углубление и расширение математических знаний;
интеллектуальное, творческое развитие учащихся; формирование устойчивого интереса к
предмету; приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры.
Задачи курса: обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки,
необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
овладение определенным уровнем математической культуры.
Программа курса включает четыре раздела: «Учебно-тематический план»,
«Содержание курса», «Требования к подготовке учащихся» и «Перечень учебнометодического обеспечения».
. В зависимости от подготовленности класса допустимо варьировать число часов,
отводимых на ту или иную тему, или переставлять темы. Поурочное планирование,
включая самостоятельные и контрольные работы, производится также в зависимости о
подготовленности класса. Для поддержания и развития интереса к математике в процесс
обучения включены занимательные задачи, сведения из истории математики..
Раздел «Содержание курса» включает частично содержание курса алгебры 7 класса
(темы «Уравнение и системы уравнений» и «Функции и графики»), частично углубленное содержание материала предыдущих классов (тема «Натуральные и целые
числа. Делимость чисел,а также дополнительны
темы («Элементы теории множеств» и «Элементы комбинаторики»). Последние две темы
в настоящее время в общеобразовательной школе не изучаются, хотя очевидна полезность
этого раздела математики в современном информационном мире. Материал темы
«Элементы комбинаторики» примыкает к материалу темы
В разделе «Требования к подготовке учащихся», учтено, что требования к знаниям,
умениям и навыкам учащихся при работе по программе ни в коем случае не должны быть
завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку учащихся, что ведет, как
правило, к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам обучения
не намного превышают требования основной общеобразовательной программы.
Оценка знаний по данному элективному курсу не является обязательной.
Рекомендуется производить оценку в форме зачета (зачет - незачет).
2.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование темы
1. Натуральные и целые числа.
Делимость целых чисел.
Натуральные и целые числа*
Простые и составные числа.
Основная теорема арифметики.
Свойства делимости и принцип
Дирихле.
Признаки
мости на 3,
4, 5, 7, 9,дели11.
Лекци Практика Всего
и
часов
4
5
9
3
3
6
3
3
6
3
4. Уравнения и системы
уравнений.
Линейные уравнения с
числовыми и буквенными
коэффициентами. Линейные
уравнения с параметром.
2
Неопределенное
уравнение
5. Функции и графики.
первой степени
с двумя Чтение
Графики
зависимостей.
неизвестными
и егопрямой
график.и
графиков.
Графики
Решение
целых числах.
обратнойвпропорциональных
Системы двух линейных
зависимостей.
Линейная
уравнений
с двумя неизвестными.
функция. Функция
у- к/х.
Задачи на составление уравнений.
7
10
2
4
Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
Алгоритм Евклида.
2. Элементы теории множеств.
Множества. Числовые
множества. Подмножество.
Пересечение, объединение,
разность множеств. Диаграммы
Эйлера - Венна. Алгебра
множеств.
Конечные
и
3.
Элементы
комбинаторики.
бесконечные
множества.
Правило суммы,
правило
произведения. Размещения.
Перестановки. Сочетания.
15
Итого
3.
20
35
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел.
Натуральные и целые числа. Простые числа. Решето Эратосфена. Составные числа.
Степень с натуральным показателем. Основная теорема арифметики (каноническое
разложение на простые множители).
Деление. Делители чисел. Признаки делимости на 3,4,5,7,9,11.
Свойства делимости. Принцип Дирихле.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.
Взаимно простые числа.
2. Элементы теории множеств.
Понятие множества. Числовые множества. Подмножество. Операции над
множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение). Диаграммы Эйлера Венна. Алгебра множеств.
Разбиение множеств на подмножества.
Конечные и бесконечные множества.
3. Элементы комбинаторики.
Основные законы перечислительной комбинаторики: правило суммы и правило
произведения.
Размещения, перестановки, сочетания.
Треугольник Паскаля.
4. Уравнения и системы уравнений.
Линейные уравнения с числовыми и буквенными коэффициентами.
Линейные уравнения с параметром.
Неопределенное уравнение первой степени с двумя неизвестными и его график.
Решение в целых числах.
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Задачи на составление уравнений.
5. ФУНКЦИИ И графики.
Графики зависимостей. Чтение графиков. Графики прямой и обратной
пропорциональных зависимостей. Линейная функция. Функция у - к/х,
1.
4.
ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
Основные требования к подготовке учащихся сформулированы :
знать и правильно употреблять термины, относящиеся к делимости целых чисел:
простые числа, составные числа, кратное и делитель числа, наибольший общий делитель,
наименьшее общее кратное; уметь применять признаки делимости;
• уметь иллюстрировать на примерах понятия множества, подмножества,
объединения и пересечения множеств;
• уметь решать простейшие комбинаторные задачи с помощью полного перебора;
• иметь представление о графике неопределенного уравнения.
•
5.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Программа по
математике для общеобразовательных учреждений. *
2. Методические рекомендации по образовательной области «Математика». / А.Ф.
Клейменов, В.Н.Ушаков, А.Е.Шнейдер. - Екатеринбург: ИРРО, 1996.
3. Алгебра 7. / Ш.А.Алимов и др. - М.: Просвещение, 2013г.
. 5. Алгебра 7./ЮН.Макарычев и др.-М.: Просвещение, 2007г.
6. Математика 6. / Н.Я.Виленкин и др. - C-Пб.: Хардфорд, 2004.
1. Алгебра 8. / Н.Я.Виленкин и др. - М.: Просвещение,1995г..
8. Алгебра 7. / К.С.Муравин и др. - М.: Дрофа, 1996.
9. Математика 5. / Г.В.Дорофеев и др. - М.: Просвещение 2003г.
10. Математика 6. / Г.В.Дорофеев и др. - М.: Дрофа, 1995.
11. А.П.Киселев. Алгебра. Учебник для 9 - 1 0 классов. - М.: Просвещение,
1965г
12. М.И.Башмаков. Уравнения и неравенства. (Методические разработка для учащихся
ВЗМШ). - М.: Изд. АПН СССР, 1987.
13. АЛ.Симонов и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991.
14. И.М.Гельфанд и др. Факультативный курс по математике для 7-9 классов средней
школы. - М., 1991.
15. В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - М.:
Просвещение, 1990.
16. Ю.Н.Фоминых.
Принцип Дирихле. // Математика в школе, № 3,1996.
17. Ю.Н.Фоминых. Диофантовы уравнения. // Математика в школе, № 6, 1996.
18. С.А.Генкин
и др. Ленинградские математические курсы: пособие для внеклассной
работы. - Киров: «АСА», 1994.
19. Л
И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 - 9
кл.: Методическое пособие. - М.: Дрофа, 1997.
20. Н.Н.Воробьев. Признаки делимости. (Популярные лекции по математике). - М.:
Наука, 1988.