2-20 измерение логарифмического декремента и добротности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ:
Зав. кафедрой общей физики ФТИ
_____________ А.М. Лидер
«___» _____________ 2014 г.
Лабораторная работа № 2-20
ИЗМЕРЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА И
ДОБРОТНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу «Общая физика» по теме «Колебания и волны»
для студентов всех специальностей.
Томск-2014
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-20
ИЗМЕРЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА И
ДОБРОТНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из
последовательно соединенных конденсаторов с емкостью С, катушки
индуктивности L и активного сопротивления R (рис.1).
Рис.1. Колебательный контур
Вследствие
наличия
активного
сопротивления
первоначально
возбужденные колебания в контуре будут постепенно затухать. Такие
колебания называются свободными затухающими колебаниями. При этом
периодически изменяются заряд q на обкладках конденсатора, напряжение U на
конденсаторе и сила тока I, протекающего в контуре через индуктивность.
Дифференциальное уравнение для изменения заряда q на обкладках
конденсатора со временем имеет вид:
d 2q
dq
2

2



q  0,
(1)
0
dt
dt 2
1
R
где  
– коэффициент затухания; 0 
– циклическая частота
2L
LC
свободных незатухающих колебаний в контуре (когда  = 0).
При  2  02 решение уравнения (1) имеет вид:
q  q0 e t cos(t  ),
(2)
где   02  2 – циклическая частота свободных затухающих колебаний.
Период Т затухающих колебаний в соответствии с соотношением
T
2


2
1
R2

LC 4 L2
возрастает с увеличением сопротивления R.
При  2  02 колебания в контуре не возникают, и разряд конденсатора
носит апериодический характер.
2
Разделив (2) на емкость С и продифференцировав (2) по времени, можно
получить соответственно соотношения для изменения напряжения U на
конденсаторе или силы тока I в виде:
U = U0e-tcos(t + );
I = q0e-t[-cos(t + ) - sin(t + )],
(3)
(4)
где U0 = q0/C.
Логарифмический декремент затухания  представляет собой логарифм
отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся
величины (например, напряжения или тока в колебательном контуре) в одну и
ту же сторону при свободных затухающих колебаниях.
Согласно (3), амплитуда напряжения на конденсаторе в некоторый
момент времени t имеет величину
U0exp(-t).
За время, равное периоду колебаний Т, амплитуда напряжения станет
равной
U0exp[-(t + T)].
В соответствии с определением логарифмического декремента затухания
 имеем:
U 0 exp (t )
RT
(5)
  ln
 T 
.
U 0 exp[(t  T )]
2L
Для характеристики колебательной системы часто пользуются величиной Q,
называемой добротностью колебательной системы.
Добротность колебательного контура определяется соотношением:
2W
(6)
Q
,
W
где W – полная энергия в контуре и W – энергия, рассеянная за период в том
1
2
T , а эффективное значение
же контуре. Поскольку W  LI 02 и W  RI эфф
2
I
тока равно I эфф  0 , то
2
LI 02
2
2W
2  2 L   ,
Q

W
RT 
RI02T
2
где  = I; I0 – значение тока в начальный момент времени.
(7)
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Для выполнения работы используется установка, состоящая из генератора
импульсного напряжения (I), изучаемого колебательного контур (II),
осциллографа или компьютера (III). Схема лабораторной установки приведена
на рис. 2.
3
Рис.2. Структурная схема измерительной установки
Возбуждение контура производится периодически от генератора
импульсного напряжения. После подачи начального напряжения U0 на
конденсаторе С начинается разряд конденсатора через индуктивность L и
сопротивление R, который носит колебательный характер. Так как в цепи
колебательного контура включено сопротивление R, тo колебания будут
затухающими тем быстрее, чем больше значение R. Импульс напряжения,
поданный с генератора на колебательный контур, будет возбуждать один цуг
затухающих колебаний.
Если
генератор
развертывающего
напряжения
осциллографа
синхронизован с генератором импульсного напряжения, то на экране
осциллографа будет видна неподвижная осциллограмма одного цикла
затухающих колебаний напряжения на конденсаторе С колебательного контура
(рис.3). Осциллограмму тока в контуре можно наблюдать, если подавать на
вход осциллографа напряжение с сопротивления R.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для экспериментального определения логарифмического декремента
затухания и добротности контура необходимо:
1. Получить на экране осциллографа картину затухающих колебаний
напряжения на конденсаторе.
2. Используя полученную осциллограмму, измерить в единицах длины четырепять следующих друг за другом амплитуд напряжения (рис.3) и результаты
измерений занести в таблицу 1.
Рис.3. Затухающие колебания напряжения на конденсаторе колебательного контура
4
3. На основании данных таблицы вычислить значения логарифмического
декремента затухания
 = lnUk – lnUk+1
и найти по ним среднее значение декремента.
4. Из (7), зная , найти добротность контура Q.
5. Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура
производят при различных условиях:
а) сопротивление R = 0, катушка индуктивности не имеет сердечника.
Колебания в этом случае будут тоже затухающими, так как присутствует
активное сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов;
б) сопротивление R  0, катушка индуктивности не имеет сердечника;
в) сопротивление R = 0, в катушку введен ферритовый сердечник;
г) сопротивление R = 0, в катушку введен магнитный металлический
сердечник;
д) сопротивление R = 0, в катушку введен магнитный сплошной
металлический сердечник;
е) сопротивление R = 0, в катушку введен магнитный сердечник из набора
проволок.
6. Результаты измерений и расчета логарифмического декремента-затухания и
добротности контура для перечисленных выше условий занести в таблицу 1.
Таблица 1
Номер
Значение
Частные
Среднее
Добротнось
Uk
измеряемой амплитуды, ln
значение
значение
контура,
U
k

1
амплитуды,
Uk, мм
декремента, декремента,
Q
k


R = 0 (катушка индуктивности не имеет сердечника)
1
2
3
4
5
R  0 (катушка индуктивности не имеет сердечника)
1
2
3
4
5
R = 0 (катушка индуктивности с ферритовым сердечником)
1
2
3
4
5
5
R = 0 (катушка индуктивности с немагнитным сердечником)
1
2
3
4
5
R = 0 (катушка индуктивности с магнитным сплошным сердечником)
1
2
3
4
5
R = 0 (катушка индуктивности с магнитным сердечником из набора проволок)
1
2
3
4
5
6. Объяснить полученные результаты. При этом надо иметь в виду, что
ферритовый сердечник является практически не проводящим материалом с
большой относительной магнитной проницаемостью, а в металлическом
сердечнике, помещенном в переменное магнитное поле, наводятся вихревые
токи.
Примечание. Дополнительно можно (по усмотрению преподавателя)
предложить следующие задания:
а) По формуле (5) в каждом конкретном случае пункта 5 определить
коэффициент затухания , зная период затухающих колебаний.
R
б) Определяя коэффициент затухания  0  0 (при R = 0, но с учетом R0 –
2L
суммарного внутреннего сопротивления катушки индуктивности и
соединительных проводов) и коэффициент затухания  
R  R0
при R  0, из
2L
R
найти индуктивность катушки L и по формулам
2L
I
R2
определить циклические частоты свободных

LC 4L2
соотношения    0 
0 
1
LC
и 
незатухающих и затухающих электромагнитных колебаний в контуре.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какая физическая величина называется логарифмическим декрементов
затухания?
6
2. Как определяется добротность колебательного контура?
3. Как изменятся добротность и логарифмический декремент затухания, если
активное сопротивление контура возрастает?
4. Как влияет активное сопротивление контура на частоту и период свободных
затухающих колебаний в нем?
ГЛОССАРИЙ
Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из
последовательно соединенных конденсаторов с емкостью С, катушки
индуктивности L и активного сопротивления R. В такой цепи могут
возбуждаться колебания тока (и напряжения).
Емкость С — характеристика проводника, мера его способности
накапливать электрический заряд. В Международной системе единиц (СИ)
ёмкость измеряется в фарадах, в системе СГС — в сантиметрах.
Индуктивность L (или коэффициент самоиндукции) — (от лат. inductio —
наведение, побуждение), параметр электрической цепи, определяющий
величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего
по ней тока и (или) при её деформации.
Активное сопротивление R — сопротивление электрической цепи или её
участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии
в другие виды энергии (в тепловую энергию).
Свободные затухающие колебания — колебания, энергия которых
уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида
u(t) = Acos(t + q) в природе невозможен. Свободные колебания любого
осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике
обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем,
что амплитуда колебаний A является убывающей функцией.
Коэффициент затухания — есть физическая величина, обратная времени,
в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
Циклическая частота — мера частоты вращательного
колебательного движения. Это число колебаний за 2π секунд.
или
Логарифмический декремент — затухания есть логарифм отношения
двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины
(например, напряжения или тока в колебательном контуре) в одну и ту же
сторону при свободных затухающих колебаниях.
Это физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении
которых амплитуда А уменьшается в e раз.
Добротность колебательной системы — параметр колебательной
системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз
запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период
колебаний.
7