МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет автоматики и вычислительной техники
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФАВТ ______________ Ю.М. Вишняков
"_____"__________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Математическая логика и теория алгоритмов
(Наименование дисциплины)
Направление подготовки
220400.62 «Управление в технических системах»
Профиль подготовки
Управление и информатика в технических системах
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
(очная, очно-заочная и др.)
г. Таганрог
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью пpеподавания дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ
АЛГОРИТМОВ является: обучить студентов построению формальных логических моделей и
применению этих моделей в математике и приложениях, пpивить студентам навыки решения
логических задач математическими методами, заложить понимание формальных основ логики
и выработать у студентов достаточный уровень логической интуиции, необходимой для
формализации содержательных логических задач.
Цели дисциплины соответствуют всем 3-м целям ООП по направлению 220400.62
«Управление в технических системах», а именно:
Цель 1: Удовлетворение потребностей личности в интеллектуальном, культурном и
нравственном развитии путем получения высшего образования в области автоматизации и
управления.
Цель 2: Организация базовой бакалаврской подготовки, позволяющей всем
выпускникам продолжить свое образование как с целью получения степени магистра в
области автоматизации и управления, так и с целью дальнейшего самосовершенствования.
Цель 3: Удовлетворение потребностей общества в квалифицированных кадрах путем
подготовки
специалистов
по
проектированию,
разработке
и
эксплуатации
автоматизированных систем и средств контроля и управления.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата по направлению подготовки
220400.62 «Управление в технических системах».
Данная дисциплина относится к математическому и естественно-научному циклу.
Вариативная часть.
Для успешного обучения студенту понадобятся знания в области таких дисциплин
«Математика», «Информатика». Материалы дисциплины используются в курсах «Теория
информационных процессов и систем», «Системы передачи и преобразования информации».
Математическая логика и теория алгоритмов являются необходимой составляющей для
освоения большинства дисциплин образовательной программы, реализуемой в университете
и, в частности, вносит необходимый вклад в достижение ожидаемых результатов в
профессиональной части программы подготовки системного аналитика на кафедре САУ.
Навыки работы с абстрактным математическим аппаратом и правилами логического вывода
необходимы для построения формальных моделей различных объектов и систем, проведения
исследований, основанных на доказательствах, а знания основ алгоритмической логики и
принципов логического программирования лежат в основе проектирования информационного
и программного обеспечения компьютерной техники.
«Математическая логика и теория алгоритмов» вносит свой вклад в миссию ТТИ,
которая состоит в удовлетворении потребностей личности в получении высшего образования
в избранной области профессиональной деятельности. Дисциплина «Математическая логика и
теория алгоритмов» относится к общеобразовательным дисциплинам, изучение которой
способствует формированию у студента инженерного образа мышления, способности к
правильному логическому выводу, предоставляет схемы доказательства теоретических
положений и логического программирования.
Разделы алгоритмической логики, а также нетрадиционных логик (нечеткой,
темпоральной», модальной логик) способствуют расширению инженерного кругозора
обучающегося студента.
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» вносит свой вклад в
миссию ТТИ по удовлетворению потребности общества в квалифицированных специалистах.
Дисциплина обеспечивает получение студентами следующих знаний и навыков, в которых
заинтересованы заказчики выпускников университета: умение применять абстрактный
математический аппарат логики высказываний, логики предикатов, нетрадиционных логик
для проведения системного анализа и формализации инженерных задачи и проблем, навыки
логического программирования и составления алгоритмов решения различных задач с
оценкой их временной и емкостной сложности.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
математическая логика и теория алгоритмов.
Выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
общекультурными и профессиональными
ОК-1: способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
ОК-10: способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
4. Структура и содержание дисциплины математическая логика и теория
алгоритмов
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа.
Вид учебной работы
Всего часов
1
2
3
Неделя
семестра
Раздел
№
дисциплины
п/п “Математическая логика
и теория алгоритмов”
Семестр
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
- лекции
- практические занятия
- лабораторные работы
- другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Контроль самостоятельной работы
Аттестация
4
144/4 ЗЕТ
72
36
36
22
18
32
Экзамен (2 семестр)
Виды учебной работы, включая Формы текущего контроля
самостоятельную работу
успеваемости (по неделям
студентов и трудоемкость (в
семестра)
часах)
Форма промежуточной
аттестации (по семестрам)
5
лек
6
лаб
7
пр
8
СР
Булевы функции
Минимизация
булевых функций
3 Псевдобулевы
функции и их
10
Итоговая аттестация
«экзамен»
Модуль “Математическая логика”
1
2
9
КСР
2
2
1-2
3-4
2
2
2
2
2
2
2
5-6
2
2
2
письменная контрольная
работа, собеседования
4
5
6
7
представление рядами
Фурье
Функции k-значной
логики
Исчисление
высказываний
Логика и исчисление
предикатов
Математические
теории
2
7-8
2
2
2
2
9-10
2
2
3
2
11-12
2
2
3
2
13-14
2
2
3
9
2
2
3
2
9
Модуль “Теория алгоритмов”
8
9
Алгоритмы
Реляционная алгебра и
реляционное
исчисление
2
2
15-16
17-18
2
2
письменная контрольная
работа, собеседования
5. Образовательные технологии
Используется:
– при чтении лекций – компьютерная и проекционная техника;
– при проведении практических и лабораторных занятий – интерактивная доска,
программное обеспечение для выполнения лабораторных работ.
- технология разноуровневого обучения;
- технология развивающего обучения;
- технология модульного и блочно-модульного обучения
- информационно-коммуникационные технологии;
- технологии личностно-ориентированного обучения и воспитания;
- педагогика сотрудничества;
- технология учебного проектирования;
- технология обучения как учебного исследования;
- технология коллективно-мыслительной деятельности.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Практические занятия.
1. Алгебра высказываний – 2 часа.
2. Нормальные формы формул – 2 часа.
3. Логические рассуждения – 2 часа.
4. Логика предикатов – 2 часа.
5. Алгебра Жегалкина – 2 часа.
6. Замкнутые классы булевых функций – 2 часа.
7. Рекурсивность функций – 2 часа.
8. Построение программ для машин Тьюринга – 2 часа.
Самостоятельная работа
1. Проработка лекционного материала. Форма контроля: тестовый опрос – 30 часов.
2. Подготовка к практическим занятиям. Форма контроля: самостоятельные или
контрольные работы – 20 часов.
Темы контрольных работ
В курсе предусмотрено проведение 3 контрольных работ по следующим темам:
1. Логические операции и их приоритеты алгебры высказываний.
2. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул логики
предикатов.
3. Неразрешимые алгоритмические проблемы.
Контрольные работы:
1. Законы равносильностей алгебры высказываний – 10 баллов.
2. Кванторные операции и формулы логики предикатов – 10 баллов.
3. Основные направления уточнения понятия алгоритма – 10 баллов.
Если студент по уважительной причине не посетил занятие, на котором проводилась
контрольная работа, то он может написать контрольную работу в резервный день.
Индивидуальные задания:
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Вид контроля
Высказывания и формулы алгебры высказываний
Равносильные формулы алгебры высказываний
Нормальные формы формул алгебры высказываний
Логические рассуждения
Формулы логики предикатов и предваренная нормальная
форма формул логики предикатов
Алгебра Жегалкина и замкнутые классы булевых функций
Рекурсивность функций
Построение программ для машин Тьюринга
Всего
Баллы
5
5
5
5
5
5
5
5
40
Тестовые опросы на лекциях.
Коллоквиумы.
1. Нормальные формы формул алгебры высказываний и логики предикатов – 10 баллов;
2. Класс рекурсивных функций и машинная арифметика.
Индивидуальное задание.
Индивидуальное задание выполняют студенты желающие повысить свой рейтинг (не
является обязательным).
7.
Учебно-методическое
и
информационное
математическая логика и теория алгоритмов.
обеспечение
дисциплины
а) основная литература:
1. Смыслова З.А. Спецглавы математики. Часть 2: Учебное пособие. – Томск:
Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.
2. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов.
Учебное пособие.- Томск: STT, 2001.
3. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории
алгоритмов: Учеб. Пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений — М.: Издат. Центр
«Академия», 2005 (20 экз) — 304 с.
4. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике
и теории алгоритмов. — М.: Физматлит, 2003 (20 экз) — 256 с.
5. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачникпрактикум и решения. — СПб.: Изд-во «Лань», 2003. — 288 с.
6. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высш. шк., 2001 (20
экз) — 384 с.
7. http://sau.tti.sfedu.ru/ru/forstudent/library
б) дополнительная литература:
1. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. – СПб.: Питер, 2002.
2. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
Ч. 3. Вычислимые функции. 2-е изд., исправл. - М.: МЦНМО, 2002 (20 экз) - 192 с.
3. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной
матеатике:Учеб. пособие. Изд. 3-е, перераб. - М.: Физматлит, 2004 (20 экз) - 416 с.
4. Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М., Наука, 2006. 368 с.
5. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Математическая логика и теория алгоритмов.
— М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004 (40 экз) – 224 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
http://www.labirint.ru/books/227224/
http://rybanov.ru/BIBL/matlogik/matlgliter.php
http://www.softholm.com/download-software-free17259.htm
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Лекционные занятия проводятся в аудиториях оснащенных интерактивными досками и
проекционным оборудованием.
Лабораторные занятия проводятся в лабораториях оснащенными персональными
компьютерами и сетевым оборудованием, с установленными на них лицензионными
операционными системами.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций
и ПрООП ВПО по направлению подготовки 220400.62 «Управление в технических системах»
и профилю подготовки «Управление и информатика в технических системах».
Автор:
доцент каф. САУ, Заргарян Е.В.,
Зав. кафедрой:
д.т.н., проф. Финаев В.И.
Программа одобрена на заседании УМК ФАВТ от 20.01.2011 года, протокол № 1.