документ doc. - МБОУ Одинцовская СОШ №1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Одинцовская общеобразовательная школа № 1
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике
учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби»
Выполнила:
Воронкова Татьяна Витальевна,
учитель математики
Муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения
Одинцовской СОШ № 1
г. Одинцово 2014
1
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Алгебраические
дроби»……………………………………………………………………….……4
§ 1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу
математики………………..………………………………………………………4
§ 2. Логико-математический анализ содержания
темы………………….............................................................................................8
§ 3. Цели обучения теме «Алгебраические
дроби»…………………………………………………………….………………12
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Алгебраические
дроби»……………………………...……………………………………………..19
§ 4. Карта изучения темы и её использование
…………………….…………………………………………………………...….19
§ 5. Учебный план темы
..………………………………………………………………………..………….24
§ 6. Пример реализации целей обучения теме
…………………………………………………………………………………….33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………...………………………………………..34
Литература……………………………...………………………………………..35
Приложение…………………………………………..………………………….36
1) примеры цифровых образовательных ресурсов .....………………….36
2) средства обучения теме «Алгебраические дроби»...............................37
3) примеры реализации целей обучения теме......................................…..42
2
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность: Тема «Алгебраические дроби» актуальна на сегодняшний,
во-первых, задания по данной теме встречаются на экзаменах ГИА и ЕГЭ,
во-вторых, актуальность задач банковского содержания, в-третьих, не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-ых и 11-ых
классов.
Цель проекта: реализация ФГОС ООО при обучении математике учащихся основной школы (на примере темы «Алгебраические дроби» 8 класс).
Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:
1) выявить основы обучения теме;
2) выполнить логико-математический анализ содержания темы;
3) сформулировать цели обучения теме;
4) разработать таблицу целей обучения теме;
5) разработать карту обучения теме;
6) выполнить отбор средств обучения теме, в том числе ЦОР и ЭОР;
7) составить тематическое планирование темы;
8) разработать рабочую программу темы;
9) разработать фрагменты уроков, направленных на развитие и формирование УУД в соответствии с темой проекта.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих
методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и
методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных
пособий по математике.
3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Алгебраические дроби»
§ 1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики
Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и
образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный
государственный образовательный стандарт основного общего образования
(далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности
гражданина России.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1) воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
2) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности
мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
4
3) воспитание толерантности посредством осознания математики как науки,
универсальной и необходимой всем нациям и народам.
в метапредметном направлении:
1) формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы;
2) формирование представлений о математике как о прикладной науке;
3) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне
учебного предмета все три вида результатов:
в личностном направлении:
1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений
и процессов;
5
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы
и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить класси6
фикации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений,
систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать
идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств,
систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических
данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений
и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а
также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах,
умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использо7
ванием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы
По программе на изучение темы «Рациональные дроби» отводится 21
час. При изучении данной темы в учебнике Мордковича Н.Г. вводятся следующие понятия: алгебраическая дробь; числитель и знаменатель алгебраической дроби; основное свойство алгебраической дроби; приведение нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; рациональное выражение, целое выражение, дробное выражение; рациональное уравнение;
степень с отрицательным целым показателем. Тематическое планирование
изучения данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1.
Тематическое планирование, 3 часа в неделю
Номер
параграфа
Содержание материала
ГЛАВА
Алгебраические дроби
§1
§2
§3
§4
Основные понятия
Основное свойство алгебраической дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание алгеб-
Количество
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
21
Объяснять, что такое алгебраическая
дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, рациональное выражение.
1
2
2
4
формулировать правило приведения нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; правила сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей; правило возведения алгебраической дроби в натуральную степень.
уметь распознать алгебраические дроби,
находить множество допустимых значений переменной; применять основное
свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении;
8
§5
§6
§7
§8
раических дробей с разными
знаменателями
Умножение и
деление алгебраических дробей. Возведение
алгебраической
дроби степень
Преобразование
рациональных
выражений
Первые представления о
решении рациональных
уравнений
Степень с отрицательным целым показателем
Контрольная
работа № 1
преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
3
3
2
3
1
Логико-математический анализ определений понятий
При проведении логико-математического анализа определений понятий для
получения схемы определения понятия используется логическое действие:
1) Анализ; 2) Синтез; 3) Классификация объектов; 4) Подведение под понятие 7) Построение логической цепи рассуждения; 9) Доказательство.
9
Алгоритм сокращения алгебраических дробей.
1. Разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители;
2. Найти общий множитель числителя и знаменателя алгебраической дроби;
3. Разделить числитель и знаменатель алгебраической дроби на общий множитель;
4. Записать полученный результат.
дробь
виды
десятичная
…,…
обыкновенная
число
2
число
7
алгебраический многочлен
х
многочлен
у
способы
сокращения
почленное
деление на
одно и то
же число
разложение и
деление числителя и знаменателя на
простые множители
способ
сокращения
деление числителя и знаменателя на их
наибольший
общий множитель
деление числителя и знаменателя на
общий множитель
Рис. 1
Логико-математический анализ теорем
При изучении темы «Алгебраические дроби» формулируются алгоритмы: алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей; алгоритм
отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей; алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
10
Логико-математический анализ заданий
В результате выполнения логико-математического анализа заданий была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании
которой составлена таблица 2.
Таблица 2.
Классификация задач по теме «Алгебраические дроби»
Вид /сложность
задачи
Задания на вычисление
Задания
на нахождение
Задания
на составление
I уровень
сложности
Вычислить сумму
(разность) алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями: § 3 № 3.10
– 3.14
Нахождение общего
знаменателя:
§ 4 № 4.17 – 4.18
II уровень
сложности
Упростить выражение. § 6 № 6.1 – 6.7
Решить уравнение:
§ 7 № 7.31 – 7.36
Составление математической модели
реальной ситуации:
§ 7 № 7.22 – 7.27
III уровень
сложности
Найти значение выражения: § 6 № 6.8
Доказать тождество:
§ 6 № 6.15 – 6.18
Представить выражение в виде степени и найти его значение при заданном
значении переменной: § 8 № 8.22
Практические
задачи
Текстовые задачи.
11
§ 3. Цели обучения теме «Алгебраические дроби»
Основная цель изучения темы – формирование представлений об алгебраической, области допустимых значений, основном свойстве алгебраической
дроби, рациональном выражении.
Цели обучения любой теме в самом развернутом виде представляются
в так называемой таблице целей изучения темы, которая разрабатывается
применительно к каждой конкретной теме для учителя и учащихся и позволяет сделать процесс обучения открытым. На уровне учебного предмета цели конкретизируется для того, чтобы предполагаемые результаты обучения
были понятны ученику и обозримы.
В данной таблице цели излагаются на трех уровнях и ученик сам вправе выбрать свой уровень изучения темы. Соответствующий уровень показывает, к чему ученик должен стремиться при изучении темы, чтобы получить
определенную оценку.
В таблице рассматривается 5 групп целей. Рассмотрим их более подробно.
Цели группы Ц 1 отвечают за приобретение учебной информации и
формирование логических познавательных УУД (универсальных учебных действий), к которым относятся:
1. Анализ
2. Синтез
3. Сравнение, классификация, сериация объектов
4. Подведение под понятие
5. Выведение следствий
6. Установление причинно-следственных связей
7. Построение логической цепи рассуждения
8. Выдвижение гипотез, их обоснование
9. Доказательство
и общеучебных познавательных УУД:
12
1. самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели
2. поиск необходимой информации
3. знаково-символические действия
4. моделирование (выделение существенных характеристик объекта;
построение модели; преобразование её с целью выявления общих законов в данной предметной области),
5. структурирование информации и знаний
6. построение речевых высказываний в устной и письменной формах;
7. выбор способов решения задач;
8. рефлексия способов и условий действия.
К познавательным УУД (постановка и решение проблем) можно отнести:
1. Формулирование проблемы;
2. Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и
поискового характера.
В группу целей Ц2 входят цели, ориентированные на контроль усвоения теории учащимися. Группу целей Ц3 составляют цели, связанные с применением знаний и умений. Эти цели можно найти в требованиях к знаниям
учащихся по данной теме.
Группу целей Ц4 составляют коммуникативные УУД, к которым относятся:
• Планирование учебного сотрудничества
• Лидерство и согласование действий с партнером
• Постановка вопросов
• Построение речевых высказываний в различных формах
• Создание текстов
Обычно речь идет о них, когда ученики работают в группах или фронтально.
Последнюю группу Ц5 составляют цели по формированию регулятивных УУД:
13
1. целеполагание,
2. планирование,
3. прогнозирование,
4. контроль,
5. коррекция,
6. оценка.
Еще одним видом УУД, которые формируются в процессе обучения
являются личностные УУД. В таблице целей они напрямую не отражены, однако следует помнить, что в направлении личностного развития также происходят изменения: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание,
самопознание и самоопределение. Это достигается за счет следующих методов и средств:
1. Линия истории математики
2. Предоставление ученику возможности выбора: уровня освоения
учебной информации, средств, форм, обучения и т.п
3. Обеспечение возможности учиться на собственном уровне усвоения.
Итак, заранее составленная таблица целей может быть вывешена вместе с картой изучения темы на стенде для открытого использования учащимися. Она позволяет сформировать у учащихся адекватную самооценку, умение выбирать уровень усвоения знаний и понимание ожидаемых результатов
изучения темы. Ниже приводится таблица целей, разработанная для темы
«Алгебраические дроби» в 8 классе. В зависимости от способностей класса
количество уровней может быть изменено.
14
Таблица 3.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)
Цели обучения математике на уровне учебной темы
УУД
приобретение учебной информации и развитие интеллек- используются и формируются познавательные логические
туальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств;
УУД - ПЛ и действия постановки и решения проблем в) типов задач
ПРП
контроль усвоения теоретических знаний: а) методы упро- используются и формируются познавательные общещения; б) свойств, алгоритмов; в) типов и классов задач
учебные и регулятивные УУД
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)
применение знаний и интеллектуальных умений при ре- используются и формируются познавательные, коммушении математических и учебных задач
никативные, регулятивные УУД
Ц4
применение знаний и интеллектуальных умений при ре- используются и формируются познавательные, коммушении математических и учебных задач
никативные, регулятивные УУД
Ц1
Ц5
развитие организационных умений
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД
15
Таблица 4.
Таблица целей обучения теме «Алгебраические дроби»
Формулировки
обобщённых
целей
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
Средства помощи
цель считается достигнутой, если ученик:
На первом уровне
1) анализирует различные дроби по
Ц1: приобрезаданным признакам «о числителе,
тение
УИ,
знаменателе, о значении переменной,
формирование
при которой алгебраическая дробь не
логических
имеет смысла» ;
ПУД
2) составляет схему определения понятия с использованием учебника и
набора упражнений;
3) сравнивает решение однотипных
заданий;
4) выпоняет алгоритм определенных
арифметических действий алгебраической дроби с использованием учебника.
первом
На втором уровне
1) выполняет требования 1 уровня
2) составляет схему определения
понятия с использованием набора
объектов
3) выполняет действие подведения
под понятие,
4) записывает алгоритм выполнения действий «сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями».
На третьем уровне
1) выполняет требования 1, 2 уровня;
2) проводит классификацию алгебраических дробей, определяет область допустимых значений;
3)выделяет наиболее рациональный
способ выполнения задания из числа возможных;
4) умеет и использовать алгоритмы,
рассмотренные в учебнике.
а) схема определения понятия;
б) классификация
составных частей
алгебраической дроби;
в) таблица алгоритмов;
в) классификация
прикладных задач
втором
третьем
1) рекомендации для
16
Знает 1) определение алгебраической
Ц2: контроль дроби;
усвоения тео- 2) способы нахождения множества
рии;
допустимых значений переменной
алгебраической дроби.
3) основное свойство алгебраической
дроби;
4) находить значение дроби при заданном значении переменной;
5) как складывать и вычитать дроби с
одинаковыми знаменателями.
Приводит примеры в соответствии с
определениями
Знает 1) правило приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю;
2) правило вынесения общего
множителя за скобки;
3) формулы сокращенного умножения;
4) формулирует алгоритм сложения и вычитания с одинаковыми
знаменателями; алгоритм о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; алгоритм умножения и деления дробей, возведение дроби в
степень.
Приводит примеры в соответствии с определениями.
Знает 1) основное свойство дроби
при преобразовании алгебраических дробей;
2) способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями
3) как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
решения текстовых
задач
2) таблицы с формулами
3) примеры решений
Понимает прикладной потенциал
темы
17
Ц3: применение знаний и
умений
первом
Умеет 1) определять понятия;
2) упрощать выражения наиболее рациональным способом;
3) объяснять изученные положения на
самостоятельно подобранных конкретных примерах.
третьем
Умеет 1) выполнять задания 1-2
уровня
2) участвовать в диалоге, понимать
точку зрения собеседника;
2) решать рациональные уравнения;
3) решать задачи, выделяя три этапа
математического моделирования;
4) использовать для решения познавательных задач справочную литературу;
5) воспроизводить изученные правила и понятия;
6) подбирать аргументы, соответствующие решению.
1) схема определения понятия;
2) классификация
составных частей
алгебраической дроби;
3) таблица алгоритмов;
4)
классификация
прикладных задач
5) таблицы с формулами
6) рекомендации для
решения текстовых
задач
7) примеры решений
Ц 4: формирование КУД
Ц 4: а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям
предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших
действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
приёмы
контроля,
оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих
ПУД и РУД
втором
Умеет 1) упрощать выражения,
применяя формулы сокращенного
умножения;
2) доказывать тождества;
3)развернуто обосновывать суждения;
4) подбирать аргументы;
5)формулировать выводы;
6) давать определения;
7) приводить доказательства, примеры.
приёмы саморегуляции УПД
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
18
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Алгебраические дроби»
§ 4. Карта изучения темы и её использование
Карта изучения темы предназначена для учащихся. В начале изучения темы она помещается на стенде на видное
место. Представленные в ней задания для диагностики знаний учащихся и разделенные по уровням домашние задания
являются для учащихся своеобразным ориентиром для их дальнейшей деятельности по изучению новой темы, поскольку
у учащихся появляется возможность выбрать свой уровень усвоения материала, который может меняться на протяжении
изучения всей темы. Карта изучения темы задает индивидуальную образовательную траекторию, выбранную каждым
учеником.
Более того, карта изучения темы позволяет организовать и внеклассную работу по математике отдельных учащихся посредством подготовки различных докладов, рефератов и исследовательских работ.
Карта изучения темы состоит из 8 блоков
1. Логическая структура и цели изучения темы. В данном блоке указываются номера всех уроков, к каждому уроку
расписываются конкретные цели, которые достигаются на этом уроке, пункты из учебника, подлежащие изучению
на этом уроке. Отдельно прописываются уроки контроля и коррекции знаний.
2. Блок актуализации знаний. В данном блоке указываются знания, которые необходимо повторить перед изучением
материала данной темы.
3. Предметные результаты. К ним относятся те математические знания и умения, которые должные приобрести
учащиеся в процессе изучения конкретной темы.
19
4. Образцы заданий итоговой контрольной работы. В данном блоке предлагается разноуровневая контрольная работа по теме, которая является своеобразным ориентиром для учащихся и позволяет подготовиться к предстоящей
в конце изучения темы контрольной работе. Она содержит задания, аналогичные тем, которые будут предложены
ученикам на контрольной работе
5. Средства обучения теме. Этот блок включает перечень всех средств, способствующих достижению поставленных
целей (схемы, таблицы, предписания, классификации, приемы саморегуляции и т.д.)
6. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы учащихся. Этот блок содержит все задачи из учебника для
домашних заданий. Задачи также разделены по уровням, ученик может выбрать, на каком именно уровне он буде
решать задачи дома.
7. Темы для индивидуальных заданий. Это темы докладов, рефератов, исследовательских работ и проектов по изучаемой теме. Тема выбирается учеником по желанию, вид работы и представление результатов определяются самим
учеником. Эти темы вывешиваются для всеобщего обозрения и любой ученик (а не только наиболее сильные) может выбрать тему на свое усмотрение или придумать свою. Это позволяет учесть интересы и создать условия для
самовыражения каждого ученика
8. Метапредметные результаты включают перечень всех учебных действий, умений, необходимых для освоения
темы.
Ниже приводится карта изучения темы «Алгебраические дроби». В ней предполагается написание контрольных
работ, после которых осуществляется рефлексия и коррекция знаний. Контрольные работы вместе с заданиями содержат
количество баллов, которые даются за правильное выполнение каждого конкретного задания.
20
Таблица 5.
Карта изучения темы «Алгебраические дроби»
Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
6
7
8
9
10
11
Ц.
Ц.2;3;4 Ц.2;3;4
Ц. 2;3;5;
Ц. 2;3;5;
Ц 3,4,5
2;3;4
Ц1
подготовка к
контрольная
урок
контрольной
работа
коррекции
§6
§7
§8
работе
I.
1
Ц.1-5
2
Ц.1;
2; 3
3
Ц.
1;2;5
4
Ц. 1;
2;3
5
Ц.
2;3;4
§1
§2
§3
§4
§5
II.
Блок актуализации знаний учащихся
Знать: преобразования выражений; формулы сокращенного умножения;
Уметь: выполнять преобразования; работать по формулам
III.
Предметные результаты
(Ц 2 и Ц 3). Знают: 1) алгебраическая дробь; 2) сокращение дробей; 3) действия с алгебраическими дробями.
Умеют: 1) выполнять основные действия с алгебраическими дробями; 2) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
I уровень
Баллы
II уровень
Баллы
III уровень
Баллы
1. Сократить дробь
3𝑥 2 + 9𝑥
3𝑥
𝑥
𝑥
+
𝑥−1 𝑥+1
𝑎2 + 4𝑎 + 4
4 − 𝑎2
1
4𝑦 2 − 1
1 + 8𝑦 3
1
1
2. Преобразуйте в дробь выражения
1
2𝑦 −
4𝑦 2
−1
2𝑦 − 1
2
2
1
𝑥2
1
1
+
− 4𝑥 + 4 2𝑥 − 𝑥 2
1
3. Упростить выражения
𝑥 − 𝑦 2 4𝑥
4𝑥
(
) (
+ )
2𝑥
𝑥−𝑦 𝑦
2
(
𝑎 +𝑏
𝑎𝑏
+ 2)
𝑎𝑏
𝑎+𝑏
2
(
1
𝑥+1
9
− 2
) : (1 + 3
)
𝑥−1 𝑥 +𝑥+1
𝑥 −1
2
V. Средства обучения
21
Способы решения алгебраических дробей;
Решение рациональных выражений по алгоритму, схемы, карточки, приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решений рациональных уравнений (Приложение1).
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
№ 1.8, 1.9, 1.10, 1.22, 1.24, 2.4, 2.5, 2.13, 3.1, 3.8, 3.16, 3.19, 4.5, 4.21, 5.4
№ 1.13, 1.35, 2.34, 2.35, 3.10, 3.19, 3.21, 4.11, 4.22, 4.42, 4.49, 4.53, 5.33, 5.43, 7.5
№ 1.39, 2.48, 4.56, 6.19, 7.23, 7.39, 8.30
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1) Придумайте алгебраическую дробь с двумя переменными. Для нее найдите область допустимых значений, значения переменных, при которых значение дроби равно нулю.
2) Самостоятельно выбранная тема.
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
Самостоятельное выделение Выбор и принятие целей, соВзаимоконтроль, взаимопроверка, рас- Рефлексия собственной деяи формулирование учебной ставление плана, контроль,
пределение обязанностей в группе, уме- тельности, самопознание
оценка, соотнесение своих знацели, информационный по- ний с той учебной информациние слушать, выступать, писать текст выиск, знаково-символические ей, которую нужно усвоить;
ступлений, строить речевые высказывадействия, структурирование приёмы саморегуляции
ния.
знаний, произвольное и осознанное построение речевого
высказывания
(устно
и
письменно), смысловое чтение текстов; извлечение информации в соответствии с
целью чтения, выбор наиболее эффективных способов
решения задач в зависимости от условий, сравнение,
обобщение, конкретизация,
анализ;
составление схемы определения понятия, подведение
под понятие;
I уровень
II уровень
III уровень
22
постановка и решение проблемы при составлении задачи.
23
§ 5. Учебный план темы
Рабочая программа темы «Алгебраические дроби»
По программе на изучение темы «Алгебраические дроби» отводится 20 часов, 3 часа в неделю Тематическое
планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.
№ уроков
§1
§2
§3
§4
§5
§6
Раздел, тема урока
ГЛАВА 1.
Алгебраические дроби
Основные понятия
Основное свойство алгебраической
дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Умножение и деление алгебраических
дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень
Преобразование рациональных выражений
Форма
урока; Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2
форма обучения
(ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД,
РУУД)
Иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь; область
20
допустимых значений; основное свойство алгебраической дроби;
рациональное выражение; о наименьшем общем знаменателе; до2
полнительном множителе; преобразовании выражений; о рацио2
нальном уравнении; о составлении математической модели.
Формулировать единичные знания в систему; определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алго2
ритмов.
3
2
2
24
2
§7
Первые представления о решении рациональных уравнений
2
§8
Степень с отрицательным целым показателем
Подготовка к контрольной работе
1
№
уроков
1 - 20
Контрольная работа по теме: «Алгебраические дроби»
1
Обобщающий урок по теме «Алгебраические дроби»
1
Раздел,
урока
тема Форма урока;
форма обучения
Алгебраические
Уроки: семидроби
нар, практиСредства обуче- кум, зачет, др.
ния
Фронтальная,
1) таблицы
индивидуаль2) подсказки к ная
поиску решения групповая
задач;
формы обуче-
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и
классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех
этапах УПД
25
1
2
3
4
3) Карта темы
ния
4) интерактивные
тренажеры
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
саморегуляция УПД)
Основные понятия (изучение нового материала)
Ц 1: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц2
Ц3
Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5:
Комбинированный урок.
Индивидуальная,
задания
даются
по
уровню подготовки ученика
Основные поняПрактикум, ратия (применение и бота с книгой.
совершенствоваИндивидуальние знаний)
ная.
Пары
сменного состава
Основное свойКомбинироство алгебраичеванный урок.
ской дроби (изуФронтальная.
чение нового маПары смешантериала)
ного
состава
(сильный учит
слабого)
Основное
свой- Комбинироство алгебраиче- ванный.
ской дроби
Фронтальная,
по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи ; составление предписаний;
Ц 2:
Ц 3, Ц 4, Ц 5
26
5
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми
знаменателями
Комбинированный урок –
практикум.
Индивидуальная.
Пары
сменного состава
6
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми
знаменателями
7
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями
8
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями
Практикум,
индивидуальный опрос, работа с наглядными пособиями. Индивидуальная.
Комбинированный урок –
практикум.
Индивидуальная,
задания
даются
по
уровню подготовки ученика
Комбинированный урок –
практикум.
Индивидуальная.
Пары
сменного состава
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством
смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление
плана лекции.
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по предложенной схеме и
требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по
условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и
решает, используя помощь
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов,
приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц1
Ц2
Ц3
Ц 4 развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
27
9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями
10
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в
степень
11
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в
степень
12
Преобразование
рациональных
выражений
Комбинированный урок.
Фронтальная.
Пары смешанного
состава
(сильный учит
слабого)
Семинар. Проблемные задания,
Фронтальный,
по
психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик,
рационализатор
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством
смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление
плана лекции.
Ц 1:
Ц 2:
Ц 3:
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством
смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление
плана лекции.
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов,
приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
Практикум.
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаИндивидуальний;
ная.
Пары Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
сменного со- Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требостава
ванию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Практикум.
Ц 1: проводит классификацию алгебраических дробей, определяет область допустимых значений;
выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет и использоИндивидуальный опрос, ра- вать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
бота с нагляд- Ц 2: способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями; как решать
28
13
14
Преобразование
рациональных
выражений
Первые представления о решении
рациональных
уравнений
ными пособия- рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций; понимает
прикладной потенциал темы.
ми.
Ц 3: решать рациональные уравнения;
Практикум.
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Проблемные
задания. Фрон- Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситутальная. Пары аций
смешанного
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
состава (силь- познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбиный учит сла- рать аргументы, соответствующие решению.
бого)
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на
предыдущих уровнях;
КомбинироЦ 1: составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений; сравванный. Фрон- нивает решение однотипных заданий; выполняет алгоритм определенных арифметических действий
тальный опрос. алгебраической дроби с использованием учебника; выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных;
Индивидуаль-
ная,
задания
даются
по
уровню подготовки ученика
15
Первые представления о решении
рациональных
уравнений
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать рациональные уравнения; решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Практикум.
Индивидуальная.
Пары Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситусменного со- аций
става
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на
предыдущих уровнях;
29
16
Степень с отрицательным целым
показателем
Практикум.
Проблемные
задания. Фронтальная. Пары
смешанного
состава (сильный учит слабого)
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет ис-
Семинар. Проблемные задания,
Фронтальный,
по
психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик,
рационализатор
Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)
Ц 1:составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством
смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление
плана лекции.
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов,
приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет ис-
17
Степень с отрицательным целым
показателем
18
Подготовка к кон- Практикум.
трольной работе Фронтальный,
по психофизическим особенностям: исполнитель, координатор, скептик, рационализатор
пользовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на
предыдущих уровнях;
пользовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на
предыдущих уровнях;
30
19
Контрольная работа по теме:
«Алгебраические
дроби»
Письменная
контрольная
работа
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г)
составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными
критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной
деятельности
Ц1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет и использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
Ц 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций; понимает прикладной потенциал темы
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
20
Обобщающий
урок по теме «Алгебраические
дроби»
познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Семинар. Ре- Ц 1: выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; умеет использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
флексивная.
ИндивидуальЦ 2: как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуная.
аций
Ц 3: решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; воспроизводить изученные правила и понятия; подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г)
составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными
критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной
деятельности
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на декаду математики. (по итогам изучения курса за четверть,
1) Алгебраические дроби - исторические данные; 2) типы задачи на тему: алгебраические дроби; 4)Занимательная математика – задачи на
тему: алгебраические дроби.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
1) Представление индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта,
публичной презентации.
31
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД –
коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
32
§ 6. Пример реализации целей обучения теме
Разработаны примеры реализации целей обучения теме «Алгебраические дроби»: 1) фрагмент урока № 3 «Основное свойство алгебраической
дроби»; 2) фрагмент урока № 4 «Основное свойство алгебраической дроби»;
3) фрагмент урока № 7 «Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями» (см. Приложение, с. 42).
Общая цель данных уроков:
1) приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений
при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач
2) контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в)
типов и классов задач
3) применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач
4) развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
5) развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
Задачи данных уроков:
1) Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и
ее компонентов;
2) Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;
3) Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с
помощью информационно-коммуникационных технологий.
При проведении данных уроков применяются ЦОР и ЭОР, подобранные на сайте http://fcior.edu.ru/, http://school-collection.edu.ru/. Примеры ЦОР
приведены в приложении (см. Приложение с. 36.)
33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе приведены теоретические основы и методические
рекомендации обучения теме «Алгебраические дроби» при изучении математики в 8 классе, связанные с реализацией ФГОС ООО. Составлены таблица
целей изучения темы. Выполнен подбор средств обучения теме: «Алгебраические дроби». Подобраны ЦОР и ЭОР в сети Internet рекомендованных к
использованию при изучении темы. Разработаны один урок и два фрагмента
уроков в соответствии с темой «Алгебраические дроби».
34
Литература
1. А.Г. Мордкович
Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных
учреждений – М.: Мнемозина, 2010;
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: Илекса, 2010, 160 с.
3. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы:
проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).
4. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 3-е испр. и доп. –М.,МПГУ, Калуга: КГУ, 2013.
5. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в
основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для
учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
6. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В.
Козлова, А. М. Кондакова. - М. : Просвещение, 2011. - 59 с. - (Стандарты
второго поколения)
35
36
ПРИЛОЖЕНИЕ
1) Примеры цифровых и электронных образовательных ресурсов
№
Название
1
Закрепление
понятия рационального выражения.
Область допустимых значений выражения.
Понятие рационального выражения
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Описание
Электронный адрес
1. Рациональные выражения.
Ресурс содержит задания на
закрепление понятия рационального выражения
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/de70f9924d44-4610-a7bd-a899b775567d/view/
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5340c946Ресурс содержит демонстрации и задания по теме 792e-4b43-98e1-f0e07ba750b3/view/
"Область допустимых
значений выражения"
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fd14528eРесурс содержит демонстрации и задания по теме 99fb-4fbc-b4ce-3e68c9f9f60b/view/
"Понятие рационального
выражения"
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/29db0066Закрепление
Ресурс содержит демонумений сокрастрации и задания по теме be73-41b1-a36f-4939e24ede8b/view/
щать дробь.
"Закрепление умений сокращать дробь"
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/86aeeac0Основное
Ресурс содержит демонсвойство дрострации и задания по теме 9ab8-4b7e-b442-15d9d63cebc0/view/
би. Тождество
"Основное свойство дроби. Тождество"
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/37f707c0Закрепление
Ресурс содержит задания
5bf3-4335-bc08-524ffd5c50cb/view/
умений склана закрепление умений
дывать и вычи- складывать и вычитать
тать дроби с
дроби с одинаковыми
одинаковыми
знаменателями.
знаменателями
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/68012c4eСложение и
Ресурс содержит демонвычитание
страции и задания по теме 0e97-4b07-8cbc-6283bf3da687/view/
дробей с оди"Сложение и вычитание
наковыми зна- дробей с одинаковыми
менателями
знаменателями"
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ae485c49Закрепление
Ресурс содержит демонумений приво- страции и задания по теме 694a-4935-990a-d44f03d7cf6f/view/
дить дроби к
"Закрепление умений приобщему знаме- водить дроби к общему
нателю
знаменателю"
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1d9563faНахождение
Ресурс содержит демонзначений выстрации и задания по теме b71a-42a3-b583-d0b0efaa4f9d/view/
ражения
"Нахождение значений
выражения"
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/8d07004dСложение и
Ресурс содержит демонвычитание
страции и задания по теме 6628-47af-97d5-5dbddb7355bd/view/
36
37
дробей с разными знаменателями.
"Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми
знаменателями".
2) СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Алгебраические дроби»
2.1. Карточки - задания
Упростить:
Вариант 1
Вариант 2
в
в

а 1 а
2
3

а а 1
2в  3 2

16в 2 8в
а3 1

ав
в
Ответ:
5а  2 3
;
а ( а  1) ав
в
6в  3
;
а ( а  1) ав
Ответ:
Найти разность алгебраических дробей
Вариант 1
Вариант2
3х
5х

у2 у2
5
2

х у х у
Ответ :
3х  7 у
х2  у2
Найти значения выражения
Вариант 1
4
1

3х  9 2 х  6
при х=-8
Ответ:
1
6
Ответ:
 2 ху  16 х
у2  4
Вариант 2
6
1

5 х  10 3 х  6
при х= 4
Ответ:
23
30
37
38
2.2. Карточки - задания
Карточка 1.
Найдите значение выражения
при
.
Карточка 2.
При каких значениях дробь
не имеет смысла?
Карточка 3.
При каких значениях значение дроби
равно нулю?
Карточка 4.
Сравните значения дробей
и
при
.
Тема индивидуального занятия
2) Придумайте алгебраическую дробь с двумя переменными. Для нее найдите
область допустимых значений, значения переменных, при которых значение
дроби равно нулю.
2.3. Основное свойство алгебраической дроби.
Карточка 1.
Сократить дроби:
Карточка 2.
Найдите значения выражений:
38
39
Карточка 3.
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
и
;
и
.
Карточка 4.
Приведите дроби к общему знаменателю:
2.4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Карточка 1.
Карточка 2.
Карточка 3.
Карточка 4.
2.5. Таблица “З–Х–У”:
Ключевые слова:






дробь,
числовые дроби,
алгебраические дроби,
значение алгебраической дроби,
область определения,
условие равенства дроби нулю.
39
40
Знаю





Хочу узнать
определение
дроби
числовые дроби
значение числовой дроби
свойство дробей
действия с дробями




Узнал
алгебраическая дробь,
значение алгебраической дроби,
область определения,
условие равенства дроби нулю.
Алгебраическая дробь
– это отношение многочленов.
Обыкновенную дробь
можно считать частным случаем алгебраической дроби.
Иногда алгебраическое выражение лишь
по форме записи является алгебраической
дробью.
2.6. Синквейн.
Каждая группа составляет синквейн.
Пример синквейна:
Дробь
Обыкновенная, алгебраическая
Принимает числовое значение
Равенство нулю применяется в уравнении
Отношение
2.7. Схемы определений понятий
Составить по группам блок-схему по теме «Дроби».
Какой параметр, характеризующий понятие «дробь»,
может войти в блок-схему?
дробь
виды
десятичная
…, …
обыкновенная
число
число
40
41
1. Какие дроби можно упростить?
Предложите способы упрощения обыкновенных дробей.
Дополните схему.
дробь
виды
десятичная
…, …
обыкновенная
число
число
почленное
деление на
одно и то
же число
разложение и
деление числителя и знаменателя на простые множители
деление числителя и знаменателя на их
наибольший
общий множитель
Алгоритм сокращения алгебраических дробей.
1. Разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители;
2. Найти общий множитель числителя и знаменателя алгебраической дроби;
3. Разделить числитель и знаменатель алгебраической дроби на общий множитель;
4. Записать полученный результат.
дробь
виды
десятичная
…,…
обыкновенная
число
2
число
7
алгебраический многочлен
х
многочлен
у
способы
сокращения
почленное
деление на
одно и то
же число
разложение и
деление числителя и знаменателя на
простые множители
способ
сокращения
деление числителя и знаменателя на их
наибольший
общий множитель
деление числителя и знаменателя на
общий множитель
41
42
3) ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
3.1. Урок № 3 по теме «Алгебраические дроби»
1. Тема и номер урока в теме: «Основное свойство алгебраической дроби»,
урок 3.
2. Базовый учебник: А.Г. Мордкович и др. «Алгебра. 8 класс».
3. Цель урока: сформировать понятие об основном свойстве алгебраической
дроби, рациональном выражении; научить применять полученные знания
при решении основных типов задач на упрощение выражений.
 Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об алгебраической дроби; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно –
следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы;
формирование образовательной компетентности.
 Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение
определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.
 Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать
в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения;
формирование целостного мировоззрения.
4. Задачи:
 Обеспечить осознание и усвоение понятия и алгебраические действия
с алгебраическими дробями;
 Формирование УУД при решении задач и формировании новых
знаний;
42
43
 Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с
помощью информационно-коммуникационных технологий.
5. Тип урока: изучение нового материала.
6. Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа
7. Оборудование: компьютер, экран, доска
8. Методическая литература:
 А.Г. Мордкович и др. «Алгебра. 8 класс». В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мнемозина, 2010.
9. ЭОР
7. Структура и ход урока представлены в таблице 3. На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл. 3), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.
8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке (таблица 4).
43
44
Таблица 3.
Структура и ход урока «Основное свойство алгебраической дроби»
№
Этап
урока
Наименование
используемых
ЭОР
Деятельность
учителя
Деятельность
ученика
Приветствие.
СообщаПровеют о горяет
товности.
домашЗадают
нее завопросы
дание.
по доОтвечамашнему
ет на
заданию.
вопросы.
Организацион1
ный
момент
Задает
вопросы,
комОтвечают
ментина вопрорует отсы учитеАктуа- Основное
веты,
2
ля, форсвойство
лизация
предладроби.
мулируют
знаний Тождество
гает
тему и
сфорцель уромулика
ровать
тему
урока и
цель
3
Новая
тема
СУД
http://schoolcollection.edu
.ru/catalog/res
/86aeeac09ab8-4b7eb442-
ОбъясЗаписыняет
вают тему
новый
урока,
матери- воспри-
Определяют алгебраическую
дробь. Характеризуют числитель,
знаменатель алгебраической дроби, значение алгебраической
дроби,
значение
переменной.
Сформировать
умение и
навык ис-
УУД
В
ре
м
я
Умение осознанно и произвольно строить
речевое высказывание в устной форме
3
м
и
н
Анализ, синтез,
выдвижение гипотез, умение
осознанно и
произвольно
строить речевое
высказывание в
устной форме,
преобразование
модели, умение
слушать и вступать в диалог,
выбор оснований и критериев, целеполагание, установление причинноследственных
связей, подведение под понятие
Элемент волевой саморегуляции, знаково
– символиче-
5
м
и
н
5
м
и
н
44
45
ал, занимают пользовать ские действия,
дает воновую
основное анализ и синтез,
просы, информа- свойство умение слушать
предла- цию, от- дроби при
и вступать в
гает
вечают на сокращедиалог, выбор
найти
вопросы, нии алгебоснований и
законо- ищут за- раических критериев, вымерно- кономердробей,
ведение следсти
ность, деправила
ствий, установлают вы- вынесения ление причинводы
общего
номножителя следственных
за скобки.
связей
Составляют краткую запись
Задает
Отвечают
задачи
вопрона вопро- Анализи- Извлечение неРешесы,
сы, пред- руют зада- обходимой инние закомлагают
чу,
формации из
дач (за- Закрепле- ментиход реконсульпрослушанных 8
крепле- ние умерует
4
шения,
тируются текстов, анализ, м
ний соние
ход ререшают Выбирают синтез, поиск и и
изучен- кращать
шения,
задачи,
формулу
выделение, по- н
дробь.
ного
объясрешение для реше- строение логиматериняет
записы- ния задачи
ческой цепи
ала)
оформвают в
Выполнярассуждения
ление
тетрадь
ют подзадач
становку
значений в
формулу
ПредлаСамостояРешают
гает
тельно
Контроль и
поставвыполанализи- оценка процесса
Блиц –
ленные
нить
руют задаи результатов
конзадачи,
самочу
деятельности,
троль
решение
15
Основное проверВыбирают построение ло5 (перзаписым
свойство
ку усвоформулу
гической цепи
дроби.
вичный
вают на
и
енного
для решерассуждений,
Тождество
конлисточек,
н
материния задачи применение метроль
ответы
ала,
Выполня- тодов информазнаний)
дублирунаблюют подционного поисют в тетдает за
становку
ка,
радь
работой
значений в
15d9d63cebc0
/view/
45
46
6
Рефлексия
До7
машнее
задание
Закрепление умений сокращать
дробь.
учаформулу
щихся,
комментирует
ход решения
Предлагает
выполнить
самоВыполпровер- няют саку промопроведен- верку выной раполнен- Проверяют
боты,
ной рабо- результат
ответы, просвоей ратить на водят саботы по
вопро- мооценку готовому
сы и
своей раобразцу
выполботы на
нить
уроке,
саморефлекоценку
сия.
своей
работы
на уроке
Поясня- Записыет довают домашнее
машнее
задание задание
Анализ и синтез, оценка, рефлексия способов и условий
действия, коррекция
3
м
и
н
Анализ способов и условий
действий
1
м
и
н
Таблица 4.
Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке
№
Название
ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации
(иллюстрация,
презентация, видеофрагменты,
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающая доступ к ЦОР
и ЭОР
46
47
1
2
тест, модель и
т.д.)
Информационный Презентация к
уроку
Основное
свойство
дроби. Тождество
Закрепление Контролирующий
умений соПрактический
кращать
дробь.
Ресурс содержит
демонстрации и
задания по теме
"Закрепление умений сокращать
дробь"
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/86aeeac09ab8-4b7e-b442-15d9d63cebc0/view/
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/29db0066be73-41b1-a36f-4939e24ede8b/view/
Фрагмент урока № 4. «Основное свойство алгебраической дроби», §2.
Цель урока: дидактическая: сформировать умение и навык использовать основное свойство дроби при сокращении алгебраических дробей; стимулировать
учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; воспитательная: приучать к эстетическому оформлению
записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать
аккуратность и трудолюбие.
Тип урока: Комбинированный .
Ход урока:
Изучение нового материала на уроке мы с вами проведём с помощью текста учебника. Вам необходимо внимательно прочитать параграф, сделав карандашом пометки в учебнике. Поставьте «v» на полях, если то, что вы читаете,
соответствует тому, что вы знаете, или думали, что знаете; поставьте «+» на
полях, если то, что вы читаете, является для вас новым; поставьте «?» на полях,
если то, что вы читаете, непонятно, или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.
47
48
После первого прочтения вам нужно будет заполнить таблицу, используя ключевые слова и пометки в учебнике
Знаю
Хочу узнать
Узнал
Ключевые слова:
 обыкновенная дробь
 алгебраическая дробь
 значение алгебраической дроби
 допустимые значения дроби
 условие равенства дроби нулю
 основное свойство дроби
 действия с числовыми дробями
 действия с обыкновенными дробями
Заполнение таблицы вы можете обсудить с соседом по парте.
Проведение исследовательской работы.
Чтение параграфа «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей» и маркировка
текста (Индивидуальная работа с учебником). Обсуждение в парах: какая информация отмечена знаком «+», какая «–» и какая информация оказалась новой. Заполнение таблицы.
Теперь мы должны подвести итог нашей работы. Выступление одного из учеников. Комментарии, дополнения. Систематизация записей.
Продолжим нашу исследовательскую работу.
Задание 1
Даны дроби:
Выпишите те из них, которые являются алгебраическими.
Выслушать мнение детей
Можно ли алгебраической дробью называть выражение
, где А и В – много48
49
члены.
Выслушать мнение детей, вспомнить что такое многочлен
Можно ли обыкновенные дроби считать частным случаем алгебраических?
Выслушать мнение детей
Сделаем вывод: Алгебраической дробью называется выражение вида
, где
буквы А и В обозначают любые буквенные или числовые выражения, а черта
между ними есть знак деления. Обыкновенные дроби - это частный случай алгебраической дроби (записать в тетрадь).
Все дроби в задании 1 являются алгебраическими.
Математический диктант
o Запишите дробь с числителем 3ху и знаменателем у(х–3)
o Какие значения букв допустимы для этой дроби?
o Сократите эту дробь
o Найдите значение полученной дроби при х = 4
Итог урока.
Подведем итог урока с помощью оценочного листа.
Таблица 5.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
№
1
2
3
Вопрос
Знаю ли я основное свойство
алгебраической дроби ?
Умею ли я применять его при
сокращении алгебраических
дробей?
Смогу ли я сокращать дроби самостоятельно?
Да
Нет
Затрудняюсь
Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?
(Комментирование оценок)
Постановка домашнего задания.
Рефлексия. Интересно ли было на уроке?
Что понравилось на уроке? Чтобы рассказали родителям, друзьям?
49
50
Фрагмент урока № 7. «Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями», § 4.
Цели урока:


сформировать способность к выполнению действий (сложения и вычитания) с алгебраическими дробями с разными знаменателями, опираясь на
правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;
повторить и закрепить сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
В качестве фрагмента данного урока предлагаю проведение само-
стоятельной работы по данной теме и работа с учащимися по карточкам.
Сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие по городу «Алгебраические дроби». Сейчас мы находимся в начале пути, но правильные решения задач на уроке помогут нам двигаться дальше. Вам предстоит сегодня много работать самостоятельно. Чтобы двигаться по городу, надо получить права.
А для этого надо сдать экзамены, их принимают представители ГАИ.
Выполняем задание на карточках красного цвета.
Упростить:
Вариант 1
Ответ:
Вариант 2
2
3

а а 1
в
в

а 1 а
а3 1

ав
в
2в  3 2

16в 2 8в
5а  2 3
;
а ( а  1) ав
Ответ:
в
6в  3
;
а ( а  1) ав
Красный цвет выключился. Зажигается жёлтый – работаем по жёлтым карточкам
50
51
Найти разность алгебраических дробей
Вариант 1
Вариант2
3х
5х

у2 у2
5
2

х у х у
Ответ :
3х  7 у
х2  у2
Ответ:
 2 ху  16 х
у2  4
Решаем по зелёным карточкам
Найти значения выражения
Вариант 1
4
1

3х  9 2 х  6
при х=-8
Ответ:
1
6
Вариант 2
6
1

5 х  10 3 х  6
при х= 4
Ответ:
23
30
51
52
52