Домашнее задание 6.

НИУ ВШЭ
Микроэкономика (базовый поток)
Факультет экономики
Домашнее задание 6.
Задача 1. Рассмотрите рынок, на котором действуют лишь две фирмы. Кривая рыночного
спроса задана уравнением Q(P) = a − P. Предельные издержки фирм постоянны и равны,
соответственно, c1 и c2 , при этом 0 < c1 < c2 < a/2.
а) Пусть фирмы одновременно принимают решение об объеме выпускаемой продукции. Существует ли значения c1 и c2 , при которых ровно одна из фирм откажется от
выпуска продукции? Если да, то найдите все такие значения. Проиллюстрируйте решение
графически.
б) Пусть теперь вторая фирма сначала принимает решение об объеме выпускаемой
продукции, делая об этом публичное заявление. Найдите равновесие в отрасли в этом
случае и проиллюстрируйте его графически.
в) Предположим, что фирмы рассматривают возможность объединения в картель, в
котором по условию договора первая фирма получит долю α заработанной картелем
прибыли, а вторая — долю (1 − α). Ни одна из фирм не будет нести дополнительных
издержек, связанных с объединением. Найдите все значения α, при которых каждая из
фирм согласится подписать указанный договор об объединении при условии, что в данный
момент отрасль находится в равновесии, найденном в пункте б).
г) Пусть теперь фирмы конкурируют путем одновременного назначения цен своей
продукции. Потребители предпочтут купить по меньшей цене. Если же цены, назначаемые
фирмами равны, то сбыт фирм будет одинаков. Найдите равновесие в этом случае.
д) Пусть регулирующий орган регламентирует конкуренцию в данной отрасли, заботясь
о совокупном благосостоянии общества в целом. Какой вид конкуренции, из описанных
в пунктах а), б), в), был бы им предпочтен? Какой вид конкуренции был бы менее
предпочтителен? Объясните.
Задача 2. Рыночная функция спроса (обратная) задана уравнением P = 70 − Q, где Q —
агрегированный выпуск продукции. Две фирмы, производящие однородный товар, имеют
равные предельные издержки 10 $.
а) Какими были бы выпуски фирм и цена продукции в условиях совершенной конкуренции? В условиях монополии?
б) Найдите равновесие Курно на этом рынке. Каковы прибыли фирм?
в) Пусть теперь наложена квота на выпуск второй фирмы. По условиям наложенных на
фирму обязательств она не может выпустить более 10 единиц продукции. Найдите новое
равновесие и прибыли фирм. Объясните полученные результаты и проиллюстрируйте оба
равновесия графически на одном рисунке.
г) Будет ли исходное равновесие Курно (без квотирования) устойчивым? Объясните и
проиллюстрируйте графически.
д) Найдите равновесие Штакельберга при условии, что первая фирма является лидером.
Проиллюстрируйте равновесие графически на рисунке из пункта б).
е) Найдите равновесие Бертрана.
2011—2012 уч. год
1
2-й курс, 3-й модуль
НИУ ВШЭ
Микроэкономика (базовый поток)
Факультет экономики
Задача 3. Рассмотрите трехпериодную версию игры с последовательными ходами, модель
Штакельберга. Предположим, что обратный рыночный спрос задан функцией p = 120 − Q,
и пусть существуют три фирмы, последовательно выбирающие свои объемы выпуска: фирма
1 выбирает q1 в период 1, фирма 2 выбирает q2 в период 2, а фирма 3 выбирает q3 в период
3. Товар производится с постоянными предельными издержками, равными 1. Найдите
равновесие при последовательных ходах.
Задача 4. Рассмотрите отрасль, в которой существует N фирм, конкурирующих по Бертрану
и имеющих постоянные предельные издержки ci для i-й фирмы (постоянных издержек нет)
и одновременно выбирающих цены товаров pi .
а) Пусть N = 3, c1 = c2 = c3 . Найдите все равновесия по Нэшу. Можно ли обобщить
этот результат для любого N > 2?
б) Ответьте на вопрос предыдущего пункта, если теперь c1 6 c2 6 c3 .
Задача 5. В отрасли действуют N фирм, производящих однородный товар. Объем выпуска
i-й фирмы равен qi , а отраслевой выпуск равен Q. Обратная функция рыночного спроса
на продукцию имеет вид p = 100 − Q. Каждая фирма при производстве товара несет
переменные издержки: VC(qi ) = qi2 , а также покупает лицензию по цене F (лицензию
нужно покупать только при ненулевом объеме выпуска).
а) Предполагая, что число фирм в отрасли фиксировано и достаточно мало — настолько,
что каждая из N фирм получает положительную прибыль, найдите уровни выпуска и
прибыль каждой фирмы в равновесии Курно.
б) Пусть теперь фирмы могут свободно входить на рынок и выходить с него. Найдите
равновесное количество фирм в отрасли и представьте его как функцию от F . Требованием
целочисленности N можно принебречь.
в) Государство установило контроль над рынком, и теперь оно решает, сколько лицензий
продать (при этом фирмы покупают лицензии добровольно: нельзя заставить их войти
на рынок, если им это невыгодно). Государство максимизирует общественное благосостояние. Что можно сказать о соотношении количества фирм, полученного в пункте б), с
общественно оптимальным количеством фирм?
2011—2012 уч. год
2
2-й курс, 3-й модуль