1. Алгебраическая формулировка

Модель
Томас Ф. Резерфорд
MPSGE
Дэвид Дж. Тарр
Всемирный банк
Октябрь 2003 г.
1. Алгебраическая формулировка
Модель основана на общих свойствах моделей общего равновесия, включая
баланс на рынке товаров и баланс доходов. Оптимизация выбора по фирмам
подразумевает нулевую чистую прибыль, когда предельный доход отдельных
фирм равен предельным издержкам.
Конечный спрос рассчитывается по
репрезентативному домохозяйству, которое
получает доход от продажи
первичных
факторов
производства
(капитал,
квалифицированная
и
неквалифицированная рабочая сила). Модель содержит один дополнительный
первичный фактор – импортный производственный ресурс, который используется
только многонациональными фирмами.
Государство взимает прямые и косвенные налоги и покупает вектор товаров и
услуг. В данном разделе мы рассматриваем основные свойства данной модели с
точки зрения задач и ограничений различных агентов.
1.1. Поведение потребителя
Частное потребление в модели рассчитывается по ограниченной бюджетом
максимизации полезности. Преференции представлены как агрегат товаров и
услуг Кобба-Дугласа:
U(C)= ∑ θilog(ci)
(1)
i
где соответствующие функции спроса определяются в зависимости от цен на
товары pi, ставок налога на потребление и совокупного дохода, M:
ci=
θM
i
C
pi(1+ti )
(2)
Совокупный доход определяется в зависимости от источников дохода на факторы
производства: 1
S
R
M= ∑ wlLl+rKK+ ∑ ri k̄ i+ ∑ri,fR̄if-TLS
(3)
i
i,f
l
Правая сторона бюджетного ограничения содержит доход от заработной
платы, доходов на капитал и чистых налоговых обязательств.
В модели присутствуют два вида отраслевого капитала. Первый, которому
S
соответствует выражение ∑ ri k̄ i, представляет ресурсные ренты, связанные с
i
отраслями, производящими энергоносители (газовая, угольная и нефтяная).
Существование этих фиксированных факторов производства означает, что
соответствующие производящие отрасли демонстрируют снижающуюся
предельную производительность по другим производственным ресурсам, а
изменение в предельной прибыли на эти факторы определяет реакцию
предложения ресурсных отраслей на изменения цен на продукцию.
R
Второй вид рент специфичного капитала представлен выражением ∑ri,fR̄if .
i,f
Это значение отражает ренты, которые накапливаются у отечественных и
многонациональных фирм в результате вхождения и выхода из отрасли.
Количество фирм определенного типа меняется в ответ на изменение
рентабельности. Когда фирмы входят в отрасль, ренты, связанные с этими
специфичными факторам, увеличиваются.
Мы рассматриваем эти
производственные ресурсы как дефицитные ресурсы, специфичные для
отечественных или многонациональных фирм.
Аккордный налог в формуле определяется эндогенно, чтобы сбалансировать
правительственный бюджет и держать производство постоянным (см. ниже).
1.2. Внутреннее предложение
Товары и услуги производятся на продажу на внутреннем и международном
рынках. Функция "постоянная эластичность трансформации" (ПЭТ) показывает
возможности трансформации в заданный период между внутренними (Di) и
экспортными (E ) продажами для заданного уровня смешанного производства (Y ).
i
i
Доли продаж в стране и за границей определяются относительными ценами при
условии, что фирмы производят конечный товар с целью максимально увеличить
прибыль при ограничении ПЭТ:
1
В "краткосрочном" варианте модели мы предполагаем, что рабочая сила
специфична для отрасли; в этом случае доход на фактор рабочей силы ∑ wlLl
l
S
S
заменяется на ∑wl,iLi,l .
i,l
⎡ ⎛ Di⎞
Yi=Ȳi ⎢θD ⎜ ⎟
⎣ ⎜⎝ D̄i⎟⎠
η
⎛ Ei⎞ η ⎤1+η
⎥
+(1-θD) ⎜ ⎟
(4)
⎜ Ē ⎟
⎦
⎝ i⎠
В данном уравнении параметрами являются производство базового года для
внутреннего и экспортного рынков соответственно, и θD – это доля базовой
1+η
η
1+η
стоимости внутренних продаж в общем объеме продаж, а η – это эластичность
трансформации.
Производство связано со вложенной функцией производства материальных
производственный ресурсов a , услугами рабочей силы L , и капиталом (K ). 2
mi
l,i
i
Принимая во внимание цены на промежуточные товары и рабочую силу,
совокупный сектор производства работает таким образом, чтобы минимизировать
издержки на производство заданного объема продукции при ограничении:
(
)
Yi=Ȳimin ⎡ami,Fi Bi(asi),VAi(Ll,i,Ki,)
(5)
⎤
⎣
⎦
где ami=(am ,i,am ,i,...)
– это материальные производственные ресурсы для
1
2
отрасли i, тогда как asi=(as ,i,as ,i,...)
означает производственные ресурсы
1
2
бизнес-услуг. В этой функции сервисные производственные ресурсы заменяют
первичные факторы производства через функцию производства Fi, Bi
характеризует агрегат бизнес-услуг, а VAi представляет агрегат капитала,
квалифицированной и неквалифицированной рабочей силы Кобба-Дугласа.
1.3. Дифференцированные услуги
Бизнес-услуги, произведенные внутри страны, производятся двумя типами
несовершенно конкурентных фирм: отечественными и многонациональными.
Соотношение между фирмами и ассортиментом их дифференцированных услуг
составляет один к одному. Для ясности написания мы опустим отраслевой индекс
j в данной части обсуждения и сосредоточим внимание на репрезентативном
агрегате одной конкретной бизнес-услуги Z.
Этот составной элемент
формируется как функция "постоянной эластичности замещения" (ПЭЗ) ZD
(отечественного) и ZM (многонационального) ассортимента услуг, каждый из
которых в свою очередь является функцией отдельных ассортиментов zdi и zmi
соответственно.
Z=(ZDδ+ZMδ)1/δ
,
где
2
Для энергетических отраслей производственные ресурсы мобильного капитала
заменены на специфичный для отрасли капитал k̄ .
i
⎡ nd δd⎤1/δd
ZD= ⎢ ∑ zd ⎥
⎣ i=1 i ⎦
и
⎡ nm δm⎤1/δm
ZM= ⎢ ∑ zm ⎥
,
⎣ i=1 i ⎦
где nd и nm – это количество отечественных и импортных видов услуг
соответственно. Эластичности замещения внутри групп продуктов таковы:
для f∈{d,m}. Нам необходимо, чтобы δf было числом от 0 до 1, что
σf=1/(1-δf)
означает, что эластичности замещения внутри групп продуктов больше единицы.
Отечественные услуги ZD производятся с использованием внутренних
факторов производства, тогда как многонациональные услуги ZM производятся с
использованием как внутренних, так и импортных производственных ресурсов.
Примерами таких импортных производственных ресурсов для услуг,
произведенных многонациональными фирмами, являются специализированные
технические знания, передовая технология, методы управления и знания в области
маркетинга.
Они представляют широкий спектр специализированных
производственных ресурсов и тем самым отражают ключевое различие между
многонациональными и отечественными производственными структурами.
Объемы производства репрезентативных фирм – zdi и zmi – производятся при
растущем эффекте масштаба с постоянными издержками вхождения в рынок и
постоянными переменными затратами.
Поскольку издержки включают как фиксированные, так и предельные
компоненты, удобно выразить технологии для таких дифференцированных
товаров через функции издержек, а не производства. Пусть CD и CM будут
функциями (общих) издержек производства отдельных отечественных и
многонациональных ассортиментов. Мы делаем допущение симметрии внутри
типов фирм, т.е. все многонациональные фирмы имеют одинаковую структуру
издержек, и все действующие отечественные фирмы имеют структуру издержек
идентичную другим отечественным фирмам. cd и cm представляют собой
функции переменных затрат на единицу, а fd и fm представляют собой функции
постоянных издержек для отечественных и многонациональных ассортиментов
соответственно.
Таким образом, функции издержек для отечественных и
многонациональных полуфабрикатов таковы:
CD(zd)=cdzd+fd
и
CM(zm)=cmzm+fm
,
где постоянные издержки и затраты на единицу являются функциями
материальных затрат, заработной платы, стоимости аренды капитала и стоимости
ресурсов, специфичных для типа фирмы. Капитал, специфичный для типа фирмы,
означает увеличение производственных издержек для многонациональных фирм,
входящих на внутренний рынок, и снижение издержек для отечественных фирм,
уходящих с отечественного рынка.
Пусть переменные nd и nm означают количество отечественных и
многонациональных фирм, действующих в равновесии.
Чтобы упростить
трактовку
результатов,
допустим
существование
"монополистической
конкуренции большой группы". То есть, отдельные фирмы считают себя слишком
маленькими, чтобы влиять на составную цену своей группы. Это означает, что
соотношение цены услуг к предельным издержкам является постоянным.
Пусть pzm означает цену, полученную производителем представительного
i
ассортимента
многонациональных
услуг
zmi.
Мы
допускаем
наличие
конкурентного спроса на услуги, следовательно pzm является функцией значения
i
p – рыночной цены услуг:
Z
δm-1
p
zmi
=p (ZDδ+ZMδ)1/δ-1 ZMδ-δm zm
Z
i
Доход отдельного производителя zm – это цена умноженная на количество.
i
δ
pzm zmi=pZ (ZDδ+ZMδ)1/δ-1 ZMδ-δm zm m
i
i
Монополистическая конкуренция большой группы основывается на
допущении, что отдельная фирма рассматривает Z как фиксированную или
параметрическую и здесь, следовательно, рассматривает ZM и ZD как
фиксированные. Таким образом, отдельная фирма рассматривает все переменные
в правой части данного уравнения как фиксированные, за исключением
собственного производства zmi. Это значит, что предельный доход принимает
очень простую форму.
δm-1
MRzm =pZ(ZDδ+ZMδ)1/δ-1 ZMδ-δm δm zm
i
i
=δmpzm
i
Равенство предельных доходов и предельных издержек означает, что
соотношение цены к предельным издержкам выглядит просто как 1/δm. Мы
допустили, что все многонациональные ассортименты имеют идентичную
структуру затрат и что спрос на все многонациональные ассортименты одинаков.
Эти допущения "симметрии" означают, что объем производства и цена всех
действующих многонациональных фирм будут одинаковы. Таким образом, мы
можем записать, что zmi=zm и pzm =pzm для всех i. Аналогичные выводы следуют
i
для отечественных фирм.
Находим равновесие для симметричной группы фирм услуг (zm or zd) как
решение двух уравнений и двух неизвестных. Одно уравнение – это условие
оптимизации отдельной фирмы, предельный доход равен предельным издержкам.
Второе условие, вытекающее из условия свободного вхождения, состоит в том,
что цена равна средним издержкам. Этим условием определяется количество
фирм в равновесии.
Как отмечалось выше, критическое различие между отечественными и
международными фирмами проистекает из технологии, посредством которой
производятся услуги.
Отечественные поставщики услуг несут издержки,
связанные в основном с первичными факторам производства, включая рабочую
силу, капитал (как мобильный, так и специфичный для фирмы) и промежуточные
товары. Следовательно, мы получаем:
Error!
Фирмы, предоставляющие услуги при наличии ПИИ, несут во многом те же
самые издержи, что и отечественные фирмы, но при дополнительных
специализированных производственных ресурсах pV:
Error!
pV представляет собой издержки на специализированные импортные
производственные ресурсы и зависит от международной цены на них. Таким
образом, внутренняя цена V определяется как произведение международной цены
V и цены иностранной валюты:
pV = pV ρ
Для наших фирм zm-типа условия равновесия, которые описывают как
максимизацию прибыли, так и нулевую прибыль, заданы следующим образом (с
соответствующими уравнениями для фирм zd-типа):
MR=MC ⇒ pzmδm=cm,
и
pzm=AC ⇒
pzm=cmzm+fm.
Решая эти уравнения для нахождения zm – объема производства на фирму –
получаем:
fm 1
1
=1+ c zm.
δ
m
m
Отсюда,
1-δm fm 1
1
-1=
= c zm,
δ
δm
m
m
и
zm=
f
δm f m
m
=(σ
-1)
1-δ cm m cm
m
Объем производства конкретного ассортимента больше, когда постоянные
издержки выше относительно предельных затрат (экономика масштаба больше) и
когда эти ассортименты являются лучшими заменителями. Сходные результаты
справедливы и в отношении отечественных фирм.
При отсутствии эмпирического подтверждения факторного состава
постоянных и переменных издержек производства услуг, мы делаем допущение,
что постоянные и переменные издержки пропорциональны, т.е. 3
cm=φmfm
Дуальными к индексам объема производства являются функции издержек.
Когда фирмы минимизируют издержки на закупку многонациональных
(отечественных)
ассортиментов,
стоимость
единицы
составного
многонационального (отечественного) производственного ресурса ZM (ZD)
такова:
nm
1/1-σ
⎡
⎤
⎥
⎦
1-σm
CM= ⎢ ∑ pzm
⎣ i=1 i
m
и
⎡ nd 1-σd⎤1/1-σd
CD= ⎢ ∑ pzd ⎥
⎣ i=1 i ⎦
где σf=
1
для f∈{d,m}, а pzdi – это цена продукции отечественной фирмы, а nd и
1-δf
nm – это количество отечественных и многонациональных фирм.
Если подставить эту симметрию равновесия в функции издержек для единицы
ZM или ZD, то CM и CD можно записать как
pzm
CM= σ -1
n m
m
и
pzd
CD= σ -1
n d
d
Поскольку эластичности подстановки больше единицы, стоимость получения
совокупной единицы многонациональных или отечественных услуг снижается с
увеличением ассортиментов. То есть, дополнительные ассортименты оказывают
внешний эффект на промежуточные производственные ресурсы, снижая издержки
на получение единицы составных услуг. Эластичность издержек на составную
единицу многонациональных услуг с учетом количества многонациональных
ассортиментов выглядит как 1-σm.
Таким образом, дополнительный
многонациональный ассортимент оказывает тем больший внешний эффект на
3
Тогда и постоянные и переменные издержки представляют собой одну и ту же
функцию от цен на факторы производства. Важным следствием этого допущения
является то, что объем производства на фирму является постоянным. Таким
образом, данная модель рассматривает исключительно влияние либерализации
ПИИ на эффективность, без ввода эффектов масштаба, которые могли бы еще
больше усилить влияние реформы в сфере услуг на эффективность.
отечественную экономику, чем лучше ассортименты заменяют друг друга.
Аналогичный довод справедлив в отношении отечественных ассортиментов.
В качестве альтернативы, этот внешний эффект можно увидеть решив прямую
задачу. Симметрия означает, что
1/δd
ZD=n
d
zd
и
1/δm
ZM=n
m
zm
Стоимость приобретения продукции отечественных фирм выглядит как
nd×zd×pzd, которая увеличивается пропорционально количеству фирм.
Но
поскольку δd<1, фактическое предложение для фирмы увеличивается более чем
пропорционально количеству фирм.
Заметим, что в особом случае дифференциации продукции на уровне фирм,
когда δ=δd=δm, а zm=zd, Z можно записать как
Z=(nd+nm)1/δz
,
при этом z=zm=zd.
1.4. Дифференцированные товары
Товары, произведенные в условиях возрастающей отдачи от масштаба,
называются дифференцированными продуктами отечественных и иностранных
фирм. Для простоты предположим, что каждая фирма производит один вид
продукции. Совокупное предложение в заданной отрасли представлено составом
из отечественных и импортных товаров:
⎛ n ρ⎞1/ρ
A= ⎜ ∑ xj ⎟
⎜
⎟
⎝ j=1 ⎠
⎛ nD D ρ nM M ρ⎞1/ρ
= ⎜ ∑ (xj ) + ∑ (xj ) ⎟
⎝ j=1
⎠
j=1
1-ρ % D ρ 1-ρ % M ρ⎞
= ⎛⎝nD (X
j ) +nM (Xj ) ⎠
1/ρ
(6)
В последнем выражении представлен объем производства репрезентативной
фирмы k-типа и производственные ресурсы по предельным издержкам всех фирм
k-типа.
При
постоянном
объеме
производства,
фактическое
предложение
k
1-ρ
отечественных либо иностранных ассортиментов товара i увеличивается с (ni ) ρ ,
что является "множителем эффекта ассортимента".
Этот множитель
k
увеличивается с ni и увеличивается по мере того, как эластичность подстановки
снижается к 1.
Предложение товара i равно совокупному спросу, сумме промежуточного
спроса, потребительского спроса, инвестиционного спроса, государственного
спроса и спроса на товар i как торговой или транспортной наценки:
I
G
Ai= ∑ aij+ci+Īai +Ḡai +Ti
j
(7)
Количеством отечественных и иностранных ассортиментов определяется
индекс фактического предложения Ai, и, следовательно, мы предполагаем, что
производительность Диксита-Стиглица оказывает симметричное воздействие как
на промежуточный, так и на конечный спрос.
Изменения в количестве
отечественных и иностранных ассортиментов отражены в изменениях индекса цен
на товар, связанный с A .
i
Спросы торговой и транспортной наценки взяты пропорционально
совокупному предложению, отсюда мы получаем условие рыночного равновесия в
следующей форме:
⎧⎪∑ τ ij A j i ∈ (trade, transport )
Ti = ⎨ j
⎪⎩0
i ∉ (trade, transport )
где τij представляет спрос на товар i в распределении товара j.
1.5. Текущий счет
Модель предусматривает такой баланс текущего счета, который требует
отсутствия изменений текущего счета. Текущий счет рассчитывается на основе
товарного экспорта (E ), импорта товаров и трансграничного импорта услуг (M ) и
i
i
специализированного импорта, связанного с ПИИ (Vi). Увеличение (сокращение)
импорта
должно
компенсироваться
соответствующим
сокращением
(увеличением) экспорта, с сохранением фиксированного профицита текущего
счета (D̄)в базовом году.
∑p
X
i
E i = ∑ p i M i + ∑ p i Vi + D
M
V
1.6. Налоговые поступления и государственный бюджет
В модели государство собирает ряд косвенных налогов. Эти налоги и
связанные с ними ставки ad-valorem (от стоимости) включают налоги на объем
y
a
производства (ti ), налоги на промежуточные производственные ресурсы (tij),
M
G
тарифы (ti ), налоги на государственный спрос (ti ), налоги на инвестиционный
I
X
C
спрос (ti ), налоги на экспорт (tir) и налоги на потребление (ti ). Тогда ограничение
государственного бюджета выглядит следующим образом:
pGG=TY+Ta+TM+TG+TI+TX+TC+TLS
где Tk – это поступление от налогового инструмента k, а TLS – это прямые
(аккордные) налоги.
Модель предусматривает постоянный уровень
государственного обеспечения, который достигается путем корректировки уровня
аккордного налога.
2. Переменные
2.1. Секторы в модели
Y(I)
yi
Отраслевое производство.
Этот индекс масштаба деятельности
описывает как производственные ресурсы, так и объемы производства.
Объемы производства – это совместные продукты ПЭТ для внутреннего и
экспортного рынка, и величины здесь определяются относительными
ценами.
A(I) a
Предложение Армингтона. Эта деятельность доставляет товары на
i
внутренний рынок, которые представляют собой сочетание отечественных,
импортных и связанных с ПИИ производственных ресурсов. Здесь также
применяются торговые и транспортные маржи.
E (I) e
Экспортное предложение.
Это учетная деятельность, которая
i
отслеживает масштаб товарного экспорта.
M(I) m
Импортная деятельность. Это учетная деятельность, которая
i
отслеживает товарный импорт. mi представляет как трансграничный, так и
связанный с ПИИ импорт в отрасли i.
S(F,I) s
Индекс предложения Диксита-Стиглица.
fi
Этот
уровень
деятельности представляет собой индекс производственных ресурсов ПИИ.
Коэффициент объема производства для этой деятельности включает в себя
корректировки на ассортимент, отражая количество действующих фирм.
N(F,I) n Количество фирм.
Эта деятельность учитывает постоянные
fi
издержки, связанные с созданием новых ассортиментов отечественных либо
многонациональных фирм на внутреннем рынке.
Z(F,I) z
Общие издержки по типу фирм. Наша модель основана на
fi
допущении общего факторного состава постоянных и переменных издержек.
Эта деятельность создает индекс составных издержек на уровне фирм,
который вводится как в переменные, так и в постоянные производственные
издержки (отрасли s и n соответственно).
fi
fi
2.2. Цены
ρ
Цена иностранной валюты.
Торговый баланс подразумевает
отсутствие изменений в чистой задолженности: разница между стоимостью
импорта СИФ и стоимостью экспорта ФОБ остается неизменной частью при
любом моделировании.
P( I ) p
Цена Армингтона. Индекс составных цен, включающий торговые и
i
PFX
транспортные маржи.
D
PD(I)
pi
Цена внутреннего рынка, определяется по ценам производителя.
X
PX(I)
pi Экспортная цена, определяется по ценам производителя за вычетом
торговой и транспортной маржи.
M
PM(I)
pi Импортная цена. Общая от тарифа, но на вычетом торговой и
транспортной маржи внутри страны.
PL(L) w Ставки
заработной
платы
квалифицированных
и
l
неквалифицированных работников.
RK r
Отдача на капитал, цена аренды, которая описывает изменения
K
относительной цены капитала, движущегося между отраслями.
RSS(I)
S
ri Отдача на отраслевой капитал, входящий в отрасли первичной
энергии (GAS,COA,OLE)
PR(F,I)
R
rfi Цена фактора, специфичного для типа фирмы, представляющего
инфрамаргинальные ренты для отечественных и многонациональных фирм.
Наличие этого специфичного фактора означает восходящую кривую
предложения как для отечественных, так и для многонациональных фирм.
PDS(F,I)
DS
pfi
Цена агрегата Диксита-Стиглица с поправкой на
ассортимент, ценовой индекс, учитывающий влияние изменения числа
фирм, действующих на внутреннем рынке, на эффективность.
PMC(F,I)
MC
pfi
Специфичный для фирм индекс постоянных и переменных
издержек, товар, произведенный в отрасли zfi..
2.3. Уровни дохода
RA
TLS
M
Доход репрезентативного домохозяйства
TLS Аккордный налог, связанный с ограничением государственного
бюджета
3. Уравнения
3.1. Условия арбитража
⊥yi Стоимость предложения сектора i на внутреннем и экспортном рынке
равно стоимости производственных ресурсов. Производственные ресурсы
соединены во вложенной функции производства ПЭТ [CET], которая может
включать любое из нижеследующего: материалы (pm), бизнес-услуги (ps),
квалифицированную
и
неквалифицированную
рабочую
S
силу
(wl),
мобильный капитал (rK) и отраслевой капитал (ri ):
Error!
⊥ai Потребительская цена товара отражает стоимость внутренних, импортных
и связанных с ПИИ производственных ресурсов, а также связанные с этим
торговые и транспортные маржи:
M DS DS
⎧⎪ CESA(pi ,pDi ,pMi )+ ∑ τkipk
k
pi= ⎨
A D M
⎪⎩ CES (pi ,pi )+ ∑k τkipk
i∈IRTS
i∈CRTS
⊥ei Относительная цена экспорта равна (указанной в иностранной валюте)
X
цене мирового рынка на условиях ФОБ (p̄i ), умноженной на ценовой индекс
иностранной валюты:
X
X
pi =p̄i ρ
⊥mi Относительная цена импорта равна (указанной в иностранной валюте) цене
M
мирового рынка на условиях СИФ (p̄i ), умноженной на ценовой индекс
иностранной валюты:
M
M
pi =p̄i ρ
⊥sfi В соответствии с монополистической конкуренцией большой группы,
закупочная цена продукции фирм равна предельным издержкам,
умноженным на обратную эластичность спроса:
DS
pfi =cfi/σf ∀i∈IRTS,
где функции издержек отечественных и многонациональных фирм
определяются через цены на отечественные и импортные производственные
ресурсы:
Error!
и
c m ,i = c m ( wl , rK , rmR,i , p, piV ρ
⊥nfi Свободное вхождение гарантирует нулевую прибыль в любой отрасли.
Это означает, что валовой доход равен сумме постоянных и переменных
издержек производства. (φfi – это масштабный коэффициент, отражающий
величину постоянных издержек на фирму, который выверен на основе
нулевой прибыли в исходных данных):
DS
cfi(φfinfi+Sfi)=pfi Sfi ∀i∈IRTS
⊥zfi Один вид деятельности дает составные производственные ресурсы как для
постоянных, так и для переменных производственных издержек фирмы типа
f в отрасли i. Производственные издержки включают отечественные
D
V
производственные ресурсы (pi ), импортные производственные ресурсы (pi )
R
и капитал, специфичный для типа фирмы (pfi ):
1-βfi
D D V V
cfi= ⎡⎣αfi pi +αfi pi ⎤⎦
R
(rfi )βfi ∀i∈IRTS
Импортные производственные ресурсы в свою очередь определяются
международной ценой на связанные с ПИИ услуги:
V
V
pi =p̄i ρ
3.2. Условия рыночного равновесия
⊥ρ Ограничение торгового баланса: стоимость экспорта ФОБ равна стоимости
импорта СИФ плюс дефицит текущего счета:
∑p
X
i
E i = ∑ p i M i + ∑ p i Vi + D
M
V
Связанный с ПИИ импорт в этом уравнении определяется как объемом
производства, так и количеством фирм:
∂cfi
Vi= ∑ (Sfi+φfinfi) V
∂pi
f
⊥pi Товарные рынки: совокупное предложение равно промежуточному спросу,
конечному спросу, инвестиционному спросу и государственному спросу:
y
⎞
⎛
∂COSTj
I
G
⎜
Ai= ⎜ ∑ yj
+Ajτij⎟⎟+θiM/pi+Īai +Ḡai
∂pi
⎠
⎝ j
D
⊥pi Рынки отечественного производства: предложение отечественных товаров
равно совокупным продажам плюс продажи отечественным и
многонациональным фирмам:
⎧
¶ CES iA
Ai
iÎCRTS
⎪
¶ piD
⎪
Di = ⎨
¶ c fi
⎪∑ ( S fi + f fi n fi )
iÎIRTS
⎪⎩ f
¶ piD
M
⊥pi Рынки импорта: совокупный импорт включает продажи по совокупному
спросу плюс продажи отечественным и многонациональным фирмам:
A
Mi=Ai
∂CESi
M
pi
⊥wl) Предложение рабочей силы равно спросу на рабочую силу:
y
∂COSTi
L̄l= ∑ yi
∂wl
i
⊥rK Предложение капитала равно спросу на капитал:
y
K̄= ∑ yi
i
∂COSTi
∂rK
S
⊥ri Предложение отраслевого капитала равно спросу на капитал:
y
k̄ i=yi
∂COSTi
S
∂ri
DS
⊥pfi Предложение специфичного для фирм капитала равно спросу на капитал:
R
R̄fi=βficfizfi/rfi
DS
⊥pfi Объем производства фирм равен спросу:
A
Sfi=Ai
∂CESi
DS
∂pfi
MC
⊥pfi Предложение специфичных для фирм издержек равно сумме переменных
и постоянных издержек:
zfi=sfi+φfinfi
3.3. Условия баланса доходов
⊥M Доход домохозяйства равен сумме отдачи на рабочую силу и капитал
минус аккордные налоги:
S
R
M= ∑ wlLl+rKK+ ∑ ri k̄ i+ ∑ri,fR̄if-TLS
i
i,f
l
⊥TLS Ограничение государственного дохода определяет аккордные налоги по
ставке, которая не создает изменений в уровне производства
государственного сектора:
I
G
TLS=TY+Ta+TM+TG+TI+TX+TC- ∑ pi(Īai +Ḡai )-ρF
i
4. Приложение: Выверка
У нас есть модель с числом отраслей N, подмножество которых производит в
условиях растущего эффекта масштаба и монополистической конкуренции
большой группы. В такой ситуации отдельная фирма воспринимает себя
атомистически, при этом она оказывается перед лицом нисходящей кривой спроса
на свой дифференцированный товар. Эластичность спроса на продукт отдельной
фирмы по сути не зависит от количества фирм на рынке и, следовательно, ценовая
надбавка поверх предельной стоимости является постоянной.
Ключевым дополнением к стандартной модели монополистической
конкуренции, которое мы сделали в данном анализе, является проведение
различия между отечественными и ПИИ-фирмами, как в контрольном равновесии,
так и в контрафактном расчете. Существует множество отечественных и
множество многонациональных фирм, но они подчинены различным
регулирующим ограничениям и скрытому налогообложению в данных исходного
равновесия. Кроме того, эти два типа фирм производят продукцию, используя
различные технологии, т.е. ПИИ-фирмы имеют более высокую долю импортной
стоимости в производстве.
В данном приложении мы сначала рассматриваем детальную логику модели
несовершенной конкуренции и обозначаем условия первого порядка и уравнения
рыночного баланса, которые определяют равновесие. Затем мы описываем, как
мы находим ряд данных равновесия базового года на основе совокупных
отраслевых потоков из таблицы "Затраты-Выпуск" и некоторой дополнительной
статистики, описывающей деятельность отечественных и связанных с ПИИ фирм
в базовом году.
Исходя из стандартной формулировки экономики масштаба со снижающимися
средними издержками и постоянными предельными издержками, есть постоянные
и переменные компоненты общих издержек. Следовательно, для заданного типа
фирм f в типичной отрасли 4 функция общих издержек задается формулой
Cf(q)=Ff+cfq ,
где Ff – это постоянные издержки, а cf – это постоянные предельные издержки
репрезентативной фирмы типа f.
Условие равновесия для максимизации прибыли можно найти, решив
уравнение
maxΠf(q)=pf(q)q-Cf(q)
или
4
Подразумеваемый нижний коэффициент i отрасли скрыт. Впоследствии мы
обозначаем отрасли с несовершенной конкуренцией как подмножество всех
товаров, I∈I.
⎡
1
p f ⎢1 −
⎢⎣ ε f
⎤
⎥ = cf
⎥⎦
Когда эластичность спроса, ε f , постоянна, тогда надбавка на предельные
издержки является фиксированной.
ценообразовательное уравнение как
В
модели
мы
записываем
это
pf=(1+μf)cf ,
где μ f = 1 /(ε f − 1) – это оптимальная надбавка, выраженная на нетто-основе.
Есть два типа фирм: отечественные (f=D) и иностранные (f=F). Отдельные
фирмы симметричны внутри этих двух категорий, поэтому при допущении
свободного вхождения, условие нулевой прибыли определяет количество фирм
каждого типа путем приравнивания дохода от надбавки к постоянным издержкам:
μfcfNfqf=μfcfQf=NfFf
где Qf=Nfqf – это совокупный объем производства фирм типа f.
Важной идеей при составлении модели является то, что свободное вхождение
предполагает нулевую сверхприбыль, так что величина дохода от надбавки равна
величине совокупных постоянных издержек.
Следовательно, у нас есть
тождество, которое связывает общие расходы для какого-либо типа товара с
общими издержками производства этого товара:
pfQf=cfQf+NfFf=NfCf(qf)
Любые ренты, появившиеся в результате надбавок сверх предельных издержек,
прибавляются к постоянным издержка производства.
Производственные
издержки, в свою очередь, состоят из трех компонентов, где
D
df – это созданные внутри страны производственные ресурсы для производства
фирмы,
M
df – это импортные производственные ресурсы для производства фирмы,
N
df – это факторы производства, специфичные для типа фирмы.
При отсутствии конкретных данных, мы допускаем, что состав
производственных ресурсов в постоянных и переменных издержках одинаков и
представляет собой идентичную совокупность отечественных, импортных и
специфичных для типа фирм производственных ресурсов: 5
5
Когда предельные и постоянные издержки имеют одинаковый состав, а надбавка
сверх предельных издержек является постоянной, тогда соотношение постоянных
Error!
Основным источником данных для нашей модели является таблица "ЗатратыВыпуск" за 1995 год, в которой дается деталировка ряда отдельных отраслей
сферы услуг.
Исходные данные, касающиеся отраслей с несовершенной
конкуренцией, включают:
Di предложение на внутреннем рынке,
Ei экспорт,
M i совокупный импорт
V Ai отраслевую добавленную стоимость
I Di отраслевой промежуточный спрос
Ai совокупные внутренние расходы
T Ti торговые и транспортные издержки
Эти данные удовлетворяют условным учетным тождествам затрат-выпуска.
Во-первых, значение совокупных расходов равно сумме продаж отечественными
производителями и импорта:
Ai = Di + M i
Во-вторых, значение объема производства исчерпывает производственные
издержки:
Di + Ei = V Ai + IDi
Помимо статистики "Затраты-Выпуск", мы используем три дополнительных
набора данных, описывающих отрасли с несовершенной конкуренцией и
связанную с ПИИ деятельность:
FDI
θi
Доля объема производства базового года в отрасли i, что есть предложение
связанных с ПИИ фирм.
M
θf,i Доля импортируемых производственных ресурсов для фирм типа f .
ηfi Эластичность предложения фирм типа f в отрасли i с учетом нормы
рентабельности.
τfi Скрытый налог на фирму типа f в отрасли i, представляющий барьеры для ПИИ
в базовом году.
Процедура выверки выводит набор контрольных значений равновесия с целью
сохранения их целостности и применяет дополнительные допущения
относительно структуры затрат фирм и их доли на рынке. Значения, выводимые в
ходе процесса выверки, включают:
издержек к переменным издержкам остается постоянным, что дает в результате
постоянный объем производства на фирму.
Di внутреннее предложение на внутреннем рынке,
Mi совокупный импорт
VAi отраслевую добавленную стоимость,
D
Ai “добавочный спрос” на отечественные товары или услуги, представляющий
собой внутренний объем производства отрасли i, который не связан с объемом
производства фирм с несовершенной конкуренцией.
M
“добавочный спрос” на импортные товары, представляющий собой импорт
товаров, связанный с отраслью i, который не связан с объемом производства
фирм с несовершенной конкуренцией.
MCf,i совокупные предельные издержки (Nfcf(qf)),
Ai
FCf,i совокупные постоянные издержки (NfFf))
Фирмы, участвующие в прямых иностранных инвестициях, производят
конкретную часть объема производства:
S
FDI
df,i=θi
S
∑ df',i i∈FDI
(8)
f'
M
импортная часть издержек для ПИИ-фирм определяется значением θf,i :
M
M M
D
df,i=θf,i(df,i+df,i)
i∈FDI
(9)
Эластичность предложения по издержкам фирм:
N
D
M
ηfidf,i=df,i+df,i i∈I
(10)
Совокупный импорт включает импортные производственные ресурсы для
отраслей ПИИ и товарных отраслей Диксита-стиглица, а также добавочный спрос
на импорт:
M
M
D
D
Mi= ∑ dif +Ai i∈I
(11)
f
Предложение на внутреннем рынке равно продажам фирмам плюс добавочный
спрос:
Di= ∑ df,i+Ai i∈I
f
Совокупное предложение на рынке не меняется:
D
Ai = Ai + Ai
M
+ MC f ,i (1 + μ f ,i ) + T Ti i ∈ I
баланс между предложением и спросом фирм:
(12)
(13)
D
M
N
(
)
df,i+df,i+df,i= MCf,i+FCf,i+ (1-τfi)
i∈I
Добавленная стоимость в отраслях с растущей отдачей должна быть
скорректирована пропорционально изменениям значения объема производства,
чтобы сохранить нулевую прибыть; отсюда:
VAi − V Ai = ( Di − Di )(1 − t iy ) i ∈ I
(14)
Свободное вхождение ведет прибыли к нулю, поэтому постоянные издержки
равны значению дохода от надбавки:
FCf,i=μf,iMCf,i i∈I
(15)
Корректировочные цели обозначены как для импорта, так и для добавленной
стоимости, а относительная важность корректировок зависит от параметра
выверки Γ, которому присваивается значение 0.5:
(VAi − V Ai ) 2
(M i − M i ) 2
min Z = ∑ Γ
+ (1 − Γ)
V Ai
Mi
i∈I