ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» Конспект урока Т е м а : Алгебра логики. Контрольная работа. Выполнила: студентка ФМФ ИМ-5 Гаврилова Е.В. Андреева Е.Г. Бакшаева Н.В. Чебоксары 2010 Тема: Алгебра логики Класс: 11 «А» (физико-математический) в МОУ «Гимназия №1» Возраст: 15-17 лет Тип урока: контроль знаний Цели урока: Образовательная: Закрепить знания, полученные на предыдущих уроках по данному разделу (алгебра логики), проверить уровень знаний по данной теме, привить навыки решения заданий ЕГЭ по данной теме. Воспитательная: Воспитание внимательности, аккуратности, самостоятельности, умений анализировать, сравнивать и делать выводы. Развивающая: Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики. Ход урока Время (мин) Организационный момент (приветствие и проверка отсутствующих) 2 Определение целей и плана работы на уроке 2 Практическая работа 40 Подведение итогов, выставление оценок и домашнее задание 1 Всего 45 Содержание урока Контрольная работа В контрольной работе предусмотрено 15 вариантов, то есть на каждого в подгруппе. Всего дается 29 задач. Класс является выпускным, поэтому контрольная будет представлена в виде теста. Задания взяты из демонстрационных вариантов ЕГЭ предыдущих лет. Структура самой контрольной такова: 5 заданий из А7. (Основные понятия математической логики). 5 заданий из А8. (Преобразование логических выражений, формулы де Моргана). 5 заданий из А9. (Построение таблиц истинности логических выражений). 5 заданий из А12. (Проверка закономерностей методом рассуждений). 5 заданий из В4. (Преобразование логических выражений). 2 задания из В6. (Решение логических задач методом рассуждений. Построение и преобразование логических выражений). 2 задания из В10. (Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений). Примерный вариант контрольной работы. Задание 1 1) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X < 5)→(X < 3)) ((X < 2)→(X < 1)) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 2) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 3) Для какого числа X истинно высказывание 1) 1 2) 2 3) 3 X > 1 ((X < 5)→(X < 3)) 4) 4 4) Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)? 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР 5) Для какого символьного выражения неверно высказывание: Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)? 1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab Задание 2 1) Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ¬B C) ? 1) ¬A B ¬C 2) A ¬B C 3) ¬A ¬B ¬C 4) ¬A B ¬C 2) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A B) ¬C ? 1) ¬A B ¬C 2)(¬A ¬B) ¬C 3)(¬A ¬B) C 4) ¬A ¬B ¬C 3) Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А B)? 1) A ¬B 2) ¬A B 3) B ¬A 4) A ¬B 4) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ¬B) ? 1) A B 2) A B 3) ¬A ¬B 4) ¬A B 5) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) C ? 1) (A ¬B) C 2) A B C 3) (A → ¬B) C 4) ¬(A ¬B) C Задание 3 1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических X выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы 1 истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение 1 соответствует F? 1 1) X ¬Y Z 2) X Y Z 3) X Y ¬Z 4) ¬X Y ¬Z Y 1 1 0 Z 1 0 1 F 1 1 1 X 2) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических 0 выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы 1 истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение 1 соответствует F? 1) ¬X Y ¬Z 2) X Y ¬Z 3) ¬X ¬Y Z 4) X ¬Y Z Y 1 1 0 Z 0 0 1 F 0 1 0 3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Y Z 2) ¬X ¬Y Z 3) X Y ¬Z 4) ¬X ¬Y ¬Z X 0 0 0 Y 0 0 1 Z 0 1 0 F 1 0 0 4) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ¬Y Z 2) ¬X ¬Y Z 3) X Y ¬Z 4) X Y Z X 0 0 0 Y 0 0 1 Z 0 1 0 F 1 0 1 5) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F? 1) A → (¬A ¬B) 2) A B 3) ¬A → B 4) ¬A ¬B Задание 4 A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1)В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил? 1) PORT 2) TTTO 3)TTOO 4) OOPO 2)Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следующие правила: а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И, б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная, в) последней буквой не может быть А. Какая из цепочек построена по этим правилам? 1)АИБ 2) ЕВА 3) БИВ 4) ИБИ 3)Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) CBE 2) ADD 3) ECE 4) EAD 4)Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу: 1) АГБ 2) ВАГ 3) БГГ 4) ББГ 5)Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила: На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3. После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная Третьей цифрой не может быть цифра 5. Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам? 1) 4325 2) 1432 3) 1241 4) 3452 Задание 5 1) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (90 < X·X) → (X < (X-1)) 2) Сколько различных решений имеет уравнение (K L M) (¬L ¬M N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. 3) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬K M) → (¬L M N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. 4) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание: (4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X) будет ложным. 5) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание: ((X - 1) < X) → (40 > X·X) Задание 6 1) В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.) 2) Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось? Задание 7 1) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. А) физкультура Б) физкультура & подтягивания & отжимания В) физкультура & подтягивания Г) физкультура | фитнесс 2) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. А) волейбол | баскетбол | подача Б) волейбол | баскетбол | подача | блок В) волейбол | баскетбол Г) волейбол & баскетбол & подача Ответы. 1(А7) 2(А8) 3(А9) 4(А12) 5(В4) 6(В6) 7(В10) 1 2 4 1 4 9 1423 БВАГ 2 3 2 2 4 4 процессор ГВАБ 3 2 1 4 2 0100 4 3 4 3 4 6 5 4 2 1 2 6 Список используемой литературы 1. Материалы для подготовки к ЕГЭ-2011 по информатике http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm